高二文科数学寒假作业 (3)

高二文科寒假测试试题（三）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集2，3，4，，，，则集合A. 2，4，B. 4，C. 3，D. 4，【答案】B【解析】解：全集2，3，4，，，，则，，，则4，，故选：B．根据题意和集合的基本运算可知，，，问题得以解决．本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的概念题．2.已知命题p：，，则￢为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题p：，，则￢为：，．故选：A．利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．3.对任意非零实数a，b，若的运算原理如图所示，则的值为A. 2B.C. 3D.【答案】D【解析】解：模拟执行程序框图可得程序的功能是计算并输出分段函数的值，．．故选：D．模拟执行程序框图可得程序的功能是计算并输出分段函数的值，由已知比较两数的大小，从而即可得解．本题主要考查了程序框图和新定义函数，正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．4.已知命题p：“，”，命题q：“”，则下列为真命题的是A. B. ￢￢ C. D. ￢【答案】C【解析】解：命题p：“，”是假命题，命题q：“”是真命题，是真命题．故选：C．求出命题p是假命题，命题q是真命题，从而是真命题．本题考查命题真假的判断，考查复合命题真假判断等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 12B. 24C. 30D. 48【答案】B【解析】解：由三视图可知其直观图如下所示，其由三棱柱截去一个三棱锥所得，三棱柱的体积，三棱锥的体积，故该几何体的体积为24；故选：B．由三视图可知其直观图，从而求其体积．本题考查了学生的空间想象力与作图计算的能力，属于基础题．6.《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第6节的容积为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据题意，设该竹子自上而下各节的容积为等差数列，设其公差为d，且，由题意可得：，，则，，解可得：，，则第6节的容积；故选：A．设此等差数列为，公差，由题意可得：，，可得，，联立解出即可得出与d的值，由等差数列的通项公式计算可得答案．本题考查等差数列的性质以及前n项和公式的应用，注意建立关于等差数列的模型．7.已知椭圆左右焦点分别为，，过的直线l交椭圆于A，B两点，则的最大值为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由椭圆，得，，，由椭圆的定义可得：，当且仅当轴时，取得最小值，把代入椭圆方程，解得：，，的最大值为．故选：D．由椭圆方程求得椭圆的半焦距，结合椭圆定义求得，再求出当AB垂直于x轴时的最小值，则的最大值可求．本题考查了椭圆的定义，考查了椭圆的简单几何性质，关键是明确当AB垂直于x轴时焦点弦最短，是基础题．8.曲线：如何变换得到曲线：A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】解：曲线：，即，故把曲线：的图象向右平移个单位，可得曲线：的图象，故选：B．利用三角恒等变换化简曲线的解析式，再利用函数的图象变换规律，得出结论．本题主要考查三角恒等变换，函数的图象变换规律，属于基础题．9.已知双曲线：的左右焦点分别为，，以为圆心，为半径的圆交C的右支于P，Q两点，若的一个内角为，则C的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设双曲线方程为：，由对称性可知为等腰三角形，若的一个内角为，则是等边三角形，的一个内角为，，设PQ交x轴于A，则，，不妨设P在第二象限，则，代入双曲线方程可得：．，令可得：，解得或舍．或舍．，故选：C．由条件可知为等边三角形，从而可得出P点坐标，代入双曲线方程化简得出离心率．本题考查了双曲线的性质，直线与圆的位置关系，属于中档题．10.已知P为抛物线上异于原点O的点，轴，垂足为Q，过PQ的中点作x轴的平行线交抛物线于点M，直线QM交y轴于点N，则A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】解：如图，设，则，PQ中点，，直线MQ的斜率为，则直线MQ的方程为：，令，可得，，故选：C．如图，设，则，PQ中点，，可得直线MQ的方程，令，可得，则可求．本题主要考查了抛物线的应用解题的关键是灵活利用了抛物线的定义属于中档题．11、设a，b，c均为小于1的正数，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，b，c均为小于1的正数，且，设，则，，，，．故选：B．设，则，，，，从而得到．本题考查三个数的大小的比较，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．11.12.在数列中，，一个7行8列的数表中，第i行第j列的元素为2，，7，，2，，，则该数表中所有不相等元素之和为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，一个7行8列的数表中，第i行第j列的元素为2，，7，，2，，，．该数表中所有不相等元素之和．故选：C．，一个7行8列的数表中，第i行第j列的元素为2，，7，，2，，，利用等比数列的求和公式可得该数表中所有不相等元素之和．本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在中，在BC边上任取一点P，满足的概率为______．【答案】【解析】解：以A为顶点的和的高相等，设高为h，当得，即，则，即，要使足，对应的概率，故答案为：根据几何概型的概率公式计算即可．本题主要考查几何概型的应用，根据面积关系确定P满足的条件是解决本题的关键．14.在平行四边形ABCD中，E，F分别为边BC，CD的中点，若，则______．【答案】2【解析】解：，，，，得，，，，故答案为：2．可得，，，，得，即可得x，y的值．本题考查了向量的线性运算，属于中档题．15.设x，y满足约束条件，则的最大值为______．【答案】4【解析】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示，由，解得点，结合图形知，直线过点A时，取得最大值为．故答案为：4．画出约束条件表示的平面区域，结合图形找出最优解，求出z的最大值．本题考查了线性规划的简单应用问题，是基础题．16.已知正三棱柱，侧面的面积为，则该正三棱柱外接球表面积的最小值为______．【答案】【解析】解：如图：设侧面的，，求的半径为R，外接球的球心为O，底面三角形的中心为：，侧面的面积为，可得外接球的表面积的最小值时，外接球的半径的也是最小值，，，当且仅当，，即，时等号成立．外接球取得最小值：．故答案为：．画出图形，设出侧面的边长，利用面积列出关系式，转化求解外接球的半径的最小值，然后求解表面积的最小值即可．本题考查几何体的外接球的表面积的求法，内接多面体的简单性质的应用，判断球的球心的位置是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，边BC上一点D满足，．若，求边AC的长；若，求．【答案】解：，在中，，，中，，，由余弦定理可得，所以在中，由正弦定理可得，，，，，，，化简得，，，．【解析】通过求解直角三角形得到，在中，利用余弦定理转化求解AC即可．利用正弦定理求出AD，通过正弦定理转化列出B的三角方程，求解即可．本题考查三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力．18.已知数列是以1为首项的等差数列，数列是以为公比的等比数列，且，，．求和的通项公式；若，求．【答案】解：设的公差为d，的首项为，则，．依题意可得，解得，，，所以，．，所以，可得，．【解析】根据依题意可得，解得即可，利用错位相减法即可求出．本题考查了等差数列和等比数列的通项公式和错位相减法，考查了运算能力，属于中档题19.某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元销售宗旨是当天进货当天销售如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失3元根据以往的销售情况，按，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数同一组中的数据用该组区间中点值代表；该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x公斤，利润为Y元求Y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y不小于700元的概率．【答案】解：Ⅰ根据频率分布直方图得该种鲜鱼日需求量的平均数：分Ⅱ当日需求量不低于300公斤时，利润元；当日需求量不足300公斤时，利润元；故分由得，，所以分【解析】Ⅰ根据频率分布直方图能求出该种鲜鱼日需求量的平均数．Ⅱ当日需求量不低于300公斤时，利润元；当日需求量不足300公斤时，利润元由此能求出Y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y不小于700元的概率．本题考查频率分布直方图的应用，考查函数关系式以及古典概型等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想，是基础题．20.多面体ABCDEF中，，，是边长为2的等边三角形，四边形ACDF是菱形，，M，N分别是AB，DF的中点．求证：平面AEF；求证：平面平面ACDF．【答案】证明：取AC的中点O，连接OM，ON因为M，N分别是AB，DF的中点，所以在菱形ACDF中，，在中，又，所以，，所以平面平面AEF，平面OMN，所以平面AEF．证明：连结OF，OB，是边长为2的等边三角形，所以，，四边形ACDF是菱形，，，，，，又，所以平面ACDF，且平面ABC，所以平面平面ACDF．【解析】取AC的中点O，连接OM，ON，可得平面平面AEF，平面OMN，即可得平面AEF．取AC的中点O，连结OF，OB，推导出，，从而，进而平面ACDF，由此能证明平面平面ACDF．本题考查了线面平行、面面垂直的证明，是中档题．21.已知抛物线C：的焦点F，直线与y轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且．求p的值；已知点为C上一点，M，N是C上异于点T的两点，且满足直线TM和直线TN的斜率之和为，证明直线MN恒过定点，并求出定点的坐标．【答案】解：设，由抛物线定义，又，即，解得将点代入抛物线方程，解得．证明：由知C的方程为，所以点T坐标为设直线MN的方程为，点，由得，则，，所以，解得，所以直线MN方程为，恒过点．【解析】利用抛物线的定义，列出关系式，转化求解p的值；求出点T坐标为，设直线MN的方程为，点，由，通过韦达定理以及斜率关系，求出直线MN方程为，得到恒过定点．本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．22.已知椭圆：的左焦点为F，上顶点为A，长轴长为，B为直线l：上的动点，，当时，M与F重合．若椭圆的方程；若C为椭圆上一点，满足，，求m的值．【答案】解：根据题意，椭圆的长轴长为，则，又由左焦点为F，上顶点为A，则，，当时，，由得，又．解得，．所以，椭圆的方程为；由得，所以，又，，所以，所以直线AC的方程为，与联立得，所以，，，在直角中，由得，，整理得：，解得．【解析】根据题意，分析可得a的值以及A、F的坐标，由得，结合椭圆的几何性质可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程，即可得答案；由得，进而可得直线AC的方程，与椭圆的方程联立，分析可得、的值，结合勾股定理可得，解可得m的值，即可得答案．本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，关键是求出椭圆的标准方程．。

高二上册数学(文科)寒假作业及答案以下是为大家整理的关于《高二上册数学(文科)寒假作业及答案》，供大家学习参考！1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则离心率等于2.P是双曲线上任一点，是它的左、右焦点，且则＝________3.直线y=x+1被椭圆所截得的弦的中点坐标是4.虚轴长为12，离心率为的双曲线标准方程为5.点P是抛物线y=4x上一动点，则点P到点A(0，-1)的距离与P到直线x=-1的距离和的最小值是6.椭圆的左右焦点分别为，椭圆上动点A满足，则椭圆的离心率的取值范围为7.已知A（1，0），Q为椭圆上任一点，求AQ的中点M的轨迹方程。

8．过点Q(4，1)作抛物线y的弦AB，若AB恰被Q平分，求AB所在的直线方程.作业（11）1．抛物线的准线方程是()A．B．C．D．2．已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（）A．B．C．D．3．抛物线y＝x2到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是( ) A．B．(1，1) C．D．(2，4)4.抛物线y=ax的准线方程为y=1，则抛物线实数a=5．是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，，则的面积等于．6.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。

当水面升高1米后，水面宽度是________米。

7.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是8.双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为.（1）求双曲线的方程；（2）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以为直径的圆过原点；作业（12）1.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，则|AB|的长是（）A．10B．8C．6D．42.已知F1、F2是双曲线的两个焦点，M为双曲线上的点，若MF1⊥MF2，∠MF2F1=60°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3.抛物线y=-的焦点坐标为4.过点M(2，4)与抛物线只有一个公共点的直线有条5.已知B、C是两定点，且=6，的周长为16则顶点A的轨迹方程6.与椭圆有共同的焦点，且过点的双曲线的方程为7．一个动圆与已知圆Q:外切，与圆内切，试求这个动圆圆心M的轨迹方程。

2021年高二数学寒假作业3 Word版含答案完成时间月日用时分钟班级姓名一．填空题1.已知复数z满足：z(1－i)＝2＋4i，其中i为虚数单位，则复数z的模为2.已知双曲线x2a2－y2b2＝1的一条渐近线的方程为2x－y＝0，则该双曲线的离心率为3.已知函数f(x)＝13x3＋x2－2ax＋1在(1，2)上有极值，则实数的取值范围为．4.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2＝60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是5.命题“若实数a满足a≤2，则a2＜4”的否命题是______ (填“真”或“假”)命题．6.在平面直角坐标系中，以直线为渐近线，且经过抛物线焦点的双曲线的方程是7.已知双曲线的离心率为，则实数a的值为．8.俗语常说“便宜没好货”，这句话的意思可以理解为是：“不便宜”是“好货”的条件.(选填“充分”、“必要”、“充要”、“既不充分又不必要”)9.曲线在点处的切线方程为．10.已知点A(0,2)，抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线于点B，过B作l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p＝__________.11.定义“正对数”：，现有四个命题：①若，则；②若，则；③若，则④若，则12.在平面直角坐标系xOy 中，已知A 、B 分别是双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点，△ABC 的顶点C 在双曲线的右支上，则sin A －sin Bsin C 的值是____________．13.已知椭圆x 24＋y 22＝1，A 、B 是其左、右顶点，动点M 满足MB ⊥AB ，连结AM 交椭圆于点P ，在x 轴上有异于点A 、B 的定点Q ，以MP 为直径的圆经过直线BP 、MQ 的交点，则点Q 的坐标为____________．14.若函数对定义域的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：①是“依赖函数”；②是“依赖函数”；③是“依赖函数”；④是“依赖函数”；⑤，都是“依赖函数”，且定义域相同，则是“依赖函数”．其中所有真命题的序号是_ ． 二．解答题15.设)()3010012346021,,,111ii z i z z z i i i i -=-===+++-，求.16.设命题命题，如果命题“p 或q ”是真命题，命题“p 且q ”是假命题，求实数a 的取值范围.xy Ol ABFP第17题图·17．在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率.18．某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中（，单位：米）；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径. 假定拟建体育馆的高米.（1）若要求米，米，求与的值；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米，求的取值范围； （3）若，求的最大值.第18题-甲xy O ABCD 第18题-乙E· F（参考公式：若，则）19．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝22，一条准线方程为x = 2．过椭圆的上顶点A 作一条与x 轴、y 轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P ，P 关于x 轴的对称点为Q ． （1）求椭圆的方程；（2）若直线AP ，AQ 与x 轴交点的横坐标分别为m ，n ，求证：mn 为常数，并求出此常数．20．已知函数f (x )＝e x ，g (x )＝x －b ，b ∈R ．（1）若函数f (x )的图象与函数g (x )的图象相切，求b 的值； （2）设T (x )＝f (x )＋ag (x )，a ∈R ，求函数T (x )的单调增区间；（3）设h (x )＝|g (x )|·f (x )，b ＜1．若存在x 1，x 2∈[0，1]，使|h (x 1)－h (x 2)|＞1成立，求b 的取值范围．（第19题图）xx 学年江苏省泰兴中学高二数学寒假作业（3）参考答案一．填空题1.102. 5 3．(32，4) 4. 3 5.真 6. 7．8 8. 必要 9． 10. 211.①③④ 12. －12 13. (0,0) 14.② ③ 二．解答题15.23412341,1,1,0z i z z z z z z =-+=-=+++=16.解：命题p: 令， =，，命题q: 解集非空，，命题“p 或q ”是真命题，命题“p 且q ”是假命题，p 真q 假或p 假q 真. （1） 当p 真q 假，； （2） 当p 假q 真，综合，a 的取值范围17.解：（1）由题意知，直线的方程为，即，右焦点到直线的距离为，，又椭圆的右准线为，即，所以，将此代入上式解得，， 椭圆的方程为； （2）由（1）知，， 直线的方程为，联立方程组，解得或（舍），即， 直线的斜率.18.解：（1）因为，解得. 此时圆，令，得， 所以，将点代入中，解得.（2）因为圆的半径为，所以，在中令，得，则由题意知对恒成立， 所以恒成立，而当，即时，取最小值10， 故，解得.（3）当时，，又圆的方程为，令，得，所以，从而，又因为()5(f t '==当时，，单调递增；当时，，单调递减，从而当 时，取最大值为25. 答：当米时，的最大值为25米.（说明：本题还可以运用三角换元，或线性规划等方法解决）19．解： ⑴因为c a ＝22，a 2c = 2，所以a ＝2，c ＝1，所以b ＝a 2－c 2＝１． 故椭圆的方程为x 22＋y 2＝1．⑵ 解:设直线AP 的斜率为k (k ≠0)，则AP 的方程为y = kx +1， 令y = 0，得m ＝－1k ． 联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y = kx + 1，x 22 + y 2＝1，消去y ，得(1＋2k 2)x 2＋4kx ＝0，解得x A ＝0，x P =－4k1 + 2k 2， 所以y P ＝k ×x P ＋1＝1－2k 21＋2k 2， 则Q 点的坐标为(－4k1 + 2k 2，－1－2k 21＋2k 2)．所以k AQ ＝－1－2k 21＋2k 2－1－4k1 + 2k 2＝12k ，故直线AQ 的方程为y ＝12k x ＋1． 令y ＝0，得n ＝－2k ， 所以mn ＝(－１k )⨯(－2k )＝2． 所以mn 为常数，常数为2．20．解：(1)设切点为(t ，e t )，因为函数f (x )的图象与函数g (x )的图象相切， 所以e t ＝1，且e t ＝t －b ， 解得b ＝－1． （2)T (x )＝e x ＋a (x －b )，T ′(x )＝e x ＋a ．当a ≥0时，T ′(x )＞0恒成立； 当a ＜0时，由T ′(x )＞0，得x ＞ln(－a )． 所以，当a ≥0时，函数T (x )的单调增区间为(－∞，＋∞)； 当a ＜0时，函数T (x )的单调增区间为(ln(－a )，＋∞)．（3) h (x )＝|g (x )|·f (x )＝⎩⎨⎧(x －b ) e x ， x ≥b ，－(x －b ) e x ， x ＜b .当x >b 时，h ′(x )＝(x －b ＋1) e x ＞0，所以h (x )在(b ，＋∞)上为增函数； 当x <b 时，h ′(x )＝－(x －b ＋1) e x ，因为b －1＜x ＜b 时，h ′(x )＝－(x －b ＋1) e x ＜0，所以h (x )在(b －1，b )上是减函数； 因为x ＜b －1时， h ′(x )＝－(x －b ＋1) e x ＞0，所以h (x )在(－∞，b －1)上是增函数． ① 当b ≤0时，h (x )在(0，1)上为增函数． 所以h (x )max ＝h (1)＝(1－b )e ，h (x )min ＝h (0)＝－b ．由h (x )max －h (x )min ＞1，得b ＜1，所以b ≤0． ②当0＜b ＜ee ＋1时，因为b ＜x ＜1时， h ′(x )＝(x －b ＋1) e x ＞0，所以h (x )在(b ，1)上是增函数， 因为0＜x ＜b 时， h ′(x )＝－(x －b ＋1) e x ＜0，所以h (x )在(0，b )上是减函数． 所以h (x )max ＝h (1)＝(1－b )e ，h (x )min ＝h (b )＝0．由h (x ) max －h (x ) min ＞1，得b ＜e －1e ；因为0＜b ＜ee ＋1，所以0＜b ＜e －1e ． ③当ee ＋1≤b ＜1时，同理可得，h (x )在(0，b )上是减函数，在(b ，1)上是增函数． 所以h (x )max ＝h (0)＝b ，h (x )min ＝h (b )＝0．因为b ＜1，所以h (x )max －h (x )min ＞1不成立．综上，b 的取值范围为(－∞，e －1e )． t35801 8BD9 诙39458 9A22 騢g20705 50E1 僡*29466 731A 猚22937 5999 妙39289 9979 饹k734908 885C 衜g37587 92D3 鋓40182 9CF6 鳶。

寒假作业（1）——立体几何（一）【温故知新】1．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为________．2.如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是()A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上3.如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图是下列各图中的()4.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均为2，其正视图如图所示，则此三棱柱侧视图的面积为()A．22B．4 C. 3 D．2 35.将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为()6.四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形，且PD垂直于底面ABCD，N为PB中点，则三棱锥P－ANC与四棱锥P－ABCD的体积比为()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶87.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A．8 B.203C.173 D.1438.已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为()A.26 B.36 C.23 D.229.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______．10.一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编号)①锐角三角形；②直角三角形；③四边形；④扇形；⑤圆．11.在图中，G，N，M，H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)12.已知m，n，l为不同的直线，α，β为不同的平面，有下面四个命题：①m，n为异面直线，过空间任一点P，一定能作一条直线l与m，n都相交．②m，n为异面直线，过空间任一点P，一定存在一个与直线m，n都平行的平面．③α⊥β，α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，m，n与l都斜交，则m与n一定不垂直；④m，n是α内两相交直线，则α与β相交的充要条件是m，n至少有一条与β相交．则四个结论中正确的个数为()A．1B．213. 已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为________．14.已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．【拓展提升】15.若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有________对．【体验高考】16.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，2和a，且长为a的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是()A．(0，2) B．(0，3)C．(1，2) D．(1，3)寒假作业（2）——立体几何（二）【温故知新】1．已知三个命题：①若点P 不在平面α内，A 、B 、C 三点都在平面α内， 则P 、A 、B 、C 四点不在同一平面内；②两两相交的三条直线在同一平面内；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其中正确命题的个数是 ( )A ．0B ．1C ．2D ．32.如图，α∩β＝l ，A 、B ∈α，C ∈β，且C ∉l ，直线AB ∩l ＝M ，过A 、B 、C 三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过 ( ) A ．点AB ．点BC ．点C 但不过点MD ．点C 和点M3.如图，在四面体ABCD 中，若截面PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为 ( )A ．AC ⊥BDB ．AC ∥截面PQMN C ．AC ＝BDD ．异面直线PM 与BD 所成的角为45°4．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AA 1、CC 1的中点，则在空间中与三条直线A 1D 1、EF 、CD 都相交的直线 ( )A ．不存在B ．有且只有两条C ．有且只有三条D ．有无数条5．如图，M 是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，给出下列四个命题：①过M 点有且只有一条直线与直线AB ，B 1C 1都相交；②过M 点有且只有一条直线与直线AB ，B 1C 1都垂直；③过M 点有且只有一个平面与直线AB ，B 1C 1都相交；④过M 点有且只有一个平面与直线AB ，B 1C 1都平行．其中真命题是 ( ) A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③6．将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面CBD ，E 是CD 的中点，则异面直线AE 、BC 所成角的正切值为 ( )A. 2B.22C ．2 D.127．如图，G 、H 、M 、N 分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH 与MN 是异面直线的图形有________．8．下列命题中正确的是________．①若△ABC 在平面α外，它的三条边所在的直线分别交平面α于P 、Q 、R ，则P 、Q 、R 三点共线；②若三条直线a 、b 、c 互相平行且分别交直线l 于A 、B 、C 三点，则这四条直线共面；③空间中不共面的五个点一定能确定10个平面； ④若a 不平行于平面α，且a ⊄α，则α内的所有直线与a 异面．9．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1的中点，则异面直线AE与BC 所成角的余弦值为________．10.如图所示，在三棱锥C －ABD 中，E ，F 分别是AC 和BD 的中点，若CD ＝2AB ＝4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角是________．11．如图所示，已知E、F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1的中点．试判断四边形EBFD1的形状．【拓展提升】12.如图，已知：E、F、G、H分别是正方体ABCD －A1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、C1D1的中点，证明：FE、HG、DC三线共点．【体验高考】13．正方形ABCD中，点E，F分别在AB，CD 上，且AE＝2EB，CF＝2FD，将直角梯形AEFD沿EF 折起到A′EFD′的位置，使点A′在平面ABCD上的射影G恰好落在BC上．(1)判断直线AA′与DD′的位置关系，并证明；(2)证明平面A′AE⊥平面A′BC.寒假作业（3）——立体几何（三）1．下列条件中，能作为两平面平行的充分条件的是()A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b.其中真命题的个数是()A．0B．1 C．2 D．33．若一直线上有相异三个点A，B，C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是() A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交且不垂直D．l∥α或l⊂α4.已知直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，则下列命题正确的是()A．若n∥α，则α∥βB．若α⊥β，则m∥nC．若m⊥n，则α∥βD．若α∥β，则m⊥n 5．平面α∥平面β的一个充分条件是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α6.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A．不存在B．有1条C．有2条D．有无数条7．平面α∥平面β，a⊂α，b⊂β，则直线a，b的位置关系是________．8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________．9.设a，b为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：①若a∥α，a∥β，则α∥β；②若a⊥α，a⊥β，则α∥β；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b.上述命题中，所有真命题的序号是________．10．已知平面α∥β，P∉α且P∉β，过点P的直线m与α，β分别交于A.C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D，且P A＝6，AC＝9，PD＝8则BD的长为________．11.如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BD，BB1的中点．(1)求证：EF∥平面A1B1CD；(2)求证：EF⊥AD1.【拓展提升】12.如图，矩形AMND所在的平面与直角梯形MBCN所在的平面互相垂直，MB∥NC，MN⊥MB.(1)求证：平面AMB∥平面DNC；(2)若MC⊥CB，求证：BC⊥AC. 【体验高考】13.如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC ＝90°，AB＝AC＝2，AA′＝1，点M，N分别为A′B 和B′C′的中点．(1)证明：MN∥平面A′ACC′；(2)求三棱锥A′－MNC的体积．(锥体体积公式V ＝13Sh，其中S为底面面积，h为高)寒假作业（4）——立体几何（四）【温故知新】1．已知平面α，β，直线l，若α⊥β，α∩β＝l，则()A．垂直于平面β的平面一定平行于平面αB．垂直于直线l的直线一定垂直于平面αC．垂直于平面β的平面一定平行于直线lD．垂直于直线l的平面一定与平面α、β都垂直2.如图，O为正方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是() A．A1D B．AA1C．A1D1D．A1C13．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是()A．若m∥α，α∩β＝n，则m∥nB．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nD．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β4. 设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α；②若a∥α，a ⊥β，则α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.其中正确命题的个数为()A．1B．2 C．3 D．45．给出命题：(1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；(2)设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；(3)已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；(4)a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．其中正确命题个数是()A．0 B．1 C．2 D．36.如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在() A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部7.如图，已知P A⊥平面ABC，BC⊥AC，则图中直角三角形的个数为________．8．如图所示，直线P A垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面P AC的距离等于线段BC的长．其中正确的是() A．①②B．①②③C．①D．②③9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A －BCD，则在三棱锥A－BCD中，下面命题正确的是()A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC10.点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，给出下列四个命题：①三棱锥A－D1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正确的命题序号是________．11.如图所示，已知P A⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点．(1)求证：MN⊥CD；(2)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.【拓展提升】12.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直线A1F∥平面ADE. 【体验高考】13.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥平面P AD，AB∥CD，PD＝AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF＝12AB，PH为△P AD中AD边上的高．(1)证明：PH⊥平面ABCD；(2)若PH＝1，AD＝2，FC＝1，求三棱锥E－BCF 的体积；(3)证明：EF⊥平面P AB.寒假作业（5）——立体几何（五）【温故知新】1．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是( )A ．8 B.83C ．4 D.432．已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且AB ＝3，BC ＝2，则棱锥O －ABCD 的体积为( ) A.51 B ．351 C ．251D ．6513．如图是一个几何体的三视图，则它的表面积为( )A ．4π B.154π C ．5πD.174π 4．用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如图所示，则此立体模型的表面积为( )A ．24B ．23C ．22D ．21 5．若一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积为( )A.112B ．5 C.92D ．46.如图，正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的棱长为4，动点E ，F 在棱AB 上，且EF ＝2，动点Q 在棱D ′C ′上，则三棱锥A ′－EFQ 的体积( )A ．与点E ，F 位置有关B ．与点Q 位置有关C ．与点E ，F ，Q 位置都有关D ．与点E ，F ，Q 位置均无关，是定值7．如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________．8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________．9．在三棱锥A －BCD 中，AB ＝CD ＝6，AC ＝BD ＝AD ＝BC ＝5，则该三棱锥的外接球的表面积为________．10．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝3 cm ，AA 1＝2 cm ，则四棱锥A －BB 1D 1D 的体积为________cm 3.11.如图，把边长为2的正六边形ABCDEF 沿对角线BE 折起，使AC ＝6.(1)求证：面ABEF ⊥面BCDE ； (2)求五面体ABCDEF 的体积．【拓展提升】12．如图，在四棱锥P －ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB＝4，CD＝2，侧面P AD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为P A的中点．(1)求证：DE∥平面PBC；(2)求三棱锥A－PBC的体积．【体验高考】13．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，其正视图、俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形．(1)请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；(2)证明：A1C⊥平面AB1C1.寒假作业（6）——线性规划【温故知新】1.如图所示的平面区域(阴影部分)，用不等式表示为 A ．2x －y －3＜0 B ．2x －y －3＞0 C ．2x －y －3≤0D ．2x －y －3≥02. 已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围为( )A ．(－24,7)B ．(－7,24)C ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D ．(－∞，－24)∪(7，＋∞)3. 已知实数x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≤2，x －y ≤0，则此不等式组表示的平面区域的面积是( )A.12B.14 C ．1 D.184．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋2y ≥3，2x ＋y ≤3则z ＝x －y 的最小值是( )A ．－3B ．0 C.32D ．35. 若直线y ＝2x 上存在点(x ，y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，x ≥m ，则实数m 的最大值为( ) A ．－1 B ．1 C.32D ．26. 已知点Q (5,4)，动点P (x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2≥0，x ＋y －2≤0，y －1≥0，则|PQ |的最小值为( )A ．5 B.43 C ．2D ．77.写出能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是__________．8. 若点P (m,3)到直线4x －3y ＋1＝0的距离为4，且点P 在不等式2x ＋y ＜3表示的平面区域内，则m ＝________.9. 设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥2，2x ＋y ≤4，4x －y ≥－1，则目标函数z ＝3x －y 的取值范围是 10．设z ＝2x ＋y ，其中x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0，x －y ≤0，0≤y ≤k ，若z 的最大值为6，则k 的值为________；11. 画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x ，y 的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？【拓展提升】12. 变量x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3≤0，3x ＋5y －25≤0，x ≥1.(1)设z ＝yx ，求z 的最小值；(2)设z ＝x 2＋y 2，求z 的取值范围．【体验高考】13.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝()A．4 650元B．4 700元C．4 900元D．5 000元寒假作业（7）——算法初步【预习新知】一、阅读必修3教材第一章第一单元《算法与程序框图》，回答下列问题：1、你对“算法”的理解。

寒假训练03等比数列[2021·朝阳区期中]设是各项均为正数的等比数列，且，． 〔1〕求的通项公式；〔2〕假设，求．【答案】〔1〕，；〔2〕．【解析】〔1〕设为首项为，公比为，那么依题意，，解得，， ∴的通项公式为，． 〔2〕∵， ∴．一、选择题1．[2021·长春二模]等比数列的各项均为正数，其前项和为，假设，，那么〔〕A ．4B ．10C ．16D ．322．[2021·河南名校联盟]正项等比数列满足，，那么〔〕A ．48B ．72C ．24D ．963．[2021·闵行区期末]2和8的等比中项是〔〕{}n a ()*n ∈N 23a =4318a a -={}n a 3log n n n b a a =+12n b b b +++13n n a -=*n ∈N ()13122n n n --+{}n a 1a ()0q q >13211318a q a q a q =⎧⎪⎨-=⎪⎩11a =3q ={}n a 13n n a -=*n ∈N ()13log 31n n n n b a a n -=+=+-()()2112313330121n n b b b b n -++++=+++++++++-⎡⎤⎣⎦()()11133113222n n n n n n ----=+=+-{}n a n n S 22a =5646a a a +=5a ={}n a 5130a a -=4212a a =+64a a -=A ．5B ．4C ．D ．4．[2021·吉林调研]中国古代数学著作?算法统综?中有这样的一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还〞．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地〞，请问此人第2天走的路程为〔〕 A ．24里B ．48里C ．72里D ．96里5．[2021·吉林调研]假设公比为的等比数列的前n 项和为，且，，成等差数列，那么〔〕 A ．B ．C ．D ．6．[2021·宁阳一中]数列的前项和为，且，那么数列的通项公式为〔〕 A ．B ．C ．D ．7．[2021·金伦中学]在等比数列中，其前项和，那么的值为〔〕 A ．B ．1C ．D ．28．[2021·天津七校]数列是等比数列，，，那么当时，〔〕A ．B ．C ．D ．9．[2021·辽宁实验中学]数列满足，假设，那么的值为〔〕 A ．B ．C ．D ．10．[2021·武邑中学]在等比数列中，假设，，那么等于〔〕 A ．B ．C ．D ．4-4±2{}n a n S 2a 95a 20S =2121-2021-1921-2221-{}n a n n S 21n n S a =+{}n a 12n n a -=-12n n a -=23n a n =-122n n a -=-{}n a n 12n n S a +=+a 1-2-{}n a 22a =764a =2n ≥132411n n a a a a a a -++++=22n-122n +-1443n +-443n -{}n a 11202122,1,1n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩167a =2020a 37475767{}n a 1234158a a a a +++=2398a a =-1211a a ++3411a a +5335-53-3511．[2021·哈师附中]数列的首项，数列为等比数列，且． 假设，那么〔〕 A ．B ．C ．D ．12．[2021·济南一中]设数列满足，那么〔〕 A ． B ．C ．D ．二、填空题13．[2021·海安高级中学]在数列中，，，是其前项和，那么的值是__________．14．[2021·湖师附中]在等比数列中，，那么________． 15．[2021·南康中学]在数列中，假设，，那么该数列的通项公式为_____________．16．[2021·宁阳一中]数列的通项公式为，那么其前项和______．三、解答题17．[2021·大庆实验中学]等比数列中，，，依次是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且，公比． 〔1〕求；〔2〕设，求数列的前项和．{}n a 12a ={}n b 1n n na b a +=10112b b =21a =92102112122{}n a 32111232n n a a a a n +++=-n a =112n -312n -12n 2n n {}n a 12a =12n n a a +=n S n 6S {}n a 46 2 018a a =⋅37a a ⋅={}n a 11a =123n n a a +=+n a ={}n a 2n n a n =⋅n n S ={}n a 3a 4a 5a 132a =1q ≠n a 2log n n b a =-{}n b n n T18．[2021·湛江调研]数列满足，且，． 〔1〕证明：数列是等比数列； 〔2〕求数列的前项和．{}n a 121n n a a -=+()*,2n n ∈≥N 11a =1n n b a =+{}n b {}n nb n n T寒假训练03等比数列一、选择题 1．【答案】C【解析】由得，解得，从而．应选C ． 2．【答案】A【解析】依题意，，，两式相除可得，故， 即，∵数列为正项数列，结合题中条件可知， 那么，应选A ． 3．【答案】D【解析】设2与8的等比中项为，那么由等比中项的定义可知，， ∴，应选D ． 4．【答案】D【解析】根据题意，记每天走的路程里数为，可知是公比的等比数列， 由，得，解可得， 那么；即此人第二天走的路程里数为96；应选D ．5．【答案】B【解析】设等比数列的首项为，由，，成等差数列，且，得，即．∴，应选B ．6．【答案】A【解析】∵，∴时，，化为．时，，解得．∴数列为等比数列，公比为2．6546a a a +=260q q +-=2q =352216a a =⋅=41130a q a -=31112a q a q -=()42130121q q q -=-2152q q +=22520q q -+={}n a 2q =()2644212448a a a a q -=-=⨯=b 22816b =⨯=4b =±{}n a {}n a 12q =6378S =166123781112a S ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥=-⎣⎦=1192a =211192962a a q =⨯=⨯={}n a 1a 2a 95a 2q =1129216a a ⨯=+11a =()2020201122112S ⨯-=--=21n n S a =+2n ≥()112121n n n n n a S S a a --=-=+-+12n n a a -=1n =1121a a =+11a =-{}n a∴．应选A ． 7．【答案】C【解析】∵，∴时，，可得．时，，∵数列是等比数列，∴，解得．应选C ． 8．【答案】D【解析】由题得，∴，，∴，∴数列是一个以4为首项，以4为公比的等比数列，∴．应选D ． 9．【答案】D【解析】依题意，，，，∴数列是以3为周期的周期数列， ∵，∴，应选D ． 10．【答案】C【解析】∵，，两式相除可得，，应选C ． 11．【答案】C【解析】数列的首项，数列为等比数列，且． ∴，，∴，∴，，，，∵，∴．应选C ． 12．【答案】D12n n a -=-12n n S a +=+2n ≥()1122n n n n n a S S a a +-=-=+-+2n n a =1n =114a S a ==+{}n a 42a +=2a =-161264a q a q =⎧⎪⎨=⎪⎩11a =2q =22211222n n n n n a a ---+=⋅={}11n n a a -+()()11132411414444411433n n n n n a a a a a a ---+--+++==-=-2165212177a a ==⋅-=-3253212177a a ==⋅-=-43362277a a ==⋅={}n a 202036731=⨯+2020167a a ==142398a a a a ==-1234158a a a a +++=12342314232314123415111158938a a a a a a a a a a a a a a a a a a +++++=+=+++==--{}n a 12a ={}n b 1n n na b a +=22112a a b a ==322a b a =3122a b b =433ab a =41232a b b b =1212n n a b b b -=⋯10112b b =()()()112112201202191011222a b b b b b b b b b =⋯=⨯⨯⋯⨯=【解析】①，当时，②， ：，故， 当时，，应选D ．二、填空题13．【答案】126【解析】数列中，，，可得数列是首项为2，公比的等比数列，可得，故答案为126．14．【答案】2021【解析】∵数列为等比数列，∴．故答案为2021． 15．【答案】【解析】∵，∴， ∴是以4为首项，2为公比的等比数列，∴，故，故填． 16．【答案】【解析】由得，，得，，∴． 故答案为．三、解答题32111232n n a a a a n +++=-2n ≥31211112312n n a a a a n --+++=---①②1111222n n n n a n -=-=()22n n na n =≥1n =112a ={}n a 12a =12n n a a +={}n a 2q =()6621212612S -==-{}n a 37462018a a a a ⋅=⋅=123n +-123n n a a +=+()1323n n a a ++=+{}3n a +1342n n a -+=⋅1142323n n n a -+=⋅-=-123n +-()1122n n +-⋅+2n n a n =⋅23222322n n S n =+⋅+⋅++⋅①23412222322n n S n +=+⋅+⋅++⋅②-①②123122222n n n S n +-=++++-⋅()()1111212222212212n n n n n n n n ++++-=-⋅=--⋅=-⋅--()1122n n S n +=-⋅+()1122n n +-⋅+17．【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】〔1〕设某等差数列的公差为，等比数列的公比为， ∵，，分别是某等差数列的第5项、第3项和第2项，且， ∴，，，∴，即，， ∴，解得或，又，∴， ∴．〔2〕，∴数列是以为首项，以1为公差的等差数列， ∴．18．【答案】〔1〕见解析；〔2〕． 【解析】〔1〕证明：∵当时，， ∴． ∴，． ∴数列是以2为首项，公比为2的等比数列． 〔2〕， ∵，① ∴，②：，∴．62nn a -=2112n n nT -={}n c d {}n a q 3a 4a 5a {}n c 132a =35a c =43a c =52a c =53223c c d c d =+=+34523a a d a d =+=+34452a a d a a =--=34532a a a =-12q =1q =1q ≠12q =1613222n n n a --⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭262log l g 2o 6n n n b a n -=-=--={}n b 5-()()2561111222n n n n n n nT -+---===()1212n n T n +=+-⋅2n ≥121n n a a -=+()1112221n n n a a a --+=+=+12nn b b -=1112b a =+={}n b 1122n n n b b -=⋅=()231122232122n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅()23412122232122n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅-①②23411222222n n n T n +-=⨯+++++-⋅()11222221212n n n n T n n ++-⋅=-+⋅=+-⋅-。

高二数学寒假作业（三）一、填空题1. 如果ac <0，且bc >0，那么直线ax +by +c =0不通过第 象限2. 直线mx +ny +3=0在y 轴上的截距为–3，而且它的倾斜角是直线3x –y =33倾斜角的2倍，则 m = n =3. “m =–2”是“直线(2–m )x +my +3=0与直线x –my –3=0垂直”的 条件4. 若圆(x –3)2+(y +5)2=r 2上有且只有两个点到直线4x –3y =2的距离等于1，则半径r 的取值范围是5. 如果直线l 将圆x 2+y 2–2x –4y =0平分，且不通过第四象限，则l 的斜率的取值范围是 ．6. 若y 24x -(–2≤x ≤2)与y =k (x –2)+4有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .7. 已知圆的方程是x 2+y 2+4x –4y +4=0，则该圆上距离原点最近的点是 ；最远的点是 ．8. 平面上有两点P (m +2, n +2), Q (n –4, m –6)，且这两点关于4x +3y –11=0对称，则m = ；n = ．9. 已知直线l 1: y =21x +2，直线l 2过点P (–2, 1)，且l 1到l 2的角为45°，则l 2的方程是 ．10.命题“2,10x R x ∀∈+≥”的否定是 ．11．如图是中央电视台举办的某次挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，则所剩数据的平均数为 ．12．根据如图所示的伪代码，输出结果为 ． 13．一个算法的流程图如图所示，则输出的结果s 为 ．7．某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是二、解答题16．一直线过点P (–5, –4)且与两坐标轴围成的三角形的面积是5，求此直线的方程． I←1 While I ＜6 Y ←2I+1 I←I+2 End While Print Y17．一个圆经过点P (2, –1)，和直线x –y =1相切，并且圆心在直线y =–2x 上，求它的方程．18．如图所示，过圆O : x 2+y 2=4与y 轴正半轴的交点A 作圆的切线l ，M 为l 上任意一点，再过M 作圆的另一切线，切点为Q ，当M 点在直线l 上移动时，求△MAQ 的垂心的轨迹方程．19．如图,在底面为直角梯形的四棱锥,//,BC AD ABCD P 中-,90︒=∠ABCPA ⊥平面ABCD,32,2,3===AB AD PA ,BC =6.(Ⅰ)求证:;PAC BD 平面⊥(Ⅱ)求二面角A BD P --的大小.20．1.已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率21．如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC=BC=1，∠ACB=90，AA 1=2，D 是A 1B 1的中点，（1）求证：C 1D ⊥平面ABB 1A 1；（2）在BB 1上找一点F ，使A B 1⊥平面C 1DF ，并说明理由。

高二寒假作业文科数学姓名___________班级___________霍邱中学高二数学备课组编制文科数学寒假作业目 录寒假作业1.直线、圆的方程 ....................................... 1 寒假作业2.不等式 ................................................... 3 寒假作业3.必修3.综合训练 ..................................... 5 寒假作业4.常用逻辑用语和圆锥曲线 ........................... 7 寒假作业5.导数及其应用 .......................................... 9 寒假作业6.高二上学期数学综合训练 (11)参考答案 (13)编写说明根据学校统一安排，寒假作业编制四套单元训练题和两套综合训练题，结合本学期教学情况。

高二数学编制以下几个专题：必修2直线、圆的方程、必修5不等式、必修3（综合）、选修1-1常用逻辑用语和圆锥曲线、导数及其应用和高二上学期综合训练。

涵盖了开学以来全部教学内容。

编写原则是：结合本校学生实情，以基础题和常见题为主、重点知识重点训练，与高考有关题训练。

标准化试卷为模式，120分钟时间的完成量。

寒假即将开始，高中三年的学习生涯已经过半，文科数学已讲完高考试卷所有必答题内容，知识性学习即将结束，进入整体复习的阶段。

在这个承上启下的寒假里，同学们合理规划自己的学习，才能在激烈的竞争中脱颖而出，领跑高三总复习。

望同学们在假期放松娱乐的同时做好基础复习、强化能力、查漏补缺。

1） 结合复习内容，制定自己的复习计划。

2） 落实课本，抓好基础，看书、看练习册，整理翻阅笔记本。

3） 定时完成寒假作业，认真完成，保证质量（开学老师检查），做完自评并集中解决问题，提高学习效率。

4） 重视学科之间的差异，注意培优补弱，充分挖掘潜能，取得最大的进步。

新华中学高二数学新华中学高二数学寒假作业（三)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．命题“2,10x R x ∀∈+≥”的否定是 ____________.2．某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计3000件 已知甲、乙、丙、丁4类产品数量之比为1：2：4： 现要用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，则乙类产品抽取的件数为______．3．已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为，，，若他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少命中2次的概率为______． 4．命题“若a b <，则22ab<”的否命题为__________．5．椭圆22154x y +=的右焦点为F ，右准线为l ，过椭圆上顶点A 作AM l ⊥，垂足为M ，则直线FM 的斜率为____________.6．若展开式中的第7项是常数项，则n 的值为______． 7．焦点为()0,2的抛物线标准方程是__________．8．设向量 ， ，且 ，则 的值为__________． 9．若复数 满足 ，其中 是虚数单位，则 的实部为______．10．双曲线2214y x -=的渐近线方程是__________． 11．若， ， 与 的夹角为 ，则 的值为______． 12．已知向量 ，若 则实数 的值为_______．13．已知，则 ______．14．已知1F ， 2F 为椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点，若椭圆上存在点P使2PF c =（c 为半焦距）且12F PF ∠为锐角，则椭圆离心率的取值范围是__________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

15．已知实数0m >， p ： ()()230x x +-≤， q ： 22m x m -≤≤+． （1）若q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围； （2）若2m =，“p q ⌝∧”为真命题，求实数x 的取值范围．16．如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点．（1）证明：； （2）求异面直线和所成角的余弦值．新华中学高二数学17．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O 重合，极轴与x 轴的正半轴重合，若直线l 的参数方程：（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为： ． （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求直线l 被曲线C 截得线段的长．18．在棱长为 的正方体中，O 是AC 的中点，E 是线段D 1O 上一点，且D 1E ＝λEO . （1）若λ=1，求异面直线DE 与CD 1所成角的余弦值;（2）若平面CDE ⊥平面CD 1O ，求λ的值.19．我市“金牛”公园欲在长、宽分别为34m 、30m 的矩形地块内开凿一“挞圆”形水池（如图），池边由两个半椭圆()222210x y x a b +=≤和22221y x b c+=（0x ≥）组成，其中0a b c >>>，“挞圆”内切于矩形且其左右顶点A ， B 和上顶点C 构成一个直角三角形ABC ． （1）试求“挞圆”方程；（2）若在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，则该网箱水面面积最大为多少？20．假设某士兵远程射击一个易爆目标，射击一次击中目标的概率为，三次射中目标或连续两次射中目标，该目标爆炸，停止射击，否则就一直独立地射击至子弹用完．现有5发子弹，设耗用子弹数为随机变量X ． （1）若该士兵射击两次，求至少射中一次目标的概率； （2）求随机变量X 的概率分布与数学期望E(X)．参考答案1．2,10x R x ∃∈+< 2． 3．4．若a b ≥，则22a b ≥ 5．126． 7．28x y = 8．1689．3 10．2y x =± 11． 或 12．13． 14．112⎛⎫⎪⎝⎭15．(1) 01m <<（2）][()3,44,2x ∈⋃-- （1）因为p ： 23x -≤≤；又q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，所以p 是q 的必要不充分条件， 则23,{22m m +≤-≥-，得1m ≤，又1m =时p q ⇔，所以01m <<．（2）当2m =时， q ： 44x -≤≤，p ⌝： 3x >或2x <-．因为p q ⌝∧是真命题，所以44,{ 32,x x x -≤≤><-或则][()3,44,2x ∈⋃--． 16． 详解：（1）以点为原点，分别以直线为轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系依题意，可得，），，，，即，∴（2），故所求异面直线和所成角的余弦值为点睛：本题考查利用向量证明空间位置关系及利用向量夹角公式求异面直线所成角的余弦值.，属基础题.17．(1)；.(2).【解析】分析：（1）直线的参数方程为：（为参数），消去参数t即可；曲线的极坐标方程为：，利用互化公式即可；（2）几何法求弦长即可.详解：（1）直线的普通方程为，曲线的普通方程为;（2）曲线表示以为圆心，2为半径的圆，圆心到直线的距离，故直线被曲线截得的线段长为．点睛：求解与极坐标有关的问题的主要方法(1)直接利用极坐标系求解，可与数形结合思想配合使用；(2)转化为直角坐标系，用直角坐标求解．使用后一种方法时，应注意若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标．18．（1）（2）λ＝2(1)以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系．则A(1，0，0)，，，，，，，D1(0，0，1)，E，，，于是，，，，，.由cos，＝＝.所以异面直线AE与CD1所成角的余弦值为.（2）设平面CD1O的向量为m=(x1，y1，z1)，由m·＝0，m·＝0得，，取x1＝1，得y1＝z1＝1，即m=(1，1，1) . ………8分由D1E＝λEO，则E，，，=，，.10分又设平面CDE 的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)，由n · ＝0，n · ＝0. 得，，取x 2=2，得z 2＝－λ，即n ＝(－2，0，λ) .12分因为平面CDE ⊥平面CD 1F ，所以m ·n ＝0，得 ＝ ．点睛：本题查了异面直线所成的角以及两个平面垂直的问题，本题采用向量法来研究线线，面面的问题，这是空间向量的一个重要运用，大大降低了求解立体几何问题的难度．19．(1) “挞圆”方程为： ()2222102515x y x +=≤和()222210159y x x +=≥（2）5102m 【解析】试题分析：（1）由题意知()()2222215,34,{34,,b ac ab b ca b c =+=+++=>>解出方程即可；（2）内接矩形的面积即是水箱的最大面积， 003429S x y =⋅.利用不等式求最值即可。

2020-2021学年高二数学寒假作业3一．单项选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.在平面直角坐标系xoy 中，抛物线y x 22=的焦点到准线的距离为（ ） A.81 B.1 C.2 D.41 2.若双曲线12222=-by a x 的离心率为3，则其渐近线的斜率为（ ） A.21± B.2± C.22± D.2± 3.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为3π的扇形，则 圆锥的高为 ( ) A.33 B. 34 C. 35 D.5 4.如图，在长方体1111D C B ABCD-A 中，2==BC AB ，11=AA ，则1BC 与平面D D BB 11所成角的正弦值为（ ）A.510B. 552C. 515D.36 5.若直线9=+ny mx 和圆922=+y x 没有交点，则过点)n ,m (的直线与椭圆191622=+y x 的交点个数为（ ）A. 2个B. 1个C. 0个D. 无法确定6.三棱锥681073======CA ,BC ,AB ,PC PB PA ,ABC P ,则二面角B AC P --的大小为( )A. 090B. 060C. 045D. 0307.已知直线)k (kx y 0≠=与双曲线)b ,a (by a x 001-2222>>=交于B ,A 两点，以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ，若ABF ∆的面积为24a ，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 58.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水，计划在本市实行阶梯水价，每人月用水量中不超过a 立方米的部分按2.5元/立方米收费，超出a 立方米的部分按7元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某年的月均用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：如果a 为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为2.5元/立方米，a 至少定为( )A ．2B ．2.5C ．3D ．4二.多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有错选的得0分，部分选对的得3分.9.已知直线,m n ，平面,αβ，给出下列命题，其中正确的命题是（ ）.A 若βα//,//n m ,且n m //,则βα//.B 若,m n αβ⊥⊥，且,m n ⊥则αβ⊥.C 若βα//,n m ⊥，且m n ⊥，则βα//.D 若βα//,n m ⊥，且n m //,则αβ⊥10.椭圆:C 2212516x y +=的左焦点为F ，点P 是椭圆C 上的动点，则PF 的值可能是 （ ）.A 1 .B 3 .C 6 .D 1011.如图，点,,,,A B C M N 为正方体的定点或所在棱的中点，则下列各图中，满足直线 //MN 平面ABC 的是（ ）A B C D12.若长方体1111ABCD A B C D -的底面是边长为2的正方形，高为4，E 是1DD 的中点， 则（ ）.A 1B E CE ⊥.B 平面//CE B 1平面1A BD.C 三棱锥11C B CE -的体积为83.D 三棱锥111C B CD -的外接球的表面积为24π三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.如果方程127222=+++a y a x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是______. 14.若某正四棱台的上下底面边长分别是3,9，侧棱长是6，则它的体积为________.(棱台体积公式：)(312211s s s s h V ++=，其中21,s s 分别为棱台上下底的面积，h 为棱台的高. 15.已知抛物线y x C 8:2=的焦点为F ，O 为原点，点p 是抛物线C 准线上的一动点，点A 在抛物线C 上，且4=AF ，则PO PA +的最小值是：16.已知一圆锥底面圆的直径为6，圆锥的高为33，在该圆锥内放置一个棱长为a 的正四面体，并且正四面体在几何体内可以绕自身中心任意转动，则a 的最大值为四.解答题：本题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本大题满分10分）已知四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PB=PD（1）求证：CD//面PAB ；（2）求证PC ⊥BD.18.(本大题满分12分)已知抛物线)p (px y 022>=的顶点为O ，准线方程为21-=x . （1）求抛物线方程；（2）过点)0,1(且斜率为1的直线与抛物线交于Q P ,两点，求OPQ ∆的面积.19.(本大题满分12分)椭圆)m (m y m x :C 2122222>=+,直线l 过点),(P 11交椭圆于B A ，两点，且P 为AB 的中点,（1）求直线l 的方程；（2）若|OP ||AB 5|=求m 的值.20.(本大题满分12分)如图，长方体1111ABCD A B C D -中，16,5,4,AB BC AA ===点,E F 分别在1111,A B D C 上，11 2.A E D F ==（1）求直线CF 与1C E 所成角的余弦值；（2）过点,E F 的平面α与此长方体表面相交，交线围成一个正方形，求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.21.(本大题满分12分)如图，直三棱柱111C B A ABC -中,E D ,分别是棱AB BC ,的中点,点F 在棱1CC 上,已知2,3,1====CF BC AA AC AB（1）求证:ADF E C 平面//1（2）在棱1BB 上是否存在点M ,使平面ADF CAM 平面⊥,若存在试求出BM 的值，若不存在，请说明理由.22.(本小题满分12分）已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 经过点()1,2P ,离心率为22， （1）求椭圆C 的方程；（2）过点P 作两条互相垂直的弦PB PA ,分别交椭圆C 于B A ,, ①证明直线AB 过定点，②求点P 到直线AB 距离的最大值.。

高二数学寒假作业（数列）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S S a a 则（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．212.已知数列{}n a 中，a 1＝1，a 2＝2＋3，a 3＝4＋5＋6，a 4＝7＋8＋9＋10，依此类推，则a 10＝（ ）A ．610B ．510C ．505D ．7503.已知等差数列{}n a 满足56a a +=28，则其前10项之和为 （ ）A 140B 280C 168D 564.在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 （ ） A. 3B. 4C. 5D. 6 5.数列}11{2,1}{21+==n n a a a a ，且数列中，是等差数列，则a 3等于 （ ） A ．31 B ．3 C ．5 D ．2007 6.设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）647.设数列{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，已知2431,7a a S ==，则5S = (A)152 (B)314 (C)334 (D)1728.已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，其公比1≠q 且),,2,1(0n i b i =>,若111111,b a b a ==，则A.66b a >B.66b a =C.66b a <D.66b a <或66b a >9.若－1，a ，b ，c ，－100成等比数列，则（ ）A ．b ＝10， ac ＝100B ．b ＝－10，ac ＝100C ．b ＝±10，ac ＝100D ．b ＝－10，ac ＝±10010.等差数列{}n a 满足5975a a =-，且117a =-，则使数列前n 项和n S 最小的n 等于（ ）．A ．5B ．6C ．7D ．811.等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,6,2105==S S ,则=++++2019181716a a a a a （ ）A ．54B ．48C ．32D ．1612.在等差数列{}n a 中，已知4816,a a +=则210a a +=（ ）A.12B.16C.20D.24第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.如果等差数列{}n a 中，35712a a a ++=，那么129a a a +++的值为____________.14.等差数列{}n a 中，124a a a ，，恰好成等比数列，则14a a 的值是____________;15.数列111{},{}1n n n n n a a a a a a ++==-满足则的前10项的和等于16.公差为d ，各项均为正整数的等差数列}{n a 中，若11=a ，51=n a ，则d n +的最小值等于 ．三、解答题：17. （本题满分10分）已知等差数列{}n a 中，,0,166473=+-=a a a a 求{n a }前n 项和n s . .18. （本题满分12分）已知数列{a n }中，a 1＝3，a n ＋1＝2a n －1(n ≥1)(1)设b n ＝a n －1(n ＝1,2,3…)，求证：数列{b n }是等比数列；(2)求数列{a n }的通项公式；(3)设求证：数列{c n }的前n 项和S n ＜13.19. （本题满分12分）等比数列}{n a ，)(0*N n a n ∈>，且134a a =，13+a 是2a 和4a 的等差中项.(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)若数列}{n b 满足12log n n n b a a +=+(1,2,3...n =)，求数列}{n b 的前n 项和n S .20.（本题满分12分)已知数列}{n a 满足：n n na a a a 2321321=++++ )(*N n ∈. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列nnn a b 2=)(*N n ∈，试求数列}tan {tan 1+⋅n n b b 的前n 项和n S .21. （本题满分12分）设各项为正数的等比数列{}n a 的首项211=a ，前n 项和为n S ， 且0)12(21020103010=++-S S S 。