比多比少问题

[奥数课堂]关于“比多比少”问题分数计算中的“比多比少”问题是常见的数学问题，这类问题看起来简单，但一不小心，特别是不注意标准量的换位，就很容易弄错。

它由于叙述简洁，现实生活又有丰富的题材，所以常常是各类考试命题的热点，下面我们试举例研究这类问题的解法。

一、公式法公式法就是利用信息的冗余度，对这类题目作反复的训练，最后归纳出解此类题的规律——公式。

这里由分解图1得综合算式：由分解图2得综合算式：可见（1）、（2）都是三步计算的应用题，符合小学数学教学大纲的要求。

数学家高斯说过：“数学中许多方法与定理是靠归纳法发现的”。

由①、②可归纳（不完全归纳法）出：当然还可以归纳出其它形式的公式，比如只要记住其中一个公式，问题就解决了，但记住这些公式是不大容易的，如果对它们用语义编码，情况要好一些。

比如公式（1）、（2）只是分母的运算符号不同，分母是加的，分数值小了，它求的是“比少”；分母是减的，分数值大了，它求的是“比多”。

当然时间一长，总有可能把公式忘掉，或记错，这就麻烦了。

因此我们要尽可能设法减少死记硬背，这就得另辟蹊径。

二、线段法根据题意，作出线段示意图，解题时须确定标准量，并注意标准量的转移。

从图3上可以看出：线段法比公式法解题的思维难度小，但还不够直观，解决这个矛盾只要把线扩展到面，问题便解决了。

三、小长方形法如图4，用小长方形的个数代替份数，这样可以更直观地把它当作整数问题来解，用“小长方形”法解题，确实简单明了，是件使人愉快的事情，但有没有不用画图也能辟出解法简便的途径呢？这就要用下面的方法。

四、假设法大家一定注意到题中并未指明甲、乙两个数具体是多少，这就使我们可以任意地作出假设（参数），比如假设乙数为10，则后三种方法，特别是第三种方法将抽象的“比多比少”问题物化后，解答起来就觉得看得见摸得着，而且基本上不用担心“错了”。

解决比多比少问题什么是比多比少问题？在日常生活中，我们经常会遇到需要进行比较的情况。

比如，比较两个商品的价格，比较两个人的身高等等。

在这种情况下，我们常常会遇到“比多比少”的问题。

所谓“比多比少”，是指在进行比较时，由于数据的差异较大，很难直观地看出两个对象的优劣之分，导致无从下手或者容易被数据所迷惑。

例如，在与多家房屋中介公司联系后，甲先生得到了以下三份房子的报价信息：•房子A：每月租金5000元，押一付三。

•房子B：每月租金5500元，押二付三。

•房子C：每月租金5200元，押一付一。

当甲先生看到这些数字时，很容易感到头晕眼花，不知道该如何选择。

这就是“比多比少”问题的典型表现。

如何解决比多比少问题？1.找到关键指标，进行抽象解决“比多比少”问题的第一步是找到关键的指标，并对其进行抽象。

比如，对于房屋租金的情况，我们可以将“房租”、“租期”、“押金”等指标进行抽象，得到下表：房屋名称房租租期押金A 5000 1+3 4B 5500 2+3 3C 5200 1+1 1通过这种方式，我们将比较复杂的情况简化为了几个关键指标，方便后续的比较。

2.将指标进行权重分配在进行指标比较时，不同的指标往往具有不同的重要性。

比如，在选择房屋时，“房租”可能更为重要，而“租期”和“押金”次之。

因此，我们需要对不同指标进行加权处理，把各个指标的重要性体现出来。

假设我们认为“房租”指标的权重为0.6，“租期”指标的权重为0.2，“押金”指标的权重为0.2，那么可以得出每个房屋的得分：房屋名称房租得分租期得分押金得分总分A 0.6 0.2 0.2 4.6B 0.5 0.3 0.2 4.4C 0.55 0.15 0.3 3.9通过这种方式，我们可以将各个指标的权重进行合理分配，并对每个房屋进行评分。

3.制定评分标准，进行比较最后，我们需要制定一些评分标准，来判断各个房屋的优劣。

比如，我们可以按照以下标准进行比较：•总分≥4.5：非常优秀，可以考虑直接选定。

比多比少问题
1、红领巾养鸡场有公鸡40只，母鸡比公鸡多16只，母鸡有多少只?
2、红领巾养鸡场有公鸡40只，母鸡比公鸡少14只，母鸡有多少只?
3、红领巾养鸡场有公鸡53只，公鸡比母鸡多14只，母鸡有多少只?
4、红领巾养场有公鸡53只，公鸡比母鸡少16只，母鸡有多少只？
5、红领巾养鸡场有公鸡53只，母鸡有46只，公鸡比母鸡多多少只？
6、商店第一天卖出服装81套，比第二天少卖18套，第二天卖出多少套?
7、人工野鸭岛去年有35野鸭，今年比去年多28只。

今年有多少只?
8、小红有28张画片，小明比她多16张，小明有多少张?
9、书店里有48本故事书。

科技书比故事书多13本，连环画比故事书少12本。

（1)书店里科技书有多少本?
(2)书店里连环画有多少本?
10、二年1班有46个乒兵球，比二年2班少6个乒兵球。

二年2班有多少个乒兵球?
11、妈妈买了15个苹果，买的橘子比苹果少6个，买了多少个橘子?
12、动物园有20只黑熊，黑熊比白熊多8只，白熊有多少只?
13、爸爸今年41岁，小亮今年13岁。

十年后爸爸比小亮大多少岁?
14、跳绳的有27人，跑步的人数比跳绳的多13人，跳绳的人数比打篮球的多10人。

(1)跑步的有多少人?
(2)打篮球的有多少人?
15、踢键子比赛中，小东踢了34个，小江比小东多踢12个，小东比小华多踢15个。

(1)小江踢了多少个?
（2）小华踢了多少个?
16、小芸、小华和小花三个人折纸玫瑰花，小华折了30朵，比小花少折12朵，
小花比小芸多折8朵。

小芸折了多少朵?。

“比多比少”应用题错例成因分析与教学对策【摘要】本文主要围绕“比多比少”应用题的错误案例成因及教学对策展开讨论。

在引言中，介绍了该主题的研究背景和问题意义。

在通过分析错误案例、提出教学对策一和教学对策二，以及提出案例改进方案和课堂实践建议来解决学生在此类题目中的常见错误。

最后的结论中对本文进行了总结评价，并展望了未来可能的研究方向。

通过整篇文章的阐述，旨在帮助教师和学生正确理解“比多比少”的概念，避免或纠正类似的错误，在教学实践中提供有益的指导和借鉴。

【关键词】比多比少、应用题、错例、成因分析、教学对策、案例改进、课堂实践、总结评价、未来展望。

1. 引言1.1 研究背景“比多比少”是一个常见的数学应用题，考察学生对数量大小的比较能力。

有时候学生在解答这类题目时容易犯下错误，例如将数量多的项当作结果，或者忽略掉关键信息。

这些错误不仅影响了学生对数学问题的理解，也可能在日常生活中导致实际问题的错误判断。

在教学中，我们需要认真分析学生犯错的原因，制定针对性的教学对策，帮助他们纠正这些错误。

只有这样，才能提高学生的数学水平，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

我们有必要深入研究“比多比少”应用题中学生常犯的错误案例，分析其成因并提出相应的教学对策。

通过对错例的深入剖析和教学对策的实施，有助于规范学生的解题思路，培养他们正确的数学思维方式，提高解题的准确性和质量。

1.2 问题意义“比多比少”这一错误概念在教学中出现的频率较高，其给学生的数学学习带来了困惑和误导。

在学生学习过程中，如果没有正确的引导和纠正，他们可能会长期沿用这种错误理解，导致更深层次的误解和困惑。

解决“比多比少”这一问题的意义在于帮助学生建立正确的数学思维和逻辑推理能力，加深对比较大小概念的理解，提高数学学习效果。

教师对“比多比少”错误案例的分析和教学对策的制定，也是提高教学质量和提升学生学习兴趣的必要途径。

深入研究“比多比少”错例成因并提出相应的教学对策具有重要的教育意义和实践价值。

比多比少有什么诀窍
比多比少答题诀窍:比多比少应用题，巧用画图比大小。

用上加法求大数，减法就去算小数。

多几少几若来求，都用减法来计算。

比多比少答题诀窍
比多比少应用题，巧用画图比大小。

用上加法求大数，减法就去算小数。

多几少几若来求，都用减法来计算。

比多比少题型
比多比少问题，归纳起来有以下三类：
一是求多几少几：如小明有39张卡片，小华有23张，小华比小明少多少张卡片？（或者小明比小华多多少张卡片？）
二是求较大数：如小明有39张卡片，小华比小明多12张，小华有多少张卡片？
三是求较小数：如小明有39张卡片，小华比小明少12张，小华有多少张卡片？
求较大数和求较小数题型的解题关键，是从“比”字中得到较大数（大数）和较小数（小数），可以借助画图，画线段图、简笔画图、圆圈等，理解谁较大谁较少。

比多比少的数学题规律和技巧
比多比少的数学题是一种常见的数学题型，它要求我们比较两个数的大小关系，并求出它们的差值。

对于这种题型，我们可以采用以下几种规律和技巧来解题：
1. 规律1：如果两个数的位数相同，那么它们的差值就等于它们各位上的差值的绝对值。

例如：求出789和456的差值。

首先，我们可以将它们各位上的数相减，得到333。

因为这两个数的位数相同，所以它们的差值就等于333的绝对值，即333。

2. 规律2：如果一个数比另一个数多一个数位，那么它们的差值就等于多出来的数位上的数。

例如：求出8365和672的差值。

首先，我们可以在672的前面补上0，使得它成为8365的位数相同的数，即0672。

然后，我们将它们各位上的数相减，得到7693。

因为8365比672多一个数位，所以它们的差值就等于7693的最高位，即7。

3. 技巧1：如果一个数比另一个数少一个数位，那么我们可以在少的数位上补上0，使它们的位数相同，再按照规律1求差值。

例如：求出548和39的差值。

首先，我们在39的前面补上0，使它成为和548位数相同的数，即039。

然后，我们按照规律1求它们的差值，得到509。

4. 技巧2：如果一个数比另一个数多两个或以上的数位，那么我们可以先将它们各位上的数相减，再在差值的后面补上多出来的数
位。

例如：求出7891和63的差值。

首先，我们将它们各位上的数相减，得到7828。

然后，我们在差值的后面补上多出来的数位，即00，得到782800。

通过掌握这些规律和技巧，我们可以更轻松地解决比多比少的数学题。

比多比少问题常见错误分析
比多比少问题，同学们解题时易出现思维定势，常出现以下错误：
一、见多就加
[题目1]食堂买来面粉24袋，比大米多5袋，买来大米多少袋？
错误解法：24+5=29（袋）
正确解法：24-5=19（袋）
[题目2]食堂买来面粉30袋，大米24袋，面粉比大米多几袋？
错误解法：30+24=54（袋）
正确解法：30-24=6（袋）
[题目]食堂买来面粉30袋，比大米少5袋，买来大米多少袋？
错误解法：30-5=25（袋）
正确解法：30-5=35（袋）
为了避免错误的思维定势，应学会分析，正确理解数量关系，提高解题能力。

如一[题目1]求买来大米多少袋，分析时必须理清大米和
面粉的关系，由关键词“比大米多5袋，”也就是面粉比大米多5袋，可知，被比量是大米，要求大米多少袋就是求24比几多5，算式是24-5=19（袋）。

如将条件“比大米多5袋”改为“大米比面粉多5袋”，被比量改为面粉的数量，求大米多少袋？就是求比24多5的数是多少，算式是24+5=29（袋）。

再如：一[题目2]要求面粉比大米多几袋？必须知道面粉和大米的数量这两个条件，求谁比谁多，谁比谁少是求差问题，分析时，应由问题入手，求面粉比大米多几袋，面粉和大米比，被比量是大米，实质就是求30比24多几或30和24相差几，算式是30-24=6（袋）。

如果问题改为“大米比面粉少几”，大米和面粉比，被比量是面粉也是求相差的问题，就是求24比30少几或24和30相差几，算式是30-24=6（袋）。

由此可见，比多比少相差问题，找准被比量是准确列式的基础，切忌见多就加，见少就减，盲目列式。