§25函数的微分精品PPT课件

(mm) A 的相对误差限约为
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练习
(liànxí)
1.
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4. 设 求
由方程
(fāngchéng)
解: 方程两边(liǎngbiān)求微得
分,
当
时
由上式得
确定 , (quèdìng)
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作业(zuòyè)：p- P123 习题2-4
3 (4) , (7) , (8) , (9) , ; 4 ; 8(1) ; 9(2)
1.函数(hánshù)的近似计算
当 很小时 得近似等式:
, (xiǎoshí)
使用原则:
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特别(tèbié) 当
很小时 , (xiǎoshí)
常用近似(jìn sì)公式: 很小)
证明: 令 得
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例7. 求 解: 设 取
则
的近似值 .
例8. 计算(jì
suàn)
例4
解
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例5. 设
求
解: 利用(lìyòng)一阶微分形式不变性 , 有
例6. 在下列括号中填入适当(shìdàng)的函数使等式成 立:
说明: 上述微分的反问题(wèntí)是不定积分要研究的内容.
注意: 数学中的反问题往往出现多值性.
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四、微分(wēi fēn)在近似计算中的应用
解:
的近似值 .
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例9. 有一批半径(bànjìng)为1cm 的球 ,为了(wèi le)提高球面的光洁
要镀上一层铜 , 厚度定为 0.01cm 度, , 估计一下, 每只球需

《微分的概念》ppt课 件
目录 CONTENT
• 引言 • 微分的定义 • 微分的性质 • 微分法则 • 微分的应用 • 习题与答案
01
引言
微分的重要性和应用
微分是数学分析中的基本概念，对于理解函数的变化规律和解决实际问题 具有重要意义。
在科学、工程、经济等领域，微分被广泛应用于优化问题、预测模型、控 制系统等方面。
04
微分法则
和差法则
总结词
和差法则是指函数和差运算的微分规则，即 两个函数的和或差的微分等于它们各自微分 的和或差。
详细描述
设函数$u(x)$和$v(x)$在某点$x$处可导， 则$(u+v)'=u'+v'$，$(u-v)'=u'-v'$。
幂的微分法则
总结词
幂的微分法则是表示幂函数导数的规 则，即幂函数的导数等于该函数的指 数乘以自变量的导数。
03
微分的性质
线性性质
总结词
பைடு நூலகம்线性性质是微分学中的一个基本性质，它表明函数的一阶导数在一定条件下具有线性性质。
详细描述
如果函数y=f(x)在某点的导数f'(x)存在，且常数a和b都存在，那么函数a*f(x)+b的导数等于a*f'(x)。这 个性质在求复杂函数的导数时非常有用，因为它可以将复杂的函数拆分成几个简单的部分来分别求导 。
详细描述
设函数$x^n$在某点$x$处可导，则 $(x^n)'=n x^{n-1}$。
常数微分法则
要点一
总结词
常数微分法则是表示常数函数导数的规则，即常数函数的 导数为0。
要点二
详细描述
设常数$c$在某点$x$处可导，则$(c)'=0$。

e x co xs exsixn exco xsexco xdx s
故 e xcx o d x s 1 e x (s x icn x o ) C s . 2
该例显 ,在示 运用分部,可 积能 分会 法出 时现下 : 列
f(x )d x (x ) a f(x )d x (a 1 ).
s n 1 i x c n x o ( n 1 ) I s n 2 ( n 1 ) I n
故 In 1 n sn i 1x n cx o n n s 1 In 2. I0 dxxC.
如果需要，条件又允许，则不定积分的 换元法、分部积分法等可以混合起来使用。
xcs2xc1cox tC.
2
2
cso x i3d x n s xd s(i3x x n s) ind uu 3 (usixn)
1 2u2C2s1i2x nC .
例3 解
计算 arccxodxs.
arccxos
1
1 x 1 x2
arc xd x c x o as rc x cx o 1 d x x s 2
解 xsixd n x x ( co x ) s ( co x )dx s xcoxscoxsdx
x c x o sx i C s . n
例2 解
计算 xcsoi3nxsxdx.
x
cos x
sin 3 x
1
1
2 sin 2 x
xc s3 io x x d n x s 2 sx2 ix n 1 22 s dx 2 ix n
ln u 1 ) (d u u ln u 1 ) ( u l|n u 1 | C 2 ，

5
3. 可微满的足充什分么必条要件条的件函数是可微的呢？ 微分的系数A如何确定呢?
定理 微函 分与数 导f(数x)有在 何关点 x0系可 呢?微 函数f(x)
在点 x下0处 面的可定,导 且 理回A 答了f(这x0 些)问即,题有.
d yf(x 0) x .
证 (1) 必要性 f(x)在x点 0可,微
例8 半 径 10cm的 金属 圆 片 ,半加径热伸后长 了 0.05cm,问 面积 增 大 ? 了 多 少
解 设Ar2,r10cm, r0.0c5m .
AdAArr 2rr
lxi m 0 xyf(x0),即 x yf(x(0)x,0, 0)
从而 y f ( x 0 ) x (x ),
f(x 0 ) x o ( x ),
函f数 (x)在x0 点 可,且 微 f(x0)A .
可导 可微 .其微分一定是 d yf(x 0)x .
求导法又叫微分法
7
注 (1)当 f(x0)0时 ,有 第一章第七节定理1 (58页)
lim
x0
y
dy

lim
x0
y
f(x0)x
1 lim y f ( x0 ) x0 x

f
1 ( x0 )

f (x0)
1.
从,而 当 x 0时 ,y~dy. yd yo (d y).
d(taxn)se2cxdx d(cox)tcs2cxdx
d(sexc)sexctaxndx d(csxc)csxccoxtdx
16
d(ax) ax lnadx
d(ex) exdx
d(loga
x)

1 dx xlna