七年级数学上册 1.6有理数的乘方(1)教案 沪科版
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1.６有理数的乘方（１）
整体设计
教学目标
知识与技能：
1.有理数乘方的意义。
2.能进行有理数的乘方运算。
过程与方法：
通过在现实背景中理解有理数乘方的意义，体会数学的应用价值。
情感、态度与价值观：
通过师生共同交流，渗透利用数学知识解决实际问题的思想，以激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心。
学情介绍
从学生的认知规律看，他们已学习了有理数的乘法运算，理解乘方实际是乘法的一种简便运算并不难，在教学中引导学生讨论交流。
内容分析
本节课在前面学习的基础上进一步学习乘方运算，让学生体会乘方运算是一种比乘法还要高级的运算，提高学生学习数学的兴趣。
教学重、难点
重点：有理数乘方的意义。
难点：有理数乘方的意义。
教学过程
一、新课引入
导语：边长为a 的正方形的面积是a a ⋅，棱长为a 的正方体的体积是a a a ⋅⋅，你知道它们有种简单的记法吗？今天我们就来研究一下几个相同因数的乘积的形式。
二、讲授新课
【问题展示】
师：我们知道，每个生物体都是由细胞组成的，动物由动物细胞组成，植物由植物细胞组成，活的细胞和生物体一样，也经过生长、衰老、死亡几个阶段，细胞本身的繁殖是以细胞分裂方式进行的，大家来观察一幅某种细胞分裂的示意图：
这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，想一想，经过5小时
这种细胞由1个能分裂成多少个？
【合作探究】
生：经过一次细胞分裂，1个可分裂成2个，经过两次分裂，1个可分裂成22⨯个，经过3次分裂，1个可分裂成222⨯⨯个，依次类推，经过十次这样的分裂，1个便可分裂成
2
222个n ⨯⋅⋅⋅⨯⨯，即1024个。
【问题解答】
师：经过十次分裂后，1个细胞可以分裂成10242222
=⨯⋅⋅⋅⨯⨯
个n 个，但10个2相乘写起来挺麻烦的，为了简便，可将
2
222个n ⨯⋅⋅⋅⨯⨯记为102，10
2表示有10个2相乘，我们把这种运算叫做乘方。
一般地，有n 个相同的因数a 相乘，记作n
a ，即n a n a a a a a =⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯
个。
这种求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数，n a 读作a 的n 次方，n a 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。
【问题展示】
师：填空： 12)1)(1(-的底数是 ,指数是 。
11)3)(2(-表示 个 相乘。
5)2
1)(3(-的指数是 ,底数是 。
45.7)4(的指数是 ，底数是 。
2)5(-的指数是 ，底数是 。
152)6(-的指数是 ,底数是 。
【合作探究】
师：举手回答
【问题解答】
师：在这里需要注意：一个数可以看成这个数本身的一次方，指数1通常省略不写，指数是1就是指只有一个因数。
三、巩固新知
【小组讨论】
计算：35)1(；4)3)(2(-；3
)21
)(3(-；20)4( 【点拨】 底数
指数 幂 n a
注意：当底数是负数或分数时，书写时一定要先用小括号将底数括上，再在其右上角写
指数，如：4)3(-不能写成4
3-，4)32(不能写成324。
0 的正数次方为0
【自主解答】
1.计算：4333710)21)(6(;)1.0)(5(;)5)(4(;8)3(;)1)(2(;)1)(1(-----
2.计算：43210,10,10)1(；432)10(,)10(,)10)(2(---
观察结果，你能发现什么规律？可互相交流。
非零有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号，负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号。
四、小结与评价
通过本课的学习，你获得了哪些新的知识，你认为你有哪些方面的进步？
【回答要点】
（1）主要内容： 乘方的概念； 乘方运算的符号法则。
（2）应注意的问题： 分数或负数的乘方，书写时要把底数用小括号括起来，以免造成误解； 进行乘方运算时，不能将底数与指数相乘； 进行乘方运算时，可以先确定符号，再将底数的绝对值相乘。
（3）使用运算法则，提高了解题的能力，减少了运算过程中和符号错误。
五、习题超市
1.计算：223)71)(3(;)5.1)(2(;)3)(1(---
2.一个数的平方为16，这个数台能是几？一个数的平方可能是零吗？
3.设n 为正整数，计算：n 2)1)(1(-； 12)1)(2(+-n 。
