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三线摆法测量物体的转动惯量2021年实验三线摆法测量物体的转动惯量转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特征的一个物理量。
转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。
如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定轴的转动惯量。
但是工程实践中，我们常常碰到大量的形状复杂，且质量分布不均匀刚体，理论计算将极其复杂，通常采用实验方法来测定。
转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。
通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。
测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法具有设备简单、直观、测试方便的优点。
一.实验目的1. 学会用三线摆测量物体的转动惯量。
2. 学会用积累放大法测量扭摆运动的周期。
3. 验证转动惯量的平行轴定理。
二. 实验仪器DH4601转动惯量测试仪，计时器，圆环，圆柱体，游标卡尺，米尺，水平仪三. 实验原理图1是三线摆实验装置的示意图。
上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。
三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
上圆盘固定，下圆盘转动角很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可以近似的看作简谐运动。
根据能量守恒定律和刚体的转动定律均可以导出物体绕中心轴OO’的转动惯量（推导过程见附录）：I0?m0gRr2T0 （1-1） 24?H0式中各物理量的含义如下：m0为下盘的质量r、R分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离 H0为平衡时上下盘间的垂直距离 T0为下盘作简谐运动的周期，g为重力加速度。
图1 三线摆实验示意图将质量为m的待测圆环放在下盘上，并使待测圆环的转轴与OO’轴重合。
测出此时摆运动的周期T1和上下圆盘间的垂直距离H。
那么，可以求得待测圆环和下圆盘对中心转轴OO’的总转动惯量为：I1?(m0?m)gRr2T1 （1-2） 24?H如果不计因重量变化而引起的悬线伸长，则有H?H0。
那么，待测圆环绕中心轴OO’的转动惯量为：I?I1?I0 （1-3）因此，通过长度、质量和时间的测量，便可以求出刚体绕某轴的转动惯量。
转动惯量和切变模量的测量DH4601A 三线摆和扭摆实验仪实验讲义杭州大华科教仪器研究所杭州大华仪器制造有限公司转动惯量和切变模量的测量转动惯量是刚体转动惯性的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。
对于形状简单的均匀刚体，测出其外形尺寸和质量，就可以计算其转动惯量。
对于形状复杂、质量分布不均匀的刚体，通常利用转动实验来测定其转动惯量。
三线摆法和扭转摆法是其中的两种办法。
为了便于与理论计算值比较，实验中的被测刚体均采用形状规则的刚体。
［实验目的］1． 加深对转动惯量概念和平行轴定理等的理解； 2． 了解用三线摆和扭摆测转动惯量的原理和方法； 3． 掌握周期等量的测量方法 ［实验装置和原理简介］ 一、三线摆图1是三线摆示意图。
上、下圆盘 均处于水平，悬挂在横梁上。
横梁由立 柱和底座（图中未画出）支承着。
三根 对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
拨 动转动杆就可以使上圆盘小幅度转动， 从而带动下圆盘绕中心轴OO ＇作扭摆 运动。
当下圆盘的摆角θ很小，并且忽 略空气摩擦阻力和悬线扭力的影响时， 根据能量守恒定律或者刚体转动定律都 可以推出下圆盘绕中心轴OO ＇的转动惯量0J 为（1） 式中，m 0为下圆盘的质量；r 和R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；H 0为平衡时上下圆盘间的垂直距离；T 0为下圆盘的摆动周期，g 为重力加速度。
北京地区的重力加速度为9.80ms -2。
将质量为m 的待测刚体放在下圆盘上，并使它的质心位于中心轴OO ＇上。
测出此时的摆动周期T 和上下圆盘间的垂直距离H ，则待测刚体和下圆盘对中心轴的总转动惯量J 1为图1 三线摆示意图 200200T H 4gRr m J π=2201T H4gRr )m m (J π+=（2）待测刚体对中心轴的转动惯量J 与J 0和J 1的关系为J= J 1－J 0 （3）利用三线摆可以验证平行轴定理。
平行轴定理指出：如果一刚体对通过质心的某一转轴的转动惯量为J c ，则这刚体对平行于该轴、且相距为d 的另一转轴的转动惯量J x 为J x =J c +md 2 （4） 式中，m 为刚体的质量。
三线摆和扭摆实验报告三线摆和扭摆实验报告摆是物理学中经常用来研究力学和振动的实验装置。
本次实验主要研究了三线摆和扭摆的运动特性和影响因素。
通过观察和分析实验数据，我们可以深入了解摆的运动规律和振动特性。
一、实验目的本次实验的主要目的是研究三线摆和扭摆的运动规律，探究摆的周期与摆长、质量、重力加速度等因素之间的关系，并通过实验验证理论模型的正确性。
二、实验装置和方法1. 三线摆实验装置：实验装置由一个固定在支架上的金属球和三根不同长度的线组成。
通过改变线的长度，可以调节摆的摆长。
实验过程中，我们固定一个线的长度，然后改变其他两根线的长度，观察摆的运动情况。
2. 扭摆实验装置：实验装置由一个金属球和一根可扭转的金属棒组成。
通过扭转金属棒，可以给金属球施加扭矩，使其发生摆动。
实验过程中，我们改变扭矩的大小和方向，观察摆的运动情况。
三、实验结果与分析1. 三线摆实验结果：我们固定了一根线的长度，然后改变其他两根线的长度，观察摆的运动情况。
实验结果表明，摆的周期与摆长成正比，即摆长越长，摆的周期越长。
这符合理论模型中的预测结果。
此外，我们还发现，摆的周期与重力加速度无关，而与摆的质量有关。
质量越大，周期越长。
2. 扭摆实验结果：我们改变了扭矩的大小和方向，观察摆的运动情况。
实验结果表明，扭摆的周期与扭矩成正比，即扭矩越大，周期越长。
这也符合理论模型中的预测结果。
此外，我们还发现，扭摆的周期与摆的质量无关，而与扭矩的方向有关。
扭矩方向相同时，周期较长；扭矩方向相反时，周期较短。
四、实验误差与改进在实验过程中，我们注意到了一些误差，并提出了一些改进的方法。
首先，在三线摆实验中，由于线的粗细和摆球的形状可能会对实验结果产生影响，我们可以使用更精确的测量工具来减小误差。
其次，在扭摆实验中，由于扭矩的施加方式可能不够均匀，我们可以改进扭矩装置，使其施加的扭矩更加均匀，减小误差。
五、实验结论通过本次实验，我们得出了以下结论：1. 三线摆的周期与摆长成正比，与质量和重力加速度无关。
三线摆和扭摆（DH4605AP）实验讲义本次实验主要研究三线摆和扭摆的运动学和运动学模型，了解其动力学特性和建立数学模型。
实验设备使用的是DH4605AP型号的三线摆和扭摆模型。
一、实验原理和介绍1.1 三线摆三线摆是一种具有三个拖线的物理模型，其运动方程比较复杂，但是很适合研究复杂物体运动的模拟，常被用来研究非线性动力学中的混沌现象。
三线摆由一个高挂的圆盘和三条细绳组成，每条细绳的下端各系着质点，质点间相互接触或相互靠近会对系统的运动产生影响。
通过对三线摆的运动学和动力学研究，可以揭示非线性系统的混沌现象和稳定性特征。
扭摆也称扭力摆，是由一个重锤和一根刚性杆组成的物理模型，通过扭力和压力的作用使其产生回归运动，是一种常见的物理现象。
扭摆的运动学可以用简单的三角函数表示，其运动周期与长度、重力常数和摆角都有关系。
扭摆广泛应用于天文学、物理学和化学等领域，是研究旋转运动和动态稳定性的重要模型。
二、实验步骤2.1 设置实验装置将DH4605AP三线摆和扭摆装置放置在实验桌面上，并连接电源，打开电源开关。
2.2 安装实验工具安装实验所需的各种钳子、支架和传感器，保证三线摆和扭摆的稳定性，并确保传感器能够准确感知到振动。
2.3 实验数据采集开启数据采集软件，按照提示进行设备校准和数据采集操作，确保所采集到的数据准确无误。
2.4 实验参数调整根据实验要求，调整实验装置的参数，如三线摆的绳长、扭摆的长度、质量等，确保实验数据能够反映出不同情况下系统的运动学和动力学特性。
2.5 实验结果分析根据采集到的实验数据，进行分析和处理，建立系统的运动学和动力学模型，并对其进行分析和讨论，深入了解三线摆和扭摆的运动学和动力学特性。
三、实验注意事项1. 安全第一，实验过程中应注意电源和装置的安全，避免发生意外。
2. 实验操作过程应严格按照实验流程和步骤进行，不得随意更改。
3. 实验设备要保持干燥、清洁，定期检查维护。
4. 实验时间应控制在规定范围内，避免出现实验耗时过长的问题。
三线摆实验报告三线摆实验报告三线摆测定物体转动惯量实验目的1 掌握水平调节缓冲与时间测量方法；2 掌握三线摆测定物体转动惯量的方法；3 掌握利用旧式法测这定物体的转动惯量。
二实验仪器三线放装置电子电子秒表卡尺米尺水平器三实验原理1 三线摆法测定物体的转动惯量圆盘：I0mgab2T122H若其上放置圆环，并且使其转轴质心与悬盘中心重合，重新测出摆动周期为T1和H1则：I1(mM)gab2T1122H1圆环的电动势为：I=I1-I02 式法测定物体的转动惯量圆环的经平222I1M8DD四实验内容1 三线摆法测定圆环绕中心轴的转动惯量a 用卡尺分别测定三线摆上下盘悬挂点间的距离a b（三个边各测次再平均值）；b 调节三线摆的悬线使悬盘到上之间的距离H大约50cm左右；c 调节三线摆地脚螺丝使上盘水平后再的三线摆悬线调节长度使悬盘水平；d 用米尺测定悬盘到上盘三线接点的距离H；e 让悬盘静止后轻拨上盘使悬盘作本人角度摆动（注意观察其摆幅是否本人于10度，摆动是否稳定不摇晃。
）；f 用电子秒表测定50个摆动周期的摆动的时间t；g 把待测圆环置于悬盘上（圆环中心必须与悬盘中心重合）再测定悬盘到三线与上盘接点间的距离H1，重复步骤e f。
2 式法测定圆环绕中心轴的转动惯量用卡尺分别测定圆环的内径和外径，根据上表中圆中心轴的转动惯量计算式确定其转动惯量测定结果。
（转角质量见标称值）五数据处理表三线摆法项目a(cm)b(cm)H(cm)t(s)H1(cm)t1(s)项目D(cm)d(cm)14.28011.29649.5585.7250.1094.35112.18210.17824.310 11.32449.5886.1949.8092.88212.17810.16034.29411.31449.6086.31 50.0094.36312.16010.142449.7085.6049.9095.22412.18010.186549. 6086.0450.0595.30512.17610.180612.18410.134649.7586.2750.1094 .88平均值4.29511.31149.6386.0249.9994.50表二式法平均值12.17710.163m=299g;M=543gaai13i324.295cm;sa2aaii1323120.015m0.00220.015uasa0.01533bbii133211.311cm;2sbbbii1323120.015m0.00220.015ubsb0.01533HHii166249.63cm;2sHHHii1626120.078uHm0.052sH0.0780.08433tti16i686.02s;st22tttii162610.32utsm0.0520.030.042H1H1ii166249.99cm;sH1Hi161H1i26120.12uH1m0.052sH0.120.131332t1t1ii16694.50s;st1ti161t1i2610.9t1292.8894.500.91.7392.96,剔除之后重新计算平均值：t"1ti15"1i5294.82s;2st1"t5i1"1t1i"25120.46ut1m0.052st0.460.46133mgabT2mgabt22999804.29511.31186.0220.71 75104I0122H122H50222123.1449.63502(mM)gabT(299543)9804.29511. 31194.50212.421104I1122H122123.1449.9950II1I0(2.4210.7175)104 1.704104gcm2EI0uaubutuHab2tH22222220.0150.01520.0420.0844.29511.31186.0249.631.221051.81069.7621042.9106101043.2%EI1u aubut1uH1ab2tH1122222220.0150.01520.460.134.29511.31194.8249. 991.221051.81069.4141056.810611.501050.11%2uuI0IE0I07.7175103 3.2%0.025104I1442.421100.11%0.00310I1EI1uIu2I0uI0.02520.00321040.0310412EI1u0.031041.8%I1.704104I42IIuI1.700.0310gcmEI1.8%DDi16i612.177cm;sDDDii162610.009D312.16012.1770.0091.7312.162,剔除此后重新计算平均值：D"Di"i155612.180cm;sD"6Di15"D"i25120.0032dIdii1610.163cm;sdddii1610.02211M(D2d2)543(12.180210.1632)1.7080104gcm28822m0.00222uDsD0.00 320.0034m0.00222udsd0.00220.002533uD2D2ud2d2222uD；uD22uDD20.003412.1800.083Dud；ud22udd20.002510.1630.051d2uDd22u2D2ud20.08320.05120.14uu0.08320.0512d20.1D2d212.180210.1632251410.64D2222EuIIuD2d2 D2d2EII41041.7080104742IIuI1.70800.000710gcm（P=68.3%）EI0.04%六思考题扩展阅读：三线摆实验报告课题用三线摆测物理的转动惯量教学目的1 了解三线摆原理，并会用它标定圆盘圆俯视对称轴的转动惯量；2 学会秒表游标卡尺等测量工具的正确使用方法，掌握标定周期的方法；3 加深对转动惯量概念的理解。
三线摆和扭摆实验报告三线摆和扭摆实验报告引言：三线摆和扭摆是物理学中经典的实验，通过对它们的研究可以深入理解振动和波动的基本原理。
本实验旨在通过观察和测量三线摆和扭摆的运动来探究它们的特性和规律。
实验一：三线摆三线摆是由一个重物通过三根不同长度的线组成，悬挂在固定支点上的一种装置。
在这个实验中，我们将研究三线摆的周期与摆长之间的关系。
实验装置：1. 三线摆装置2. 计时器3. 钢球实验步骤：1. 将三线摆装置固定在支架上，并调整线的长度为不同值。
2. 将钢球拉至一侧，释放并开始计时。
3. 记录钢球来回摆动的时间，并计算出周期。
4. 重复以上步骤，每次改变线的长度。
实验结果：通过多次实验得到的数据，我们可以绘制出三线摆周期与摆长之间的关系曲线。
实验结果表明，三线摆的周期与摆长的平方根成正比。
这一结果与理论预期相符，验证了摆动周期与摆长之间的关系。
实验二：扭摆扭摆是由一个悬挂在支点上的细线和一个重物组成的装置。
在这个实验中，我们将研究扭摆的周期与振幅之间的关系。
实验装置：1. 扭摆装置2. 计时器3. 钢球实验步骤：1. 将扭摆装置固定在支架上，并调整细线的长度。
2. 将钢球拉至一侧，释放并开始计时。
3. 记录钢球来回摆动的时间，并计算出周期。
4. 重复以上步骤，每次改变振幅。
实验结果：通过多次实验得到的数据，我们可以绘制出扭摆周期与振幅之间的关系曲线。
实验结果表明，扭摆的周期与振幅成正比。
这一结果与理论预期相符，验证了振动周期与振幅之间的关系。
实验讨论：通过对三线摆和扭摆的实验研究，我们发现它们的振动特性与摆长、振幅之间存在一定的关系。
这些关系可以通过数学模型进行描述和预测，为进一步研究振动和波动提供了理论基础。
结论：三线摆和扭摆实验结果验证了振动周期与摆长、振幅之间的关系。
这一研究对于理解振动和波动的基本原理具有重要意义，也为其他领域的应用提供了基础。
通过进一步深入研究，我们可以探索更多有关振动和波动的规律和特性。
三线摆法测定刚体的转动惯量一、实验简介转动惯量是刚体转动时惯性的量度，其量值取决于物体的形状、质量、质量分布及转轴的位置。
刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。
对于几何形状简单、质量分布均匀的刚体可以直接用公式计算出它相对于某一确定转轴的转动惯量。
对于任意刚体的转动惯量，通常是用实验方法测定出来的。
测定刚体转动惯量的方法很多，通常的有三线摆、扭摆、复摆等。
本实验要求学生掌握用三线摆测定物体转动惯量的方法,并验证转动惯量的平行轴定理。
二、实验原理图1三线摆结构示意图 图2下圆盘的扭转振动 1—底座；2—底座上的调平螺丝；3—支杆；4—悬架和支杆连接的固定螺丝；5—悬架； 6—上圆盘悬线的固紧螺丝；7—上圆盘；8—悬线；9—下圆盘；10—待测金属环；当上、下圆盘水平时，将上圆盘绕竖直的中心轴线O O 1转动一个小角度,借助悬线的张力使悬挂的大圆盘绕中心轴O O 1作扭转摆动。
同时，下圆盘的质心1O 将沿着转动轴升降，如上图中右图所示。
H 是上、下圆盘中心的垂直距离；h 是下圆盘在振动时上升的高度；α是扭转角。
显然，扭转的过程也是圆盘势能与动能的转化过程。
扭转的周期与下圆盘（包括置于上面的刚体）的转动惯量有关。
当下圆盘的扭转角α很小时，下圆盘的振动可以看作理想的简谐振动。
其势 能p E 和动能k E 分别为：0p E m gh =（1） 220011()()22k d dh E I m dt dt α=+ （2）式中0m 是下圆盘的质量，g 为重力加速度，h 为下圆盘在振动时上升的高度，ωα=dt d 为圆频率，dt dh 为下圆盘质心的速度，为圆盘对0I O O 1轴的转动惯量。
若忽略摩擦力的影响，则在重力场中机械能守恒：恒量=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛gh m dt dh m dt d 0202021I 21α （3）因下圆盘的转动能远大于上下运动的平动能，于是近似有恒量=+⎪⎭⎫ ⎝⎛gh m dt d 020I 21α （4）又通过计算可得： H Rr 2h 2α= （5）将（5）代入（4）并对t 求导，可得：ααH I gRr m dt 0022d -= （6）该式为简谐振动方程，可得方程的解为： H I gRr m 002=ω （7） 因振动周期ωπ2T 0=，代入上式得：H I gRr m T 002024=π 故有： 200024m gRr I T H π= （8）由此可见，只要准确测出三线摆的有关参数0m 、R 、r 、H 和0T ，就可以精确地求出下圆盘的转动惯量0I 。
三线摆法测刚体的转动惯量实验简介转动惯量是刚体转动时惯性的量度，其量值取决于物体的形状、质量、质量分布及转轴的位置。
刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。
对于几何形状简单、质量分布均匀的刚体可以直接用公式计算出它相对于某一确定转轴的转动惯量。
对于任意刚体的转动惯量，通常是用实验方法测定出来的。
测定刚体转动惯量的方法很多，通常的有三线摆、扭摆、复摆等。
本实验要求学生掌握用三线摆测定物体转动惯量的方法,并验证转动惯量的平行轴定理。
实验原理图1三线摆结构示意图 图2下圆盘的扭转振动1—底座；2—底座上的调平螺丝；3—支杆；4—悬架和支杆连接的固定螺丝；5—悬架； 6—上圆盘悬线的固紧螺丝；7—上圆盘；8—悬线；9—下圆盘；10—待测金属环； 当上、下圆盘水平时，将上圆盘绕竖直的中心轴线O O 1转动一个小角度,借助悬线的张力使悬挂的大圆盘绕中心轴O O 1作扭转摆动。
同时，下圆盘的质心1O 将沿着转动轴升降，如上图中右图所示。
H 是上、下圆盘中心的垂直距离；h 是下圆盘在振动时上升的高度；α是扭转角。
显然，扭转的过程也是圆盘势能与动能的转化过程。
扭转的周期与下圆盘（包括置于上面的刚体）的转动惯量有关。
当下圆盘的扭转角α很小时，下圆盘的振动可以看作理想的简谐振动。
其势 能p E 和动能k E 分别为：0p E m gh =（1） 220011()()22k d dh E I m dt dt α=+ （2）式中0m 是下圆盘的质量，g 为重力加速度，h 为下圆盘在振动时上升的高度，ωα=dt d 为圆频率，dtdh 为下圆盘质心的速度，为圆盘对0I O O 1轴的转动惯量。
若忽略摩擦力的影响，则在重力场中机械能守恒：恒量=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛gh m dt dh m dt d 0202021I 21α （3）因下圆盘的转动能远大于上下运动的平动能，于是近似有恒量=+⎪⎭⎫ ⎝⎛gh m dt d 020I 21α （4）又通过计算可得： H Rr 2h 2α= （5）将（5）代入（4）并对t 求导，可得：ααH I gRr m dt 0022d -= （6）该式为简谐振动方程，可得方程的解为：H I gRr m 002=ω （7） 因振动周期ωπ2T 0=，代入上式得：H I gRr m T 002024=π故有： 200024m gRr I T H π= （8） 由此可见，只要准确测出三线摆的有关参数0m 、R 、r 、H 和0T ，就可以精确地求出下圆盘的转动惯量0I 。
转动惯量和切变模量的测量DH4601A 三线摆和扭摆实验仪
实
验
讲
义
杭州大华科教仪器研究所杭州大华仪器制造有限公司
转动惯量和切变模量的测量
转动惯量是刚体转动惯性的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。
对于形状简单的均匀刚体，测出其外形尺寸和质量，就可以计算其转动惯量。
对于形状复杂、质量分布不均匀的刚体，通常利用转动实验来测定其转动惯量。
三线摆法和扭转摆法是其中的两种办法。
为了便于与理论计算值比较，实验中的被测刚体均采用形状规则的刚体。
［实验目的］
1． 加深对转动惯量概念和平行轴定理等的理解；
2． 了解用三线摆和扭摆测转动惯量的原理和方法；
3． 掌握周期等量的测量方法
［实验装置和原理简介］
一、三线摆
图1是三线摆示意图。
上、下圆盘
均处于水平，悬挂在横梁上。
横梁由立
柱和底座（图中未画出）支承着。
三根
对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
拨
动转动杆就可以使上圆盘小幅度转动，
从而带动下圆盘绕中心轴OO ＇作扭摆
运动。
当下圆盘的摆角θ很小，并且忽
略空气摩擦阻力和悬线扭力的影响时，
根据能量守恒定律或者刚体转动定律都
可以推出下圆盘绕中心轴OO ＇的转动
惯量0J 为
（1） 式中，m 0为下圆盘的质量；r 和R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；H 0为平衡时上下圆盘间的垂直距离；T 0为下圆盘的摆动周期，g 为重力加速度。
北京地区的重力加速度为9.80ms -2。
将质量为m 的待测刚体放在下圆盘上，并使它的质心位于中心轴OO ＇上。
测出此时的摆动周期T 和上下圆盘间的垂直距离H ，则待测刚体和下圆盘对中心轴的总转动惯量J 1为
图1 三线摆示意图 200
20
0T H 4gRr m J π
=
2201T H
4gRr )m m (J π+=
（2） 待测刚体对中心轴的转动惯量J 与J 0和J 1的关系为 J= J 1－J 0 （3）
利用三线摆可以验证平行轴定理。
平行轴定理指出：如果一刚体对通过质心的某一转轴的转动惯量为J c ，则这刚体对平行于该轴、且相距为d 的另一转轴的转动惯量J x 为
J x =J c +md 2 （4）
式中，m 为刚体的质量。
实验时，将二个同样大小的圆柱体放置在对称
分布于半径为R 1的圆周上的二个孔上，如图2所
示。
测出二个圆柱体对中心轴OO ＇的转动惯量J x 。
如果测得的J x 值与由（4）式右边计算得的结果比
较时的相对误差在测量误差允许的范围内（≤5%），
则平行轴定理得到验证。
二、扭摆
将一金属丝上端固定，下端悬挂一刚体就构成扭摆。
图3表示扭摆的悬挂物为圆盘。
在圆盘上施加一外力矩，使之扭转一角度θ。
由于悬线上端是固定的，悬线因扭转而产生弹性恢复力矩。
外力矩撤去后，在弹性恢复力矩M 作用下圆盘作往复扭动。
忽略空气阻尼力矩的作用，根据刚体转动定理有
（5） 式中，0J 为刚体对悬线轴的转动惯量，θ
为角加速度。
弹性恢复力矩M 转角θ的关系为
θ-=K M （6）
式中，K 称为扭转模量。
它与悬线长度L ，悬线直径d 及悬线材料的切变模量G 有如下关系
（7） 扭摆的运动微分方程为
（8） 可见，圆盘作简谐振动。
其周期0T 为
（9） 图1 二孔对称分布
θ= 0J M L 32Gd K 4
π=θ-=θ0
J K K
J 2T 00π=
若悬线的扭摆模量K 已知，则测出圆盘的摆动周期T 0后，由（9）式就可计算出圆盘的转动惯量。
若K 未知，可利用一个对其质心轴的转动惯量J 1已知的物体将它附加到圆盘上，并使其质心位于扭摆悬线上，组成复合体。
此复合体对以悬线为轴的转动惯量为J 0+J 1复合体的摆动周期T 为
（10） 由（9）式和（10）式可得
（11） （12） 测出0T 和T 后就可以计算圆盘的转动惯量0J 和悬线的切变模型G 。
图 3 扭摆
圆环对悬线轴的转动惯量J 1有以下计算
（13） 式中，m 1为圆环的质量；D 1和D 2分别为圆环的内直径和外直径。
［实验任务］
1、用三线摆测定下圆盘对中心轴OO ＇的转动惯量和圆柱体对其质心轴的
转动惯量。
要求测得的圆柱体的转动惯量值与理论计算值（21mr 2
1J = ，r 1为圆柱体半径）之间的相对误差不大于5%。
2、用三线摆验证平行轴定理。
3、用扭摆测定圆盘的转动惯量和切变模量。
［实验仪器］
三线摆及扭摆实验仪、水准仪、米尺、游标卡尺、物理天平及待测物体等。
()
222111D D 8
m J +=K
J J 2T 10+π=120
2200J T T T J -=120
22
J T T 4K -π=
［仪器使用］
1、打开电源，程序预置周期为T=30（数显），即：挡光杆来回经过光电门的次数为T=2n+1次。
2、据具体要求，若要设置10次，先按“置数”开锁，再按下调（或上调）改变周期T ，再按“置数”锁定，此时，即可按执行键开始计时，信号灯不停闪烁，即为计时状态，这时显示的是计数的次数；当物体经过光电门的周期次数达到设定值，数显将显示具体时间，单位“秒”。
须再执行“10”周期时，无须重设置，只要按“返回”即可回到上次刚执行的周期数“10”，再按“执行”键，便可以第二次计时。
（当断电再开机时，程序从头预置30次周期，须重复上述步骤）
［实验注意事项］
1、测量前，根据水准泡的指示，先调整三线摆底座台面的水平，再调整三线摆下圆盘的水平。
测量时，摆角θ尽可能小些，以满足小角度近似。
防止三线摆和扭摆在摆动时发生晃动，以免影响测量结果。
2、测量周期时应合理选取摆动次数。
对三线摆，测得R 、r 、m 0和H 0后，由（1）式推出J 0的相对误差公式，使误差公式中的2∆T 0/ T 0项对∆J 0/J 0的影响比其它误差项的影响小作为依据来确定摆动次数。
估算时，∆m 0取0.02g ，时间测量误差∆t 取0.03s ，∆R 、∆r 和∆H 0可根据实际情况确定。
对于扭摆，先由
（13）式估算J 1的相对误差，然后由（11）式推出J 0的相对误差公式。
根据使T 0或（T ）的相对误差项对∆J 0/J 0的贡献比J 1的相对误差贡献小的原则，确定摆动次数。
估算时，∆m 1取0.02g ，∆D 1和∆D 2均取0.04mm ，J 0取400g ·cm 2，∆t 取0.03s ，T 0和T 1可先大概测出。
［思考题］
1、三线摆在摆动过程中要受到空气的阻尼，振幅会越来越小，它的周期是否会随时间而变？
2、在三线摆下圆盘上加上待测物体后的摆动周期是否一定比不加时的周期大？试根据（1）式和（2）式分析说明之。
3、如果三线摆的三根悬线与悬点不在上、下圆盘的边缘上，而是在各圆盘内的某一同心圆周上，则（1）式和（2）式中的r 和R 各应为何值？
4、证明三线摆的机械能为2020H
gRr m 21J 21θ+θ，并求出运动微分方程，从而导出（1）式。
