九年级数学下册 2.1 圆的对称性课件 (新版)湘教版

4.圆的对称性 (1)圆是中心对称图形,___圆__心____是它的对称中心. (2)圆是轴对称图形,任意一条___直__径____所在的直线都 是圆的对称轴.
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.以已知点O为圆心,已知线段长a为半径作圆,可以
作( A )
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个
当MN=3时,得t2 10t=3,
解得:t=1或t=9,又∵t≤5,∴t=1. 答:当t等于1时,MN=3 cm.
(2)由(1)知,MN= t2 10, t ∴S=MN2=-t2+10t, 如图,连接OM,OQ, 则OM=OQ, 在Rt△OMN和Rt△OQP中,
∵
MN QP， OM OQ，
解:等腰三角形有两个:△OAB,△OCD. 理由:∵OA=OB,∴△OAB是等腰三角形. ∴∠A=∠B.又∵AC=BD,OA=OB, ∴△OAC≌△OBD.∴OC=OD. ∴△OCD是等腰三角形.
知识点二 点与圆的位置关系(P46T3拓展) 【典例2】如图,☉M的半径为2,圆心M的坐标为(3,4), 点P是☉M上的任意一点,PA⊥PB,且PA,PB与x轴分别交 于A,B两点,若点A,点B关于原点O对称,则AB的最小值 为 (C)
【母题变式】 【变式一】(变换问法)如图,已知半圆O的半径为 5 . 正方形DEFG和正方形ECNM彼此相邻且内接于半圆O,则 这两个正方形的边长分别是___2_,_1___,其面积之和为 ___5___.
【变式二】如图1,半圆O的半径r=5 cm,点N是半径AO上 的一个动点,N从点A出发,沿AO方向以1 cm/s的速度向 点O运动,过点N作MN⊥AB,交半圆O于点M,设运动时间为 t s.

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月30日星期五2021/7/302021/7/302021/7/30
3．(4 分)如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝2，BC ＝4，如果以点 A 为圆心，AC 为半径作⊙A，那么斜边中点 D 与⊙A 的位置关系是( A )
A．点 D 在⊙A 外部 B．点 D 在⊙A 上 C．点 D 在⊙A 内部 D．无法确定 4．(4 分)已知点 P 到⊙O 上的点的最短距离为 3 cm，最 长距离为 5 cm，则⊙O 的半径为__1_cm 或 4_cm__． 5．(4 分)P 是⊙O 内一点，它到圆周上最近的距离是 4 cm， 最远的距离是 10 cm，则这个圆的半径是__7__cm.
16．(10 分)如图，AB，CD 为⊙O 的两条直径，E，F 分 别是 OA，OB 的中点，求证：四边形 CEDF 是平行四边形．
解：∵OA＝OB，E，F 分别是 OA，OB 中点，∴OE＝ OF，又 OC＝OD，运用】 17．(10 分)如图，CD 是经过圆心的一条直线，∠EOD＝ 81°，A 在直线 CD 上，连接 AE 交⊙O 于 B，且 AB＝OD. 求∠A 的度数．
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)
12．边长为 1 cm 的正方形被一个半径为 r 的圆所覆盖，
则
r
的最小值是__
2 2
__cm.
13．如图，AB 为⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上，已知 ∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝__40°__．

4、圆的对称性： 1、用一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个圆，它们的 半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合， 观察这两个圆是否重合？
能够重合的两个 圆叫作相等的圆， 或等圆
现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心，让硬纸板保持 不动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转后，白纸 上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？
这体现圆具有什么样的性质？
圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转 任意角度，都能与自身重合. 特别地，圆 是中心对称图形，圆心是它的对称中心.
2.在白纸的圆上面画任意一条直径，把白纸沿着这条直
径所在的直线折叠．观察圆的两部分是否互相重合？
这体现圆具有什么样的性质？
C
圆是轴对称图形，任意一条直径
所在的直线都是它的对称轴
正确
错 正确
2、自行车的车轮是圆形，为什么？
车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等都做成圆形的数学道理．
3、已知⊙O的半径是5cm，线段OA=6cm，则A点在⊙O 外 。
4、已知Rt∆ABC，∠C=90º，BC=3cm，AB=5cm， 以C为圆心，4cm长为半径作⊙C，则顶点A在圆 上 。
A
·
试求点O到弦AC的距离及AC的长。
·O
A DB
B
8、如图，一水平放置的圆形水管内水面 的宽度是16分米，水的最大深度是4分米， 求水管的直径。
A
O·D B
C
1、圆的概念是什么？ 到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，叫做圆。 2、圆对称性：
圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 圆是轴对称图形，对称轴是圆的任意一条直径。
M·
O·

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解题秘方：比较点到圆心的距离与半径的大小确 定点的位置情况 .
解：如图 2.1-1，连接 OR， OP， OQ. ∵ PD=4 cm， OD=3 cm，且 OD ⊥ l， ∴ OP= PD2+OD2 =5 cm=r. ∴点 P 在⊙ O 上 . ∵ QD=5 cm，
知2－练
感悟新知
∴ OQ= QD2+OD2 = 34 cm>5 cm=r. ∴点 Q 在⊙ O 外 . ∵ RD=3 cm， ∴ OR= RD2+OD2=3 2 cm<5 cm=r. ∴点 R 在⊙ O 内 .
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知识点 4 圆的对称性
1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 .
知4－讲
感悟新知
知4－讲
2.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对 称轴 . 特别解读 (1)圆的对称轴有无数条 . (2) “圆的对称轴是直径所在的直线”或说成“圆的
对称轴是经过圆心的直线” .
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知4－讲
2.1 圆的对称性
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
圆 点与圆的位置关系 圆的有关概念 圆的对称性
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
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知识点 1 圆
知1－讲
1.圆的定义
(1)静态定义： 圆是平面内到一定点的距离等于定长的
所有点组成的图形，这个定点叫作圆心，定长叫作半径 .
(2)动态定义： 圆也可以看成是平面内一个动点绕一个
知1－练
感悟新知
知1－练
特别提醒 1. 圆的两种定义中确定圆的条件是相同的，即圆心
和半径，两者缺一不可； 2.“点在圆上”和“圆过点”表示的意义都是：这个