湘教版最新九年级数学圆全章精品教案

3.3 圆和圆的位置关系一、 教学目标1、 通过图形的运动，画出图形，掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；2、 经历由圆的运动得出两圆的位置关系与数量关系的过程，培养从实际运动变化中抽象出数学问题的能力；3、 在探索的过程中渗透数形结合的重要思想。

二、 新知重难点重点：圆和圆的五种位置关系的概念及相切两圆的连心线的性质；难点：相交两圆的圆心距与两圆半径之间的关系。

教学流程：一、 新知生长点如图，设点O 与直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，请根据图形写出d 与r 的大小关系及相应的圆与直线的位置关系。

公共点个数；位置： 相 相 相大小： d r d r d r二、 新知探究点A 、探究两圆位置关系及其相应的数量关系在黑板上画一个圆，用事先准备好的圆形纸片演示“天狗吃月亮”，观察两个圆的公共点的个数，画出相应的图形，并填写下表从位置关系中找出圆心距与两圆半径和与两圆半径差的关系，其中以两圆相交时最为困难重点讲解：如图，R 、r 、d 三条线段构成了一个三角形，因此，可以用三角形三边之间的不等关系来确定当两圆相交时的三者关系：＜＜例：如图，⊙O 的半径为5㎝，点P 是圆外一点，OP=8㎝，以P 为圆心作一个圆与⊙O 相切，则这个圆的半径应为多少？分析：两圆相切，有两种情况：外切和内切；当外切时＝，当两圆内切时＝由此可以轻松求出⊙P 的半径。

（板书解题过程）B 、探究相切两圆连心线的性质思考：如图，⊙O 1与⊙O 2相切，这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？r R -d r R +d r R +d r R -说明：经过学生思考后归纳相切两圆连心线的性质：相切两圆的连心线必过切点三、课堂小结1、两圆位置关系与数量关系2、两圆位置关系与直线与圆的位置关系的区别与联系四、新知检测点五、作业。

圆教学目标：【知识与技能】掌握本章重要知识.能灵活运用有关定理,公式解决具体问题.【过程与方法】通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的数形结合思想,分类讨论思想的过程,加深对本章知识的理解.【情感态度】在运用本章知识解决具体问题过程中,进一步体会数学与生活的密切联系,增强数学应用意识,感受数学的应用价值,激发学生兴趣.【教学重点】回顾本章知识点,构建知识体系.【教学难点】利用圆的相关知识解决具体问题.教学过程：一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图.二、释疑解惑，加深理解1.垂径定理及推论的应用垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.拓展:①弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.②平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.说明:由垂径定理及其推论,可知对于一个圆和一条直线.如果具备下列五个性质中的两个,那么就具备其余三个性质.这五个性质分别为:①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧.特别注意:此处被平分的弦不能是直径,因为在圆中,任意两条直径总是互相平分的.2.三角形内切圆的半径r,周长l与面积S之间的关系.与三角形各边都相切的圆叫做三角形内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.所以,三角形的内心到三角形三边的距离相等,并且一定在三角形内,三角形有唯一的一个内切圆,而圆有无数个外切三角形.三、典例精析，复习新知例1如图，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，则下列结论中不正确的是（）A.AB ⊥CDB.∠AOB=2∠AODC.»»AD BD =D.PO=PD【分析】∵P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径.∴由垂径定理的推论及“三线合一”的性质即可判断.由题意易判断出D 项结论不正确.例2如图,已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°,O 是AB 的中点,⊙O 与AC 相切于点D,与BC 相切于点E,设⊙O 交OB 于F,连DF 并延长交CB 的延长线于G.(1)∠BFG 与∠BGF 是否相等?为什么?(2)求由DG 、GE 和»ED 所围成图形的面积(阴影部分).解:(1)是.连接OD,∵OD=OF,∴∠ODF=∠OFD,∵⊙O 与AC 相切于点D,∴OD ⊥AC.又∵∠C=90°,即:GC ⊥AC∴OD ∥GC.∴∠BGF=∠ODF,又∵∠BFG=∠OFD,∴∠BFG=∠BGF.(2)如图,连接OE,则四边形ODCE 为正方形,边长为3.∵∠BFG=∠BGF,∴BG=BF=OB-OF=3.∴CG=CB+BG=3+S 阴影=S △DCG -(S 正方形ODCE -S 扇形ODE ）=(22119933(33)24422ππ⨯⨯+--=+- . 例3如图⊙O 的半径为1,过点A （2，0）的直线与⊙O 相切于点B ，交y 轴于点C.(1)求线段AB 的长.(2)求以直线AC 为图象的一次函数的解析式.解:(1)连接OB.∵AC 是⊙O 的切线∴OB ⊥AC,∴AB =(2)过B 作BE⊥OA 于E,∴S △ABO =12·BE·OA=12·OB·AB.∴·OB AB BE OA ===∴12OE===.∴1(,22B.设直线AC的解析式为y=kx+b.则：0222k bkb=+⎧=+⎩∴kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴以直线AC为图象的一次函数的解析式为33y x=-+.四、复习训练，巩固提高1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP∶PB=1∶4，CD=8，则AB=___.第1题图第2题图2.如图,AB、AC是⊙O的两条切线,切点分别为B、C,D是优弧»BC上的一点,已知∠BAC=80°,那么∠BDC=______.3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将△ABC绕点B沿逆时针方向旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中，线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为______.4.如图，已知直线AB：y=-12x+4交x轴于点A，交y轴于点B，O1为y轴上的点，以O1为圆心，经过A、B两点作圆，⊙O1与x轴交于另一点C，AF切⊙O1于点A，直线BD ∥AF交⊙O1于点D，交OA于点E.(1)求⊙O1的半径；(2)求点E的坐标.【答案】1.10 2.50°3.π【解析】连接BH、BH1,则有△BOH≌△BO1H1,由勾股定理，得BH=BH1=,BO=BO1=2,所以阴影部分的面积11221202360HBH BOOS S Sππ=-=⨯-=扇形扇形［］.4.解：（1）连接O1A交BD于点H，设⊙O1的半径为r.∵直线y=-12x+4.∴OB=4,OA=8.∵OO12+OA2=O1A2,∴(r-4)2+82=r2,解得r=10, ∴⊙O1的半径为10.(2)∵AF是⊙O1切线，∴O1A⊥AF.又∵BD∥AF，∴O1A⊥BD,∴»»AD AB=,∵OB⊥AC,∴»»CB AB=,∴»»CB AD=,∴∠EAB=∠EBA,∴EA=EB.设OE=x,则EB=AE=8-x,∵OE2+OB2=BE2,∴x2+42=(8-x)2,解得x=3,∴点E的坐标为（3,0).五、师生互动，课堂小结本堂课你能完整地回顾本章所学的有关圆的知识吗？你学会了哪些相关的证明方法？你还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾本章知识，尽可能让学生自主交流与反思，对于学生的困惑与疑问，教师应予以补充和点评.课后作业：1.布置作业:从教材“复习题2”中选取.2.完成《学法》中本课时的练习.教学反思：本节课通过学习归纳本章内容,以垂径定理、内切圆、两圆相交作公共弦等知识点为支撑,力求以点带面,查漏补缺,让学生对本章知识了然于胸.此外,又通过两个有关切线的例题,加强对重点知识的训练.使学生能在全面掌握知识点前提下,又能抓住重点.湘教版九年级数学第二章圆同步测试一、选择题（10小题）1．若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰8，则∠D的度数是A. 10°B. 30°C. 80°D. 120°2．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为（）A．80º B．60º C．50º D．40º3．下列说法中，正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧 B．优弧一定大于劣弧C．不同的圆中不可能有相等的弦 D．直径是弦且是同一个圆中最长的弦4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．80°5．⊙O 的半径r ＝5 cm ，圆心到直线l 4 cm ，在直线l 上有一点P ，且PM ＝3 cm ，则点P（A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．可能在⊙O 上或在⊙O 内6．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD ABD=58°，则∠BCD 度数为（ ）A ．116°B ．32°C ．5842°7．如图，在⊙O 中，AB 是直径，BC 是»BC上任意一点．若AB ＝5，BC ＝3，则AP 的长不可能为（A ．3 B ．4 C ．8．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 2，DE ＝8，则AB 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．9．如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC ＝70°，连接AE （ ）A ．20°B ．24°C ．25°10．已知⊙O 的半径为cm 2,弦AB 的距离为 （ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（8小题）11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，则Rt△ABC其外接圆半径为________cm．12．如图所示，A、B、C三点在⊙O上，且AB是⊙O的直径，半径OD⊥AC，垂足为F，若∠A=30°，OF=3，则AC=____________．13．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________．14．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠AOB＝100°，则∠ABD＝．15．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为．16．如图，四边形ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若∠C＝50°,则∠BAE= º．17．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数为．18．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE＝5，BE＝1，∠AED＝30º，则CD的长为 .三、解答题（7小题） 19．如图，以平行四边形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作圆交AD ，BC 于点E ，F ，延长BA 交⊙Ｏ于G 。

一、情境导入，初步认识AOB绕圆心1.教材P56第1、2题.2.一、情境导入，初步认识阅读教材上，并且两边都与圆_________的角叫做圆周角.,_____或_______所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的第2题图第3题图BOC=100°,点A为优弧 BC上一点，求圆周角∠AOB=100°,C为优弧AB的中点，求∠1.教材P56第3~5题.一、情境导入，初步认识则凹面是半圆形状,因为这个多边形叫做圆内接多边直接写出结°的圆周角所对的弦是直径；1.教材P57第7~9题.一、情境导入，初步认识探究3与垂径定理有关的证明.例3讲教材P59例2三、运用新知，深化理解1.（湖北黄冈中考）如图，AB为⊙①圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的任一条直线；②垂径定理及推论中注1.教材P60第1、2题.一、情境导入，初步认识让三个村到学校的距离相试求小明家圆形花坛的面积.1.教材P63第1、2题.一、情境导入，初步认识的位置关系是（）1.教材P65第1题.一、情境导入，初步认识来得到切线的判定.到直线的距离的大小关系，让学生用自己的语言总结：教师强调一条直线是圆的切线必须同时满足下列两个条件：①经过半径外端，到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边试说明本堂课主要学习了切线的判定定理及切线的画法,通过例题1.教材P75第2~3题.为圆心，4为半径5.如图，已知△ABC的中点，连结BE，交(1)求证:AB是半圆四、师生互动，课堂小结一、情境导入，初步认识这一点和圆心的连线平分两的第1题图2.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线APB=60°,PA=8，那么弦AB的长是_____.,AD,DC,BC都与⊙O相切,则∠DOC=______.是⊙O的直径,AM和是它的两条切线,DE切⊙O于点1.教材P75第5题，P76一、情境导入，初步认识教师引导学生，作与三角形三边相切的圆，圆心到三角形的三条边的距离相等学生思考下列问题:圆心如何确定?学生回答:第2题图3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=5，⊙D、E、F，半径r=2，则△ABC的周长为______.4.如图，△ABC的内切圆分别与BC、AC、第4题图第5题图ABC的内心,AE交△的外接圆于点D,求证四、师生互动，课堂小结这节课你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问，请与同学们交流一下1.教材P75第6、7题，一、情境导入，初步认识二、思考探究，获取新知在同圆或等圆中,如果圆心角相等那么它们所对的弧长_______.1度的圆心角所对的弧长l=_____.半径为R的圆中，n度的圆心角所对的弧长l=______.，则这个扇形的半径为（）第4题图5.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线无滑动翻滚（如图），那么点从开始到结束时所走过的路径长度是______.1.教材P81页第1题.一、情境导入，初步认识你能求出做这把扇子用了多少纸吗?要想解决今天我们就来学习扇形的面积.，完成下列各题：°的圆心角所在的扇形面积°的圆心角所在的扇形面积为___.为半径作.段弧，依次连接各分点得六边形ABCDEF，该六边形与一指出对称中心.边形的每一个顶点与它的中心连线所在的直线都是:AC=AB+BF.1.教材P86第1、2题.一、知识框图，整体把握轴于点C.AB、AC 1.布置作业:从教材“复习题。

湘教版数学九年级下册第二章《圆》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级下册第二章《圆》是学生在学习了平面几何相关知识后，进一步深入研究圆的相关性质和定理。

本章内容主要包括圆的定义、圆的性质、圆的方程、圆与直线的位置关系等。

通过本章的学习，使学生掌握圆的基本性质和应用，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容时，已具备了一定的几何知识基础，如平行线、相交线、三角形等。

但圆的概念和性质较为抽象，对学生空间想象能力和逻辑思维能力要求较高。

此外，学生对于实际问题的解决能力也有待提高。

三. 说教学目标1.知识与技能：掌握圆的定义、性质、方程，了解圆与直线的位置关系；能运用圆的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、实践、探究、合作等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.圆的定义和性质2.圆的方程3.圆与直线的位置关系及其应用五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的性质和定理。

2.利用多媒体课件，展示圆的相关图形和动画，提高学生的空间想象能力。

3.发挥学生的主体作用，鼓励学生参与课堂讨论和实践活动。

4.通过实际例子，培养学生运用圆的知识解决实际问题的能力。

六. 说教学过程1.导入：以生活中的实例引入圆的概念，激发学生的学习兴趣。

2.探究圆的性质：引导学生观察、实践，发现圆的基本性质。

3.学习圆的方程：引导学生根据圆的性质，推导出圆的方程。

4.探讨圆与直线的位置关系：通过实际例子，引导学生了解圆与直线的位置关系及应用。

5.实践与应用：布置适量的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。

七. 说板书设计1.圆的定义2.圆的性质3.圆的方程4.圆与直线的位置关系5.实际应用八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

湘教版数学九年级下册教学设计：2.1 圆的对称性一. 教材分析《圆的对称性》是湘教版数学九年级下册的教学内容，这部分内容主要让学生了解圆的对称性质，掌握圆的对称性的证明和应用。

教材通过引入圆的半径垂直平分线的性质，让学生探究圆的对称性，从而培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，如圆的周长、面积的计算，以及圆的直径、半径的定义。

但是，对于圆的对称性的理解和证明，对学生来说是一个新的挑战。

因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察、思考和动手操作，来理解和掌握圆的对称性。

三. 教学目标1.了解圆的对称性的概念和性质。

2.学会用几何语言和符号表示圆的对称性。

3.能够运用圆的对称性解决实际问题。

四. 教学重难点1.圆的对称性的概念和性质的理解。

2.圆的对称性的证明。

五. 教学方法1.问题驱动法：通过提出问题，引导学生观察、思考和解决问题。

2.动手操作法：让学生通过实际操作，加深对圆的对称性的理解。

3.小组合作法：让学生通过小组合作，共同探讨和解决问题。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，以便于展示和讲解。

2.几何画板：准备几何画板，以便于学生直观地观察和理解。

3.练习题：准备一些相关的练习题，以便于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“你们知道什么是圆的对称性吗？”引导学生思考和讨论，从而引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）利用PPT和几何画板，展示圆的对称性的定义和性质，让学生直观地理解和掌握。

3.操练（10分钟）让学生通过实际的操作，来加深对圆的对称性的理解。

比如，让学生画出一个圆，然后通过旋转、翻转等方式，来展示圆的对称性。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予反馈和讲解。

5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论：圆的对称性在实际生活中有哪些应用？引导学生将所学知识应用到实际生活中。

湘教版数学九年级下册《2.7 正多边形与圆》教学设计3一. 教材分析湘教版数学九年级下册《2.7 正多边形与圆》是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了正多边形与圆的相关性质和关系。

本节内容是在学生已经掌握了圆的基本性质和垂径定理的基础上进行学习的，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了圆的基本性质和垂径定理，对于一些基本的几何图形有一定的了解。

但学生的数学基础和学习能力参差不齐，对于一些较难的数学问题可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.了解正多边形与圆的定义和相关性质。

2.掌握正多边形与圆的关系，能运用相关知识解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.正多边形与圆的定义和相关性质。

2.正多边形与圆的关系。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正多边形与圆的性质和关系。

2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图片等形式，帮助学生直观地理解正多边形与圆的概念和性质。

3.学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.正多边形和圆的图片或模型。

3.教学PPT或教案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些正多边形和圆的图片，引导学生观察和思考：这些图形有什么特点？你能从中发现什么规律？2.呈现（10分钟）介绍正多边形和圆的定义和相关性质，引导学生理解和掌握这些概念。

3.操练（10分钟）通过一些练习题，让学生运用所学的知识解决问题，巩固对正多边形与圆的理解。

4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，让学生合作解决一些较难的数学问题，进一步巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：正多边形和圆之间有什么联系？你能用所学知识解释一些生活中的现象吗？6.小结（5分钟）对本节课的主要内容和知识点进行总结，帮助学生形成体系。

3．1 .1 圆第一课时教学目标1．知识与技能：了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．2．过程与方法：从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．3．情感、态度与价值观：经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．重难点、关键1．重点：垂径定理及其运用．2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学）1．举出生活中的圆三、四个．2．你能讲出形成圆的方法有多少种？二、探索新知从以上圆的形成过程，我们可以得出：定义一：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．定义二：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．同时，我们又把①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB；③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作AC”，读作“圆弧AC”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示ABC叫做优弧，•小于半圆的弧（如图所示）AC或BC叫做劣弧．④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．（学生活动）请同学们回答下面两个问题．1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？•你能找到多少条对称轴？2．你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．3．我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的．（学生活动）请同学按下面要求完成下题：如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．下面我们用逻辑思维给它证明一下： 已知：直径CD 、弦AB 且CD ⊥AB 垂足为M 求证：AM=BM ，AC BC =，AD BD =.分析：要证AM=BM ，只要证AM 、BM 构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA 、•OB 或AC 、BC 即可．证明：进一步，我们还可以得到结论：（本题的证明作为课后练习）例1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD ，点O 是CD 的圆心，•其中CD=600m ，E 为CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF=90m ，求这段弯路的半径． 分析：例1决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握．三、巩固练习教材P61 练习 ．四、应用拓展例2．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5面到拱顶距离CD=18m ，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m 理由．分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m•是否需要采取紧急措施，•只要求出DE 的长，因此只要求半径R ，然后运用几何代数解求R ． 五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1．圆的有关概念；2．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴． 3．垂径定理及其推论以及它们的应用． 六、布置作业3.1 圆(第2课时)教学内容1．圆心角的概念．2．有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，•相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3．定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，•那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．教学目标1．知识与技能了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．2．过程与方法通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．3．情感、态度与价值观经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．重难点、关键1．重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．2．难点与关键：探索定理和推导及其应用．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下题．已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形．A Array BO二、探索新知如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB•和∠A•′OB•′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？B '发现：在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？•请同学们现在动手作一作．B ''A A ' (1) (2)你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？ 我能发现：AB =''A B ，AB=A /B/．现在它的证明方法就转化为前面的说明了，•这就是又回到了我们的数学思想上去呢──化归思想，化未知为已知，因此，我们可以得到下面的定理：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，•所对的弦也相等． 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，•所对的弧也相等．例1．如图，在⊙O 中，AB 、CD 是两条弦，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为EF ． （1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF ，那么AB 与CD 的大小有什么关系？AB 与CD 的大小有什么关系？•为什么？∠AOB与∠COD 呢？D三、巩固练习教材P63 练习．四、应用拓展例2．如图3和图4，MN是⊙O的直径，弦AB、CD•相交于MN•上的一点P，•∠APM=∠CPM．（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．NP(3) (4)五、归纳总结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．圆心角概念．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用．六、布置作业七、教学反思A 3.1 .2圆教学内容1．圆周角的概念．2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弦所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用．教学目标1．知识与技能 ．了解圆周角的概念． 2．过程与方法：理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用． 3．情感、态度与价值观经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题． 重难点、关键1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理． 3．关键：探究圆周角的定理的存在． 教学过程一、复习引入 （学生活动）请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫圆心角？ 2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角 （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对的其余各组量都分别相等． 二、探索新知问题：如图所示的⊙O ，我们在射门游戏中，设E 、F 是球门，•设球员们只能在EF 所在的⊙O 其它位置射门，如图所示的A 、B 、C 点．通过观察，我们可以发现像∠EAF 、∠EBF 、∠ECF 这样的角，它们的顶点在圆上，•并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题．1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？（学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言C （2）如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的两侧，那么∠ABC=12∠AOC吗？请同学们独立完成这道题的说明过程．老师点评：连结BO 交⊙O 于D 同理∠AOD 是△ABO 的外角，∠COD 是△BOC 的外角，•那么就有∠AOD=2∠ABO ，∠DOC=2∠CBO ，因此∠AOC=2∠ABC ．（3）如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的同侧，那么∠ABC=12∠AOC吗？请同学们独立完成证明． 现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AB ′C ，•同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的． 从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目．例1．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到C ，使AC=AB ，BD 与CD 的大小有什么关系？为什么？分析：BD=CD ，因为AB=AC ，所以这个△ABC 是等腰，要证明D 是BC 的中点，•只要连结AD 证明AD 是高或是∠BAC 的平分线即可． 三、巩固练习1．教材P65 动脑筋．2．教材P66 练习．四、应用拓展 例2．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，∠A 、∠a ，b ，c ，⊙O 半径为R ，求证：sin a A =sin b B =sin c C=2R ．五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 六、布置作业1．圆周角的概念；2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都相等这条弧所对的圆心角的一半；3．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 4．应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题． 六、布置作业七：教学反思3.1.3与圆有关的位置关系(第1课时)教学目标1．知识与技能．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P 在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r及其运用．2．过程与方法：理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．了解反证法的证明思想．3．情感、态度与价值观：经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、•三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆．接下去从这三点到圆心的距离逐渐引入点P•到圆心距离与点和圆位置关系的结论并运用它们解决一些实际问题．重难点、关键1．•重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用．2．难点：讲授反证法的证明思路．3．关键：由一点、二点、三点、•四点作圆开始导出不在同一直线上的三个点确定一个圆．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们口答下面的问题．1．圆的两种定义是什么？2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．二、探索新知由上面的画图以及所学知识，我们可知：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d则有：点P在圆外⇒d>r 点P在圆上⇒d=r 点P在圆内⇒d<r反过来，也十分明显，如果d>r⇒点P在圆外；如果d=r⇒点P在圆上；如果d<r⇒点P在圆内．因此，我们可以得到：Array下面，我们接下去研究确定圆的条件：（学生活动）经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆．（1）作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？（2）作圆，使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？（3）作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），•你是如何做的？你能作出几个这样的圆？老师在黑板上演示：（1）无数多个圆，如图1所示．（2）连结A、B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，都满足条件，作出无数个．其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示．lBA BA(1) (2) (3)（3）作法：①连接AB、BC；②分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆，如图3所示．在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A、B、C•三个点的距离相等（中垂线上的任一点到两边的距离相等），所以经过A、B、C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1，又在线段BC的垂直平分线L2，•即点P为L1与L2点，而L1⊥L，L2⊥L，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．所以，过同一直线上的三点不能作圆．上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法．在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．例1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．作法：（1）在残缺的圆盘上任取三点连结成两条线段；lmBAC ED OF （2）作两线段的中垂线，相交于一点． 则O 就为所求的圆心． 三、巩固练习 教材P69 练习． 四、应用拓展例2．如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，AB=48cm ，CD=30cm ，高27cm ，求作一个圆经过A 、B 、C 、D 四点，写出作法并求出这圆的半径（比例尺1：10）分析：要求作一个圆经过A 、B 、C 、D 四个点，应该先选三个点确定一个圆，•然后证明第四点也在圆上即可．要求半径就是求OC 或OA 或OB ，因此，•要在直角三角形中进行，不妨设在Rt △EOC 中，设OF=x ，则OE=27-x 由OC=OB 便可列出，•这种方法是几何代数解．作法分别作DC 、AD 的中垂线L 、m ，则交点O 为所求△ADC 的外接圆圆心． ∵ABCD 为等腰梯形，L 为其对称轴 ∵OB=OA ，∴点B 也在⊙O 上 ∴⊙O 为等腰梯形ABCD 的外接圆 设OE=x ，则OF=27-x ，∵OC=OB= 解得：x=20 ∴，即半径为25m ．五、归纳总结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：1． 点和圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，则;;.P d r P d r P d r ⇔>⎧⎪⇔=⎨⎪⇔<⎩点在圆外点在圆上点在圆内2．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 3．三角形外接圆和三角形外心的概念． 4．反证法的证明思想． 5．以上内容的应用． 六、布置作业七、教学反思：3.2.1 点、直线与圆的位置关系点与圆的位置关系 教学目标：1． 掌握点与圆的位置关系。

九年级数学湘教版圆这章的教案教案标题：九年级数学湘教版圆这章的教案教学目标：1. 理解圆的基本概念，包括圆心、半径、直径等。

2. 掌握圆的性质，如圆的内切、外切、相切等。

3. 能够应用圆的性质解决与圆相关的问题。

4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

教学准备：1. 教材：湘教版九年级数学教材。

2. 教具：圆规、直尺、图形纸、投影仪等。

3. 多媒体课件：包含圆的基本概念、性质和相关例题的多媒体课件。

4. 练习题：包含不同难度的练习题，以巩固学生对圆的理解和应用能力。

教学步骤：1. 导入（5分钟）通过展示一些有关圆的图片或视频，引起学生对圆的兴趣，并激发他们对圆的认知。

2. 知识讲解（15分钟）a. 介绍圆的基本概念，如圆心、半径、直径等，并通过多媒体课件进行图示解释。

b. 讲解圆的性质，如圆的内切、外切、相切等，并通过示意图和例题进行说明。

3. 概念理解（10分钟）a. 分组讨论：将学生分成小组，让他们用自己的话解释圆的基本概念和性质。

b. 随机抽取几组学生，让他们在黑板上进行概念的解释，进行互动讨论。

4. 练习与巩固（15分钟）a. 分发练习题，让学生在课堂上独立完成，然后互相交流答案。

b. 教师在黑板上解答练习题，并与学生一起讨论解题思路和方法。

5. 拓展应用（10分钟）a. 提供一些与圆相关的实际问题，让学生运用所学知识解决问题。

b. 鼓励学生提出自己的问题，并尝试用圆的性质进行解答。

6. 总结与归纳（5分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，并强调学生在复习时需要重点关注的知识点。

7. 作业布置（5分钟）布置相关的作业，包括完成剩余的练习题和预习下一节课的内容。

教学评价：1. 在课堂上观察学生的参与度和回答问题的能力。

2. 批改学生的练习题，评价他们对圆的理解和应用能力。

3. 收集学生的作业，核对他们的完成情况，并提供必要的反馈和指导。

教学延伸：1. 鼓励学生参加数学竞赛，提升他们的数学思维和应用能力。

湘教版九年级下册数学《圆》教案【教学目标】1．经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆的位置关系的过程.2．理解圆的概念，理解点与圆的位置关系.3．经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维和归纳概括的能力.4．经历探索点与圆的位置关系的过程，让学生体会定量分析对图形性质的判定方法. 【教学重难点】对圆的形成过程的理解，探索点与圆的位置关系的过程.【教学过程】一．情景引入：让学生通过观察图片，找出存在的平面图形，即圆形，圆代表着团圆，和谐，圆满，圆是平面图形中较完美的图形，让我们一起走进圆的世界，探索圆的奥秘.二．新知探究：问题一：圆的形成.请同学们在练习本上画一个圆，并思考下列问题：（1）画圆的工具是什么？.（2）画圆的要素是什么？.（3）圆是怎样形成的？（给学生3分钟的画图和思考的时间，然后老师引导学生完成上面的三个问题）总结：在平面内，圆可以看成是到的距离等于的所有点组成的图形，就是圆心，就是半径.根据圆的定义思考下面的一个游戏：如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们的投圈目标都是图中的小车，他们呈“一”字排开.这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？问题二：圆的相关概念结合图形，让学生理解下列圆的有关概念：（1）弦：，直径：.（2）弧：，半圆：优弧：，劣弧：（3）等圆：，等弧：（为了加深对这些概念的理解，紧接着让学生完成下面的选择题）跟踪练习：下列命题正确的是（）A.直径不是弦B.长度相等的弧是等弧C.圆上两点间的部分叫做弦D.大小不等的圆中不存在等弧问题三：点与圆的位置关系想一想：已知⊙O是一个半径为r的圆，在圆内、圆外、圆上分别取一点，点到圆心的距离为d，你能用r与d的大小关系刻画它们的位置特征吗？点在圆内 d r 点在圆上 d r点在圆外 d r（让学生结合图形说出上面的结论，老师加以强调两者之间的相互转化，并通过以下的练习加深对点与圆的位置关系的理解.）跟踪练习：已知⊙O的面积为9π，请根据点与圆的位置关系完成下列各题．（1）若PO=4.5，则点P在；（2）若PO=2，则点P在；（3）若PO= ，则点P在圆上．（为了能够灵活应用所学知识和调动学生的积极性，让学生参与其中，对于下面这道题就可以师生互动，在这道题的基础上可以让学生自己提出一些问题.）想一想：老师站在教室的这里，我要让小明同学与我的距离为1m，那么他应该站在哪里呢?如果小明离我的距离大于1m，他应该站哪里呢？小于1m呢？请同学们通过画图来说明.三．盘点收获，总结反思通过本节课的学习，我最大的收获是.感到自己有待加强的是.（让学生自己来总结出本节课的知识点，并说出自己存在的疑惑或者有待加强的地方.）四．尝试练习，达标检测（为了检测学生对本节课的学习效果，让学生先独立完成下面的三个问题，如果时间允许就课堂解决，否则就课下交流.）1.判断：（1）直径是弧（）（2）过圆心的线段是直径（）（3）优弧一定大于劣弧（）（4）周长相等的两个圆是等圆（）（5）长度相等的两条弧是等弧（）2.画图：已知Rt△ABC，AB<BC,∠B=90°，试以点B为圆心，BA为半径画圆.根据图形回答下列问题：Rt△ABC的各个顶点与⊙B在位置上有什么关系？3.车轮为什么做成圆的？阐述一下你的观点.五．板书设计：3.1圆1.圆的形成2.圆的有关概念3.点与圆的位置关系。

湘教版初中九年级数学下册第2章《圆》课堂教学2.1 圆的对称性学习目标：1．了解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关圆的概念．2．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，探索圆的有关概念．重点、难点1、重点：圆的相关概念2、难点：理解圆的相关概念导学过程：阅读教材, 完成课前预习【课前预习】1：知识准备Array（1）举出生活中的圆的例子．（2）圆既是对称图形，又是对称图形。

（3）圆的周长公式C=圆的面积公式S=2：探究（1）圆的定义○1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．以点O 为圆心的圆，记作“”，读作“”决定圆的位置，决定圆的大小。

圆的定义○2：到的距离等于的点的集合．（2）弦：连接圆上任意两点的叫做弦直径：经过圆心的叫做直径（3）弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆优弧：半圆的弧叫做优弧。

用个点表示，如图中叫做优弧劣弧：半圆的弧叫做劣弧。

用个点表示，如图中叫做劣弧等圆：能够的两个圆叫做等圆等弧：能够的弧叫做等弧【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1 如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？AD//.例2 已知：如图，在⊙O中，AB，CD为直径.求证：BC Array活动3：随堂训练1、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。

2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。

把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少?活动4：课堂小结圆的相关概念：【课后巩固】一．选择题：1．以点O为圆心作圆，可以作（）A．1个B．2个C．3个D．无数个2．确定一个圆的条件为（）A．圆心B．半径C．圆心和半径D．以上都不对.3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知DE=，AB2若COD∆为直角三角形，则E∠的度数为（）A．︒5.1545D．︒30C．︒22B．︒二．解答题：4．如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D为OA、OB上两点，且BDAC=求证：BCAD=5．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O.求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.6．如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点.求证：点E、F、G、H四点在同一个圆上.2.2 圆心角、圆周角2.2.1 圆心角学习目标：1、了解圆心角的概念；2、掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧之间的关系定理及该定理在解题中的应用．学习重点：圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．⌒⌒ 学习难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．学习过程： 1.知识准备 ：（1）圆是轴 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴。

第2章圆2.1 圆的对称性【教学目标】知识与技能:1.通过观察实验操作,使学生理解圆的定义; 结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念.2.圆既是轴对称图形又是中心对称图形.3.点与圆的位置关系.过程与方法:通过举出生活中常见圆的例子,经历多角度体会和认识圆的过程,发展学生的识图能力.情感态度与价值观:通过圆的学习,激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.【重点难点】重点:圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的理解,判断点和圆的关系.难点:圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系. 【教学过程】一、创设情境圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象.1.观察以上图形,体验圆的和谐与美丽,请大家说说生活中还有哪些圆形?2.请同学们在草稿纸上用圆规画圆,体验画圆的过程,想想圆是怎样形成的?设计意图:学生很容易找出生活中关于圆的例子,通过画圆,有利于学生从直观形象认识上升到抽象理性认识.二、探索归纳1.圆的定义问题:通过用绳子和圆规画圆的过程,你发现了什么?由此你能得到什么结论?设计意图:由于学生通过操作已经得出圆的定义,教师加以规范,有利于加深印象.圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形,这个定点叫作圆心,定长叫作半径.点O叫作圆心,线段OA叫作半径.点O为圆心的圆,记作“☉O”,读作“圆O”强调:(1)圆的定义也可以从旋转的角度理解;(2)圆指的是圆周,不是圆面;(3)圆心和半径确定了,圆就确定了;(4)图上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);(5)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.2.点与圆的位置关系一般地,设☉O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,则有(1)点P在☉O内⇔d<r(2)点P在☉O上⇔d=r(3)点P在☉O外⇔d>r练习:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2cm,BC=4 cm,CM为中线,以C为圆心,cm为半径作圆,则A,B,C,M四点与☉C的位置关系.强调:判断点与圆的位置关系的关键:(1)求出点到圆心的距离和半径的值;(2)比较大小.3.与圆有关的概念弦:连接圆上任意两点的线段叫作弦.(如:线段AB,AC)直径:经过圆心的弦(如AB)叫作直径.强调:直径是特殊的弦,但弦不一定是直径.弧:圆上任意两点间的部分叫作圆弧,简称弧. 如图,以A,B为端点的弧记作,读作:弧AB.强调:①圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫作半圆.②大于半圆的弧,用三个点表示,如图中的,叫作优弧. 小于半圆的弧,用两个点表示,如图中的,叫作劣弧.等圆:能够重合的两个圆叫作等圆.强调:半径相等的两个圆是等圆,反过来,同圆或等圆的半径相等.等弧:在等圆或同圆中,能够互相重合的弧叫作等弧.强调:①等弧是全等的,不仅是弧的长度相等,而且弧的形状也完全相同.②等弧只存在于同圆或等圆中.对应练习:判断对错.(1)弦是直径. ( )(2)半圆是弧. ( )(3)过圆心的线段是直径. ( )(4)过圆心的直线是直径. ( )(5)半圆是最长的弧. ( )(6)直径是最长的弦. ( )4.圆的对称性问题:圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?师:大家交流一下:你是用什么方法来解决这个问题的呢?师:动手操作,请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠,看折痕经不经过圆心?师:你得到什么结论?如何验证的.生:我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图形,经过圆心的一条直线是圆的对称轴,圆的对称轴有无数条.结论:圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴.问题:一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,还能与原来的图形重合吗?让学生得出结论:一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合,我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性.圆是中心对称图形,对称中心为圆心.结论:圆是中心对称图形,对称中心为圆心.三、交流反思通过学生动手操作实验,在实践中发现圆的形成过程,体会和理解了圆的定义.认识了与圆有关的概念,并且知道根据点到圆心的距离和半径的大小比较,可以判断点和圆的位置关系.四、检测反馈1.下列命题中,正确的是( )A.圆只有一条对称轴B.圆的对称轴不止一条,但只有有限条C.圆有无数条对称轴,每条直径都是它的对称轴D.圆有无数条对称轴,经过圆心的每条直线都是它的对称轴2.半径为5的☉O,圆心在原点O,点P(-3,4)与☉O的位置关系是( )A.在☉O内B.在☉O上C.在☉O外D.不能确定3.一个点到圆周的最小距离为 4 cm,最大距离为9 cm,则该圆的半径是( )A.2.5 cm或6.5 cmB.2.5 cmC.6.5 cmD.5 cm或13cm4.若☉A的半径为5,圆心A的坐标为(3,4),点P的坐标是(5,8),则点P在☉A___________.五、布置作业课本P46 第2,4题六、板书设计七、教学反思教学中,通过展示生活中的圆的美丽图片,让学生感受数学源于生活,又服务于生活.无论用圆规画圆还是绳子画圆,都围绕圆的定义,紧扣圆的“一中同长”的本质,让学生深刻体会圆的应用价值,感悟到生活中处处有数学.同时着力于数学方法、数学思想的教学,让学生在画圆、测量、作图、比较、观察、归纳的过程中体验知识的形成过程,培养了学生的能力.缺点:在板书设计上因为条件的制约,没有体现圆的对称性,教学语言上还可以更精准,教学中还应该更多的关注学生,这都是我今后更加需要完善和改进的.。

圆的基本性质教学目标：1、了解圆的对称性，掌握弦、弧、圆心角之间的关系2、掌握圆心角定理、圆周角定理及其推论3、掌握垂径定理，并能运用垂径定理解决实际问题教学重点：1、掌握圆心角定理、圆周角定理及其推论2、掌握垂径定理，并能运用垂径定理解决实际问题教学难点：掌握垂径定理，并能运用垂径定理解决实际问题课时安排：1课时教学过程：一、知识梳理（一）圆的有关概念及性质1．圆的有关概念圆、圆心、半径、等圆；弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧；三角形的外接圆、三角形的内切圆、三角形的外心、三角形的内心、圆心角、圆周角．要点诠释：等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．2．圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴；圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；圆具有旋转不变性．3．圆的确定不在同一直线上的三个点确定一个圆．（二）圆心角、弧、弦之间的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等．（三）圆周角定理及其推论圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论1 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．（四）垂径定理垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．推论 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 要点诠释：在图中(1)直径CD ，(2)CD ⊥AB ，(3)AM ＝MB ，(4)C C A B =，(5)AD BD =．若上述5个条件有2个成立，则另外3个也成立．因此，垂径定理也称“五二三定理”．即知二推三．注意：(1)(3)作条件时，应限制AB不能为直径．二、典型例题1、如图，A，B，E为⊙0上的点，⊙O的半径OC⊥AB于点D，若∠CEB=30°，OD=1，则AB的长为（ C ）A． B．4 C．2 D．62、已知：如图所示，在⊙O中，弦AB的中点为C，过点C的半径为OD．(1)若AB＝OC＝1，求CD的长；(2)若半径OD＝R，∠AOB＝120°，求CD的长.解：∵半径OD经过弦AB的中点C，∴半径OD⊥AB．(1)∵AB＝AC＝BC．∵OC＝1，由勾股定理得OA＝2．∴CD＝OD－OC＝OA－OC＝1，即CD＝1.(2)∵OD⊥AB，OA＝OB，∴∠AOD＝∠BOD．∴∠AOB＝120°，∴∠AOC＝60°．∵OC＝OA·cos∠AOC＝OA·cos60°＝12 R，∴1122 CD OD OC R R R =-=-=三、练习巩固如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求BE的长；（2）求△ACD外接圆的半径．解：（1）∵∠ACB=90°，且∠ACB为圆O的圆周角（已知），∴AD为圆O的直径（90°的圆周角所对的弦为圆的直径），∴∠AED=90°（直径所对的圆周角为直角），又AD是△ABC的角平分线（已知），∴∠CAD=∠EAD（角平分线定义），∴CD=DE（在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等），在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE（全等三角形的对应边相等）；∵△ABC为直角三角形，且AC=5，CB=12，∴根据勾股定理得：AB==13，∴BE=13﹣AC=13﹣5=8；（2）由（1）得到∠AED=90°，则有∠BED=90°，设CD=DE=x，则DB=BC﹣CD=12﹣x，EB=AB﹣AE=AB﹣AC=13﹣5=8，在Rt△BED中，根据勾股定理得：BD2=BE2+ED2，即（12﹣x）2=x2+82，解得：x=，∴CD=，又AC=5，△ACD为直角三角形，∴根据勾股定理得：AD==，根据AD是△ACD外接圆直径，∴△ACD外接圆的半径为：×=．四、总结本节课我们学习了什么内容？五、作业布置完成练习册《圆的基本性质》六、教学反思。

数学初三下湘教版第三章圆教案第一课时教学目标1、知识与技能：了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题、2、过程与方法：从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念、利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴、通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解、3、情感、态度与价值观：经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望、重难点、关键1、重点：垂径定理及其运用、2、难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题、教学过程【一】复习引入〔学生活动〕请同学口答下面两个问题〔提问【一】两个同学〕1、举出生活中的圆【三】四个、2、你能讲出形成圆的方法有多少种？【二】探索新知从以上圆的形成过程，我们可以得出：定义一：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点所形成的图形叫做圆、固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径、以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”、定义二：圆心为O，半径为R的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长R的点组成的图形、同时，我们又把①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；②经过圆心的弦叫做直径，如图24－1线段AB；③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作AC”，读作“圆弧AC”或“弧AC”、大于半圆的弧〔如下图ABC叫做优弧，•小于半圆的弧〔如下图〕AC或BC叫做劣弧、④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆、〔学生活动〕请同学们回答下面两个问题、1、圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？•你能找到多少条对称轴？2、你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流、3、我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的、因此，我们可以得到：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线、〔学生活动〕请同学按下面要求完成下题：如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD ⊥AB ，垂足为M 、〔1〕如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？〔2〕你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由、这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧、下面我们用逻辑思维给它证明一下：：直径CD 、弦AB 且CD ⊥AB 垂足为M求证：AM ＝BM ，AC BC =，AD BD =.分析：要证AM ＝BM ，只要证AM 、BM 构成的两个三角形全等、因此，只要连结OA 、•OB 或AC 、BC 即可、证明： 进一步，我们还可以得到结论：平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧、〔此题的证明作为课后练习〕例1、如图，一条公路的转弯处是一段圆弦〔即图中CD ，点O 是CD 的圆心，•其中CD ＝600M ，E 为CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF ＝90M ，求这段弯路的半径、分析：例1解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握、 【三】巩固练习教材P61 练习 、【四】应用拓展 例2、有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24－5所示，，水面到拱顶距离CD ＝18M ，当洪水泛滥时，水面宽MN ＝32M 请说明理由、分析：要求当洪水到来时，水面宽MN ＝32M•是否需要采取紧急措施，•只要求出DE 的长，因此只要求半径R ，然后运用几何代数解求R 、【五】归纳小结〔学生归纳，老师点评〕本节课应掌握：1、圆的有关概念；2、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴、3、垂径定理及其推论以及它们的应用、六、布置作业3.1 圆（第2课时）教学内容1、圆心角的概念、2、有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，•相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等、3、定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，•那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等、教学目标1、知识与技能了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用、2、过程与方法通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题、3、情感、态度与价值观经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望、重难点、关键1、重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对弦也相等及其两个推论和它们的应用、2、难点与关键：探索定理和推导及其应用、教学过程【一】复习引入〔学生活动〕请同学们完成下题、△OAB，如下图，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形、A Array BO【二】探索新知如下图，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角、如下图的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB•和∠A•′OB•′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？B '发现：在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等、在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？•请同学们现在动手作一作、'A '（1） （2）你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？我能发现：AB ＝''A B ，AB ＝A ／B ／、现在它的证明方法就转化为前面的说明了，•这就是又回到了我们的数学思想上去呢──化归思想，化未知为，因此，我们可以得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等、同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，•所对的弦也相等、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，•所对的弧也相等、例1、如图，在⊙O 中，AB 、CD 是两条弦，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为EF 、 〔1〕如果∠AOB ＝∠COD ，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么？〔2〕如果OE ＝OF ，那么AB 与CD 的大小有什么关系？AB 与CD 的大小有什么关系？•为什么？∠AOB 与∠COD 呢？D【三】巩固练习教材P63 练习、【四】应用拓展例2、如图3和图4，MN是⊙O的直径，弦AB、CD•相交于MN•上的一点P，•∠APM＝∠CPM、〔1〕由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由、〔2〕假设交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？假设成立，加以证明；假设不成立，请说明理由、NP（3）（4）【五】归纳总结〔学生归纳，老师点评〕本节课应掌握：1、圆心角概念、2、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用、六、布置作业七、教学反思3.1 .2圆教学内容1、圆周角的概念、2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弦所对的圆心角的一半、推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用、教学目标1、知识与技能、了解圆周角的概念、2、过程与方法：理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半、理解圆周角定理的推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径、熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用、3、情感、态度与价值观A 经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望、设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题、重难点、关键1、重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题、2、难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理、3、关键：探究圆周角的定理的存在、 教学过程 【一】复习引入 〔学生活动〕请同学们口答下面两个问题、1、什么叫圆心角？2、圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？老师点评：〔1〕我们把顶点在圆心的角叫圆心角 〔2〕在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对的其余各组量都分别相等、【二】探索新知问题：如下图的⊙O ，我们在射门游戏中，设E 、F 是球门，•设球员们只能在EF 所在的⊙O 其它位置射门，如下图的A 、B 、C 点、通过观察，我们可以发现像∠EAF 、∠EBF 、∠ECF 这样的角，它们的顶点在圆上，•并且两边都与圆相交的角叫做圆周角、现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题、 1、一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？2、同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？3、同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ 〔学生分组讨论〕提问【二】三位同学代表发言 〔2〕如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的两侧，那么∠ABC ＝12∠AOC 吗？请同学们独立完成这道题的说明过程、老师点评：连结BO 交⊙O 于D 同理∠AOD 是△ABO 的外角，∠COD 是△BOC 的外角，•那么就有∠AOD ＝2∠ABO ，∠DOC ＝2∠CBO ，因此∠AOC ＝2∠ABC 、〔3〕如图，圆周角∠ABC 的两边AB 、AC 在一条直径OD 的同侧，那么∠ABC ＝12∠AOC 吗？请同学们独立完成证明、现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AB ′C ，•同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的、从〔1〕、〔2〕、〔3〕，我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、C 进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径、 下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目、例1、如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到C ，使AC ＝AB ，BD 与CD 的大小有什么关系？为什么？分析：BD ＝CD ，因为AB ＝AC ，所以这个△ABC 是等腰，要证明D 是BC 的中点，•只要连结AD 证明AD 是高或是∠BAC 的平分线即可、【三】巩固练习1、教材P65 动脑筋、2、教材P66 练习、【四】应用拓展 例2、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A 、∠B A ，B ，C ，⊙O 半径为R ，求证：sin a A ＝sin b B ＝sin cC ＝2R 、 【五】归纳小结〔学生归纳，老师点评〕本节课应掌握：六、布置作业1、圆周角的概念；2、圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都相等这条弧所对的圆心角的一半；3、半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径、4、应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题、六、布置作业七：教学反思3.1.3与圆有关的位置关系（第1课时）教学目标1、知识与技能、理解并掌握设⊙O 的半径为R ，点P 到圆心的距离OP ＝D ，那么有：点P 在圆外⇔D 》R ；点P 在圆上⇔D ＝R ；点P 在圆内⇔D 《R 及其运用、2、过程与方法：理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用、了解三角形的外接圆和三角形外心的概念、了解反证法的证明思想、3、情感、态度与价值观：经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望、复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、•三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆、接下去从这三点到圆心的距离逐渐引入点P•到圆心距离与点和圆位置关系的结论并运用它们解决一些实际问题、重难点、关键1、•重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用、2、难点：讲授反证法的证明思路、3、关键：由一点、二点、三点、•四点作圆开始导出不在同一直线上的三个点确定一个圆、教学过程【一】复习引入〔学生活动〕请同学们口答下面的问题、1、圆的两种定义是什么？2、你能至少举例两个说明圆是如何形成的？3、圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？4、如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想、【二】探索新知由上面的画图以及所学知识，我们可知：设⊙O的半径为R，点P到圆心的距离为OP＝D那么有：点P在圆外⇒D》R 点P在圆上⇒D＝R 点P在圆内⇒D《R反过来，也十分明显，如果D》R⇒点P在圆外；如果D＝R⇒点P在圆上；如果D《R⇒点P在圆内、因此，我们可以得到：下面，我们接下去研究确定圆的条件：〔学生活动〕经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆、〔1〕作圆，使该圆经过点A，你能作出几个这样的圆？〔2〕作圆，使该圆经过点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？〔3〕作圆，使该圆经过点A、B、C三点〔其中A、B、C三点不在同一直线上〕，•你是如何做的？你能作出几个这样的圆？老师在黑板上演示：〔1〕无数多个圆，如图1所示、〔2〕连结A、B，作AB的垂直平分线，那么垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，都满足条件，作出无数个、其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示、lBAA（1）（2）（3）〔3〕作法：①连接AB、BC；②分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；l m BA C ED OF ③以O 为圆心，以OA 为半径作圆，⊙O 就是所要求作的圆，如图3所示、在上面的作图过程中，因为直线DE 与FG 只有一个交点O ，并且点O 到A 、B 、C•三个点的距离相等〔中垂线上的任一点到两边的距离相等〕，所以经过A 、B 、C 三点可以作一个圆，并且只能作一个圆、即：不在同一直线上的三个点确定一个圆、也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆、 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心、 下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆、证明：如图，假设过同一直线L 上的A 、B 、C 三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P ，那么点P 既在线段AB 的垂直平分线L1，又在线段BC 的垂直平分线L2，•即点P 为L1与L2点，而L1⊥L ，L2⊥L ，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与直线垂直”矛盾、所以，过同一直线上的三点不能作圆、 上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不以作一个圆〕，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立、这种证明方法叫做反证法、在某些情景下，反证法是很有效的证明方法、例1、某地出土一明代残破圆形瓷盘，如下图、为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心、作法：〔1〕在残缺的圆盘上任取三点连结成两条线段；〔2〕作两线段的中垂线，相交于一点、那么O 就为所求的圆心、【三】巩固练习教材P69练习、【四】应用拓展例2、如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，AB ＝48CM ，CD ＝30CM ，高27CM ，求作一个圆经过A 、B 、C 、D 四点，写出作法并求出这圆的半径〔比例尺1：10〕分析：要求作一个圆经过A 、B 、C 、D 四个点，应该先选三个点确定一个圆，•然后证明第四点也在圆上即可、要求半径就是求OC 或OA 或OB ，因此，•要在直角三角形中进行，不妨设在RT △EOC 中，设OF ＝X ，那么OE ＝27－X 由OC ＝OB 便可列出，•这种方法是几何代数解、作法分别作DC 、AD 的中垂线L 、M ，那么交点O 为所求△ADC 的外接圆圆心、 ∵ABCD 为等腰梯形，L 为其对称轴∵OB ＝OA ，∴点B 也在⊙O 上 ∴⊙O 为等腰梯形ABCD 的外接圆 设OE ＝X ，那么OF ＝27－X ，∵OC ＝OB解得：X ＝20∴OC25，即半径为25M 、【五】归纳总结〔学生总结，老师点评〕本节课应掌握：点和圆的位置关系：设⊙O 的半径为R ，点P 到圆心的距离为D ，那么;;.P d r P d r P d r ⇔>⎧⎪⇔=⎨⎪⇔<⎩点在圆外点在圆上点在圆内2、不在同一直线上的三个点确定一个圆、3、三角形外接圆和三角形外心的概念、4、反证法的证明思想、5、以上内容的应用、六、布置作业七、教学反思：3.2.1点、直线与圆的位置关系点与圆的位置关系教学目标：掌握点与圆的位置关系。

湘教版九年级下册第2章圆教案第（1~4课时）第一课时圆的对称性学习目标：1、理解圆及弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念的定义；2、理解圆既是轴对称图形又是中心对称图形.；3、掌握点与圆的位置关系及判定条件.教学重点、难点：1、重点：圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的理解.2、难点：圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系.教学过程：一、新课引入：1、创设情境、导入新课：圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象.（1）观察以上图形，请大家说说生活中还有哪些圆形，让学生体验圆的和谐与美丽.（2）活动：请同学们在草稿纸上用圆规画圆,体验画圆的过程,想想圆是怎样形成的.二、新知探究：1、探究一：圆的定义（1）活动：如教材P图所示，用绳子和圆规画圆；43（2）思考：通过用绳子和圆规画圆的过程，你发现了什么由此你能得到什么结论（3）凝炼结果：圆的定义及表示方法：如右图:在一个平面内,线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周,另一个端点A 所形成的圆形叫做圆.固定的端点O 叫做圆心,线段OA 叫做半径.以点O 为圆心的圆,记作“⊙O ”，读作“圆O ”.注意:圆指的是圆周,不是圆面. 2、探究二：点与圆的位置关系：（1）观察：与、、321P P P ⊙O 的位置关系，你发现了点与圆的有哪几种位置关系什么点P 到圆心O 的距离d 与⊙O 的半径为r 有何关系（2）结论：点与圆的位置关系及性质：一般地,设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d,则有 ①若点P 在⊙O 内，则d ＜r ； ②若点P 在⊙O 上，则d=r ； ③若点P 在⊙O 外，则d ＞r 。

（3）点与圆的位置关系的判定方法：数形结合法；①若d ＜r ，则点P 在⊙O 内； ②若d=r ，则点P 在⊙O 上； ③若d ＞r ，则点P 在⊙O 外。

3.与圆有关的概念：（结合图形理解）(1)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.(如:线段AB 、AC) (2)直径：经过圆心的弦(如AB)叫做直径.注:直径是特殊的弦,但弦不一定是直径. (3)弧的定义及分类:定义：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.如图,以A 、B 为端点的弧记作,»AB ,读作:弧AB. 分类:①圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.②大于半圆的弧,用三个点表示,如图中的¼ABC ,叫做优弧. P 32P 1小于半圆的弧,用两个点表示,如图中的»AC,叫做劣弧.（4）等圆:能够重合的两个圆叫做等圆.注:半径相等的两个圆是等圆,反过来,同圆或等圆的半径相等.（5）等弧:在等圆或同圆中,能够互相重合的弧叫等弧.注:①等弧是全等的，不仅是弧的长度相等.②等弧只存在于同圆或等圆中.4、探究三：圆的对称性（1）探究活动：通过教材P探究1、2，引导学生仔细体会，必要时可通过画44图或折叠圆心纸片演示.（2）凝炼结果：①圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.②圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴.（3）思考车轮为什么做成圆形的如果车轮不是圆的(如椭圆或正方形等),坐车人会是什么感觉分析:把车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半径,当车轮在平面滚动时,车轮中心与平面的距离保持不变.因此,车辆在平路上行驶时,坐车的人会感到非常平稳.如果车轮不是圆的,车辆在行驶时,坐车人会感觉到上下颠簸,不舒服.三、自学成果展示：1.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=3cm,BC=2cm,以点A为圆心，2cm长为半径作圆，则点C（ C ）A.在⊙A内B.在⊙A上C.在⊙A外D.可能在⊙A上也可能在⊙A外2、（1）以点A为圆心，可以画____个圆.(2)以已知线段AB的长为半径,可以画____个圆.(3)以A为圆心AB长为半径,可以画___个圆.【参考答案】2.(1)无数(2)无数(3)13.如图,半圆的直径AB=________. 【参考答案】3.22第3题图第4题图4.如图，图中共有____条弦.5、如图，是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和为 (结果保留π)．四、课堂小结：小组交流，共享受收获的喜悦1、师生共同回顾圆的两种定义，弦（直径），弧（半圆、优弧、劣弧、等弧），等圆等知识点.2、通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问请与同伴交流.五、课堂检测：1、下列图形中，对称轴最多的图形是（）2．已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外 D．点A与圆心O重合3、已知⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(3，4)，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外 D．无法确定4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）5、已知一点到圆的最小距离为1 cm，最大距离为3 cm，则圆的半径为（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．1 cm 或2 cm6、已知矩形ABCD的边AB＝6，AD＝8.如果以点A为圆心作⊙A，使B、C、D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙A的半径r的取值范围是（）A．6＜r＜10 B．8＜r＜10 C．6＜r≤8 D．8＜r≤107、如图，⊙O与⊙O′是任意两个圆，把这两个圆看作一个整体，它是一个轴对称图形，请你作出这个图形的对称轴．8、如图，⊙O中，点A，O，D以及B，O，C分别都在同一条直线上．(1)图中共有几条弦请将它们写出来；(2)请任意写出两条劣弧和两条优弧．六、课后作业1.布置作业:从教材“习题2.1”中选取.拓展练习：1、在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以点C为圆心，以r＝3为半径作圆，判断A，B两点和⊙O的位置关2、由于过度采伐森林和破坏植被，我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近日，A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400 km的B处，正在向西北方向转移，如图，距沙尘暴中心300 km的范围内将受其影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响七、教学反思：第二课时圆心角、圆周角（第1课时）2.2.1 圆心角学习目标：1.理解并掌握圆心角的概念.2.掌握圆心角与弧及弦的关系定理. 教学重点、难点：1、重点：弧、弦、圆心角之间关系的定理及推论和它们的应用.2、难点：探索定理和推论及其应用. 教学过程： 一、新课引入1、问题1：如图中,时钟的时针与分钟所成的角与时钟的外围所成的圆有哪些位置关系教师引导：让学生关键指出两点： 一是角的顶点在圆心,二是两边与圆相交. 2、引入课题：2.2.1 圆心角 二、思考探究，获取新知1.学生自学课文：P47,弄清：圆心角的定义（1）圆心角概念：顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角.如图,∠AOB 叫做AB ︵所对的圆心角, AB ︵叫做圆心角∠AOB 所对的弧. 注：圆心角的定义可以简化为:顶点在圆心的角叫圆心角. 2、探究：圆心角与弧、弦关系定理（1）探究1：请同学们按下列要求作图并回答下列问题:如图所示的⊙O 中，分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A ′OB ′,将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A ′OB ′位置，你能发现哪些等量关系，为什么学生回答：【教学说明】AB ︵=¼A B ''，AB=A ′B ′. 理由：∵半径OA 与OA ′重合，且∠AOB=∠A ′OB ′，∴半径OB 与OB ′重合. ∵点A 与点A ′重合，点B 与点B ′重合，∴AB ︵与¼A B ''重合,弦AB 与弦A ′B ′重合. ∴AB ︵=¼A B '',AB=A ′B ′.（2）探究2：同学们思考一下,在等圆中,这些结论是否成立 学生回答:教师指导：在等圆⊙O 和⊙O ′中分别作∠AOB=∠A ′O ′B ′,然后滚动一个圆,使圆心O 与O ′重合,固定圆心,将其中的一个圆旋转一个角度,使得OA 与O ′A ′重合,∠AOB 与∠A ′O ′B ′重合,则有上面相同结论,AB=A ′B ′, »AB =¼A B ''. （3）凝炼结果：弧、弦、圆心角之间关系的定理:在同一个圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等. （4）推论：在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧和两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

2．1 圆的对称性1．理解圆的有关概念及圆的对称性；(重点)2．掌握点与圆的位置关系的性质与判定．(重点)一、情境导入在我们日常生活中常常可以看到有许多圆形物体，例如茶碗的碗口、锅盖、太阳、车轮、射击用的靶子等都是圆的，怎样画出一个圆呢？木工师傅是用一根黑线来画圆的，给你一根细绳、一个图钉和一支铅笔，你能画出一个圆吗？二、合作探究探究点一：圆的相关概念(2014－2015·临清期末)下列说法，正确的是()A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径解析：A.弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径．故本选项错误；B.弧是圆上任意两点间的部分，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧是半圆，不是所有的弧都是半圆．故本选项错误；C.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．所以半圆是弧是正确的；D.过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，故本选项错误．故选C.方法总结：本题考查的是对圆的认识，根据弦，弧，半圆和直径的概念对每个选项进行判断，然后作出选择．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二：点与圆的位置关系在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以B为圆心，以BC为半径作⊙B，问点A、C及AB、AC的中点D、E与⊙B有怎样的位置关系？解析：本题关键是先求出A，C，D，E与圆心B的距离，再与半径BC的长度相比较．解：如右图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，∴AB＝AC2＋BC2＝5cm.∵⊙B的半径为3cm，AB＝5cm>3cm，∴点C在⊙B上，点A在⊙B外．又∵DB＝12×5＝52cm<3cm，∴点D在⊙B内．连接EB，∵EB>BC＝3cm，∴点E在⊙B外．方法总结：要确定某一点与圆的位置关系，只需计算该点与圆心的距离，再与半径的大小作比较．若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d>r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点三：圆的对称性观察下列图形：请问以上三个图形中是轴对称图形的有______，是中心对称图形的有______(分别用以上三个图形的代号填空)．解析：依据轴对称图形和中心对称图形的定义解答题目．解：①②③①③方法总结：圆有无数条对称轴，圆的对称轴是过圆心的每一条直线，即直径所在的直线，而不是圆的直径．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题三、板书设计教学过程中，应鼓励学生自己动手画圆，探究圆形成的过程，同时小组讨论、交流各自发现的圆的有关性质，使学生成为课堂的主人，进一步提升学生独立思考问题的能力及探究能力.。