八年级数学正比例函数1

八年级数学《正比例函数、一次函数和反比例函数》知识点班级 姓名1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。

2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。

3、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x4、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）5、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数6、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。

7、关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征点P 与点p ’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数点P 与点p ’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数点P 与点p ’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数8、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y（2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x（3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x +9、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

【变式5-2】（2022秋•任城区校级期末）在正比例函数y＝（m+1）x|m|﹣1中，若y随x的增大而减小，则m＝．
【变式5-3】（2022秋•句容市期末）在正比例函数y＝（m﹣2）x中，y的值随着x值的增大而减小，则m的取值范围是．
【变式5-4】（2022春•曲阜市期末）已知正比例函数y＝（3m﹣1）x|m|（m为常数），若y随x的增大而减小，则m＝．
【变式2-7】已知正比例函数y x，下列结论：①y随x的增大而增大；②y随x的减小而减小；③当x＞0时，y＞0；④当x＞1时，y＞1．其中，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式2-8】（2022秋•渠县校级期中）三个正比例函数的表达式分别为①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（ ）
C．y随x的增大而减小
D．它的图象经过第二、四象限
【变式2-2】（2022秋•太原期中）下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
A．y＝2xB．y＝﹣2xC．y xD．y＝﹣8x
【变式2-3】（2021•湘西州模拟）下列图象中，表示正比例函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2-4】在下列各图象中，表示函数y＝﹣kx（k＜0）的图象的是（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限
C．第一、四象限D．第二、四象限
解题技巧提炼
本题考查的是正比例函数的图象与系数的关系，根据正比例函数的性质判断k的范围是解题的关键．
【变式2-1】（2022春•古冶区期末）下列关于正比例函数y＝3x的说法中，正确的是（ ）
A．当x＝3时，y＝1
B．它的图象是一条过原点的直线
是（ ）

∴ m=-1.
函数解析式可转化为y=kx 函数是正比例函数 （k是常数，k ≠0）的形式.
变式训练
(1)若 y = (m - 2)x |m| 1 是正比例函数，则m= -2 ；
m-2≠0， ∴ m=-2.
|m|-1=1，
(2)若 y
(m -1)x m2 -1 是正比例函数，则m= -1 ；
m-1≠0， ∴ m=-1.
y的值为 -2 .
2、若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-6.
（1）求出y与x的关系式；
（2）当x=9时，求出对应的函数值y.
解：（1）设该正比例函数解析式为y=kx.
把x=2,y=-6代入函数解析式得：-6=2k，
解得k=-3， 所以y与x的关系式，即是正比例函数：y=-3x；
（2）把x=9代入解析式得：y=-3×9=-27.
mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-1=0，
典例讲解
例2. （1）已知y与x成正比例，并且x=4时，y=8，求y 与x之间的函数
关系式.
解答：∵y与x 成正比例， ∴关系是设为：y=kx， ∵x=4时，y=8， ∴8=4k，解得：k=2， ∴y与x的函数关系式为：y=2x．
成正比例关系的并不一 定是正比例函数，正比 例函数一定成正比关系
函数有图象、表格、关系式三种表达方式.
新知讲解
正比例函数的概念 问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函 数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．
(1)l 2πr
（2）铁的密度为3,铁块的质量m（单位：g） 随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
(2)m 7.8V
（2）已知y-3与x成正比例，并且 x=4时，y=7，求y与x之间的函数 解析式.

A． B．
C． D．
【变式2-5】在直角坐标系中，y随x的增大而减小的正比例函数y＝kx的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2-6】（2022秋•丰顺县校级期末）在y＝k1x中，y随x的增大而减小，k1k2＜0，则在同一平面直角坐标系中，y＝k1x和y＝k2x的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
八年级下册数学《第十九章一次函数》
19.2正比例函数
◆正比例函数的概念：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
◆正比例函数反应的是两个变量之间的关系，是正比例关系.
【注意】判断一个函数是正比例函数：（1）所给等式是形如y＝kx的等式，自变量的指数只能是1.
A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．b＞c＞a
【变式2-9】已知正比例函数y＝（m﹣1） 的图象在第二、四象限，求m的值．
【例题3】画出正比例函数y＝2x的图象．
解题技巧提炼
正比例函数的图象是一条经过原点的直线，因此可以用“两点法”画正比例函数的图象，所以经过原点与点（1，k）的直线是y＝kx（k是常数，k≠0）的图象．
A．y＝xB．y＝x+1C．y＝x2D．y
【变式1-2】（2022春•长安区校级期中）已知函数：①y＝2x﹣1；②y ；③y ；④y＝2x2，其中属于正比例函数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1-3】（2022秋•无为市月考）若y关于x的函数y＝（a﹣4）x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限
C．第一、四象限D．第二、四象限
解题技巧提炼
本题考查的是正比例函数的图象与系数的关系，根据正比例函数的性质判断k的范围是解题的关键．

八年级数学《正比例函数（1）》导学案1、理解正比例函数意义及解析式特点；2、学习重点：理解正比例函数意义及解析式特点。

一、课前准备（预习教材P86~ P87练习，找出疑惑之处）细读课本，试解答P87练习。

二、新课导学 ※ 互动探究探究任务一：探究列车的行驶问题，体会正比例函数关系问题探究：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km 。

设列车的平均速度为300 km/h 。

考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）乘京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t （单位：h ）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h 后，是否已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？探究任务二：理解正比例函数意义及解析式特点问题探究：P86思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式。

这些函数解析式有哪些共同特征？（1）圆的周长l 随半径r 的变化而变化.（2）铁的密度为7．8g/cm 3．铁块的质量m （单位：g ）随它的体积V （单位：cm 3）的大小变化而变化．（3）每个练习本的厚度为0．5cm ．一些练习本摞在一些的总厚度h （cm ）随这些练习本的本数n 的变化而变化．（4）．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（单位：℃）随冷冻时间t （单位：min ）的变化而变化．观察：这些函数的解析式有什么特点？ 。

归纳：正比例函数的定义：一般地，形如y=kx （k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．运用：下列函数中哪些是正比例函数？（1）y =2x （2）y = x ＋2 （5）y=x 2＋1 ※ 探究升华【例1】已知y=（k ＋1）x ＋k －1是正比例函数，求k 的值．3)3(x y =x y 3)4(=121)6(+-=x y变式练习：1、若x 、y 是变量，且函数2)1(k x k y +=是正比例函数，则k=_________． 2、若函数y=（2m ＋6）x 2＋（1－m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ）A ．m=－3B ．m=1C ．m=3D ．m>－3【例2】已知y 是x 的正比例函数，且当x=2时，y=12。

正比例函数知识点总结初中一、正比例函数的概念正比例函数是指函数的导数也是一个常数的函数，它的图象是一条通过原点的直线。

正比例函数的一般形式可以表示为y=kx，其中k是一个常数，称为比例系数。

当x增大时，y也随之增大，且它们之间的比值始终保持不变，这就是正比例函数的特点。

二、正比例函数的性质1. 正比例函数的图象是一条通过原点的直线，且斜率为k。

2. 正比例函数的导数恒为常数k。

3. 正比例函数与y轴平行，可以用y=kx表示。

4. 正比例函数的比例系数k决定了函数图象在坐标系中的倾斜程度和方向。

三、正比例函数的图象和性质分析1. 当k大于0时，正比例函数的图象向右上方倾斜；当k小于0时，图象向左下方倾斜。

2. 当k=0时，正比例函数的图象平行于x轴，函数的图象将是一条通过原点的水平直线。

3. 正比例函数的图象不会有拐点，因为它是一条直线。

四、正比例函数的应用1. 在现实生活中，许多问题可以用正比例函数来描述，比如速度和时间的关系、商品价格和数量的关系等。

2. 在数学学习中，正比例函数的性质可以帮助我们快速理解和求解一些数学问题。

3. 正比例函数也是其他函数的基础，通过研究与比例函数相似的函数，可以更好地理解其他类型的函数。

五、正比例函数的解题技巧1. 当给出一个问题时，首先要明确问题中涉及到的变量和它们之间的关系。

2. 根据问题中的已知条件，列出正比例函数的表达式，并通过图象或计算找出比例系数k。

3. 利用正比例函数的性质，解决问题。

4. 在实际问题中，要注意对函数图象的正确理解，避免出现计算错误。

六、常见错误及解决方法1. 误解正比例函数图象的性质，导致问题解法错误。

解决方法：加强对正比例函数图象特点的理解，多进行实例分析和练习。

2. 对正比例函数的比例系数k概念理解不清，导致计算错误。

解决方法：通过具体的实例及练习，加强对比例系数k的理解，掌握计算方法。

3. 在问题中容易混淆正比例函数和其他函数，导致问题解决错误。

§19．2．1 正比例函数教学目标１．认识正比例函数的意义．２．掌握正比例函数解析式特点．３．理解正比例函数图象性质及特点．４．能利用所学知识解决相关实际问题．教学重点１．理解正比例函数意义及解析式特点．２．掌握正比例函数图象的性质特点．３．能根据要求完成转化，解决问题．教学难点：正比例函数图象性质特点的掌握．教学过程:Ⅰ．提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600÷（30×4+7）≈200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：y=200x（0≤x≤127）这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即y=200×45=9000（km）以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．Ⅱ．导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．答:１．根据圆的周长公式可得：L=2 r．２．依据密度公式p=mV可得：m=7．8V．３．据题意可知： h=0．5n．４．据题意可知：T=-2t．我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x 的形式一样．一般地，•形如y=•kx•（k•是常数，•k•≠0•）的函数，•叫做正比例函数（proportional func-tion ），其中k 叫做比例系数．我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？ [活动一]画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．１．y=2x ２．y=-2x结论：１．函数y=2x 中自变量x 可以是任意实数．列表表示几组对应值：画出图象如图（1）．２．y=-2x 的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x -3 -2 -1 0 1 2 3 y642-2-4-6画出图象如图（2）．３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线． 不同点：函数y=2x 的图象从左向右呈上升状态，即随着x 的增大y 也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x 的图象从左向右呈下降状态，即随x 增大y 反而减小；•经过第二、四象限．让学生在完成上述练习的基础上总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线．•当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．正是由于正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条直线，•我们可以称它为直线y=kx ． [活动二]经过原点与点（1，k ）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，•怎样画最简单？为什么？经过原点与点（1，k ）的直线是函数y=kx 的图象．画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k ）．因为两点可以确定一条直线．Ⅲ．随堂练习用你认为最简单的方法画出下列函数图象：１．y=32x ２．y=-3xⅣ．课时小结本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础．x -3 -2 -1 0 1 2 3y -6 -4 -2 0 2 4 6§19．2．2 一次函数(一)教学目标：1、掌握一次函数解析式的特点及意义2、知道一次函数与正比例函数的关系3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律教学重点：一次函数解析式特点 2.一次函数图象特征与解析式的联系规律 教学难点1、一次函数与正比例函数关系 2、根据已知信息写出一次函数的表达式。

求函数解析式的方法
待定系数法：
(1)设出正比例函数解析式的 一般式y = kx ；
(2)把自变量和函数的对应值代 入所设解析式即得含K的方程；
(3)解方程，求出待定系数 k 的值；
(4)将求得的待定系数 k 的值代入所设解 析式中，得解析式。
练习 已知y是x的正比例函数，且当 x = -5时， y = 10，求这个正比例 函数的解析式。
解： 把x = 5， y = -1代入y = kx
-1=5k
∴k= 1 5
y 1 x 5
练习2、（2）已知P(5，-1)在正比例函数 的图象上。求函数解析式。
解：设正比例函数的解析式是y=kx(k≠0)
把x = 5， y = -1代入y = kx
-1=5k
∴k= 1 5
y 1 x 5
类比 通过比较，谈谈你的看法
则k _≠_-_1__
方法：由正比例函数的定义可知:
(1)自变量x的指数为1. (2)关于自变量x的代数式必须是单项式.
(3)比例系数k≠0;
练习1：已知函数y (m 3)x2m1是正比 例函数，求m的值。
解：由题意，得 2m-1=1 m+3≠0
∴ m=1 m≠-3
∴m=1
练习2、若函数 y (m 3)x m 2 ，
方法：把x、 y的值代入y = kx 中，求比例系数k的值
解：把x = 5， y = -1代入y = kx
-1=5k
∴k=
1 5
y 1 x
5
练习2、（1）已知正比例函数y = kx的图 象经过点P(5，-1) ，求函数解析式。
怎样理解“图象经过点P(5，-1)” ？ “图象经过点P(5，-1)”的意思是： 当x = 5时，y = -1

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临床上损伤机会最大的脊椎是A.颈椎B.下颈椎C.胸椎D.腰椎E.骶椎 X线平片上，下述蝶鞍影像，属于正常蝶鞍影像的是A.桥形蝶鞍B.鞍背骨质吸收C.双鞍底D.蝶鞍扩大E.鞍内偶可见到钙化影 提高功率因数的方法，是在负载上并联适当的电容。A、电阻性B、感性C、容性D、磁性 天然砂主要由几种。A、河砂B、山砂C、海砂D、湖砂 什么叫最低坠落着落点？ 气管内插管的适应证有A.心跳呼吸骤停B.严重呼吸衰竭C.不能自主清除上呼吸道分泌物D.存在有上呼吸道损伤、狭窄E.呼吸肌麻痹 患者，女性，38岁，左下后牙3天来持续胀痛，有冷热刺激痛，有跳痛，不能咬物。近2个月以来，该牙一直严重食物嵌塞而来我院就诊。该患者，检查时最有可能见到的临床表现是()A．深及牙髓的龋洞与牙髓息肉B．充血水肿的牙间龈乳头与邻面龋C．牙龈红肿与多量的牙石D．深及根尖的牙周袋 补体经典途径激活顺序是。A.C142356789B.C123456789C145236789D.C12453689E.C124356789 [单选,共用题干题]患者男，42岁，临床诊断“脑梗死，颈动脉夹层”，拟给予华法林治疗。口服华法林期间国际标准化比值应控制于A.1左右B.2~3C.3~4D.32~43sE.2~4g/L 手术室、产房、婴儿室、早产儿室、保护性隔离病房、供应室无菌区、重症监护病房的环境类别为Ⅱ类，其空气细菌总数为，其物体表面细菌总数为，其医务人员手细菌数，并不得检出金黄色葡萄球菌、大肠杆菌及铜绿假单胞菌。 室间质控应在下列哪项的基础上进一步实施。A.先进设备B.高级人才C.室内质控D.质控试剂E.以上均正确 C125M×3-2RH离心式压缩机油温高报警值，联锁值。 “大于”与“小于”这两个概念属于关系。A.矛盾关系B.对立关系C.从属关系D.同一关系 土地登记的种类包括等。A.土地总登记B.初始登记C.变更登记D.转移登记E.注销登记 关于粗基准的选择和使用，以下叙述哪个是不正确的。A.选工件上不需加工的表面作粗基准B.当工件表面均需加工，应选加工余量最大的坯料表面作粗基准C.粗基准只能用一次D.当工件所有表面都要加工，应选用加工余量最小的毛坯表面作粗基准 代理的特征有哪些？ [多选,案例分析题]男性，35岁。因鼻塞、流涕3天伴咽痛、咳嗽两天就诊。自服"感冒通"等稍好转。无明显发热、咳痰及胸痛等。查体：T37.3℃，神志清，呼吸平顺，唇甲无发绀，咽稍红，双侧扁桃体无肿大。气管居中，双肺叩诊清音，未闻明显干湿啰音。患者行血常规示：WBC2.8×109／L， 目前，我国应用的死亡标准是。A.心肺死亡B.脑死亡C.心肺与脑死亡D.深度昏迷E.呼吸停止标准 用塞尺测量间隙超过三片时，一般地每增加一片应加mm的修正值。A.0.01B.0.02C.0.005D.0.015 为了使中医药事业与经济、社会协调发展，县级以上各级人民政府应当将中医药事业纳入。A.区域社会发展规划B.国民经济和社会发展规划C.卫生区域发展规划D.城市社区发展规划E.城乡社区发展规划 世界上第一台电子计算机所用的主要电子元器件是A、电子管B、晶体管C、小规模集成电路D、大规模集成电路 如何做好重要客人（VIP）的服务接待工作？ 患者，68岁，急性心肌梗死，一旦出现房颤。关于这种脉搏异常的叙述正确的是()A．心音无异常B．动脉充盈脉搏强劲C．单位时间内心率大于脉搏D．心律规则，心率快慢不一，心音强弱不等E．每隔一个或两个正常搏动后出现一次早搏 人乳中脂肪提供的热能占人乳能量的比例为A.60％B.50％C.40％D.30％E.20％ 关于记账式债券的论述不正确的是。A．记账式债券是有实物形态的票券，所以可以记名、挂失，安全性较高B．发行时间短，发行效率高，交易手续简便，成本低，交易安全C．投资者进行记账式债券买卖，必须在证券交易所设立账户D．我国1994年开始发行记账式债券 是施工进度控制的前提，也是设备和材料供应进度控制的前提。A.勘察进度控制B.设计进度控制C.施工准备进度控制D.监理进度控制 油品储罐接地电阻不应大于，输油管线接地电阻不应大于。 河床式厂房的特点是。A.厂房不承受水压力B.厂房承受水压力C.厂顶过水D.厂顶不过水 地漏和供排除液体用的带有坡度的面层，坡度满足排除液体需要，不倒泛水，无渗漏，质量应评为。A.不合格B.合格C.优良D.高优 正常成人从上切牙到气管隆嵴的距离为()A．17～19cmB．20～22cmC．23～25cmD．26～28cmE．29～31cm 患者，男性，20岁，左眼视力渐进性下降。查远视力：右眼为0.8，左眼为0.2。检查无斜视，裂隙灯、眼底镜检查未见有明显器质性病变。对于该患者，最好的治疗方案是()A．框架眼镜B．软性接触镜C．硬性透氧性接触镜D．PMMA眼镜E．双光眼镜 生产区进行的交叉作业，有何特殊要求？ 进入封闭舱室不应.A、进入前进行自然或人工通风B、仪器测试，确认无有害气体，不缺氧C、进入者系上安全绳D、进入者须佩戴过滤式呼吸器 在公司管线中为安全消防线；为水线；为油品线。 心肌梗死的"损伤型"心电图改变表现为A.病理性Q波B.R波电压降低C.ST段抬高D.T波直立高耸E.T波对称

《正比例函数》人教版八年级数学教案正比例函数是本章的重点内容，是学生在初中阶段第一次接触的函数，这部分内容的学习是在学生已经学习了变量和函数的概念及图像的基础之上进行的。

下面由我为大家整理了关于《正比例函数》人教版八年级数学教案，供大家参考。

《正比例函数》人教版八年级数学教案1教学目标：1、认识目标(1)通过对不同背景下函数模型的比较，接受正比例函数的概念。

(2)在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质。

2、能力目标(1)利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象，培养学生的动手能力。

(2)通过结合函数图象揭示性质的教学，培养学生观察、比较、抽象、概括能力。

3、情感、态度与价值观(1)通过正比例函数概念的形成过程，培养学生的探索精神和创新意识。

(2)在画正比例函数图象的活动中获得成功的体验，培养学生积极思考和动手学习的良好习惯，激发学习数学的热情。

教学重点：正确理解正比例函数的概念。

教学难点：体验研究函数的一般思路与方法。

教学方法：1、教法：本节教材实例取自生活实际，通过引导学生对身边事物的观察，让学生认识到大量活生生的正比例函数模型就在我们身边，从而让他们感受到数学贴近于现实生活，通过创设问题情景，精心设问，适时适度运用激励性语言，采用引导讨论法，让学生主动、愉快的参与到学习的全过程中来。

2、学法：倡导学生参与，师生互动，充分调动学生思考与探究的积极性，使学生成为学习的主体，让学生在学习过程中体验“观察、思考、探索、归纳”整个思维过程。

教学手段：运用多媒体，实现现代化教学手段，重现生活中事物变化过程，将教材中的静态画面转变为动态画面，从视觉、听觉吸引学生观察、体验，从而进一步思考、探究，得出结论，以提高课堂教学效率。

教学过程：一、创设情境，设疑激思1、实物情境：春天到了，燕子又飞回来了。

请同学们观察图片(多媒体展示燕欧飞行图片)，1966年，鸟类研究者在芬兰给一只燕欧(候鸟)套上标志杆;4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。

人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数的性质和应用。

本节内容主要包括正比例函数的定义、图象和性质，以及正比例函数在实际生活中的应用。

通过本节的学习，使学生能够理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的图象和性质，并能运用正比例函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初中数学的基本知识，对函数有一定的了解。

但学生对正比例函数的概念和性质的认识还不够深入，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。

同时，学生对于正比例函数在实际生活中的应用还不够熟悉，需要通过实例来引导学生理解和运用。

三. 教学目标1.理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的图象和性质。

2.能够运用正比例函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.正比例函数的概念和性质。

2.正比例函数在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究正比例函数的性质和应用。

2.利用数形结合法，通过图象来直观展示正比例函数的性质。

3.采用实例教学法，让学生通过实际问题来理解和运用正比例函数。

六. 教学准备1.教学PPT，包括正比例函数的定义、图象和性质等内容。

2.实例题库，用于巩固和拓展学生的知识。

3.板书设计，包括正比例函数的定义、图象和性质等重要内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入正比例函数的概念，例如：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶3小时后，行驶的路程是多少？引导学生思考速度、时间和路程之间的关系，从而引出正比例函数的概念。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现正比例函数的定义、图象和性质。

引导学生通过观察图象来理解正比例函数的性质，如过原点、斜率为正等。

同时，给出正比例函数的数学表达式y=kx（k为常数，k≠0）。

2.教学难点
（1）对正比例函数图像的理解和绘制。
-难点解析：学生在理解图像与坐标轴交点、斜率等方面可能存在困难。
-教学策略：利用几何画板等工具动态展示图像绘制过程，强调斜率与k值的关系。
（2）正比例函数在实际问题中的应用。
-难点解析：学生可能难以将抽象的正比例函数应用于具体问题。
-教学策略：设计实际情境题目，如计算物品的价格、计算物体的速度等，引导学生将函数知识应用于实际问题的解决。
五、教学反思
在本次关于正比例函数的教学中，我发现学生们对于函数的概念和图像性质的理解有一定的基础，但在将理论知识运用到实际问题解决时，还存在一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加注重以下几点：
首先，加强概念讲解与实际应用的结合。在讲授正比例函数的定义和性质时，应多举一些生活中的实例，让学生明白这些抽象的知识在实际中是如何运用的。这样既能提高学生的学习兴趣，也能帮助他们更好地理解和掌握知识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正比例函数的基本概念。正比例函数是形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数。它在生活中有着广泛的应用，如速度、密度等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以速度为例，当速度为常数时，物体的路程与时间成正比。这个案例展示了正比例函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-举例：速度与时间的关系，当速度为常数时，路程与时间成正比。
（2）正比例函数图像的特点：一条通过原点的直线。
-举例：绘制y=2x和y=-0.5x的图像，观察其特点。
（3）正比例函数的性质：k>0时，函数值随x增大而增大；k<0时，函数值随x增大而减小。
-举例：分析y=3x和y=-4x在不同x取值下的变化规律。

一次函数第 1 节正比例函数【知识梳理】1、正比例函数的定义一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

备注：（1）正比例函数y=kx必须满足两个条件：①比例系数k≠0，②自变量x的次数是1（2）在判断一个函数是否是正比例函数时，只要看其是否满足y=kx（k≠0）的形式即可；若求函数的解析式，只要求出比例系数k的值，解析式就可以确定了。

（3）求正比例函数的解析式采用待定系数法，即设所求解析式为y=kx,将图象上的点的坐标代入解析式，求出k即可。

2、正比例函数的图象与性质=（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点与点（1，k）的直线，我们称正比例函数y kx=。

其图象和性质如下表：它为直线y kx3、确定正比例函数的关系式=（k是常数，k≠0），就是确定比例系数k（k≠0）的值，一确定正比例函数的关系式y kx般步骤如下：（1）先根据条件设出函数解析式y kx =；（2）确定一对自变量和函数的对应值（或图象上一个点的坐标）； （3）把对应值代入函数解析式，列出方程，解方程求出k 的值； （4）确定函数解析式。

【诊断自测】1、下列函数中是正比例函数的有（ ） ①y kx =；②13y x =-；③1y x=；④2y x =-；⑤1y x =-+ A.①③ B.② C.①③⑤ D.①②④2、如果正比例函数y kx =的图象经过点（1，-2），那么k 的值等于________。

3、画正比例函数2y x =的图象。

4、如图所示的函数图象中，正比例函数的图象是（ ）。

A ． B. C. D.5、111(,)P x y ，222(,)P x y 是正比例函数y x =-图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）。

A. 12y y > B. 12y y < C.当12x x <时，12y y > D.当12x x <时，12y y < 6、正比例函数y kx =的图象经过点A （1,3）， （1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B （2,6）是否在这个正比例函数的图象上，并说明理由。

人教版数学八年级下册19.2第1课时正比例函数优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，正比例函数是学生接触到的第一个具有明显线性特征的函数类型，对于培养他们的数学思维与解决实际问题的能力具有重要意义。本教学案例以人教版数学八年级下册19.2第1课时正比例函数为主题，通过设计丰富多样的教学活动，旨在帮助学生理解正比例函数的概念、图像及性质，并能将其应用于解决生活中的实际问题。
在教学正比例函数这一课时，我将通过创设贴近学生生活的情景，激发他们的学习兴趣。例如，可以引入购买商品时的单价与总价关系、速度与时间关系等实例，让学生在具体情境中感知正比例函数的存在。这样既能帮助学生理解正比例函数的定义，又能使他们体会到数学知识在实际生活中的应用。
（二）问题导向
以问题为导向的教学策略，可以引导学生主动探究、积极思考。在教学中，我将设计一系列具有启发性和挑战性的问题，如“如何表示两个变量的正比例关系？”“正比例函数的图像有什么特点？”等。通过这些问题，让学生在解答过程中掌握正比例函数的知识点，培养他们分析问题和解决问题的能力。
4.反思与评价的有机结合
本案例注重学生的反思与评价，引导他们在学习过程中及时总结经验教训，调整学习策略。同时，教师采用多元化的评价方式，关注学生的全面发展。这种反思与评价的有机结合，有助于提高学生的学习效率，增强他们的自信心。
5.丰富的教学内容与过程设计
本案例在教学内容与过程设计方面，充分考虑了学生的认知规律和教学目标。从导入新课、讲授新知、小组讨论、总结归纳到作业小结，各个环节紧密相连，层层递进。这种设计有助于学生系统、全面地掌握正比例函数的知识，提高他们的数学素养。
3.引导学生运用数形结合的思想，将正比例函数的图像与性质相结合，提高他们解决问题的直观想象和逻辑推理能力。

Байду номын сангаас
辰龙游戏
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