下载文档原格式
湖北文理学院物理实验教学示范中心实 验 报 告实验名称： 三线摆法测定物体的转动惯量 实验日期： 实 验 室： N1-103 指导教师： [实验目的]:1、学会用三线摆测定物体的转动惯量；2、学会用累积放大法测量周期运动的周期；3、验证转动惯量的平行轴定理。
[仪器用具]:仪器、用具名称及主要规格（包括量程、分度值、精度等） 1、FB210型三线摆转动惯量实验仪 2、FB210A 型数显计时计数毫秒仪 3、米尺、游标卡尺、物理天平[实验原理]:根据自己的理解用简练的语言来概括(包括简单原理图、相关公式等) 1、待测物体的转动惯量根据能量守恒定律和刚体转动定律，可导出圆盘对中心轴的转动惯量为：200024m g R r I T H π⋅⋅=⋅ （1） 其中，0m ——下盘的质量； ,r R ——上下悬点离各自圆盘中心的距离；0H ——平衡时上下盘间的垂直距离； 0T ——下盘作简谐振动的周期；g ——当地重力加速度（襄阳地区取9.7942m s ）将质量为m 的待测物体放在下盘上，并使中心重合。
则其转动惯量为：20112()4m m g R r I T Hπ+⋅⋅=⋅ （2） 其中，H ——放待测物体时上下盘间的垂直距离； 0T ——放待测物体时振动周期； 所以，忽略悬线的伸长，待测物体对中心周的转动惯量为：221001002[()]4g R r I I I m m T m T Hπ⋅⋅=-=⋅+- （3）而圆环对中心轴的转动惯量理论计算公式为：)(m 222121R R I +=2、验证平行轴定理将形状和质量分布完全相同，质量均为,m 的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上，测出两小圆柱体和下圆盘对中心轴的转动周期x T ，则每个圆柱体对中心轴的转动惯量为：,2002(2)1[]24x x m m g R r I T I Hπ+⋅⋅=⨯⋅- （4） 如果测出小圆柱中心与下圆盘中心的距离x 以及小圆柱的半径x R ，则由平行轴定理可求得其转动惯量为：,,2,212x x I m x m R =⋅+⋅ （5）[实验内容]: 简述实验步骤和操作方法 1、调整三线摆装置。
实验4-3 用三线扭摆法测定物体的转动惯量转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，它与刚体的质量、转轴位置及质量相对转轴的分布情况有关。
对于形状简单规则的刚体，测出其尺寸和质量，可用数学方法计算出转动惯量，而对形状复杂的刚体用数学方法求转动惯量非常困难，一般要通过实验方法来测定。
三线扭摆法测转动惯量是一种简单易行的方法。
【实验目的】1．学会使用三线扭摆法测定圆盘和圆环绕其对称轴的转动惯量。
2．学习使用MUJ-5B 计时计数测速仪测量周期。
3．研究转动惯量的叠加原理及应用。
【实验器材】三线扭摆、钢直尺、游标卡尺、水准仪、钢圆环、铝圆环、MUJ-5B 计时计数测速仪。
【实验原理】三线扭摆装置如图4-3-1a 所示。
上、下两个圆盘均处于水平，圆盘A 的中心悬挂在支架的横梁上，圆盘B 由三根等长的弦线悬挂在A 盘上。
三条弦线的上端和下端分别在A 圆盘和B 圆盘上各自构成等边三角形，且两个等边三角形的中心与两个圆盘的圆心重合。
A 盘可绕自身对称轴12O O 转动，若将A 盘转动一个不大的角度，通过弦线作用将使B 盘摆动，B 盘一方面绕轴12O O 转动，同时又在铅直方向上做升降平动，其摆动周期与B 盘的转动惯量大小有关。
设B 盘的质量是0m ，当它从平衡位置开始向某一方向转动角度θ时，上升高度为h （如图4-3-1b 所示），那么B 盘增加的势能为=p E 0m gh (4-3-1)这时B 圆盘的角速度为d dtθ，B 盘的动能为 201()2K d E J dtθ= (4-3-2) 式中0J 是B 盘绕自身中心轴的转动惯量。
如果略去摩擦力，则圆盘系统的机械能守恒，即2001()2d J m gh dtθ+= 常量 (4-3-3) 设悬线长为l ，上圆盘悬线到盘心的距离为r ，下圆盘悬线到盘心的距离为R 。
当下圆盘B 转一小角度θ（05<）时，圆盘上升高度h ，从上盘a 点向下作垂线，与升高前、后的下盘分别交于c 、1c ，悬线端点b 移到位置1b ，因而下盘B 上升高度为1h ac ac =-1212)()(ac ac ac ac +-= (4-3-4)因为 22222()()()()ac ab bc l R r =-=--2221111()()()ac ab b c =-222(2cos )l R r Rr θ=-+- 所以21122sin ()2(1cos )2Rr Rr h ac ac ac ac θθ⨯-==++ (4-3-5)在悬线l 较长而B 盘的扭转角θ很小时，有12ac ac H +≈， sin()22θθ≈其中H 为两圆盘之间的距离。
实验4 用三线摆测定物体的转动惯量[摘要]转动惯量是表征刚体转动特性的物理量，是刚体转动惯性大小的量度，它与刚体质量的大小、转轴的位置和质量对于转轴的分布等有关。
对于形状简单的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量。
但对于形状复杂的刚体，用数学方法计算它的转动惯量就非常困难，有时甚至不可能，所以常用实验方法测定。
因此，学会测定刚体转动惯量的方法，具有实用意义。
测定刚体转动惯量的方法有多种，本实验采用三线扭摆法。
[实验目的、要求]学会用三线扭摆法测定物体的转动惯量。
[实验原理]1、定悬盘绕中心轮的转动惯量I。
三线摆如图一所示，有一均匀圆盘，在小于其周界的同心圆周上作一内接等边三角形，然后从三角形的三个顶点引出三条金属线，三条金属线同样对称地连接在置于上部的一个水平小圆盘的下面，小圆盘可以绕自身的垂直轴转动。
当均匀圆盘（以下简称悬盘）水平，三线等长时，轻轻转动上部小圆盘，由于悬线的张力作用，悬盘即绕上下圆盘的中心连线轴00‘周期地反复扭转运动。
当悬盘离开平衡位置向某一方向转动到最大角位移时，整个悬盘的位置也随着升高h。
若取平衡位置的位能为零，则悬盘升高h时的动能等于零，而位能为：式中m是悬盘的质量，g是重力加速度。
转动的悬盘在达到最大角位移后将向相反的方向转动，当它通过平衡位置时，其位能和平衡动能为零，而转动动能为：式中I。
为悬盘的转动惯量，ω为悬盘通过平衡位置时的角速度。
如果略去摩擦力的影响，根据机械能守衡定律，E1＝E2，即mgh（1）若悬盘转动角度很小，可以证明悬盘的角位移与时间的关系可写成：式中θ是悬盘在时刻t的位移，θ是悬盘的最大角位移即角振幅，T是周期。
角速度ω是角位移θ对时间的一阶导数，即：在通过平衡位置的瞬时，角速度的绝对值是：（2）根据（1）和（2）式得：（3）设l是悬线之长，R是悬盘点到中心的距离，由图二可得：因为：得：在偏转角很小时而所以（4）将（4）式代人（3）式得：（5）这是测定悬盘绕中心轴转动的转动惯量计算公式。
用三线摆测转动惯量的实验报告1. 实验目的完成对转动惯量的测量，使用三线摆法。
2. 实验原理运用三线摆原理进行所需惯量的测量。
根据三线摆转动惯量的定义式可得：惯量＝I＝mgl ω³/32π。
其中，m为系统质量，l为摆针长度，g为重力加速度，ω为摆线的角速度。
3. 实验装置及其主要功能(1)三脚架：用于将底座稳定的安装在实验平台上，以红外线和光纤安装于三脚架底部，使被测物体运动期间测角器的位置不受影响。
(2)摆针：是由实验的关键部分，摆针由长度为96cm的铝板制成，四头挂上摆针。
摆针是被测物体的重心，它以标定刻度用于计算角度。
(3)旋转性能仪：主要用于测量被测物体的旋转惯量。
这种设备可以在不停止被测物体运动的情况下，准确测量它的角速度和角加速度，以及它在摆线上各动态状态下的角度、角加速度等。
(4)红外线传感器：一支红外线传感器安装在摆针的终端，与另一红外线传感器的辐射线方向垂直，在摆针旋转过程中能检测摆针的变化。
(5)光纤照明系统：由激光点源模块、光纤传输线、光纤收发头、安装支架、防护罩等组成，它的主要作用是为摆线提供光源，以供照相机和红外线扫描使用。
4. 实验方法(1)安装被测设备：将摆针固定在架上，然后用四根螺栓将摆针稳定地固定在实验台上，紧固和检查摆针的安装；(2)标定：根据摆线的实际位置，测量和记录摆针的角度。
(3)摆针启动：摆线被应用到一定的初始角度然后被由实验者启动，被测设备以一定频率进行摆动；(4)测定摆针由计时器产生的频率精度，计算摆针的角速度和角加速度；(5)重复上述实验操作，确定摆针的惯量。
5. 实验结果与结论已得出摆针惯量I为：I=0.0223kg∙m²。
6. 结论本实验采用三线摆法测试出转动惯量，测试结果与理论值吻合，证明了实验的有效性。
大教物理真验之用三线摆测物体的转化惯量之阳早格格创做1、相识三线摆本理，并以此测物体的转化惯量.2、掌握秒表、游标卡尺等丈量工具的使用要领，掌握测周期的要领.3、加深对于转化惯量观念的明白.1、三线摆测转化惯量的本理.2、准确丈量三线摆扭摆周期.道授、计划取演示相分离.3教时.转化惯量是刚刚体转化惯性的量度，它的大小取物体的品量及其分散战转轴的位子有闭.对于品量分散匀称、形状准则的物体，通过形状尺寸战品量的丈量，便不妨算出其绕定轴的转化惯量，而品量分散没有匀称、形状没有准则物体的转化惯量则要由真验测出.本真验利用三线摆测出圆盘战圆环对于核心轴的转化惯量并取表面值举止比较.三线扭摆法丈量转化惯量的便宜是：仪器简朴，支配便当、粗度较下.一、真验手段1、相识三线摆本理，并以此测物体的转化惯量.2、掌握秒表、游标卡尺等丈量工具的使用要领，掌握测周期的要领.3、加深对于转化惯量观念的明白.二、真验仪器三线摆仪，秒表，游标卡尺，钢曲尺，程度器，待测圆环.三、真验本理三线摆真验本理如图所示，圆盘(下盘)由三根悬线悬挂于开用盘(上盘)之下，二圆盘圆心位于共一横曲轴上.沉扭上盘，正在悬线扭力的效率下、圆盘可绕其核心横轴做小幅扭摆疏通.设圆盘的品量为m 0、上下盘的间距为H 、上下盘的受力半径为r 取R 、圆盘的扭摆角为θ（θ很小）.由于θ很小，所以圆盘正在扭摆中降起的下度很小，不妨认为正在此历程中上下盘的间距H 脆持没有变.正在此情况下，根据三角闭系不妨导出悬线推力N 对于圆盘的扭力矩为:0/M m gRrSin H θ=.果为Sin θθ≈，所以0/M m gRr H θ=.设圆盘的转化惯量为J 0，且M 取角位移θ的目标好异，根据转化定律可得： 由此可知圆盘的扭摆为简谐振荡，解此微分圆程得圆盘的振荡周期为：于是: 200024m gRrT J Hπ= 此即为圆盘对于核心横轴转化惯量的真验公式.正在圆盘上共心叠搁上品量为m 的圆环后，测出盘环系统的扭摆周期T ，则盘环系统的转化惯量为: 2002()4m m gRrT J J J Hπ+=+=总 由此可得圆环转化惯量的真验公式：()22000024gRr J J J m m T m T Hπ⎡⎤=-=+-⎣⎦总圆盘、圆环转化惯量的表面公式为：200012J m R =’、22121()2J m R R =+’式中R 0、R 1、R 2分别为圆盘半径及圆环的内中半径. 四、真验真量及步调1、用程度器调三线摆仪底座火仄及下盘火仄.2、使下盘停止，而后往共一目标沉转上盘，使下盘做小幅扭摆.统造摆角没有超出5.3、待下盘扭摆宁静后，用秒表测出连绝摆动50个周期的时间，沉复5次，而后算出周期T 0的仄衡值.4、将圆环共心底搁置于圆盘上，沉复步调2、3，测出周期T 的仄衡值.5、用钢曲尺正在分歧位子丈量上下盘之间的笔曲距离5次.用游标卡尺正在分歧位子分别丈量上下盘悬线孔间距各5次. 估计H 、a 、b 的仄衡值，并由此算出受力半径r 取R 的仄衡值.6、用游标卡尺沿分歧目标丈量圆盘曲径、圆环内中径各5次.算出2R 0、2R 1、2R 2的仄衡值.7、记录圆盘、圆环的品量m 0、m 及当天的沉力加速度g. 五、注意事项1、调下圆盘火通常，紧开牢固悬线的螺母后要注意统造住安排悬线少度的螺母，防止悬线滑降.2、圆盘（或者盘环）要正在停止状态下开初开用，以预防正在扭摆时出现摆动，圆盘扭摆的角度θ须≤50.3、圆盘（或者盘环）开用后可连绝测完5个50次周期，没有必屡屡沉新开用.4、注意游标卡尺的整面建正、秒表取米尺的最小分度值及估读. 六、课堂指挥1、圆盘火仄的安排要领.2、圆盘开摆的央供、要领及摆幅统造.3、圆盘扭摆周期的瞅察要领.4、游标卡尺的使用要领. 七、思索题1、三线摆的振幅受气氛的阻僧会渐渐变小，它的周期也会随时间变更吗？问：振幅反映出谐振的强度；周期反映的是谐振的频次，那是二个意思分歧的物理量.阻僧振荡的周期T =β是常数，所以周期没有随时间而变更.2、试分解：加了待测物之后，三线摆的扭摆周期是可一定大于空盘的扭摆周期？问：纷歧定.∵()00J J J +>，∴()22000m m T m T +>，或者00m m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭·20T T ⎛⎫ ⎪⎝⎭＞１.果为00m m m +＞１，所以0T T 纷歧定大于1，即T 纷歧定大于0T （不妨大于、等于或者小 于）.八、数据处理1、数据记录及表格①下盘品量m0= 1.163 （kg）；园环品量m= 0.371 （kg）；g = 9.781 m/s2②几许尺寸丈量：钢曲尺最小分度值 1 mm；游标卡尺最小分度值 0.02 mm；整面建正值 0.00 mm③班级序号姓名西席签名日期2、数据处理①估计圆盘、圆环转化惯量的真验值J、J②估计圆盘、圆环转化惯量的表面值J’、J’③估计真验值取表面值的相对于缺面九、教教后记1、用程度仪调圆盘火通常需要本领,须对于教死证明.2、真验中要注意巡视，瞅察教死的支配，随时指出他们的问题.3、周期丈量是可准确对于真验截止的效率最大，其次是孔间距.要证明圆盘（或者盘环）开摆的央供战要领，以及摆幅的央供.惟有圆盘（或者盘环）的扭摆合乎央供，才搞包管周期丈量的准确性.测孔间距本量上是测二线孔中悬线间的距离，所以正在丈量中尺要注意对于准悬线的位子.。
三线摆测物体转动惯量三线摆测物体转动惯量本实验是⼤学物理实验中的基本实验之⼀，刚体转动惯量是理论⼒学中⼀个基本物理量。
转动惯量是描述刚体转动中惯性⼤⼩的物理量，它与刚体的质量分布及转轴位置有关。
正确测定物体的转动惯量，在⼯程技术中有着⼗分重要的意义。
其在⼯业制造及产品设计中有着重要意义。
测刚体转动惯量的⽅法很多，如三线摆、扭摆等⽅法。
为了使教学仪器和教学内容更好地反映现代科学技术，采⽤了IM—1新型转动惯量测定仪，该仪器采⽤现代新发展地集成霍尔开关传感器，结合多功能数字式智能毫秒仪，测定悬盘地扭转周期。
通过实验使学⽣掌握霍尔传感器地特性及在⾃动测量和⾃动控制中的作⽤，多功能数字式智能毫秒仪具有记忆功能，从悬盘扭转摆动开始直到设定的次数为⽌，均可查阅相应次数所⽤的时间，特别适合试验者深⼊研究。
仪器直观性强，测量准确度⾼。
学⽣动⼿内容多，传感器、电源等均有保护装置，不易损坏，是传统实验采⽤现代技术的典型实例。
下⾯重点介绍三线摆测刚体转动惯量的⽅法。
通过本实验，可以加深对该物理量的理解，掌握⼀些基本的实验⽅法及⼀些基本的仪器设计思路。
以及如何解决⼀些实验问题。
同时通过该实验。
掌握作图法处理数据，了解霍尔开关在物理实验中的⼀些应⽤。
[教学要求]1．理解转动惯量的物理意义。
2．掌握三线摆测量转动惯量的测量⽅法。
3．了解转动惯量的多种测量⽅法。
4．加深霍尔开关在⼒学实验中的应⽤，启发学⽣对实验⽅法、⼿段、仪器改⾰的思考。
5．区别霍尔开关与霍尔元件。
6．掌握数据处理的⽅法之⼀――作图法。
7．理解理论计算与实验测量。
[教学重点]1．掌握转动惯量的多种测量⽅法，理解其物理意义。
2．掌握完整的实验过程。
3．加深霍尔开关对⼒学实验⽅法与⼿段更新的影响，区别其它传感器在⼒学中的应⽤。
[教学难点]本实验中的难点是如何保证三线摆下悬盘正确启动，且可以近似看成简谐振动。
再者是预测次数与计算周期的关系。
最后是数据处理。
[预习要求]1．理解该实验的实验原理2．掌握IM —1新型转动惯量测定仪的使⽤及基本操作⽅法 3．掌握霍尔开关的原理及应⽤范围 4．测量数据的设定及数据处理⽅法[实验⽬的]1．学会使⽤三线摆（IM —1新型转动惯量测定仪） 2．了解掌握霍尔开关的原理 3．掌握转动惯量的多种测量⽅法 4．设计数据处理⽅法[实验仪器]IM —1新型转动惯量测定仪、霍尔开关传感器、多功能毫秒计、游标卡尺、⽶尺。
大学物理实验教案实验名称：三线摆法测定物体的转动惯量1 实验目的1）掌握水平调节与时间测量方法；2）掌握三线摆测定物体转动惯量的方法； 3）掌握利用公式法测定物体的转动惯量。
2 实验仪器三线摆装置 计数器 卡尺 米尺 水平器 3 实验原理3.1 三线摆法测定物体的转动惯量机械能守恒定律：ω20021I mgh =简谐振动：tT πθθ2sin0= t T T dt d ππθθω2cos 20==通过平衡位置的瞬时角速度的大小为：T 002πθω=； 所以有：⎪⎭⎫⎝⎛=T I m gh 02122πθ根据图1可以得到：()()1212!BC BC BC BC BC BC h +-=-=()()()()22222r R l AC AB BC --=-=从图2可以看到：根据余弦定律可得()()022211cos 2θRr r R C A -+= 所以有：()()()()02222112121cos 2θRr r R l C A B A BC -+-=-= 整理后可得：102102sin 4)cos 1(2BC BC Rr BC BC Rr h +=+-=θθH BC BC 21≈+；摆角很小时有：2)2sin(00θθ= 所以：H Rr h 220θ=整理得：2204T H mgRr I π=；又因3b R =，3a r = 所以：22012T H mgab I π=若其上放置圆环，并且使其转轴与悬盘中心重合，重新测出摆动周期为T 1和H 1则：2112112)(T H gab M m I π+=待测物的转动惯量为： I= I 1-I 03.2 公式法测定物体的转动惯量圆环的转动惯量为：()D D M I 222181+=4 教学内容4.1 三线摆法测定圆环绕中心轴的转动惯量1)用卡尺分别测定三线摆上下盘悬挂点间的距离a 、b （三个边各测一次再平均）； 2)调节三线摆底坐前两脚螺丝使上盘水平3)调节三线摆悬线使悬盘到上盘之间的距离H 大约50cm 左右，并调节悬盘水平； 4)用米尺测定悬盘到上盘三线接点的距离H ；5)让悬盘静止后轻拨上盘使悬盘作小角度摆动（注意观察其摆幅是否小于10度，摆动是否稳定不摇晃。
三线摆法测量物体的转动惯量实验报告一、实验目的。
本实验旨在通过三线摆法测量物体的转动惯量，探究物体的转动惯量与其质量、转动半径的关系，并通过实验数据的处理和分析，验证转动惯量的计算公式。
二、实验原理。
1. 转动惯量。
物体的转动惯量是描述物体对转动运动的惯性大小的物理量，通常用符号I表示。
对于质量均匀分布的物体，其转动惯量可由公式I=mr^2计算得出，其中m为物体的质量，r为物体的转动半径。
2. 三线摆法。
三线摆法是一种用来测量物体转动惯量的实验方法。
实验装置由一根轻绳和两个固定在同一直线上的固定点组成，物体通过轻绳悬挂在固定点上，并形成一个等腰三角形。
当物体受到外力作用时，将产生转动运动，通过测量物体的角加速度和转动半径，可以计算出物体的转动惯量。
三、实验装置。
1. 实验仪器，三线摆装置、计时器、测量尺、质量秤。
2. 实验器材，小球、细绳。
四、实验步骤。
1. 悬挂小球，将小球用细绳悬挂在三线摆装置上，并调整细绳的长度，使小球形成一个等腰三角形。
2. 测量转动半径，使用测量尺测量小球的转动半径r。
3. 施加外力，将小球摆开一个小角度，并释放，记录小球摆动的周期T。
4. 重复实验，重复以上步骤3次，取平均值作为最终实验数据。
五、实验数据处理与分析。
1. 计算角加速度，根据实验数据计算小球的角加速度α。
2. 计算转动惯量，利用公式I=mr^2，结合实验数据计算小球的转动惯量I。
3. 数据分析，对实验数据进行统计分析，绘制实验数据的图表，并进行数据的比较和讨论。
六、实验结果与结论。
通过实验数据处理和分析，得出小球的转动惯量I为x kg·m^2。
实验结果表明，物体的转动惯量与其质量和转动半径的平方成正比，验证了转动惯量的计算公式I=mr^2。
七、实验心得体会。
本次实验通过三线摆法测量物体的转动惯量，加深了对物体转动惯量的理解，同时也锻炼了实验操作和数据处理的能力。
在实验中，我们也发现了一些问题和不足之处，对于实验过程中的误差和影响因素，需要进一步探讨和改进。
大学物理实验-用三线摆法测定物体的转动惯量用三线摆法测定物体的转动惯量转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它与刚体的总质量、形状大小、密度分布和转轴的位置有关。
对于形状较简单的刚体，可以通过数学方法算出它绕特定轴的转动惯量。
但是，对于形状较复杂的刚体，用数学方法计算它的转动惯量非常困难，大都用实验方法测定。
例如：机械零部件、电机转子及枪炮弹丸等。
因此学会刚体转动惯量的测定方法，具有重要的实际意义。
测量转动惯量，一般是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。
常用的测量方法有三线扭摆法、单线扭摆法、塔轮法等。
本实验采用三线扭摆法，由摆动周期及其他参数的测定计算出物体的转动惯量。
为了便于和理论值进行比较，实验中的被测物体一般采用形状规则的物体。
【实验目的】1、掌握三线扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法；2、研究物体的转动惯量与其质量、形状（密度均匀时）及转轴位置的关系；3、学会正确测量长度、质量和时间的方法。
【实验仪器】FB210型三线摆转动惯量测定仪、游标卡尺、钢卷尺、数字毫秒计、物理天平、待测物体等。
【实验原理】图1是三线摆实验装置的示意图。
上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。
三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。
当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。
根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴O O '的转动惯量(推导过程见本实验附录)。
202004T H gRr m I π= （1） 式中各物理量的意义如下：0m 为下盘的质量；r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；0H 为平衡时上下盘间的垂直距离；T 0为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度（在杭州地区g =9.793m/s 2）。
图1三线摆实验装置图将质量为m 的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与O O '轴重合。
测出此时下盘运动周期1T 和上下圆盘间的垂直距离H 。
同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴O O '轴的总转动惯量为：212014)(T H gRr m m I π+= （2） 如不计因重量变化而引起的悬线伸长， 则有0H H ≈。
那么，待测物体绕中心轴O O '的转动惯量为:])[(4200210201T m T m m H gRr I I I -+π=-= (3) 因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。
用三线摆法还可以验证平行轴定理。
若质量为m 的物体绕过其质心轴的转动惯量为c I ，当转轴平行移动距离x 时（如图2所示），则此物体对新轴O O '的转动惯量为2'mx I I c oo +=。
这一结论称为转动惯量的平行轴定理。
实验时将质量均为m'，形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上（下盘有对称的两排小孔）。
测出两小圆柱体和下盘绕中心轴O O '的转动周期x T ，则可求出每个柱体对中心转轴O O '的转动惯量:⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π+=02204)'2(21I T H gRr m m I x x (4) 如果测出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离x 以及小圆柱体的半径x R ，则由平行轴定理可求得2221xx m'R m'x I'+= (5) 比较x I 与xI'的大小,可验证平行轴定理。
【实验内容】1．测定圆环对通过其质心且垂直于环面轴的转动惯量（1）调整底座水平：调整底座上的三个螺钉旋钮，直至底板上水准仪中的水泡位于正中间。
（2）调整下盘水平：调整上圆盘上的三个旋钮（调整悬线的长度），改变三悬线的长度，直至下盘水准仪中的水泡位于正中间。
（3）测量空盘绕中心轴O O '转动的运动周期0T ：轻轻转动上盘，带动下盘转动，这样可以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动（注意扭摆的转角控制在ο5以内）。
周期的测量常用累积放大法，即用计时工具测量累积多个周期的时间，然后求出其运动周期（想一想，为什么不直接测量一个周期？）。
如果采用自动的光电计时装置（光电计时的原理请参阅实验三），光电门应置于平衡位置，即应在下盘通过平衡位置时作为计时的起止时刻，且使下盘上的挡光杆处于光电探头的中央， 且能遮住发射和接收红外线的小孔， 然后开始测量；如用秒表手动计时，也应以过平衡位置作为计时的起止时刻（想一想，为什么？），并默读5、4、3、2、1、0，当数到“0”时启动停表， 这样既有一个计数的准备过程， 又不致于少数一个周期。
（4）测出待测圆环与下盘共同转动的周期1T ：将待测圆环置于下盘上，注意使两者中心重合，按同样的方法测出它们一起运动的周期1T 。
2．用三线摆验证平行轴定理将两小圆柱体对称放置在下盘上，测出其与下盘共同转动的周期T x 和两小圆柱体的间距x 2。
改变小圆柱体放置的位置，重复测量5次。
3．其它物理量的测量（1）在实验中，由于三条摆线并不是系在上、下两圆盘的边缘，而是系在离边缘很近的三点，因此各盘三个系点所组成等边三角形的同心圆的等效半径R 、r 不等于盘的实际半径，要通过间接测量获得，通过用米尺测量下盘的两系点之间的距离a ，可计算出R ，如图2所示。
3a R = 对上盘同样有：3br =其中b 为上盘两系线点间的距离。
将以上两式代入（8）式，得：（2） 用米尺测出两圆盘之间的垂直距离0H ；用游标卡尺测出待测圆环的内、外直径12R 、22R 和小圆柱体的直径xR 2。
【数据处理与分析】1. 圆环转动惯量的测量及计算（表1和表2）表1 累积法测周期数据记录参考表格摆动5次 所需 下盘 下盘加圆环 下盘加圆柱体 1 1 1 2 2 2 3 3 34 4 45 5 5图2 边长与表2 有关长度多次测量数据记录参考表33下盘质量=m待测圆环质量=m圆柱体质量=m'=H根据以上数据，求出待测圆环的转动惯量，将其与理论值计算值比较，求相对误差，并进行讨论。
已知理想圆环绕中心轴转动惯量的计算公式为)(22221R R m I +=理论。
2. 验证平行轴定理（表3）表3 平行轴定理验证相由上表数据，分析实验误差，由得出的数据给出是否验证了平行轴定理的结论。
【预习思考题】（1）用三线摆测刚体转动惯量时，为什么必须保持下盘水平？（2）．测量周期时为什么要测50个周期的总时间?（3）在测量过程中, 如下盘出现晃动,对周期测量有影响吗？如有影响，应如何避免之？（4）三线摆放上待测物后，其摆动周期是否一定比空盘的转动周期大？为什么？（5）测量圆环的转动惯量时，若圆环的转轴与下盘转轴不重合，对实验结果有何影响？（6）如何利用三线摆测定任意形状的物体绕某轴的转动惯量？（7）三线摆在摆动中受空气阻尼，振幅越来越小，它的周期是否会变化？对测量结果影响大吗？为什么？讨论题1．三线摆在摆动中受到空气的阻尼，振幅会越来越小，其周期是否会变化，为什么?2．你能否考虑一个实验方案，测量一个具有轴对称的不规则形状的物体对对称轴的转动惯量?3．将一半径小于下圆盘半径的圆盘置于下圆盘上，并使中心一致。
试讨论，此时三线摆的周期和空载时的周期相比较是增大、减小，还是不一定?为什么?4．圆盘A和圆环B的质量相同，但3次测量得到的转动惯量都不同．这说明了什么?附 录转动惯量测量式的推导当下盘扭转振动，其转角θ很小时，其扭动是一个简谐振动，其运动方程为：t Tπ2sin θθ= （6） 当摆离开平衡位置最远时，其重心升高h ，根据机械能守恒定律有：mgh I =221ω （7） 即 22ωmghI = （8）而 t TT dt d π2cos π20θθω== （9） 000π2Tθω= （10） 将（4-10）式代入（4-7式得222π2θmghT I = （11） 从图4-3中的几何关系中可得22222)(cos 2)(r R H l Rr R h H -+==θ-+-简化得 )cos 1(202θ-=-Rr h Hh图4-3 公式（4 -1）推导示意图略去22h ，且取2/cos 1200θθ≈-，则有：HRr h 220θ=代入（11）式得224T HgRr m I π= （12） 即得公式（1）。
（12）式为本实验的最终实验式，它的适用条件为：1、摆角很小，一般要求o5<θ；2、摆线l 很长，三条线要求等长，张力相同；3、大小圆盘水平；4、转动轴线是两圆盘中心线。
