湘教版九年级数学下册考点综合专题：圆与其他知识的综合

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圆1．圆的认识(1）以点O 为圆心的圆叫作“圆O",记为“⊙O ”。

（2)线段OA 、OB 、OC 都是圆的半径,线段AC 为直径。

(3）连结圆上任意两点之间的线段叫做弦。

直径是圆中最长的弦。

(4)圆上任意两点间的部分叫做弧.小于半圆周的圆叫做劣弧。

大于半圆周的圆弧叫做优弧。

（5）圆心角：顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角。

如∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 就是圆心角。

2．圆的对称性（1)圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。

圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。

(2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。

推论：（1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;（2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD中任意2个条件推出其他3个结论.推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。

即:在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD3。

圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧FE CBAOO EDCBODABCBAO相等,弦心距相等.即：①AOB DOE ∠=∠；②AB DE =；③OC OF =;④ 弧BA =弧BD 上述四个结论中,只要知道其中的1个相等,则可以推出其它的3个结论， 4．圆周角（1）圆周角:顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角.(2）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角)。

九年级数学下册第2章圆知识归纳湘教版年级：姓名：圆24.1 圆定义：（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。

圆心：（1）如定义（1）中，该定点为圆心（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。

（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。

（4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。

注：圆心一般用字母O表示直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。

直径一般用字母d 表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。

半径一般用字母r表示。

圆的直径和半径都有无数条。

圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。

在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。

圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。

圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。

计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。

直径所对的圆周角是直角。

90°的圆周角所对的弦是直径。

圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

πr2，用字母S表示。

一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。

周长计算公式1.、已知直径：C=πd 2、已知半径：C=2πr 3、已知周长：D=c\π4、圆周长的一半:1\2周长(曲线)5、半圆的长：1\2周长+直径 面积计算公式：1、已知半径：S=πr 平方2、已知直径：S=π（d\2）平方3、已知周长：S=π(c\2π)平方24.2 点和圆、直线和圆的位置关系1. 点和圆的位置关系① 点在圆内⇔点到圆心的距离小于半径 ② 点在圆上⇔点到圆心的距离等于半径③ 点在圆外⇔点到圆心的距离大于半径2. 过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。

九年级数学下册圆的知识点整理圆的应用在数学领域中非常的广泛且常见，下面是小编给大家带来的九年级数学下册《圆》知识点整理，希望能够帮助到大家!九年级数学下册《圆》知识点整理第十章圆重点①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。

☆ 内容提要☆一、圆的基本性质1.圆的定义(两种)2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

3.“三点定圆”定理4.垂径定理及其推论5.“等对等”定理及其推论5. 与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)⑶弦切角定义(弦切角定理)二、直线和圆的位置关系1.三种位置及判定与性质：初中数学复习提纲2.切线的性质(重点)3.切线的判定定理(重点)。

圆的切线的判定有⑴…⑵…4.切线长定理三、圆换圆的位置关系初中数学复习提纲1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)2.相切(交)两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质四、与圆有关的比例线段初中数学复习提纲1.相交弦定理2.切割线定理五、与和正多边形1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算中心角：初中数学复习提纲内角的一半：初中数学复习提纲 (右图)(解Rt△OAM可求出相关元素, 初中数学复习提纲、初中数学复习提纲等)六、一组计算公式1.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式初中数学复习提纲4.弧长公式5.弓形面积的计算方法6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图1.作三角形的外接圆、内切圆2.平分已知弧3.作已知两线段的比例中项4.等分圆周：4、8;6、3等分九、基本图形十、重要辅助线1.作半径2.见弦往往作弦心距3.见直径往往作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连5.两圆相切公切线(连心线)6.两圆相交公共弦。

章末复习（二) 圆基础题知识点1垂径定理1．(黄冈中考)如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD＝4,EM＝8，则错误!所在圆的半径为____________．2．当宽为 3 cm的刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm)，那么该圆的半径为____________cm.知识点2圆心角与圆周角3．如图，AB是⊙O的直径,点C，D在⊙O上，连接AC，BC，AD，CD，若∠BAC＝50°，则∠ADC的度数等于（ )A．30° B．35° C．40° D．45°4．如图，已知点A,B，C在⊙O上，∠A＝∠B＝19°,则∠AOB的度数是( ）A．68° B．66° C．78° D．76°5．（台州中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.(1)若∠CBD＝39°,求∠BAD的度数；（2)求证：∠1＝∠2.知识点3三角形的外接圆与内切圆6．已知△ABC的三边长分别为3,4，5，则△ABC的外接圆、内切圆半径的长分别为____________,____________.7．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠B AC的度数为（ )A．40° B．100°C．40°或140° D．40°或100°知识点4点、直线和圆的位置关系8．在△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝AC＝10，以点C为圆心，分别以5，5错误!和8为半径作圆,那么直线AB与这三个圆的位置关系分别是____________、____________、____________.9．如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C，B,点D在线段AP上，连接DB,且AD＝DB.（1)求证:DB为⊙O的切线；（2)若AD＝1，PB＝BO，求弦AC的长．知识点5正多边形与圆10．(贵阳中考）如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于____________．知识点6弧长、扇形面积11．(安徽中考）如图，点A，B，C在⊙O上，⊙O的半径为9，错误!的长为2π，则∠ACB的大小是____________．12．（湖州中考)如图,已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点,O是圆心，半径OA＝2，∠COD＝120°，则图中阴影部分的面积等于____________．中档题13．如图,已知AB为⊙O的直径，AD切⊙O于点A，错误!＝错误!。

九年级数学下册《圆》知识点整理第十章圆★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。

☆内容提要☆一、圆的基本性质．圆的定义（两种）2．有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

3．“三点定圆”定理4．垂径定理及其推论5．“等对等”定理及其推论5．与圆有关的角：⑴圆心角定义（等对等定理）⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）⑶弦切角定义（弦切角定理）二、直线和圆的位置关系.三种位置及判定与性质：初中数学复习提纲2.切线的性质（重点）3.切线的判定定理（重点）。

圆的切线的判定有⑴…⑵…4．切线长定理三、圆换圆的位置关系初中数学复习提纲1.五种位置关系及判定与性质：2.相切（交）两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质四、与圆有关的比例线段初中数学复习提纲1.相交弦定理2.切割线定理五、与和正多边形.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算中心角：初中数学复习提纲内角的一半：初中数学复习提纲（解Rt△oAm可求出相关元素,初中数学复习提纲、初中数学复习提纲等）六、一组计算公式.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式初中数学复习提纲4.弧长公式5.弓形面积的计算方法6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图.作三角形的外接圆、内切圆2.平分已知弧3.作已知两线段的比例中项4.等分圆周：4、8;6、3等分九、基本图形十、重要辅助线.作半径2.见弦往往作弦心距3.见直径往往作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连5.两圆相切公切线（连心线）6.两圆相交公共弦。

九年级下册数学圆的必考知识点九年级下学期的数学学习内容中，圆是一个非常重要的知识点。

它是几何学中的基础概念之一，涉及到面积、周长、弧长等概念的计算。

下面，就让我们来一起回顾和学习九年级下册数学圆的必考知识点。

一、圆的定义和基本性质圆是平面上一组离定点等距离的点的集合，这个定点叫作圆心，等距离的长度叫作半径。

圆的基本性质包括：圆上任意两点与圆心的距离相等；圆心到圆上任意一点的距离等于半径长度；圆的直径是通过圆心的两点，等于半径长度的两倍。

二、圆的面积和周长公式圆的面积公式是S=πr²，其中S表示圆的面积，π是一个常数，约等于3.14，r表示圆的半径。

该公式的推导可以通过剖分圆形成扇形，并利用扇形的面积计算公式得到。

圆的周长公式是C=2πr，其中C表示圆的周长。

周长的计算可以通过将圆的周长等分为N个小的弧段，然后用近似的方法计算每个弧段的长度并相加得到。

三、圆和圆心角圆心角是以圆心为顶点的角，在圆的周上取两个点作为角的两边。

根据圆心角所对的弧长长度，圆心角可以分为180°（半圆）、90°（四分之一圆）等等。

根据圆心角所在的位置，圆弧可以分为大弧和小弧。

圆心角的度数与所在弧的弧长成正比。

四、弧长和弦长的计算弧长是圆上两点之间的弧段的长度，弦长是圆上两点的直线段的长度。

弧长的计算可以根据圆上两点的圆心角度数和半径长度进行计算，公式为L=2πr（θ/360°），其中L表示弧长，r表示半径，θ表示圆心角的度数。

弦长的计算可以通过勾股定理计算，公式为C=2rsin(θ/2)，其中C表示弦长，r表示半径，θ表示圆心角的度数。

五、切线和切点切线是与圆相切且与圆心的连线垂直的直线。

切线与圆的相交点称为切点。

切线的斜率和圆的半径垂直，可以通过斜率为-1来计算切线的方程。

切线的长度可以通过勾股定理计算。

通过对九年级下册数学中圆的必考知识点的学习和回顾，我们可以更好地理解和运用圆的概念和性质。