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2019-2020学年九年级数学下册 第2章 圆 2.1 圆的对称性教学课件 (新版)湘教版

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北师大版九年级下册数学《圆的对称性》圆2精品PPT教学课件

北师大版九年级下册数学《圆的对称性》圆2精品PPT教学课件

它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高 (弧的中点到弦的距离,
也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).
解：如图，用 AB 表示桥拱，AB 所在圆的圆心为O，半径为Rm，
经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 AB 相交于点C.根
据垂径定理，D是AB的中点，C是AB 的中点，CD就是拱高.
2020/11/24
11
垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所 对的两条弧。
几何语言表达：
AE ＝ BE
A
CD是直径
A⌒C＝B⌒C
CD⊥AB
A⌒D＝B⌒D
C
O
E
B
D
2020/11/24
12
垂径定理的逆定理
• AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.
过点M作直径CD.
右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
② CD⊥AB
⑤⌒AD=⌒BD.
③ AM=BM
C
A M└
B
●O
条件 结论
命题
①② ③④⑤ 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. D
①③ ①④ ①⑤
②④⑤ 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
②③⑤ 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的 ②③④ 另一条弧.
九年级下册
第三章
2.圆的对称性
2020/11/24
1
2.圆的对c称性
说一说
（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是 什么？你能找到多少条对称轴？
（2）你是怎么得出结论的？与同伴进行交流。
2020/11/24
圆的基本性质

【最新】湘教版九年级数学下册第二章《圆对称性》公开课课件1.ppt

【最新】湘教版九年级数学下册第二章《圆对称性》公开课课件1.ppt
●M ●O
挑战自我 做一做
如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于 E， ∠ CEB=30°，DE=6㎝，CE=2㎝， 求弦AB的长。
A
F
D
OEC
B
反思小结：
1、对垂径定理的理解 (1)证明定理的方法是典型的“叠合法” (2)定理是解决有关弦的问题的重要方法 (3)定理中反映的弦的中点，弦所对的两条弧的中 点都集中在“垂直于弦的直径”上。圆、弦又关于 直径所在的直线对称。
垂径定理的逆定理
AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. n 过点M作直径CD.
n 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
你能发现图中有哪些等量关系?与同
C
伴说说你的想法和理由.
A
┗●
B n小明发现图中有:
M
●O
n由 ① CD是直径 可推得
③ AM=BM
D
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
A
C
•o
┐E D
B
解后指出：在圆中，解有关弦的问题时，常常需 要作出“垂直于弦的直径”作为辅助线，实际上， 往往只需从圆心作弦的垂线段。
挑战自我 做一做
如果圆的两条弦平行，那么这两条弦所夹的 弧相等吗？为什么?
E
A
N ●O
B
└
C
M
└
D
F
挑战自我 画一画
如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB, 使AB过点M.并且AM=BM.
则下列结论不正确的是（ C ） A、A⌒C=A⌒D B、B⌒C=B⌒D
C M└
D
C、AM=OM D、CM=DM
●O
2.已知⊙O的直径AB=10，弦CD ⊥AB，

《圆的对称性》公开课教学PPT课件【北师大版九年级数学下册】

《圆的对称性》公开课教学PPT课件【北师大版九年级数学下册】
问题：（1）右图是轴对称图形吗？
如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？
说一说你的理由。
新知探究
总结得出垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推理格式：如图所示 ∵CD⊥AB，CD为⊙O的直径 ∴AM=BM，AD BD, AC BC .
新知探究
[例] 如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中 点O是CD 的圆心)，其中CD =600m，E为 CD上一点，且 OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m．求这段弯路的半径．
课堂小结
1．本节课我们探索了圆的对称性． 2．利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理． 3．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决弦长、半径、 弦心距等计算问题．
课后作业
(一)课本习题3．2，1、2．试一试１. (二) 预习课本：P94～97内容
再见
∴3x＋4x＋6x＋5x＝360° ∴x＝20°
∴∠D＝100°
故选：C．
课堂练习
2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交
AB于点D，交AC于点E，则 BD的度数为
．
课堂练习
解答：连接CD， ∵∠A＝25°， ∴∠B＝65°， ∵CB＝CD， ∴∠B＝∠CDB＝65°， ∴∠BCD＝50°， ∴BD 的度数为50°． 故答案为：50°．
∵AM＝MB，CD为⊙O的直径,
∴CD⊥AB于M，AD BD, AC BC
课堂练习
练一练:完成课本随堂练习第2题.
课堂练习
1.圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：4：6，则∠D的 度数为（ C ）
A．60 B．80
C．100

九年级数学下册 第2章 圆 2.1 圆的对称性课件

九年级数学下册 第2章 圆 2.1 圆的对称性课件
第2章 圆 2.1 圆的对称性
第一页，共四十二页。
【知识再现(zàixiàn)】
1.轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两 旁的部分能够完全____重__合_(_c_hó,n这ghé样) 的图形叫作轴对称 图形.
第二页，共四十二页。
2.中心对称图形:在同一平面(píngmiàn)内,如果把一个图形绕某 一点旋转____1_8_0__度,旋转后的图形能和原图形完全重 合,那么这个图形就叫作中心对称图形.
外,则a的取值范围为 世纪金榜导学号
( D)
A.-3<a<1 C.a>1
B.a<-3
D.a<-3或a>1
第二十八页，共四十二页。
★3.已知矩形ABCD的边AB=6,AD=8.如果以点A为圆心作
☉A,使B,C,D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点,
那么☉A的半径(bànjìng)r的取值范围是( A )
第十二页，共四十二页。
【自主(zìzhǔ)解答】连接OC,OD,∵OC=OD, ∴∠C=∠D,又∵CE=DF.
∴△OCE≌△ODF,∴OE=OF,
∴△OEF是等腰三角形.
第十三页，共四十二页。
【学霸提醒】
圆中易混概念
1.弦与直径的区别:直径是最长的弦,但弦不一定是直径,半 径不是弦. 2.弧与半圆的区别:半圆是弧,是整圆的一半(yībàn),但不是最长的 弧,同时弧不一定是半圆.
★★5.如图,在☉O中,AB为弦,C,D在AB上,且AC=BD,请问图中 有几个等腰三角形?把它们分别写出来,并说明(shuōmíng)理由.
第二十一页，共四十二页。
解:等腰三角形有两个(liǎnɡ ɡè):△OAB,△OCD. 理由:∵OA=OB,∴△OAB是等腰三角形. ∴∠A=∠B.又∵AC=BD,OA=OB, ∴△OAC≌△OBD.∴OC=OD. ∴△OCD是等腰三角形.

九年级下册数学精品课件2 圆的对称性

九年级下册数学精品课件2 圆的对称性

2019/5/15
3
1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并
说明理由。
①
②
2019/5/15
4
③
④
任意给圆心角，对应出现三个量：
A
圆心角
弧
·
O B
弦
疑问：这三个量之间会有什么关系呢？
2019/5/15
5
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置， 你能发现哪些等量关系？为什么？
A′ B′ B
2019/5/15
1、 如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
AB = CD ， （1）如果AB=CD，那么___________
=2CD AB （ ）如果
AB=CD ，那么____________ ，
A E B D F
（3）如果∠AOB=∠COD，那么 AB=CD 于F，OE与OF相等吗？为什么？
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD
10
2019/5/15
例1
如图，在⊙O中， AB = AC ,∠ACB=60°,
A
⌒
⌒
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC 证明：
∵ AB = ∴
AC
B
AB=AC．⊿ABC是等腰三角形
又∠ACB=60°，
·
O
60°
C
∴ ⊿ABC是等边三角形 , AB=BC=CA. ∴
11
∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
A′
B′
B
·O
A
·O
A
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的 位置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′ 重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′ 重合，B与B′重合． ︵ ︵

九年级数学下册第2章圆2.1圆的对称性教学课件新版湘教版

九年级数学下册第2章圆2.1圆的对称性教学课件新版湘教版

4、圆的对称性： 1、用一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个圆，它们的 半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合， 观察这两个圆是否重合？
能够重合的两个 圆叫作相等的圆， 或等圆
现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心，让硬纸板保持 不动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转后，白纸 上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？
这体现圆具有什么样的性质？
圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转 任意角度，都能与自身重合. 特别地，圆 是中心对称图形，圆心是它的对称中心.
2.在白纸的圆上面画任意一条直径，把白纸沿着这条直
径所在的直线折叠．观察圆的两部分是否互相重合？
这体现圆具有什么样的性质？
C
圆是轴对称图形，任意一条直径
所在的直线都是它的对称轴
正确
错 正确
2、自行车的车轮是圆形，为什么？
车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等都做成圆形的数学道理．
3、已知⊙O的半径是5cm，线段OA=6cm，则A点在⊙O 外 。
4、已知Rt∆ABC，∠C=90º，BC=3cm，AB=5cm， 以C为圆心，4cm长为半径作⊙C，则顶点A在圆 上 。
A
·
试求点O到弦AC的距离及AC的长。
·O
A DB
B
8、如图，一水平放置的圆形水管内水面 的宽度是16分米，水的最大深度是4分米， 求水管的直径。
A
O·D B
C
1、圆的概念是什么？ 到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，叫做圆。 2、圆对称性：
圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 圆是轴对称图形，对称轴是圆的任意一条直径。
M·
O·

初中九年级下册数学《圆的对称性》圆PPT优秀课件


O
D
注意： 在解决类似问题时常常先作出ＯM，AO， 再用到垂径定理和勾股定理
2020/11/20
6
垂径定理三角形
已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E .
⑴若半径R = 2 ，AB = 2 3 , 求OE、DE 的长.
⑵若半径R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的长. ⑶由⑴ 、⑵两题的启发，你还能编出什么其他问题？
2020/11/20
14
变式一： 求弧AB的四等分点．
C
m
E
F
A
n
G
B
D
2020/11/20
15
变式二：你能确定弧AB所在圆的圆心吗？
方法：只要在圆弧
上任意取三点，连
a
C
b
结两条弦，画这两
条弦的垂直平分线，A
B
交点即为圆弧所在
O
圆的圆心．
2020/11/20
16
圆 破镜重
m
n
C
A
B
·O
作图依据：
另一条弧.
（√ ）
⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ）
⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ） ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （√ ）
2020/11/20
5
例1、如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，
已知CD = 20，CM = 4，求AB。
C
A
M └
B
B
3、过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为
8cm，那么OM长为（ ）A．3 B．6cm C．41 cm D．9cm
2020/11/20
21
4、如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上

湘教初中数学九年级下册《2.1 圆的对称性 》课堂教学课件 (10)


B
• 老师提示: • 垂径定理是圆
中一个重要的 结论,三种语 言要相互转化, 形成整体,才 能运用自如.
深入理解
看下列图形，是否能使用垂径定理？
O
O
O
O
O
O
垂径定理的几个基本图形：
可以是直径、半径， 也可以是过圆心的直 线或线段。
CD过圆心
CD⊥AB于E
AE=BE AC=BC AD=BD
巩固练习
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
学以致用 如图，⊙O是水平放置的输油管道的横 截面，其直径为26cm，油面的宽度 AB=24cm,求油的最大深度。
O E
D
变式训练
在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油 后，若油面宽AB = 600mm，求油的最大深 度.
与上题结论 相同吗？
如图：P为⊙O内一点，你能用三角尺画⊙O的一条弦，使点P恰为AB的中点吗？说明理由。
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
九年级数学(上)第三章 对圆的进一步人认识
3.1 圆的对称性(1)
图片欣赏
学前回顾
导入新知
问题1：圆是轴对称图形吗？
问题2：圆如果是轴对称图形，它的对称轴有几条？
实验探究一
拿出准备好的的圆，任意作一条直径AB, 然后沿着直 径所在的直线把纸折叠,你发现了什么?再长任意作一条直径 CD，重复以上的操作，还有同样的结论吗？
A
E
B
C
通1过如、以果A上连E探=接B究OEA你,, O能B2,、得△A出⌒CO什A=B么A是⌒D结什, 3论么、？三⌒C角B=形B⌒？D.

九年级数学下册《圆的对称性》PPT课件

2021
2021
圆绕圆心旋转
A
.
B
O
2021
圆绕圆心旋转
2021
圆绕圆心旋转
2021
圆绕圆心旋转
2021
圆绕圆心旋转
2021
圆绕圆心旋转
2021
圆绕圆心旋转
2021
圆绕圆心旋转
2021
圆绕圆心旋转
2021
圆绕圆心旋转180°后仍与原来的 圆重合。
180°
所以圆是中心对称图形。 2021
㎝，
10
C E
O
D A
2021
C
B B
练习4:如图，CD为圆O的直径，弦 AB交CD于E， ∠ CEB=30°， DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。
A
D
E C
O
B
2021
思考题
B 已知：AB是⊙O直径，
CD是弦，AE⊥CD，
O.
BF⊥CD
求证：EC＝DF
A
EC
D F 2021
2021
∵把圆心角等分成360份,则每一份 的圆心角是1º.同时整个圆也被分成 了360份. 则每一份这样的弧叫做1º的弧.
O
∴∠1=∠2=500
12
∴B⌒C=500 B⌒D=500
C
ED
∴A⌒D=A⌒DB-B⌒DB2021源自=1800-500 =1300
如图： AOB= COD
A B
o
C
D
2021
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
如图： AOB= COD
A B
o
C
D
2021
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？

九年级下册数学课件(湘教版)圆的对称性


一 圆的概念
概念学习
圆是到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形.
这个定点叫作圆心.
定长叫作半径.
A
· O
概念学习
圆也可以看成是一个动点绕一个定点旋 转一周所形成的图形，定点叫作圆心.
A
定点与动点的连线段叫作半径.
如图,点O是圆心.
r
线段OA的长度是一条半径.
·
线段OA的长度也叫作半径,
O
记作半径r.
这两个圆 重合
概念学习
能够重合的两个圆叫作等圆， 把能够互相重合的弧叫作等弧.
问题4现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心，让硬纸 板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转 后，白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？
·
仍然重合
问题5这体现圆具有什么样的性质？ 圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合.特别 地，将圆绕圆心旋转180°时能与自身重合.
B
劣弧与优弧
·O
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; A
C
大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
练一练 如图.
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
(
(( (( ( ((
D
劣弧：AF, AD,AC,AE.
优弧：AFE, AFC,AED,ACD.
F
O
(2)请写出以点A为端点的弦及直径. A 弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
1.填空：
（1）_直__径___是圆中最长的弦，它是_半__径___的2倍．
（2）图中有 一 条直径， 二 条非直径的弦，
圆中以A为一个端点的优弧有 四 条，
劣弧有 四 条．
A
D E
O B
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4、圆的对称性： 1、用一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个圆，它们的 半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合， 观察这两个圆是否重合？
能够重合的两个 圆叫作相等的圆， 或等圆
现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心，让硬纸板保持 不动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转后，白纸 上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？
2、圆中有关概念：
连结圆上任意两点的线段叫作弦.
如图，线段CD是一条弦. 经过圆心的弦叫作直径.
如图线段EF是⊙O的一条直径，线段EF的长 度也称为直径. 直径是最长的弦 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧.
C
D
E
A
O·
F
用符号“⌒”表示. 如图圆O上两点A，B间的小于半圆的部分
叫作劣弧，记作：AB A，B间的大于半圆的部分叫作优弧，
这体现圆具有什么样的性质？
圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转 任意角度，都能与自身重合. 特别地，圆 是中心对称图形，圆心是它的对称中心.
2.在白纸的圆上面画任意一条直径，把白纸沿着这条直
径所在的直线折叠．观察圆的两部分是否互相重合？ຫໍສະໝຸດ 这体现圆具有什么样的性质？
C
圆是轴对称图形，任意一条直径
所在的直线都是它的对称轴
M·
O·
A
B
记作：AMB 其中M是圆上一点。
3、点与圆的位置关系：
观察点B、P、M与圆的位置回答问题： （1）点与圆的位置关系有几种情况？ （2）用图形怎么叙述？ （3）用数量怎么叙述？
设点和圆心距离为d，圆的半径为r
（1）点P在圆内
d<r
（2）点B在圆上
d=r
（3）点M在圆外
d>r
M
A
·O
P B
A
·
试求点O到弦AC的距离及AC的长。
·O
A DB
B
8、如图，一水平放置的圆形水管内水面 的宽度是16分米，水的最大深度是4分米， 求水管的直径。
A
O·D B
C
1、圆的概念是什么？ 到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，叫做圆。 2、圆对称性：
圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 圆是轴对称图形，对称轴是圆的任意一条直径。
圆还是旋转对称图形。因为圆绕着圆心旋转任意一个角度，
都与自身重合。
3、点与圆的位置关系： 设点P和圆心距离为d，圆的半径为r
（1）点P在圆内
d<r
（2）点P在圆上
d=r
（3）点P在圆外
d>r
教学课件
数学 九年级下册 湘教版
第2章 圆
2.1 圆的对称性
观察下面图形，它们有什么特点 这就是圆的一种原型．
1、什么是圆？ 圆是到一定点的距离等于定长的 所有点组成的图形. 这个定点叫作圆心. 定长叫作半径.
A O·
圆也可以看成是一个动点绕一个定点旋转 一周所形成的图形，定点叫作圆心.
定点与动点的连线段叫作半径. 如图,点O是圆心. 以点O为圆心的圆叫作圆O，记作⊙O.
O·
思考： 弦AB与直径CD有什么关系？
AE
B
D
如图，CD是⊙O的任意一条直径，A是⊙O上任意一点，
过点A作CD的垂线，与⊙O交点B，A和B关于CD对称。 直线CD是线段AB的垂直平分线．
1.下述命题是否正确？为什么？ （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦； （2）圆只有一条对称轴. 错 （3）圆的任意一条弦是圆的对称轴。 错 （4）圆的直径是弦，圆中任意弦也是圆的直径。 （5）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形。
正确
错 正确
2、自行车的车轮是圆形，为什么？
车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，坐
车的人会感觉到非常平稳,这是车轮都做成圆形的数学道理．
3、已知⊙O的半径是5cm，线段OA=6cm，则A点在⊙O 外 。
4、已知Rt∆ABC，∠C=90º，BC=3cm，AB=5cm， 以C为圆心，4cm长为半径作⊙C，则顶点A在圆 上 。
5、在∆ABC中，∠ACB=90º，∠A=40º， 以C为圆心，BC为半径的圆交AB于D点， 则∠ACD= 40º.
A D
C· B
6、已知⊙O的半径为5 cm，弦AB 的长
为6 cm，求圆心到AB 的距离.
圆心到AB的距离为4 ㎝
C
7、已知半径为3 cm的⊙O中，
D
有一条AC与直径AB成60º的角，