有限元--动力学

6.2结构动力有限元法理论与模型一、基本原理在实际问题的求解中，应用最广的是基于位移的有限元素法。

此法的基本思想是把本来为连续的工程结构分割成在结点上相联的单元组合体。

取这些结点的位移为基本未知量，并假定每个单元中的位移用单元位移函数来描述，这实质上是假定了单元的模态。

在此基础上，利用能量变分原理进行单元分析的全结构分析，得到全结构的振动平衡方程，从而把连续体的动力学问题化为多自由度系统的振动问题。

有限元动力分析的基本过程是首先将工程结构离散化，通过选择合理的单元确定出分析模型，在此基础上选择位移函数，进行单元分析，确定单元的刚度、质量、阻尼、载荷矩阵，再经过坐标变换，通过能量变分原理，进行全结构分析，建立系统的振动平衡方程。

最后运用有限元数值方法进行方程的求解。

结构动力有限元法采用的单元位移函数与静力分析相同，基本原理和求解过程也与静力分析相同，不同之处仅在分析模型的确定与运动方程的建立方面。

二、动态分析模型的确定由于结构动态分析中除考虑弹性力外，还要考虑惯性力和阻尼力，其运动方程是常微分方程组，所以动态分析的复杂程度高，计算工作量大，有限元分析模型要尽量精炼、简单。

1.模型确定的基本原则•分析模型应与分析的目的相适应。

动力分析的目的各不相同，有的是为了提供固有特性计算动态响应或供控制系统用；有的是为了舱内提供振动环境。

不同的目的，通常要求不同的模态数与计算精度。

显然，用于估算基本固有频率的模型应当比计算冲击响应的模型简单。

用于设计计算的模型应当比用于校核计算的模型简单。

•分析模型要与选用的计算工具与计算条件相适应。

计算机软件种类日益丰富，选择分析模型要与所用程序、所用计算机容量相适应。

如对于容量大的计算机，可选用较为复杂的有限元模型，而对于容量小的计算机则在能反映结构动态性能的前提下尽量简化模型，使求解规模尽量小。

对于大模型，可选用子结构模型，采用模态综合方法求解。

应注意, 不一定模型愈精细精度就愈高。

第六章 动力问题的有限元法6.1 概述前面几章所研究的问题都属于静力问题，其特点是施加到结构上的外载荷不会使结构产生加速度，且外载荷的大小和方向不随时间变化，因而结构所产生的位移和应力也不随时间变化。

本章将要研究结构分析中另一类重要问题的有限元解法，即动力问题的有限元解法。

动力学问题的特点是，载荷是随时间变化的，因而结构所产生的位移和应力是时间的函数，结构会产生速度和加速度。

由于结构本身的弹性和惯性，结构在动力载荷的作用下，往往呈现出振动的运动形态。

结构振动是工程中一个很普遍很重要的问题。

有些振动对我们有利，例如，振动打桩，振动选料，有些振动对我们有害，例如，机床的振动，仪器与仪表的振动，桥梁、水坝及高层建筑在地震作用下的振动等。

因此，我们必须对振动体本身的振动特性以及它对外部激振力的响应有一个明确的认识，才能更好地利用它有利的一面，而避免它有害的一面，设计出更好的机械和结构。

振动问题主要解决两方面的问题。

1. 寻求结构的固有频率和主振型，从而了解结构的固有振动特性，以便更好地利用或减少振动。

2. 分析结构的动力响应特性，以计算结构振动时动应力和动位移的大小及其变化规律。

6.2 结构的振动方程结构的振动方程可用多种方法建立，这里我们使用达朗伯原理（动静法），仿照前几章建立静力有限元方程的方法，来建立动力问题的有限元方程。

在静力问题中用有限元法建立的平衡方程是}{}]{[F K =δ在振动问题中，对结构的各节点应用达郎伯原理所建立的振动方程仍然具有与上式相同的形式，只不过节点位移是动位移，节点载荷是动载荷，它们都是时间的函数。

上面的方程成为)}({)}(]{[t Q t K =δ (6.1)上式中{})(t δ为节点的动位移，它是时间的函数，)}(]{[t K δ是t 时刻的节点位移产生的弹性恢复力，它与该时刻的节点外力{})(t Q 构成动态平衡。

在动态情况下，结构承受的载荷（集中载荷 ，分布载荷 ）可随时间而变化，是时间的函数。

动力学-abaqus/explict总结动力学分为: 线性动力学和非线性动力学。

Standard适合模拟与模型的振动频率相比响应周期较长的问题；explicit：适合于模拟高速动力学问题。

线性动力学在abaqus/standard中求解，是基于模态的分析方法。

应用有：模态动力学：在时域内计算结构的线性动力学响应；可以使用直接积分稳态动力学: 计算由谐波激励引起的动态响应，可以使用直接积分。

响应谱分析：计算运动过程中的峰值响应；随即响应分析：计算随即连续激励的响应，如地震波。

非线性动力学：需要对运动方程进行直接积分；abaqus/standard中使用newmark积分方法，是隐式非线性直接积分法（无条件稳定，可以使用任意的时间增量，并且解仍然是有界的）。

Abaqus/explicit使用二阶精度的中心差分法（该方法是条件稳定的，只有在时间增量小于一定的临界值时才能给出有界的解）。

下面对explicit使用过程中的一些细节作简要的总结。

1．Abaqus/explicit：提供两种方案定义接触：1.1 General contact: 通用接触。

一般在模型中存在多个部件或复杂的拓扑结构情况下使用，该功能强大，不需像在abaqus/standard一样定义相互作用的接触对，在abaqus/explicit里会自动搜索相互作用的接触。

ExamplesThe following input specifies that the contact domain is based on self-contact of an all-inclusive, automatically generated surface but that contact (including self-contact in any overlap regions) should be ignored between the all-inclusive, automatically generated surface and surface_2:*CONTACT*CONTACT INCLUSIONS, ALL EXTERIOR 或ALL ELEMENT BASED*CONTACT PROPERTY ASSIGNMENT,,prop_1 (以全局的方式重新制定属性)*alum_surf,steel_surf,prop_2 （局部修改）*alum_surf,alum_surf,prop_3 （局部修改）*CONTACT EXCLUSIONS (不包括surface_2), surface_2Either of the following methods can be used to exclude self-contact for surface_1 fromthe contact domain:*CONTACT EXCLUSIONSsurface_1,or*CONTACT EXCLUSIONSsurface_1, surface_11.2．接触问题中调整初始节点位置Abaqus/explicit不允许接触表面的初始过盈。