一次函数与正比例函数(最新课件)

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16．小明受“乌鸦喝水”故事的启发，利用水桶和体积相同的 小球进行了如下操作：
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根据如图所示的信息，解答下列问题： (1)放入一个小球后水桶中水面升高____2_c_m____； (2)求放入小球后(水未溢出)水桶中水面的高度y(cm)与小球个
数x(个)之间的一次函数关系式(不需要写出自变量的取值范 围)； 解：因为每放入一个小球后，水面升高2 cm，所以y＝30 ＋2x.
(1)写出y与x之间的函数关系式． 解：y＝(18.5－6)x－50， 即y＝12.5x－50.
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(2)问该出租车营运几年后开始盈利？ 解：当y＝0时，有12.5x－50＝0， 解得x＝4. 所以该出租车营运4年后开始盈利．
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(3)若出租车营运期限为10年，到期时可收回0.5万元，该车在 这10年中盈利多少万元？ 解：当x＝10时，y＝12.5×10－50＝75. 75＋0.5＝75.5(万元)， 所以该车在这10年中盈利75.5万元．
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6．已知函数y＝(m－1)x|m|＋3m为一次函数，则m等于( B )
A．1
B．－1
C．0或－1
D．1或－1
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7．求一次(正比例)函数的关系式，主要是从文字、表格、几 何图形中获取信息，先列出两个__变__量____之间的关系式， 再将关系式转化为一次(正比例)函数的__一__般__形__式____即 可．
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11．观察下图和表格，请判断图形的边数m与梯形的个数n之 间的函数关系式是( C )
梯形的个数n 1 2 3 4 …
图形的边数m 4 7 10 13 …
A．m＝4n－2
B．m＝4n－1
C．m＝3n＋1
D．m＝3n＋2
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12．已知关于x的函数y＝(m－3)x|m|－2＋n－2. (1)当m，n为何值时，它是一次函数？
北师版 八年级上
第四章 一次函数
第2节 一次函数与正比例函数
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答案显示
1 一次；正比例 6 B
11 C 16 见习题
2 ≠－1；＝1 3D
7
变量；一般 形式
12 见习题
8
y＝6＋0.25x；
0≤x≤10
13
见习题
4D
9D
14 见习题
5B
10 D
15 见习题
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1．若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y＝kx＋b(k，b为 常数，k≠0)的形式，则称y是x的___一__次___函数．特别地， 当b＝0时，称y是x的_正__比__例___函数．
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(3)水桶中至少放入几个小球时才有水溢出？ 解：由30＋2x＝49，得x＝9.5. 因此水桶中至少放入10个小球时才有水溢出．
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4．下列说法错．误．的是( D ) A．正比例函数y＝－2x也是一次函数 B．函数y＝3x－2是一次函数 C．函数y＝2x2－2不是一次函数 D．函数y＝kx＋b一定是一次函数
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5．若y＝(m－1)x2－m2是正比例函数，则m的值为( B )
A．1
B．－1
C．1或－1
D． 2或－ 2
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15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝12，梯 形的周长为30.设AB＝y，CD＝x，写出y与x之间的函数关 系式(不需要写出自变量的取值范围)，并分析这个函数是 否为一次函数，若是，指出k和b的值．
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解：根据梯形的周长，得AD＋AB＋BC＋DC＝30，即5 ＋y＋12＋x＝30， 整理得y＝－x＋13. 所以y与x之间的函数关系式为y＝－x＋13. 这个函数是一次函数，其中k＝－1，b＝13.
式，并判断y是否为x的一次函数． 解：设y1＝k1x，y2＝k2(x＋1)， 所以y＝k1x－k2(x＋1)． 依题意得－3k1＋2k2＝－4，k2＝1. 将k2＝1代入－3k1＋2k2＝－4，得k1＝2. 所以y＝2x－(x＋1)，即y＝x－1.y是x的一次函数．
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14．小明的爸爸用50万元购进一辆出租车(含经营权)．在投入 营运后，每年营运的总收入为18.5万元，而各种费用的总 支出为6万元，设该车营运x年后盈利y万元．
解：由题意知|m|－2＝1且m－3≠0，解得m＝－3. 故当m＝－3，n为任意实数时，它是一次函数．
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(2)当m，n为何值时，它是正比例函数？ 解：由题意知|m|－2＝1，m－3≠0且n－2＝0， 解得m＝－3，n＝2. 故当m＝－3，n＝2时，它是正比例函数．
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13．已知y＝y1－y2，y1与x成正比例，y2与x＋1成正比例，且当 x＝－3时，y＝－4；当x＝0时，y＝－1.求y与x的函数关系
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8．一弹簧不挂重物时长6 cm，挂上重物后，重物每增加1 kg，弹 簧就伸长0.25 cm，但所挂重物不能超过10 kg，则弹簧总长 y(cm)与重物质量x(kg)之间的函数关系式为__y_＝__6_＋__0_.2_5_x_，其 中x的取值范围是__0_≤_x_≤_1_0_____．
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9．已知小球从甲地运动到乙地，速度v(m/s)是时间t(s)的正比
例函数，3 s时小球的速度是6 m/s，那么速度v与时间t之间
的关系式是( D )
A．v＝3t
B．v＝2t
C．v＝3t
D．v＝2t
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10．某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时， 油箱中的汽ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路 程为x km，油箱中剩余油量为y L，则y与x之间的函数关系 式和自变量的取值范围分别是( D ) A．y＝0.12x(x＞0) B．y＝60－0.12x(x＞0) C．y＝0.12x(0≤x≤500) D．y＝60－0.12x(0≤x≤500)
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2．已知函数y＝(k＋1)x＋k2－1.当k__≠_－__1___时，它是一次函 数；当k___＝__1___时，它是正比例函数．
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3．下列说法中，不．正．确．的是( D ) A．在y＝3x－1中，y＋1与x成正比例函数关系 B．在y＝－x2中，y与x成正比例函数关系 C．在y＝2(x＋1)中，y与x＋1成正比例函数关系 D．在y＝x＋3中，y与x成正比例函数关系