2019届九年级数学下册单元测试圆(B卷)湘教版

单元测试(二) 圆 (时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．如果⊙O 的半径为6 cm ，OP ＝7 cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是(C )A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．不能确定 2．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝40°，则∠ADC 的度数是(C )A ．40°B ．30°C ．20°D ．15°第2题图第3题图第4题图3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ，若CD ＝8，OP ＝3，则⊙O 的半径为(C )A ．10B ．8C ．5D ．34．如图所示，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是弧CD 上一点，且DF ︵＝BC ︵，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC.若∠ABC ＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为(B )A ．45°B ．50°C ．55°D ．60° 5．如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD ，下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D ，C ，E.若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是(D )A ．9B ．10C ．12D ．14第5题图第6题图第7题图6．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C.若∠BAO ＝40°，则∠CBA 的度数为(C )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°7．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为(D )A ．25π－6B .25π2－6C .25π6－6D .25π8－68．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D.过点C 作CF ∥A B ，在CF 上取一点E ，使DE ＝CD ，连接AE.对于下列结论：①AD ＝DC ；②△CBA ∽△CDE ；③BD︵＝AD ︵；④AE 为⊙O 的切线．以下选项中包含所有正确结论的是(D )A ．①②B ．①②③C ．①④D ．①②④二、填空题(每小题3分，共24分)9．半径为4 cm ，圆心角为60°的扇形弧长为43πcm .10．如图，⊙O 的直径BD ＝4，∠A ＝60°，则CD 的长度为2．第10题图第11题图第12题图11．如图，已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，PA 交⊙O 于点C ，AB ＝3 cm ，PB ＝4 cm ，则BC ＝125cm .12．如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，且AB ＝6，AC ＝5，AD ＝3，则⊙O 的直径AE ＝10． 13．如图，已知∠AOB ＝30°，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心，2 cm 为半径作⊙M ，当OM ＝4cm 时，⊙M 与OA 相切．第13题图第14题图14．如图，AB 是⊙O 的直径，经过圆上点D 的直线CD 恰使∠ADC ＝∠B.过点A 作直线AB 的垂线交BD 的延长线于点E ，且AB ＝5，BD ＝2，则线段AE 215．圆的半径为3 cm ，.16．⊙O 的半径为2，弦BC ＝23，点A 是⊙O 上一点，且AB ＝AC ，直线AO 与BC 交于点D ，则AD 的长为3或1．三．解答题(共52分)17．(8分)如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，求拱桥的直径．解：连接OA.设拱桥的半径为x 米．则在Rt △OAD 中，OA ＝x ，OD ＝x －4. ∵OD ⊥AB ，∴AD ＝12AB ＝6米．∴x 2＝(x －4)2＋62.解得x ＝6.5.∴直径为2x ＝13. 答：拱桥的直径为13米．18．(10分)已知A ，B 是⊙O 上的两点，∠AOB ＝120°，C 是AB ︵的中点．(1)如图1，求∠A 的度数； (2)如图2，延长OA 到点D ，使OA ＝AD ，连接DC ，延长OB 交DC 的延长线于点E ，若⊙O 的半径为1，求DE 的长．图1图2解：(1)连接OC ，∵∠AOB ＝120°，C 是AB ︵的中点， ∴∠AOC ＝12∠AOB ＝60°.∵OA ＝OC ，∴△OAC 是等边三角形．∴∠A ＝60°. (2)∵△OAC 是等边三角形，∴OA ＝AC ＝AD.∴∠D ＝30°. ∵∠AOB ＝120°，∴∠D ＝∠E ＝30°.∴OC ⊥DE. ∵⊙O 的半径为1， ∴CD ＝CE ＝3OC ＝ 3. ∴DE ＝2CD ＝2 3.19．(10分)如图，AB 与⊙O 相切于C ，OA ，OB 分别交⊙O 于点D ，E ，CD ︵＝CE ︵.(1)求证：OA ＝OB ；(2)已知AB ＝43，OA ＝4，求阴影部分的面积．解：(1)证明：连接OC ，则OC ⊥AB. 又CD ︵＝CE ︵，∴∠AOC ＝∠BOC.在△AOC 和△BOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AOC ＝∠BOC ，OC ＝OC ，∠OCA ＝∠OCB ，∴△AOC ≌△BOC.∴AO ＝BO. (2)由(1)可得AC ＝BC ＝12AB ＝23，在Rt △AOC 中，OC ＝2，∴∠AOC ＝∠BOC ＝60°.∴S △BOC ＝12BC ×OC ＝12×23×2＝23，S 扇COE ＝60πR2360＝16π×4＝23π.∴S 阴＝23－23π.20．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，AD 平分∠CAE 交⊙O 于点D ，且AE ⊥CD ，垂足为点E.(1)求证：直线CE 是⊙O 的切线；(2)若BC ＝3，CD ＝32，求弦AD 的长．解：(1)证明：连接OD ，∵AD 平分∠EAC ，∴∠DAO ＝∠EAD.∵OA ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADO.∴∠EAD ＝∠ADO.∴OD ∥AE. ∵AE ⊥DC ，∴OD ⊥CE.∴CE 是⊙O 的切线．(2)连接BD ，∵∠CDO ＝∠ADB ＝90°，∴∠ADO ＝∠CDB ＝∠DAO.∵∠C ＝∠C ，∴△CDB ∽△CAD. ∴CD CA ＝CB CD ＝BDAD.∴CD 2＝CB·CA.∴(32)2＝3CA.∴CA ＝6. ∴AB ＝CA －BC ＝3，BD AD ＝326＝22.设BD ＝2k ，AD ＝2k ，在Rt △ADB 中，2k 2＋4k 2＝9， ∴k ＝62. ∴AD ＝ 6.21．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交⊙O 于点E ，若∠AEC ＝∠ODB.(1)判断直线BD 和⊙O 的位置关系，并给出证明； (2)当AB ＝10，BC ＝8时，求BD 的长．解：(1)直线BD 和⊙O 相切．证明：∵∠AEC ＝∠ODB ，∠AEC ＝∠ABC ，∴∠ABC ＝∠ODB. ∵OD ⊥BC ，∴∠DBC ＋∠ODB ＝90°.∴∠DBC ＋∠ABC ＝90°， 即∠DBO ＝90°.∴直线BD 和⊙O 相切． (2)连接AC.∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°.在Rt △ABC 中，AB ＝10，BC ＝8， ∴AC ＝AB2－BC2＝6. ∵直径AB ＝10，∴OB ＝5.由(1)知BD 和⊙O 相切，∴∠OBD ＝90°. 由(1)得∠ABC ＝∠ODB ，∴△ABC ∽△ODB.∴AC OB ＝BC BD .∴65＝8BD ，解得BD ＝203.期中测试(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．若函数y ＝axa 2－2是二次函数且图象开口向上，则a ＝(B )A ．－2B ．2C ．2或－2D ．12．下列二次函数中，图象以直线x ＝2为对称轴、且经过点(0，1)的是(C )A ．y ＝(x －2)2＋1B ．y ＝(x ＋2)2＋1C ．y ＝(x －2)2－3D ．y ＝(x ＋2)2－3 3．如图，在半径为5 cm 的⊙O 中，弦AB ＝6 cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC ＝(B )A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm第3题图第4题图第5题图4．如图，圆O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝68°，则∠OBC 的大小是(A )A ．22°B ．26°C ．32°D ．68°5．如图为坐标平面上二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图形，且此图形通过(－1，1)，(2，－1)两点．下列关于此二次函数的叙述中正确的是(D )A ．y 的最大值小于0B ．当x ＝0时，y 的值大于1C ．当x ＝1时，y 的值大于1D ．当x ＝3时，y 的值小于06．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(D )A ．c>－1B ．b>0C ．2a ＋b ≠0D ．9a ＋c>3b。

第2章圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法中正确的是（）A.平分弦的直径平分弦所对的弧B.圆内接正六边形，一条边所对的圆周角是30°C.相等的圆周角所对的弧也相等D.若两条平行直线被一个圆截得的线段长度相等，则圆心到这两条直线的距离相等2、已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，如果以AD为直径作圆，那么与这个圆相切的矩形的边共有（）A.0条B.1条C.2条D.3条3、下列命题中，正确的命题是（）A.三点确定一个圆B.经过四点不能作一个圆C.三角形有一个且只有一个外接圆D.三角形外心在三角形的外面4、如图，为线段上一动点（点不与点、重合），在线段的同侧分别作等边和等边，连结、，交点为.若，求动点运动路径的长为（）A. B. C. D.5、如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.6、已知⊙O的半径是3 cm，若圆心O到直线l的距离为1 cm，则⊙O与直线l的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定7、下列命题中，是真命题的是A.三点确定一个圆B.相等的圆周角所对的弧相等C.平分弦的直径垂直于弦D. 的圆周角所对的弦是直径8、如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A.AD=2OBB.CE=EOC.∠OCE=40°D.∠BOC=2∠BAD9、如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O 的半径长为（）A. B. C. D.10、如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A.20°B.40°C.50°D.70°11、如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，现把菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°得到菱形AB′C′D′，若AB=4，则阴影部分的面积为（）A.4π﹣12 +12B.4π﹣8 +12C.4π﹣4D.4π+1212、如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A.130°B.100°C.50°D.65°13、如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的长等于( )A. B. C.8 D.614、一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，则∠AOB的度数是( )A.74°B.84°C.86°D.94°15、点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A.40°B.100°C.40°或140°D.40°或100°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，PA 、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是________．17、如图，已知的半径为2，圆心P在抛物钱上运动，当与x轴相切时，圆心P的坐标为________.18、如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝4 ，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积等于________.（结果保留）19、已知扇形的半径长6，圆心角为120°，则该扇形的弧长等于________．（结果保留π）20、如图，把一个直角三角形ABC的斜边AB放在直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC= ，则顶点A运动到点A″的位置时，线段AB扫过的图形面积是________．21、如图，已知正六边形ABCDEF没接于半径为4的⊙O，则B、D两点间的距离为________．22、在平面直角坐标系中，已知点A ，点B ，点C是y轴上的一个动点，当∠BCA＝30°时，点C的坐标为________．23、如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为________．24、如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，AE＝4cm，则OF的长度是________cm.25、如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是________cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，的度数为70°．求∠EOC的度数．27、在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，油面宽AB为6cm，当油面宽AB为8cm时，油上升了多少cm？28、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D是AB延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于E，AC平分∠DAE．（1）直线DE与⊙O有怎样的位置关系？为什么？（2）若AC=，⊙O的半径为1，求CD的长及由弧BC、线段BD、CD所围成的阴影部分的面积．29、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．30、如图，BE是圆O的直径，A在EB的延长线上，AP为圆O的切线，P为切点，弦PD垂直于BE于点C．（1）求证：∠AOD=∠APC；（2）若OC：CB=1：2，AB=6，求圆O的半径及tan∠APB．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、B5、A6、A7、D8、D9、D10、C11、A12、A13、C14、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、30、。

第2章圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是 O的直径，点Ｃ在圆上，且.则（）A.50°B.40°C.30°D.20°2、下列说法正确的是（）A.平分弦的直径垂直于弦B.圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C.相等的弧所对弦相等D.长度相等弧是等弧3、如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A.点（0，3）B.点（2，3）C.点（5，1）D.点（6，1）4、如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞机距地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（）A. ,B. −R,C. −R,D., ,5、下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④任何一条直径都是圆的对称轴，其中正确的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6、当一个三角形的内心与外心重合时，这个三角形一定是（）A.直角三角形B.等腰直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形7、如图，在中，，，以点为中心，把逆时针旋转45°，得到，则图中阴影部分的面积为（）A.2B.C.4D.8、如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A. B. C. D.9、圆内接正六边形的边长为3，则该圆的直径长为( )A.3B.3C.3D.610、下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②x=2是方程x－1=1的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④的算术平方根是4。

其中真命题的个数有（）A.1B.2C.3D.411、如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2 ，则的长是（）A.πB. πC.2πD. π12、如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O 的半径长为（）A. B. C. D.13、如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为(A. cmB.4cmC. cmD. cm14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. ﹣ D.15、如图，EB，EC是⊙O的两条切线，与⊙O相切于B，C两点，点A，D在圆上．若∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是（）A.102°B.99°C.92°D.67°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知在中，．以为直径作半圆，交于点．若，则的度数是________度．17、如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=2，∠B=60°，以点B为圆心，BC为半径的圆弧交AB于点E，连接DE，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）18、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P为一动点，且PA⊥PC，连接BP，则BP的最大值为________.19、已知扇形的圆心角为120°，它的弧长为，则它的半径为________．20、如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，= ，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是________21、已知：如图，、是⊙的割线，，，.则=________ .22、如图,☉O是△ABC的内切圆,与边BC,CA,AB的切点分别为D,E,F,若∠A=70°,则∠EDF=________.23、如图，扇形AOB，且OB=4，∠AOB=90°，C为弧AB上任意一点，过C点作CD⊥OB于点D，设△ODC的内心为E，连接OE、CE，当点C从点B运动到点A时，内心E所经过的路径长为 ________。

湘教版九年级数学下册第二章圆单元测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 如图，是的直径，弦，，，则扇形的面积为（）A. B. C. D.2. 有下列四个命题，其中正确的有（）①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A.个B.个C.个D.个3. 如图，在四边形中，，，为的中点，以点为圆心、长为半径作圆，恰好点在上，连接，若，下列说法中不正确的是（）A.是劣弧的中点B.是的切线C. D.4. 现给出以下几个命题：长度相等的两条弧是等弧；相等的弧所对的弦相等；垂直于弦的直线平分这条弦并且平分弦所对的两条弧；钝角三角形的外接圆圆心在三角形外面；矩形的四个顶点必在同一个圆上．其中真命题的个数有（）A.个B.个C.个D.个5. 如图，点是的内心，过点作，与、分别交于点、，则（）A. B.C. D.6. 如图，点、、、为上的点，四边形是菱形，则的度数是（）A. B.C. D.7. 如图，在中，弦，且，，，垂足分别为、，则所对的劣弧长为（）A. B.C. D.8. 已知：如图，为的弦，为延长线上的一点，切于，为的直径，交于，，，，则A. B. C. D.9. 如图，在中，，，以直角边为直径作交于点，则图中阴影部分的面积是（）A. B.C. D.10. 如图，在中，，、的平分线分别交、于点、，、相交于点，连接．下列结论：①；②；③ ；④点到三个顶点的距离相等；⑤ ．其中正确的结论有（）个．A. B. C. D.二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 若的弦与的半径之比为，则弦所对的圆周角等于________．12. 如果的半径为，其中一弧长，则这弧所对圆心角度数是________．13. 扇形的弧长为，圆心角为，那么扇形的面积为________．14. 如图，点，，，在上，，，延长，交于点，若，则的大小为________．15. 平面上的一点和的最近点距离为，最远距离为，则这圆的半径是________．16. 如图，是的直径，弦，，则图中阴影部分的面积是________．17. 如图，五边形是边长为的正五边形，是正五边形的外接圆，过点作的切线，与、的延长线交分别于点和，延长、相交于点，那么的长度是________． 18. 如图，内接于，，是直径，过点作的切线交的延长线于，如果，，则________．19. 如图，内接于，于点，，，，则的直径是________．20. 如图，等边三角形的顶点都在上，是直径，则________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）21. 中，，，，判断以点为圆心，下列为半径的与的位置关系：（1）；（2）；（3）．22. 如图，已知在中，゜，，，于，为的中点．以为圆心，为半径作圆，试判断点、、与的位置关系；（2）的半径为多少时，点在上？23. 如图，内接于，是的直径，，的切线与的延长线相交于点，若，求的长．24. 如图所示，中，，，，是边中线，以为圆心，以长为半径画圆，则点，，与的关系如何？25. 如图，、是的切线，切点分别为、．的延长线与的直径的延长线交于点，连接，．探索与的位置关系，并加以证明；若，，求的值．26. 如图，在中，，以为直径的分别交、于点、，延长到点，连接，使．求证：是的切线；若，，求的长．答案1. A2. C3. D4. C5. C6. C7. D8. C9. A10. C11. 或12.13.14.15. 或16.17.18.19.20.21. 解：作于，如图，∵ ，，，∴，∵，∴ ，当时，，所以与相离；当时，，所以与相切；当时，，所以与相交．22. 解：在中，゜，，，由勾股定理得：，由三角形面积公式得：，∵ ，，，∴ ， ∵ ，∴点在圆上，∵ ，∴ 在圆外，∵ ，∴点在圆内． ∵ ，∴ 的半径为时，点在上．23. 解：∵ 是直径，∴ ，∵ ，∴ ，，∵ ，∴ 是等边三角形，∴ ，，∵ 是切线，∴ ，在中，，，∴，∴ ．24. 解：∵，∴点在内，∵，∴点在外；由勾股定理，得，∵ 是边上的中线，∴，∴的半径，∴点在上．25. 解：（1），证明：连接，∵ 、是的切线，∴ ．∵ ，，∴ ．∴ ．又∵ ，∴ ．∵，∴ ．∴ ．∵ ，，∴ ，．∴ ．设的半径为，在中有解得．∵ ，∴ ．在中，，∴．26. 证明：连接，如图所示：∵ 是的直径∴ ，∵ ，∴ 平分，即∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，即，∴ 是的切线；解：连接，如图所示：∵ 是的直径∴ ，即为直角三角形，∵ ，设长为，则长为，长为．则长为，在中由勾股定理可得，在中，，，，由勾股定理得：，解得：，∵∴，即长为．。

第2章圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，是的直径，是弦，点在直径的两侧．若，，则的长为（）A. B. C. D.2、如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若OC⊥AB，∠AOC=70°，则圆周角∠D的度数等于（）A.70°B.50°C.35°D.20°3、如图，是的直径，切于点，交于点；连接，若，则等于（）A.20°B.25°C.30°D.40°4、如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的度数为（）A.72°B.144°C.72°或144°D.无法计算5、如图，线段是⊙的直径，弦，垂足为，点是上任意一点，,则的值为（）A. B. C. D.6、已知ABCD是一个以AD为直径的圆内接四边形，分别延长AB和DC，它们相交于P，若∠APD=60°，AB=5，PC=4，则⊙O的面积为（）A.25πB.16πC.15πD.13π7、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A.与x轴相离，与y轴相切B.与x轴，y轴都相离C.与x轴相切，与y轴相离D.与x轴，y轴都相切8、已知∠AOB，作图.步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC.则下列判断：①= ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.49、如图，CE是圆O的直径，⊙O的直径，AB为⊙O的弦，EC⊥AB，垂足为D，下面结论正确的有（）①AD=BD；②= ；③= ；④OD=CD．A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为( )A.5﹕3B.4﹕1C.3﹕1D.2﹕111、如图，点A，B，C在半径为9的⊙O上，OA∥BC，∠OAB=70°，则弧AC的长为（）A. B. C. D.12、如图所示，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB ，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）A.CE=DEB.弧BC=弧BDC.∠BAC=∠BADD.AC﹥AD13、如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则sin∠APB的值为（）A. B. C. D.114、如图所示，在⊙O中，＝，则在① AB=CD ②AC=BD ③④中，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.415、如图，已知AB是半圆⊙O的直径，∠DAC=27°，D是弧AC的中点，那么∠BAC的度数是（）A.46°B.36°C.29°D.32°二、填空题(共10题，共计30分)16、从一个边长为cm的正三角形钢板上裁下一个面积最大的圆，则这个圆的半径是________cm．17、如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B，C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC=________°．18、如图，A、B、C是⊙O的圆周上三点，∠ACB=40°，则∠ABO等于________度.19、三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x²-14x＋48= 0的两个根，则这个三角形内切圆半径是________ .20、如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=70º，∠CAB=50º，点D在弧AC上，则∠ADB的大小为________.21、如图，点P、M、N分别是边长为4的正六边形中不相邻三条边的中点，则△PMN的周长为________.22、如图，一束平行太阳光线、照射到正五边形上，，则的度数是 ________ .23、如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G，连接DG．点E从点C运动到点D的过程中，DG的最小值为________．24、如图，点B、C把分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E=45°，半径OD=1，则图中阴影部分的面积是________．25、如图，以点P（2，0）为圆心，为半径作圆，点M（a，b）是⊙P上的一点，则的最大值是________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B 关于⊙O的反演点，求A′B′的长．27、如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）求弦AC的长；（3）求图中阴影部分的面积．28、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD=6cm，求直径AB的长．29、如图，已知是的外接圆，圆心O在的外部，，，求的半径.30、为保护共享单车，图①是某工厂门口修建的存放自行车的车棚示意图（尺寸如图所示）．车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图②是车棚顶部截面的示意图，弧 AB 所在圆的圆心为 O．车棚顶部是用铝合金覆盖的，求所用铝合金的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、A5、D6、D7、A8、C9、C10、D11、C12、D13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、。

湘教版九年级数学下册第二章圆单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列说法正确的是（）A. 过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B. 过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C. 过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D. 过四点A、B、C、D的圆不存在2.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（）A. AC＞ABB. AC=ABC. AC＜ABD. AC= BC3.已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定4.如图，已知AB是☉O的直径，D，C是劣弧EB的三等分点，∠BOC=40°，那么∠AOE=（）A. 40°B. 60°C. 80°D. 120°5.如图，在⊙O中= ，∠AOB=40°，则∠COD的度数（）A. 20°B. 40°C. 50°D. 60°6.（2016•南京）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A. 1B.C. 2D. 27.⊙O的弦AB的长为8cm，弦AB的弦心距为3 cm，则⊙O的直径为（）A. 4 cmB. 5 cmC. 8 cmD. 10 cm8.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为( )A. aB. aC. 3aD.9.如图，点A,B,P在⊙O上，且∠APB=50°，若点M是⊙O上的动点，要使ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6 ；③sin∠AOB= ；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A. ①③B. ①②③④C. ②③④D. ①③④二、填空题（共10题；共30分）11.如图，是的直径，是上的点，过点作的切线交的延长线于点.若∠A=32°，则∠________度．12.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M的坐标为________．13.在平面直角坐标系内，以点P（﹣1，0）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是________．14.圆内接正六边形的边长是8cm，则该正六边形的半径为________15.如图，菱形ABCD中，对角线AC= ，BD=2，以A为圆心，AB为半径画圆弧BD，则图中阴影部分的面积为________．16.如图，以为圆心，半径为的圆与轴交于、两点，与轴交于、两点，点为⊙上一动点，于，则弦的长度为________，当点在⊙上运动的过程中，线段的长度的最小值为________．17.如图5，AB是半圆O 的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm,DE=2cm，则AD的长为________ cm.18.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是________．19.如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB 于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是________．20.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；①②GP=GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是________ (只需填写序号)．三、解答题（共7题；共60分）21.如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB ，垂足为点E，如果BE=OE ，AB=12，求△ACD的周长22.如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P 的度数．23.如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D，交BC于点E．（1）求证：BD=ID；（2）求证：ID2=DE•DA．24.如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°．（Ⅰ）求∠P的大小；（Ⅱ）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）．25.如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2，0)．（1）求线段AD所在直线的函数表达式．（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度，按照A→D→C→B的顺序在菱形的边上匀速运动，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？26.如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD=2AD，⊙O的直径为10，求线段AB的长.27.如图1，在△ABC的外接圆⊙O中，AB=5是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为D，且CD=2，E为的中点．连接CE交AB于点P，其中AD>BD．图1 图2（1）连接OE，求证：OE⊥AB；（2）若线段AD与BD的长分别是关于x的方程x2－(m+2)x+n－1=0的两个根，求m，n 的值；（3）如图2，过P点作直线l分别交射线CA，CB(点C除外)于点M，N，则的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．答案一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】B二、填空题11.【答案】2612.【答案】（8，10）13.【答案】（2，0），（﹣2，0）14.【答案】815.【答案】2 ﹣π16.【答案】；17.【答案】218.【答案】119.【答案】20.【答案】②③三、解答题21.【答案】解：由已知条件可以得到OE=3，连接OC ，在直角三角形OCE中根据勾股定理可以得到CE= ，CD= ，在直角三角形ACE中，AE=9，AC=，CD=AC=AD= 故求出三角形的周长为.22.【答案】解：∵PA和PB为切线，A,B是切点∴PA=PB∴∠PBA=∠PAB=40°∴∠P=180°－（∠PAB+∠PBA）=100°．23.【答案】（2）证明：连接BI，CI，CD，∵I为内心，∴AI为∠BAC角平分线，BI为∠ABC平分线，∴∠ABI=∠CBI，∠BAD=∠DAC，∵∠BID=∠ABI+∠BAI，∠CBD=∠DAC=∠BAI，∴∠BID=∠CBI+∠CBD=∠DBI，∴△DBI为等腰三角形，∴DB=DI；（3）证明：∵∠DBE=∠CAD，∠BAE=∠CAE，∴∠BAE=∠EBD，∴△DBE∽△DAB，∴=，∴DB2=DE•DA，又∵DB=DI（已证），∴DI2=DE•DA．24.【答案】解：（Ⅰ）∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴PA⊥AB，∴∠BAP=90°；∵∠BAC=30°，∴∠CAP=90°﹣∠BAC=60°．又∵PA、PC切⊙O于点A、C，∴PA=PC，∴△PAC为等边三角形，∴∠P=60°．（Ⅱ）如图，连接BC，则∠ACB=90°．在Rt△ACB中，AB=2，∠BAC=30°，∵cos∠BAC=，∴AC=AB•cos∠BAC=2cos30°=．∵△PAC为等边三角形，∴PA=AC，∴PA=．25.【答案】（1）∵点A的坐标为（-2，0），∠BAD=60°，∠AOD=90°，∴OD=OA?tan60°=2，∴点D的坐标为（0，2），设直线AD的函数表达式为y=kx+b，-2k+b=0；b=2，解得k=，b=2。

第2章圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在同一平面上，⊙O外有一点P到圆上的最大距离是10，最小距离为2，则⊙O的半径为( )A.5B.3C.6D.42、AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上。

斜边过点B．一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为( )A. B. C. D.3、如图，半径为A的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F，当点E从点B出发逆时针运动到点C时，点F经过的路径长是( )A. B. C. D.2 π4、用圆心角为120°，半径为3 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸冒（如图所示），则这个纸冒的高是（）A.3 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm5、如图，在8×8正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A.点EB.点FC.点GD.点H6、若一个点到圆上的点的最小距离为4cm,最大距离为10cm,则该圆的半径是（）A.7cmB.3cmC.3cm或7cmD.6cm或14cm7、如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，劣弧BC的弧长为(结果保留π)（）A. B. C. D.8、如图,AB是O的直径, ,∠BOC=40°，则∠AOE的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°9、在圆内接正方形ABCD中，正方形的边长AB是8，则这个正方形的中心角和边心距是（）A.90°，4B.90°，1C.45°，4D.45°，110、三角形的外心是这个三角形的（）A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边的中垂线的交点 D.三条高的交点11、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D、C．若∠CAB=30°，CD=2，则阴影部分面积是（）A. B. C. ﹣ D. ﹣12、如图，用一块直径为1m的圆桌布平铺在对角线长为1m的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（）A. -1B.C.D.2-13、用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为 ( )A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.6 cm14、已知△ABC的外心为O，连结BO，若∠OBA=18°，则∠C的度数为（）A.60°B.68°C.70°D.72°15、如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB的长度为（）A.4 cmB. cmC.(2 + )cmD. cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆O交AB于点D，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．17、正方形的边长为2,则它的内切圆与外接圆围成的圆环面积为________.18、如图，已知正三角形ABC，分别以A、B、C为圆心，以AB长为半径画弧，得到的图形我们称之为弧三角形．若正三角形ABC的边长为1，则弧三角形的周长为________．19、正六边形的边长为6，则该正六边形的面积是________.20、已知扇形弧长为2π，半径为3cm，则此扇形所对的圆心角为________度．21、如图，四边形内接于，若，则它的一个外角等于________.22、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O半径为cm，弦CD的长为3 cm，则阴影部分的面积是________ cm2 ．23、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，P是BC边上一动点，设BP＝x，若能在AC边上找一点Q，使∠BQP＝90°，则x的范围是________。

第2章圆数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A.2 cmB.4 cmC.6 cmD.8 cm2、在△ABC中，已知AB=AC=5cm，BC=8cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为3cm 的圆，则下列说法正确的是（）A.点A在⊙D外B.点A在⊙D 上C.点A在⊙D内D.无法确定3、如图，AB、CD是的直径，的半径为R,AB CD，以B为圆心，BC为半径作，则与围成的新月形ACED的面积为（）A. B. C. D.4、如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC、AD、BE，BE分别与AC和AD相交于点F、G，连结DF，给出下列结论：①∠FDG=18°；②FG=3﹣；③（S四边形CDEF）2=9+2 ；④DF2﹣DG2=7﹣2 ．其中结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.45、有下列四个命题，其中正确的有（）①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A.4个B.3个C.2个D.1个6、以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）A.0≤b＜2B.﹣2C.﹣2 2D.﹣2＜b＜27、下列命题中是真命题的为（）A.弦是直径B.直径相等的两个圆是等圆C.平面内的任意一点不在圆上就在圆内D.一个圆有且只有一条直径8、关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）A.①③B.②③C.①④D.②④9、如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）A.2个B.4个C.6个D.8个10、如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，且BD⊥AC，若的度数为60°，则∠BDC的度数是（）A.60°B.30°C.35°D.45°11、已知：如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为（）A.2πB.3πC.4πD.5π12、如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A.②④⑤⑥B.①③⑤⑥C.②③④⑥D.①③④⑤13、已知半径为6的扇形，面积为12π，则扇形的弧长为( )A.4B.4πC.2πD.214、如图圆O是等边△ABC的外接圆，其半径为3. 则阴影部分的面积是（）A. B. C. D.15、如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于（）A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.2∶3∶4D.3∶4∶5二、填空题(共10题，共计30分)16、已知，△ABC为⊙O的内接等腰三角形，底边AB为，⊙O的半径为4，则∠C度数为________.17、圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是________cm．18、已知弦AB的长等于⊙O的半径，弦AB所对的圆心角是________19、如图，点是⨀上的三点，若，则的度数是________.20、如图，直线L与⊙O相切于点D，半径R=5，过圆心O作EF∥L交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE、AF．并分别延长交直线L于 B、C两点，BD=12，则tan∠ABC=________．21、如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为________．22、如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C=2∠A，则BD=________．23、如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依次类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为, , ,…, ，则=________.24、已知⊙O的半径2，则其内接正三角形的面积为________．25、如图是一个量角器和一个含30°的直角三角板放置在一起的示意图，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半面O于点F，且BC＝OE＝2.若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，则OB的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．27、已知：如图，在圆O中，弦AB，CD交于点E，AE=CE．求证：AB=CD．28、如图所示，在⊙O中，，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC.（1）求证：AC2＝AB·AF；（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B＝60°，求图中阴影部分的面积.29、已知，为⊙的直径，过点的弦∥半径，若．求的度数．30、如图，半圆O的直径AB＝6，弦CD＝3，的长为π，求的长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、B5、C6、D7、B8、C9、C11、D12、D13、B14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

湘教版九年级数学下册第二章圆单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°2.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，则这个扇形圆心角的度数为（）A. 30°，60°，90°B. 60°，120°，180°C. 50°，100°，150°D. 80°，120°，160°3.已知扇形的圆心角为150°，半径为6cm，则该扇形的面积为（）A. 5πcm2B. 15πcm2C. 20πcm2D. 30πcm24.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠AOC的大小是（）A. 20°B. 35°C. 130°D. 140°5.如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为( )A. cmB. 5cmC. 4cmD. cm6.下列说法中正确的是（）A. 弦是直径B. 弧是半圆C. 半圆是圆中最长的弧D. 直径是圆中最长的弦7.如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（）A. 35°B. 45°C. 60°D. 70°8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF为（）A. 55°B. 60°C. 75°D. 80°9.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，如果弧AC=弧AD，∠C比∠D大36°，则∠A等于（）A. 24°B. 27°C. 34°D. 37°10.如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA = 30°，则OB的长为（）A. B. 4 C. D. 2二、填空题（共10题；共30分）11.已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为( ，0 )，⊙M的切线OC与直线AB交于点C.则∠ACO＝________.12.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=________度．13.已知弦AB与CD交于点E，弧的度数比弧的度数大20°，若∠CEB=m°，则∠CAB=________（用关于m的代数式表示）．14.如图所示，AB为⊙O的直径，P点为其半圆上一点，∠POA=40°，C为另一半圆上任意一点（不含A、B），则∠PCB＝________ 度．15.如图，正△ABC的边长为2，以AB为直径作⊙O,交AC于点D, 交BC于点E,连接DE，则图中阴影部分的面积为________；16.如图，AB为⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C．若AB=8，CD=2，则⊙O的半径长为________．17.如图，若=，PAB、PCD是⊙O的两条割线，PAB过圆心O，∠P=30°，则∠BDC=________．18.如图矩形ABCD中，AB=1，AD= ，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为________．19.如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为________．20.如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF//AB，若EF=2 ，则的度数为________.三、解答题（共10题；共60分）21.如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数．22.如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，AB=8，AC= ，求⊙O半径的长．23.如图，在⊙O中，AB=CD.求证：AD=BC.24.已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF．求证：AE=BF．25.如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB=2，PA切⊙O于A点，PA=4．求⊙O 的半径．26.如图，在⊙O中，过弦AB的中点E作弦CD，且CE=2，DE=4，求弦AB的长．27.如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．28. 已知：如图，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，F是弧AC的中点，OF与AC相交于点E，AC=8 cm，EF=2cm.（1）求AO的长；（2）求sinc的值.29.如图，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心O处有一座喷泉，小明为测量湖的半径，在湖边选择A、B两个点，在A处测得∠OAB=45°，在AB延长线上的C处测得∠OCA=30°，已知BC=50米，求人工湖的半径．（结果保留根号）30.如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。

湘教版九年级数学下册 第二章 圆 单元检测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、 选择题 （本题共计10 小题 ，每题3 分 ，共计 30 分 ， ）1.A. 中，直径 ，弦 ，则 与 大小为（ ）B.C. 的两条切线， 、 是切点，若D. D. 2. 如图， 、 是 ，则，则的度数为（ ）等于（ ）A.B.内接于 C.，若它的一个外角 3. 如图，四边形 A. B.C. D.4. 下列直线是圆的切线的是（ ） A.与圆有公共点的直线B.到圆心的距离等于半径的直线到圆心的距离小于半径的直线C.到圆心的距离大于半径的直线D.5. 如图，点 ， ， 在上， ，则的度数为（ ）A.B. C. 的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（）D.6. 如图， A.点 是 的内心 是正三角形 B.点 是 的外心 是等腰三角形 C. D.7. 一条弦把圆周分成 两部分，则这条弦所对的圆周角为（ ） A. C. B. D. 或8. 如图，割线交 于 、 两点，且 ， 交 于 ， ，，则 的长为（ ）A. C.B. D.9. 如图， 、 、 分别切于 、 、 ，交 、 于 、 两点，若，则的度数为（ ）A.C.B.D.10.如图，在等边中，点在边上，过点且分别与边、相交于点、、是上的点，判断下列说法错误的是（）A.若C.若，则是，则是的切线B.的切线D.若是若的切线，则，则是的切线二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）11.同一个圆的中内接正三角形与其外切正三角形的周长比是________，面积比是________．12.如图，点，，，在的度数为________．上，，，是中点，则13.在半径为的圆中，长度等于的弦所对的圆心角是________度．14.半径为的圆中，15.的半径为、与的圆心角所对的弧长是________．，、、三点到圆心的距离分别为、、，则点、的位置关系是：点在________；点在________；点在________．16.如图，点为的内心，点为的外心，，则为________．17.四边形是的内接四边形，且，则________度．18.如图，与相切，切点为，交于点，点是优弧上一点，若，则的度数为________．19.如图，等边三角形内接于半径为的，以为一边作的内接矩形，则矩形的面积为________．20.如图，在圆中，直径，、是上半圆上的两个动点．弦与交于点，则________．三、解答题（本题共计6小题，每题10分，共计60分，）21.已知：如图，的直径分别交弦，于点，，，．求证：．22.如图，在中，是的弦，、是直线上两点，．求证：．23.如图，梯形中，，．以为直径作交于点，的中点恰好在上．（1）是的切线吗？请说明理由；，，求的长度（结果保留）．若24.如图，内接于，且为的直径，的平分线交于点，过点作于点，过点于点作的切线交的延长线于点，过点作．试猜想线段、、之间的关系，并加以证明．25.如图所示，已知是的直径，直线与相切于点，，交于，直线，垂足为，交于．图中哪条线段与相等？试证明你的结论；若，，求的值．26.如图，在中，，以为直径的与边交于点，过点作的切线，交于点．求证：点是边的中点；若，，求的直径的长度；若以点，，，为顶点的四边形是正方形，试判断的形状，并说明理由．答案1.B2.C3.A4.B5.D6.A7.D8.B9.D10.C11.12.13.14.15.圆内圆上圆外16.17.18.19.20.21.证明：∵是直径，，∴于．又∵∴，于．．∴22.证明：作于，如图，则∵，，∴，即，∴垂直平分，∴．23.解：（1）是的切线．理由如下：连接．∵是中点，是中点，∴是直角梯形的中位线，∴∴，，又∵是的半径，∴是的切线；连接、．由得，∴，∵是的直径，∴，∵直角梯形中，是矩形．，，∴四边形∴∴∴∴，，，∴的长度．24.证明：∵为∴．理由如下：的直径，，∵∴的平分线交于点，，又∵∴，等腰直角三角形，，∴∵的平分线交于点，∴，又∵∴，为等腰直角三角形，，∴∴．25.解：（1），理由如下：连接、、；∵，，∴∴，即；∵直线切于，∴∴∴∴，，，；；和中，、，，∴，则．∵∴切于，，即；在中，，；∴；在中，，即证明：连接；，为直径，的切线；的切线，，由射影定理得：．26.∵∴为又∵也为∴，又∵∴，，∴又∵∴，，∴，∴，即点是边的中点；解：∵，分别是的切线和割线，∴，∴，即，∴，在中，由勾股定理得；解：是等腰直角三角形．理由：∵四边形为正方形，，即∴，又∵点是边的中点，∴∴，是等腰直角三角形．。