一次函数与正比例函数练习题

正比例函数与一次函数综合练习50题1．如图，已知函数y=﹣x+b 的图象与x轴，y轴分别交于点A、B，与函数y=x 的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P〔a，0〕〔其中a＞2〕，过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．〔1〕求点M、点A的坐标；〔2〕假设OB=CD，求a的值，并求此时四边形OPCM的面积．2．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点B〔6，0〕的直线AB与直线OA相交点A〔4，2〕，动点M在直线OA上运动．〔1〕求直线AB的解析式．〔2〕求△OAC的面积．〔3〕是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？假设存在求出此时点M的坐标；假设不存在，说明理由．3．如图，一次函数y=﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数y=x图象交于点P〔2，n〕．〔1〕求m和n的值；〔2〕求△POB的面积；〔3〕在直线OP上是否存在异与点P的另一点C，使得△OBC与△OBP的面积相等？假设存在，请求出C点的坐标；假设不存在，请说明理由．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=mx〔m≠0〕与直线l2：y=ax+b 〔a≠0〕相交于点A〔1，2〕，直线l2与x轴交于点B〔3，0〕．〔1〕分别求直线l1和l2的表达式；〔2〕过动点P〔0，n〕且平行于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C 位于点D左方时，写出n的取值范围．5．如图，一次函数y=ax+b的图象与正比例函数y=kx的图象交于点M．〔1〕求正比例函数和一次函数的解析式；〔2〕根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；〔3〕求△MOP的面积．6．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+7的图象交y轴于点D，且它与正比例函数y=x的图象交于点A．〔1〕求点D的坐标；〔2〕求线段OA的长；〔3〕设x轴上有一点P〔a，0〕，过点P作x轴的垂线〔垂线位于点A的右侧〕，分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC，假设BC=OA，求△OBC 的面积．7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+b的图象与正比例函数y=kx的图象都经过点B〔3，1〕〔1〕求一次函数和正比例函数的表达式；〔2〕假设直线CD与正比例函数y=kx平行，且过点C〔0，﹣4〕，与直线AB相交于点D，求点D的坐标．〔注：二直线平行，k相等〕〔3〕连接CB，求三角形BCD的面积．8．如图，经过原点的直线l1与经过点A〔0，24〕的直线l2相交于点B〔18，6〕．在x轴上有一点P〔a，0〕〔a＞0〕，过点P作x轴的垂线分别交直线l1、l2于点C、D．〔1〕求直线l2的表达式；〔2〕假设线段CD长为12，求此时a的值；9．如图，已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A〔3，4〕，且OA=OB 〔1〕求两个函数的解析式；〔2〕直线AB交x轴于点C，求△AOC的面积；〔3〕在x轴上存在一点p，使△AOP是等腰三角形，直接写出所有符合要求的点P的坐标．10．如图，直线y=﹣x+6交直线y=x+6于点A，直线y=﹣x+6与直线y=2x相交于点B，直线y=x+6与直线y=2x相交于点C．〔1〕求点B的坐标；〔2〕求三角形ABC的面积；〔3〕假设点P是直线y=2x上的动点，当△ABP的面积等于△AOC的面积时，求点P的坐标．11．如图，已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线l2：y=﹣x交于点P．直线l3：y=﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点Q，与直线l2交于点R．〔1〕点A的坐标是，点B的坐标是，点P的坐标是；〔2〕将△POB沿y轴折叠后，点P的对应点为P′，试判断点P′是否在直线l3上，并说明理由；〔3〕求△PQR的面积．12．如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D，点P是直线y=x+3上的一个动点〔点P在第一象限〕，过P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．〔1〕假设PE=5EF，求m的值；〔2〕过点P作PG∥CD交y轴于点G，判断四边形PECG的形状，并说明理由．13．观察如图，A点为正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象的交点〔1〕求点A的坐标；〔2〕设x轴上一点P〔a，b〕，过点P作x轴的垂线〔垂线位于点A的右侧〕分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B，C，连接OC，假设BC=OA，求△OBC的面枳．14．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y=x交于点A．〔1〕分别求出点A、B、C的坐标；〔2〕假设D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；〔3〕在〔2〕的条件下，设P是x轴上的点，使得P到点A、D的距离和最小；求点P的坐标．15．如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与数y=x 图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有点P〔a，0〕〔其中a＞2〕，过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．〔1〕求点A的坐标；〔2〕假设OB=CD，求a的值；〔3〕在〔2〕条件下假设以OD线段为边，作正方形ODEF，求直线EF的表达式．16．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P〔2，m〕，C〔0，n〕为y 轴上一点，以P为直角顶点作等腰Rt△PCD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A．〔1〕求m的值，并求出直线PC的函数表达式〔用含n的式子表示〕；〔2〕判断线段OB和OC的数量关系，并证明你的结论；〔3〕当△OPC≌△ADP时，求点A的坐标．17．如图1，直线l1：y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线l2：y=x交于点C．〔1〕求A，B两点的坐标；〔2〕求△BOC的面积；〔3〕如图2，假设有一条垂直于x轴的直线l以每秒1个单位的速度从点A出发沿射线AO方向作匀速滑动，分别交直线l1，l2及x轴于点M，N和Q．设运动时间为t〔s〕，连接CQ．①当OA=3MN时，求t的值；②试探究在坐标平面内是否存在点P，使得以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形？假设存在，请直接写出t的值；假设不存在，请说明理由．18．如图1，在直角坐标系中，点A坐标为〔0，12〕，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B〔m，n〕〔1〕假设m=9，n=3，求直线l1和l2的解析式；〔2〕将△BAO绕点B顺时针旋转180°得△BFE，如图2，连接AE，OF；①证明：四边形OFEA是平行四边形；②假设四边形OFEA是正方形，则m=，n=．19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔3，0〕，B为直线y=x上的一个动点，延长AB至C，使得AB=BC，过点C作CD⊥x轴于点D，交直线OB 于点F，过点A作AE∥OB，交直线CD于点E．〔1〕求直线AE的解析式；〔2〕在点B的运动过程中，线段CF的长是否发生改变？假设不变，请求出线段CF的长；假设改变，请说明理由；〔3〕假设AD=EF，点D在点A的右侧，直接写出tan∠CAD的值；〔4〕连接BE，在点B的运动过程中，是否存在点E，使△ABE为直角三角形？假设存在，直接写出点E的坐标；假设不存在，请说明理由．20．已知如图，直线y=﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P．〔1〕求点P的坐标；的值；〔2〕求S△OPA〔3〕动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动〔E不与点O、A重合〕，过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，F的坐标为〔a，0〕，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：S与a之间的函数关系式．21．已知如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线y=3x交于点C，且|OA﹣6|+=0，将直线y=kx+b沿直线y=3x折叠，与x轴交于点D，与y轴交于点E．〔1〕求直线y=kx+b的解析式及点C的坐标；〔2〕求△BCE的面积；〔3〕假设点P是直线y=3x上的一个动点，在平面内是否存在一点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是矩形？假设存在，请直接写出点P、点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y=x交于点A．〔1〕点A的坐标是；点B的坐标是；点C的坐标是；〔2〕假设D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；〔3〕在〔2〕的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？假设存在，直接写出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．23．如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=﹣2x+6，动点P〔x，0〕在OB上运动〔0＜x＜3〕，过点P作直线m与x轴垂直．〔1〕求点C的坐标，并答复当x取何值时y1＞y2？〔2〕设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．〔3〕当x为何值时，直线m平分△COB的面积？24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n〔m≠0〕的图象与x轴交于点A〔﹣3，0〕，与y轴交于点B，且与正比例函数y=2x的图象交于点C〔3，6〕．〔1〕求一次函数y=mx+n的解析式；〔2〕点P在x轴上，当PB+PC最小时，求出点P的坐标；〔3〕假设点E是直线AC上一点，点F是平面内一点，以O、C、E、F四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出点F的坐标．25．已知：如图1，在△AOB中，OA=AB=，BO=2，点B在x轴上，直线l1：y=kx+3〔k为常数，且k≠0〕过点A，且与x轴、y轴分别交于点D，C，直线l2：y=ax〔a为常数，且a＞0〕与直线l1交于点P，且△DOP的面积为．〔1〕求直线l1，l2的解析式；〔2〕如图2，直线l3∥y轴，与直线l1，x轴分别交于点M，Q，且直线l3与线段OA或线段OP交于点N．假设点Q的横坐标为m〔﹣1＜m＜2〕，求△APN的面积S关于m的函数关系式．26．已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线1：y=﹣x+4与坐标轴分别相交于点A、B与2：y=x相交于点C．〔1〕求点c的坐标；〔2〕假设平行于y轴的直线x=a交于直线1于点E，交直线l2于点D，交x轴于点M，且ED=2DM，求a的值；〔3〕如图2，点P是第四象限内一点，且∠BPO=135°，连接AP，探究AP与BP 之间的位置关系，并证明你的结论．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：y=﹣x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与直线l交于C点，tan∠COA=2．〔1〕求点C的坐标；〔2〕动点P从点A出发，沿线段AB以每秒5个单位的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BO以每秒4个单位的速度向终点O运动．设△PBQ的面积为S，运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；〔3〕在〔2〕的条件下，假设△BQP与△BOC相似，求出符合题意的t值及点P 坐标．28．如图，已知直线y=﹣x+7与直线y=x交于点A，且与x轴交于点B，过点A 作AC⊥y轴与点C．点P从O点以每秒1个单位的速度沿折线O﹣C﹣A运动到A；点R从B点以相同的速度向O点运动，一个点到终点时，另一个点也随之停止运动．〔1〕求点A和点B的坐标；〔2〕过点R作直线l∥y轴，直线l交线段BA于点Q，设动点P运动的时间为t 秒．①当t为何值时，以A，P，O，R为顶点的四边形的面积为13？②是否存在以A、P、R为顶点的三角形是等腰三角形？假设存在，直接写出t 的值；假设不存在，请说明理由．29．〔1〕如图1，直线AB：y=﹣2x+8分别交x轴、y轴于点A、B，与直线OC：y=x交于点C．求①点C的坐标；②△OAC的面积．〔2〕如图2，已知直线OC：y=x，作∠AOC的平分线ON，△OAC的面积为5，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，试探索AQ+PQ 是否存在最小值？假设存在，求出这个最小值；假设不存在，说明理由．30．如图，已知点P〔m，5〕在直线y=kx〔k＞0〕上，线段OP的垂直平分线交y轴于点A，交x轴于点B，连接AP，BP，得“筝形”四边形PAOB．〔1〕当m=2时，求tan∠POA的值；〔2〕假设直线x=5交x轴于点C，交线段AB于点D〔异于端点〕，记“筝形”四边形PAOB的面积为s，△DCB的面积为t，试比较s与2t+的大小，并说明理由．31．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A 〔﹣3，0〕，与y轴交于点B，且与正比例函数y=x的图象交点为C〔m，4〕．求：〔1〕一次函数y=kx+b的解析式；〔2〕假设点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D的坐标；〔3〕在x轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．32．如图：在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．〔1〕求点A的坐标；〔2〕在y轴上确定点M，使得△AOM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标；〔3〕如图、设x轴上一点P〔a，0〕，过点P作x轴的垂线〔垂线位于点A的右侧〕，分别交y=和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC，假设BC=OA，求△ABC的面积及点B、点C的坐标；〔4〕在〔3〕的条件下，设直线y=﹣x+7交x轴于点D，在直线BC上确定点E，使得△ADE的周长最小，请直接写出点E的坐标．33．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+4的图象经过点A〔1，3〕，点B是一次函数y=kx+4的图象与正比例函数y=x的图象的交点．〔1〕求一次函数y=kx+4的表达式；〔2〕求点B的坐标．〔3〕在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，直接写出满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．34．如图，已知直线l：y=﹣x+b与x轴、y轴分别交于点A，B，直线l1：y=x+1与y轴交于点C，设直线l与直线l1的交点为E〔1〕如图1，假设点E的横坐标为2，求点A的坐标；〔2〕在〔1〕的前提下，D〔a，0〕为x轴上的一点，过点D作x轴的垂线，分别交直线l与直线l1于点M、N，假设以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求a的值；〔3〕如图2，设直线l与直线l2：y=﹣x﹣3的交点为F，问是否存在点B，使BE=BF，假设存在，求出直线l的解析式，假设不存在，请说明理由．35．如图，直线MN与x轴，y轴正半轴分别交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，直线y=x与直线MN交于点P，已知AC=10，OA=8．〔1〕求P点坐标；〔2〕作∠AOP的平分线OQ交直线MN与点Q，点E、F分别为射线OQ、OA上的动点，连结AE与EF，试探索AE+EF是否存在最小值？假设存在，请直接写出这个最小值；假设不存在请说明理由；〔3〕在直线MN上存在点G，使以点G，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出G点的坐标．36．如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B〔0，﹣1〕，与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为〔1，n〕．〔1〕则n=，k=，b=；〔2〕求四边形AOCD的面积；〔3〕在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形？假设存在求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．37．如图，一个正比例函数y1=k1x的图象与一个一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A〔3，4〕，且一次函数y2的图象与y轴相交于点B〔0，﹣5〕，与x轴交于点C．〔1〕判断△AOB的形状并说明理由；〔2〕假设将直线AB绕点A旋转，使△AOC的面积为8，求旋转后直线AB的函数解析式；〔3〕在x轴上求一点P使△POA为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．38．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B=9．两点，C为x轴正半轴上一点，S△ABC〔1〕求点C的坐标；〔2〕假设线段AB上一点M到坐标轴的距离相等．①求点M的坐标及直线OM的函数表达式；②假设点P为直线OM上一动点，且∠APM=∠CPM，求点P的坐标．39．如图1，已知直线y=﹣3x+6与x轴、y轴交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，S△BOC =3S△BOA〔1〕求直线BC的函数表达式；〔2〕如图2，一条直线y=mx经过原点，与直线AB，BC分别交于点E、F，假设S△BOE=S△BOF，求m的值；〔3〕如图3，将〔2〕中直线EF向上平行移动后经过点B，与x轴交于点G，设H为线段BG上一点〔含端点〕，连接AH，一动点M从点A出发，沿线段AH运动到H，再沿线段HB运动到B后停止，假设点M在AH上的速度为每秒1个单位，在HB上的速度为每秒个单位，当点H的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？40．已知直线y=2x﹣10与直线y=x相交于点A，与x轴相交于点B．〔1〕求△OAB的面积．〔2〕假设OC平分∠AOB交AB于C，在OA上截取OD=OB，连接CD，①证明：△OCD≌△OCB；②求△OAC的面积；③求点C的坐标．41．如图，已知一次函数y=kx+3﹣2k〔k≠0〕，A〔﹣2，1〕，C〔﹣2，﹣3〕，B 〔1，﹣3〕．〔1〕求证：点M〔2，3〕在直线y=kx+3﹣2k〔k≠0〕上；〔2〕当直线y=kx+3﹣2k〔k≠0〕经过点C时，点P是直线y=kx+3﹣2k〔k≠0〕上一点，假设S△CBP =2S△ABC，求点P的坐标；〔3〕当直线y=kx+3﹣2k〔k≠0〕与△ABC有公共点时，直接写出k的取值范围．42．如图1，在平面直角坐标系中，A〔0，4〕，C〔4，0〕且AB平行于x轴，点B在函数y=x的图象上〔1〕求BC的函数解析式；〔2〕如果有一经过B点的直线将四边形ABCO的面积分成两个相等的部分，求这条直线的解析式；〔3〕如图2，M，N分别为线段BC上两点，且OM⊥BC，∠BNA=45°，试判断线段AN，MO，MC三边的数量关系，并证明．43．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x﹣与x轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B．〔1〕求点B的坐标；〔2〕点B关于x轴的对称点为点C，求△AOC的面积；〔3〕过点B作BD⊥x轴于点D，动点P从点D出发，在射线DB上以每秒1个单位长度的速度向下运动，运动的时间为t秒，连接OP，将线段OP以点O为旋转中心，逆时针旋转90°得线段OP′，连接AP′，△AP′O的面积为S，在点P运动过程中〔不包含点D〕，S的值是否与t的值有关？如果有关，请直接写出S与t 的函数关系式；如果无关，请直接写出S的值．44．如图，直线y=x﹣m与直线y=kx〔k≠0〕交于点A，直线y=x﹣m与x轴交于点B，与y轴交于点C，假设直线y=kx〔k≠0〕与x轴正半轴所成夹角为30°，OB=．〔1〕求k、m的值．〔2〕假设点E为x轴上的动点，连接AE，当△ABE与△OAE相似时求点E的坐标．45．已知：直线y=2x与x=2相交于点A，直线x=2与x轴相交于点Q，点P是射线AQ上的一点，点B是直线OP上的一点，设AP=t，点B的坐标为〔a，b〕．〔1〕求直线OP的解析式；〔用含t的代数式表示〕〔2〕当三点A，O，B构成以OB为斜边的直角三角形时，求a与t之间的关系式；〔3〕将△PAB沿直线PB折叠后，点A的对称点A′恰好落在坐标轴上，请直接写出所有满足条件的t的值，并写出以A，A′，P，B为顶点的四边形为菱形时的点B坐标．46．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线AB：y=与x，y轴分别相交于点A、B，BC平分∠ABO交x轴于点C．〔1〕求点A、B的坐标和线段AB的长；〔2〕求线段OC的长；〔3〕假设过原点的直线l平行于直线AB，动点P在直线l上运动，当∠OBP=∠OBA时，求点P的坐标．47．如图，已知函数y=﹣的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x 的图象交于点E，点E的横坐标为3．〔1〕求点A的坐标；〔2〕在x轴上有一点F〔a，0〕，过点F作x轴的垂线，分别交函数y=﹣和y=x的图象于点C、D，假设以点B、O、C、D为顶点的四边形为平行四边形，求a的值．48．如图，直线OC，BC的函数关系式分别是y1=x和y2=﹣x+6，两直线的交点为C．〔1〕点C的坐标是〔，〕，当x时，y1＞y2？〔2〕△COB是三角形，请证明．〔3〕在直线y1找点D，使△DOB的面积是△COB的一半，求点D的坐标．〔4〕作直线a⊥x轴，并交直线y1于点E，直线y2于点F，假设EF的长度不超过3，求x的取值范围．49．如图，直线y=﹣x+4交x轴、y轴于A、C两点，过点C的直线y=2x+4交x轴于点B，过点B作BD⊥AC于点D，直线BD交y轴于点E．〔1〕求直线DE的解析式；〔2〕在直线DE上有一动点P，已知点P的横坐标为t．用含t的式子表示点P 到直线BC的距离；〔3〕在〔2〕的条件下，当点P在x轴上方时，连接PC，当t为何值时，满足∠CPB=45°．50．如图1，在直角坐标系中，直线y=x+m与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且△AOB的面积是8．〔1〕求m的值；〔2〕如图2，直线y=kx+3k〔k＜0〕交直线AB于点E，交x轴于点C，点D坐标是〔0，﹣2〕，过D点作DF⊥CD交EC于F点，假设∠AEC=∠CDO，求点F的坐标；〔3〕如图3，点P坐标是〔﹣1，﹣2〕，假设△ABO以2个单位/秒的速度向下平移，同时点P以1个单位/秒的速度向左平移，平移时间是t秒，假设点P落在△ABO内部〔不包含三角形的边〕，求t的取值范围．。

一次函数与正比例函数练习题一、选择题1．下列关于x的函数中，是一次函数的是（）A．y＝3（x﹣1）2+1 B．y＝x+C．y＝﹣x D．y＝（x+3）2﹣x22．下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣8x B．y＝﹣8x+1 C．y＝8x2+1 D．y＝3．已知四条直线y＝kx﹣3，y＝﹣1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或﹣2 B．2或﹣1 C．3 D．44．若一次函数y＝kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小25．若直线y＝x+k，x＝1，x＝4和x轴围成的直角梯形的面积等于9，则k的值等于（）A．B．C．或D．或6．已知点A（，1），B（0，0），C（，0），AE平分∠BAC，交BC于点E，则直线AE对应的函数表达式是（）A．y＝x﹣B．y＝x﹣2 C．y＝x﹣1 D．y＝x﹣27．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）8．已知A（0，0），B（3，2）两点，经过A、B两点的图象的解析式为（）A．y＝3x B．y＝x C．y＝x D．y＝x+19．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x＝﹣3 10．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则方程kx+b＝0的解为（）A．x＝2 B．y＝2 C．x＝﹣1 D．y＝﹣1二、填空题11．已知正比例函数的图象经过点（﹣1，3），那么这个函数的解析式为．12．函数是y关于x的正比例函数，则m＝．13．下列函数（1）y＝3πx；（2）y＝8x﹣6；（3）y＝；（4）y＝﹣8x；（5）y＝5x2﹣4x+1中，是一次函数的有．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是．15．如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线BC的函数表达式为．16．如图，点A，B分别在一次函数y＝x，y＝8x的图象上，其横坐标分别为a，b（a＞0，b＞0）．设直线AB的解析式为y＝kx+m，若是整数时，k也是整数，满足条件的k 值共有个．17．矩形ABCO在平面直角坐标系中，且顶点O为坐标原点，已知点B（3，2），则对角线AC所在的直线l对应的解析式为．18．如图，已知直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的方程3x+b ＝ax﹣2的解为x＝．三、解答题19．已知一次函数y＝2x﹣3．（1）当x＝﹣2时，求y．（2）当y＝1时，求x．（3）当﹣3＜y＜0时，求x的取值范围．20．已知y＝（k﹣1）x|k|+（k2﹣4）是一次函数．（1）求k的值；（2）求x＝3时，y的值；（3）当y＝0时，x的值．21．当m，n为何值时，y＝（m﹣1）+n．（1）是一次函数；（2）是正比例函数．22．当m，n为何值时，y＝（m﹣3）x|m|﹣2+n﹣2．（1）是一次函数；（2）是正比例函数．。

一次函数与正比例函数班级：___________姓名：___________得分：__________一． 填空选择题（每小题8分，40分）1.下列函数中，是一次函数的是( )．A ．y ＝7x 2B ．y ＝x －9C ．y ＝6xD ．y ＝1x ＋12.下列函数中，是正比例函数的是( )．A ．y ＝－2xB ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝－2x 2D ．y ＝－2x3.乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58千米／时，则火车离库尔勒的距离s （千米）与行驶时间t （时）之间的函数关系式是 .4．某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t （时）的函数：M=t 2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 ℃．5.已知y 与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y 关于x 的函数关系式是 .二、解答题（每小题10分，60分）1.在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y 与x 之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．2.当m 为何值时，函数y=-（m-2）x 32 m +（m-4）是一次函数？3.已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值．4.现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地(单位：吨) 运往乙地(单位：吨)A xB（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？5.已知正比例函数中自变量每增加一个单位，函数值就减少2个单位，求函数的解析式．6.某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。

初中数学《一次函数、正比例函数》典型例题及答案解析1．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（）A．y=x﹣3. B．y=2x+3. C．y=﹣x+3. D．y=2x﹣3.【答案】C【解析】【分析】根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出．【详解】∵B点在正比例函数y＝2x的图象上，横坐标为1，∴y＝2×1＝2，∴B(1,2)，设一次函数解析式为：y＝kx＋b，∵一次函数的图象过点A(0,3),与正比例函数y＝2x的图象相交于点B(1,2)，∴可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y＝−x＋3，故选：C.【点睛】本题主要考查一次函数的解析式和一次函数的图象与性质，熟悉掌握是关键.2．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y=. B．y=x+2. C．y=x2. D．y=2x.根据正比例函数的定义条件:k为常数且,自变量次数为1,判断各选项,即可得出答案.【详解】A、,自变量次数不为1,故本选项错误;B、. y＝x＋2,是和的形式,故本选项错误;C、y＝x2,自变量次数不为1,故本选项错误;D、y＝2x ,符合正比例函数的含义,故本选项正确;所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了正比例函数的定义.解题关键是掌握正比例函数的定义条件:正比例函数的定义条件是:k为常数且,自变量次数为1.3．定义(p，q)为一次函数y＝px＋q的特征数．若特征数是(2，k－2)的一次函数为正比例函数，则k的值是()A．0 B．－2 C．2 D．任何数【答案】C【解析】【分析】根据新定义写出一次函数的表达式;由正比例函数的定义确定k的值.【详解】解:根据题意,特征数是(2，k－2)的一次函数表达式为:y=2x+(k-2).因为此一次函数为正比例函数,所以k-2=0,解得:k=2.故选C.【点睛】本题主要考查一次函数、正比例函数的定义,有新意,但难度不大.4．一个正比例函数的图象经过(2,-1)，则它的表达式为A．y=-2x B．y=2x C．D．设该正比例函数的解析式为，再把点代入求出的值即可．【详解】设该正比例函数的解析式为，正比例函数的图象经过点，，解得，这个正比例函数的表达式是．故选：．【点睛】考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．在平面直角坐标系中，记直线与两坐标围成的面积为，则最接近( )A．B．C．D．【答案】C【解析】令x=0,y=,令y=0,x=,则直线（k为正整数）与x轴的交点坐标为（,0）,与y轴的交点坐标为（0,）,∴直线与两坐标轴所围成的图形的面积为S k=,当k为正整数时,S k=当k=1,S1=；当k=2,S2=,,=,=,=,故选C.6．已知等腰三角形周长为，则底边长关于腰长的函数图象是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意得y+2x=20,y=-2x+20,∵y＞0且2x＞y,∴-2x+20＞0且2x＞-2x+20,∴5＜x＜10,∴底边长y关于腰长x的函数关系为y=-2x+20（5＜x＜10）,∵k=-2＜0,∴y随x的增大而减小,故选D.7．如果是的正比例函数，是的一次函数，那么是的( )A．正比例函数B．一次函数C．正比例函数或一次函数D．不构成函数关系【答案】B【解析】由题意得:y=kx,x=k1z+b,则y=kk1z+kb,当b≠0时,y是z的一次函数,②当b=0时,y是z的正比例函数,综上所述,y是z的一次函数,故选B．A．B．C．D．【答案】A【解析】因为一次函数y=-2x+4的图像与x轴交点坐标是(2,0)与y轴交点坐标是(0,4),故选A.9．若点在函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】∵点A（2,4）在函数y=kx的图象上,∴4=2k,解得k=2,∴一次函数的解析式为y=2x,A选项,∵当x=1时,y=2,∴此点在函数图象上,故A选项正确,B选项,∵当x=-2时,y=-4≠-1,∴此点不在函数图象上,故B选项错误,C选项,∵当x=-1时,y=-2≠2,∴此点不在函数图象上,故C选项错误,D选项,∵当x=2时,y=4≠-4,∴此点不在函数图象上,故D选项错误,故选A.10．一辆汽车以平均速度千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程（千米）与所用的时间（时）的关系表达式为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据路程=速度×时间得:汽车所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为:s=60t,故选D.11．正比例函数y=3x的大致图像是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】∵3>0,∴图像经过一、三象限.点睛：本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx，当k＞0时，y=kx的图象经过一、三象限；当k＜0时，y=kx的图象经过二、四象限.12．已知函数y=k1x和，若常数k1，k2异号，且k1＞k2，则它们在同一坐标系内的图象大致是（如图所示）（）A．B．C．D．【答案】C【解析】首先由已知条件常数k1，k2异号，且k1＞k2，得出k1，k2与0的关系，然后根据正比例函数及反比例函数的图象性质作答.解：因为k1，k2异号，且k1＞0，k2＜0，所以函数y=k1x的图象经过第一、三象限，函数的图象在第二、四象限，故选C.13．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB沿直线y＝－x平移后，点O′的纵坐标为6，则点B平移的距离为()A．4.5 B．6 C．8 D．10【答案】D【解析】根据题意得出O′点的纵坐标进而得出其横坐标，再得出O点到O′的距离，最后得出点B与其对应点B′之间的距离．解：∵点O的坐标为(0,0),△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′,点O的对应点O′在直线y=－x上，且O′点纵坐标为：6，故6=－x，解得：x=−8，即O到O′的距离为10，则点B与其对应点B′之间的距离为10.故选：D点睛：本题考查了函数图象上的点及平移的性质.根据函数解析式求出点的坐标是解题的关键.14．经过以下一组点可以画出函数y＝2x图象的是()A．(0，0)和(2，1) B．(0，0)和(1，2)C．(1，2)和(2，1) D．(－1，2)和(1，2)【答案】B【解析】分别把各点坐标代入函数y=2x进行检验即可．解答：A. ∵当x=2时,y=4≠1,∴点(2,1)不符合，故本选项错误；B. ∵当x=1时，y=2；当x=0时，y=0，∴两组数据均符合，故本选项正确；C. ∵当x=2时,y=4≠1,∴点(2,1)不符合，故本选项错误；D. ∵当x=−1时，y=−2≠2；∴点(－1，2)不符合，故本选项错误.故选B.15．某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为（）A．y=x B．y=x C．y=-2x D．y=2x【答案】A【解析】【分析】本题可设该正比例函数的解析式为y=kx，然后结合图象可知，该函数图象过点A（-2，1），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．【详解】正比例函数的图象过点M(−2,1)，∴将点(−2,1)代入y=kx，得：1=−2k，∴k=﹣，∴y=﹣x，故选：A.【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，牢牢掌握该法求函数解析式是解答本题的关键.16．已知在正比例函数y=（a-1）x的图像中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≥1 D．a≤1【答案】A【解析】∵y随x的增大而减小，∴a-1<0,∴a<1.故选A.点睛：本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx，当k＞0时，y=kxb的图象经过一、三象限；当k＜0时，y=kx的图象经过二、四象限.17．正比例函数y=x的大致图像是（）A．A B．B C．C D．D【答案】C【解析】∵1>0,∴正比例函数y=x的大致图像经过一、三象限.故选C.点睛：本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx，当k＞0时，y=kxb的图象经过一、三象限；当k＜0时，y=kx的图象经过二、四象限.18．已知函数y=（k-1）为正比例函数，则（）A．k≠±1 B．k=±1 C．k=-1 D．k=1【答案】C【解析】由题意得k2=1且k-1≠0,∴k=-1.故选C.19．6月份以来，猪肉价格一路上涨．为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输车分别是18辆、10辆，已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别是300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别是400元和500元．若设从A、B两市都派x辆车到D市，则当这28辆运输车全部派出时，总运费W（元）的最小值和最大值分别是（）A．8000，13200 B．9000，10000 C．10000，13200 D．13200，15400【答案】C【解析】由题意可知A、B、C三市派往D市的运输车的辆数分别是x、x、（18-2x）辆，派往E市的运输车的辆数为10-x，10-x，2x-10，则总运费W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200．依题意有0≤x≤10,0≤18-2x≤8,解得：5≤x≤9，当x=9时，W 最小 =10000元．故选C．点睛：选择方案问题的方法（1）从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系既可以用函数的图像表示，也可以用方程和不等式表示，构建不同的模型，用不同的方法解决问题．（2）在解决问题中，能适时调整思路，解决问题后，能对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼.20．若m<-1，有下列函数：①(x>0)；②y=-mx+1；③y=mx;④y=（m+1）x．其中y随x的增大而增大的是( )A．①②B．②③C．①③D．③④【答案】A【解析】对于反比例函数，当k<0，在每个象限内，y随x的增大而增大，故①正确；根据一次函数的性质，y随x的增大而增大，得出k>0，故④正确.故选A.21．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx-k的图象大致是（）A．A B．B C．C D．D【答案】D【解析】y=kx-k=k(x-1),恒过（1,0）；根据正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则k<0，易得D.故选D.22．如果通过平移直线得到的图象，那么直线必须（）．A．向上平移5个单位B．向下平移5个单位C．向上平移个单位D．向下平移个单位【解析】根据“上加下减常数项”，=+.看做由直线向上平移个单位得到.故选C.23．已知一次函数与的图象都经过A（，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（）．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】根据题意得：a=4，b=-2，所以B(0，4)，C(0，-2)，则△ABC的面积为故选C.24．在糖水中继续放入糖x（g）、水y（g），并使糖完全溶解，如果甜度保持不变，那么y与x的函数关系一定是（）A．正比例函数B．反比例函数C．图象不经过原点的一次函数D．二次函数【答案】A【解析】设原来溶液中有糖ag，水bg，则=，即y=x，为正比例函数.故选A.点睛：本题关键根据甜度不变列比例式求解.25．一次函数y=-x的图象平分（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、三象限D．第二、四象限【答案】D【解析】y=－x的图像平分第二、四象限.故选D.点睛：y=x的图像平分第一、三象限.26．已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=–1时，y=–2，则它的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将x=－1，y=－2代入y= kx（k≠0）中得，k=2＞0，∴函数图像经过原点，且经过第一、三象限.故选C.27．已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜-1 B．m＞-1 C．m≥-1 D．m≤-1【答案】A【解析】∵y随着x的增大而减小，∴m+1＜0，即m＜－1.故选A.28．已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，–3）在函数上，则y随x的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．不能确定【答案】B【解析】将（2，－3）代入函数解析式得：2k=－3，解得k=－＜0，∴y随着x的增大而减小.故选B.29．在正比例函数y=–3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】∵y随着x的增大而增大，∴－3m＞0，解得m＜0.∴P（m，5）在第二象限.故选B.点睛：正比例函数y=kx（k≠0），若y随着x的增大而增大，那么k＞0；若y随着x的增大而减小，那么k＜0.30．若正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，则k的取值可以是（）A．1 B．0或1C．±1 D．–1【答案】A【解析】∵函数图像经过一、三象限，∴k＞0.故选A.31．关于函数y=2x，下列结论中正确的是（）A．函数图象都经过点（2，1）B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞0【答案】C【解析】A：当x=2时，y=4≠1，∴函数图像不经过（2，1），故错误；B：k=2＞0，∴函数图像经过一、三象限，故错误；C：k＞0，y随着x的增大而增大，故正确；D：当x＜0时，y＜0，故错误.故选C.点睛：掌握正比例函数图像的性质.32．若一个正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象一定也经过点（）A．（-3，2）B．（，-1）C．（，-1）D．（-，1）【答案】C【解析】∵正比例函数y=kx经过点(2,−3)，∴−3=2k，解得k=−；∴正比例函数的解析式是y=−x；A. ∵当x=−3时，y≠2，∴点(−3,2)不在该函数图象上；故本选项错误；B. ∵当x=时，y≠−1，∴点(,−1)不在该函数图象上；故本选项错误；C. ∵当x=时，y=−1，∴点(,−1)在该函数图象上；故本选项正确；D. ∵当x=时，y≠1，∴点(1,−2)不在该函数图象上；故本选项错误。

17．3 一次函数、正比例的定义 练习题班级______________ 姓名___________一、填空题: 1. 如图（1），在直角坐标系中，直线l 所表示的函数是_______2. 函数21-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是__________。

3. 函数82)3(-+=m x m y 是正比例函数，则=m __________,y 随x 的增大而__________。

4. 正比例函数图象经过两点A (2-，4）B （4，m ），则=m __________.5. (1）已知函数4)36(-+-=n x m y ，若它是一次函数，则应满足条件____________________；若它是正比例函数,则它应满足条件______________。

（2）设函数1)2(||2++-=-m x m y m ,当m =____________时，它是一次函数；当m=________时它是正比例函数。

6. 如图2直线ＡＢＣ为甲地向乙地打长途电话所需付的话费ｙ（元）与通话时间ｔ(分钟）之间的函数关系的图象，当ｔ≥3时，该图象的解析式为 ;从图象可知，通话2分钟需付电话费为 元;通话7分钟需付电话费 元.7、y －2与x 成正比例，当x=2 时，y=4 ，则x= _______时，y=－4 ．8、已知y 与3x 成正比例，且当x=8 时，y=12 则y 与x 的函数解析式 9、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1,2）,则k= 。

10、某商店出售一种瓜子，其售价y （元）与瓜子质量x （千克)之间的关系如下表由上表得y与x之间的关系式是 .220y x图111、已知y —2与x 成正比例，当x =3时，y =1，则y 与x 之间的函数关系式为_____________. 12、正方形ABCD 的边长为5，P 为BC 边上一动点,设BP 长x ，△PCD 的面积y 与x 的函数关系式为_________________________,自变量x 的取值范围是_________________________。

中考数学-一次函数正比例函数的图像及性质（含答案）专题练习一、单选题1.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 不能确定2.已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A.1B.﹣1C.0D.±13.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=04.若正比例函数y=kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A. ﹣9B. ﹣3C. 3D. ﹣3或35.若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1< x2时，y1>y2，则m的取值范围是（）A. m<0B. m>0C.D.6.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A. （2，﹣3），（﹣4，6）B. （﹣2，3），（4，6）C. （﹣2，﹣3），（4，﹣6）D. （2，3），（﹣4，6）7.正比例函数y=kx（k≠0）的图像在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图像大致是（）A. B. C. D.8.下列点不在正比例函数y=﹣2x的图象上的是（）A. （5，﹣10）B. （0，0）C. （2，﹣1）D. （1，﹣2）9.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=010.关于函数y=﹣x，下列结论正确的是（）A. 函数图象必过点（﹣2，﹣1）B. 函数图象经过第1、3象限C. y随x的增大而减小D. y随x的增大而增大11.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A.y=x﹣1B.y=2xC.y=2x2D.y2=2x12.下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A. 正方形的面积S随着边长x的变化而变化B. 正方形的周长C随着边长x的变化而变化C. 水箱有水10L，以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（L）随着放水时间t（min）的变化而变化D. 面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化13.P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是A. y1＞y2B. y1＜y2C. 当x1＜x2时，y1＜y2D. 当x1＜x2时，y1＞y214.下列四个点中，在正比例函数的图象上的点是（）A. （2，5）B. （5，2）C. （2，—5）D. （5，—2）15.若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（）A. （﹣3，﹣2）B. （2，3）C. （3，﹣2）D. （﹣2，3）16.下列关系中，是正比例关系的是（）A. 当路程s一定时，速度v与时间tB. 圆的面积S与圆的半径RC. 正方体的体积V与棱长aD. 正方形的周长C与它的一边长a17.下列问题中，两个变量成正比例关系的是（）A. 等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B. 等边三角形的面积与它的边长C. 长方形的长确定，它的周长与宽D. 长方形的长确定，它的面积与宽18.下列各点中，在正比例函数y＝－2x图象上的是（）A. （－2，－1）B. （1，2）C. （2，－1）D. （1，－2）19.一次函数y=4x，y=﹣7x，y=的共同特点是（）A. 图象位于同样的象限B. y随x增大而减小C. y随x增大而增大D. 图象都过原点二、填空题20.已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值为________．21.写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：________．22.若函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是________．23.写一个图象经过第二、四象限的正比例函数：________24.将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．答案解析部分一、单选题1.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 不能确定【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】∵点（2，-3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴函数图象经过二四象限，∴y随着x的增大而减小，故选B【分析】首先根据函数的图象经过的点的坐标确定函数的图象经过的象限，然后确定其增减性即可2.已知函数y=x+k+1是正比例函数，则k的值为（）A.1B.﹣1C.0D.±1【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：由题意，得k+1=0，解得k=﹣1，故选：B．【分析】根据正比例函数的定义，可得答案．3.正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A. k＞﹣B. k＜﹣C. k=D. k=0 【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：∵正比例函数y=（2k+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴2k+1＜0，解得，k＜﹣；故选B．【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式2k+1＜0，然后解不等式即可．4.若正比例函数y=kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A. ﹣9B. ﹣3C. 3D. ﹣3或3 【答案】C【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第一、三象限∴k＞0，把（k，9）代入y=kx得k2=9，解得k1=﹣3，k2=3，∴k=3，故选C．【分析】根据正比例函数的性质得k＞0，再把（k，9）代入y=kx得到关于k的一元二次方程，解此方程确定满足条件的k的值．5.若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1< x2时，y1>y2，则m的取值范围是（）A. m<0B. m>0C.D.【答案】D【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】由题目所给信息“当x1＜x2时，y1＞y2”可以知道，y随x的增大而减小，则由一次函数性质可以知道应有：1-2m＜0，进而可得出m的取值范围．【解答】由题目分析可知：在正比例函数y=（1-2m)x中，y随x的增大而减小由一次函数性质可知应有：1-2m＜0，即-2m＜-1，解得：m＞．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，只有掌握它的性质才能灵活运用．6.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A. （2，﹣3），（﹣4，6）B. （﹣2，3），（4，6）C. （﹣2，﹣3），（4，﹣6）D. （2，3），（﹣4，6）【答案】A【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【分析】根据正比例函数关系式y=kx，可得k=，再依次分析各选项即可判断。

复习旧知正比例函数一次函数例题讲解1、根据概念求解例1、。

若关于x 的函数1(1)m y n x -=+是一次函数，则m = ，n 。

2、根据函数性质求解例2、正比例函数(35)y m x =+，当m 时，y 随x 的增大而增大。

3、结合图像性质求解例3、当00><b ,a 时,函数y =a x+b 与a bx y +=在同一坐标系中的图象大致是（ )A. B 。

C. D 。

4、实际问题中的图像关系例4、小明的父亲饭后散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用15分钟返回家中，下列图形中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是（ )5、待定系数法求解析式例5、已知直线y kx b =+经过点（1，2）和点（1-，4）,求这条直线的解析式。

6、实际问题中的一次函数例6、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0。

9元，每件另加手续费0.2元.求总邮资y （元)与包裹重量x （千克)之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．巩固练习0 3 4 0.7 1y(元)x(分) 1、若函数(1)3y m x =++图象经过点（1，2），则m = .2、已知函数43y x =-,当 x << 时，函数图象在第四象限.3、.已知点P （3a – 1，a + 3）是第二象限内坐标为整数的点，则整数a 的值是_______.4、若直线a x y +-=和直线b x y +=的交点坐标为(8,m ）,则=+b a ____________.C. D.5、下列图形中，表示一次函数y =mx +n 与正比例函数y =mnx （m 、n 为常数,且mn ≠0）的图象的是（ ）6.在某公用电话亭打电话时,需付电话费y （元)与通话时间 x （分钟)之间的函数关系用图象表示如图.小明打了2分钟需付费______元;小莉打了8分钟需付费_______元。

7、将函数y ＝2x ＋3的图象平移，使它经过点(2，－1)．求平移后得到的直线的解析式．8、已知直线21y x =+。

4.2《一次函数与正比例函数》习题1一、填空题1.某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出苹果数量x 与售价y 的关系如下表．2.已知函数y=(m －1)x ︳m ︳+1是一次函数，则m=___．3.我们把[a ，b]称为一次函数y ＝ax+b 的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n 的值为_____．二、选择题1．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是( ) A ．3xy =B ．21y x =-C ．22y x =D ．21y x =-+2．下列函数(1)y x π=(2)21y x =-(3)1y x=(4)123y x -=-(5)21y x =-中，一次函数有( )个. A ．1B ．2C ．3D ．43．等腰三角形周长为20cm ，底边长ycm 与腰长xcm 之间的函数关系是( ) A ．y=20-2x(0＜x ＜10) B ．y=20-2x(5＜x ＜10) C ．y=10-x(5＜x ＜10)D ．y=10-0.5x(10＜x ＜20)4．已知y ﹣1与x 成正比例，当x ＝3时，y ＝2．则当x ＝﹣1时，y 的值是( ) A ．﹣1B ．0C ．13-D ．235．用100元钱在网上书店恰好可购买m 本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n 本书共需费用y 元，则可列出关系式( )A ．100(0.6)y n m =+B ．100()0.6y n m =+ C ．(1000.6)y n m =+ D ．1000.6y mn =+ 6．已知y 是x 的一次函数，下表中列出了部分对应值：A ．－1B ．0C ．12D ．27．已知函数28(3)4m y m x -=++是关于x 的一次函数，则m 的值是( ) A ．3m =±B ．3m ≠-C ．3m =-D ．3m =8．已知初一(6)班的班费总共为200元，现在要为全班x 个同学每人购买一个笔袋，笔袋单价为2元，则购买后剩余班费y 元与班级人数x 之间的函数关系式为 ( ) A ．2y x =B ．2002y x =-C ．2200y x =-D ．2002y x =+9．当2x =时，函数41=-+y x 的值是( ) A ．-3B ．-5C ．-7D ．-910．某商场存放处每周的存车量为5000辆次，其中自行车存车费是毎辆一次1元，电动车存车费为每辆一次2元，若自行车存车量为x 辆次，存车的总收入为y 元，则y 与x 之间的关系式是( )A ．y ＝﹣x +10000B ．y ＝﹣2x +5000C ．y ＝x +1000D ．y ＝x +500011．若函数||(1)2m y m x =++是一次函数，则m 的值为( ) A ．1m =±B ．1m =-C ．1m =D ．1m ≠-12．对于一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是( )A ．5B ．8C ．12D ．1413．若正比例函数y kx =()0k ≠，当x 的值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值( ) A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小214．在计算器上按照下面的程序进行操作：下表分别是x 和输入的6个数及相应的计算结果A ．-26B ．-30C ．26D ．-29三、解答题1．已知银行2006年9月的“半年期存款”年利率是2.25%，某人当年9月存入银行a 元，经过半年到期时按规定缴纳20%利息税后，得到利息b 元．问税后利息b(元)与本金a(元)成正比例吗？如果成正比例，那么求出这个比例系数．2．商店要出售一种商品，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其销售量x (千克)与售价y (元)之间的关系如下表.(2)此商品的销售量为10千克时，售价为多少？ (3)当售价为26.05元时，商品的销售量为多少千克？3.已知函数3(2)7m y m x m -=-++. (1)当m 为何值时，y 是x 的一次函数？(2)若函数是一次函数，则x 为何值时，y 的值为3？4．写出下列各题中y 关于x 的函数关系式，并判断y 是否为x 的一次函数，是否为正比例函数． (1)长方形的面积为20，长方形的长y 与宽x 之间的函数关系式；(2)刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y 元与所买西瓜x 千克之间的函数关系式； (3)仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y 与星期数x 之间的函数关系式；(4)爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10 000元，以后每个月存入500元，存入总数y 元与月数x 之间的函数关系式．5.如图所示，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点P 从点C 出发，沿CB 向点B 运动，设点P 所走过的路程长为x ，APB ∆的面积为y .(1)求y 关于x 的函数解析式； (2)求出函数定义域.6．若y －2与x+1成正比例.当x=2时，y=11. (1)求y 与x 的函数关系式；(2)求当x=0时，y的值；(3)求当y=0时，x的值.7．学校准备添置一批计算机．方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元．设学校需要计算机x台，方案1与方案2的费用分别为y1、y2元．(1)分别写出y1，y2的函数解析式；(2)当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？(3)若学校需要添置计算机50台，那么采用哪一种方案较省钱，说说你的理由．8．一辆装满油的小汽车在平直的公路上匀速行驶，下表是里程表及油量表中的数字：Q(L)(1)求油箱内的余油量Q(L)与这次加油后汽车行驶的路程x(km)之间的函数关系；(2)汽车从加油站开出时，里程表上的数字是多少？(精确到1km)(3)当油箱内剩余油量为2L时，油量警示灯就会亮起，这时就要给汽车加油，则这辆汽车再跑多少千米就必须进站加油？(精确到1km)答案一、填空题1.1-2.313.-1．4.﹣1． 二、选择题1．A. 2．C.3．B ．4．D ．5．A6．B7．D ．8．B .9．C.10．A11．C ． 12．C 13．A ．14．D 三、解答题1.税后利息b (元)与本金a (元)成正比例．根据题意得：b 12=⨯2.25%×(1﹣20%)a 91000=a ，故比例系数为：91000．2.解：(1)0.30.05 1.30.05y x x x =++=+；(2)把10x =代入 1.30.05y x =+可得， 1.3100.0513.05y =⨯+=， 答：售价为13.05元；(3)把26.05y =代入 1.30.05y x =+， 可得：26.05 1.30.05x =+， 解得：20x， 答：商品的销售量为20千克． 3.(1)由3||(2)7m y m x m -=-++是一次函数得3120m m ⎧-=⎨-≠⎩，解得2m =-．故当2m =-时，3||(2)7m y m x m -=-++是一次函数． (2)由(1)可知45y x =-+． 当3y =时，345x =-+，解得12x =． 故当12x =时，y 的值为3． 4.(1)20y x=，不是一次函数，也不是正比例函数．(2) 3.6y x =，是正比例函数，也是一次函数． (3)36400y x =-+，是一次函数，不是正比例函数． (4)50010000y x =+，是一次函数，不是正比例函数．5.解：(1)由题意，得BP=6-x,()1186244;22y BP AC x x ∴==⨯-=- (2)因为P 在CB 上运动，BC=6,06x ∴≤≤6.(1)设y-2=k(x+1) 把当x=2时，y=11代入得 11-2=k(2+1)，解得k=3， ∴y-2=3(x+1)，整理得y=3x+5 (2)当x=0时，y=5；(3)当y=0时，3x+5=0，解得x=53-7.解：(1)y 1=7000x ； y 2=6000x+3000；(2)由7000x=6000x+3000，解得x=3，因此当学校添置3台计算机时，两种方案的费用相同；(3)当x=50时，y 1=7000×50=350000； y 2=6000×50+3000=303000，因为303000＜350000，所以采用方案2较省钱．8.解：(1)由表格可知，汽车每行驶100km ，耗油8.5L ，即每行驶1km ，耗油0.085L ， 所以油箱内的余油量Q(L)与这次加油后汽车行驶的路程x(km)之间的关系为0.08550Q x =-+. (2)从加油站开出时，汽车油箱的油量是50L.当里程表上的数字是2000时，油量表上的数字显示40. 则汽车从加油站开出时，里程表上的数字是10020001018828.5-⨯≈(km). (3)100(62)478.5⨯-≈(km).所以这辆汽车再跑47km 就必须加油。

一次函数测试题一、函数与正比例函数1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 。

2、若函数y= -2x m+2是正比例函数，则m 的值是 。

3、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，则当x=3时，y=____ 。

4、地面气温是20℃,如果每升高100m,气温下降6℃,则气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式是__________。

5、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个6、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ）（A ）（-5，13） （B ）（0.5，2） （C ）（3，0） （D ）（1，1）7、下列一次函数中，随着增大而减小而的是 （ ）（A ）x y 3= （B ）23-=x y （C ）x y 23+= （D ）23--=x y8、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是( )(A) (B) （C ） （D ）9、已知一个正比例函数图象过点A(1，4)(1)求这个函数的解析式；(2)画出它们的图象；10、已知y -2与x 成正比，且当x=1时，y= -6(1)求y 与x 之间的函数关系式 (2)若点(a ，2)在这个函数图象上，求a 的值11、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费。

（1）写出该单位水费y （元）与每月用水量x （吨）之间的函数关系式：_________________ ①当用水量小于等于3000吨 ；②当用水量大于3000吨 。

（2）某月该单位用水3200吨，水费是 元；若用水2800吨，水费 元。

（3）若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨？二、一次函数1、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k=。

一次函数与正比例函数练习题一．选择题1．（2012•武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（））3．（2012•陕西）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象交于点M，则点M的坐标为5．（2005•贵阳）如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，能表示这个一次函数的解析式为（）6．（2011•潼南县）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x7．（2005•湘潭）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C，且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则y与x的关系式是（）y=y=8．（2001•嘉兴）在一定温度下的饱和溶液中，溶质、溶剂质量和溶解度之间存在下列关系：．已知20℃时，硝酸钾的溶解度是31.6克，在此温度下，设x克水可溶解硝酸钾y克，则9．（2012•贵阳）如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是（）B10．（2006•太原）小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2，如图所示，他解的这个方程组是（）B12．（1999•西安）已知A（0，0），B（3，2）两点，经过A、B两点的图象的解析式为（）y=y=二．填空题13．（2012•衡阳）如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，﹣2），则kb= _________ ．14．（2010•天津）已知一次函数y=2x﹣6与y=﹣x+3的图象交于点P，则点P的坐标为_________ ．15．（2011•厦门）如图，一系列“黑色梯形”是由x轴、直线y=x和过x轴上的正奇数1、3、5、7、9、…所对应的点且与y轴平行的直线围成的．从左到右，将其面积依次记为S1、S2、S3、…、S n、…．则S1=_________ ，S n= _________ ．16．（2011•内江）在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、A n B n C n C n﹣1按如图所示的方式放置，其中点A、A2、A3、…、A n均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、C n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点A n的坐标为_________ ．17．（2010•上海）一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_________ ．18．（2008•荆门）如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入＞成本）时，销售量必须_________ ．19．（2006•北京）如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为_________ ．20．（2005•上海）点A（2，4）在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是_________ ．21．（2012•威海）如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组_________ 的解．22．（2006•重庆）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是_________ ．三．解答题线分别23．（2012•营口）如图，直交x轴、y 轴于A、B两点，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C、D两点．（1）求点C的坐标；（2）求△BCD的面积．24．（2012•绥化）如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是（2，4）．（1）求G点坐标；（2）求直线EF解析式；（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（2012•牡丹江）如图，OA、OB的长分别是关于x的方程x2﹣12x+32=0的两根，且OA＞OB．请解答下列问题：（1）求直线AB的解析式；（2）若P为AB上一点，且，求过点P的反比例函数的解析式；（3）在坐标平面内是否存在点Q，使得以A、P、O、Q为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．（2012•丽水）在△ABC中，∠ABC=45°，tan∠ACB=．如图，把△ABC的一边BC放置在x轴上，有OB=14，OC=，AC与y轴交于点E．（1）求AC所在直线的函数解析式；（2）过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积；（3）已知点F（10，0），在△ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．（2012•哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=﹣x+m经过点C，交x轴于点D．（1）求m的值；（2）点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0，B两点重合），过点P作x轴的平行线，分别交AB，OC，DC于点E，F，G，设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH=∠ABO，求此时t 的值及点H的坐标．28．（2012•遵义）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．度，需交电费_________ 元；（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．29．（2012•镇江）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1h到达B地．如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：（1）分别计算甲、乙两车的速度及a的值；（2）乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象．30．（2012•湛江）某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔技种植面积为24万亩．调查分析结果显示．从2009年开始，该市荔技种植面积y（万亩）随着时间x（年）逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）该市2012年荔技种植面积为多少万亩？。

中考试题专题之11——正比例函数及一次函数一、选择题1、下列说法不正确的是 （ ） A ．一次函数不一定是正比例函数 B ．不是一次函数就一定不是正比例函数C ．正比例函数是特殊的一次函数D ．不是正比例函数就一定不是一次函数2、无论m 、n 为何实数，直线与的交点不可能在 （ ）13+-=x y n mx y += A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、在平面直角坐标系中，函数的图象经过 （ ）234-=x y A ．一、二、三象限 B ．二、三、四象限C ．一、三、四象限 D ．一、二、四象限4、一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是 （ ）5、某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图所示的一次函数图x y 象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 （ ）A ．20kgB ．25kgC ．28kgD ．30kg 6、若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点 （ ）A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(2，－1)D ．(1，－2)7、函数y=ax 和函数，它们的图象在同一坐标系内没有交点，则a 与b 的关系是 （xby =）A ．同号B ．异号C ．互为倒数D ．互为相反数二、填空题1、函数的定义域是；函数的定义域为．x y 23-=43+=x y 2、函数的定义域是；函数的定义域是 ．xy 321+=24+-=x xy 3、正比例函数经过点，那么这个函数的解析式为．)6,2(-A 4、将正比例函数的图象进行上下平移，使它经过点,那么所得图象的函数解析式x y 2=)3,0(-是．5、一次函数，y 随着x 的增大而减小，则k 的取值范围是 ．k x k y 3)2(+-=6、一次函数的图象经过点A ，则=k．3+=kx y )0,3(7、一次函数的图象与直线平行，并且经过点，那么解析式是 y k x b =+12+-=x y )4,0(．8、如果直线不经过第二象限，那么实数的取值范围是．m x y +=2m 9、写出一个图象不经过第一象限的一次函数： ．10、如果点A 的坐标是（－1，1），点B 在函数的图象上，A 、B 两点之间的距离是2，那么x y =点B 的坐标是 ．三、简答题1、一次函数平行于直线，且与双曲线的一个交点是（2，m ），求此函b kx y +=x y 6-=xy 2-=数解析式．2、在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形.1）求函数y ＝x ＋3的坐标三角形的三条边长； 43-2）若函数y ＝x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角43-形面积.3、某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x （天）之间的函数关系式如图10所示．1）第20天的总用水量为多少米3？2）当时，求y 与x 之间的函数关系式． 20≥x 3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？图10(天)第21题图。

一次函数之正比例函数的习题一．选择题（共13小题）1．（2016•蓝田县一模）已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣12．（2016春•龙海市期中）下列图形中的图象不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．（2016春•武城县校级月考）函数y=（a+1）x a﹣1是正比例函数，则a的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣24．（2015•内江）函数y=+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠15．（2015•百色）已知函数y=，当x=2时，函数值y为（）A．5 B．6 C．7 D．86．（2015•上海）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2 B．y=C．y=D．y=7．（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣48．（2015•北海）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜19．（2015•伊宁市校级一模）下列关于正比例函数y=﹣5x的说法中，正确的是（）A．当x=1时，y=5B．它的图象是一条经过原点的直线C．y随x的增大而增大D．它的图象经过第一、三象限10．（2015•江西校级模拟）关于函数y=2x，下列结论中正确的是（）A．函数图象都经过点（2，1）B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞011．（2015•杭州模拟）若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）12．（2015•陕西模拟）若正比例函数y=kx的图象经过点（2，1），则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．13．（2015•苏州校级二模）将直线y=﹣2x向下平移两个单位，所得到的直线为（）A．y=﹣2（x+2） B．y=﹣2（x﹣2）C．y=﹣2x﹣2 D．y=﹣2x+2二．填空题（共8小题）14．（2016春•安定区校级月考）在函数y=+（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是．15．（2016春•丰台区校级月考）一个正比例函数的图象经过点（2，﹣4），则这个正比例函数的表达式是．16．（2015•凉山州）已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a=，b=．17．（2015•大庆模拟）写出一个函数，使得满足下列两个条件：①经过点（﹣1，1）；②在x＞0时，y随x的增大而增大．你写出的函数是．18．（2015•铁力市二模）函数中，自变量x的取值范围是．19．（2015•梅列区校级质检）已知，函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k时，它是一次函数．20．（2015•路北区一模）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．21．（2015•武汉模拟）点P（3，1﹣a）在y=2x﹣1上，点Q（b+2，3）在y=2﹣x上，则a+b=．三．解答题（共9小题）22．（2016春•武城县校级月考）如图反映的是小刚从家里跑步去体育馆，在哪里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小刚离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）体育场离陈欢家千米，小刚在体育场锻炼了分钟．（2）体育场离文具店千米，小刚在文具店停留了分钟．（3）小刚从家跑步到体育场、从体育场走到文具店、从文具店散步回家的速度分别是多少？23．（2016春•南京校级月考）小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需小时，（2）小明出发两个半小时离家千米．（3）小明出发小时离家12千米．24．（2016春•石家庄校级月考）如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，（1）鸡场的长y（m）与宽x（m）的函数关系式为．（2）并求自变量的取值范围为．25．（2016•黄冈校级自主招生）如图，直线OB是一次函数y=2x的图象，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB上且△ACO为等腰三角形，求C点坐标．26．（2016•无锡一模）某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？27．（2016•长春模拟）甲、乙两名自行车运动员在同一条直线公路上进行骑自行车训练，他们同时同地同向出发，乙在行驶过程中改变了一次速度，甲、乙两人各自在公路上训练时行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）（0≤x≤4）之间的函数图象如图所示．（1）求甲行驶的速度．（2）求直线AB所对应的函数表达式．（3）直接写出甲、乙相距5千米时x的值．28．（2016春•南江县校级月考）在如图平面直角坐标系中画出函数y=﹣x+3的图象．（1）在图象上标出横坐标为﹣4的点A，并写出它的坐标；（2）若此图象向上平移三个单位长度，得到的函数是．29．（2016春•武城县校级月考）已知，函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：（1）k为何值时，图象过原点？（2）k为何值时，y随x增大而增大？30．（2015•义乌市）小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？一次函数之正比例函数的习题参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2016•蓝田县一模）已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1【解答】解：∵正比例函数y=（m+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴m+1＜0，解得，m＜﹣1；故选A．2．（2016春•龙海市期中）下列图形中的图象不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、根据图象知给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，故A是函数，B、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故B是函数，C、根据图象知给自变量一个值，有的有3个函数值与其对应，故C不是函数，D、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故D是函数，故选C．3．（2016春•武城县校级月考）函数y=（a+1）x a﹣1是正比例函数，则a的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2【解答】解：∵函数y=（a+1）x a﹣1是正比例函数，∴a﹣1=1，且a+1≠0．解得a=2．故选：A．4．（2015•内江）函数y=+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠1【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤2且x≠1．故选：B．5．（2015•百色）已知函数y=，当x=2时，函数值y为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵x≥0时，y=2x+1，∴当x=2时，y=2×2+1=5．故选：A．6．（2015•上海）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2 B．y=C．y=D．y=【解答】解：A、y是x的二次函数，故A选项错误；B、y是x的反比例函数，故B选项错误；C、y是x的正比例函数，故C选项正确；D、y是x的一次函数，故D选项错误；故选C．7．（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=﹣2，故选B8．（2015•北海）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜1【解答】解：由图象知：∵函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴k＞0．故选A．9．（2015•伊宁市校级一模）下列关于正比例函数y=﹣5x的说法中，正确的是（）A．当x=1时，y=5B．它的图象是一条经过原点的直线C．y随x的增大而增大D．它的图象经过第一、三象限【解答】解：A、当x=1时，y=﹣5，错误；B、正比例函数的图象是一条经过原点的直线，正确；C、根据k＜0，得图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，错误；D、图象经过二四象限，错误；故选B．10．（2015•江西校级模拟）关于函数y=2x，下列结论中正确的是（）A．函数图象都经过点（2，1）B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞0【解答】解：A、函数图象经过点（2，4），错误；B、函数图象经过第一、三象限，错误；C、y随x的增大而增大，正确；D、当x＞0时，才有y＞0，错误；故选C．11．（2015•杭州模拟）若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（2，﹣3），所以﹣3=2k，解得：k=﹣，所以y=﹣x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣x中，等号成立的点就在正比例函数y=﹣x的图象上，所以这个图象必经过点（﹣2，3）．故选D．12．（2015•陕西模拟）若正比例函数y=kx的图象经过点（2，1），则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【解答】解：∵函数y=kx的图象过点（2，1），∴把点的坐标代入函数解析式可得1=2k，解得k=，故选D．13．（2015•苏州校级二模）将直线y=﹣2x向下平移两个单位，所得到的直线为（）A．y=﹣2（x+2） B．y=﹣2（x﹣2）C．y=﹣2x﹣2 D．y=﹣2x+2【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线y=﹣2x向下平移2个单位，得到直线是：y=﹣2x﹣2．故选C．二．填空题（共8小题）14．（2016春•安定区校级月考）在函数y=+（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是x ＞﹣2且x≠1．【解答】解：根据题意得：x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x＞﹣2且x≠1．故答案是：x＞﹣2且x≠1．15．（2016春•丰台区校级月考）一个正比例函数的图象经过点（2，﹣4），则这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（2，﹣4），∴﹣4=2k，解得k=﹣2，∴这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．故答案为：y=﹣2x．16．（2015•凉山州）已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a=，b=﹣．【解答】解：根据题意可得：2a+b=1，a+2b=0，解得：a=，b=﹣．故答案为：；﹣．17．（2015•大庆模拟）写出一个函数，使得满足下列两个条件：①经过点（﹣1，1）；②在x＞0时，y随x的增大而增大．你写出的函数是y=x2．【解答】解：y=x2经过点（﹣1，1）；在x＞0时，y随x的增大而增大，故答案为：y=x2．18．（2015•铁力市二模）函数中，自变量x的取值范围是3≤x≤5．【解答】解：根据题意，得，解得3≤x≤5．19．（2015•梅列区校级质检）已知，函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k≠1时，它是一次函数．【解答】解：根据一次函数定义得，k﹣1≠0，解得k≠1．故答案为：≠1．20．（2015•路北区一模）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1＜y2（填“＞”或“＜”或“=”）．【解答】解：当x=1时，y1=x=1；当x=2时，y2=x=2，所以y1＜y2．故答案为＜．21．（2015•武汉模拟）点P（3，1﹣a）在y=2x﹣1上，点Q（b+2，3）在y=2﹣x上，则a+b=﹣7．【解答】解：∵点P（3，1﹣a）在y=2x﹣1上，点Q（b+2，3）在y=2﹣x上，∴1﹣a=6﹣1，3=2﹣（b+2），∴a=﹣4，b=﹣3，∴a+b=﹣7．故答案为：﹣7．三．解答题（共9小题）22．（2016春•武城县校级月考）如图反映的是小刚从家里跑步去体育馆，在哪里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小刚离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）体育场离陈欢家 2.5千米，小刚在体育场锻炼了15分钟．（2）体育场离文具店1千米，小刚在文具店停留了20分钟．（3）小刚从家跑步到体育场、从体育场走到文具店、从文具店散步回家的速度分别是多少？【解答】解：（1）由纵坐标看出体育场离陈欢家2.5千米，由横坐标看出小刚在体育场锻炼了15分钟；（2）由纵坐标看出体育场离文具店2.5﹣1.5=1（千米），由横坐标看出小刚在文具店停留了65﹣45=20（分）．故答案为：2.5，15，1，20；（3）由纵坐标看出文具店距张强家1.5千米，由横坐标看出从文具店回家用了100﹣65=35（分钟），张强从文具店回家的平均速度是1.5÷35=（千米/分）．答：张强从文具店回家的平均速度是千米/分钟．23．（2016春•南京校级月考）小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需3小时，（2）小明出发两个半小时离家22.5千米．（3）小明出发小时或小时小时离家12千米．【解答】解：（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；（2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），代入得：y=15x﹣15，（2≤x≤3）当x=2.5时，y=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米；（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，由E（4，30）、F（6，0），代入得y=﹣15x+90，（4≤x≤6）过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B（1，15）∴y=15x（0≤x≤1）分别令y=12，得x=（小时），x=（小时）答：小明出发小时或小时距家12千米．故答案为：3；22.5；小时或小时．24．（2016春•石家庄校级月考）如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，（1）鸡场的长y（m）与宽x（m）的函数关系式为y=﹣2x+35．（2）并求自变量的取值范围为8.5≤x＜．【解答】解：（1）根据题意得：鸡场的长y（m）与宽x（m）有y+2x=35，即y=﹣2x+35；（2）题中有18≥y＞0，∴﹣2x+35≤18，∴x≥8.5，又y＞x，∴﹣2x+35＞x，解得x＜，则自变量的取值范围为8.5≤x＜；故答案为：（1）y=﹣2x+35；（2）8.5≤x＜．25．（2016•黄冈校级自主招生）如图，直线OB是一次函数y=2x的图象，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB上且△ACO为等腰三角形，求C点坐标．【解答】解：若此等腰三角形以OA为一腰，且以A为顶点，则AO=AC1=2．设C1（x，2x），则得x2+（2x﹣2）2=22，解得，得C1（），若此等腰三角形以OA为一腰，且以O为顶点，则OC2=OC3=OA=2，设C2（x′，2x′），则得x′2+（2x′）2=22，解得=，∴C2（），又由点C3与点C2关于原点对称，得C3（），若此等腰三角形以OA为底边，则C4的纵坐标为1，从而其横坐标为，得C4（），（），（），（），所以，满足题意的点C有4个，坐标分别为：C4（）．26．（2016•无锡一模）某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？【解答】解：（1）由题意，每天生产A种品牌的酒x瓶，则每天生产B种品牌的酒（600﹣x）瓶，∴y=20x+15（600﹣x）=9000+5x．（2）根据题意得：，解得：266≤x≤270，∵x为整数，∴x=267、268、269、270，该酒厂共有4种生产方案：①生产A种品牌的酒267瓶，B种品牌的酒333瓶；②生产A种品牌的酒268瓶，B种品牌的酒332瓶；③生产A种品牌的酒269瓶，B种品牌的酒331瓶；④生产A种品牌的酒270瓶，B种品牌的酒330瓶；∵每天获利y=9000+5x，y是关于x的一次函数，且随x的增大而增大，∴当x=267时，y有最小值，y最小=9000+5×267=10335元．27．（2016•长春模拟）甲、乙两名自行车运动员在同一条直线公路上进行骑自行车训练，他们同时同地同向出发，乙在行驶过程中改变了一次速度，甲、乙两人各自在公路上训练时行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）（0≤x≤4）之间的函数图象如图所示．（1）求甲行驶的速度．（2）求直线AB所对应的函数表达式．（3）直接写出甲、乙相距5千米时x的值．【解答】解：（1）120÷3=40（千米/时）．∴甲行驶的速度为40千米/时．（2）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b，把A（1，50）、B（3，120）代入，得，解得：．故直线AB所对应的函数表达式为y=35x+15（1＜x≤4）．（3）设直线OA所对应的函数表达式为y=k1x，把A（1，50）代入，得50=k1，故直线OA所对应的函数表达式为y=50x（0≤x≤1），设直线OB所对应的函数表达式为y=k2x，把B（3，120）代入，得120=3k2，解得：k2=40．故直线OB所对应的函数表达式为y=40x（0≤x≤4）．当0≤x≤4时，令50x﹣40x=5，解得x=0.5；当1＜x≤3时，令35x+15﹣40x=5，解得x=2；当3＜x≤4时，令40x﹣（35x+15）=5，解得x=4．综上可知：甲、乙相距5千米时x的值为0.5，2和4．28．（2016春•南江县校级月考）在如图平面直角坐标系中画出函数y=﹣x+3的图象．（1）在图象上标出横坐标为﹣4的点A，并写出它的坐标；（2）若此图象向上平移三个单位长度，得到的函数是y=﹣x+6．【解答】解：函数y=﹣x+3与坐标轴的交点的坐标为（6，0），（0，3），经过点（6，0），（0，3）画直线，得到函数y=﹣x+3的图象，如图所示：（1）点A的坐标是（﹣4，5）；（2）将y=﹣x+3向上平移三个单位后即可得到y=﹣x+6．故答案为y=﹣x+6．29．（2016春•武城县校级月考）已知，函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：（1）k为何值时，图象过原点？（2）k为何值时，y随x增大而增大？【解答】解：（1）∵函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1的图象过原点，∴，解得k=；（2）∵y随x增大而增大，∴1﹣3k＞0，解得k＜．30．（2015•义乌市）小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？【解答】解：（1）小敏去超市途中的速度是：3000÷10=300（米/分），在超市逗留了的时间为：40﹣10=30（分）．（2）设返回家时，y与x的函数解析式为y=kx+b，把（40，3000），（45，2000）代入得：，解得：，∴函数解析式为y=﹣200x+11000，当y=0时，x=55，∴返回到家的时间为：8：55．。

一次函数知识点配套例题练习考向一一次函数和正比例函数的定义1．正比例函数是特殊的一次函数．2．正比例函数解析式y=kx（k≠0）的结构特征：①k≠0；②x的次数是1．典例1若y=（m﹣2）x+（m2﹣4）是正比例函数，则m的取值是A．2 B．﹣2 C．±2 D．任意实数【答案】B【解析】由正比例函数的定义可得：m2–4=0，且m–2≠0，解得，m=–2；故选B.典例2下列函数①y=﹣2x+1，②y=ax﹣b，③y=﹣6x，④y=x2+2中，是一次函数的有A．①②B．①C．②③D．①④【答案】B【解析】①y=﹣2x+1符合一次函数定义，故正确；②y=ax﹣b中当a=0时，它不是一次函数，故错误；③y=﹣6x属于反比例函数，故错误；④y=x2+2属于二次函数，故错误；综上所述，是一次函数的有1个．故选B．1．下列各点中，在函数y=–2x+5的图象上的是A．（0，―5）B．（2，9）C．（–2，–9）D．（4，―3）2．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k=_______．考向二一次函数的图象及性质1．通常画正比例函数y=kx（k≠0）的图象时只需取一点（1，k），然后过原点和这一点画直线．2．当k>0时，函数y=kx（k≠0）的图象从左向右，呈上升趋势；当k<0时，函数y=kx（k≠0）的图象从左向右，呈下降趋势．3．正比例函数y=kx中，|k|越大，直线y=kx越靠近y轴；|k|越小，直线y=kx越靠近x轴．4．一次函数图象的位置和函数值y的增减性完全由b和比例系数k的符号决定．典例3一次函数y=–2x+b，b<0，则其大致图象正确的是A．B．C．D．【答案】B【解析】因为k=–2，b<0，所以图象在第二、三、四象限，故选B．典例4下列四个选项中，不符合直线y=3x–2的性质的选项是A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（–2，0）D．与y轴交于（0，–2）【答案】C【解析】根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点．在y=3x–2中，∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大；∵b=–2<0，∴函数与y轴相交于负半轴，∴可知函数过第一、三、四象限；∵当x=–2时，y=–8，所以与x轴交于（–2，0）错误，∵当y=–2时，x=0，所以与y轴交于（0，–2）正确，故选C．【名师点睛】牢记一次函数的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数图象从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数图象从左到右下降．A．B．C．D．4．在一次函数y=（2m+2）x+4中，y随x的增大而增大，那么m的值可以是A．0 B．–1C．–1.5 D．–2考向三用待定系数法确定一次函数的解析式运用待定系数法求一次函数解析式的步骤可简单记为：一设，二代，三解，四回代．典例5 已知一次函数y=kx+b，当x=3时，y=14，当x=–1时，y=–6.（1）求k与b的值；（2）当y与x相等时，求x的值.【解析】（1）∵当x=3时，y=14，当x=–1时，y=–6，∴3146k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，∴51kb=⎧⎨=-⎩；（2）∵51kb=⎧⎨=-⎩，∴y=5x–1，当y与x相等时，则x=5x–1，∴x=1 4 .【名师点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．典例6 一次函数y =kx +b ．当x =﹣3时，y =0；当x =0时，y =﹣4，求k 与b 的值． 【解析】将x =–3，y =0；x =0，y =–4分别代入一次函数解析式得：304k b b -+=⎧⎨=-⎩，解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， 即k =–43，b =–4． 【名师点睛】本题考查的是一次函数，熟练掌握待定系数法是解题的关键.5．一个正比例函数的图象经过点（–2，4），它的表达式为 A ．y =–2x B ．y =2xC ．y =–x D ．y =x 6．一次函数的图象经过点A （2，4）和B （﹣1，﹣5）两点． （1）求出该一次函数的表达式；（2）判断（﹣5，﹣4）是否在这个函数的图象上？7．已知y –1与x +2成正比例，且x =–1时，y =3． （1）求y 与x 之间的关系式；（2）它的图象经过点（m –1，m +1），求m 的值.1212考向四 一次函数与一元一次方程1．方程ax +b =k （a ≠0）的解⇔函数y =ax +b （a ≠0）中，y =k 时x 的值.2．方程ax +b =k （a ≠0）的解⇔函数y =ax +b （a ≠0）的图象与直线y =k 的交点的横坐标．A ．x =2B ．x =3C ．x =–2D ．x =–3【答案】A【解析】∵当x =0时，y =1，当x =1，y =–1，∴，解得：， ∴y =–2x +1，当y =–3时，–2x +1=–3， 解得：x =2，故关于x 的方程kx +b +3=0的解是x =2， 故选A．典例8 如图为y =kx +b 的图象，则kx +b =0的解为x =A ．2B ．–2C ．0D ．–1【答案】D【解析】从图象上可知，一次函数y =kx +b 与x 轴交点的横坐标为–1，所以关于x 的方程kx +b =0的解为x =–1．故选D ．11b k b =+=-⎧⎨⎩21k b =-=⎧⎨⎩【名师点睛】关于x的一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b当函数值为0时x的值，据此可以直接得到答案．8．已知直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（0，–2）和（3，0），则关于x的方程mx+n=0的解为A．x=0 B．x=1C．x=–2 D．x=39．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=–1的解为A．x=0 B．x=1 C．x=12D．x=–2考向五一次函数与一元一次不等式一次函数y=ax+b（a≠0）与一元一次不等式ax+b>0（或ax+b<0）的关系：ax+b>0的解集⇔y=ax+b中，y>0时x的取值范围，即直线y=ax+b在x轴上方部分图象对应的x的取值范围；ax+b<0的解集⇔y=ax+b中，y<0时x的取值范围，即直线y=ax+b在x轴下方部分图象对应的x的取值范围．典例9 如图，一次函数y1=x＋b与一次函数y2=kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x 的不等式x＋b>kx＋4的解集是A．x>﹣2 B．x>0 C．x>1 D．x<1【答案】C【解析】当x>1时，x+b>kx+4，即不等式x +b >kx +4的解集为x >1． 故选C ．典例10 如图，直线y kx b =+与y mx n =+分别交x 轴于点(0.5,0)A -，(2,0)B ，则不等式()()0kx b mx n ++<的解集为A ．2x >B ．02x <<C ．0.52x -<<D ．0.5x <-或2x >【答案】D【解析】∵()()0kx b mx n ++<，∴00kx b mx n +>⎧⎨+<⎩①或0kx b mx n +<⎧⎨+>⎩②．∵直线y kx b =+与y mx n =+分别交x 轴于点(0.5,0)A -，(2,0)B 观察图象可知①的解集为：0.5x <-，②的解集为：2x > ∴不等式()()0kx b mx n ++<的解集为0.5x <-或2x >. 故选D.【名师点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，学会根据图形判断函数值的正负是关键.10．如图，正比例函数y =2x 的图象与一次函数y =kx +b 的图象交于点A （m ，2），一次函数的图象经过点B （−2，−1）. （1）求一次函数的解析式；（2）请直接写出不等式组−1<kx +b <2x 的解集．11．如图，函数23y x =-+与12y x m =-+的图像交于(),2P n -．（1）求出m 、n 的值； （2）直接写出不等式1232x m x -+-+＞的解集； （3）求出△ABP 的面积．考向六 一次函数与二元一次方程（组）1．二元一次方程kx -y +b =0（k ≠0）的解与一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象上的点的坐标是一一对应的．2．两个一次函数图象的交点坐标，就是相应二元一次方程组的解，体现了数形结合的思想方法．典例11 如图，函数y =kx +b 与y =mx +n 的图象交于点P （1，2），那么关于x ，y 的方程组的解是 y kx by mx n=+=+⎧⎨⎩A ．B ．C ．D ．A ．重合B ．平行C ．相交D ．无法确定12．二元一次方程组521x y x y +-⎧⎨⎩＝＝的解为23x y ⎧⎨⎩＝＝，则一次函数y =5–x 与y =2x –1的交点坐标为A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（–2，3）D ．（2，–3）13．如图，直线l 1的函数解析式为y =2x –2，直线l 1与x 轴交于点D ．直线l 2：y =kx +b 与x12x y ==⎧⎨⎩21x y ==⎧⎨⎩23x y ==⎧⎨⎩13x y ==⎧⎨⎩轴交于点A ，且经过点B （3，1），如图所示．直线l 1、l 2交于点C （m ，2）． （1）求点D 、点C 的坐标； （2）求直线l 2的函数解析式；（3）利用函数图象写出关于x 、y 的二元一次方程组的解．考向七 一次函数的应用一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值．典例13 一辆公交车从A 站出发匀速开往B 站．在行驶时间相同的前提下，如果车速是60千米/小时，就会超过B 站0.2千米；如果车速是50千米/小时，就还需行驶0.8千米才能到达B 站．22y x y kx b =-=+⎧⎨⎩（1）求A 站和B 站相距多少千米？行驶时间是多少？如果要在行驶时间点恰好到达B 站，行驶的速度是多少？（2）图①是这辆公交车线路的收支差额y （票价总收入减去运营成本）与乘客数量的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行了提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图①分别改画成图②和图③．（a ）说明图①中点A 和点B 的实际意义；（b ）你认为图②和图③两个图象中，反映乘客意见的是__________，反映公交公司意见的是__________．【解析】（1）设A 站和B 站相距x 千米，行驶的时间是y 小时，根据题意得：， 解之得：，5.8÷0.1=58（千米/小时）；答：A 站和B 站相距5.8千米，行驶时间是0.1小时，如果要在行驶时间点恰好到达B 站，行驶的速度是58千米/小时．（2）（a ）A 点表示公交公司的该条公交路线的运营成本为1万元； B 点表示当乘客量为1.5万人时，公交公司的该条公交路线收支恰好平衡； （b ）反映乘客意见的是图③； 反映公交公司意见的是图②； 故答案为：③，②．典例14 某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠方案：方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九600.2500.8x yx y -=+=⎧⎨⎩0.15.8x y ==⎧⎨⎩折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种方案．某学校为给学生发奖品，需购买5个书包，文具盒若干（不少于5个）．设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式；方案一：y1=_________；方案二：y2=__________．（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到__________个文具盒（直接回答即可）．【答案】（1）10x+150；9x+180；（2）详解见解析；（3）40.【解析】（1）由题意，可得y1=40×5+10（x–5）=10x+150，y2=（40×5+10x）×0.9=9x+180．故答案为：10x+150，9x+180；（2）当x=20时，y1=10×20+150=350，y2=9×20+180=360，因为350<360，所以可看出方案一省钱；（3）如果10x+150≤540，那么x≤39，如果9x+180≤540，那么x≤40，所以学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到40个文具盒．故答案为：40．【名师点睛】（1）根据方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，即可得出两种优惠方案中y与x之间的关系式；（2）将x=20分别代入（1）中关系式，通过计算比较两种方案中哪种更省钱即可；（3）根据购买时，顾客只能选用其中的一种方案，所以分别求出y≤540时两种方案中x的最大整数值，比较即可得到答案．14．甲、乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市，已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息，在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示．有如下结论：①货车的速度是60千米/小时；②离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米；③货车从出发地到终点共用时7小时；④客车到达终点时，两车相距180千米．其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个15．某县组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种扶贫物资共100吨到某乡实施扶贫工作，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应如何安排车辆？并求出最少总运费．。

初二数学一次函数正比例与一次函数基础常考题与提高练习和与压轴难题（一）(含解析)一．选择题（共12小题）1．已知y=（m﹣3）x|m|﹣2+1是一次函数，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．±22．一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．3．关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞时，y＜04．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．5．已知直线y=kx﹣4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为（）A．y=﹣x﹣4 B．y=﹣2x﹣4 C．y=﹣3x+4 D．y=﹣3x﹣46．在下列各图象中，表示函数y=﹣kx（k＜0）的图象的是（）A．B．C．D．7．两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A．B．C．D．8．下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x﹣6；（3）y=；（4）y=﹣8x；（5）y=5x2﹣4x+1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bx﹣k的图象只能是图中的（）A．B．C．D．10．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）A．y=2x B．y=+2 C．y=﹣x D．y=2x2﹣111．函数y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（）A．a≠2 B．b=1C．a≠2且b=1 D．a，b可取任意实数12．当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x≤0时，y与x的函数解析式为y=﹣2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（）A．B． C． D．二．填空题（共11小题）13．已知函数y=（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m=．14．若函数y=（a﹣3）x|a|﹣2+2a+1是一次函数，则a=．15．如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是．16．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x=3时，kx+b=x+a；④当x＜3时，y1＜y2中，正确的序号有．17．如图，在直角坐标系中，已知矩形ABCD的两个顶点A（3，0）、B（3，2），对角线AC 所在的直线L，那么直线L对应的解析式是．18．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜5时，x的取值范围是．19．已知，一次函数y=x+5的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为．20．如图，该直线是某个一次函数的图象，则此函数的解析式为．21．若一次函数y=kx+b（k≠0）与函数y=x+1的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的表达式为：．22．已知点A（3，y1）、B（2，y2）在一次函数y=﹣x+3的图象上，则y1，y2的大小关系是y1y2．（填＞、=或＜）23．一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，1≤y≤9，则k+b=．三．解答题（共17小题）24．已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．25．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；（3）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．26．如图，直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．27．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值．28．如图，已知：A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，此时，S△AOP=6．（1）求P的值；（2）若S△BOP =S△DOP，求直线BD的函数解析式．29．在平面直角坐标系xOy中，将直线y=2x向下平移2个单位后，与一次函数y=﹣x+3的图象相交于点A．（1）将直线y=2x向下平移2个单位后对应的解析式为；（2）求点A的坐标；（3）若P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．30．已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=﹣6．（1）求y与x的函数关系式．（2）若点（a，2）在此函数图象上，求a的值．31．已知把直线y=kx+b（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=﹣2x+5．（1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；（2）求直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴围成的三角形的周长．32．如图，已知一条直线经过点A（5，0）、B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，请问直线y=﹣x+4是否也经过点C？33．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B，已线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°．（1）分别求点A、C的坐标；（2）在x轴上求一点P，使它到B、C两点的距离之和最小．34．如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E，F．点E的坐标（8，0），点A的坐标为（6，0）．点P（x，y）是第一象限内的直线上的一个动点（点P不与点E，F重合）．（1）求k的值；（2）在点P运动的过程中，求出△OPA的面积S与x的函数关系式．（3）若△OPA的面积为，求此时点P的坐标．35．课本P152有段文字：把函数y=2x的图象分别沿y轴向上或向下平移3个单位长度，就得到函数y=2x+3或y=2x﹣3的图象．【阅读理解】小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，如何求平移后的函数表达式？老师给了以下提示：如图1，在函数y=﹣2x的图象上任意取两个点A、B，分别向右平移3个单位长度，得到A′、B′，直线A′B′就是函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度后得到的图象．请你帮助小尧解决他的困难．（1）将函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为．A．y=﹣2x+3；B．y=﹣2x﹣3；C．y=﹣2x+6；D．y=﹣2x﹣6【解决问题】（2）已知一次函数的图象与直线y=﹣2x关于x轴对称，求此一次函数的表达式．【拓展探究】（3）一次函数y=﹣2x的图象绕点（2，3）逆时针方向旋转90°后得到的图象对应的函数表达式为．（直接写结果）36．已知正比例函数y=kx的图象经过点P（1，2），如图所示．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）将这个正比例函数的图象向右平移4个单位，求出平移后的直线的解析式．37．如图，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，将直线AB沿y轴向下平移至点C（0，﹣1），与x轴交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足为E．（1）求直线CD的解析式；．（2）求S△BEC38．（1）点（0，7）向下平移2个单位后的坐标是，直线y=2x+7向下平移2个单位后的解析式是．（2）直线y=2x+7向右平移2个单位后的解析式是．（3）如图，已知点C（a，3）为直线y=x上在第一象限内一点，直线y=2x+7交y轴于点A，交x轴于点B，将直线AB沿射线OC方向平移|OC|个单位，求平移后的直线解析式．39．某人从离家18千米的地方返回，他离家的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数图象如图所示：（1）求线段AB的解析式；（2）求此人回家用了多长时间？40．如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）．（1）直接写出B点坐标；（2）若过点C的一条直线把矩形OABC的周长分为3：5两部分，求这条直线的解析式．初二数学一次函数正比例与一次函数基础常考题与提高练习和与压轴难题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2015春•期末）已知y=（m﹣3）x|m|﹣2+1是一次函数，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．±2【分析】根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案．【解答】解；由y=（m﹣3）x|m|﹣2+1是一次函数，得，解得m=﹣3，m=3（不符合题意的要舍去）．故选A．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为12．（2016春•昌江县校级期末）一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．【分析】由于m、n的符号不确定，故应先讨论m、n的符号，再根据一次函数的性质进行选择．【解答】解：（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，一次函数y=mx+n的图象一、二、三象限，正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限，正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，C选项符合；（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限，正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，一次函数y=mx+n的图象一、二、四象限，正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，无符合项．故选C．【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．3．（2016春•期末）关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象过点（1，﹣1）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．当x＞时，y＜0【分析】A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；B、根据系数的性质判断，或画出草图判断；C、根据一次项系数判断；D、可根据函数图象判断，亦可解不等式求解．【解答】解：A、当x=1时，y=1．所以图象不过（1，﹣1），故错误；B、∵﹣2＜0，3＞0，∴图象过一、二、四象限，故错误；C、∵﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故错误；D、画出草图．∵当x＞时，图象在x轴下方，∴y＜0，故正确．故选D．【点评】本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系．常采用数形结合的方法求解．4．（2016春•十堰期末）已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x 的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．5．（2015秋•期末）已知直线y=kx﹣4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为（）A．y=﹣x﹣4 B．y=﹣2x﹣4 C．y=﹣3x+4 D．y=﹣3x﹣4【分析】首先求出直线y=kx﹣4（k＜0）与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于4，得到一个关于k的方程，求出此方程的解，即可得到直线的解析式．【解答】解：直线y=kx﹣4（k＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，﹣4）（，0），∵直线y=kx﹣4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，∴4×（﹣）×0.5=4，解得k=﹣2，则直线的解析式为y=﹣2x﹣4．故选B．【点评】主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式．根据三角形面积公式及已知条件，列出方程，求出k的值，即得一次函数的解析式．6．（2015春•期末）在下列各图象中，表示函数y=﹣kx（k＜0）的图象的是（）A．B．C．D．【分析】由于正比例函数的图象是一条经过原点的直线，由此即可确定选择项．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴函数y=﹣kx（k＜0）的值随自变量x的增大而增大，且函数为正比例函数，故选：C．【点评】此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．7．（2014秋•深圳期末）两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A．B．C．D．【分析】由于a、b的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项．【解答】解：A、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b，由y=ax+b的图象可知，a＜0，b＞0；由y=bx+a的图象可知，a＜0，b＞0，两结论不矛盾，故正确；B、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b，由y=ax+b的图象可知，a＜0，b＞0；由y=bx+a的图象可知，a＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误；C、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b，由y=ax+b的图象可知，a＜0，b＞0；由y=bx+a的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；D、如果过第二三四象限的图象是y=ax+b，由y=ax+b的图象可知，a＜0，b＜0；由y=bx+a的图象可知，a＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误．故选：A．【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．8．（2014春•临沂期末）下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x﹣6；（3）y=；（4）y=﹣8x；（5）y=5x2﹣4x+1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据一次函数的定义求解．【解答】解：（1）y=3πx （2）y=8x﹣6 （4）y=﹣8x是一次函数，因为它们符合一次函数的定义；（3）y=，自变量次数不为1，而为﹣1，不是一次函数，（5）y=5x2﹣4x+1，自变量的最高次数不为1，而为2，不是一次函数．故选B．【点评】解题关键是掌握一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．注意正比例函数是特殊的一次函数，不要漏掉（1）y=3πx，它也是一次函数．9．（2015秋•西安校级期末）直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bx﹣k的图象只能是图中的（）A．B．C．D．【分析】根据直线y=kx+b经过第一、三、四象限可以确定k、b的符号，则易求b的符号，由b，k的符号来求直线y=bx﹣k所经过的象限．【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴﹣k＜0，∴直线y=bx﹣k经过第二、三、四象限．故选C．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．10．（2015春•期末）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）A．y=2x B．y=+2 C．y=﹣x D．y=2x2﹣1【分析】根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案．【解答】解：A、y=2x是正比例函数，故A错误；B、y=+2是反比例函数的变换，故B错误；C、y=﹣x是一次函数，故C正确；D、y=2x2﹣1是二次函数，故D错误；故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．11．（2015秋•期末）函数y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（）A．a≠2 B．b=1C．a≠2且b=1 D．a，b可取任意实数【分析】根据正比例函数的意义得出2﹣a≠0，b﹣1=0，求出即可．【解答】解：根据正比例函数的意义得出：2﹣a≠0，b﹣1=0，∴a≠2，b=1．故选C．【点评】本题主要考查对正比例函数的定义的理解和掌握，能根据正比例函数的意义得出2﹣a ≠0和b﹣1=0是解此题的关键．12．（2015春•期末）当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x≤0时，y与x的函数解析式为y=﹣2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（）A．B． C． D．【分析】利用正比例函数图象的性质结合自变量的取值范围得出符合题意的图象．【解答】解：∵当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，∴此时图象则第一象限，∵当x≤0时，y与x的函数解析式为y=﹣2x，∴此时图象则第二象限，故选：C．【点评】此题主要考查了正比例函数的图象，正确根据自变量取值范围得出图象是解题关键．二．填空题（共11小题）13．（2016秋•期末）已知函数y=（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m=﹣1．【分析】由正比例函数的定义可得m2﹣1=0，且m﹣1≠0．【解答】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1=0，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．14．（2016春•罗平县期末）若函数y=（a﹣3）x|a|﹣2+2a+1是一次函数，则a=﹣3．【分析】根据一次函数的定义得到a=±3，且a≠3即可得到答案．【解答】解：∵函数y=（a﹣3）x|a|﹣2+2a+1是一次函数，∴a=±3，又∵a≠3，∴a=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一次函数的定义：对于y=kx+b（k、b为常数，k≠0），y称为x的一次函数．15．（2011秋•期末）如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是k＞m＞n．【分析】根据函数图象所在象限可判断出k＞0，m＞0，n＜0，再根据直线上升的快慢可得k＞m，进而得到答案．【解答】解：∵正比例函数y=kx，y=mx的图象在一、三象限，∴k＞0，m＞0，∵y=kx的图象比y=mx的图象上升得快，∴k＞m＞0，∵y=nx的图象在二、四象限，∴n＜0，∴k＞m＞n，故答案为：k＞m＞n．【点评】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．16．（2013秋•校级期末）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a ＞0；③当x=3时，kx+b=x+a；④当x＜3时，y1＜y2中，正确的序号有①③．【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．【解答】解：根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＞0错误；③方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；④当x＜3时，y1＜y2错误．故正确的判断是①③．【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．17．（2015春•上海校级期末）如图，在直角坐标系中，已知矩形ABCD的两个顶点A（3，0）、B（3，2），对角线AC所在的直线L，那么直线L对应的解析式是y=﹣x+2．【分析】根据矩形的性质及B点坐标可求C点坐标，设直线L的解析式为y=kx+b，根据“两点法”列方程组，可确定直线L的解析式．【解答】解：∵矩形ABCD中，B（3，2），∴C（0，2），设直线L的解析式为y=kx+b，则，解得∴直线L的解析式为：y=﹣x+2．故答案为：y=﹣x+2．【点评】本题考查用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．18．（2013秋•长校级期末）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜5时，x的取值范围是x＞0．【分析】直接根据一次函数的图象即可得出结论．【解答】解：由函数图象可知，当y＜5时，x＞0．故答案为：x＞0．【点评】本题考查的是一次函数的图象，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．19．（2016春•简阳市校级期中）已知，一次函数y=x+5的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为25．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点P（a，b）和Q（c，d）分别代入函数解析式，求得a﹣b、c﹣d的值；然后将其代入所求的代数式求值即可．【解答】解：∵一次函数y=x+5的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），∴点P（a，b）和Q（c，d）满足一次函数解析式y=x+5，∴b=a+5，d=c+5，∴a﹣b=﹣5，c﹣d=﹣5，∴a（c﹣d）﹣b（c﹣d）=（a﹣b）（c﹣d）=（﹣5）×（﹣5）=25．故答案是：25．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．求代数式的值时，要先将其变形为含有a ﹣b、c﹣d的因式的形式，然后求值．20．（2014秋•源城区校级期末）如图，该直线是某个一次函数的图象，则此函数的解析式为y=2x+2．【分析】根据图象写出该直线所经过的点的坐标，然后将其代入函数的解析式y=kx+b，列出关于k、b的一元二次方程，然后解方程求得k、b的值；最后将它们代入函数解析式即为所求．【解答】解：设该直线方程是：y=kx+b（k＞0）．根据图象知，该直线经过点（﹣1，0）、（0，2），则，解得，，∴此函数的解析式为y=2x+2．故答案是：y=2x+2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．21．（2015秋•期末）若一次函数y=kx+b（k≠0）与函数y=x+1的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的表达式为：y=﹣x﹣1．【分析】先求出这两个函数的交点，然后根据一次函数y=kx+b（k≠0）与函数y=x+1的图象关于x轴对称，解答即可．【解答】解：∵两函数图象交于x轴，∴0=x+1，解得：x=﹣2，∴0=﹣2k+b，∵y=kx+b与y=x+1关于x轴对称，∴b=﹣1，∴k=﹣∴y=﹣x﹣1．故答案为：y=﹣x﹣1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．22．（2015秋•期末）已知点A（3，y1）、B（2，y2）在一次函数y=﹣x+3的图象上，则y1，y2的大小关系是y1＜y2．（填＞、=或＜）【分析】首先判断一次函数一次项系数为负，然后根据一次函数的性质当k＜0，y随x的增大而减小即可作出判断．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+3中k=﹣＜0，∴y随x增大而减小，∵3＞2，∴y1＜y2．故答案为＜．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征的知识，解答本题要掌握一次函数的性质当k＜0，y随x的增大而减小，此题难度不大．23．（2015春•淮南期末）一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，1≤y≤9，则k+b=1或9．【分析】因为该一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9，由一次函数的增减性可知，若该一次函数的y值随x的增大而增大，则有x=﹣3时，y=1，x=1时，y=9；若该一次函数的y值随x的增大而减小，则有x=﹣3时，y=9，x=1时，y=1；然后结合题意利用方程组解决问题．【解答】解：∵因为该一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9，由一次函数的增减性可知若该一次函数的y值随x的增大而增大，则有x=﹣3时，y=1，x=1时，y=9；则有，解之得，∴k+b=9．若该一次函数的y值随x的增大而减小，则有x=﹣3时，y=9，x=1时，y=1；则有，解之得，∴k+b=1，综上：k+b=9或1．故答案为1或9．【点评】本题考查了一次函数与一次不等式的关系，此类题目需利用y随x的变化规律，确定自变量与函数的对应关系，然后结合题意，利用方程组解决问题．三．解答题（共17小题）24．（2016春•期末）已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．【分析】（1）利用待定系数法把点A（5，0），B（1，4）代入y=kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；（2）联立两个函数解析式，再解方程组即可；（3）根据C点坐标可直接得到答案．【解答】解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），∴，解得，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；（2）∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，∴．解得，∴点C（3，2）；（3）根据图象可得x＞3．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．25．（2015春•校级期末）已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；（3）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．【分析】（1）根据函数图象经过原点可得m﹣3=0，且2m+1≠0，再解即可；（2）根据题意可得m﹣3=﹣2，解方程即可；（3）根据两函数图象平行，k值相等可得2m+1=3；（4）根据一次函数的性质可得2m+1＜0，再解不等式即可．【解答】解：（1）∵函数图象经过原点，∴m﹣3=0，且2m+1≠0，解得：m=3；（2）∵函数图象在y轴的截距为﹣2，∴m﹣3=﹣2，且2m+1≠0，解得：m=1；（3）∵函数的图象平行直线y=3x﹣3，∴2m+1=3，解得：m=1；（4）∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得：m＜﹣．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握与y轴的交点就是y=kx+b中，b的值，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．26．（2016春•潮南区期末）如图，直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．=OA•y，然后把y转换成x，即可求得△OPA的面【分析】（1）根据三角形的面积公式S△OPA积S与x的函数关系式；（2）把s=10代入S=﹣4x+40，求得x的值，把x的值代入y=﹣x+10即可求得P的坐标．【解答】解（1）∵A（8，0），∴OA=8，S=OA•|y P|=×8×（﹣x+10）=﹣4x+40，（0＜x＜10）．（2）当S=10时，则﹣4x+40=10，解得x=，当x=时，y=﹣+10=，∴当△OPA的面积为10时，点P的坐标为（，）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，把求三角形的面积和一次函数的图象结合起来，综合性比较强．27．（2014春•期末）已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值．【分析】当一次函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数，据此求解．【解答】解：∵正比例函数y=（m﹣1），函数图象经过第二、四象限，∴m﹣1＜0，5﹣m2=1，解得：m=﹣2．【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．28．（2015春•荔城区期末）如图，已知：A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P （2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，此时，S△AOP=6．（1）求P的值；（2）若S△BOP =S△DOP，求直线BD的函数解析式．【分析】（1）过点P作PF⊥y轴于点F，则PF=2．求出S△COP 和S△COA，即OA×2=4，则A（﹣4，0），则|p|=3，由点P在第一象限，得p=3；（2）根据S△BOP =S△DOP，得DP=BP，即P为BD的中点，作PE⊥x轴，设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0），求得k，b．得出直线BD的函数解析式．【解答】解：（1）过点P作PF⊥y轴于点F，则PF=2．∵C（0，2），∴CO=2．∴S△COP=×2×2=2．∵S△AOP =6，S△COP=2，∴S△COA=4，∴OA×2=4∴OA=4，∴A（﹣4，0），∴S△AOP=×4|p|=6，∴|p|=3∵点P在第一象限，∴p=3；（2）过点O作OH⊥BD，则OH为△BOP△DOP的高，∵S△BOP =S△DOP，且这两个三角形同高，∴DP=BP，即P为BD的中点，作PE⊥x轴于点E（2，0），F（0，3）．∴OB=2PF=4，OD=2PE=6，∴B（4，0），D（0，6）．设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得k=﹣，b=6．∴直线BD的函数解析式为y=﹣x+6．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积的求法以及相交线、平行线的性质．29．（2016春•期末）在平面直角坐标系xOy中，将直线y=2x向下平移2个单位后，与一次函数y=﹣x+3的图象相交于点A．（1）将直线y=2x向下平移2个单位后对应的解析式为y=2x﹣2；（2）求点A的坐标；（3）若P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．【分析】（1）根据将直线y=2x向下平移2个单位后，所以所对应的解析式为y=2x﹣2；（2）根据题意，得到方程组，求方程组的解，即可解答；（3）利用等腰直角三角形的性质得出图象，进而得出答案．【解答】解：（1）根据题意，得，y=2x﹣2；故答案为：y=2x﹣2．（2）由题意得：解得：∴点A的坐标为（2，2）；（3）如图所示，∵P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，P点的坐标为：（2，0）或（4，0）．【点评】此题主要考查了一次函数平移变换以及等腰直角三角形的性质等知识，得出A点坐标是解题关键．30．（2015春•期末）已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=﹣6．（1）求y与x的函数关系式．（2）若点（a，2）在此函数图象上，求a的值．【分析】用待定系数法求出函数的关系式，再把点（a，2）代入即可求得a的值．【解答】解：（1）∵y与x+2成正比例∴可设y=k（x+2），把当x=1时，y=﹣6．代入得﹣6=k（1+2）．解得：k=﹣2．故y与x的函数关系式为y=﹣2x﹣4．（2）把点（a，2）代入得：2=﹣2a﹣4，解得：a=﹣3【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数从而求得其解析式．把所求点代入即可求出a的值．31．（2015春•期末）已知把直线y=kx+b（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=﹣2x+5．（1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；（2）求直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴围成的三角形的周长．【分析】（1）根据题意求出平移后解析式；（2）根据解析式进而得出图象与坐标轴交点，再利用勾股定理得出斜边长，进而得出答案．【解答】解：（1）直线y=kx+b（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=﹣2x+5，可得：直线y=kx+b的解析式为：y=﹣2x+5﹣3=﹣2x+2；（2）在直线y=﹣2x+2中，当x=0，则y=2，当y=0，则x=1，∴直线l与两条坐标轴围成的三角形的周长为：2+1+=3+．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换以及一次函数与坐标轴交点求法，得出各边。

正比例函数与一次函数数学试卷一、选择题（共47小题；共235分）1. 下列选项中，与点在同一正比例函数图象上的点是A. B. C. D.2. 下列函数中，是正比例函数的是A. B. C. D.3. 下列说法中，不正确的是A. 在中，与成正比例函数关系B. 在中，与成正比例函数关系C. 在中，与成正比例函数关系D. 在中，与成正比例函数关系4. 下列函数中，表示是的一次函数的是①；②；③；④．A. ①②③B. ①③④C. ①②③④D. ②③④5. 下列函数（）（）（）（）（）中，是一次函数的有A. 个B. 个C. 个D. 个6. 若与成正比例，则A. 是的一次函数B. 与没有函数关系C. 是的函数，但不是一次函数D. 是的正比例函数7. 在同一直角坐标系内，一次函数与的图象分别为直线，，则下列图象中可能正确的是A. B. C. D.8. 如图，点的坐标为，点在直线上运动，当线段最短时点的坐标为A. B. C. D.9. 若一个正比例函数的图象经过，两点，则的值为A. B. C. D.10. 若正比例函数的图象经过点，，且随的增大而减小，则下列判断正确的是A. ，B. ，C. ，D. ，11. 若正比例函数的图象经过点，且过点，则的值为A. B. C. D.12. 已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则的值是A. B. C. D.13. 如图①，在长方形中，已知动点从点出发，沿，运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，若关于的函数图象如图②所示，则图②中线段所在直线对应的函数表达式为A. B. C. D.14. 对于函数，下列结论正确的是A. 它的图象必经过点B. 它的图象经过第一、二、三象限C. 当时，D. 的值随值的增大而增大15. 下列图形中，表示一次函数与正比例函数（，为常数，且）的图象的是A. B. C. D.16. 已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则的值是A. B. C. D.17. 已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则函数的图象大致是A. B. C. D.18. 已知正比例函数，且随的增大而减少，则直线的图象是A. B. C. D.19. 已知正比例函数，随的增大而减小，则一次函数的图象不经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限20. 下列函数：①，②，③，④，⑤中，是一次函数的有 A.个 B. 个C. 个D. 个21. 下列说法中不正确的是A. 一次函数不一定是正比例函数B. 不是一次函数就一定不是正比例函数C. 正比例函数是特殊的一次函数D. 不是正比例函数就一定不是一次函数22. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下面的关系：下列说法不正确的是A. 与都是变量，且是自变量，是因变量B. 弹簧不挂重物时的长度为C. 物体质量每增加，弹簧长度增加D. 所挂物体质量为时，弹簧长度为23. 直线与两坐标轴围成的三角形面积是A. B. C. D.24. 已知一次函数，当时，，且它的图象与轴交点的纵坐标是，那么该函数的解析式为A. B. C. D.25. 已知函数，当时，的取值范围是A. B. C. D.26. 在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后小时内，甲在乙的前面；②第小时两人都跑了千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了千米．其中正确的说法有A. 个B. 个C. 个D. 个27. 张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距千米，汽车出发前油箱有油升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是A. 加油前油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）的函数关系式是B. 途中加油升C. 汽车加油后还可行驶小时D. 汽车到达乙地时油箱中还余油升28. 已知直线，若，，那该直线不经过的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限29. 对于一次函数（），下列叙述正确的是A. 当时，函数图象经过第一、二、三象限B. 当时，随的增大而减小C. 当时，函数图象一定交于轴负半轴一点D. 函数图象一定经过点30. 一次函数与在同一坐标系中的图象大致是A. B. C. D.31. 已知直线，其中，是常数且满足：，，那么该直线经过 A. 第二、三、四象限 B. 第一、二、三象限C. 第一、三、四象限D. 第一、二、四象限32. 直线不经过第四象限，则A. ，B. ，C. ，D. ，33. 对于函数，下列结论正确的是A. 它的图象必经过点B. 它的图象经过第一、二、三象限C. 当时，D. 的值随值的增大而增大34. 如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系．A. B. C. D.35. 一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围在数轴上表示为A. B.C. D.36. 已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为A. B. C. D.37. 若式子有意义，则一次函数的图象可能是A. B. C. D.38. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为的正方形，顶点，分别在轴的负半轴、轴的正半轴上．若直线与边有公共点，则的值可能为A. B. C. D.39. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴的正半轴上，在轴的正半轴上，一次函数的图象经过点，且与边有交点．若正方形的边长为，则的值不可能是A. B. C. D.40. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点，点在第二象限．若，则点的坐标为A. B. C. D.41. 当时，直线经过点A. B. C. D.42. 若点在一次函数的图象上，且，则的取值范围为A. B. C. D.43. 如图，已知直线，分别过轴上的点，，，，作垂直于轴的直线交于点，，，，将，四边形，，四边形的面积依次记为，，，，则A. B. C. D.44. 把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第一象限，则的取值范围是A. B. C. D.45. 平面直角坐标系中，过点的直线经过一、二、三象限，若点，，都在直线上，则下列判断正确的是A. B. C. D.46. 直线经过一、三、四象限，则直线的图象只能是图中的A. B. C. D.47. 如图，在中，，点以每秒的速度从点出发，沿折线运动，到点停止．过点作，垂足为，的长（）与点的运动时间（秒）的函数图象如图所示．当点运动秒时，的长是A. B. C. D.48. 在平面直角坐标系中，若直线经过第一、三、四象限，则直线不经过的象限是．49. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，点的坐标为，分别以点，为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧交于点，，直线与直线交于点，则点的坐标为．50. 已知关于的函数是正比例函数，则．51. 已知与成正比例，当时，，则与的函数关系式是．52. 已知正比例函数的图象过点，．若，则．53. 已知函数满足下列两个条件：①时，随的增大而增大；②它的图象经过点．请写出一个符合上述条件的函数的表达式．54. 若直线与四条直线，，，围成的正方形有公共点，则的取值范围是．55. 如图，一个正比例函数图象与一次函数的图象相交于点，则这个正比例函数的表达式是．56. 正比例函数图象经过点，，，则（填“”或“”）．57. 已知正比例函数是常数，当时，对应的的取值范围是，且随的减小而减小，则的值为．58. 当时，函数是一次函数．59. 根据图中的程序，当输入时，输出的结果．60. 一次函数的图象过点，且函数的值随自变量的增大而减小，请写出一个符合条件的函数解析式．61. 函数中，已知时，，则的取值范围是．62. 已知点，，在同一条直线上，则的值为．63. 在平面直角坐标系中，直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，与坐标轴所围成的三角形的面积等于．64. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，以点为圆心，为半径画弧，交轴正半轴于点，则点坐标为．65. 如果直线与两坐标轴所围成的三角形面积是，则的值为．66. 正方形，正方形，正方形按如图放置，其顶点，，在轴的正半轴上，点，，在直线上，则点的坐标为．67. 如果点和关于轴对称，则经过原点和点的直线的函数关系式为．68. 如图放置的，，，都是边长为的等边三角形，点在轴上，点，，，，都在正比例函数的图象上，则点的坐标是．69. 如图所示，直线与轴相交于点，以为边作正方形，记作第一个正方形；然后延长与直线相交于点，再以为边作正方形，记作第二个正方形；同样延长与直线相交于点，再以为边作正方形，记作第三个正方形；依此类推，则第个正方形的边长为．70. 如图，已知直线与轴、轴分别交于点，，线段为直角边在第一象限内作等腰，．点是轴上的一个动点，设．（）当时，的值最小；（）当时，的值最大．71. 下列函数中，哪些是一次函数?哪些是正比例函数?①；②；③；④；⑤；⑥．72. 下列函数哪些是一次函数，哪些是正比例函数?①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．73. 已知与成正比例，且当时，．求：（1）与的函数关系；（2）当时，的值．74. 如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点，一次函数的图象与轴交于点，且，求这两个函数的解析式．75. 已知函数，与成正比例，与成反比例，且当与时，的值都等于，求关于的函数关系式．76. 如图，在平面直角坐标系内，一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，且与轴交于点，求这个一次函数的解析式．77. 已知关于的函数．（1）当，为何值时，它是一次函数?（2）当，为何值时，它是正比例函数?78. 已知函数是正比例函数．（1）若函数解析式中随的增大而减小，求的值；（2）若函数的图象过第一、三象限，求的值（3）分别画出所求函数的图象．79. 已知函数（为常数）（1）为何值时，该函数是正比例函数；（2）为何值时，正比例函数的图象过一、三象限，写出正比例函数的解析式；（3）为何值时，正比例函数随的增大而减小，写出正比例函数的解析式．80. 已知一次函数的图象经过原点及第四象限，若点与都在该函数图象上，求这个函数的解析式．81. 当为何值时，函数是关于的一次函数?并求其函数解析式．82. 甲、乙两地相距，小明骑自行车以的速度从甲地驶往乙地．写出小明离乙地的距离与行驶时间之间的关系式．是否为的一次函数?是否为正比例函数?83. （1）已知一次函数的图象经过点且平行于直线，求这个一次函数的解析式．（2）已知为自变量的一次函数，其图象与轴的交点在轴的下方，求出，的取值范围．84. 已知函数，（1）为何值时，图象过原点．（2）已知随增大而增大，求的取值范围．（3）函数图象与轴交点在轴上方，求取值范围．（4）图象过二、一、四象限，求的取值范围．85. 已知一次函数满足下列条件，分别求出字母，的取值范围．（1）使得随的增大而减小；（2）使得函数图象与轴的交点在轴上方；（3）使得函数图象经过第一、三、四象限．86. 已知等腰三角形的周长为．（1）写出腰长关于底边长的函数表达式（为自变量）；（2）写出自变量的取值范围；（3）在直角坐标系中，画出该函数的图象．87. 已知函数的图象经过和两点．（1）作出函数图象，回答下列问题：（2）当取何值时，?（3）当取何值时，?（4）当时，的取值范围是多少?88. 已知一次函数的图象经过二、三、四象限，求的取值范围．89. 如图，一次函数的图象经过点，直线与轴交于点，与轴交于点，且两直线交于点．（1）求的值及一次函数的解析式；（2）求的面积．90. 直线与直线的交点的横坐标为，与直线的交点的纵坐标为，求直线的表达式．91. 如图，点，分别在两条直线和上，点，是轴上两点，已知四边形是正方形，求的值．92. 已知与成正比例，且当时，．（1）写出与的函数关系式．（2）用两点法画出函数图．（3）设点在这个函数图象上，求的值．（4）如果的取值范围是的取值，求的取值范围．93. 已知点在正比例函数的图象上．（1）求的值．（2）若点函数的图象上，试求的值．（3）若点都在此函数的图象上，试比较，，的大小关系．94. 已知一次函数，当为何值时，（1）随值增大而减小；（2）直线过原点；（3）直线与直线平行；（4）直线与轴交于点（5）直线与轴交于点95. 直线和直线相交于点，分别与轴相交于点和点，与轴相交于点和点．（1）写出，，的坐标；（2）求直线与直线交点的坐标；（3）求四边形的面积．96. 某工厂计划生产 A，B 两种产品共件，其生产成本和利润如下表：种产品种产品成本万元件利润万元件（1）若工厂计划获利万元，问 A，B 两种产品应分别生产多少件?（2）若工厂计划投入资金不多于万元，且获利多于万元，问工厂有哪几种生产方案?（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大?并求出最大利润．97. 如图，已知一次函数（）的图象经过，两点，并且交轴于点，交轴于点．（1）求该一次函数的表达式；（2）求的面积．98. 在平面直角坐标系中，已知点、点，一次函数的图象与直线交于点．（1）求直线的函数解析式及点的坐标；（2）若点是轴上一点，且的面积为，求点的坐标．99. 如图是平面直角坐标系及其中的一条直线，该直线还经过点．（1）求这条直线的解析式；（2）若该直线分别与轴、轴交于，两点，点在轴上，且，求点的坐标．答案第一部分1. B2. D3. D4. B5. B6. A7. A8. B9. A 【解析】设正比例函数解析式为：，将点代入可得：，解得，函数解析式为：，将代入可得：，解得．10. C11. C12. B13. B14. C15. A16. B17. D18. D 【解析】正比例函数，且随的增大而减少，．在直线中，，，函数图象经过一三四象限．19. A20. C21. D22. B23. C24. C25. C26. C 【解析】答案：C27. C28. A 【解析】由，可知、同号，由，可知、同为负数，该直线不经过第一象限．29. D30. C31. B 【解析】B [解析]∵ mn=8>0，∴ m与n为同号．∵ m+n=6，∴ m>0，n>0．∴直线y=mx+n经过第一、二、三象限．32. C 【解析】不经过第四象限包括经过一、二、三象限和经过一、三象限．33. C34. C35. C36. C37. A 【解析】要使式子有意义，则且，，，一次函数的图象经过第一、三、四象限．38. B39. D40. A41. A42. D43. D 【解析】将代入得，所以点的坐标为，则，，所以的面积为，则的面积，所以四边形的面积．44. C 【解析】45. D【解析】如图，可知．46. C 【解析】直线经过第一、三、四象限，，，，直线经过第二、三、四象限．47. B第二部分48. 第三象限49.50.51.52.53. （答案不唯一）54.55.【解析】交点的纵坐标为，代入一次函数解析式：，所以，，即，代入正比例函数，得，所以，．56.57.58.59.60. （答案不唯一）61.62.63. ，，64.65.【解析】当时，；当时，，直线与两坐标轴的交点坐标为，，，．66.67.【解析】提示：， .设直线解析式为 . .68.69.【解析】由一次函数可得，，即第一个正方形边长为，第二个正方形边长，第三个正方形边长为，第四个正方形边长为，．70. ，【解析】（）过点作轴，垂足为，且使得，由直线，令，得，令，得，，，，又，，，，，则，；连接，交轴于，则此时最小，设直线的解析式为，，，代入得，，解得，直线的解析式为，令，则，；故当时，的值最小；（）延长交轴于，此时的值最大，设直线解析式为，将，两点坐标代入，得解得，直线解析式为，令，得，，此时的值最大，故当时，的值最大．第三部分71. 一次函数：①②⑤⑥；正比例函数：②⑤．72. 一次函数有：①②③④⑤⑥⑦；正比例函数有：②④⑥．73. （1）设，把，代入得：，解得，则，即；（2）把代入得：．74. 设正比例函数是，设一次函数是．点为两个函数的交点，把代入得：，即．正比例函数是；点为两个函数的交点，把代入，得：，根据勾股定理，得，，．把代入，得．一次函数解析式是．75. 由条件可设，．因为，所以．将，；，分别代入上式，得解得所以关于的函数关系式为．76. 在函数中令得：，解得：，点坐标为，将点，点代入，得：解得：一次函数解析式为：．77. （1）由题意知，且，解得，故当，为任意实数时，它是一次函数．（2）由题意知，且，解得，，故当，时，它是正比例函数．78. （1）由题意知，且，故．（2）由题意知，且，故．（3）79. （1）若函数为正比例函数，则，，．（2）若函数的图象过一、三象限，则 .，．（3）若函数随的增大而减小，即函数为减函数，则 .．．80.81. 由题意得．函数解析式为．82. ，是的一次函数，不是的正比例函数．83. （1）设一次函数的表达式为．一次函数的图象与直线平行，，．把代入，得，，．（2）一次函数中令，得到，函数图象与轴的交点在轴下方得到，解得，是一次函数，因而，，即当，时，函数图象与轴的交点在轴下方．84. （1）因为函数图象过原点，所以，即；（2）因为随增大而增大，所以，解得；（3）因为函数图象与轴交点在轴上方，所以解得即且；（4）因为图象过二、一、四象限，所以解得．85. （1）因为随的增大而减小，所以，即解得所以当，为任意实数时，随的增大而减小．（2）因为图象与轴的交点在轴上方，所以，且，即解得所以当时，函数图象与轴的交点在轴上方．（3）图象经过第一、三、四象限，则，，所以解得所以当，时，函数图象经过第一、三、四象限．86. （1）由题意得，．（2）由题意得：即解得．（3），如图所示，即为所求．87. （1）过两点，则解得．函数图象如图所示：（2），当时，即，解得．（3），．当时，即．解得：．（4），当时，即．解得：．88. 一次函数的图象经过二、三、四象限，说明图象与轴的交点在轴下方，且函数值随的增大而减小，则有解得，的取值范围为：．89. （1）把代入得；把，代入得解得所以一次函数的解析式为．（2）对于，令，则，则；令，则，则．则，则．90. 直线中，当时，；直线中，当时，．设的表达式为，则解得所以直线的表达式为．91. 设点的横坐标为 .点在两条直线上，点的纵坐标为 .四边形是正方形，，．，，，，点的坐标为．点在直线上，，．92. （1）与成正比例，设 .当时，时，..．（2）如图即为所求.（3）点在直线上，.．（4）当时，；当时，；.93. （1）点在正比例函数的图象上，..（2）点在正比例函数的图象上，.（3），，.94. （1）由题意，得，解得；（2）把原点的坐标代入，得，解得；（3）由题意，得，，解得；（4）把点代入，得，解得；（5）把点代入，得，解得．95. （1）对：当时，；即；当时，，即．对：当时，，即．（2）由得与交点的坐标为．（3），，．四边形96. （1）设生产 A 种产品件，则生产 B 种产品件．依题意，得解得．答：应生产 A 种产品件，B 种产品件．（2）设应生产 A 种产品件，则生产 B 种产品有件．依题意，得解这个不等式组，得是正整数，所以可以采用的方案有共种方案；（3）设总利润为万元，生产 A 种产品件，则生产 B 种产品件．依题意，得随的增大而减小， A 产品生产越少，获利越大．所以当时可获得最大利润，其最大利润为（万元）．97. （1）把，代入（），得解得所以一次函数解析式为．（2）把代入，得，所以点坐标为，所以98. （1）设直线的函数解析式为．由点、点可得：解得直线的函数解析式为．由得：点的坐标为．（2）由已知可设点的坐标为．的面积为，．．或．点的坐标为或．99. （1）设直线的解析式为：，由图可知，直线经过点，又已知经过点，分别把坐标代入解析式中，得：，解得，直线的解析式为：；（2）由，令，解得；令，解得．，两点的坐标分别为，．．设点的坐标为，则，由，得，从而得或，或，即点的坐标为或．100. （1）因为一次函数的图象经过点和．所以所以所以．（2）点的坐标为或者．。

考点一：正比例函数y=k x 与一次函数y=k x+b 的一般式1.一次函数4)2(2-++=k x k y 的图象经过原点，那么k=_____。

2、函数y =〔2m -2〕x +m +1，〔1〕m 为何值时，图象为过原点的直线．〔2〕m 为何值时，图像为一条不过原点的直线。

．3.一次函数y =5kx －5k －3,当k =___时，图象过原点；当k ______时，y 随x 的增大而增大.4.m x m y m +-=-32)2(是一次函数，那么m=___。

考点二：图像所经过的象限〔k 和b的含义〕1、正比例函数y=〔m －1〕x 的图象经过一、三象限，那么m 的取值围是2.在平面直角坐标系中，一次函数y =2x +1的图象不经过________。

3.点P 〔m ，n 〕在第四象限，那么直线y =nx +m 图象大致是以下的〔〕A．B．C．D．4.一次函数y=kx+k〔k＜0〕的图象大致是〔〕A．B．C．D．5.在平面直角坐标系中，假设直线y=kx+b经过第一、三、四象限，那么直线y=bx+k不经过的象限是〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6.关于x的一次函数y=m(x-n)的图象经过第二、三、四象限，那么有( )A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＞0C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜07．在函数y=kx+3中,当k取不同的非零实数时,就得到不同的直线,那么这些直线必定( )A、交于同一个点B、互相平行C 、有无数个不同的交点D 、交点的个数与k 的具体取值有关8．函数y=3x+b,当b 取一系列不同的数值时,它们图象的共同点是( )A 、交于同一个点B 、互相平行C 有无数个不同的交点D 、交点个数的与b 的具体取值有关9.无论m 为何实数，直线m x y 2+=与 4+-=x y 的交点不可能在〔 〕.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点三：平移1.将以下函数的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点的是〔 〕A ．y =-x -3B ．y =3xC ．y =x +3D ．y =2x +52.将一次函数y =-2x +4的图象平移得到图象的函数关系式为y =-2x ，那么移动方法为〔 〕A ．向左平移4个单位B ．向右平移4个单位C ．向上平移4个单位D ．向下平移4个单位3．y=3x 与y=3x-3的图象在同一坐标系中位置关系是〔 〕A ．相交 B ．互相垂直 C ．平行 D ．无法确定4.直线y =(5－3m )x +32m －4与直线y =21x +6平行，求m 的值.考点四：增减性1．点A 〔-5，y 1〕和点B 〔-6，y 2〕都在直线y=-9x 的图像上那么y 1__y 2。