【人教版】八年级数学下册《正比例函数》基础测试卷及答案

19.2.1 正比例函数 测试题一.选择题1. 直线3y x =-过点（0，0）和点（ ）A.（－1，－3）B.（1，3）C.（1，－3）D.（3，－1）2. 下列函数中，是正比例函数的是（ ）A ．2y x =B ．12y x =C ．2y x =D ．21y x =-3．在下列各图象中，表示函数y=﹣kx （k ＜0）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 如图所示，直线y kx =的函数解析式是（ ）．A ．2y x =B ．3y x =-C ．23y x =-D ．32y x =- 5.关于函数y=2x ，下列结论中正确的是（ ）A ．函数图象都经过点（2，1）B ．函数图象都经过第二、四象限C ．y 随x 的增大而增大D ．不论x 取何值，总有y ＞06．点A （–5，1y ）和B （–2，2y ）都在直线12y x =-上，则1y 与2y 的关系是（ ） A. 1y ≤2y B. 1y ＝2y C. 1y ＜2y D. 1y ＞2y二.填空题7．若直线y kx =经过点A （－4，3），则k ＝______．如果这条直线上点A 的横坐标A x ＝4，那么它的纵坐标A y ＝______．8. 已知三角形底边长为4，高为x ，三角形的面积为y ，则y 与x 的函数关系式为_______________.9. y －2与x ＋1成正比例，比例系数为－2，将y 表示成x 的函数为：___________.10.已知正比例函数y=（1﹣m ）x |m ﹣2|，且y 随x 的增大而减小，则m 的值是 ．11. 若函数()()414y m x m =-+-是正比例函数，那么m ＝______,图象经过第_______象限.12. 若函数y=（2m +6）x +（1﹣m ）是正比例函数，则m 的值是 ．三.解答题13.蜡烛点燃后缩短长度y （cm ）与燃烧时间x （分钟）之间的关系为()0y kx k =≠，已知长为21cm 的蜡烛燃烧6分钟后，蜡烛缩短了3.6cm ，求：（1）y 与x 之间的函数解析式；（2）此蜡烛几分钟燃烧完.14.已知y 是x 的正比例函数，且函数图象经过点A （﹣3，6）．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当x=﹣6时，求对应的函数值y ；（3）当x 取何值时，y=．15.若正比例函数的图像经过点A （－5，3），（1）求k 的值；（2）判断y 随x 的增大如何变化；（3）如果这条直线上点B 的横坐标B x ＝4，那么它的纵坐标的值是多少？【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C ；【解析】正比例函数过原点和点(1，k ).2. 【答案】A ；3. 【答案】C ；【解析】解：∵k＜0，∴﹣k ＞0，∴函数y=﹣kx （k ＜0）的值随自变量x 的增大而增大，且函数为正比例函数， 故选：C ．4. 【答案】C ；【解析】由图知，y kx =的图象过点(－3，2)，则2＝－3k ，解得23k =-，故选C ． 5. 【答案】C ；【解析】A 、函数图象经过点（2，4），错误；B 、函数图象经过第一、三象限，错误；C 、y 随x 的增大而增大，正确；D 、当x ＞0时，才有y ＞0，错误；故选C ．6. 【答案】D ；【解析】k ＜0，y 随着x 的增大而减小.二.填空题7. 【答案】34-；－3； 【解析】将点A 的坐标代入y kx =，求k .8. 【答案】2y x =；【解析】由题意1422y x x =⨯=. 9. 【答案】2y x =-；【解析】由题意可得：()221y x -=-+，化简得：2y x =-．10.【答案】3；【解析】解：∵此函数是正比例函数，∴，解得m=3.11.【答案】4，一、三【解析】函数()()414y m x m =-+-是正比例函数，可知m －4＝0，可以得出m 的值，即可得出函数关系式，比例系数为15＞0，故图象过第一、三象限．12.【答案】1；【解析】∵函数y=（2m +6）x +（1﹣m ）是正比例函数，∴，解得m=1．三.解答题13.【解析】解：（1）由题意，3.6＝6k ，解出k ＝0.6所以y ＝0.6x )350(≤≤x（2）21＝0.6x ，解得x ＝35，所以此蜡烛35分钟燃烧.14.【解析】解：（1）设正比例函数解析式为y=kx ，∵图象经过点（﹣3，6），∴﹣3k=6，解得k=﹣2，所以，此函数的关系式是y=﹣2x ；（2）把x=﹣6代入解析式可得：y=12；（3）把y=代入解析式可得：x=﹣．15.【解析】解：(1)∵直线y kx =经过点A （－5，3）∴3＝－5k∴k ＝53-∴直线的解析式为35y x =- （2）∵k ＝53-＜0,∴y 随x 的增大而减小。

初中数学人教版八年级下学期第十九章19.2.1 正比例函数一、单选题1.关于正比例函数y＝－3x，下列结论正确是（）A. 图象不经过原点B. y的值随着x增大而增大C. 图象经过二、四象限D. 当x ＝1时，y＝32.在直角坐标系中，已知点(2，b)在直线y=2x上，则b的值为( )A. 1B. -1C. 4D. -43.若点P(－1，3)在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数解析式为( )A. y＝－3xB. y＝xC. y＝3x－1D. y＝1－3x4.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A. B. C. D.5.P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣2x图象上的两点，则下列判断正确的是（）A. y1＞y2B. y1＜y2C. 当x1＜x2时，y1＞y2D. 当x1＜x2时，y1＜y26.在函数y＝kx（k＜0）的图象上有A（1，y1），B（﹣1，y2），C（﹣2，y3）三个点，则下列各式正确的是（）A. y1＜y2＜y3B. y1＜y3＜y2C. y3＜y2＜y1D. y2＜y3＜y17.如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c 的大小关系是（）A. B. C. D.二、填空题8.已知正比例函数y=－2x，则当x=－1时，y=________．9.在函数y=2x中，y的值随x值的增大而________．（填“增大”或“减小”）10.在正比例函数y=(m-8)x中，如果y的值随自变量x的增大而减小。

那么m的取值范围是________。

三、综合题11.设y与x-2成正比，且x=-2，y=4。

（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）若点P(m，)在这个函数图象上，求m的值。

12.已知y与x+1.5成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若点P（-2，a）在（1）所得的函数图象上，求a．答案解析部分一、单选题1. C解：A、图象经过原点，不符合题意；B、y随x的增大而减小，不符合题意；C、图象经过第二、四象限，符合题意；D、当x=1时，y=-3，不符合题意；故答案为：C．分析：根据正比例函数的性质直接解答即可．2. D解：将点(2，b)代入直线y=2x中，得2×2=b,∴b=4.故选B.分析：直接将点(2，b)代入直线y=2x中，求出b值即可.3. A解：设这条过原点的直线的解析式为：y=kx，∵该直线过点P（-1，3），∴-k=3，即k=-3，∴这条直线的解析式为：y=-3x.故答案为：A.分析：由该函数的图象过坐标原点得出该函数为正比例函数，从而利用待定系数法即可求解.4. A正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，可得知k＜0，则一次函数y=x+k 图像应为A.故答案为：A.分析：根据正比例函数的性质，判断出k的取值范围，从而得到一次函数的图像。

第十九章　一次函数19.2　一次函数19.2.1　正比例函数基础过关全练知识点1　正比例函数的定义1.(2022广西南宁期末)下列函数中,是正比例函数的是( )A.y=x2B.y=2xC.y=2x+1D.y=2x2.【易错题】若y=(m-1)x+m2-1是关于x的正比例函数,则m2 023的值为 .知识点2　正比例函数的图象与性质3.(2021山东青岛四校联考)若点A(-4,m)在正比例函数y=-1x的图象上,2则m的值是( )A.2B.-2C.8D.-84.(2021山西临汾三中期末)函数y=mx(m>0)的图象大致是( )A B C　D5.【教材变式·P98T2变式】关于正比例函数y=-3x,下列结论中正确的是( )A.函数图象经过点(-3,1)B.y随x的增大而增大C.函数图象经过第二、四象限D.不论x 取何值,总有y <06.【一题多变】设正比例函数y =mx 的图象经过点A (m ,4),且y 的值随x 值的增大而减小,则m 等于 .[变式]　已知在正比例函数y =-2mx 中,函数y 的值随x 值的增大而增大,则点P (m ,4)在第 象限内.7.【新独家原创】当-1≤x ≤3时,正比例函数y =-33x 的最大值是 ,最小值是 .8.已知正比例函数y =(m -1)x 的图象上有A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点,当x 1<x 2时,y 1>y 2.(1)求m 的取值范围;(2)当m 取最大整数时,画出该函数图象. 知识点3　正比例函数的解析式9.(2022广东广州中考)点(3,-5)在正比例函数y =kx (k ≠0)的图象上,则k 的值为( )A.-15B.15C.-35 D.―5310.(2021湖南衡阳一中月考)对于正比例函数y =kx ,当自变量x 的值增加3时,对应的函数值y 减少6,则k 的值为( )A.2B.-2C.-3D.-0.511.【跨学科·物理】随着海拔的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,即含氧量y (g/m 3)与大气压强x (kPa )成正比例函数关系.当大气压强为36 kPa 时,含氧量为108 g/m 3,则y 与x 的函数关系式为 .12.已知正比例函数y =kx 的图象经过点(3,-6).(1)求这个函数的解析式;(2)判断点A (4,-2)是否在这个函数图象上;(3)已知图象上两点B (x 1,y 1),C (x 2,y 2),如果x 1>x 2,比较y 1,y 2的大小. 能力提升全练13.(2022福建福州月考,3,★☆☆)如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A (3,m )、B (n ,-2),那么一定有( )A.m >0,n >0B.m >0,n <0C.m <0,n >0D.m <0,n <014.(2018陕西中考,4,★★☆)如图,在矩形AOBC 中,A (-2,0),B (0,1).若正比例函数y =kx 的图象经过点C ,则k 的值为( )A.-2B.-12C.2D.1215.【易错题】(2022 江苏南京三中月考,5,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,已知点A (1,3),B (n ,3),若直线y =2x 与线段AB 有公共点,则n 的值不可能是( )A.54 B.2 C.3 D.416.(2022广东深圳外国语学校期末,5,★★☆)已知点A (x 1,y 1),点B (x 2,y 2)都在正比例函数y =12x 的图象上.若x 2-x 1=3,则y 2-y 1的值为( )A.32 B.23 C.3 D.617.(2022河北石家庄四校联考,18,★★☆)已知正比例函数y =(2m +4)x.(1)m 满足什么条件时,函数图象经过第一、三象限?(2)m 满足什么条件时,y 随x 的增大而减小?(3)m 为何值时,点(1,3)在该函数图象上? 素养探究全练18.【运算能力】已知正比例函数y=kx的图象经过点A,点A在第四象限内,过点A作AH⊥x轴,垂足为点H,点A的横坐标为3,且△AOH的面积为3.(1)求正比例函数的表达式.(2)在x轴上能否找到一点M,使△AOM是等腰三角形?若存在,请求点M的坐标;若不存在,请说明理由.答案全解全析基础过关全练1.B y =x 2不是正比例函数;y =2x 是正比例函数;y =2x +1不是正比例函数;2x 的分母含有字母,y =2x 不是正比例函数,故选B.2. 答案　-1解析　∵y =(m -1)x +m 2-1是关于x 的正比例函数,∴m 2-1=0且m -1≠0,解得m =-1,∴m 2 023=(-1)2 023=-1.故答案为-1.3.A 将(-4,m )代入y =-12x ,得m =-12×(-4)=2,故选A.4.A 由m >0可知直线经过第一、三象限,故选A .5.C A.当x =-3时,y =9≠1,选项A 不符合题意;B.由k =-3<0可知y 随x 的增大而减小,选项B 不符合题意;C.由k =-3<0可知函数y =-3x 的图象经过第二、四象限,选项C 符合题意;D.由函数y =-3x 的图象可知,当x >0时,y <0,当x <0时,y >0,选项D 不符合题意.故选C.6.答案　-2解析　∵正比例函数y =mx 的图象经过点A (m ,4),∴4=m 2,解得m =±2.又∵y 的值随x 值的增大而减小,∴m =-2.[变式]　答案　二解析　∵正比例函数y =-2mx 中,函数y 的值随x 值的增大而增大,∴-2m >0,解得m <0,∴点P (m ,4)在第二象限内.故答案为二.7.答案　33;-1解析　∵正比例函数y =-33x 中k =―33<0,∴y 的值随x 值的增大而减小,又-1≤x ≤3,∴当x =-1时,正比例函数y =-33x 有最大值,为-33×(-1)=33,当x =3时,正比例函数y =-33x 有最小值,为-33×3=-1.8.解析　(1)∵正比例函数y =(m -1)x 的图象上有A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点,且当x 1<x 2时,y 1>y 2,∴m -1<0,∴m <1,∴m 的取值范围是m <1.(2)∵m <1,∴m 的最大整数值为0,∴函数解析式为y =-x ,图象如图所示:9.D ∵点(3,-5)在正比例函数y =kx (k ≠0)的图象上,∴-5=3k ,解得k =-53,故选D.10.B 根据题意得y -6=k (x +3),即y -6=kx +3k ,因为y =kx ,所以3k =-6,解得k =-2.故选B.11.答案　y =3x解析　设y 与x 的函数关系式为y =kx (k ≠0),根据题意可得108=36k ,∴k =3,故函数关系式为y =3x.12.解析　(1)∵正比例函数y =kx 的图象经过点(3,-6),∴-6=3k ,解得k =-2,∴这个函数的解析式为y =-2x.(2)将x =4代入y =-2x 得y =-8≠-2,∴点A (4,-2)不在这个函数图象上.(3)∵k =-2<0,∴y 随x 的增大而减小.∵x 1>x 2,∴y 1<y 2.能力提升全练13.B ∵一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A (3,m )、B (n ,-2),∴点A ,B 分别在第一、三象限内,∴m >0,n <0.故选B.14.B ∵四边形AOBC 是矩形,A (-2,0),B (0,1),∴AC =OB =1,BC =OA =2,∴点C 的坐标为(-2,1),将点C (-2,1)代入y =kx ,得1=-2k ,解得k =-12,故选B .15.A 当y =3时,有2x =3,解得x =32.∵直线y =2x 与线段AB有公共点,∴n ≥32.故选A.16.A ∵点A (x 1,y 1),点B (x 2,y 2)都在正比例函数y =12x 的图象上,∴y 1=12x 1,y 2=12x 2,∴x 1=2y 1,x 2=2y 2,∵x 2-x 1=3,∴2y 2-2y 1=3,解得y 2-y 1=32,故选A.17.解析　(1)∵函数图象经过第一、三象限,∴2m+4>0,解得m>-2.(2)∵y随x的增大而减小,∴2m+4<0,解得m<-2.(3)∵点(1,3)在该函数图象上,∴2m+4=3,解得m=-1.2素养探究全练18.解析　(1)∵点A的横坐标为3,△AOH的面积为3,点A在第四象限内,∴点A的坐标为(3,-2).,将A(3,-2)代入y=kx,得-2=3k,解得k=-23x.∴正比例函数的表达式为y=-23(2)①当OM=OA时,如图1所示,∵点A的坐标为(3,-2),∴OH=3,AH=2,∴OA=OH2+AH2=13,∴点M的坐标为(-13,0)或(13,0);②当AO=AM时,如图2所示,∵点H的坐标为(3,0),∴点M的坐标为(6,0);③当OM=MA时,设OM=x,则MH=3-x,,∵OM=MA,∴x=(3―x)2+22,解得x=136∴点M,0.综上所述,当点M的坐标为(-13,0)或(13,0)或(6,0),0时,△AOM是等腰三角形.图1图2图3。

人教版数学八年级下册第19章第2节第1课时正比例函数同步检测一、选择题1.下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=2x B．y=2xC．y=2xD．y=12x答案：C知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：A.y是x的二次函数，故A选项错误；B.y是x的反比例函数，故B选项错误；C.y是x的正比例函数，故C选项正确；D.y是x的一次函数，故D选项错误；故选C．分析：正比例函数的定义来判断即可得出答案．正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．2.若y关于x的函数y=（m-2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n=0 B．m=2且n=0 C．m≠2D．n=0答案：A知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：∵y关于x的函数y=（m-2）x+n是正比例函数，∴m-2≠0，n=0．解得m≠2，n=0．故选：A．分析：根据正比例函数的定义列出：m-2≠0，n=0．据此可以求得m，n应满足的条件．3. 下列问题中，两个变量成正比例的是（）A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B．等边三角形的面积和它的边长C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长答案：D知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：A.等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比例，故本选项错误；B.等边三角形的面积是它的边长的二次函数，故本选项错误；C.长方形的一边长确定，它的周长与另一边长成一次函数，故本选项错误；D.长方形的一边长确定，它的面积与另一边长成正比例，故本选项正确．故选D．分析：根据正比例函数及反比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．4.关于函数y=2x，下列结论中正确的是（）A．函数图象都经过点（2，1）B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞0答案：C知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：A.函数图象经过点（2，4），错误；B.函数图象经过第一、三象限，错误；C.y随x的增大而增大，正确；D.当x＞0时，才有y＞0，错误；故选C．分析：根据正比例函数的性质对各小题进行逐一判断即可．5.设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．-2 C．4 D．-4答案：B知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=-2，故选B分析：直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．6.正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜1答案：A知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：由图象知：∵函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴k＞0．故选A．分析：根据正比例函数的性质；当k＜0时，正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，可确定k的取值范围，再根据k的范围选出答案即可．7.对于函数y=-2k x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（1k，-k）C．经过一、三象限或二、四象限D．y随着x增大而减小答案：C知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：∵k≠0∴-2k＞0∴-2k＜0∴函数y=-2k x（k是常数，k≠0）符合正比例函数的形式．∴此函数图象经过二四象限，y随x的增大而减小，∴C错误．故选C．分析：先判断出函数y=-2k x（k是常数，k≠0）图象的形状，再根据函数图象的性质进行分析解答．8.若正比例函数y=kx的图象经过点（-2，3），则k的值为（）A.32B.-23C.23D.-32答案：D知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：∵正比例函数y=kx的图象经过点（-2，3），9.若正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，则k的取值可以是（）A．1 B．0或1 C．±1 D．-1答案：A知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：∵正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，∴k＞0，故选：A．分析：根据正比例函数的性质可得k＞0，再根据k的取值范围可以确定答案．10.在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：B知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：∵正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，∴-3m＞0，解得：m＜0，∴P（m，5）在第二象限，故选：B．分析：根据正比例函数的性质可得-3m＞0，解不等式可得m的取值范围，再根据各象限内点的坐标符号可得答案．11.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．不能确定答案：B知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：∵点（2，-3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴函数图象经过二四象限，∴y随着x的增大而减小，故选B．分析：首先根据函数的图象经过的点的坐标确定函数的图象经过的象限，然后确定其增减性即可．12.已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜-1 B．m＞-1 C．m≥-1 D．m≤-1答案：A知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：∵正比例函数y=（m+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴m+1＜0，解得，m＜-1；故选A．分析：根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式m+1＜0，然后解不等式即可．13.已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=-1时，y=-2，则它的图象大致是（）A. B.C. D.答案：C知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：将x=-1，y=-2代入正比例函数y=kx（k≠0）得，-2=-k，k=2＞0，∴函数图象过原点和一、三象限，故选C．分析：将x=-1，y=-2代入正比例函数y=kx（k≠0），求出k的值，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象．14.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a答案：B知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：∵y=ax，y=bx，y=cx的图象都在第一三象限，∴a＞0，b＞0，c＞0，∵直线越陡，则|k|越大，∴c＞b＞a，故选：B．分析：根据所在象限判断出a、b、c的符号，再根据直线越陡，则|k|越大可得答案．15.一次函数y=-x的图象平分（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、三象限D．第二、四象限答案：D知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：∵k=-1＜0，∴一次函数y=-x的图象经过二、四象限，∴一次函数y=-x的图象平分二、四象限．故选D．分析：根据一次函数的性质判断出一次函数y=-x的图象所经过的象限，进而可得出答案．二、填空题16.若直线y=kx（k≠0）经过点（-2，6），则y随x的增大而答案：减小知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：∵直线y=kx（k≠0）经过点（-2，6），∴6=-2•k，∴k=-3＜0，∴y随x的增大而减小．故答案为：减小．分析：先把（-2，6）代入直线y=kx，求出k，然后根据正比例函数的性质即可得到y随x的增大而怎样变化．17.正比例函数y=（2m+3）x中，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是答案：m＞-1.5知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：∵正比例函数y=（2m+3）x中，y随x的增大而增大，∴2m+3＞0，解得m＞-1.5．故答案为；m＞-1.5．分析：先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．18.已知正比例函数y=（4m+6）x，当m时，函数图象经过第二、四象限．答案：m＜-1.5知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：∵正比例函数y=（4m+6）x，函数图象经过第二.四象限，∴4m+6＜0，解得：m＜-1.5，故答案为：m＜-1.5分析：当一次函数的图象经过二.四象限可得其比例系数为负数，据此求解．19.请写出一个y随x增大而增大的正比例函数表达式，y=答案：2x知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：∵正比例函数y随x增大而增大，所以正比例函数的k必须大于0．令k=2，可得y=2x，故答案为y=2x.分析：根据正比例函数的意义，可得正比例函数的解析式，根据函数的性质，可得答案．20.在y=5x+a-2中，若y是x的正比例函数，则常数a=答案：2知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：∵一次函数y=5x+a-2是正比例函数，∴a-2=0，解得：a=2．故答案为：2；分析：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得a-2=0，解出即可．三、解答题21.已知y=（k-3）x+2k-9是关于x的正比例函数，求当x=-4时，y的值．答案：24知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：当2k-9=0，且k-3≠0时，y是x的正比例函数，故k=-3时，y是x的正比例函数，∴y=-6x，当x=-4时，y=-6×（-4）=24．分析：利用正比例函数的定义得出k的值即可，得到函数解析式，代入x的值，即可解答．22.已知正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，而正比例函数y=（2m-3）x，y的值随x的增大而减小，且m为整数，你能求出m的可能值吗？为什么？答案：-1，0，1．知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：m的可能值为-1，0，1．理由如下：∵正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，∴m+2＞0，解得m＞-2．∵正比例函数y=（2m-3）x，y的值随x的增大而减小，∴2m-3＜0，解得m＜1.5．∵m为整数，∴m的可能值为-1，0，1．分析：先根据正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，得出m+2＞0，解得m＞-2．再由正比例函数y=（2m-3）x，y的值随x的增大而减小，得出2m-3＜0，解得m＜1.5．又m为整数，即可求出m的可能值．23.已知正比例函数y=kx．（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？（2）点（1，-2）在它的图象上，求它的表达式．答案：(1)k＜0；(2)y=-2x知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：（1）∵函数图象经过第二、四象限，∴k＜0；（2）当x=1，y=-2时，则k=-2，即：y=-2x．分析：（1）根据正比例函数图象的性质，得k＜0；（2）只需把点的坐标代入即可计算．24.已知A、B两地相距30km，小明以6km/h的速度从A步行到B地的距离为y km，步行的时间为x h．（1）求y与x之间的函数表达式，并指出y是x的什么函数；（2）写出该函数自变量的取值范围．答案：(1)正比例函数；(2) 0≤x≤5．知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：（1）由题意可得：y=6x，此函数是正比例函数；（2）∵A、B两地相距30km，∴0≤6x≤30，解得：0≤x≤5，即该函数自变量的取值范围是：0≤x≤5．分析：（1）利用行驶的距离与速度与时间的关系得出答案；（2）利用两地的距离得出x的取值范围．25.已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案：(1)y=-23x(2) （5，0）或（-5，0）知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：如图：（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3 ∴点A的纵坐标为-2，点A的坐标为（3，-2），∵正比例函数y=kx经过点A，∴3k=-2解得k＝−23，∴正比例函数的解析式是y＝−23 x；（2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，-2），∴OP=5，∴点P的坐标为（5，0）或（-5，0）．分析：（1）根据题意求得点A的坐标，然后利用待定系数法求得正比例函数的解析式；（2）利用三角形的面积公式求得OP=5，然后根据坐标与图形的性质求得点P的坐标．。

人教版八年级数学下册第十九章一、选择题1．以下函数中，正比率函数是(A)8A．y＝－8xB．y＝xC．y＝8x2D．y＝8x－42．若函数y＝(a＋1)x a－1是正比率函数，则 a的值是(A)A．2B．－1C．2或－1D．－23．以下选项中，y与x的关系为正比率函数关系的是(A)A．正方形的周长y(cm)与边长x(cm)的关系B．圆的面积y(cm2)与半径x(cm)的关系C．直角三角形中一个锐角的度数y与另一个锐角的度数x的关系D．矩形的面积为20cm2，长y(cm)与宽x(cm)之间的关系4.若函数y＝(k－1)x|k|＋b＋1是正比率函数，则k和b的值分别为(D)A．k＝±1，b＝－1B．k＝±1，b＝0 C．k＝1，b＝－1D．k＝－1，b＝－15．若正比率函数y＝－2x的图象经过点O(a－1，4)，则a 的值为(A)A．－1B．0C．1D．26．正比率函数 y＝kx的图象以下图，则k的取值范围是(B)A．k＞0B．k＜0C．k＞1D．k＜17．在平面直角坐标系中，点M，N在同一个正比率函数图象上的是(A)A．M(1，－2)，N(－2，4)B．M(－1，2)，N(2，4)C．M(－1，－2)，N(2，－4)D．M(1，2)，N(－2，4)8.若一个正比率函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为(A)A．2B．8C．－2D．－89．对于正比率函数y＝－2x，以下结论正确的选项是(D)A．图象是一条射线B．图象必经过点(－1，－2)C．图象经过第一、三象限D．y随x的增大而减小10．已知正比率函数y＝(k－1)x，且函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是(A)A．k<1B．k>1C．k＝8D．k＝611．已知正比率函数y＝kx(k＜0)的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是(A)A．y＜y2B．y＞y112C．y1＝y2D．不可以确立12．已知正比率函数y＝kx(k≠0)，且点(2，－3)在函数图象上，则y随x的增大而(B)A．增大B．减小C．不变D．不可以确立13．正比率函数y＝(k2＋1)x(k为常数，且k≠0)必定经过的两个象限是(A)A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限314．设点A(a，b)是正比率函数y＝－2x图象上的随意一点，则以下等式必定建立的是(D)A．2a＋3b＝0B．2a－3b＝0C．3a－2b＝0D．3a＋2b ＝015．若正比率函数y＝(1－2m)x 的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是(D)A．m＜0B．m＞011C．m＜2D．m＞2二、填空题16．若函数y＝x＋3＋b是正比率函数，则b＝－3．11．已知正比率函数y＝3x的图象经过点A(－2，y1)，B(－1，y2)，则y1＜y2(填“＞”“＜”或“＝”)．17．函数y＝(2－a)x＋b－1是正比率函数的条件是b＝1且a≠2．18．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比率，y2与x－1成正比率，且当x＝3时，y＝4；当x＝1时，y＝2.则y对于x的函数分析式为y ＝x＋1．19．如图，正比率函数图象经过点A，则该函数分析式是y ＝3x．20．y＝5x的图象经过的象限是第一、三象限．21．如图，三个正比率函数的图象分别对应分析式：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，将a，b，c从小到大摆列并用“＜”连结为a＜c＜b．22．如图，直线lB1，以原点O为圆心，B2，以原点O为圆心，的分析式为y＝3x，过点A1(1，0)作A1B1⊥x轴，与直线l交于点OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点OB长为半径画弧交x轴于点A；，按此作法进行下去，则点An 23的坐标为(2n－1，0)．三、解答题23．以下函数中哪些是正比率函数？哪些不是？假如，请指出比率系数．(1)y＝2x；3；(3)y＝－3(2)y＝x5x；(4)y ＝－1＋1；(5)y＝－x2＋1. 7x解：(1)是正比率函数，比率系数是2.(2)不是正比率函数．3(3)是正比率函数，比率系数是－5.(4)(5)不是正比率函数．24．已知(1)求y与y与x成正比率，且x之间的函数分析式；x＝2时y＝－6.(2)求2x＝－3时，y的值；(3)求x为什么值时，y＝9.解：(1)y＝－3x.(2)y＝2.(3)x＝－3.25．跟着海拔的高升，大气压降落，空气中的含氧量也随之降落，即含氧量y(g/m3)与大气压强x(kPa)成正比率函数关系．当x＝36kPa时，y＝108g/m3，请写出y对于x 的函数分析式．解：设y＝kx(k≠0)，∵当x＝36kPa时，y＝108g/m3，36k ＝108，解得k ＝3.故y 对于x 的函数分析式为y ＝3x.26．已知△ABC 的底边BC ＝8，当BC 边上的高从小到大改变时，△ABC 的面积也随之变化．(1)写出△ABC 的面积y 与BC 边上的高x 之间的函数分析式，并指明它是什么函数； (2)列表格表示当 x 由5变到10时(每次增添 1)，y 的相应值； (3)察看表格，请回答：当 x 每增添1 时，面积y 怎样变化？ 1 1 ×8×x＝4x.它是正比率函数．解：(1)y ＝BC·x＝22(2)列表以下：x 5 6 7 8 9 10y 20 24 28 32 36 40(3)由(2)可知，当x 每增添1时，面积 y 增添4.27．用你以为最简单的方法画出以下正比率函数的图象： 1(1)y ＝x ；(2)y ＝－2x. 解：列表：x2y ＝x021y＝－2x0－1描点、连线，如图．28．已知正比率函数y＝kx的图象经过点(3，－6)．(1)求这个函数的分析式；(2)在以下图的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；(3)判断点A(4，－2)，点B(－，3)能否在这个函数的图象上．解：(1)把点(3，－6)代入正比率函数y＝kx，得6＝3k，解得k＝－2.∴这个函数的分析式为y＝－2x.(2)如图．(3)∵正比率函数的分析式为y＝－2x，∴当x＝4时，y＝－8；当x＝－时，y＝3.∴点A(4，－2)不在这个函数的图象上，点B(－，3)在这个函数的图象上．29．已知正比率函数y＝(2m＋4)x.问：(1)m为什么值时，函数图象经过第一、三象限？(2)m为什么值时，y随x的增大而减小？(3)m为什么值时，点(1，3)在该函数图象上？解：(1)∵函数图象经过第一、三象限，∴2m＋4＞0.解得m＞－2.(2)∵y随x的增大而减小，2m＋4＜0，解得m＜－2.(3)∵点(1，3)在该函数图象上，1∴2m＋4＝3，解得m＝－2.30．已知正比率函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.(1)求正比率函数的分析式；(2)在x轴上可否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明原因．解：(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，∴点A的纵坐标为－ 2.∴点A的坐标为(3，－2)．∵正比率函数y＝kx经过点A，2∴3k＝－2，解得k＝－3.y＝－2∴正比率函数的分析式为3x.(2)存在．∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)，S△AOP＝12OP·AH，∴OP＝5.∴点P的坐标为(5，0)或(－5，0)．。

八年级数学（下）《正比例函数》检测题（含答案）一、选择题(每小题4分,共12分)1.正比例函数y=2x的图象所过的象限是( )A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限2.函数y=2x,y=-3x,y=-x的共同特点是( )A.图象位于同样的象限B.y随x的增大而减小C.y随x的增大而增大D.图象都过原点3.函数y=(1-k)x中,如果y随着x增大而减小,那么常数k的取值范围是( )A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥1二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·钦州中考)请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式.5.(2012·上海中考)已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y随x的增大而(增大或减小).6.在正比例函数y=(m-8)x中,如果y随自变量x的增大而减小,那么正比例函数y=(8-m)x的图象在第象限.三、解答题(共26分)7.(8分)已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0),当-3≤x≤1时,对应的y的取值范围是-1≤y≤,且y随x的减小而减小,求k的值.8.(8分)已知函数y=(m-1)x|m|-2,当m为何值时,正比例函数y随x的增大而增大?【拓展延伸】9.(10分)正比例函数y=2x的图象如图所示,点A的坐标为(2,0),y=2x的函数图象上是否存在一点P,使△OAP的面积为4,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由.答案解析1.【解析】选A.∵正比例函数y=2x中,k=2>0,∴此函数的图象经过第一、三象限.2.【解析】选D.三个函数都是正比例函数,图象都是过原点的直线,而y=2x与其他两个函数的比例系数的符号不同,所以它们经过的象限及增减性有所不同.3.【解析】选B.∵函数y=(1-k)x中,y随着x的增大而减小,∴1-k<0,解得k>1.4.【解析】设此正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),∵此正比例函数的图象经过第一、三象限,∴k>0,∴符合条件的正比例函数解析式可以为:y=x(答案不唯一).答案:y=x(答案不唯一)5.【解析】∵点(2,-3)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,∴2k=-3, 解得:k=-,∴正比例函数解析式是:y=-x,∵k=-<0,∴y随x的增大而减小.答案:减小6.【解析】因为在正比例函数y=(m-8)x中,y的值随自变量x的增大而减小,所以m-8<0,所以8-m>0,所以函数y=(8-m)x的图象在第一、三象限.答案:一、三7.【解析】∵y随x的减小而减小,∴k>0,则有x=-3时,y=-1;x=1时,y=,所以点(-3,-1),(1,)在函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象上,所以-1=k·(-3),所以k=.8.【解析】因为此函数是正比例函数,所以|m|-2=1,所以m=±3,因为正比例函数y随x的增大而增大,所以m-1>0,所以m=-3不合题意,应舍去.所以m=3时,正比例函数y随x的增大而增大.9.【解析】因为点A的坐标为(2,0),所以OA=2, 设点P的坐标为(n,m),因为△OAP的面积为4,所以×OA×|m|=4,即×2×|m|=4,所以m=±4,当m=4时,把x=n,y=m=4代入y=2x,得4=2n, 所以n=2,此时点P的坐标为(2,4),当m=-4时,把x=n,y=m=-4代入y=2x,得-4=2n,所以n=-2,此时点P的坐标为(-2,-4),综上所述,存在点P的坐标为(2,4)或(-2,-4).。

正比例函数一、选择题(每小题4分,共12分)1.(南充中考)下列函数中,是正比例函数的是( )A.y=-8xB.y=错误!未找到引用源。

C.y=5x2+6D.y=-0.5x-12.下列函数解析式中,不是正比例函数的是( )A.xy=-2B.y+8x=0C.3x=4yD.y=-错误!未找到引用源。

x3.若函数y=(2m+1)x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数,则m的值为( )A.m>错误!未找到引用源。

B.m=错误!未找到引用源。

C.m<错误!未找到引用源。

D.m=-错误!未找到引用源。

二、填空题(每小题4分,共12分)4.函数y=(2-k)x是正比例函数,则k的取值范围是.5.我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源,节约用水.据测试,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05mL.小明同学在洗手后,没有把水龙头拧紧,当小明离开xh 后水龙头滴了ymL水.则y关于x的函数解析式为.6.某商店进一批货,每件50元,售出时每件加价8元,如果售出x件应得货款为y元,那么y与x的函数解析式是,售出10件时,所得货款为元.三、解答题(共26分)7.(8分)已知函数y=(2m-1)x+1-3m,m为何值时,这个函数是正比例函数?8.(8分)已知y与(x-1)成正比例,当x=4时,y=-12.(1)写出y与x之间的函数解析式.(2)当x=-2时,求函数值y.(3)当y=20时,求自变量x的值.【拓展延伸】9.(10分)已知:y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x2成正比例,当x=1时,y=6,当x=3时,y=8,求y关于x的解析式.答案解析1.【解析】选A.A,y=-8x是正比例函数,故本选项正确;B,y=错误!未找到引用源。

,自变量x 在分母上,不是正比例函数,故本选项错误;C,y=5x2+6,自变量x的指数是2,不是1,不是正比例函数,故本选项错误;D,y=-0.5x-1不符合正比例函数的定义,故本选项错误.2.【解析】选A.根据正比例函数的定义:一般地,两个变量x,y之间的解析式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,那么y就叫做x的正比例函数.不是正比例函数的是A.3.【解析】选D.根据正比例函数的定义,2m+1=0,1-2m≠0.从而求解.解得m=-错误!未找到引用源。

八年级数学下册（人教版）课堂练习检测—正比例函数2（含答案）一、选择题1.已知函数y=（k-1）2k x为正比例函数，则（）A.k≠±1B.k=±1C.k=-1D.k=12.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（）A.0B.-2C.2D.-0.53.（易错题）正比例函数y=x的大致图像是（）x图像上的两点，下列判断中，正确的4.P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=-12是（）A.y1＞y2B.y1＜y2C.当x1＜x2时，y1＜y2D.当x1＜x2时，y1＞y25.（易错题）已知在正比例函数y=（a-1）x的图像中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是（）A.a＜1B.a＞1C.a≥1D.a≤16.若正比例函数的图象经过点（-1，2），则这个图象必经过点（）A.（1，2）B.（-1，-2）C.（-2，-1）D.（1，-2）7.（北京景山学校月考）若点A（-2，m）在正比例函数y=-12x的图象上，则m的值是（）A.14B.14-C.1D.-18.（北京师大附中月考）某正比例函数的图像如图19-2-1所示，则此正比例函数的表达式为（）A.y=-12-x B.y=12xC.y=-2xD.y=2x9.（天津河西区模拟）对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是（）A.是一条直线B.过点（1,kk-）C.经过一、三象限或二、四象限D.y随着x增大而减小二、填空题10.（教材习题变式）直线y=32x经过第________象限，经过点（1，________），y随x 增大而________；直线y=-（a2+1）x经过第________象限，y随x增大而________.三、解答题11.已知正比例函数y=(2m+4)x，求：(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？(2)m为何值时，y随x的增大而减小？(3)m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上？12.已知4y+3m与2x-5n成正比例，证明：y是x的一次函数.13.（教材例题变式）画正比例函数y=13x与y=-13x的图象.14.已知点（12，1）在函数y=（3m-1）x的图象上.（1）求m的值；（2）求这个函数的分析式.15.已知y-3与2x-1成正比例，且当x=1时，y=6.（1）求y与x之间的函数解析式；（2）如果y的取值范围为0≤y≤5，求x的取值范围；（3）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系.16.（湖北启黄中学月考）已知函数()2321-=-my m x的图象是一条过原点的直线，且y随x的增大而减小，求m的值。

19.2.1《正比例函数》精选练习一、选择题1.下列关系中的两个量成正比例的是（）A.从甲地到乙地，所用的时间和速度B.正方形的面积与边长C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D.人的体重与身高2.若y=x+2–b是正比例函数，则b的值是( )A.0B.–2C.2D.–0.53.已知是正比例函数，则m的值是( )A.8B.4C.±3D.34.已知y关于x成正比例，且当x=2时，y=-6，则当x=1时，y的值为( )A.3B.-3C.12D.-125.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A.y=x2B.C.D.y2=3x6.若某正比例函数过(2,-3)，则关于此函数的叙述不正确的是（）A.函数值随自变量x的增大而增大B.函数值随自变量x的增大而减小C.函数图象关于原点对称D.函数图象过二、四象限7.正比例函数y=kx（k＞0）的图象大致是（）A. B. C. D.8.正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值为( )A. B. C. D.9.已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=–1时，y=–2，则它的图象大致是（）A. B. C. D.10.下列关于正比例函数y=-5x的说法中，正确的是（）A.当x=1时，y=5B.它的图象是一条经过原点的直线D.它的图象经过第一、三象限11.在正比例函数y=–3mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大，则P （m ，5）在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.在y=(k+1)x+k 2-1中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为（ ）A.1B.-1C.±1D.无法确定二、填空题13.已知函数y=（m ﹣1）x+m 2﹣1是正比例函数，则m=_____.14.若是正比例函数，则(a-b)2020的值是________.15.已知y 与x 成正比例，并且x=－3时，y=6，则y 与x 的函数关系式为________.16.若k>0,x>0，则关于函数y=kx 的结论：①y 随x 的增大而增大；②y 随x 的增大而减小；③y 恒为正值；④y 恒为负值.正确的是________.（直接写出正确结论的序号）17.已知正比例函数y=kx(k ≠0)，当-3≤x ≤1时，对应的y 的取值范围是-1≤y ≤31，且y 随x 的减小而减小，则k 的值为________.18.已知正比例函数的图像经过点M(-2,1)、A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，如果x 1<x 2，那么y 1____y 2.（填“＞”、“=”、“＜”）三、解答题19.已知y 与x 成正比例函数，当x=1时，y=2.求：(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)求当x=－1时的函数值；(3)如果当y 的取值范围是0≤y ≤5，求x 的取值范围.20.已知正比例函数图象经过点(-1，2).(1)求此正比例函数的表达式;(2)画出这个函数图象;(3)点(2，-5)是否在此函数图象上？(4)若这个图象还经过点A(a ，8)，求点A 的坐标.21.已知正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，点A的横坐标为-2，请回答下列问题：（1）求这个正比例函数；（2）这个正比例函数图象经过哪几个象限？（3）这个正比例函数的函数值y是随着x的增大而增大？还是随着x的增大而减小？22.已知y+3与x+2成正比例，且当x=3时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=﹣1时，求y的值.23.已知正比例函数y=kx图象经过点（3，﹣6），求：（1）这个函数的解析式；（2）判断点A（4，﹣2）是否在这个函数图象上；（3）图象上两点B（x1，y1）、C（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小.24.如图，已知四边形ABCD是正方形，点B，C分别在直线y=2x和y=kx上，点A，D是x轴上两点.（1）若此正方形边长为2，k=_______.（2）若此正方形边长为a，k的值是否会发生变化？若不会发生变化，请说明理由；若会发生变化，求出a的值.参考答案1.答案为：C2.答案为：C3.答案为：D4.答案为：B5.答案为：C6.答案为：A7.答案为：D8.答案为：B9.答案为：C10.答案为：B11.答案为：B12.答案为：A13.答案为﹣1.14.答案为：1.15.答案为：y=-2x.16.答案为：①③.17.答案为：18.答案为：＞.19.解：(1)设y=kx，将x=1、y=2代入，得：k=2，故y=2x；(2)当x=－1时，y=2×(－1)=－2；(3)∵0≤y≤5，∴0≤x≤5，解得：0≤x≤2.5；20.解：(1)设函数的表达式为：y=kx，则-k=2，即k=-2.故正比例函数的表达式为：y=-2x.(2)图象图略.(3)将点(2，-5)代入，左边=-5，右边=-4，左边≠右边，故点(2，-5)不在此函数图象上.(4)把(a，8)代入y=-2x，得8=-2a.解得a=-4.故点A的坐标是(-4，8).21.解：（1）∵正比例函数图象上一个点A到x轴的距离为4，点A的横坐标为-2，∴点A的坐标为(-2,4)或(-2,-4).设这个正比例函数为y=kx，则-2k=4或-2k=-4，解得k=-2或k=2，故正比例函数为y=2x或y=-2x.（2）当y=2x时，图象经过第一、三象限；当y=-2x时，图象经过第二、四象限.（3）当y=2x时，函数值y是随着x的增大而增大；当y=-2x时，函数值y是随着x的增大而减小.22.解：（1）设y+3=k（x+2）（k≠0）.∵当x=3时，y=7，∴7+3=k（3+2），解得，k=2.∴y与x之间的函数关系式是y=2x+1；（2）由（1）知，y=2x+1.所以，当x=﹣1时，y=2×（﹣1）+1=﹣1，即y=﹣1.23.解：（1）∵正比例函数y=kx经过点（3，﹣6），∴﹣6=3•k，解得：k=﹣2，∴这个正比例函数的解析式为：y=﹣2x；（2）将x=4代入y=﹣2x得：y=﹣8≠﹣2，∴点A（4，﹣2）不在这个函数图象上；（3）∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2.24.解：（1）正方形边长为2，∴AB=2.在直线y=2x中，当y=2时，x=1∴OA+1,OD=3∴C(3,2)，将C(3,2)代入y=kx中，得3k=2，解得.（2）k的值不会发生变化理由：∵正方形边长为a∴AB=a，在直线y=2x中，当y=a时，x=0.5a，.将代入y=kx中，得,解得，∴k值不会发生变化.。

八年级数学下册《正比例函数》练习题(附含答案) 一选择题1. 下列函数中正比例函数是( )A. y=x3B. y=−2x+1 C. y=2x2 D. y=3x2. 下面给出的几个函数关系中成正比例函数关系的是( )A. 正方体的体积与棱长B. 正方形的周长与边长C. 菱形的面积一定它的两条对角线长D. 圆的面积与它的半径3. 函数y=(2−a)x+b−1是正比例函数的条件是( )A. a≠2B. b=1C. a≠2且b=1D. a b可取任意实数4. 一个贮水池中贮水100m3若每分钟排水2m3则排水时间t(min)与排水量y(m3)之间的函数关系式为( )A. y=2tB. y=100+2tC. y=100−2tD. y=1002t5. 若一个正比例函数的图象经过A(4,−8)B(3,m)两点则m的值为( )A. −6B. 6C. −32D. 326. 关于函数y=2x下列结论正确的是( )A. 图象经过第一三象限B. 图象经过第二四象限C. 图象经过第一二三象限D. 图象经过第一二四象限7. 下列问题中两个变量成正比例的是( )A. 等腰三角形的面积一定它的底边和底边上的高B. 等边三角形的面积和它的边长C. 长方形的一边长确定它的周长与另一边长D. 长方形的一边长确定它的面积与另一边长8. 如图小球从点A运动到点B速度v(单位：m/s)和时间t(单位：s)的函数关系式是v=2t.如果小球从点A运动到点B时的速度由0变为6m/s那么小球运动这段路程所用的时间是( )A. 1sB. 2sC. 3sD. 4s9. 若函数y=(m−2)x+|m|−2是正比例函数则m的值为( )A. −2B. 2C. ±2D. 010. 如图正比例函数y=kx y=mx y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示则比例系数k m n的大小关系是( )A. n<m<kB. m<k<nC. k<m<nD. k<n<m二填空题11. 如果正比例函数的图象经过点(2,−3)那么它的函数解析式为______．12. 已知y−1与x成正比例当x=3时y=2.则当x=−1时y的值是______．13. 若函数y=(3−k)x+k2−9是正比例函数则k=______．14. 已知正比例函数的图象经过点M(−3,1)A(x1,y1)B(x2,y2)如果x1<x2那么y1______y2.(填“>”“=”“<”)．三解答题15.已知A B两地相距30km小明以6km/ℎ的速度从A步行到B地走过的距离为y km步行的时间为xℎ．(1)求y与x之间的函数表达式并指出y是x的什么函数(2)写出该函数自变量的取值范围．16.根据表写出y与x之间的函数解析式：x−1012y30−3−6y与x之间的函数解析式为______ 由此断定y是x的______ 函数．17.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L.所使用的汽油为5元/L．(1)写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程x(km)之间的函数关系式并指出y是x的什么函数(2)计算该汽车行驶220km所需油费是多少？18.已知两个正比例函数y1=k1x与y2=k2x当x=2时y1+y2=−1当x=3时y1−y2=12．(1)求这两个正比例函数的解析式(2)当x=4时求1y1+1y2的值．19.已知y与x成正比例且x=2时y=4．(1)求y关于x的函数表达式(2)当x=−12时求y的值．20.已知y=(k−3)x+k2−9是关于x的正比例函数求当x=−4时y的值．21.已知函数y=(k+3)x．(1)k为何值时函数为正比例函数(2)k为何值时函数的图象经过一三象限(3)k为何值时y随x的增大而减小？(4)k为何值时函数图象经过点(1,1)？22.如图已知正比例函数y=kx的图象经过点A点A在第四象限过A作AH⊥x轴垂足为H点A的横坐标为4且△AOH的面积为6．(1)求正比例函数的解析式．(2)在x轴上是否存在一点P使△AOP的面积为9？若存在求出点P的坐标若不存在请说明理由．参考答案1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】A11.【答案】y=−32x12.【答案】2313.【答案】−314.【答案】>15.【答案】解：(1)由题意可得：y=6x此函数是正比例函数(2)∵A B两地相距30km∴0≤6x≤30解得：0≤x≤5即该函数自变量的取值范围是：0≤x≤5．16.【答案】y=−3x正比例17.【答案】解：(1)y=15100×5⋅x即y=34x∴y是x的正比例函数(2)当x=220时y=34×220=165．答：该汽车行驶220km所需油费是165元．18.【答案】解：(1)根据题意得{2k1+2k2=−1 3k1−3k2=12解得{k1=74k2=−94所以两个正比例函数的解析式分别为y1=74x y2=−94x(2)当x=4时y1=74x=7y2=−94x=−9所以1y1+1y2=17−19=263．19.【答案】解：(1)根据题意设y=kx(k≠0)把x=2y=4代入得：4=2k解得：k=2即y与x的函数关系式为y=2x(2)把x=−12代入y=2x得：y=−1．20.【答案】解：当k2−9=0且k−3≠0时y是x的正比例函数故k=−3时y是x的正比例函数∴y=−6x当x=−4时y=−6×(−4)=24．21.【答案】解：(1)根据题意得k+3≠0解得k≠−3(2)根据题意得k+3>0解得k>−3(3)根据题意得k+3<0解得k<−3(4)把(1,1)代入y=(k+3)x得k+3=1解得k=−2即k为−2时函数图象经过点(1,1)．22.【答案】解：(1)∵点A的横坐标为4且△AOH的面积为6∴12⋅4⋅AH=6解得AH=3∴A(4,−3)把A(4,−3)代入y=kx得4k=−3解得k=−34∴正比例函数解析式为y=−34x(2)存在．设P(t,0)∵△AOP的面积为9∴12⋅|t|⋅3=9∴t=6或t=−6∴P点坐标为(6,0)或(−6,0)．。

正比例函数 当堂测试题（共2份，含答案）（第1份）一、选择题1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度；B ．正方形的面积与边长C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D ．人的体重与身高2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=4x+1B ．y=2x2C ．D ．3．下列说法中不成立的是（ ）A ．在y=3x-1中y+1与x 成正比例；B ．在y=-2x中y 与x 成正比例C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例；D ．在y=x+3中y 与x 成正比例4．若函数y=（2m+6）x2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ）A ．m=-3B ．m=1C ．m=3D ．m>-35．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x 上的两点，且x1>x2，则y1与y2•的大小关系是（ ）A ．y1>y2B ．y1<y2C ．y1=y2D ．以上都有可能二、填空题6．形如___________的函数是正比例函数．7．若x 、y 是变量，且函数y=（k+1）xk2是正比例函数，则k=_________．8．正比例函数y=kx （k 为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．9．已知y 与x 成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．三、简答题10．写出下列各题中x 与y 的关系式，并判断y 是否是x 的正比例函数？（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y （元）与字数x （个）之间的函数关系；（2）地面气温是28℃，如果每升高1km ，气温下降5℃，则气温x （ ℃）•与高度y （km ）的关系；（3）圆面积y（cm2）与半径x（cm）的关系．11．在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-•2，求△POA 的面积（O为坐标原点）．参考答案：1．C 2．C 3．D 4．A 5．B 6．y=kx（k是常数，k≠0）7．+1 8．三、一；增大9．-310．①y=0.1x，y是x的正比例函数；②y=28-5x，y不是x的正比例函数；③y= x2，y不是x的正比例函数．11．6．（第2份）一、选择题⑴下列函数中，y 是x 的正比例函数的是( )A.14+=x yB.22x y =C.x y 5-=D.x y =⑵下列说法中不成立的是( )A.在13-=x y 中，y+1与x 成正比例；B.在2xy -=中，y 与x 成正比例C.在)1(2+=x y 中，y 与x+1成正比例；D.在y=x+3中，y 与x 成正比例⑶已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x 上的两点，且x1>x2，则y1与y2•的大小关系是( )A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2 D ．以上都有可能二、填空题⑴一棵２ｍ高的树苗，按平均每年长高10cm 计算，树高h(cm)与年数ｎ之间的函数关系式为_____________，这是一个________________函数，当ｎ=15时，h ＝________cm ．⑵若正方形的周长为Ｐ，边长为ａ，则周长Ｐ与边长ａ之间的关系式为________________，它是________________函数．⑶已知函数ｙ＝2ｘ+ｍ-１，当ｍ＝________时，它是正比例函数.3.小华拿10元钱去买某种豆制品，若这种豆制品每千克0.8元，写出买豆制品ｘ(千克)与所用钱数ｙ(元)之间的函数关系式，并判断ｙ是否是ｘ的正比例函数？4.矩形的长是宽的２倍，请写出矩形的面积ｙ(cm ２)与它的长ｘ(cm)之间的函数关系式，并判断ｙ是否是ｘ的正比例函数？5.点燃蜡烛，按照与时间成正比例关系变短，长为21cm的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6 cm，设蜡烛点燃ｘ分后变短ｙcm.求：⑴用ｘ表示函数ｙ的解析式；⑵自变量的取值范围；⑶此蜡烛几分钟燃烧完？⑷画出此函数的图象.6.设有三个变量ｘ、ｙ、ｚ，其中ｙ是ｘ的正比例函数，ｚ是ｙ的正比例函数，请问ｚ是ｘ的正比例函数吗？并说明理由.7.阅读下列解题过程：题目：点A(-2，ａ），B(0.5，ｂ)在正比例函数ｙ＝－2ｘ的图象上，试比较ａ、ｂ的大小.参考答案：1.⑴C ；⑵D ；⑶B.2.⑴h=200+10n ，一次函数，350；⑵p=4a ，正比例；⑶1.3.y=0.8x （0≤x≤12.5），y 是x 的正比例函数.4.221x y =，y 不是x 的正比例函数.5.⑴y=0.6x ；⑵0≤x≤35；⑶35分钟；⑷略.6.z 是x 的正比例函数.理由：由题意设y=k1x ，z=k2y ，∴z=k2y=(k2 k1)y. ∴z 是x 的正比例函数.7.⑴k=-2；⑵m=2；⑶y2＞y1＞y3.解法一：利用作差比较两数大小：∵A(-2，ａ），B(0.5，b)在正比例函数y=-2x 的图象上，∴-2×(-2)=a ，即a=4-2×0.5=b ，即b=-1.∴a-b=4-(-1)=5＞0∴a ＞b.解法二:利用正比例函数的性质比较两数大小:∵在正比例函数y=-2x 中，-2＜0，∴y 随x 的增大而减小.又-2＜0.5，∴a ＞b.解法三:图象法:如图，由图象可知，a ＞b.解答问题:已知点(2，-4)在正比例函数y=kx 的图象上.⑴求k 的值；⑵若点(-1，m)在直线y=kx 上，试求出m 的值；⑶若(21-，y1)、B （-2，y2）、C （1，y3）都在该直线y=kx 上，试比较y1、y2、y3的大小关系.。

第 1 页 共 4 页八年级数学下册《第十九章-正比例函数》练习题及答案(人教版)班级:___________姓名：___________考号：_____________ 一、单选题 1．若三点都在函数(0)y kx k =<的图像上，那么123、、y y y 的大小关系是（ ）A ．312y y y >>B ．321y y y >>C ．231y y y >>D ．123y y y >> 2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是( )A ．y=2x-1B ．y=xC ．y=2x 2D ．y=kx3．关于正比例函数 y =-2x ，下列结论正确的是（ ）A ．图象必经过点（-1，-2）B ．图象经过第一、三象限C ．y 随 x 的增大而减小D ．不论 x 取何值，总有 y ＜04．有下列函数：①y=3x ②y=2+3x ③y=231x + ④ 3y x=- 其中，是一次函数的为（ ） A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②③5．若点()2,4A -在函数y kx =的图象上，则下列各点也在此函数图象上的是（ ）A ．()4,2B ．2,1C ．()2,4-D ．()2,2-6．()111,P x y ，()222,P x y 是正比例函数12y x =-图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ） A ．12y y >B ．当12x x <时，12y y <C ．12y y <D ．当12x x <时，12y y >7．下列函数中，是正比例函数的是（ ）A ．y ＝2xB ．12y x =C ．y ＝x 2D ．y ＝2x －18．若1y mx m =+-是正比例函数，则m 的值为( )A ．0B ．1C ．1-D ．29．已知正比例函数()y kx k 0=≠的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（ ）A ．y 2x =B ．y 2x =-C ．12y x =D ．1y x 2=- 10．某市路桥公司决定对A 、B 两地之间的公路进行改造，并由甲工程队从A 地向B 地方向修筑，乙工程队第 2 页 共 4 页 从B 地向A 地方向修筑．已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．甲、乙两个工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙工程队每天修公路240米；②甲工程队每天修公路120米；③甲比乙多工作6天；④A 、B 两地之间的公路总长是1680米．其中正确的说法有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．点(1,)A m ，(2,)B n 是直线y x =-上的两点，则m __n ．（填<，>或)=12．函数2y x b =+是正比例函数，则b =______．13．若正比例函数的图象经过点(2,1)-，则这个正比例函数的表达式是________.14．某正比例函数的图像经过点（1-，3），则此函数关系式为________．15．正比例函数2y x =-的图象经过第______象限．三、解答题19．一根长20 cm的蜡烛，点燃后每小时燃烧5 cm.求燃烧剩下的蜡烛长度h(cm)与燃烧时间t(h)之间的函数表达式，并求自变量的取值范围．20．“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”．墩墩使用握力器（如实物图所示）锻炼手部肌肉．如图，握力器弹簧的一端固定在点P处，在无外力作用下，弹簧的长度为3cm，即3cmPQ=．开始训练时，将弹簧的端点Q调在点B处，此时弹簧长4cmPB=，弹力大小是100N，经过一段时间的锻炼后，他手部的力量大大提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点Q调到点C处，使弹力大小变为300N，已知120∠=︒PBC，求BC的长．注：弹簧的弹力与形变成正比，即F k x=⋅∆，k是劲度系数，x∆是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧的长度为x，在外力作用下，弹簧的长度为x，则0x x x∆=-．第3页共4页20．【答案】2cm。

八年级数学（下）第十九章《正比例函数》同步练习（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数y=（k-1）2k x为正比例函数，则A．k≠±1B．k=±1 C．k=-1 D．k=1【答案】C【解析】由题意得k2=1且k-1≠0，∴k=-1，故选C．2．若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是A．0 B．-2 C．2 D．-0.5【答案】C【解析】因为y=x+2-b是正比例函数，所以2-b=0，所以b=2，故选C．3．下列问题中，两个变量成正比例的是A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B．等边三角形的面积和它的边长C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长【答案】D【解析】A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比例，故本选项错误；B．等边三角形的面积是它的边长的二次函数，故本选项错误；C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长成一次函数，故本选项错误；D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长成正比例，故本选项正确，故选D．4．关于函数y=2x，下列结论中正确的是A．函数图象都经过点（2，1）B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y>0【答案】C【解析】A：当x=2时，y=4≠1，∴函数图象不经过（2，1），故错误；B：k=2>0，∴函数图象经过一、三象限，故错误；C：k>0，y随着x的增大而增大，故正确；D：当x<0时，y<0，故错误，故选C．5．正比例函数y=（k-3）x的图象经过一、三象限，那么k的取值范围是A．k>0 B．k>3 C．k<0 D．k<3【答案】B【解析】由正比例函数y=（k-3）x的图象经过第一、三象限，可得：k-3>0，则k>3，故选B．6．在正比例函数y=–3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】∵y随x的增大而增大，∴-3m>0，解得m<0，∴P（m，5）在第二象限，故选B．7．已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=–1时，y=–2，则它的图象大致是A．B．C．D．【答案】C【解析】将x=-1，y=-2代入y=kx（k≠0）中得，k=2>0，∴函数图象经过原点，且经过第一、三象限，故选C．8．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是A．a>b>c B．c>b>a C．b>a>c D．b>c>a【答案】C【解析】首先根据图象经过的象限，得a>0，b>0，c<0，再根据直线越陡，|k|越大，则b>a>c．故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．已知正比例函数y =（4m +6）x ，当m __________时，函数图象经过第二、四象限．【答案】<-1.5【解析】∵函数经过第二、四象限，∴4m +6<0，即m <-1.5，故答案为：m <-1.5．10．已知直线y =（2-3m ）x 经过点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），当x 1<x 2时，有y 1>y 2，则m 的取值范围是__________．【答案】m >23【解析】∵直线y =（2-3m ）x 经过点A （11x y ，）、B （22x y ，），当12x x <时，有12y y >，∴此函数是减函数，∴2-3m <0，解得m >23，故答案为：m >23． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．已知y =（k -3）x +2k -9是关于x 的正比例函数，求当x =-4时，y 的值．【解析】当290k -=且30k -≠时，y 是x 的正比例函数，故当k =-3时，y 是x 的正比例函数，∴6y x =-，当x =-4时，y =-6×（-4）=24．12．已知4y +3m 与2x -5n 成正比例，证明：y 是x 的一次函数．【解析】由题意，设4y +3m =k （2x -5n ）（k ≠0）， ∴1(35)24k y x m kn =⋅-+． ∵k 是不为0的常数．∴2k ，1(35)4m kn -+为常数，且02k ≠， ∴y 是x 的一次函数．13．已知正比例函数y =（2m +4）x ，求：（1）m 为何值时，函数图象经过第一、三象限？（2）m 为何值时，y 随x 的增大而减小？（3）m 为何值时，点（1，3）在该函数的图象上？【解析】（1）∵函数图象经过第一、三象限，∴2m +4>0，∴m >-2．（2）∵y 随x 的增大而减小，∴2m +4<0，∴m <-2．（3）依题意得（2m+4）×1=3，解得12m=-．14．已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3∴点A的纵坐标为-2，点A的坐标为（3，-2），∵正比例函数y=kx经过点A，∴3k=-2解得k=-23，∴正比例函数的解析式是y=-23 x．（2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，-2），∴OP=5，∴点P的坐标为（5，0）或（-5，0）．。

19.2.1正比例函数1．下列函数中，是正比例函数的是(C) A ．y ＝x 2B ．y ＝2xC ．y ＝x2 D ．y ＝x ＋12 2．用“描点法”画出y ＝1.5x 的图象． 解：y ＝1.5x 自变量x 的取值范围是全体实数x … 0 1 … y ＝1.5x 01.5…归纳：函数y ＝1.5x (k ＞0)的图象是一条直线，它经过原点和(1，1.5)，图象经过一、三象限，图象从左向右上升，即y 随着x 增大而增大． 画图略3.正比例函数y ＝kx 经过点(－2，4)，求它的解析式. 解：y ＝－2x4.(1)关于x 的函数y ＝(a ＋1)x 是正比例函数，则a ≠－1． (2)关于x 的函数y ＝7x m －2＋n －4是正比例函数，则m ＝3，n ＝4.5.用“描点法”画出y ＝－2x 的图象.解：y ＝－2x 自变量x 的取值范围是全体实数x …1 …y ＝－2x…－2…归纳：函数y ＝－2x (k ＜0)的图象是一条直线，它经过原点和(1，－2)，图象经过二、四象限，图象从左向右下降，即y 随着x 增大而减小. 画图略6.一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线经过点(－1，－6)，求这个函数解析式. 解：y ＝6x7．下列是正比例函数的是(B) A ．y ＝4x ＋1 B ．y ＝－x 3 C ．y ＝－2x D ．y ＝－x 28．下列问题中，是正比例函数的是(D)A ．矩形面积固定，长和宽的关系B ．正方形面积和边长之间的关系C ．三角形的面积一定，底边和底边上的高的关系D ．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系 9．关于函数y ＝13x ，下列结论中，正确的是(C) A ．函数图象经过点(1，3) B ．函数图象经过二、四象限 C ．y 随x 的增大而增大 D ．不论x 为何值，总有y ＞010．若点A (－5，y 1)和点B (－2，y 2)都在y ＝－12x 上，则y 1与y 2的大小关系为(A) A ．y 1＞y 2 B ．y 1＝y 2 C ．y 1＜y 2 D ．y 1≤y 211． 若函数y ＝(m －1)x |m |是正比例函数，则该函数的图象经过第二、四象限．12．y 与x 成正比例，当x ＝5时，y ＝2，则y 关于x 的函数关系式是y ＝0.4x ．13．函数y ＝－5x 的图象在第二、四象限，经过点(0，0)与点(1，－5)，y 随x 的增大而减小．14．已知正比例函数y ＝(2m ＋4)x .求： (1)m 为何值时，函数图象经过一、三象限； (2)m 为何值时，y 随x 的增大而减小； (3)m 为何值时，点(1，3)在该函数图象上． 解：(1)m ＞－2 (2)m ＜－2 (3)m ＝－1215．写一个图象经过第二、四象限的正比例函数：y ＝－x ( 不唯一)． 16．正比例函数y ＝kx 的图象如图所示，则k 的取值范围是(A) A ．k ＞0 B ．k ＜0 C ．k ＞1 D ．k ＜117． 设点A (a ，b )是正比例函数y ＝－32x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是(D) A ．2a ＋3b ＝0 B ．2a －3b ＝0 C ．3a －2b ＝0 D ．3a ＋2b ＝018．已知y －2与3x －4成正比例函数关系，且当x ＝2时，y ＝3. (1)写出y 与x 之间的函数解析式；(2)若点P (a ，－3)在这个函数的图象上，求a 的值； (3)若y 取值范围为－1≤y ≤1，求x 取值范围． 解：(1)设y －2＝k (3x －4)，将x ＝2，y ＝3代入，得：2k ＝1，解得k ＝12， ∴y －2＝12(3x －4)，即y ＝32x ；(2)将点P(a ，－3)代入y ＝32x ，得：32a ＝－3， 解得：a ＝－2；(3)当y ＝－1时，32x ＝－1，解得：x ＝－23， 当y ＝1时，32x ＝1，解得：x ＝23， ∴－23≤x ≤23.。

一次函数19.2.1 正比例函数课堂练习：1.下列函数中，y是x的正比例函数的是( )A.y=2x-1B.y=2xC.y=2x2D.y=kx【答案】B2.函数y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（）A．a≠2 B．b=1C．a≠2且b=1 D．a，b可取任意实数【答案】C．【解析】解：根据正比例函数的意义得出：2﹣a≠0，b﹣1=0，∴a≠2，b=1．故选C．3．y与x成正比，当x=2时，y=8，那么当y=16时，x为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【答案】A．【解析】设y=kx，当x=2时，y=8，则8=2k，解得，k=4．∴函数解析式为y=4x，把y=16代入可得：16=4x，解得：x=4，故选：A．4.已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2D．【答案】根据正比例函数的定义得出m2﹣3=1，m+1＜0，进而得出即可．5．若函数y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a= ，图象过象限．【答案】3，一、三【解析】解：根据正比例函数的定义，可得a+3≠0，a2﹣9=0，∴a=3，此时a+3=6＞0，∴图象过一、三象限．6．若正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可以是．（写出一个即可）【答案】-2．【解析】解：∵正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而减小，∴k＜0，则k=﹣2．故答案为：﹣2．（填7．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣4，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而．“增大”或“减小”）【答案】减小【解析】首先把x=﹣4，y=2代入，得﹣4k=2，k=﹣＜0，∴再根据正比例函数图象的性质，得y随x的增大而减小．故填：减小．8.已知y﹣2与x成正比例，且x=2时，y=﹣6．求：（1）y与x的函数关系式；（2）当y=14时，x的值．【答案】（1）y=﹣4x+2；（2）x=﹣3．课后练习：1.函数y=（a+1）x a﹣1是正比例函数，则a的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2【答案】A．【解析】解：∵函数y=（a+1）x a﹣1是正比例函数，∴a﹣1=1，且a+1≠0．故选：A．2．下列问题中，两个变量成正比例关系的是（）A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B．等边三角形的面积与它的边长C．长方形的长确定，它的周长与宽D．长方形的长确定，它的面积与宽【答案】D．【解析】解：A、等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比，故A错误；B、设等边三角形的边长为a，则面积S==，故B错误；C、周长=2倍的长+2倍的宽，故C错误；D、长方形的面积=长×宽，故D正确．故选：D．3. 已知y-1与x成正比，当x=2时，y=9；那么当y=-15时，x的值为（）A．4 B．-4 C．6 D．-6【答案】B．4.已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＞1 D．m＜1【答案】B【解析】解：∵正比例函数y=（1﹣3m）x中，y随x的增大而增大，∴1﹣3m＞0，解得m＜．故选：B．5．在下列各图象中，表示函数y=﹣kx（k＜0）的图象的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】∵k＜0，∴﹣k＞0，∴函数y=﹣kx（k＜0）的值随自变量x的增大而增大，且函数为正比例函数，6．已知正比例函数y=kx （k≠0），当x=﹣1时，y=﹣2，则它的图象大致是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】解：将x=﹣1，y=﹣2代入正比例函数y=kx （k≠0）得，﹣2=﹣k，k=2＞0，∴函数图象过原点和一、三象限，故选C．7．对于y=k2x（k≠0）的图象下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（，k）C．经过一、三象限或二、四象限D．y随x增大而增大【答案】C．8.下列三个函数y=﹣2x，y=﹣x，y=（﹣）x的共同点是：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）图象都是经过原点的直线；（2）图象都在二、四象限；（3）y都是随x的增大而减小【解析】（1）图象都是经过原点的直线；（2）图象都在二、四象限；（3）y都是随x的增大而减小．9．已知函数y=（k+）（k为常数），求：（1）k为何值时，正比例函数y随x的增大而增大；（2）k为何值时，正比例函数y随x的增大而减小；（3）请分别画出（1）、（2）的函数图象；（4）点A（2，5）与点B（2，3）分别位于哪一函数图象上？【答案】（1）k为2时，正比例函数y随x的增大而增大；（2）k为﹣2时，正比例函数y随x的增大而减小；（3）见解析；（4）点（2，5）在上函数y=x的图象，点（2，﹣3）在函数为y=﹣x的图象上．【解析】（1）根据题意得k+＞0且k2﹣3=1，解得k=2，即k为2时，正比例函数y随x的增大而增大；（2）根据题意得k+＜0且k2﹣3=1，解得k=﹣2，即k为﹣2时，正比例函数y随x的增大而减小；（3）（1）中的正比例函数为y=x，（2）中的正比例函数为y=﹣x，过（0，0）、（2，5）画直线得到函数y=x的图象，过（0，0）、（2，﹣3）画直线得到正比例函数为y=﹣x 的图象，如图；（4）点（2，5）在上函数y=x的图象，点（2，﹣3）在函数为y=﹣x的图象上．。

19.2.1 正比例函数练习一、选择题1.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是()A. y=x+5B. y=3xC. y=3x2D. y2=3x2.在直角坐标系中与(2,−3)在同一个正比例函数图象上的点是A. (2,3)B. (−2,−3)C. (4,−6)D. (−4,−6)3.已知正比例函数的图象经过点(−2,6)，则该函数图象还经过的点是()A. (2,−6)B. (2,6)C. (6,−2)D. (−6,2)4.如果y关于x的函数y=(k2+1)x是正比例函数，那么k的取值范围是()A. k≠0B. k≠±1C. 一切实数D. 不能确定5.已知正比例函数y=(m−1)x的图象上两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，当x1<x2时，有y1>y2，那么m的取值范围是()A. m<1B. m>1C. m<2D. m>06.下列正比例函数中，y随x的增大而减小的函数是()A. y=−xB. y=xC. y=2xD. y=3x7.若函数y=(m−1)x+m2−1是正比例函数，则m的值为()．A. m=−1B. m=1C. m=±1D. m≠18.若正比例函数y=kx的图象上一点(除原点外)到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为()A. −13B. −3 C. 13D. 3二、填空题9.正比例函数y=kx的图象经过点(3,9)，则k=__________．10.已知y=(k−1)x+k2−1是正比例函数，则k=______．11.如图，正比例函数图象经过点A，该函数的解析式是________．12.在正比例函数y=−3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则点A(m,3)在第________象限．13.正比例函数的图像经过点(−2,6)，那么这个函数的函数值y随自变量x的增大而________．14.已知正比例函数y=(2m−1)x的图象上两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，当x1<x2时，有y1>y2，那么m的取值范围是______．三、解答题15.已知q是关于t的正比例函数，当t=5时，q=−20．(1)求q关于t的函数表达式．(2)当t=−5时，求函数q的值．(3)当q=32时，求自变量t的值．16.已知点(3,−2)在正比例函数y=kx的图象上．(1)求k的值．(2)若点(−1,m)在函数y=kx的图象上，求出m的值．(3)若点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)在函数y=kx的图象上，且x1<x2<x3，试比较y1，y2，y3的大小．17.已知正比例函数的图像过点P(3,−3)．(1)求这个正比例函数的表达式；(2)已知点A(a2,−4)在这个正比例函数的图像上，求a的值．参考答案1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】310.【答案】−1考查正比例函数的定义：一次项系数不为0，常数项等于0．11.【答案】y=3x12.【答案】二13.【答案】减小14.【答案】m<1215.【答案】解：(1)由题意可设q=kt，k≠0，∵t=5时，q=−20，∴−20=5k，解得：k=−4，∴q关于t的函数表达式为q=−4t；(2)当t=−5时，q=−4×(−5)=20；(3)当q=32时，32=−4t，解得：t=−8．16.【答案】解：(1)∵点(3,−2)在正比例函数y=kx上，∴−2=3k，解得k=−23；(2)由(1)中结果知正比例函数的解析式为y=−23x，∵点(−1,m)在此正比例函数的图象上，∴m=−23×(−1)=23；(3)∵−23<0，∴正比例函数y=−23x中，y随x的增大而减小，∵x1<x2<x3，∴y1>y2>y3．17.【答案】解：(1)设该正比例函数为y=kx(k≠0)∵图像过点P(3,−3)，∴3k=−3，∴k=−1，即该正比例函数为y=−x．(2)∵点A(a2,−4)在该正比例函数的图像上，∴a2=4，∴a=±2．。

19.2.1《正比例函数（1）》习题含答案1.下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A. y=x2B.y=2x C.y=x2D.y=x+122.若y关于x的函数y=（m-2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n=0 B.m=2且n=0 C.m≠2 D.n=03.下列问题中，两个变量成正比例的是（）A.等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B. 等边三角形的面积和它的边长C. 长方形的一边长确定，它的周长与另一边长D. 长方形的一边长确定，它的面积与另一边长4.下列关系中的两个量成正比例的是（）A. 从甲地到乙地，所用的时间和平均速度B. 正方形的面积和边长C. 买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D. 人的体重和身高5.下列函数中y是x的正比例函数的是（）A.y=4x+1B.y=2x2C. y=-0.3xD.y=-x-66.形如y=kx（）的函数是正比例函数。

7.西丰与房木两地之间的距离是40km，若汽车以每小时80km的速度从西丰开往房木，则汽车距西丰的路程s(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系式（）。

8.已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=( )。

9.如果函数y=2mx+3-m是正比例函数，则m=( )。

10.若x,y是变量，且y=(k+1)x是正比例函数，则k( )。

11.写出下列个体中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？（1）广告设计收费标准是每个字0.1元，广告费y(元)与字数x（个）之间的函数关系；（2）地面气温是28℃，如果每升高1km气温下降5℃，气温y(℃)与高度x(km)的关系；（3）圆的面积y(cm2)与半径x(cm)的关系。

12.根据条件求函数解析式（1）y与x2成正比例，且x=-2时，y=12;时y=5, (2)已知y=y1+y2,其中y1与x2成正比例，y2与x成反比例，并且当x=12当x=1时y=-1,求y与x之间的函数关系式。

正比例函数（人教版）（基础）一、单选题(共10道，每道10分)1.已知关于x的函数是正比例函数，则k的值为( )A.3B.-3C. D.答案：A解题思路：根据正比例函数的定义，可知解得k=3故选A试题难度：三颗星知识点：略2.下列选项中，y与x的关系为正比例函数关系的是( )A.矩形的面积为20 cm2，长y(cm)与宽x(cm)之间的关系B.正方形的周长y(cm)与边长x(cm)的关系C.直角三角形中一个锐角的度数y与另一个锐角的度数x的关系D.水箱有水10L，以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量y(L)与随放水时间x(min)的关系答案：B解题思路：选项A，xy=20，即，不是正比例函数关系选项B，y=4x，是正比例函数关系选项C，，不是正比例函数关系选项D，y=10-0.5x，不是正比例函数关系故选B．试题难度：三颗星知识点：略3.某电梯从1层（底面）直达3层用了20s，若电梯运行是匀速的，则乘坐电梯从2层直达8层所需要的时间是( )A.20sB.40sC.60sD.80s答案：C解题思路：∵电梯从1层（底面）直达3层用了20s，∴电梯每2层用20s，∴电梯从2层直达8层需要3个2层，所需要时间为故选C．试题难度：三颗星知识点：略4.已知正比例函数y=3x的图象经过点(1，m)，则m的值为( )A. B.3C. D.-3答案：B解题思路：把点(1，m)代入y=3x得m=3故选B试题难度：三颗星知识点：略5.若正比例函数的图象经过点(-1，2)，则这个图象必经过点( )A.(1，2)B.(-1，-2)C.(2，-1)D.(1，-2)答案：D解题思路：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）∵正比例函数的图象经过点(-1，2)，∴-k=2，∴k=-2，∴y=-2x选项A，当x=1时，y=-2，故不经过(1，2)；选项B，当x=-1时，y=2，故不经过(-1，-2)；选项C，当x=2时，y=-4，故不经过(2，-1)；选项D，当x=1时，y=-2，故不经过(1，-2)；故选D试题难度：三颗星知识点：略6.下列正比例函数中，y随x的增大而减小的函数是( )A.y＝-xB.y＝xC.y＝2xD.y＝3x答案：A解题思路：对于正比例函数y=kx，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．故选A．试题难度：三颗星知识点：略7.已知函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则函数的图象经过( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限答案：B解题思路：对于正比例函数y=kx，当时，过第一、三象限，y随x的增大而增大；当时，过第二、四象限，y随x的增大而减小．故选B．试题难度：三颗星知识点：略8.若正比例函数y＝(1-2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1<x2时，y1＞y2，则m 的取值范围是( )A.m＞0B.m<0C.m＞D.m<答案：C解题思路：∵当x1<x2时，y1＞y2，∴y随x的增大而减小，∴1-2m<0，∴m＞故选C试题难度：三颗星知识点：略9.对于函数，下列说法不正确的是( )A.其图象经过原点B.其图象经过点（-1，）C.其图象经过第二、四象限D.y随x的增大而增大答案：D解题思路：是正比例函数，其图象经过原点，A正确；当x=-1时，y=，其图象经过点（-1，），B正确；<0，过第二、四象限，y随x的增大而减小，C正确，D错误故选D试题难度：三颗星知识点：略10.如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，则a，b，c的大小关系是( )A.a＞b＞cB.c＞b＞aC.b＞a＞cD.b＞c＞a答案：C解题思路：首先根据图象经过的象限，可知a＞0，b＞0，c<0，再根据直线越陡，越大，可知b＞a，所以b＞a＞c故选C试题难度：三颗星知识点：略。