14.2正比例一次函数

14．2．1 正比例函数
设计人李延文
1、教材分析：
本节课是人民教育出版社八年级数学《第十四章一次函数》《14．2一次函数》的第一课时。

函数是初中数学学习的重要内容，而正比例函数是最简单的函数。

通过学习正比例函数，培养学生利用函数解决生活中的实际问题，培养学生函数的数学思想，培养学生体会“数学来源于生活，同时也为生活服务”的数学意识；通过画正比例函数图象，培养学生的动手画图能力，数形结合的数学思想，通过函数图象研究正比例函数的性质，这些都是初中函数学习是主要目标，也是数学教学的重要目标。

2、学情分析
学生在前面学完平面直角坐标系、变量和常量、函数的概念、列函数关系式、函数的图象后，教材安排了正比例函数，本节课是对前面知识的一个小结与概括，也是前面知识的延伸与拓展，同时也是后面学习一次函数、二次函数、反比例函数的基础。

教科书通过生活实例引出正比例函数的意义，然后借助平面直角坐标系得到正比例函数图象，最后通过图象研究正比例函数的性质。

3．教学目标
１．认识正比例函数的意义．
２．掌握正比例函数解析式特点．
３．理解正比例函数图象性质及特点．
４．能利用所学知识解决相关实际问题．
4.教学重点
1．理解正比例函数意义及解析式特点．
2．掌握正比例函数图象的性质特点．
3．能根据要求完成转化，解决问题．
教学难点
正比例函数图象性质特点的掌握．。

§14．2．1 正比例函数教学目标（一）知识技能1、初步理解正比例函数的概念及其图象的特征。

2 、能够画出正比例函数的图象。

3 、能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。

（二）数学思考１、经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观２、体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题。

３、体会解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新意识。

（三）解决问题1、能按要求运用“列表法”和“两点法”作正比例函数的图象。

2、会利用正比例函数解决简单的数学问题。

（四）情感态度1、结合描点做图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。

2、通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学是由于人们需要而产生的，与现实世界密切相关，同时渗透热爱自然和生活的教育。

教学重点１、理解正比例函数意义及解析式特点。

２、掌握正比例函数图象的性质特点。

教学难点正比例函数图象的特征。

教具准备多媒体演示。

教学过程Ⅰ．复习导入由两个量成正比例关系导入新课。

II．提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环。

大约128后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它。

１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？３．这只燕鸥飞行１个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600÷（30×4+7）≈200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：y=200x （0≤x ≤127）这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x 的值．即 y=200×45=9000（km ）以上我们用y=200x 对燕鸥在128天的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．类似于y=200x 这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习。

14．2．2 一次函数（第二课时）主备人：王彦东一、学习目标：1.会用简单方法画一次函数图象．2.理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．正确理解k、b的几何意义．3. 利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．重点：1.一次函数图象的画法．2.一次函数图象特征与k、b联系规律．难点：一次函数图象特征与k、b联系规律.二、预习提纲：活动一、自我回顾上节课所学习的知识。

1、什么叫做正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？2、正比例函数的图象形状是什么样的？3、正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）中，k的正负数对函数的图象有什么影响？活动二、画图：用描点法在同一坐标系中画出函数y=-6x，y=—6x+5的图象。

第一步：列表第二步：第三步：观察上面两个函数图象的相同点与不同点，与同学交流一下，谈谈自己的见解。

相同点：这两个函数的图象形状都是，并且倾斜程度。

不同点：函数y=-6x的图象经过原点，而函数y= -6x+5的图象没有经过原点，但与y轴交于点，即它可以看作由直线y= -6x向平移个单位长度而得到。

活动三、猜想、验证、归纳1、所有的一次函数图象都是直线吗？2、直线y=kx与直线y=kx+b的图象存在什么样的位置关系？3、由直线y=kx可经过怎样的平移得到直线y=kx+b？活动四、讨论：1．根据作图，观察、讨论这些函数的图象是什么形状？2．几个点确定一条直线?画一次函数图象时,只要取几个点?活动五、例:在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：y=2x-1与y=-0.5x+1活动六、探究：试比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点？（1）y=x+1与y=-x+1； （2）y=2x+1与y=-2x+1；能否从中发现一些规律?对于直线y=kx+b(k 、b 是常数,k ≠0),常数k 、b 的取值对于直线的位置各有什么影响?规律：当k>0时，直线y=kx+b 由左至右 ；当k<0时，直线y=kx+b 由左至右 ． 当k>0时，y 随x 增大而 ． 当k<0时，y 随x 增大而 ．由此可以得到直线)0(≠+=k b kx y 中，k ，b 的取值决定直线的位置：（1）⇔>>0,0b k 直线经过___________象限；（2）⇔<>0,0b k 直线经过___________象限；（3）⇔><0,0b k 直线经过___________象限；（4）⇔<<0,0b k 直线经过___________象限；三、讨论与交流要求：以小组为单位对预习提纲的内容展开交流，并准备展示内容。

课题：14.2.1正比例函数大连世纪中学王潇臣一.内容和内容解析㈠内容：人民教育出版社八年级上册14.2一次函数的第一课时14.2.1正比例函数㈡内容解析第十四章一次函数是初中数学中的重要章节之一。

世界是运动变化的，函数是研究运动变化的重要数学模型。

教科书首先安排了函数的概念、图象的画法及观察图象的性质与特征，从而归纳总结出表示函数的三种方法是列表法、解析式法和图象法。

然后，安排了本节内容。

正比例函数是一种特殊的函数。

通过讨论正比例函数的定义、图象和增减性等几个方面，以此为基础，继续学习一次函数的定义、图象和增减性等几个方面。

在认知的过程中，正比例函数起着承上启下的作用，从而体现出从一般概念向特殊概念深入，然后又从特殊概念向一般概念推广的一种认识过程。

基于以上的分析，本节课的重点是正比例函数的概念。

二．目标与目标解析㈠目标1.初步理解正比例函数的概念及其图象的特征2.能够画出正比例函数的图象3.能够判断两个变量是否构成正比例函数关系4.通过引例，体会建立函数模型的思想5.经历正比例函数图象的学习和探究的过程，感知数形结合思想6.能按要求画出正比例函数的图象7.会利用正比例函数解决简单的数学问题8.通过描点法画函数图象，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯9.通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学是由于人们需要而产生的，与现实世界密切相关㈡目标解析通过引例，让学生感受到函数建模的思想。

结合四个思考问题，将一类具有共同特点的函数呈现出来，让学生初步理解正比例函数的概念，从而能够判断两个变量是否构成正比例函数关系。

通过画出四个正比例函数的图象，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时也让学生感受到正比例函数图象的共同点及规律。

通过经历画图和探究的过程，让学生感知数形结合的思想。

利用正比例函数的性质，能够解决简单的数学问题。

通过对正比例函数的学习和探究，经历了研究函数的概念、图象及性质的过程，为今后研究其他类特殊函数奠定了基础。

14.2用几何画板软件探究一次函数的图像与性质教学设计及说明民勤县新河中学中学：高立前一、教材分析函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。

它贯穿于整个中学阶段的始末，同时也是历年中考、高考必考的内容之一。

初二数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。

一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。

为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。

本节课安排在正比例函数与一次函数的概念和函数图像画法之后。

目的是通过这一节课的学习使学生掌握正比例函数和一次函数图像和性质，并能简单应用性质。

它既是探究其他函数性质的基础，又是后续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。

本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。

作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。

二、学情分析我所执教的班数学基础较好，有较强的实验探究能力。

学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义、一次函数的图像形状以及会选择两点来画直线。

会使用几何画板软件画函数图像和一定的探究能力。

三、教学目标的确定基于以上对教材、学情分析和新课标的要求，特制定制定的本节课的教学目标：知识与技能目标：经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程，掌握并应用性质解决问题。

过程与方法目标：经历观察、猜想、实验、归纳、推理、交流等数学活动过程，使学生体会和学会探索问题的一般方法，同时渗透数形结合、数学建模、类比和分类讨论数学思想。

情感态度价值观目标：通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。