平方根导学案

课题 6.1.2 平方根（导学案）2．填空：(－3)2= ；(－35)2= ；=20。

总结：任意有理数．．．．．的平方是数．即2a≥0 。

3.我们知道：4的平方是16，的平方也是16，所以的平方是16．类似的：的平方是25；的平方是2549；的平方是179；自主学习：1、平方根的定义：一般的，，也叫做。

记作：2、平方根的性质：（1）正数有个平方根，且它们互为。

（2）0的平方根是。

（3）负数。

3、想一想，填一填：（1）5±表示（2）-25的平方根，理由是。

（3）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根．巩固练习：①因为25= , 2)5(-= ,所以±5是的平方根.②平方得81的数是，因此81的平方根是.③9的平方根是；49的正的平方根是；1.44的负的平方根是．④3有个平方根，它们互为数，记作.⑤0有个平方根，0的平方根是．⑥-4、-8、-36有平方根吗？为什么？提升演练：1.如果a 的一个平方根是4,则它的另一个平方根是.2.明辨是非：下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”：①4是16的平方根； （ ） ② 16的平方根是4； ( ) ③2)3(-的平方根是3. ( ) ④1的平方根是1； ( ) ⑤9的平方根是3； ( ) ⑥只有一个平方根的数是0；( ) 精讲点拨：例1.求下列各数的平方根：（1）0.25； （2）8116； （3）15； （4）()22- （5）210-．例2.求下列各式中的x 的值⑴1962=x ； ⑵01052=-x ； ⑶()2336-x －25=0．例3.下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由. （1）64- ； （2） 2)4(-； （3）81.达标测试：（必做题）1.121的平方根是11±的数学表达式是…………………（ ）A.11121=B.11121±=C. 11121=±D.11121±=± 2.下列说法中正确的是…………………………………………………（ ） A.24-的平方根是 4± B.把一个数先平方再开平方得原数 C.a -没有平方根 D.正数a 的平方根是a ±3.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是…………（ ） A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.大于或等于04.289的平方根是 ，2)4(-的平方根是 ，5、求下列各数的平方根（1）8116（2）7- （3）15 （4）2)5(-6.求下列各式中的x . （1）492=x ； ⑵25)1(2=-x ； （3）09)12(42=-+x 选做题1.已知 5x －1的平方根是 ±3 ，4x ＋2y ＋1的平方根是 ±1，求4x －2y 的平方根2.若223=y ，则=y ；若22)7(-=x ，则=x . 3．749±=±的意义是 ． 4.若正数a 的两个平方根的积为－259，则a = ．。

4.2平方根（算术平方根）【学习目标】1、理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。

2、能熟练求一个非负数的算术平方根。

并能运用算术平方根的定义解决实际问题。

【重难点】重点：算术平方根的理解难点：能利用算术平方根的定义求某些非负数的算术平方根。

【回顾旧知】先检查1--20各数的平方【自主学习】1、已知一个正方形的边长，我们可以求出正方形的面积,反之，如果已知正方形的面积，你会求它的边长吗？想一想：观察如右的螺形图，填空：x 2=______，y 2=______，z 2=______，w 2=______问：x,y,z,w,z 中哪些是有理数？哪些是无理数？定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a,那么这个正数x 就叫做 。

【典例解析】例1求下列各数的算术平方根：(1) 900； (2) 1； (3) 49； (4) 14． \2130=90090030 解：（），的算术平方根是，；【跟踪练习1】：求下列各数的算术平方根24.9s t=---2.25， 0.0081， 4925 ，104 ， 3-6， 0， 729例2 自由下落物体的高度s （米）与下落时间t （秒）的关系为 有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？学习指南：看课本第91页例题2的解法，理解后， 在导学案上独立写出解题步骤。

解：【跟踪练习2】1、求下列各式的值解：2、小明房间的面积为10.8㎡，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？3、 一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的_____倍；面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的_____倍；面积变为原来的100倍，它的边长变为原来的_____倍；面积变为原来的n 倍，它的边长变为原来的_____倍；【小结】【课时作业】。

算数平方根导学案导学目标：1. 了解算数平方根的定义和性质；2. 学习算数平方根的计算方法；3. 掌握应用算数平方根的实际问题解决能力。

导学内容：一、算数平方根的定义和性质算数平方根是指一个数的平方等于它的平方根。

也就是说，对于任意正数a，如果a的平方等于x，那么x就是a的算数平方根。

算数平方根的性质有以下几点：1. 算数平方根必定是一个非负数；2. 如果一个数的平方根是一个整数，那么这个数就是一个完全平方数；3. 如果一个数的平方根是一个无理数，那么这个数就是一个无理数。

二、算数平方根的计算方法1.通过因式分解法求算数平方根：当一个数可以因式分解成若干个相同的素因数时，可以将这个数写成各个素数的乘积形式。

例如，对于数16，可以写成2 × 2 ×2 × 2，16的算术平方根即为4。

2.通过试位法求算数平方根：试位法是一种逐位逼近求算术平方根的方法。

例如，要求25的算术平方根，从10开始试位，可得10的平方为100，不满足条件，再试11，11的平方为121，超过25，因此25的算术平方根在10和11之间，可以进一步逼近，直到找到准确的算术平方根。

三、应用算数平方根的实际问题解决能力算数平方根在日常生活和实际工作中有着广泛的应用，例如：1.测量问题：在几何学和物理学中，算术平方根常用于计算距离、长度、面积等无理数测量值；2.金融问题：在财务领域中，算术平方根常用于计算风险、波动率等重要金融指标；3.工程问题：在建筑、航空航天和交通等领域中，算术平方根常用于计算物体的速度、加速度、压力等工程参数。

导学小结：通过本导学案，我们了解了算术平方根的定义和性质，学习了算术平方根的计算方法，并了解了算术平方根在实际问题中的应用。

算术平方根是数学中重要的概念之一，掌握好算术平方根的定义、性质和计算方法，将有助于我们解决实际问题，提高数学水平。

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《6.1平方根》导学案（1）【学习目标】1.了解算术平方根的概念，并会用符号表示。

2)会求一个数的算术平方根。

2.自主、合作、交流3.培养学生的分析能力和归纳能力【重点】算术平方根的概念【难点】算术平方根的概念一复习导入：（2分钟）正方形的面积/m² 1 9 16 25 425正方形的边长/m仔细观察，你会发现，这些问题都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

一般地，如果一个 x那么这个 x方根记为a，读作“根号规定：0的算术平方根是0）25 81；探究：现有一个面积为1dm²的正方形，试求其对角线的长度深度探究：2、3、5到底是多大呢？（1）8与512-；（2）65与8；）51-与）51-与0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，被开方数越大，对应的算术平方根越大。

A ．9B ．9C ．-9D ．3已知正方形的边长为a ；②S ；③平方根；④a 是 A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④如果y 4. 计算22的结果是（ ）-2 B ．2 C ．25．2623二、填空题（细心填一填）一个数的算术平方根是，这个数是________2. 算术平方根等于它本身的数有______________。

3. 81的算术平方根是4. 144=_______；4925=________；0.01________；0025.0=_______。

196；28_________；169256=___________1. 求下列各数的算术平方根：。

第2课时 平方根学习目标：1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算. 学习过程： 一、课前准备 1．知识链接（1）什么是算术平方根？（2）求下列各数的算术平方根：① 900 ② 1 ③ 0.81 ④ 106 2．预习检测（1） 请把下列各数填入相应的集合里3.14 π 31- 7223.121221222… ∙∙4321.0有理数：｛ ｝ 无理数：｛ ｝（2）平方是16的数有 个，它们是 （3）一个等腰三角形的腰为10，底为16，求这个三角形的面积。

（写出解答过程）二、学习过程1..新知探究①（ ）2=9， （ ）2=0.64 （ ）2=（-25）2 （ ）2=11 ② 什么是平方根？③一个正数有几个平方根？0有几个平方根？一个负数呢？ 2．例题讲解求下列各数的平方根：（1）64 （2）0.0004 （3）441 （4）10-43.思维拓展（1）等于多少？）等于多少？（2212149)64( （2）等于多少？）（2.27 （3）对于正数a,等于多少？2)(a（四）、课堂小结：回想本节所学内容，你学到了什么？还有什么疑问？三、达标测试1.判断题(1－0.01是0.1的平方根.……………………………………………( ) (2)－52的平方根为－5.……………………………………………（ ） (3)0和负数没有平方根.……………………………………………（ ） (4)因为161的平方根是±41,所以161=±41.……………………（ ）（5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.……………………（ ）2.选择题（1）下列各数中没有平方根的数是（ ）A.－(－2)3B.3－3C.a 0D.－（a 2+1） (2)2a 等于（ ）A.aB.－aC.±aD.以上答案都不对 （3）如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ） A.a 2=±mB.a =±m 2C.a =±mD.±a =±m(4)若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ）A.S 的平方根是aB.a 是S 的算术平方根C.a =±SD.S =a(5)2)2(-的化简结果是A.2 B.－2 C.2或－2 D.4(6)9的算术平方根是 A.±3 B.3 C.±3 D. 3(7)(－11)2的平方根是 A.121 B.11 C.±11 D.没有平方根(8)下列式子中，正确的是A.55-=-B.－6.3=－0.6C.2)13(-=13D.36=±6(9)7－2的算术平方根是 A.71B.7C.41D.4 (10)16的平方根是A.±4B.24C.±2D.±2(11)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是 A.a +2B.a －2C.a +2D.a 2+2(12)下列说法正确的是 A.－2是－4的平方根B.2是(－2)2的算术平方根C.(－2)2的平方根是2D.8的平方根是4 (13)16的平方根是 A.4 B.－4 C.±4D.±2(14)169+的值是 A.7 B.－1 C.1D.－73.填空题(1)1214的平方根是_________；(2)(－41)2的算术平方根是_________； (3)一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________； (4)25的算术平方根是_________；(5)9－2的算术平方根是_________；(6)4的值等于_________，4的平方根为_________；(7)(－4)2的平方根是_________，算术平方根是_________.（8）若9x 2－49=0,则x =________. (9)若12+x 有意义，则x 范围是________. (10)已知｜x －4｜+y x +2=0,那么x =________,y =________. (11)如果a ＜0,那么2a =________,(a -)2=________.平方根第1课时导学案黑发不知勤学早,白头方悔读书迟!学习目标： 1、使学生理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.掌握它的求法及表示方法；2、理解并掌握平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别。

6.1.1 《平方根》导学案第一课时一、学习目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念。

2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示。

3.知道零的算术平方根是零，零的平方根是零。

二、学习重点算术平方根的概念。

三、学习难点算术平方根的概念。

四、学法指导认真学习课本的内容，完成下列要求：中被开方数a的范围怎样。

0的算术平方根的意义。

2.完成例1，注意例1的书写格式。

3.学习例37是怎样比较的。

五、学习过程（一）自主学习学校要举行美术作品比赛，小明很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？1.说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。

2.形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念。

正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根。

正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。

说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）（二）探究合作学习说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思。

那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法。

什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根。

请大家把算术平方根概念默读两遍。

（学生默读）a，那么这个正数叫做a.为了书写方便，我们把a（板书：a。

（三）学习小结a，那么这个正数叫做a.为了书写方便，我们把a（板书：a。

（四）巩固练习1.求下列各数的算术平方根。

(1)4964(2)0.0001（要注意解题格式，解题格式要与课本第68页上的相同）2.填空。

(1)因为2=64，所以64的算术平方根是，即(2)因为2=0.25，所以0.25的算术平方根是，即＝；3.＝；＝；＝；4.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝2＝324，2，，，，，，，，。

平方根导学案一、引言在数学中，平方根是一个常见的概念。

它表示一个数值的平方根，即找到一个数，将其平方后得到给定的数值。

平方根在实际生活中有着广泛的应用，如建筑、工程、科学研究等领域。

本篇导学案将带领大家了解平方根的概念、性质和计算方法。

二、平方根的定义平方根是指给定数值的平方为该数值的非负实数解。

一般来说，平方根可以表示为以下形式：如果a² = b且a≥0，则a被称为b的平方根，记作a = √b。

例如，2的平方根为√2，因为√2² = 2。

三、平方根的性质1. 非负数的平方根都是非负数。

2. 负数没有实数平方根，可以用虚数单位i表示。

3. 非负实数的平方根有两个，正数的平方根和负数的平方根。

四、求平方根的方法1. 试算法：通过试探一个数，使其平方的结果接近给定值，逐步逼近目标值的平方根。

2. 袖珍计算器：现代计算器通常内置了求平方根的功能，可以直接输入数字并求得平方根。

3. 牛顿迭代法：通过不断逼近函数的零点，求得方程的解。

以求解平方根为例，设f(x) = x² - a，利用牛顿迭代公式x[n+1] = (x[n] +a/x[n])/2，通过不断迭代逼近平方根的值。

五、常见的平方根运算规则1. 两个平方根之和的平方根等于各自平方根的和。

即，√a + √b = √(a+b)。

2. 两个平方根之差的平方根等于各自平方根的差。

即，√a - √b = √(a-b)。

3. 一个数的平方根的平方等于该数的绝对值。

即，(√a)² = |a|。

4. 两个平方根的乘积等于它们的积的平方根。

即，√a × √b = √(a×b)。

5. 两个平方根的商等于它们的商的平方根。

即，√a ÷ √b = √(a÷b)。

六、例题演练1. 求√9的值解：√9 = 3，因为3² = 9。

2. 求√(16×25)的值解：√(16×25) = √400 = 20，因为20² = 400。

第六章 实数第一课时：6.1平方根（一）【学习目标】1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.学会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.【学习重点】算术平方根的概念. 【学习难点】算术平方根的概念. 【学习过程】 一、学前准备写出下列数的平方=21 ；=22 ；=23 ；=24 ；=25 ；=26 ；=27 ；=28 ；=29 ；=210 ；=211 ；=212 ；=213 ；=214 ；=215 ；=216 ；=217 ；=218 ；=219 ；=220 ；=225 ；二、探索思考算术平方根的概念： a 的算术平方根记为 ，读作 ，a 叫做 据算术平方根的概念可知：a 是 数是 数练习一： 1.填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________. 2.求下列各式的值：＝______；＝______；＝______；______；______；＝______. 按被开放数从小到大排列可以发现：被开方数越大，对应的算术平方根3、2的算术平方根是 ，10的算术平方根是 ，36的算术平方根是4、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？三、典例分析例:已知：023=-++y x，求yx 的算术平方根。

四、当堂反馈1、若一个数的算术平方根等于它本身，这个数是2、如果2a-18=0，那么a 的算术平方根是 . 3、、下列数没有算术平方根的是（）A.0B.-1C.10D.1024有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．0x <C ．0x ≠D ．0x> 5、填空并记住下列各式：_______，_______，_____________________，_______，_______，___________ ___，=625 ；6、若x 、y 为实数，且 5+x +|y-2|=0，求x+y 的值五、学习反思第二课时：6.1平方根（二）【学习目标】1.2不循环小数的特点.2.会估计带根号的数的大小。