正比例函数与一次函数
教学目标
掌握函数的概念，函数解析式中自变量与因变量的意义，熟悉一次函数与正比例函数。
重难点分析
重点：1、函数的概念；
2、正比例函数的概念与表达式；
3、一次函数的概念与表达式；
4、函数与坐标平面内点的关系。
难点：1、正比例函数、一次函数的判别；
2、自变量、函数值、点的坐标的关系。
知识点梳理
1、常量与变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值不发生变化的量为常量。
2、函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
注意：
（1）在某一变化过程中有两个变量x与y。
（2）这两个变量互相联系，当变量x取一个确定的值时，变量y的值就随之确定。
（3）对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的一个值与它对应，如在关系式y2＝x(x＞0)中，当x＝9时，y对应的取值为3或－3，不唯一，则y不是x的函数。
3、函数的三种表示形式：
（1）列表法：用表格列出自变量与函数的对应值，表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做列表法。
（2）图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法。（3）解析法：用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法。
4、函数值：对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b．即当x＝a时，y＝b，那么b叫做自变量x的值为a时的函数值。
5、一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数。特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数。
知识点1：常量与变量
【例1】指出下列各关系式中的常量与变量
（1）圆的周长公式C =2πr 中，变量是 ，常量是 ； （2）求余角的公式x y o
-=90中，变量是 ，常量是 ； （3）△ABC 的底边长为a ，底边上的高为h ，则△ABC 的面积S ＝2
1
ah ，若h 为定长，则此式中，变量是 ，常量是__________。
知识点2：函数的概念
【例1】函数1
3
+=x y 中自变量的取值范围是________。
【例2】下列各式是关于x 的函数的是______________。 （1）1+=x y （2）x
y 11-= （3）x y =2 （4）x y =3
（5）12
2
=+y x （6）21x y -= （7）322
+-=x x y
【随堂练习】
1、下列变量间的关系不是函数关系的是【 】
A ．长方形的宽一定，其长与面积
B ．正方形的周长与面积
C ．等腰三角形的底边的长与面积
D ．圆的周长与半径
2、下列各表达式不能表示y 是x 的函数的是【 】
A ．y ＝3x 2
B ．y ＝1
x
C ．y ＝±x (x >0)
D ．y ＝3x ＋1
【例3】下列各曲线中表示y是x的函数的是【】
A． B． C．
D．
【随堂练习】
1、下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是【】
A． B． C．
D．
知识点3：函数的表示
【例1】某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款，若一次购书10本以上，超过10本部分打八折，设一次购书量为x本，付款金额为y元，请填写下表：
x(元) 2 7 10 22
y（元）16
y是x的函数吗？如果是，请尝试写出y与x的函数关系式。
【随堂练习】
1、某风景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)，每人25元，超过20人，超过的部分每人10元．
（1）写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的函数关系式；
（2）利用（1）中函数关系式计算，某班54名学生去该风景区游览时，购门票共花了多少元?
2、一辆汽车由北京驶往相距120 km的天津，它的平均速度是50 km/h，则汽车距天津的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系式为【】
A．s＝120－50t B．s＝50t
C．s＝50t－120 D．s＝50t＋120
3、一个小球在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒钟增加2 m．到达坡底时，小球的速度达到40 m/s.
（1）请问小球速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数关系式是怎样的？
（2）求t的取值范围；
（3）求3.5 s时小球的速度；
（4）求几秒时小球的速度为16 m/s。
【例2】如图所示的是汽车行驶的路程s(千米)与时间t(分)的函数关系的图象．根据图中提供的信息回答下列问题．
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是；
（2）汽车在中途停留的时间为；
（3）汽车第25分钟时距出发地千米．
【随堂练习】
1、某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于A、B两地，假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从A出发，逆水航行到B，停留一段时间(卸货、装货、加燃料等)，又顺水航行返回A，若该轮船从A出发后所用的时间为x(小时)，轮船距A的距离为y(千米)，则下列各图中，能够反映y与x之间函数关系的大致图象是【】
2、在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度(T)随加热时间(t)变化的函数图象大致是【】
3、在一昼夜中正常人的体温是随时间变化而变化的，如图所示是某人一昼夜体温变化的图象．根据图象回答下列问题：
（1）这个人的最高体温和最低体温分别是多少摄氏度？在什么时刻达到最高或最低？
o)，将相应数据填入下表：
（2）若用x表示时间(时)，y表示体温(C
x/时2481216182022
y/℃
（3）y是x的函数吗？
