初中八年级数学正比例函数专题练习

初二数学练习班级 姓名一、填空1、已知正比例函数图像上一点到x 轴距离与到y 轴距离之比为1︰2，则此函数解析式是2、23(2)my m x -=-是正比例函数，则m=3、已知正比例函数x a y )21(-=，如果y 的值随着x 的值增大而减小，则a 的取值范围是4、如果正比例函数y=kx （k ≠0）的自变量增加5，函数值减少2，那么当x=3时， y=5、若反比例函数232k x k y --=)(，则k = ，图象经过 象限 6、已知反比例函数xky =的图像经过点)4,5(-A 、)5,(a B ，则a = 7、函数21a y x+=（x>0），当x 逐渐增大时，y 也随着增大，则a 的范围 。

8、已知A(x 1，y 1）和B （x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1____y 2•；(填“>”, “<”或“=”)9、直线 x 21=y 与双曲线 xy 2= 的交点是 10、已知函数xx x f 22)(-=，则=)2(f11、若函数12,1121-=-=x y x y ，则函数y =y 1+y 2中，自变量x 的 取值范围是12、如图：A 、B 是函数xy 1=图象上关于原点O 对称的任意两点，AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，则△ABC 的面积是 .二、选择13、下列语句不正确的是 （ ）(A)1+x 是x 的函数 （B ）速度一定，路程是时间的函数（C ）圆的周长一定，圆的面积是圆的半径的函数（D ）直角三角形中，两个锐角分别是x 、y ，y 是x 的函数14、已知点P（a,b）在正比例函数y=kx（k≠0）的图像上，那么在这个图像上的点还有（）（A）（a ,-b） (B) (-a ,b) (C) (-a ,-b) (D) (0 ,0)15、函数,ky kx y==-在同一直角坐标平面大致的图像可以是（）A、C、D、16、若),(121A y-、),(21B y-、),(31C y三点都在函数xky=)0(>k的图像上，则1y、2y、3y的大小关系是（）（A）213yyy>>；（B）312yyy>>；（C）132yyy>>；（D）123yyy>>.三、简答题17、已知正比例函数的图像过点A (-2 ,21) , B (6 ,m )求：（1）这个函数解析式；（2）B点的坐标；（3）如果y > 1,x的取值范围是什么？18、已知函数y=kx（k≠0）的图像经过P(1,2),Q 两点，并且P、Q两点间的距离是5，求Q点的坐标19、已知y 与2x 成反比例，x 与41z 成正比例，y 与z 之间成正比例还是反比例关系，为什么？四、解答题20、已知1232y y y =-，且1y 与2x +成正比例，2y 与x 成反比例，()y f x =的图象经过点(2,4)-及(2,12)和点(4,)b ， 求：（1）y 与x 之间的函数关系式；（2）求b 的值；21、是否存在实数m ，使过点P （3，-2）、点Q （m +1，-m+1）的直线为正比例函数的图像？若存在，求出实数m ，若不存在，说明理由22、在反比例函数xk y =（k ≠0）的图像上有一点A ，它的横坐标n 使方程01x 2=-+-n nx 有两个相等的实数根，点A 与点B （0，0）和点C （3，0）围成的三角形面积等于6，求反比例函数的解析式23如图，在直角坐标平面内，函数y ＝xm（x ＞0，m 是常数）的图象经过A （1，4）、 B （a ，b ），其中a ＞1．过点B 作y 轴垂线，垂足为C ，连结AC 、AB 、CB ，若 △ABC 的面积为4，(1)求点B 的坐标；(2)求直线OB 的函数解析式。

正比例函数练习题初二正比例函数是数学中的重要概念，它描述了两个变量之间存在着一种比例关系。

初二阶段学习正比例函数时，我们需要通过练习题来巩固理解和应用。

练习1：苹果的价格与购买数量成正比，单个苹果的价格为2元。

如果购买10个苹果，需要支付多少金额？解析：给定单个苹果的价格为2元，购买数量为10个。

根据正比例函数的定义，我们可以列出等式：价格 = 单价 ×数量代入已知条件，可得：价格 = 2 × 10 = 20元练习2：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了5小时，计算汽车行驶的总距离。

解析：汽车的速度为60公里/小时，行驶时间为5小时。

根据正比例函数的定义，我们可以列出等式：距离 = 速度 ×时间代入已知条件，可得：距离 = 60 × 5 = 300公里练习3：某商场举行打折促销活动，假设打折的比率为0.8，某商品原价100元，打折后的价格是多少？解析：商品原价为100元，打折比率为0.8。

根据正比例函数的定义，我们可以列出等式：打折后价格 = 原价 ×打折比率代入已知条件，可得：打折后价格 = 100 × 0.8 = 80元练习4：小明乘坐自行车骑行2小时，行驶的距离是40公里。

如果骑行的时间增加到5小时，预计行驶的总距离是多少？解析：小明骑行的速度为每小时40公里，骑行时间为2小时。

根据正比例函数的定义，我们可以列出等式：距离 = 速度 ×时间代入已知条件，可得：40 = 速度 × 2，解得速度为20公里/小时。

当骑行时间为5小时时，总距离可由等式计算：距离 = 20 × 5 = 100公里练习5：某商品的原价为200元，商场举行打折活动，折扣比率为0.6。

小明使用优惠券后，再获得额外的8折折扣。

请计算小明最终需要支付的金额。

解析：商品原价为200元，商场打折比率为0.6。

小明使用优惠券后，再获得额外的8折折扣，即打折比率为0.8。

八年级数学-正比例函数练习题（含解析）一、单选题1．下列函数中,y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．3xy = B ．21y x =- C ．22y x = D ．21y x =-+2．经过以下一组点可以画出函数2y x =图象的是（ ）A ．(0,0)和(2,1)B ．(1,2)和(1,2)--C ．(1,2)和(2,1)D ．(1,2)-和(1,2)3．对于正比例函数2y x =-,当自变量x 的值增加1时,函数y 的值增加（ ）A ．12 B ．12- C ．2 D ．-24．已知长方体的高是1,长和宽分别是a 、b ,体积是V ,则下列说法正确的是（）A ．V 是b 的正比例函数B ．V 是a 的正比例函数C ．V 是a 或b 的正比例函数D ．V 是ab 的正比例函数5．某正比例函数的图象如图所示,则此正比例函数的表达式为（）A ．y=12-x B ．y=12x C ．y=-2x D ．y=2x6．函数y=（2﹣a ）x+b ﹣1是正比例函数的条件是（ ）A ．a≠2B ．b=1C ．a≠2且b=1 D ．a,b 可取任意实数7．已知y =(m +3)x m2−8是正比例函数,则m 的值是( ) A ．8 B ．4 C ．±3D ．3 8．关于x 的正比例函数,y=（m+1）23mx -若y 随x 的增大而减小,则m 的值为 （ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．-129．若函数y=(k-1)x |k|+b+1是正比例函数,则k 和b 的值为( )A ．k=±1,b=-1B ．k=±1,b=0C ．k=1,b=-1D ．k=-1,b=-110．如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①y ax =；②y bx =；③y cx =,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）.A ．a b c >>B ．c b a <<C ．b a c >>D ．b c a >>二、填空题 11．正比例函数的图像一定经过的点的坐标为______.12．已知y 与x 成正比例,并且x ＝－3时,y ＝6,则y 与x 的函数关系式为________．13．若点(1,)b 和点(2,1)-都在同一个正比例函数的图象上,则b=________.14．已知函数y ＝（m ﹣1）x+m 2﹣1是正比例函数,则m ＝_____．15．如果函数()1y ax a =+-是正比例函数,那么这个函数的解析式是______.16．若2(1)(2)a y a x b =++-是正比例函数,则2020()a b -的值是________.三、解答题 17．在同一平面直角坐标系中画出函数2y x =,13y x =-,0.6y x =-的图象18．写出下列各题中x 与y 之间的关系式,并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比列函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系；（2）圆的面积y （平方厘米）与它的半径x （厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x 月后这棵树的高度为y （厘米）19．已知关于x 的函数y ＝(m ＋3)x |m ＋2|是正比例函数,求m 的值．20．已知正比例函数()231k y k x -=-,当k 为何值时,y 随x 的增大而减小？21．已知正比例函数图象上一个点A 到x 轴的距离为4,点A 的横坐标为-2,请回答下列问题：（1）求这个正比例函数；（2）这个正比例函数图象经过哪几个象限？（3）这个正比例函数的函数值y是随着x的增大而增大？还是随着x的增大而减小？22．如今餐馆常用一次性筷子,有人说这是浪费资源,破坏生态环境. 已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工成一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系,且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子.（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量y（万棵）与加工成一次性筷子的数量x（亿双）的函数解析式；（2）据统计,我国一年要耗费一次性筷子约450亿双,生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积为0.08平方千米,照这样计算,我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米？开放探究提优参考答案1．A【解析】 A. 3x y =是正比例函数,故A 符合题意; B. 21y x =-不是正比例函数,故B 不符合题意;C. 22y x =不是正比例函数,故C 不符合题意;D. 21y x =-+不是正比例函数,故D 不符合题意.故选A.2．B【解析】解：A 项,当2x =时,41y =≠,∴点(2,1)不符合,故本选项错误；B 项,当1x =时,2y =；当1x =-时,2y =-,∴两组数据均符合,故本选项正确；C 项,当2x =时,41y =≠,∴点(2,1)不符合,故本选项错误D 项,当1x =-时,22y =-≠,∴点(1,2)-不符合,故本选项错误.故选B.3．D【解析】解：令x a =,则2y a =-令1x a =+,则2(1)22y a a =-+=--,所以y 减少2.故选D.4．D【解析】解：∵长方体的高是1,长和宽分别是a 、b ,体积是V∴1V ab ab ==∴V 是ab 的正比例函数故选D.5．A【解析】解：正比例函数的图象过点M(−2,1),∴将点(−2,1)代入y=kx,得：1=−2k, ∴k=﹣12, ∴y=﹣12x, 故选A ．6．C【解析】解：根据正比例函数的定义得：2﹣a ≠0,b ﹣1=0,∴a ≠2,b =1．故选C ．7．D【解析】∵y ＝(m +3)x m 2﹣8是正比例函数,∴m 2﹣8＝1且m +3≠0,解得m ＝3．故选：D ．8．B【解析】由题意得：m 2-3=1,且m+1＜0,解得：m=-2,故选：B ．9．D【解析】形如(0)y kx k k =≠为常数， 的函数,叫做正比例函数,由此可知若函数y =（k ﹣1）x |k |+b +1是正比例函数,则满足：10{110k k b -≠=+=解得,k =﹣1,b =﹣1故选D.10．C【解析】解：根据图像可知,①与②经过一、三象限,③经过二、四象限,∴0a >,0b >,0c <,∵②越靠近y 轴,则b a >,∴大小关系为：b a c >>；故选择：C.11．()0,0【解析】解：∵正比例函数的一般形式为y=kx,∴当x=0时,y=0,∴正比例函数的图象一定经过原点．故答案为：（0,0）．12．2y x =-【解析】设y=kx ,6=-3k ,解得k =-2.所以y =-2x .13．12- 【解析】设正比例函数解析式为y=kx,将点（-2,1）代入y=kx 中,得：1=-2k,解得：k=-12,∴正比例函数解析式为y=-12x ． ∵点（1,b ）在正比例函数y=-12x 的图象上, ∴b=-12, 故答案为-12. 14．-1【解析】解：由正比例函数的定义可得：m 2﹣1＝0,且m ﹣1≠0, 解得：m ＝﹣1,故答案为：﹣1．15．y x =【解析】解：∵函数()1y ax a =+-是正比例函数∴10a -=解得：1a =∴这个函数的解析式是y x =.故答案为：y x =.16．1【解析】解：由2(1)(2)a y a x b =++-是正比例函数,得211020a a b ⎧=⎪+≠⎨⎪-=⎩,解得12a b =⎧⎨=⎩. ∴20202020()(1)1a b -=-=,故答案为：1.17．见解析【解析】解：列表：描点、画图：18．（1）一次函数,正比例函数；（2）不是x的一次函数,不是正比例函数；（3）是x的一次函数,不是正比例函数．【解析】解：（1）行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系为：y=60x,是x的一次函数,是正比例函数；（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径r（厘米）之间的关系为：y=πx2,不是x的一次函数,不是正比例函数；（3）x月后这棵树的高度为y（厘米）之间的关系为：y=50+2x,是x的一次函数,不是正比例函数．19．m=-1【解析】解：若关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数,需满足m＋3≠0且|m＋2|＝1,解得m＝－1故m的值为-1．k=-．20．2【解析】解：因为函数()231k y k x -=-是正比例函数,所以231k -=且10k -≠,所以2k =±,又因为y 随x 的增大而减小,所以2k =-．21．（1）2y x =或2y x =-；（2）当2y x =时,图象经过第一、三象限；当2y x =-时,图象经过第二、四象限；（3）当2y x =时,函数值y 是随着x 的增大而增大；当2y x =-时,函数值y 是随着x 的增大而减小.【解析】解：（1）正比例函数图象上一个点A 到x 轴的距离为4,点A 的横坐标为-2, ∴点A 的坐标为(2,4)-或(2,4)--.设这个正比例函数为(0)y kx k =≠,则42k =-或42k -=-,解得2k =-或2k =,故正比例函数为2y x =或2y x =-.（2）当2y x =时,图象经过第一、三象限；当2y x =-时,图象经过第二、四象限.（3）当2y x =时,函数值y 是随着x 的增大而增大；当2y x =-时,函数值y 是随着x 的增大而减小.22．（1）509y x =；（2）生产这些一次性筷子约需要2500万棵大树,照这样计算,我国的森林面积每年因此将减少大约200平方千米.【解析】解：（1）设y kx =,由题意,得10018k =,解得509k =. 所以用来加工一次性筷子的大树的数量y （万棵）与加工成筷子的数量x （亿双）的函数解析式为509y x =. （2）当450x =时,5045025009y =⨯=,25000.08200⨯=（平方米）. 所以生产这些一次性筷子约需要2500万棵大树,照这样计算,我国的森林面积每年因此将减少大约200平方千米.。

初二正比例函数基础练习题1. 已知 y 与 x 成正比例关系，且当 x = 3 时，y = 5。

求当 x = 9 时，y 的值。

解析：根据正比例关系，可设 y = kx，其中 k 为比例常数。

已知当x = 3 时，y = 5，代入可得 5 = k * 3，解得 k = 5/3。

因此，当 x = 9 时，y = (5/3) * 9 = 15。

答案：当 x = 9 时，y 的值为 15。

2. 某小店的柠檬汁售价与所购买的数量成正比。

当买 4 杯柠檬汁时，需要支付 16 元。

若要购买 10 杯柠檬汁，需要支付多少元？解析：设柠檬汁售价为 y 元/杯，购买数量为 x 杯。

根据正比例关系，可得 y = kx，其中 k 为比例常数。

已知当 x = 4 时，y = 16，代入可得16 = 4k，解得 k = 4。

因此，当 x = 10 时，y = 4 * 10 = 40。

答案：购买 10 杯柠檬汁需要支付 40 元。

3. 一架飞机以每小时 800 公里的速度飞行，已经飞行了 3 小时。

根据速度与时间的正比例关系，求此时飞机已经飞行了多少公里？解析：设飞机已飞行的距离为 y 公里，飞行时间为 x 小时。

根据正比例关系，可得 y = kx，其中 k 为比例常数。

已知当 x = 3 时，y = 800 * 3 = 2400。

因此，飞机已经飞行了 2400 公里。

答案：飞机已经飞行了 2400 公里。

4. 一种药物按剂量与体重成正比，已知一个 50 公斤的人需要服用200 毫克的该药物。

若一个 60 公斤的人需要服用多少毫克的该药物？解析：设药物剂量为 y 毫克，体重为 x 公斤。

根据正比例关系，可得 y = kx，其中 k 为比例常数。

已知当 x = 50 时，y = 200，代入可得200 = 50k，解得 k = 4。

因此，当 x = 60 时，y = 4 * 60 = 240。

答案：一个 60 公斤的人需要服用 240 毫克的该药物。

《正比例函数》习题（含答案）一、单选题1．下列函数中，正比例函数有（ ）．（1）2y x =-（2）y =3）1yx =-（4）v =5）213y x =-（6）2y r π=（7）22y x =A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．一个正比例函数的图象经过点(2,4)-，它的表达式为 （ ）A ．2y x =-B ．2y x =C ．12y x =-D ．12y x = 3．若正比例函数y ＝(1－2m)x 的图象经过点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜12D ．m ＞12 4．若y 关于x 的函数(2)y a x b =-+是正比例函数，则a ，b 应满足的条件是（ ） A ．2a ≠ B ．0b = C ．2a =且0b = D ．2a ≠且0b = 5．邮购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作邮资，购书x 册，需付款y （元）与x （册）的函数关系式为（ ）A ．205%y x x =+B ．20.5y x =C ．20(15%)y x =+D ．19.95y x = 6．对于正比例函数2y x =-，当自变量x 的值增加1时，函数y 的值增加（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-2 7．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）． A ．(2,3),(4,6)- B ．(2,3),(4,6)- C ．(2,3),(4,6)-- D ．(2,3),(4,6)- 8．如果正比例函数y ＝（a ﹣1）x （a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜1D ．a ＞1 9．若某正比例函数过(2,3)-，则关于此函数的叙述不．正确的是（ ）． A ．函数值随自变量x 的增大而增大B ．函数值随自变量x 的增大而减小C ．函数图象关于原点对称D ．函数图象过二、四象限 10．如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①y ax =；②y bx =；③y cx =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）.A ．a b c >>B ．c b a <<C ．b a c >>D ．b c a >>二、填空题 11．形如_________的函数叫做正比例函数．其中_______叫做比例系数．12．下列正比例函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的有______．（1）8y x =；（2）0.6y x =-；（3）y =；（4）y x =． 13．按下列要求写出解析式：（1）若正方形的周长为p ，边长为a ，那么边长a 与周长p 之间的关系式为_________； （2）一辆汽车的速度为60km/h ，则行使路程()km s 与行使时间()h t 之间的关系式为___________；（3）圆的半径为r ，则圆的周长c 与半径r 之间的关系式为__________．14．正比例函数的图像过A 点，A 点的横坐标为3．且A 点到x 轴的距离为2，则此函数解析式是___________________ ．15．正比例函数()35y m x =+，当m ______时，y 随x 的增大而增大．16．放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28kg ，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考你. 图（1）、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了______kg.”三、解答题17．已知y 是x 的正比例函数，当x=﹣3时，y=12．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当12x =-时的函数值．18．如图所示，正比例函数图象经过点A ，求这个正比例函数的解析式．19．已知正比例函数()y k 2x =-． （1）若y 的值随着x 值的增大而减小，则k 的范围是什么？（2）点()23-，在它的图象上，求这个函数的表达式． （3）在()2的结论下，若x 的取值范围是2x 4-≤≤，求y 的取值范围．参考答案1．C2．A3．D4．D5．C6．D7．C8．D9．A10．C11．y kx =（k 是常数，0k ≠） k 12．（2）（4）13．4p a = 60s t = 2c r π= 14．23y x =或2-3y x = 15．53>- 16．2017．（1）由题意可设y=kx （k ≠0）．则 12=﹣3k ，解得，k=﹣4，所以y 关于x 的函数解析式是y=﹣4x ； （2）由（1）知，y=﹣4x ，当x=﹣12时，y=﹣4×（﹣12）=2． 即当12x =-时的函数值是2．18．解：设该正比例函数的解析式为y ＝kx (k ≠0)， 由图象可知，该函数图象过点A (1，3)， ∴k =3，∴该正比例函数的解析式为y ＝3x ． 19．解：()1y 的值随着x 的值增大而减小， ∴ k 20-<，解得2k <.()2将点()23-，代入函数解析式可得()32k 2-=-， 解得12k =， ∴这个函数的表达式为3y x 2=-. ()3当x 2=-时，()3y 232=-⨯-=， 当x 4=时，3y 462=-⨯=-， 302-<，∴ y 随x 的增大而减小， ∴ 当2x 4-≤≤时，6y 3-≤≤．。

八年级数学：正比例函数专题练习知识点: 1．形如___________（k 是常数，k ≠0）的函数是正比例函数，其中k 叫 ，正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式2．正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx ． 当k>0时，图像位于第 象限，从左向右 ，y 随x 的增大而 ，也可以说成函数值随自变量的增大而_________；当k<0时，图像位于第 象限，从左向右 ，y 随x 的增大而 ，也可以说成函数值随自变量的增大而_________．3．正比例函数的图像是经过坐标 点和定点__ __两点的一条 。

根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象． 例1：已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k 的值．例2：根据下列条件求函数的解析式①y 与x 2成正比例，且x=-2时y=12．②函数y=（k 2-4）x 2+（k+1）x 是正比例函数，且y 随x 的增大而减小．选择题1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度；B ．正方形的面积与边长C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D ．人的体重与身高 2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=4x+1B ．y=2x 2C ．．3．下列说法中不成立的是（ ）A ．在y=3x-1中y+1与x 成正比例；B ．在y=-2x中y 与x 成正比例 C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例； D ．在y=x+3中y 与x 成正比例 一 根据正比例函数解析式的特点求值若x 、y 是变量，且函数y=（k+1）x k2是正比例函数，则k 的值为？如果y=x-2a+1是正比例函数，则a 的值为？若y =（n-2）x ︳n ︳-1 ，是正比例函数，则n 的值为？已知y=（k+1）x+k-5是正比例函数求k 的值．若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ）已知函数y=(2m+1)x+m －3 若函数图象经过原点,求m 的值？二 求正比例函数的解析式点A （2,4）在正比例函数图象上，则这个正比例函数的解析式？正比例函数图象过（-2，3），则这个正比例函数的解析式？已知y 与x 成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x 的值是多少？．三 正比例函数图象的性质函数y=－7x 的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y 随x 的增大而 .函数y=4x 的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y 随x 的增大而 .正比例函数y=（m －1）x 的图象经过一、三象限，则m 的取值范围是若正比例函数图像又y=(3k-6)x 的图像经过点A （x1,x2）和B （y1，y2），当x1<x2时， y1>y2,则k 的取值范围是点A （-5，y 1）和点B （-6，y 2）都在直线y= -9x 的图像上则y 1与 y 2 的大小关系是？已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2•的大小关系是（）正比例函数y=(3m-1)x 的图像经过点A （x1,x2）和B （y1，y2），且该图像经过第二、四象限. (1)求m 的取值范围(2)当x1>x2时，比较 y1与y2的大小,并说明理由.探究题在函数y=-3x 的图象上取一点P ，过P 点作PA ⊥x 轴，已知P 点的横坐标为-•2，求△POA 的面积（O 为坐标原点）．如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 ①y=ax ② y=bx ③ y=cx,则a 、b 、c 的大小关系是( )A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a巩固练习：1．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=4x+1B ．y=2x 2C ．y=-5xD ．y=x2．下列说法中不成立的是（ ）A ．在y=3x-1中y+1与x 成正比例；B ．在y=-2x中y 与x 成正比例 C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例； D ．在y=x+3中y 与x 成正比例 3．若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ） A ．m=-3 B ．m=1 C ．m=3 D ．m>-34．已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2•的大小关系是（ ） A ．y 1>y 2 B ．y 1<y 2 C ．y 1=y 2 D ．以上都有可能5、已知正比例函数(12)y a x =-如果y 的值随x 的值增大而减小，那么a 的取值范圆是 。

正比例函数的练习题正比例函数是数学中一种重要的函数类型，它表示两个变量之间的关系成正比。

在本篇文章中，我们将介绍一些与正比例函数相关的练习题，帮助读者更好地理解和应用正比例函数。

练习题一：已知正比例函数y与x的关系式为y=kx（其中k为比例常数），且当x=2时，y=8。

求解该正比例函数的比例常数k，并在此基础上求出当x=5时，y的值。

解答：根据已知条件，我们可以得到下面的等式：8 = k * 2通过简单的计算，我们可以求得k的值：k = 8 / 2 = 4接下来，代入求得的k值计算y的值：y = 4 * 5 = 20因此，当x=5时，y的值为20。

练习题二：设某公司用电量与所生产产品数量成正比，已知当生产100个产品时，用电量为800度。

求解该正比例函数的表达式，并根据该表达式回答以下问题：1) 生产200个产品所需要的电量是多少度？2) 电量为1200度时，可以生产多少个产品？解答：根据已知条件，我们可以得到等式：800 = k * 100通过简单计算，我们可以求得k的值：k = 800 / 100 = 8因此，该正比例函数的表达式为y=8x。

接下来，我们可以根据表达式回答问题：1) 当生产200个产品时，所需电量可以通过代入x=200计算得出：y = 8 * 200 = 1600度因此，生产200个产品所需要的电量为1600度。

2) 当电量为1200度时，可以通过代入y=1200计算得出：1200 = 8x解方程可得：x = 1200 / 8 = 150因此，电量为1200度时，可以生产150个产品。

练习题三：某自行车商店售卖的自行车和销售数量呈正比。

已知当销售15辆自行车时，利润为3000元。

求解该正比例函数的比例常数，进而求解当销售20辆自行车时的利润。

解答：根据已知条件，我们可以得到等式：3000 = k * 15通过简单计算，我们可以求得k的值：k = 3000 / 15 = 200因此，该正比例函数的表达式为y=200x。

八年级数学（下）《正比例函数》检测题（含答案）一、选择题(每小题4分,共12分)1.正比例函数y=2x的图象所过的象限是( )A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限2.函数y=2x,y=-3x,y=-x的共同特点是( )A.图象位于同样的象限B.y随x的增大而减小C.y随x的增大而增大D.图象都过原点3.函数y=(1-k)x中,如果y随着x增大而减小,那么常数k的取值范围是( )A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥1二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·钦州中考)请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式.5.(2012·上海中考)已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y随x的增大而(增大或减小).6.在正比例函数y=(m-8)x中,如果y随自变量x的增大而减小,那么正比例函数y=(8-m)x的图象在第象限.三、解答题(共26分)7.(8分)已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0),当-3≤x≤1时,对应的y的取值范围是-1≤y≤,且y随x的减小而减小,求k的值.8.(8分)已知函数y=(m-1)x|m|-2,当m为何值时,正比例函数y随x的增大而增大?【拓展延伸】9.(10分)正比例函数y=2x的图象如图所示,点A的坐标为(2,0),y=2x的函数图象上是否存在一点P,使△OAP的面积为4,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由.答案解析1.【解析】选A.∵正比例函数y=2x中,k=2>0,∴此函数的图象经过第一、三象限.2.【解析】选D.三个函数都是正比例函数,图象都是过原点的直线,而y=2x与其他两个函数的比例系数的符号不同,所以它们经过的象限及增减性有所不同.3.【解析】选B.∵函数y=(1-k)x中,y随着x的增大而减小,∴1-k<0,解得k>1.4.【解析】设此正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),∵此正比例函数的图象经过第一、三象限,∴k>0,∴符合条件的正比例函数解析式可以为:y=x(答案不唯一).答案:y=x(答案不唯一)5.【解析】∵点(2,-3)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,∴2k=-3, 解得:k=-,∴正比例函数解析式是:y=-x,∵k=-<0,∴y随x的增大而减小.答案:减小6.【解析】因为在正比例函数y=(m-8)x中,y的值随自变量x的增大而减小,所以m-8<0,所以8-m>0,所以函数y=(8-m)x的图象在第一、三象限.答案:一、三7.【解析】∵y随x的减小而减小,∴k>0,则有x=-3时,y=-1;x=1时,y=,所以点(-3,-1),(1,)在函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象上,所以-1=k·(-3),所以k=.8.【解析】因为此函数是正比例函数,所以|m|-2=1,所以m=±3,因为正比例函数y随x的增大而增大,所以m-1>0,所以m=-3不合题意,应舍去.所以m=3时,正比例函数y随x的增大而增大.9.【解析】因为点A的坐标为(2,0),所以OA=2, 设点P的坐标为(n,m),因为△OAP的面积为4,所以×OA×|m|=4,即×2×|m|=4,所以m=±4,当m=4时,把x=n,y=m=4代入y=2x,得4=2n, 所以n=2,此时点P的坐标为(2,4),当m=-4时,把x=n,y=m=-4代入y=2x,得-4=2n,所以n=-2,此时点P的坐标为(-2,-4),综上所述,存在点P的坐标为(2,4)或(-2,-4).。

完整版)正比例函数练习题及答案XXX正比例函数题姓名：____________________ 家长签字:____________________ 得分：____________________ 一．选择题（每小题3分，共30分。

）1.下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）A。

y=﹣2x2B。

y=1/xC。

y=x+2D。

y=x﹣22.若y=x+2b是正比例函数，则b的值是（）A。

0B。

﹣2C。

2D。

1/23.若函数y=mx是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A。

±2B。

﹣2C。

0.5D。

24.下列说法正确的是（）A。

圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系B。

三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系C。

y=x2中，y与x成反比例关系D。

y=x+1中，y与x成正比例关系5.下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A。

正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B。

圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C。

如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D。

一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米6.若函数y=(m﹣3)|x|﹣2是正比例函数，则m值为（）A。

3B。

﹣3C。

±3D。

不能确定7.已知正比例函数y=(k﹣2)x+k+2的k的取值正确的是（）A。

k=2B。

k≠2C。

k=﹣2D。

k≠﹣28.已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）A。

1B。

2C。

3D。

49.如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A。

k1＜k2＜k3＜k4B。

k2＜k1＜k4＜k3C。

k1＜k2＜k4＜k3D。

k2＜k1＜k3＜k410.在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A。

正比例函数练习题正比例函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了两个变量之间的线性关系，其中自变量的增加会导致因变量以相同的比例增加。

正比例函数的一般形式是 y = kx，其中 k 是一个常数，称为比例常数，x 是自变量，y 是因变量。

下面是一些正比例函数的练习题，这些练习题将帮助你更好地理解和应用正比例函数的概念。

练习题1：确定函数 y = 3x 是否为正比例函数，并说明理由。

练习题2：如果一个正比例函数的图象经过点 (2,6)，求出这个函数的解析式。

练习题3：已知正比例函数 y = kx，当 x = 5 时，y = 10。

求出比例常数 k 的值。

练习题4：一个物体从静止开始，以匀速直线运动，经过 4 秒后，移动了 20 米。

求出物体的速度，并用正比例函数表示物体的位移与时间的关系。

练习题5：一个正比例函数的图象经过点 (-1, -2)，求出这个函数的解析式。

练习题6：如果一个正比例函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为6，且图象经过原点，求出比例常数 k 的值。

练习题7：已知一个正比例函数的图象经过点 (-3, 6)，求出这个函数的解析式，并判断该图象是否经过原点。

练习题8：一个正比例函数的图象经过点 (1, -2) 和 (-2, 4)，求出比例常数 k 的值，并写出函数的解析式。

练习题9：已知一个正比例函数的图象经过点 (3, 9) 和 (-1, -3)，求出比例常数 k 的值。

练习题10：一个正比例函数的图象经过点 (1, 2) 和 (2, 4)，求出这个函数的解析式。

练习题11：已知一个正比例函数的图象与 x 轴的交点为 (4, 0)，求出比例常数 k 的值。

练习题12：一个正比例函数的图象与 y 轴的交点为 (0, -3)，求出比例常数 k 的值，并写出函数的解析式。

练习题13：已知一个正比例函数的图象经过点 (2, 8) 和 (-2, -8)，求出这个函数的解析式。

练习题14：一个正比例函数的图象与 x 轴的交点为 (-5, 0)，求出比例常数 k 的值。

19.2.1《正比例函数》精选练习一、选择题1.下列关系中的两个量成正比例的是（）A.从甲地到乙地，所用的时间和速度B.正方形的面积与边长C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D.人的体重与身高2.若y=x+2–b是正比例函数，则b的值是( )A.0B.–2C.2D.–0.53.已知是正比例函数，则m的值是( )A.8B.4C.±3D.34.已知y关于x成正比例，且当x=2时，y=-6，则当x=1时，y的值为( )A.3B.-3C.12D.-125.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A.y=x2B.C.D.y2=3x6.若某正比例函数过(2,-3)，则关于此函数的叙述不正确的是（）A.函数值随自变量x的增大而增大B.函数值随自变量x的增大而减小C.函数图象关于原点对称D.函数图象过二、四象限7.正比例函数y=kx（k＞0）的图象大致是（）A. B. C. D.8.正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值为( )A. B. C. D.9.已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=–1时，y=–2，则它的图象大致是（）A. B. C. D.10.下列关于正比例函数y=-5x的说法中，正确的是（）A.当x=1时，y=5B.它的图象是一条经过原点的直线D.它的图象经过第一、三象限11.在正比例函数y=–3mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大，则P （m ，5）在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.在y=(k+1)x+k 2-1中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为（ ）A.1B.-1C.±1D.无法确定二、填空题13.已知函数y=（m ﹣1）x+m 2﹣1是正比例函数，则m=_____.14.若是正比例函数，则(a-b)2020的值是________.15.已知y 与x 成正比例，并且x=－3时，y=6，则y 与x 的函数关系式为________.16.若k>0,x>0，则关于函数y=kx 的结论：①y 随x 的增大而增大；②y 随x 的增大而减小；③y 恒为正值；④y 恒为负值.正确的是________.（直接写出正确结论的序号）17.已知正比例函数y=kx(k ≠0)，当-3≤x ≤1时，对应的y 的取值范围是-1≤y ≤31，且y 随x 的减小而减小，则k 的值为________.18.已知正比例函数的图像经过点M(-2,1)、A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，如果x 1<x 2，那么y 1____y 2.（填“＞”、“=”、“＜”）三、解答题19.已知y 与x 成正比例函数，当x=1时，y=2.求：(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)求当x=－1时的函数值；(3)如果当y 的取值范围是0≤y ≤5，求x 的取值范围.20.已知正比例函数图象经过点(-1，2).(1)求此正比例函数的表达式;(2)画出这个函数图象;(3)点(2，-5)是否在此函数图象上？(4)若这个图象还经过点A(a ，8)，求点A 的坐标.21.已知正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，点A的横坐标为-2，请回答下列问题：（1）求这个正比例函数；（2）这个正比例函数图象经过哪几个象限？（3）这个正比例函数的函数值y是随着x的增大而增大？还是随着x的增大而减小？22.已知y+3与x+2成正比例，且当x=3时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=﹣1时，求y的值.23.已知正比例函数y=kx图象经过点（3，﹣6），求：（1）这个函数的解析式；（2）判断点A（4，﹣2）是否在这个函数图象上；（3）图象上两点B（x1，y1）、C（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小.24.如图，已知四边形ABCD是正方形，点B，C分别在直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上两点.（1）若此正方形边长为2，k=_______.（2）若此正方形边长为a，k的值是否会发生变化？若不会发生变化，请说明理由；若会发生变化，求出a的值.参考答案1.答案为：C2.答案为：C3.答案为：D4.答案为：B5.答案为：C6.答案为：A7.答案为：D8.答案为：B9.答案为：C10.答案为：B11.答案为：B12.答案为：A13.答案为﹣1.14.答案为：1.15.答案为：y=-2x.16.答案为：①③.17.答案为：18.答案为：＞.19.解：(1)设y=kx，将x=1、y=2代入，得：k=2，故y=2x；(2)当x=－1时，y=2×(－1)=－2；(3)∵0≤y≤5，∴0≤x≤5，解得：0≤x≤2.5；20.解：(1)设函数的表达式为：y=kx，则-k=2，即k=-2.故正比例函数的表达式为：y=-2x.(2)图象图略.(3)将点(2，-5)代入，左边=-5，右边=-4，左边≠右边，故点(2，-5)不在此函数图象上.(4)把(a，8)代入y=-2x，得8=-2a.解得a=-4.故点A的坐标是(-4，8).21.解：（1）∵正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，点A的横坐标为-2，∴点A的坐标为(-2,4)或(-2,-4).设这个正比例函数为y=kx，则-2k=4或-2k=-4，解得k=-2或k=2，故正比例函数为y=2x或y=-2x.（2）当y=2x时，图象经过第一、三象限；当y=-2x时，图象经过第二、四象限.（3）当y=2x时，函数值y是随着x的增大而增大；当y=-2x时，函数值y是随着x的增大而减小.22.解：（1）设y+3=k（x+2）（k≠0）.∵当x=3时，y=7，∴7+3=k（3+2），解得，k=2.∴y与x之间的函数关系式是y=2x+1；（2）由（1）知，y=2x+1.所以，当x=﹣1时，y=2×（﹣1）+1=﹣1，即y=﹣1.23.解：（1）∵正比例函数y=kx经过点（3，﹣6），∴﹣6=3•k，解得：k=﹣2，∴这个正比例函数的解析式为：y=﹣2x；（2）将x=4代入y=﹣2x得：y=﹣8≠﹣2，∴点A（4，﹣2）不在这个函数图象上；（3）∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2.24.解：（1）正方形边长为2，∴AB=2.在直线y=2x中，当y=2时，x=1∴OA+1,OD=3∴C(3,2)，将C(3,2)代入y=kx中，得3k=2，解得.（2）k的值不会发生变化理由：∵正方形边长为a∴AB=a，在直线y=2x中，当y=a时，x=0.5a，.将代入y=kx中，得,解得，∴k值不会发生变化.。

人教版八年级下册第1课时正比例函数的概念(356) 1.已知z=m+y，m是常数，y是x的正比例函数．当x=2时，z=1；当x=3时，z=−1，求z与x之间的函数解析式2.若y=x+2−b是正比例函数，则b的值是（）A.0B.−2C.2D.−0.53.已知y=(m+1)x m2，若y是x的正比例函数，则m的值为（）A.1B.−1C.1，−1D.04.已知函数y=(3m+9)x2+(2−m)x是关于x的正比例函数，求m的值5.若y与x成正比例，x与z成正比例，试证：y与z也成正比例.6.已知y=(k−3)x+k−9是关于x的正比例函数．求当x=−4时，y的值7.下列四个实际问题中的两个变量之间的关系，属于正比例函数关系的是（）A.有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系B.某梯形的下底长为5cm，高为3cm，上底长为xcm(0<x<5)，则梯形的面积S与上底长x之间的函数关系C.如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D.一场电影票价(元/张)一定时，该场电影票房收入m(元)与出售票数n(张)之间的关系8.高新开发区某企业生产的产品每件出厂价为50元，成本价为25元，另外在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5m3污水排出，为了绿色环保达到排污标准，工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1m3污水的费用为14元，设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，y与x成正比例吗？如果成正比例，那么求出这个比例系数9.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（）A.圆的面积S与它的半径rB.面积是常数S时，长方形的长y与宽xC.路程是常数s时，行驶的速度v与时间tD.三角形的底边长是常数a时，它的面积S与这条边上的高ℎ10.下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（）A.y=6x B.y=x6C.y=x+1D.y=2x2参考答案1.【答案】:解：设y =kx ，则z =m +kx ，根据题意,得{m +2k =1,m +3k =−1,解得{k =−2,m =5,所以z 与x 之间的函数解析式为z =−2x +5.2.【答案】:C【解析】:当2−b =0时，y =x +2−b 是正比例函数，此时b 的值是2.3.【答案】:A【解析】:y =(m +1)x m 2中，若y 是x 的正比例函数，则m 2=1，且m +1≠0，∴m =1.4.【答案】:解：∵函数y =(3m +9)x 2+(2−m)x 是关于x 的正比例函数， ∴3m +9=0，2−m ≠0，解得m =−3.5.【答案】:证明：∵y 与x 成正比例，∴设y =k 1x ，∵x 与z 成正比例，∴设x =k 2z ，∴y =k 1k 2z ，即y 与z 成正比例.6.【答案】:解：当k −9=0，且k −3≠0时，y 是x 的正比例函数， 故k =9时，y 是x 的正比例函数，∴y =6x ，当x =−4时，y =6×(−4)=−247.【答案】:D8.【答案】:解：y与x成正比例，y=50x−25x−0.5×14x=18x,比例系数为18.9.【答案】:D10.【答案】:B。

八年级数学（下）第十九章《正比例函数》同步练习（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数y=（k-1）2k x为正比例函数，则A．k≠±1B．k=±1 C．k=-1 D．k=1【答案】C【解析】由题意得k2=1且k-1≠0，∴k=-1，故选C．2．若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是A．0 B．-2 C．2 D．-0.5【答案】C【解析】因为y=x+2-b是正比例函数，所以2-b=0，所以b=2，故选C．3．下列问题中，两个变量成正比例的是A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B．等边三角形的面积和它的边长C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长【答案】D【解析】A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比例，故本选项错误；B．等边三角形的面积是它的边长的二次函数，故本选项错误；C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长成一次函数，故本选项错误；D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长成正比例，故本选项正确，故选D．4．关于函数y=2x，下列结论中正确的是A．函数图象都经过点（2，1）B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y>0【答案】C【解析】A：当x=2时，y=4≠1，∴函数图象不经过（2，1），故错误；B：k=2>0，∴函数图象经过一、三象限，故错误；C：k>0，y随着x的增大而增大，故正确；D：当x<0时，y<0，故错误，故选C．5．正比例函数y=（k-3）x的图象经过一、三象限，那么k的取值范围是A．k>0 B．k>3 C．k<0 D．k<3【答案】B【解析】由正比例函数y=（k-3）x的图象经过第一、三象限，可得：k-3>0，则k>3，故选B．6．在正比例函数y=–3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】∵y随x的增大而增大，∴-3m>0，解得m<0，∴P（m，5）在第二象限，故选B．7．已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=–1时，y=–2，则它的图象大致是A．B．C．D．【答案】C【解析】将x=-1，y=-2代入y=kx（k≠0）中得，k=2>0，∴函数图象经过原点，且经过第一、三象限，故选C．8．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是A．a>b>c B．c>b>a C．b>a>c D．b>c>a【答案】C【解析】首先根据图象经过的象限，得a>0，b>0，c<0，再根据直线越陡，|k|越大，则b>a>c．故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．已知正比例函数y =（4m +6）x ，当m __________时，函数图象经过第二、四象限．【答案】<-1.5【解析】∵函数经过第二、四象限，∴4m +6<0，即m <-1.5，故答案为：m <-1.5．10．已知直线y =（2-3m ）x 经过点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），当x 1<x 2时，有y 1>y 2，则m 的取值范围是__________．【答案】m >23【解析】∵直线y =（2-3m ）x 经过点A （11x y ，）、B （22x y ，），当12x x <时，有12y y >，∴此函数是减函数，∴2-3m <0，解得m >23，故答案为：m >23． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．已知y =（k -3）x +2k -9是关于x 的正比例函数，求当x =-4时，y 的值．【解析】当290k -=且30k -≠时，y 是x 的正比例函数，故当k =-3时，y 是x 的正比例函数，∴6y x =-，当x =-4时，y =-6×（-4）=24．12．已知4y +3m 与2x -5n 成正比例，证明：y 是x 的一次函数．【解析】由题意，设4y +3m =k （2x -5n ）（k ≠0）， ∴1(35)24k y x m kn =⋅-+． ∵k 是不为0的常数．∴2k ，1(35)4m kn -+为常数，且02k ≠， ∴y 是x 的一次函数．13．已知正比例函数y =（2m +4）x ，求：（1）m 为何值时，函数图象经过第一、三象限？（2）m 为何值时，y 随x 的增大而减小？（3）m 为何值时，点（1，3）在该函数的图象上？【解析】（1）∵函数图象经过第一、三象限，∴2m +4>0，∴m >-2．（2）∵y 随x 的增大而减小，∴2m +4<0，∴m <-2．（3）依题意得（2m+4）×1=3，解得12m=-．14．已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3∴点A的纵坐标为-2，点A的坐标为（3，-2），∵正比例函数y=kx经过点A，∴3k=-2解得k=-23，∴正比例函数的解析式是y=-23 x．（2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，-2），∴OP=5，∴点P的坐标为（5，0）或（-5，0）．。

人教版八年级下册第1课时正比例函数的概念(179)1.某衡器厂生产的RGZ−120型体重天平，最大称重120kg，在体检时可看到显示盘．已知指针顺时针旋转角度x(度)与体重y(kg)有如下关系：(1)若y与x之间是正比例函数关系，求函数解析式并指出自变量的取值范围；(2)当指针旋转到158.4度的位置时，显示盘上体重读数看不清，请用函数解析式求出此时的体重．2.三角形的一边长为6，该边上的高为x，则三角形的面积S与x之间的函数解析式为．3.已知y与x成正比例，且x=2时y=−6.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)求x=−23时y的值；(3)求x为何值时y=9．4.下列说法中不正确的是（）A.在y=3x−1中，y+1与x成正比例B.在y=−x2中，y与x成正比例C.在y=2(x+1)中，y与x+1成正比例D.在y=x+3中，y与x成正比例5.如果关于x的函数y=(m−2)x+m2−4是正比例函数，那么m的值是（）A.2B.−2C.±2D.任意实数6.下列关系中，是正比例函数关系的是（）A.矩形的面积一定，长和宽的关系B.正方形的面积和边长之间的关系C.三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D.匀速运动中，速度一定时，路程和时间的关系7.下列y关于x的函数中,是正比例函数的为（）A.y=x2B.y=2x C.y=x2D.y=x+128.如果y=x+2a−1是正比例函数，那么a的值是（）A.12B.0 C.−12D.−29.下列函数中,哪些是正比例函数？并指出正比例函数的比例系数．①y=2x；②y=3x ；③y=−2x3；④y=(√5−1)x；⑤y=−x2+1；⑥y=−(a2+4)x−6.参考答案1(1)【答案】y =2572x ，自变量的取值范围为0≤x ≤345.6【解析】:用待定系数法求正比例函数解析式，由题意可知，最大称重为120kg ，当y =120时，x =345.6，则自变量的取值范围为0≤x ≤345.6.(2)【答案】当x =158.4时，y =2572×158.4=55．即当指针旋转到158.4度的位置时，体重为55kg ．【解析】:将x =158.4带入（1）中解析式，求出对应函数值.2.【答案】:S =3x【解析】:由三角形的面积公式可得S =12×6x ，即S =3x3(1)【答案】y =−3x【解析】:设正比例函数为y =kx ，当x =2时y =−6，则k =−3.(2)【答案】当x =−23时，y =−3×(−23)=2(3)【答案】当y =9时，−3x =9，所以x =−34.【答案】:D【解析】:根据正比例函数的定义,形如y =kx(k ≠0)的函数是正比例函数． y =3x −1可转化为y +1=3x ,把y +1看成一个整体，则y +1与x 成正比例； y =−x 2中，k =−12,所以y 与x 成正比例; 在y =2(x +1)中,把x +1看作一个整体时k =2,所以y 与x +1成正比例; 在y =x +3中，把x +3看作一个整体时k =1,所以y 与x +3成正比例． 综上可知D 项的说法不正确．故选 D5.【答案】:B【解析】:根据正比例函数的定义，知m 2−4=0且m −2≠0，所以m =−2.故选B6.【答案】:D【解析】:路程=速度×时间，速度一定时，路程是时间的正比例函数．故选 D7.【答案】:C【解析】:根据正比例函数的定义可知C项正确.8.【答案】:A【解析】:∵y=x+2a−1是正比例函数，．∴2a−1=0，解得a=12故选 A9.【答案】:①是正比例函数，比例系数是2；②不是正比例函数；③是正比例；④是正比例函数，比例系数为√5−1；⑤不是正比例函函数，比例系数是−23数；⑥不是正比例函数．【解析】:考查正比例函数的定义.。

正比例函数练习题一、选择题1. 正比例函数的一般形式是（）A. y = kx + bB. y = kxC. y = k/xD. y = x^k2. 如果正比例函数y = 2x，当x增加1时，y的值将（）A. 增加2B. 减少2C. 不变D. 增加13. 正比例函数的图象是一条（）A. 垂直线B. 水平线C. 抛物线D. 直线4. 当k > 0时，正比例函数y = kx的图象在坐标平面的（）A. 第一象限和第二象限B. 第一象限和第三象限C. 第二象限和第四象限D. 第三象限和第四象限5. 下列哪个选项不是正比例函数？A. y = 3xB. y = -5xC. y = x^2D. y = 2/x二、填空题6. 正比例函数y = kx中，k的值决定了图象的_________。

7. 如果正比例函数y = kx的图象经过点（1，3），则k的值为_______。

8. 当k < 0时，正比例函数y = kx的图象将经过坐标平面的_______象限。

三、解答题9. 已知正比例函数y = 4x，求当x = 5时，y的值。

10. 假设正比例函数y = kx的图象经过点（-2，6），求k的值，并描述该函数的增减性。

11. 给定正比例函数y = kx，如果图象经过原点，说明k的值是多少？12. 某物体在直线运动中，其速度v与时间t成正比，即v = kt。

若物体在前2秒内移动了4米，求速度v与时间t的比例系数k。

四、应用题13. 某工厂生产产品，每件产品的成本是固定的，设为c元。

如果生产n件产品，总成本为C元。

请写出总成本与产品数量之间的函数关系，并解释该函数的性质。

14. 某公司销售产品，每件产品的利润是固定的，设为p元。

如果销售m件产品，总利润为P元。

请根据正比例函数的性质，解释为什么在不考虑其他因素的情况下，增加销售量可以增加总利润。

15. 已知正比例函数y = kx的图象经过点（3，-6），求k的值，并根据k的值判断该函数的增减性。

八年级数学：正比例函数练习（含解析）1．下列函数中,是正比例函数的是( A )①y ＝－x 6；②y ＝3x；③y ＝1＋5x ；④y ＝x 2－5x ；⑤y ＝2x . A ．①⑤B ．①②C ．③⑤D ．②④ 解析：②中y ＝3x关于自变量x 的式子不是整式；③中y ＝1＋5x 不符合y ＝kx (k 是常数,k ≠0)的形式；④中y ＝x 2－5x 关于自变量x 的式子不是一次单项式,所以②③④都不是正比例函数,而①⑤符合正比例函数y ＝kx (k 是常数,k ≠0)的定义条件,是正比例函数．故选A.2．下列问题中,两个变量成正比例的是( B )A ．圆的面积S 与它的半径rB ．正方形的周长C 与它的边长aC ．三角形面积S 一定时,它的底边a 和底边上的高hD ．路程s 不变时,匀速通过全程所需要的时间t 与运动的速度v解析：A.圆的面积S ＝πr 2,S 与r 不成正比例．故本选项错误；B.正方形的周长C ＝4a ,C 与a 成正比例,故本选项正确；C.三角形面积S 一定时,它的底边a 和底边上的高h 的关系为S ＝12ah ,即a ＝2S h,a 与h 不成正比例,故本选项错误；D.路程为s ,则依题意得s ＝vt ,则v 与t 的关系为v ＝s t ,t 与v 不成正比例,故本选项错误．故选B.3．函数y ＝－32x 的比例系数是－32,当y ＝75时,x ＝－50. 解析：函数y ＝－32x 的比例系数是－32, 当y ＝75时,75＝－32x ,解得x ＝－50. 4．梯形的上底是3 cm,下底是5 cm,则梯形的面积y (cm 2)与高x (cm)之间的函数关系式是y ＝4x ,自变量x 的取值范围是x >0.解析：y ＝12×(3＋5)x ＝4x .5．如图,一个矩形推拉窗,窗高1.5 m,则活动窗扇的通风面积A (m 2)与拉开长度b (m)的关系式是A ＝1.5b .6．邮购某种图书,每册定价为20元,另加图书总价的5%作邮费,当购书x 册时,需付款y 元,则y 与x 之间的函数关系式为y ＝21x ,当购书5册时,需付款105元．解析：y ＝20x ·(1＋5%)＝21x .当x ＝5时,y ＝105.7．已知关于x 的函数y ＝(3－k )x －2k 2＋18为正比例函数,求k 的值．解：因为这个函数是正比例函数,所以⎩⎨⎧ 18－2k 2＝0，3－k ≠0.解得k ＝－3,所以k 的值为－3.8．已知y －3与x 成正比例,且x ＝2时,y ＝7.(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)当x ＝4时,求y 的值；(3)当y ＝4时,求x 的值．解：(1)因为y －3与x 成正比例,所以设y 与x 之间的函数关系式为y －3＝kx ,把x ＝2,y ＝7代入y －3＝kx 中,得7－3＝2k ,所以k ＝2,所以y 与x 之间的函数关系式为y －3＝2x ,即y ＝2x ＋3.(2)当x ＝4时,y ＝2×4＋3＝11.(3)当y ＝4时,y ＝2x ＋3＝4,x ＝12.9．一个小球由静止开始沿如图所示的斜坡向下滚动,其滚动速度每秒增加310m,到达坡底时,小球的速度达到6 m/s.(1)求小球的速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数关系式,如果这个函数是正比例函数,指出比例系数；(2)求t的取值范围；(3)求当t＝4时小球的速度．解：(1)v＝310t,这个函数是正比例函数,比例系数为310.(2)∵6 310＝20,∴t的取值范围是0≤t≤20.(3)当t＝4时,小球的速度为310×4＝1.2(m/s)．10．设有三个变量x,y,z,且y是x的正比例函数,x是z的正比例函数,若x＝5时,y＝7.5,z ＝4.(1)求y与z之间的函数表达式,并判断是否为正比例函数；(2)当z＝8时,求y的值．解：(1)设y＝k1x,把x＝5,y＝7.5代入,得7.5＝5k1,解得k1＝32,∴y＝32x.设x＝k2z,把x＝5,z＝4代入,得5＝4k2,解得k2＝54,∴x＝54z,∴y与z之间的函数表达式为y＝32×⎝⎛⎭⎪⎫54z＝158z,y是z的正比例函数．(2)当z＝8时,y＝158×8＝15.。

八年级数学：正比例函数练习（含解析）一、单选题1．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．3xy = B ．21y x =- C ．22y x = D ．21y x =-+2．经过以下一组点可以画出函数2y x =图象的是（ ）A ．(0,0)和(2,1)B ．(1,2)和(1,2)--C ．(1,2)和(2,1)D ．(1,2)-和(1,2)3．对于正比例函数2y x =-，当自变量x 的值增加1时，函数y 的值增加（ ）A ．12 B ．12- C ．2 D ．-24．已知长方体的高是1，长和宽分别是a 、b ，体积是V ，则下列说法正确的是（）A ．V 是b 的正比例函数B ．V 是a 的正比例函数C ．V 是a 或b 的正比例函数D ．V 是ab 的正比例函数5．某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为（）A ．y=12-x B ．y=12x C ．y=-2x D ．y=2x6．函数y=（2﹣a ）x+b ﹣1是正比例函数的条件是（ ）A ．a≠2B ．b=1C ．a≠2且b=1 D ．a ，b 可取任意实数7．已知y =(m +3)x m2−8是正比例函数，则m 的值是( ) A ．8 B ．4 C ．±3D ．3 8．关于x 的正比例函数，y=（m+1）23mx -若y 随x 的增大而减小，则m 的值为 （ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．-129．若函数y=(k-1)x |k|+b+1是正比例函数,则k 和b 的值为( )A ．k=±1，b=-1B ．k=±1，b=0C ．k=1，b=-1D ．k=-1，b=-110．如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①y ax =；②y bx =；③y cx =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）.A ．a b c >>B ．c b a <<C ．b a c >>D ．b c a >>二、填空题 11．正比例函数的图像一定经过的点的坐标为______.12．已知y 与x 成正比例，并且x ＝－3时，y ＝6，则y 与x 的函数关系式为________．13．若点(1,)b 和点(2,1)-都在同一个正比例函数的图象上，则b=________.14．已知函数y ＝（m ﹣1）x+m 2﹣1是正比例函数，则m ＝_____．15．如果函数()1y ax a =+-是正比例函数，那么这个函数的解析式是______.16．若2(1)(2)a y a x b =++-是正比例函数，则2020()a b -的值是________.三、解答题 17．在同一平面直角坐标系中画出函数2y x =，13y x =-，0.6y x =-的图象18．写出下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比列函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系；（2）圆的面积y （平方厘米）与它的半径x （厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x 月后这棵树的高度为y （厘米）19．已知关于x 的函数y ＝(m ＋3)x |m ＋2|是正比例函数，求m 的值．20．已知正比例函数()231k y k x -=-，当k 为何值时，y 随x 的增大而减小？21．已知正比例函数图象上一个点A 到x 轴的距离为4，点A 的横坐标为-2，请回答下列问题：（1）求这个正比例函数；（2）这个正比例函数图象经过哪几个象限？（3）这个正比例函数的函数值y是随着x的增大而增大？还是随着x的增大而减小？22．如今餐馆常用一次性筷子，有人说这是浪费资源，破坏生态环境. 已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工成一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系，且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子.（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量y（万棵）与加工成一次性筷子的数量x（亿双）的函数解析式；（2）据统计，我国一年要耗费一次性筷子约450亿双，生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积为0.08平方千米，照这样计算，我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米？开放探究提优参考答案1．A【解析】 A. 3x y =是正比例函数,故A 符合题意; B. 21y x =-不是正比例函数,故B 不符合题意;C. 22y x =不是正比例函数,故C 不符合题意;D. 21y x =-+不是正比例函数,故D 不符合题意.故选A.2．B【解析】解：A 项，Q 当2x =时，41y =≠，∴点(2,1)不符合，故本选项错误；B 项，Q 当1x =时，2y =；当1x =-时，2y =-，∴两组数据均符合，故本选项正确；C 项，Q 当2x =时，41y =≠，∴点(2,1)不符合，故本选项错误D 项，Q 当1x =-时，22y =-≠，∴点(1,2)-不符合，故本选项错误. 故选B.3．D【解析】解：令x a =，则2y a =-令1x a =+，则2(1)22y a a =-+=--，所以y 减少2.故选D.4．D【解析】解：∵长方体的高是1，长和宽分别是a 、b ，体积是V∴1V ab ab ==∴V 是ab 的正比例函数故选D.5．A【解析】解：正比例函数的图象过点M(−2,1)，∴将点(−2,1)代入y=kx ，得：1=−2k ， ∴k=﹣12， ∴y=﹣12x ， 故选A ．6．C【解析】解：根据正比例函数的定义得：2﹣a ≠0，b ﹣1=0，∴a ≠2，b =1．故选C ．7．D【解析】∵y ＝(m +3)x m 2﹣8是正比例函数，∴m 2﹣8＝1且m +3≠0，解得m ＝3．故选：D ．8．B【解析】由题意得：m 2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故选：B ．9．D【解析】形如(0)y kx k k =≠为常数， 的函数，叫做正比例函数，由此可知若函数y =（k﹣1）x |k |+b +1是正比例函数，则满足：10{110k k b -≠=+=解得，k =﹣1，b =﹣1故选D.10．C【解析】解：根据图像可知，①与②经过一、三象限，③经过二、四象限， ∴0a >，0b >，0c <，∵②越靠近y 轴，则b a >，∴大小关系为：b a c >>；故选择：C.11．()0,0【解析】解：∵正比例函数的一般形式为y=kx ，∴当x=0时，y=0，∴正比例函数的图象一定经过原点．故答案为：（0，0）．12．2y x =-【解析】设y=kx ,6=-3k ,解得k =-2.所以y =-2x .13．12- 【解析】设正比例函数解析式为y=kx ，将点（-2，1）代入y=kx 中，得：1=-2k ，解得：k=-12， ∴正比例函数解析式为y=-12x ． ∵点（1，b ）在正比例函数y=-12x 的图象上， ∴b=-12， 故答案为-12. 14．-1【解析】解：由正比例函数的定义可得：m 2﹣1＝0，且m ﹣1≠0， 解得：m ＝﹣1，故答案为：﹣1．15．y x =【解析】解：∵函数()1y ax a =+-是正比例函数∴10a -=解得：1a =∴这个函数的解析式是y x =.故答案为：y x =.16．1【解析】解：由2(1)(2)a y a x b =++-是正比例函数，得211020a a b ⎧=⎪+≠⎨⎪-=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩. ∴20202020()(1)1a b -=-=，故答案为：1.17．见解析【解析】解：列表：描点、画图：18．（1）一次函数，正比例函数；（2）不是x的一次函数，不是正比例函数；（3）是x的一次函数，不是正比例函数．【解析】解：（1）行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系为：y=60x，是x的一次函数，是正比例函数；（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径r（厘米）之间的关系为：y=πx2，不是x的一次函数，不是正比例函数；（3）x月后这棵树的高度为y（厘米）之间的关系为：y=50+2x，是x的一次函数，不是正比例函数．19．m=-1【解析】解：若关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，需满足m＋3≠0且|m＋2|＝1，解得m＝－1故m的值为-1．k=-．20．2【解析】解：因为函数()231k y k x -=-是正比例函数，所以231k -=且10k -≠，所以2k =±，又因为y 随x 的增大而减小，所以2k =-．21．（1）2y x =或2y x =-；（2）当2y x =时，图象经过第一、三象限；当2y x =-时，图象经过第二、四象限；（3）当2y x =时，函数值y 是随着x 的增大而增大；当2y x =-时，函数值y 是随着x 的增大而减小.【解析】解：（1）Q 正比例函数图象上一个点A 到x 轴的距离为4，点A 的横坐标为-2， ∴点A 的坐标为(2,4)-或(2,4)--.设这个正比例函数为(0)y kx k =≠，则42k =-或42k -=-，解得2k =-或2k =，故正比例函数为2y x =或2y x =-.（2）当2y x =时，图象经过第一、三象限；当2y x =-时，图象经过第二、四象限.（3）当2y x =时，函数值y 是随着x 的增大而增大；当2y x =-时，函数值y 是随着x 的增大而减小.22．（1）509y x =；（2）生产这些一次性筷子约需要2500万棵大树，照这样计算，我国的森林面积每年因此将减少大约200平方千米.【解析】解：（1）设y kx =，由题意，得10018k =，解得509k =. 所以用来加工一次性筷子的大树的数量y （万棵）与加工成筷子的数量x （亿双）的函数解析式为509y x =. （2）当450x =时，5045025009y =⨯=，25000.08200⨯=（平方米）. 所以生产这些一次性筷子约需要2500万棵大树，照这样计算，我国的森林面积每年因此将减少大约200平方千米.。

八年级数学《正比例函数》测试题班级姓名一、填空题(每小题2分，共20分)1、已知正比例函数y=2x,当x=3时，函数值y=。

2、已知正比例函数，当y=-3时，自变量x的值是。

3、已知正比例函数y=kx，当自变量x的值为-4时，函数值y=20,则比例系数k=。

4、大连市区与庄河两地之间的距离是160km，若汽车以每小时80km的速度匀速从庄河开往大连，则汽车距庄河的路程s(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系式为.5、已知一个正比例函数的图像经过点(-2，4)，则这个正比例函数的表达式是。

6、函数y=2x-1x-1中自变量x的取值范围是。

7如果函数y=2mx+3-m是正比例函数，则m=。

8、已知正比例函数y=(1-2a)x如果y的值随x的值增大而减小，那么a的取值范圆是。

9、结合正比例函数y=4x的图像回答：当x>1时，y的取值范围是。

10、若x，y是变量，且函数y=(k+1)x k2是正比例函数，则k=。

二、选择题（每小题3分，共18分）11、下列函数中，y是x的正比例函数的是（）2x中y与x成正比例；2D、以上都不可能A．y=4x+1B．y=2x2C．y=-x D．y=12、已知函数y=-9x,则下列说法错误的是()A．函数图像经过第二，四象限。

B．y的值随x的增大而增大。

C．原点在函数的图像上。

D．y的值随x的增大而减小13、下列说法不成立的是()A、在y=3x-1中y+1与x成正比例B、在y=-1C、在y=2（x+1）中y与x+1成正比例；D、在y=x+3中y与x成正比例；14、若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数，则m的值是()A、m=-3B、m=1C、m=3D、m>-315、已知(x,y)和(x,y)是直线y=-3x上的两点，且x>x，则y与y的大小关系是()11221212A、y>yB、y<yC、y=y1212116．下列关系中的两个量成正比例的是（）A．从甲地到乙地，所用的时间和速度；B．正方形的面积与边长C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D．人的体重与身高三、解答题（共62分）17、(6分)写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数。