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公务员考试数量关系快速解题技巧（含公式）第一节代入排除法1.使用范围看题型。
典型题型有多位数（提到具体位数（3、4位数）或出现位数的变化（个位与十位数发生变化））、不定方程（未知数比方程多）、年龄、余数看选项。
选项为一组数（2个数，问法为：分别/各）、可转化为一组数（比例可看成一组数）剩两项。
通过其他条件排除2项时，代入一项获取答案。
2.使用方法优先排除：通过尾数、奇偶、倍数等特性来排除。
直接代入：最值、好算。
（出现最值的先代入最大值、最小值计算；未出现最值时，先代入最好算的）PS:多位数问题优先考虑代入排除法；多次操作的、倒来倒去的优先考虑代入排除。
第二节倍数特性法（从问题入手）题型：出现分数、百分数、比例、倍数且所求与比例有关优先考虑倍数特征1.基础知识法（整除法）——考核较少若A=B*C,则A能被B整除，又能被C整除（考试时B、C假设当成整数）题型：①平均分配物品、平均数；②存在三量关系（总价、单价、数量，路程、速度、时间）常见判定方法：①常见数：口诀法（3、9看各位数字之和，2、5看末位数，4、25看末两位数）②因式分解法：把一个数分成几个互质的数相乘的形式（互质是指除1以外没有其他的公约数，如12=3*4）③拆分法（常用于7、11、13）：例如验证395/405/409/416中哪个数能被13整除，先确定数字390，再计算+5/+15/+19/+26对比2.余数法（结合代入排除）题型：平均分实物，最后有剩余/缺少解题核心：多退少补（总量+、总量-）Eg ：解析：总量-6=9*部门数，总量+10=11*部门数；有1个部门只能分1包代表着缺10包，代入选项可得知：正确选项为B3.比例型若A/B=m/n （m,n 互质），则的倍数是n m B A ±±的倍数n 是B 的倍数，m 是ANM N A M N A N A N A ++占所有数总和的，则占其他数的占所有数总和的，则占其他数的补充：111 重要提示：若1个总量包含2个比例，单看问题比例无法解决时，用两个比例计算总量第三节 方程法思维：找等量关系、设未知数、列方程、解方程1.普通方程主要在于设未知数： 避免出现分数，设小不设大出现比例避免出现分数，设比例出现高频多个主体，并于列式，设中间量未出现前面三种情况，求谁设谁2.不定方程主要在于怎么解方程（本质在于代入排除）：①奇偶性26/2543a.b ,=+=+y x m by ax 如：先考虑奇偶性恰好为一奇一偶时，优当 ②倍数的倍数是，可知如：性奇一偶时，优先倍数特考虑倍数特性恰好为一，有公因子（公因素）时与或当36037m b a ,x y x m by ax =+=+③尾数 271203750b a ,=+=+y x m by ax 如：时，考虑尾数或尾数是或当 ④无以上三种特征时，直接代入选项3.不定方程组①3个未知数、2个方程，且未知数一定为整数（人数、具体事物的个数、本、页、张）方法：先消元（消解系数小的未知数，方便计算）转化为不定方程，再按不定方程求解。
行测数量关系快速解题技巧在行政职业能力测验（简称行测）中，数量关系一直是让众多考生感到头疼的部分。
然而，只要掌握了一些有效的快速解题技巧，就能在这一模块中取得较好的成绩。
接下来，我将为大家详细介绍一些实用的行测数量关系快速解题技巧。
一、整除法整除特性是解决数量关系问题的一个重要技巧。
当题目中出现“整除”“平均”“倍数”等字眼时，我们可以优先考虑使用整除法。
例如：某单位组织员工去旅游，如果每辆车坐 45 人，则有 10 人没有座位；如果每辆车坐60 人，则空出一辆车，问该单位共有多少员工？我们可以通过分析条件得出，员工总数减去 10 之后能够被 45 整除，员工总数能够被 60 整除。
所以，假设员工总数为 x 人，那么 x 10 ＝45n（n 为正整数），x ＝ 60m（m 为正整数）。
从选项来看，如果一个数减去 10 能被 45 整除，那么这个数一定能被 5 整除，所以可以首先排除那些不能被 5 整除的选项。
二、特值法特值法是在题目中某些量不影响最终结果的情况下，将这些量设为特殊值来简化计算。
比如：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作需要多少天完成？我们可以把这项工程的工作量设为 30（10 和 15 的最小公倍数），那么甲每天的工作效率就是 3，乙每天的工作效率就是 2，两人合作每天的工作效率就是 5，所以合作完成这项工程需要的时间就是 30÷5 ＝6 天。
三、比例法当题目中存在明显的比例关系时，使用比例法能够快速解题。
例如：甲、乙两人的速度比为 3∶4，两人同时出发，行走相同的路程，所用时间之比是多少？因为路程＝速度×时间，路程相同，速度和时间成反比。
所以甲、乙所用时间之比为 4∶3。
四、尾数法对于一些计算量较大的题目，尤其是涉及到多个数的加减乘运算时，可以通过计算尾数来快速得出答案。
比如：2345 ＋ 3456 ＋ 4567 5678 的尾数是多少？我们只需要计算这几个数的尾数之和：5 ＋ 6 ＋ 7 8 ＝ 0，所以该式的计算结果尾数为 0。
在事业单位考试职测中，数量关系的很多题目中我们只要善于抓住题干中的核心等量关系，然后列方程求解，往往可以使题目变得简单化。
基本含义浓度问题研究的是溶质、溶剂和溶液三者之间的关系。
例：500克浓度为40%的盐水，其中溶质为盐，溶剂为水，盐的质量和水的质量之和为盐水的溶液质量，其质量为500克。
如果水的量不变，那么盐加得越多，盐水就越咸，盐水咸的程度是由盐(溶质)与盐水(溶液=盐+水)二者量的比值决定的。
浓度就是溶质的量与溶液的量的比值，通常用百分数表示。
基本公式在做题过程中，通常忽略掉溶液之间的化学反应，将混合后的溶液质量(或体积)等于混合前的溶液质量(或体积)相加;混合后的溶质质量(或体积)等于混合前的溶质质量(或体积)相加。
例1：某饮料店有纯果汁(即浓度为100%)10千克，浓度为30%的浓缩还原果汁20千克。
若取纯果汁、浓缩还原果汁各10千克倒入10千克纯净水中，再倒入10千克的浓缩还原果汁，则得到的果汁浓度为()。
A.40%B.37.5%C.35%D.30%【解析】A。
由题干描述可知，混合后果汁总量，即溶液为40千克，其中纯果汁含量为10+30%times;20=16千克，则得到果汁的浓度为：，故答案选A。
例2：有两瓶质量均为100克且浓度相同的盐溶液，在一瓶中加入20克水，在另一瓶中加入50克浓度为30%的盐溶液后，它们的浓度仍然相等，则这两瓶盐溶液原来的浓度是()。
A.36%B.64%C.50%D.60%【【解析】D。
由题干描述可知，两瓶溶液经过不同的方式混合后，其浓度仍然相等，可据此建立等量关系。
设两瓶盐溶液原来浓度为x%，则它们的含盐量为x，根据题意有：，解得x=60，即原来浓度为60%，故答案选D。
事业单位：数量关系巧解工程类问题工程问题是考试的高频考点，为大家提供事业单位：数量关系巧解工程类问题，希望大家能好好掌握！事业单位：数量关系巧解工程类问题在数量关系的考查知识点中，有一类问题叫做工程问题，而恰恰工程问题又是考试的高频考点，自己查看历年考真题，不难发现几乎每年都会有那么一道工程类问题。
其实工程问题的解题方法很简单，大家只要记住我们今天提到的一些规律和特征，工程问题就是送分题啦!一、工程问题的解题公式工作总量=工作效率×工作时间字母表示：W=Pt二、工程问题的解题原则(一)已知各部分单独完成时间，设工作总量为各个时间的最小公倍数。
【例题1】一项工程甲单独做需要20小时，乙单独做需要24小时，丙单独做需要30小时，若甲先做了三分之一，剩下的工作由乙丙合作还需要多少小时才能完成?【解析】由于一直甲乙丙各部分单独完成时间，所以根据上述解题原则一，设工作总量为20、24、30的最小公倍数为120，所以甲的效率P甲=6，P乙=5，P丙=4，甲先做了三分之一就是30。
剩余工作量为90，交给乙丙合作，t=90÷(5+4)=10天。
(二)已知各部分效率比，设效率比为特殊值。
【例题2】一项工程甲乙丙单独做的效率如下：甲每天的工作效率等于乙丙二人每天效率和，丙的工作效率相当于甲乙每天工作效率的五分之一，如果三人合作只需12天便可完成工程，则乙单独完成工程需要多少天?【解析】题干条件中给了甲乙丙的三者效率间的关系，我们可以试着将甲乙丙的效率比找出来，P甲：P乙：P丙=3:2:1，所以我们就设P甲=3，P乙=2，P丙=1，工作总量=(3+2+1)×12=72，如果由乙单独做的话，t=72÷2=36天。
(三)当部分数较多且效率相等时，设各部分单位效率为1。
【例题3】有5台型号相同的收割机收割一片小麦，若同时投入工作至收割完毕需要24小时，若他们每隔2小时投入一台工作，每台都工作到收割完毕，则用这种方法需要多少小时?【解析】根据已知条件判断有5个部分，且每个收割机的工作效率相等，所以设每台收割机每小时的工作效率为1，工作总量=5×1×24=120，按照每隔2小时投入一台，可以分析出第一台从开始到结束一直做了t小时，第二台做了t-2小时，第三台做了t-4小时，第四台做了t-6小时，第五台做了t-8小时，则120=t+t-2+t-4+t-6+t-8，解得t=28小时，即需要28小时才能收割完毕。
数学数量关系解题技巧数学数量关系解题技巧数学运算主要考查考生理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，对于一些数量之间的计算也是其中的一部分。
下面是店铺整理的数学数量关系解题技巧，欢迎查看。
数学数量关系解题技巧篇1一、特值法所谓特值法，就是在某一范围内取一个特殊值，将繁杂的问题简单化，这对于只需要把握整体分析的数学运算题非常有效。
其中“有效设‘1’法”是最常用的特值法。
例题：某村的一块试验田，去年种植普通水稻，今年该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田的水稻总产量是去年总产量的1.5倍。
如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是：A.5：2B.4：3C.3：1D.2：1技巧分析：取特殊值。
设普通水稻的产量是1，则去年的总产量是1，今年的总产量就是1.5，今年普通水稻产量为2/3，超级水稻产量为1.5-2/3，而超级水稻只占1/3，所以如果都种超级水稻的产量就是3×(1.5-2/3)，那么超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是3×(1.5-2/3)：1=2.5：1=5：2。
故答案为A。
二、分合法分合法主要包括分类讨论法和分步讨论法两种，重点应用于排列组合问题中。
在解答某些数学运算问题时，会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。
而分步讨论法则是指有时候有些问题我们一步是无法解决的，此时需要把问题进行分步，按步骤一步一步地解决。
例题：有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条，它们的数量足够多，从中适当选取3根木条作为三角形的三条边，可能围成多少个不同的三角形?A.25个B.28个C.30个D.32个技巧分析：分情况讨论，(1)等边三角形，有5种；(2)等腰三角形，3为腰时，4，5可为底；4为腰时，3，5，6，7可为底；5为腰时，3，4，6，7可为底；6为腰时，3，4，5，7可为底；7为腰时，3，4，5，6可为底。
行测数量关系49个常用问题公式巧解以下是行测数量关系中常用的49个问题公式：1. 平均数 = 总和 / 数量2. 总和 = 平均数×数量3. 修改后平均数 = 原平均数 + （修改值 / 数量）4. 修改后总和 = 原总和 + 修改值5. 最大值 = （最大值 + 最小值）/ 2 + 差值 / 26. 最小值 = （最大值 + 最小值）/ 2 - 差值 / 27. 标准差 = （各项数据与平均数的离差平方和 / 数据数量）的平方根8. 倒数之和 = （倒数1 + 倒数2 + ... + 倒数n）= n / （1/倒数1 + 1/倒数2 + ... + 1/倒数n）9. 等比数列前n项和 = 首项（1-公比^n）/（1-公比）10. A:B:C = a:b:c时，A所占整体比例 = A / (A+B+C)11. 平均速度 = 总路程 / 时间12. 相对速度 = 两者速度之差13. 时间 = 路程 / 速度14. 追及问题：追及时间 = 初始距离 / （追及者速度 - 被追者速度）15. 折扣 = （原价 - 折扣后价格）/ 原价× 100%16. 单利 = 本金×年利率×时间17. 复利 = 本金×（1 + 年利率）^时间18. 利息 = 本金×年利率×时间19. 现值 = 未来值 / （1 + 折现率）^时间20. 容积 = 底面积×高21. 体积 = 面积×深度22. 超过百分之p的位置 = （n+1）× p /10023. 树形结构问题：总路径数 = 各层路径数相乘24. 几何概型问题：事件发生的总次数 = 该事件所有可能发生情况总数之和25. 组合问题：从n个元素中取出k个元素的组合数 = n! / [k! (n-k)!]26. 排列问题：从n个元素中取出k个元素的排列数 = n! /（n-k)!27. 奇偶性问题：奇数 + 偶数 = 奇数，奇数 + 奇数 = 偶数，偶数 + 偶数 = 偶数28. 奇偶性问题：奇数×奇数 = 奇数，奇数×偶数 = 偶数，偶数×偶数 = 偶数29. 余数问题：被除数 = 除数×商 + 余数30. 最大公约数 = gcd(a,b) = gcd(b, a mod b)31. 最小公倍数 = lcm(a,b) = a×b / gcd(a,b)32. 带分数 = 整数部分 + 真分数部分33. 分母为10的分数 = 分子 / 10^k34. 近似计算：（a±b）×（c±d）≈ac±ad±bc±bd35. 几何平均数 = （a1 × a2 × ... × an）^(1/n)36. 算术平均数≥几何平均数37. 加权平均数 = Σ（各项数据×对应权重）/ 总权重38. 平方和 = 各项数据的平方之和39. 平方根 = 平方和的算术平均根40. 等差数列前n项和 = (首项 + 尾项) ×项数 / 241. 下降百分之p = 原数× (1-p/100)42. 上升百分之p = 原数× (1+p/100)43. 三角形内角和 = 180°44. 直角三角形勾股定理：a^2 + b^2 = c^245. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC46. 余弦定理：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc × cosA47. 正切定理：tanA = a/b48. 韦达定理：x1+x2 = -b/a，x1×x2=c/a49. 对称式：a+b+c = (a+b+c)^2 / 2(ab+bc+ca)。
数量关系快速解题小技巧数量关系快速解题小技巧：1.奇偶性。
对于奇偶性来说，考生们都不陌生，能被2整除的为偶数，不能被2整除的为奇数，同时对于奇偶数的一些运算来说，有：奇数+奇数=偶数;偶数+偶数=偶数; 奇数+偶数=奇数;(减法运算一样)奇数奇数=奇数;偶数偶数=偶数;奇数偶数=偶数【例1】某国家对居民收入实行下列税率方案：每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收，超过3000美元不超过6000美元的部分按照X%税率征收，超过6000美元的部分按Y%税率征收(X、Y为整数)。
假设该国某居民月收入为6500美元，支付了120美元所得税，则Y为多少?A.6B.3C.5D.4【解析】选A。
30001%+3000x%+500y%=120，那么6x+y=18，x、y 都是整数，6x也一定为偶数，可以得到y 为偶数，排除B、C;由于x、y 为整数，y=6 满足条件，选择A。
2.质合性。
质数和合数是在中学时就学过的知识点，一个整数除了能被自己和1整除外，还能被其他数整除，则其为合数，否则为质数。
对于质合数来说，主要应用于质因数的分解，质因数分解的意思是每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，把一个合数分解成若干个质因数乘积的形式，叫做分解质因数。
通过分解质因数可以很快速地求出一个合数的正约数个数，具体有以下关系：【例2】学校准备了1152 块正方形彩板，用它们拼成一个长方形，有多少种不同的拼法?A.52B.36C.28D.12【解析】答案选D。
无论是正方形还是长方形，用的都是这1152 块彩板，1152 块彩板的总面积是不变的，因为总面积不变，将其变成长方形，只是长宽改变。
由于面积等于长乘宽，所以此时长和宽就是面积的约数，有多少个长方形就有多少对长和宽，也就是求正约数的个数。
1152=2732 ，约数为 83=24 ，所以拼法有12 种。
3.公约数和公倍数。
公约数和公倍数为几个数共同的约数或者是共同的倍数，在考试中，主要研究的是最大公约数和最小公倍数。
行测数量关系快速解题技巧在公务员行测考试中，数量关系一直是让众多考生头疼的模块。
题目难度较大、时间紧张等因素常常让考生在这部分丢分较多。
然而，只要掌握了一些快速解题的技巧，就能在考试中提高解题效率，增加得分的机会。
下面就为大家详细介绍一些行测数量关系的快速解题技巧。
一、代入排除法代入排除法是数量关系中最常用的技巧之一。
当题目中给出的条件较为复杂，或者直接计算比较困难时，可以将选项逐一代入题干进行验证。
这种方法特别适用于选项信息充分、多位数问题、年龄问题、不定方程等。
例如，有一个题目说：“一个三位数，各位数字之和是 15，百位数字比十位数字大 5，个位数字是十位数字的 3 倍，求这个三位数是多少？”我们就可以从选项入手，依次代入，看哪个选项满足题目中的条件。
因为选项就是具体的三位数，代入验证相对计算来说会更快捷。
二、数字特性法数字特性法包括奇偶特性、整除特性等。
奇偶特性：当两个数的和或差为奇数时，这两个数的奇偶性相反；当两个数的和或差为偶数时，这两个数的奇偶性相同。
例如，如果已知两个数的和是奇数，那么这两个数一定是一奇一偶；如果两个数的和是偶数，那么这两个数要么都是奇数，要么都是偶数。
整除特性：如果题目中涉及到倍数、分数、百分数等，我们可以考虑整除特性。
比如，“某班学生人数是 3 的倍数”，那么总人数除以 3应该是整数。
通过利用这些数字特性，可以快速排除一些不符合条件的选项，缩小解题范围。
三、赋值法在一些题目中，如果没有给出具体的数值，只是给出了一些比例关系或者倍数关系，这时候可以采用赋值法。
比如，有一道题说：“甲、乙两人完成一项工作的效率之比是3∶2，两人合作完成这项工作需要 6 天，问甲单独完成需要几天？”我们可以设甲的效率为 3，乙的效率为 2，然后根据工作总量＝工作时间×工作效率，求出工作总量，进而求出甲单独完成所需的时间。
四、方程法方程法是解决数量关系问题的基本方法之一。
当题目中的等量关系比较明显时，可以设未知数，列出方程进行求解。
公务员考试行测数量关系50个常见问题公式法巧解一、页码问题对多少页出现多少1或2的公式如果是X千里找几，公式是1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。
依次类推!请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了，比如，7000页中有多少3 就是1000+700*3=3100(个)20000页中有多少6就是2000*4=8000 (个)友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了二、握手问题N个人彼此握手，则总握手数S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2 例题：某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有( )人A、16B、17C、18D、19【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。
按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152 但是在计算X 时却是相当的麻烦。
我们仔细来分析该题目。
以某个人为研究对象。
则这个人需要握x-3次手。
每个人都是这样。
则总共握了x×(x-3)次手。
但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。
则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人三，钟表重合公式钟表几分重合，公式为：x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数四，时钟成角度的问题设X时时，夹角为30X ，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.(请大家掌握)钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。
1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义(求角度公式)变式与应用2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角)五，往返平均速度公式及其应用(引用)某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。
行测复习技巧：数量关系之巧解扶梯问题在行测考试中，行程问题的变化非常多样，扶梯问题属于行程问题的变化题目，扶梯问题与流水行船问题十分相似，在考点上两者有非常相似的地方，同时也与牛吃草问题有一定的联系。
整体来看扶梯问题中常常会出现每分钟走多少个台阶，或是每秒钟走多少个台阶，这样的问法其实就是在速度时间上做了一些变化，此类问题往往会去求解扶梯的静止时所能看见的台阶总数。
在做题时需要掌握好扶梯问题的三个本质，以此为基础就能去做好题目了。
一：当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当于流水行船中的顺水行驶，这里的水速就是扶梯本身的速度，人的速度+扶梯的速度=人在扶梯上的实际速度。
例1.小明站着不动乘电动扶梯上楼需要30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需要12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步上楼需要多少秒?A.20B.30C.15D.25解析：A假设电梯的长度是30与12的最小公倍数60，则扶梯本身速度为2，小明行走时的实际速度为5，可以得出小明自己的速度时5-2=3，那么当扶梯不动时小明走上去的时间为60/3=20。
选项是A。
二：当人沿着扶梯逆行时，人的速度-扶梯的速度=人在扶梯上的实际速度。
例2.小明乘坐电动扶梯同时往上走上楼需要12秒，在乘坐时逆行向下行走需要24秒到达楼下，问电动扶梯不动时，小明上楼需要多少秒?A.15B.16C.17D.18解析：B假设扶梯的长度为24，则上扶梯的实际速度为24/12= 2，小明逆行时实际速度为24/24=1，可知小明自己的速度为(2+1)/2 =1.5，当小明站着上楼时需要的时间为 24/1.5=16选择B。
三：扶梯静止时可见总台阶数=时间乘以扶梯速度=人走的台阶数-扶梯运行的台阶数。
例3..地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯，小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20个台阶以后到达地面，如果每日秒两级，走过30级台阶后到达地面，问从站台到地面有多少级台阶。
数量关系行测解题逻辑以选项为中心：注意选项的布局题目难度分析数字推理5=3+2、10=5+3+2数学运算10=5+3+2、15=8+4+3资料分析4=2+1+1不要奢望全部都会做，先扫视一遍题目重点做熟悉的题，适当放弃。
题目越难越没有陷阱，简单题要注意陷阱。
两则理论：一、条件反射要强化记忆基本公式、技巧，提高熟练程度，形成条件反射。
二、内外兼修通过反复的练习，化为内在素质。
上篇数学运算第一节代入排除思想代入排除法：是指将题目的选项直接代入题干当中判断选项正误的方法。
这是处理客观单选题”非常行之有效的方法，广泛应用到各种题型当中。
可以与数字特征等其它方法配合使用。
第二节特例思想如果题中比例关系较多，可用特例法去做。
如果是加水溶液浓度是减小的，且减小幅度是递减的;如果是蒸发水，溶液浓度是增加的，且增加幅度是递增的。
第三节数字特性思想数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种数字特性”，从而达到排除错误选项的方法。
掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。
（下列规律仅限自然数内讨论）奇偶运算基本法则【基础】奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数偶数±奇数=奇数奇数±偶数=奇数【推论】一、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。
二、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。
整除判定基本法则一、能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性能被2（或 5 ）整除的数，末一位数字能被2（或 5 ）整除；能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4 （或25）整除；能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；一个数被2（或5 ）除得的余数，就是末一位数字被2（或5）除得的余数一个数被4 （或25）除得的余数，就是末两位数字被4（或25）除得的余数一个数被8（或125）除得的余数，就是末三位数字被8（或125）除得的余数二、能被3、9 整除的数的数字特性能被3 （或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。
一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。
倍数关系核心判定特征如果a :b= m :n (m,n 互质) ，则 a 是m 的倍数； b 是n 的倍数。
如果a= m nb(m,n 互质) ，则 a 是m 的倍数； b 是n 的倍数。
如果a :b= m :n (m,n 互质) ，则a ± b 应该是 m ± n 的倍数。
求3个连续自然然数的最小公倍数，用它们的乘积除以其中两个的最大公约数。
第四节 方程思想广泛适用于：经济利润类问题、和差倍比问题、行程问题、牛吃草问题、比例问题等。
一、设未知数原则 1 以便于理解为准，设出来的未知数要便于列方程；2 设题目所求的量为未知量。
二、消未知数原则 1 方程组消未知数时，应注意保留题目所求未知量，消去其它未知量2 消未知数时注重整体代换三、在实际做题时，还可以用有意义的汉字来代替未知数，这样会使题目更加简单直观定方程(一般求其中的一个数量)，主要运用整体消去法。
不定方程（一般求整体），我们可以假设其中系数比较大的一个未知数等于0，使不定方程转化成定方程，则方程可解。
第一章 计算问题模块第一节 裂项相加法裂项和=(1小 — 1大 ) ×分子差 （“小”指分母中最小的一个数，“大”指分母中最大的一个数，“差”指分母中一组的大数减小数）第二节 乘方尾数问题乘方尾数问题核心口诀1) 底数留个位2) 指数末两位除以4 留余数(余数为0 则看作4)3) 尾数是0、1、5、6的数，乘方尾数是不变的。
第三节 整体消去法例题：19961997×19971996-19961996×19971997（把大数字改写成小数字加1）例题：（1+21+31+41）×（21+31+41+51）-（1+21+31+41+51）×（21+31+41）（可把减号左右公共部分分设为a 、b ）注意知识点：1、四位重复数字等于本身乘10001（即先写一个1，再补3个0和1个1，三、五位重复数字可依次类推）如：20092009=2009×10001 678678=678×1001 200920092009=2009×100010001 1001=7×11×132、平均数思想：看到平均数就应该算出总和，等差数列中，总项数为奇数项平均数为（总项数+1）÷2项，总项数为偶数项则为总项数除以2所得项与后一项的平均数。
第二章 初等数学模块第一节 多位数问题多位数问题常用方法：直接代入法在解决多位数问题时显得非常重要。
对于数页码问题，解题思路是：把个位页码、十位页码、百位页码分开来数。
页码（3位数）=3数字+36 页码（4位数）=4123 数字×9 第二节 余数相关问题余数问题核心基础公式余数基本关系式：被除数÷除数=商……余数 （0≤余数＜除数）余数基本恒等式：被除数=除数×商＋余数同余问题核心口诀“余同加余，和同加和，差同减差，除数最小公倍数作周期”余数问题：求具体数字，运用直接代入法。
求数字个数：第一步，求一共有多少数字。
第二步求最小公倍数。
第三步一共有多少个数字除以最小公倍数，商是几就有几个，余数不看。
第三节 星期日期问题一年有52个星期加1天。
一年以后是星期几：平年加1，闰日加2.第四节 等差数列问题求和公式：和=（首项+末项）×项数2=平均数×项数=中位数×项数 项数公式：项数=末项-首项公差 +1 末项=首项+（项数-1）×公差级差公式：第N 项—第M 项=（N —M ）×公差第五节 周期相关问题第三章 比例问题模块第一节 工程问题工程总量设为最小公倍数。
第二节 浓度问题特例法十字交叉法：当出现了两种比例混合为总体比例时（即用增长之后增长率求得增长之前量的比），往往是十字交叉的应用，需要注意两点：1.分母要保持一致。
2.减完之后的差距之比是前一个时间点的人数(质量)之比。
3.如是下降率则以为负数，大小顺序可改变。
可解决所有混合型问题。
第三节 概率问题1. 单独概率＝满足条件的情况数总的情况数2. 分步概率＝满足条件的每个步骤概率之积3. 总体概率＝满足条件的各种情况概率之和第四章 行程问题模块第一节 平均速度问题等距离平均速度公式：V =2v 1v 2v 1+v 2 速度平均数比平均速度略小。
s 比=v 比t 比 当t比=1时，s 比=v 比（即时间相等时，路程比等于速度比）当v 比=1时，s 比=t 比（即速度相等时，路程比等于时间比）当s 比=1时，t 比=1 v 比（即路程相等时，时间和速度成反比）第三节 流水行船问题流水行船问题提示：船速 （静水速）+水速=顺水速、船速 （静水速）-水速=逆水速；船速 （静水速）= 顺水速+逆水速 2 、水速= 顺水速-逆水速 2第四节 环形运动问题环形运动问题中：异向而行，则相邻两次相遇的路程和为周长同向而行，则相邻两次相遇的路程差为周长同向而行相遇时间=周长÷速度和异向而行相遇时间=周长÷速度差第五节钟面问题1.快慢钟问题：用比例关系求解2.相交（重合）问题：分针速度每分钟1格，时针速度每分钟112格，相对速度差为1112，可以把它转为追及问题求解。
基本公式为T=T0+111.T0(T为追及所用时间，T0为假设时针不动，分针和时针达到题目所要求的状态时分针所单独走的时间，即初始时间。
)分、时针每隔1211小时重合一次，12小时重合11次，垂直22次。
3.角度问题：分钟每走1分钟，时针转动0.5度，5分钟即一大格是30度，所有求角度问题均可变为已知角度加减时针角度。
第五章计数问题模块第一节排列组合问题排列组合问题是考生最头的问题之一，形式多样，对思维的要求相对比较高。
掌握排列组合问题的关键是明确基本概念、熟练基本题型、背诵常用数字。
核心概念：加法原理：分类用加法乘法原理：分步用乘法组合：与顺序无关排列：与顺序有关第二节容斥原理容斥原理核心公式：1. 两个集合容斥：满足条件1 的个数+满足条件2 的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数2. 三个集合容斥：如果是文字类的三个集合容斥题目，则用图示法解决，填写时从内向外，有时候可用代入法解决某些难题；如果是图形类的三个集合容斥题目，则用公式解决：|A ∪B ∪C|=|A|+|B|+|C|-|A ∩B|-|B ∩C|-|A ∩C|+|A ∩B∩C|。
第三节构造类题目注意条件限制第四节抽屉原理问题处理数学运算当中抽屉原理问题最常用方法：运用“最不利原则”。
第五节多“1”少“1”问题植树问题：1.线性植树（直线、折线、曲线）特征：首尾不相连：棵树=总长÷间距+1 2.环形植树（圆、三角形、长方形）特征：首尾相连：棵树=总长÷间距3.楼间植树棵树=总长÷间距-1把一张纸连续对折N次，形成2N层。
剪绳问题核心公式一根绳连续对折n次，从中M 刀，则被剪成了(2n×M+1)段第六节方阵问题假设方阵最外层一边人数为N ，则：1、最外层人数=（N －1）×4 ，也可以推知a 边形为an-a人。
2、实心方阵人数=N ×N=（最外层人数÷4+1）2每边的人数=四边总人数÷4+1外边一层每边比里边一层每边多2人，外边一层总共比里边一层总共多8人。
第七节过河问题一、需要有一人将船划回；二、最后一次过河只去不回”；三、计算时间的时候多注意是“过一次××分钟”还是往返一次××分钟”M个人过河，船上能载N个人，由于需要一人划船，故共需过河M-1N-1次（如a个人划船，就需要减a）。
第六章几何问题模块第一节周长相关问题在处理三角形周长相关问题时要注意“三角形两边和大于第三边，两边差小于第三边。
”第二节面积相关问题几何最佳理论：1.平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大。
2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。
3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。
4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。
等比例放缩特性：一个几何图形其尺度变为原来的M倍，1.对应角度不发生变化。
2.对应长度变为原来的M倍。
3.对应面积变为原来的M2倍。
4.对应体积变为原来的M3倍。
特殊扇形面积等于半径乘直径。
第三节表面积问题无论是堆放正方体还是挖正方体一次多4个面。
