2021年八年级数学上册 算术平方根的导学案 人教新课标版

2.2.2平方根（2）【教学目标】：1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.【教学重难点】：平方根与算术平方根的区别与联系.平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫二次方根）。

注意：（1）一个正数a 必须有两个平方根，一个是a 的算术平方根“a ” ，另外一个是“-a ”,读作“负根号a ” ，它们互为相反数；（2）0只有一个平方根，是它本身；（3）负数没有平方根。

3、开平方：求一个数a 的平方根的运算。

其中a 叫做被开方数。

⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a ()a a =2()0≥a探讨，总结：平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示为a .(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

0只有一个平方根，它是0本身。

负数没有平方根。

一个正数a 有两个平方根,它们互为相反数。

正数a 的正的平方根,记作“a ”，正数a 的负的平方根,记作“-a ”，这两个平方根合在一起记作“±a ”。

开平方与平方互为逆运算。

因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。

三、巩固练习：1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）；（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数； （ ）（2）数a（ ）（3）—4的算术平方根是2； （ ）（4）负数不能开平方； （ ）（5=8． （ ）（6）－52的平方根为－5 （ ）（7）正数的平方根有两个，它们是互为相反数 （ ）（8）0和负数没有平方根 （ ）（9）4是2的算术平方根 （ ） （10）9的平方根是±3 （ ）（11）因为161的平方根是±41,所以161=±41 （ ） 2.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a 2；(6)a 2－2a +23.求下列各数的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)297；(4)(－13)2；(5)－(－4)34.对于任意数a ，2a 一定等于a 吗？5.a 中的被开方数a 在什么情况下有意义，(a )2等于什么？6、121---x x 有意义，则x 的范围___________7、如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ）A.a 2=±mB.a =±m 2C.a =±mD.±a =±m_a的负平方根 _a的正平方根 _ 被开方数_ 根号四、作业既 的平方根是 。

新人教版八年级上册数学导学案：13.1.3平方根【学习目标】 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

【学习重难点】重点：算术平方根的概念。

难点: 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

【自主学习】学校要举行美术作品比赛，小军很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？1、说说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：2、 这个实例中的问题、填表中的问题实际上都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？再说一说5和25这两个数.3、归纳：如果 等于a ，那么 叫做a 的算术平方根。

我们把a 的算术平方根记作a （板书：a 的算术平方根记作a ）.这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a 叫做被开方数，a 表示a 的算术平方根。

我有问题： 。

【拓展训练】 正方形的面积 9 16 36 1 425边长 根号被开方数a㈠、基础训练1、求下列各数的算术平方根：(1)49 64(2)0.0001（要注意解题格式，解题格式要与课本第68页上的相同）2、填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即64＝______；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即0.25＝______；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是______，即1649＝______。

3、求下列各式的值：(1)81＝______； (2)100＝______；(3)1＝______； (4)925＝______；(5)0.01＝______； (6)23＝______。

爱心 用心 专心 1 教学目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

教学重点：算术平方根的概念。

教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

教学过程：一、情境导入请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取二、探究1、一般地，如果一个________的平方等于a ，即2x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a的算术平方根记为a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 00=记作：也就是，在等式2x =a (x____0)中，规定x =a.2、 试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．3、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？25 81.0 04、 求下列各数的算术平方根：（1）100；(2) 6449；(3) 0.0001 解：（1）因为102 =100，所以100的算术平方根为10，即100=10。

(2) (3) 课堂练习 1、 非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____ 2、____,_____=== 3、_____, 0.64-的算术平方根____ 4、 若x 是49的算术平方根，则x =（ ） A. 7 B. －7 C. 49 D.－49 5、 7=，则x 的算术平方根是（ ） 6、 若()2130x y -+++=，求,,x y z 的值。

7、 若a b a 、b 的值。

8、 一个自然数的算术平方根为a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______。

八年级数学上册第十三章算术平方根导学案
（2）新人教版
章节：第13章课题：算术平方根(2)
总课时编号：21<学生信息> 班级：
姓名：
所属小组：
【学习目标】
1、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值、
2、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。

【重点难点预设】
夹值法及估计一个（无理）数的大小
【知识链接】
1、若一个正方形的面积为13，则正方形的边长为、
2、求下列各数的算术平方根。

⑴169 ⑵ 0、0256
【学习过程】
3、有多大呢？
4、你能举些象这样的无限不循环小数吗？
（二）学生对学、群学
1、是什么数？它介于哪两个数之间？
2、与
1、414谁大
3、你对正数a的算数平方根的结果有怎样的认识呢？
当a是完全平方数时，是一个___________________________ 当a不是一个完全平方数时，是一个________________________
4、是什么数？它介于哪两个数之间？与
1、732谁大
（三）组内小展示：
1、比较下列两数的大小与1
22、见课本72页练习第2小题（4）班内大展示
1、讲解例
32、课本76页第7题
3、课本91页第9题
2、课本91页第7题～～～～～～～～亲爱的同学们你们学会了吗～～～～～～～～学后反思。

八年级数学上册导学案（十六）杨成超平方根【教学目标】：1. 了解平方根的概念、开平方的概念.2. 明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.【教学重难点】：平方根与算术平方根的区别与联系.【自学指导】：一、学生看P72---P74并思考一下问题：A. 什么样的数有平方根？B. 算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？C. 负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？D. 什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？E. 一个正数有几个平方根？F. 0有几个平方根?【教学指导】：了解平方根的概念、开平方的概念. 进一步明确平方与开方是互为逆运算.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因. 明确算术平方根与平方根的区别与联系. 学习平方根，提防七种错1.(1一个正数有个平方根. (20有个平方根，是 (3负数有个平方根 (425的平方根是_________；(525( =_________； (6(5 2=_________.(7对于正数a ，(a 2等于2，求下列各数的平方根. (164； (212149； (30.0004； (4(－25 2； (511.(61.44； (70； (88；(949100 ；(10441；(11196；(1210－43，若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（） A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1 4．36的平方根是（）A 、6 B、6± C 、6 D 、 6±5．当≥m 0时，m 表示（）6 A7．(8. 9. Ａ1011.）☆发散思维正解：☆点拨方法☆开发智能☆因材施教☆直线提分① 8100 = 90，② 81 = 9，③ 0.81 = 0. 9，④ 0.0081 = 0. 09 规律：被开方数每缩小 100 倍，其算术平方根就缩小 10 倍。

算术平方根学案一、学习目标1、理解算术平方根的概念，掌握算术平方根的性质和运算方法。

2、学会运用算术平方根解决实际问题。

二、重点难点1、重点：算术平方根的概念和性质。

2、难点：算术平方根的运算方法和应用。

三、学习过程1、导入新课通过回顾平方根的概念，引出算术平方根的概念。

2、学习新课（1）算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

（2）算术平方根的性质：正数的算术平方根只有一个，并且是非负数。

（3）算术平方根的运算方法：根据算术平方根的定义，通过开方运算求出算术平方根。

（4）算术平方根的应用：利用算术平方根解决实际问题，如计算面积、体积等。

3、练习巩固（1）判断题：4、一个正数的算术平方根有两个。

（）5、所有正数的算术平方根都是非负数。

（）6、a的算术平方根就是√a。

（）（2）填空题：7、如果一个正数的平方等于4，那么这个正数是（）的算术平方根。

8、一个正数的算术平方根等于它本身，这个正数是（）。

（3）计算题：9、求下列各数的算术平方根：5、12、0.5、81、0.01、49、100、0.25。

10、求下列各式的值：9、√16、√25、√36、√49、√64。

11、解决实际问题：如果一个长方形的长和宽分别为6cm和4cm，求这个长方形的面积是多少？八年级算术平方根课件一、教学目标1、理解算术平方根的概念。

2、掌握算术平方根的计算方法。

3、运用算术平方根解决实际问题。

二、教学内容及过程1、引入：什么是算术平方根？算术平方根是指一个正数的正的平方根，也就是这个正的平方根和它的原数的关系是互为相反数。

例如，4的算术平方根是2，-4没有算术平方根。

2、讲解算术平方根的计算方法算术平方根可以通过查表、开方等方法来计算。

例如，求4的算术平方根，可以通过查表得到2，也可以通过开方得到2。

3、讲解算术平方根的应用算术平方根可以用于解决实际问题，例如，求一个矩形的面积，可以用长和宽的算术平方根之积来表示。

13.1平方根（第二课时）学习目标：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。

3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。

学习重点：理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题 学习难点: 能运用算术平方根解决一些简单的实际问题学习方法：小组合作，学习过程：一、问题导学：1、小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？2、求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？二、探索研究：：1、求下列各数的算术平方根:（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。

（5）（-16）（6）（-5）2 （1）（01.0）2 = ， （2）()=25 ， （3）241⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= ， （4）216= ，（5）()=-216 ， （6） ()25-= 。

从这些题目中探索发现一般形式： ),0(),0(22≥≥=a a a a a ).0(2≤-=a a a正数有2个平方根,其中正数a 的正的平方根,叫a 的算术平方根. 例如，4的平方根是2±， 叫做4的算术平方根，记作4=2；2的平方根是2±， 叫做2的算术平方根，记作22=三、 基础练习1.下列语句正确的是（ ）A.一个数的平方根一定是两个数B.一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根C.一个正数的平方根一定是它的算术平方根D.一个非零的正的平方根是它的算术平方根2.若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为（ ）.A.0B.1C.－1D.－43.若0)(12=-++y x x ，则x+y 的值是（ ）.A.-2B.-3C.-4D.无法确定4.一个数的算术平方根只要存在，那么这个算术平方根（ ）.A.只有一个，并且是正数B.不可能等于零C.一定小于这个数D.必定是非负数5.若a 是有理数，下列说法正确的是（ ）.A. a 2的算术平方根是aB. a 2的平方根是aC. a 2的算术平方根是∣a ∣D. a 2的平方根是∣a ∣6.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的和是（ ）.A.大于0B..等于0C.小于0D.大于或等于07.若a ≥0,则4a 2的算术平方根是（ ）.A.2aB.2aC.a 2D.∣2a ∣8.-9是数a 的一个平方根，那么数a 的另一个平方根是 ，数a 是 。

《13.1算术平方根》教案一、 教学目标1、 知识目标 了解算术平方根的概念，会求一个非负数的算术平方根；会用计算器求一个非负数的算术平方根（算术平方根的近似值）2、 能力目标：通过实例培养学生的动手能力3、 情感目标：通过对问题的解决，让学生认识到数学与生活是密切联系的，培养学生对数学的兴趣。

二、教学方法1、 启发探究2、直观演示三、教学重难点重点：算术平方根的概念及求法难点：正确理解算术平方根的概念四、教学过程（一）复习旧知：1、 什么是一个数的平方根？如何表示？2、 求下列各数的平方根(3) (-2005)2（二）新知讲解1、算术平方根的定义：一个正数 a 有两个平方根 ±a ，其中它的正的平方根a 叫做它的算术平方根同。

即：一个正数正的平方根叫做这个数的算术平方根。

特殊的：0的算术平方根是0.2、 例1 求下列各数的算术平方根（1）100 （2） （3）0.0001练习：求下列各数的算术平方根（1）121 （2）（－3）2 （3）0.000025判断：（1）5是25的算术平方根；( )（2）-6是 36 的算术平方根； ( )（3）0的算术平方根是0； ( )（4）0.01是0.1的算术平方根 ( )（5）-5是-25的算术平方根。

( )3、例2：求下列各数的平方根和算术平方根（1）241 （2）（－25）2 （3）81 练习：求下列各数的平方根和算术平方根（1） （2） （3）4、例3计算练习（1）16的算术平方根是（2）16的算术平方根是（3）36的算术平方根是（4）()23-的算术平方根5、探究：等于多少？呢？f怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x，则 x2 =2.由算术平方根定义：则x=2你知道2有多大吗?(用逼近法)6、计算器的使用：1）计算器求下列各数的算术平方根（算术平方根的近似值）2）利用计算器计算，并将结果填表中，你发现了什么规律（三）、课堂小结算术平方根：一个正数的正的平方根叫作这个算术平方根。