“比多比少”的问题

[奥数课堂]关于“比多比少”问题分数计算中的“比多比少”问题是常见的数学问题，这类问题看起来简单，但一不小心，特别是不注意标准量的换位，就很容易弄错。

它由于叙述简洁，现实生活又有丰富的题材，所以常常是各类考试命题的热点，下面我们试举例研究这类问题的解法。

一、公式法公式法就是利用信息的冗余度，对这类题目作反复的训练，最后归纳出解此类题的规律——公式。

这里由分解图1得综合算式：由分解图2得综合算式：可见（1）、（2）都是三步计算的应用题，符合小学数学教学大纲的要求。

数学家高斯说过：“数学中许多方法与定理是靠归纳法发现的”。

由①、②可归纳（不完全归纳法）出：当然还可以归纳出其它形式的公式，比如只要记住其中一个公式，问题就解决了，但记住这些公式是不大容易的，如果对它们用语义编码，情况要好一些。

比如公式（1）、（2）只是分母的运算符号不同，分母是加的，分数值小了，它求的是“比少”；分母是减的，分数值大了，它求的是“比多”。

当然时间一长，总有可能把公式忘掉，或记错，这就麻烦了。

因此我们要尽可能设法减少死记硬背，这就得另辟蹊径。

二、线段法根据题意，作出线段示意图，解题时须确定标准量，并注意标准量的转移。

从图3上可以看出：线段法比公式法解题的思维难度小，但还不够直观，解决这个矛盾只要把线扩展到面，问题便解决了。

三、小长方形法如图4，用小长方形的个数代替份数，这样可以更直观地把它当作整数问题来解，用“小长方形”法解题，确实简单明了，是件使人愉快的事情，但有没有不用画图也能辟出解法简便的途径呢？这就要用下面的方法。

四、假设法大家一定注意到题中并未指明甲、乙两个数具体是多少，这就使我们可以任意地作出假设（参数），比如假设乙数为10，则后三种方法，特别是第三种方法将抽象的“比多比少”问题物化后，解答起来就觉得看得见摸得着，而且基本上不用担心“错了”。

解决比多比少问题什么是比多比少问题？在日常生活中，我们经常会遇到需要进行比较的情况。

比如，比较两个商品的价格，比较两个人的身高等等。

在这种情况下，我们常常会遇到“比多比少”的问题。

所谓“比多比少”，是指在进行比较时，由于数据的差异较大，很难直观地看出两个对象的优劣之分，导致无从下手或者容易被数据所迷惑。

例如，在与多家房屋中介公司联系后，甲先生得到了以下三份房子的报价信息：•房子A：每月租金5000元，押一付三。

•房子B：每月租金5500元，押二付三。

•房子C：每月租金5200元，押一付一。

当甲先生看到这些数字时，很容易感到头晕眼花，不知道该如何选择。

这就是“比多比少”问题的典型表现。

如何解决比多比少问题？1.找到关键指标，进行抽象解决“比多比少”问题的第一步是找到关键的指标，并对其进行抽象。

比如，对于房屋租金的情况，我们可以将“房租”、“租期”、“押金”等指标进行抽象，得到下表：房屋名称房租租期押金A 5000 1+3 4B 5500 2+3 3C 5200 1+1 1通过这种方式，我们将比较复杂的情况简化为了几个关键指标，方便后续的比较。

2.将指标进行权重分配在进行指标比较时，不同的指标往往具有不同的重要性。

比如，在选择房屋时，“房租”可能更为重要，而“租期”和“押金”次之。

因此，我们需要对不同指标进行加权处理，把各个指标的重要性体现出来。

假设我们认为“房租”指标的权重为0.6，“租期”指标的权重为0.2，“押金”指标的权重为0.2，那么可以得出每个房屋的得分：房屋名称房租得分租期得分押金得分总分A 0.6 0.2 0.2 4.6B 0.5 0.3 0.2 4.4C 0.55 0.15 0.3 3.9通过这种方式，我们可以将各个指标的权重进行合理分配，并对每个房屋进行评分。

3.制定评分标准，进行比较最后，我们需要制定一些评分标准，来判断各个房屋的优劣。

比如，我们可以按照以下标准进行比较：•总分≥4.5：非常优秀，可以考虑直接选定。

“比多比少”应用题错例成因分析与教学对策【摘要】本文主要围绕“比多比少”应用题的错误案例成因及教学对策展开讨论。

在引言中，介绍了该主题的研究背景和问题意义。

在通过分析错误案例、提出教学对策一和教学对策二，以及提出案例改进方案和课堂实践建议来解决学生在此类题目中的常见错误。

最后的结论中对本文进行了总结评价，并展望了未来可能的研究方向。

通过整篇文章的阐述，旨在帮助教师和学生正确理解“比多比少”的概念，避免或纠正类似的错误，在教学实践中提供有益的指导和借鉴。

【关键词】比多比少、应用题、错例、成因分析、教学对策、案例改进、课堂实践、总结评价、未来展望。

1. 引言1.1 研究背景“比多比少”是一个常见的数学应用题，考察学生对数量大小的比较能力。

有时候学生在解答这类题目时容易犯下错误，例如将数量多的项当作结果，或者忽略掉关键信息。

这些错误不仅影响了学生对数学问题的理解，也可能在日常生活中导致实际问题的错误判断。

在教学中，我们需要认真分析学生犯错的原因，制定针对性的教学对策，帮助他们纠正这些错误。

只有这样，才能提高学生的数学水平，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

我们有必要深入研究“比多比少”应用题中学生常犯的错误案例，分析其成因并提出相应的教学对策。

通过对错例的深入剖析和教学对策的实施，有助于规范学生的解题思路，培养他们正确的数学思维方式，提高解题的准确性和质量。

1.2 问题意义“比多比少”这一错误概念在教学中出现的频率较高，其给学生的数学学习带来了困惑和误导。

在学生学习过程中，如果没有正确的引导和纠正，他们可能会长期沿用这种错误理解，导致更深层次的误解和困惑。

解决“比多比少”这一问题的意义在于帮助学生建立正确的数学思维和逻辑推理能力，加深对比较大小概念的理解，提高数学学习效果。

教师对“比多比少”错误案例的分析和教学对策的制定，也是提高教学质量和提升学生学习兴趣的必要途径。

深入研究“比多比少”错例成因并提出相应的教学对策具有重要的教育意义和实践价值。

比多比少的数学题规律和技巧
比多比少的数学题是一种常见的数学题型，它要求我们比较两个数的大小关系，并求出它们的差值。

对于这种题型，我们可以采用以下几种规律和技巧来解题：
1. 规律1：如果两个数的位数相同，那么它们的差值就等于它们各位上的差值的绝对值。

例如：求出789和456的差值。

首先，我们可以将它们各位上的数相减，得到333。

因为这两个数的位数相同，所以它们的差值就等于333的绝对值，即333。

2. 规律2：如果一个数比另一个数多一个数位，那么它们的差值就等于多出来的数位上的数。

例如：求出8365和672的差值。

首先，我们可以在672的前面补上0，使得它成为8365的位数相同的数，即0672。

然后，我们将它们各位上的数相减，得到7693。

因为8365比672多一个数位，所以它们的差值就等于7693的最高位，即7。

3. 技巧1：如果一个数比另一个数少一个数位，那么我们可以在少的数位上补上0，使它们的位数相同，再按照规律1求差值。

例如：求出548和39的差值。

首先，我们在39的前面补上0，使它成为和548位数相同的数，即039。

然后，我们按照规律1求它们的差值，得到509。

4. 技巧2：如果一个数比另一个数多两个或以上的数位，那么我们可以先将它们各位上的数相减，再在差值的后面补上多出来的数
位。

例如：求出7891和63的差值。

首先，我们将它们各位上的数相减，得到7828。

然后，我们在差值的后面补上多出来的数位，即00，得到782800。

通过掌握这些规律和技巧，我们可以更轻松地解决比多比少的数学题。

小学数学二年级《比多比少》应用题和两步应用题标题：小学数学二年级：《比多比少》应用题与两步应用题的理解与掌握一、比多比少应用题在小学数学二年级的学习中，我们首先接触到了《比多比少》这一重要的应用题。

这类问题主要涉及到比较两个数量的大小和关系，让孩子们通过对比，理解数量的相对性。

例如，我们可以在课堂上设立这样的问题：“小明有8个苹果，小华有5个苹果，谁拥有的苹果更多？多多少？”这就是一道典型的比多比少应用题。

通过这个问题，孩子们可以理解到“比多”和“比少”的概念，并且掌握到比较的方法。

为了使孩子们更好地掌握这一知识点，我们可以尝试从以下几个方面进行思考和引导：1、直接比较：直接观察两个数量的大小，可以得出哪个数量更多，哪个数量更少。

2、采用加减法进行比较：如果两个数量差距较大，或者需要在数量上作出调整，我们可以通过加减法来计算数量的差距。

3、利用符号进行比较：我们可以用“>”、“<”和“=”等符号来表示数量的相对大小和相等关系，让孩子们对这些符号有直观的理解。

二、两步应用题在掌握了《比多比少》应用题之后，我们进一步学习两步应用题。

这类问题需要孩子们通过两步计算，才能得出最终的结果。

例如，“小明每天跑步2公里，一周总共跑了多少公里？”这就是一道两步应用题。

首先，我们需要计算小明一周中每天跑步的总距离，然后将其相加，得到一周总共跑步的距离。

为了使孩子们更好地掌握这一知识点，我们可以尝试从以下几个方面进行思考和引导：1、分步计算：在解决两步应用题时，我们需要将问题分解为两个或更多的步骤，每一步计算出一种量，最终将这些量结合起来得到答案。

2、理解问题的逻辑结构：在理解问题时，我们需要明确哪些量是已知的，哪些量是需要计算的，以及计算的顺序是什么。

这有助于孩子们理解问题的逻辑，理清解题的思路。

3、应用题与生活的联系：两步应用题通常与实际生活紧密相连。

我们可以引导孩子们将问题与他们的日常生活联系起来，例如在上述的跑步问题中，可以让孩子们计算自己一周的跑步总距离。

《解决“比多比少”的问题》教学设计教学内容：人教版一年级下册第21页解决“比多比少”的问题。

教学目标：1．使学生了解求一个数比另一个数多几的应用题的结构特点、数量关系和分析方法，能正确解答此类应用题。

2．通过操作、观察和讨论，初步培养学生的分析推理能力和语言表达能力。

3．体验数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。

重点难点：重点：理解求一个数比另一个数多几的应用题的数量关系，正确选择算法。

难点：理解求一个数比另一个数多几用减法计算的道理教学过程：一、创设情境,导入新课。

师:同学们,今天老师和大家一起上课感到非常的高兴,老师还给你们带来了几个图形，谁能说一说它们比较，谁多？谁少？师:出示5个圆形，5个三角形。

生：同样多师:那5个苹果和8个草莓比较呢？生1:苹果比草莓少3个生2:草莓比苹果多3个二、探究新知（一）教学例6。

师出示例题：指名读题。

知道小雪、小华各套中多少个？师：要解决的问题是什么？可以怎么解决？1．让学生自己摆学具，比多少。

出示：小雪套中7个，小华套中12个。

教师：请大家用摆圆片的方法，第一行摆小雪的个数，第二行摆小华的个数。

学生动手摆圆片，并向学生说明小雪和小华的个数要一个对一个地摆，这样便于观察。

提问：哪一行摆得多？并指出小华比小雪多的个数，说出小华比小雪多了几个。

教师边提问边检查学生摆得是否正确，再指定一、二个学生摆给大家看一看。

然后，教师根据学生摆的情况，启发学生思考，小华比小雪多得的个数，就是小华比小雪多摆了几个。

2．教师：刚才我们用摆圆片的方法，知道小华比小雪多摆了5根小棒，就表示小华比小雪多套了5个。

那么大家想一想，这一道应用题告诉我们的条件是什么，要我们求的问题又是什么？3．教师：要求小华比小雪多套几个，应该怎样想呢？（就是要求小华比小雪多的部分）4．教师：用什么方法计算？5．请学生列式板书：12-7=5（朵）口答：小华比小雪多套中5个。

（二）拓展迁移1、想一想：小雪比小华少套中几个？问题：（1）小雪比小华少套中几个？（2）怎么你们得出的结果和“小华比小雪多套中几个”的结果是一样的？（3）“小雪比小华少套中几个”，你能列个算式吗？（4）你为什么这么列算式？2、想一想：小华套中的和小雪套中的相差几个？（1）相差几个？你能在图中指出来吗？（2）会列算式吗？（3）怎么也这么列式？3、观察对比，建立差的概念问题1. 同一幅图，三种不同的问法，为什么算式却相同？2. 为什么用减法计算？3. 小结：看来求多多少，少多少，也就是在求相差多少，用减法计算。

比多比少问题常见错误分析
比多比少问题，同学们解题时易出现思维定势，常出现以下错误：
一、见多就加
[题目1]食堂买来面粉24袋，比大米多5袋，买来大米多少袋？
错误解法：24+5=29（袋）
正确解法：24-5=19（袋）
[题目2]食堂买来面粉30袋，大米24袋，面粉比大米多几袋？
错误解法：30+24=54（袋）
正确解法：30-24=6（袋）
[题目]食堂买来面粉30袋，比大米少5袋，买来大米多少袋？
错误解法：30-5=25（袋）
正确解法：30-5=35（袋）
为了避免错误的思维定势，应学会分析，正确理解数量关系，提高解题能力。

如一[题目1]求买来大米多少袋，分析时必须理清大米和
面粉的关系，由关键词“比大米多5袋，”也就是面粉比大米多5袋，可知，被比量是大米，要求大米多少袋就是求24比几多5，算式是24-5=19（袋）。

如将条件“比大米多5袋”改为“大米比面粉多5袋”，被比量改为面粉的数量，求大米多少袋？就是求比24多5的数是多少，算式是24+5=29（袋）。

再如：一[题目2]要求面粉比大米多几袋？必须知道面粉和大米的数量这两个条件，求谁比谁多，谁比谁少是求差问题，分析时，应由问题入手，求面粉比大米多几袋，面粉和大米比，被比量是大米，实质就是求30比24多几或30和24相差几，算式是30-24=6（袋）。

如果问题改为“大米比面粉少几”，大米和面粉比，被比量是面粉也是求相差的问题，就是求24比30少几或24和30相差几，算式是30-24=6（袋）。

由此可见，比多比少相差问题，找准被比量是准确列式的基础，切忌见多就加，见少就减，盲目列式。

小学数学《比多比少问题》练习题注意：要注意一题多解，没有写明多解的很多题目也是可以一题多解的。

1．一辆快速公交车里原来有40人，到达东高地站后下去14人，到达六营门站后又下去16人，而且这两站都没有人上车。

那么这时车上还有多少人？（要求用至少两种方法）2．一辆公共汽车里原来共有25人，到站后下去10人，又上来17人。

那么现在车上还有多少人？（要求用至少两种方法）3．花园里有18棵红菊花，25棵黄菊花，紫菊花的棵数与红菊花和黄菊花的总数一样多。

花园里这三种菊花共有多少棵？4．6个同学一起做小红花和小黄花，其中小红花一共做了28朵，而他们做的小红花比小黄花少17朵，那么他们做的小红花和小黄花一共有多少朵？5．小红有旧书30本、新书20本，小明有新书29本、旧书24本。

小红和小明的书谁多？多多少本呢？6．食堂里有20袋面粉和35袋大米，但是一直没有吃面粉，而只吃掉了一部分大米，现在大米还比面粉多10袋。

那么一共吃掉了多少袋大米？7．小明身上有35元钱，小华比小明多12元钱，小明比小伟多8元钱。

那么小华比小伟多多少钱？8．哥哥和弟弟多有很多苹果，而且哥哥和弟弟的苹果一样多。

这时哥哥把自己的8个苹果给了弟弟。

那么现在哥哥比弟弟少几个苹果？9．小张送给了小王5本故事书，这时发现小张和小王的故事书恰好一样多。

那么小张原来比小王多几本书？10．草地上有38只白羊和一些黑羊，当黑羊跑掉8只后，黑羊还是比白羊多16只。

那么草地上原来有多少只黑羊？11．大兴空调厂从第一车间选出15名工人调到第二车间工作。

这时第一车间仍然比第二车间多13名工人。

那么原来第一车间比第二车间多多少名工人？12．小伟把自己的18件玩具送给了三毛，这时三毛的玩具反而比小伟还多9件。

那么原来小伟和三毛的玩具中谁的更多一些？多多少呢？习题一比多比少问题1．养兔场里白兔比黑兔少12只，灰兔比黑兔多19只。

灰兔和白兔中哪一种更多一些？多多少只？2．养鸡场里，母鸡比公鸡多35只，小鸡比母鸡少17只。

第二十二讲比多比少应用题
周四
经典例题
桃子有13个，苹果比桃子少6个，苹果有多少个？
名师导航：
苹果比桃子少6个，说明苹果和桃子相比，桃子多，苹果少，苹果和桃子相差9辆，把桃子的数量看作大数，把苹果的数量看作小数，如图所示：
要求苹果有多少个，就是从桃子的数量中去掉和苹果相差的数量。

详细解答：
13－6=7（个）
答：苹果有7个。

温馨提示：
已知较大数和相差数，要求较小数是多少。

解题的关键是分清谁是较大数，谁是较小数，较小数=较大数-相差数。

举一反三练习
1、小合唱队有28个女同学，男同学比女同学少4个，男同学有几个？
2、小明拍皮球，第一次拍35下，第二次比第一次少拍7下，第二次拍多少下？
3、学校买回彩色粉笔58盒，比白色粉笔多9盒，买回白粉笔多少盒？。