半导体中少数载流子寿命测量

实验：半导体少子寿命的测量一．实验的目的与意义非平衡少数载流子（少子）寿命是半导体材料与器件的一个重要参数。

其测量方法主要有稳态法和瞬态法。

高频光电导衰退法是瞬态测量方法，它可以通过直接观测少子的复合衰减过程测得其寿命。

通过采用高频光电导衰退法测量半导体硅的少子寿命，加深学生对半导体非平衡载流子理论的理解，使学生学会用高频光电导测试仪和示波器来测量半导体少子寿命。

二．实验原理半导体在一定温度下，处于热平衡状态。

半导体内部载流子的产生和复合速度相等。

电子和空穴的浓度一定，如果对半导体施加外界作用，如光、电等，平衡态受到破坏。

这时载流子的产生超过了复合，即产生了非平衡载流子。

当外界作用停止后，载流子的复合超过产生，非平衡少数载流子因复合而逐渐消失。

半导体又恢复平衡态。

载流子的寿命就是非平衡载流子从产生到复合所经历的平均生存时间，以来表示。

下面我们讨论外界作用停止后载流子复合的一般规律。

当以恒定光源照射一块均匀掺杂的n 型半导体时，在半导体内部将均匀地产生非平衡载流子Δn 和Δp 。

设在t=0时刻停止光照，则非平衡载流子的减少-d Δp /dt 应等于非平衡载流子的复合率Δp （t ）/τ。

1/τ为非平衡载流子的复合几率。

即： ()τt p dt p d ∆=∆- （1-1） 在小注入条件下，τ为常量，与Δp （t ）无关，这样由初始条件：Δp （0）=（Δp ）0可解得：()τt ep t p -∆=∆0 （1-2）由上式可以看出： 1、 非平衡载流子浓度在光照停止后以指数形式衰减，Δp （∝）=0,即非平衡载流子浓度随着时间的推移而逐渐消失。

2、 当t=τ时，Δp （τ）=（Δp ）0/e 。

即寿命τ是非平衡载流子浓度减少到初始值的1/e 倍所经过的时间。

因此，可通过实验的方法测出非平衡载流子对时间的指数衰减曲线，由此测得到少子寿命值τ。

图1-1 高频光电导衰退法测量原理图高频光电导衰减法测量原理如图1-1所示。

高频光电导衰减法测量Si 中少子寿命一、概 述半导体中的非平衡少数载流子寿命是与半导体中重金属含量、晶体结构完整性直接有关的物理量。

它对半导体太阳电池的换能效率、半导体探测器的探测率和发光二极管的发光效率等都有影响。

因此，掌握半导体中少数载流子寿命的测量方法是十分必要的。

测量非平衡少数载流子寿命的方法有许多种，分别属于瞬态法和稳态法两大类。

瞬态法是利用脉冲电或闪光在半导体中激发出非平衡载流子，改变半导体的体电阻，通过测量体电阻或两端电压的变化规律直接获得半导体材料的寿命。

这类方法包括光电导衰减法和双脉冲法。

稳态法是利用稳定的光照，使半导体中非平衡少子的分布达到稳定的状态，由测量半导体样品处在稳定的非平衡状态时的某些物理量来求得载流子的寿命。

例如：扩散长度法、稳态光电导法等。

光电导衰减法有直流光电导衰减法、高频光电导衰减法和微波光电导衰减法，其差别主要在于是用直流、高频电流还是用微波来提供检测样品中非平衡载流子的衰减过程的手段。

直流法是标准方法，高频法在Si 单晶质量检验中使用十分方便，而微波法则可以用于器件工艺线上测试晶片的工艺质量。

本实验采用高频光电导衰减法测量Si 中少子寿命。

二、实验目的1．掌握用高频光电导衰减法测量Si 单晶中少数载流子寿命的原理和方法。

2. 加深对少数载流子寿命及其与样品其它物理参数关系的理解。

三、实验原理当能量大于半导体禁带宽度的光照射样品时，在样品中激发产生非平衡电子和空穴。

若样品中没有明显的陷阱效应，那么非平衡电子（∆n ）和空穴(∆p)的浓度相等，它们的寿命也就相同。

样品电导率的增加与少子浓度的关系为n q p q n p ∆+∆=∆μμσq ：电子电荷;µp 和µn 分别为空穴和电子的迁移率。

当去掉光照，少子密度将按指数衰减，即τte p -∝∆τ：少子寿命，表示光照消失后，非平衡少子在复合前平均存在的时间。

因此导致电导率τσte -∝∆也按指数规律衰减。

实验6高频光电导法测少子寿命学习目标1、掌握高频光电导衰减法测量半导体单晶中少子寿命的实验原理；2、掌握高频光电导衰减法测量半导体单晶中少子寿命的实验方法；3、完成高频光电导衰减法测量半导体单晶中少子寿命的实验内容；4、加深理解少数载流子寿命与半导体其它半导体物理参数的关系。

建议学时：2学时原理半导体中非平衡少子寿命是是表征半导体单晶材料质量的重要物理量，与半导体中杂质、晶体结构缺陷直接有关。

少子寿命测量是半导体的常规测试项目之一。

光电导衰减法是指利用脉冲光在半导体中激发出非平衡载流子，导致半导体的体电阻发生改变，通过测量体电阻或两端电压的变化规律获得半导体中非平衡少子的寿命。

光电导衰减法又分为直流光电导衰减法、高频光电导衰减法和微波光电导衰减法，分别采用直流、高频电流以及微波加载在半导体样品上检测非平衡载流子的衰减过程。

直流法是标准方法，高频法使用方便，常用来检验单晶质量，而微波法常用于器件工艺线上测试晶片的工艺质量。

此外，还有扩散长度法、双脉冲法、漂移法以及光磁电法等测量寿命的方法。

本实验采用高频光电导衰减法测量半导体单晶中少子寿命。

1、理论基础当用能量大于半导体禁带宽度的光照射样品时，在样品中激发产生非平衡电子和空穴。

若样品中没有明显的陷阱效应，那么非平衡电子（∆n ）和空穴(∆p)的浓度相等，即∆n =∆p 。

即使在小注入的情况下，注入的非平衡少子的浓度也比热平衡状态少子的浓度大得多，所以在半导体中非平衡少子往往起着重要作用，通常所说的非平衡载流子都是指非平衡少子。

光注入的非平衡载流子必然导致半导体电导率增大，引起的附加电导率为)(n p n p p q n q p q μμμμσ+∆=∆+∆=∆ （1）其中：q 为电子电荷;µp 和µn 分别为空穴和电子的迁移率。

附加电导率可以采用如图1所示电路观察。

图1 光电导衰减法测量非平衡少子寿命原理图图2-18中电阻R 比半导体电阻r 大很多，无论是否光照，半导体中的电流I 几乎是恒定的，半导体上的电压降V=Ir 。

实验报告一、实验目的和任务1、了解光电导法测试少数载流子寿命的原理，熟练掌握LT-2高频光电导少数载流子寿命测试仪的使用方法；2、测非平衡载流子的寿命。

二、实验原理处于热平衡状态的半导体，在一定温度下，载流子浓度是一定的。

这种处于热平衡状态下的载流子浓度，称为平衡载流子浓度。

半导体的热平衡状态是相对的，有条件的。

如果对半导体施加外界作用，破坏了热平衡的条件，这就迫使它处于与热平衡状态相偏离的状态，称为非平衡状态。

处于非平衡状态的半导体，其载流子浓度不再是n0和p0，可以比它们多出一部分。

比平衡状态多出来的这部分载流子称为非平衡载流子，有时也称过剩载流子。

图3.1 光注入引起附加光电导寿命的全称是非平衡少数载流子寿命，它的含意是单晶在受到如光照或点触发的情况下会在表面及体内产生新的（非平衡）载流子，当外界作用撤消后，它们会通过单晶体内由重金属杂质和缺陷形成的复合中心逐渐消失，杂质、缺陷愈多非平衡载流子消失得愈快，在复合过程中少数载流子起主导和决定的作用。

这些非平衡少数载流子在单晶体内平均存在的时间就简称少子寿命。

图3.2 非平衡载流子随时间指数衰减曲线通常寿命是用实验方法测量的。

各种测量方法都包括非平衡载流子的注入和检测两个基本方面。

最常用的注入方法是光注入和电注入，而检测非平衡载流子的方法很多。

不同的注入和检测方法的组合就形成了许多寿命测量方法。

三、实验设备本实验采用LT-2高频光电导少数载流子寿命测试仪。

该仪器灵敏度高，配备有红外光源，可测量包括集成电路级硅单晶在内的各种类型硅单晶及常用的晶体管级锗单晶。

该仪器根据国际通用方法—高频光电导衰退法的原理设计，由稳压电源、高频源、检波放大器、脉冲光源及样品电极共五部分组成，采用印刷电路和高频接插件连接。

整机结构紧凑，测量数据准确、可靠。

图3.7 单晶少子寿命测试仪和示波器连接示意图四、实验结论实验通过测电压间接的少子寿命指少子的平均生存时间，寿命标志少子浓度减少到原值的1/e所经历的时间，实验中便通过测量最高点电压减少到原值的1/e所经历的时间，与最高点多少无关；当样品含有重金属且存在缺陷时，会产生杂质能级，成为少子的复合中心，从而寿命降低。

少子寿命测试及表面处理和钝化方法解析少子寿命测试及表面处理和钝化方法解析少数载流子寿命(简称少子寿命)是半导体材料的一项重要参数，它对半导体器件的性能、太阳能电池的效率都有重要的影响，少子寿命高的话，电池效率相应的也高一点，少子寿命低的话，电池效率也会相应的变低。

鉴于目前 Semilab 少子寿命测试已在中国拥有众多的用户，并得到广大用户的一致认可。

现就少子寿命测试中，用户反映的一些问题做出如下说明，供您在工作中参考：1、Semilabμ-PCD 微波光电导少子寿命的原理微波光电导衰退法(Microwave photoconductivity decay)测试少子寿命，主要包括激光注入产生电子-空穴对和微波探测信号的变化这两个过程。

904nm 的激光注入（对于硅，注入深度大约为30um）产生电子-空穴对，导致样品电导率的增加，当撤去外界光注入时，电导率随时间指数衰减，这一趋势间接反映少数载流子的衰减趋势，从而通过微波探测电导率随时间变化的趋势就可以得到少数载流子的寿命。

少子寿命主要反映的是材料重金属沾污及缺陷的情况。

Semilab μ-PCD 符合ASTM 国际标准F 1535 - 002、少子寿命测试的几种方法通常少数载流子寿命是用实验方法测量的，各种测量方法都包括非平衡载流子的注入和检测两个基本方面。

最常用的注入方法是光注入和电注入，而检测非平衡载流子的方法很多，如探测电导率的变化，探测微波反射或透射信号的变化等，这样组合就形成了许多寿命测试方法。

近30 年来发展了数十种测量寿命的方法，主要有：直流光电导衰退法；高频光电导衰退法；表面光电压法；少子脉冲漂移法；微波光电导衰减法等。

对于不同的测试方法，测试结果可能会有出入，因为不同的注入方法，表面状况的不同，探测和算法等也各不相同。

因此，少子寿命测试没有绝对的精度概念，也没有国际认定的标准样片的标准，只有重复性，分辨率的概念。

对于同一样品，不同测试方法之间需要作比对试验。

少子寿命是半导体材料和器件的重要参数。

它直接反映了材料的质量和器件特性。

能够准确的得到这个参数,对于半导体器件制造具有重要意义。

少子，即少数载流子，是半导体物理的概念。

它相对于多子而言。

半导体材料中有电子和空穴两种载流子。

如果在半导体材料中某种载流子占少数，导电中起到次要作用，则称它为少子。

如，在N型半导体中,空穴是少数载流子，电子是多数载流子；在P型半导体中,空穴是多数载流子,电子是少数载流子。

多子和少子的形成:五价元素的原子有五个价电子，当它顶替晶格中的四价硅原子时，每个五价元素原子中的四个价电子与周围四个硅原子以共价键形式相结合，而余下的一个就不受共价键束缚，它在室温时所获得的热能足以便它挣脱原子核的吸引而变成自由电子。

出于该电子不是共价键中的价电子，因而不会同时产生空穴。

而对于每个五价元素原子，尽管它释放出一个自由电子后变成带一个电子电荷量的正离子，但它束缚在晶格中，不能象载流子那样起导电作用。

这样，与本征激发浓度相比，N型半导体中自由电子浓度大大增加了，而空穴因与自由电子相遇而复合的机会增大，其浓度反而更小了。

少子浓度主要由本征激发决定，所以受温度影响较大。

香港永先单晶少子寿命测试仪>> 单晶少子寿命测试仪编辑本段产品名称LT-2单晶少子寿命测试仪编辑本段产品简介少数载流子寿命(简称少子寿命)是半导体材料的一项重要参数,它对半导体器件的性能、太阳能电池的效率都有重要的影响.我们采用微波反射光电导衰减法研制了一台半导体材料少子寿命测试仪,本文将对测试仪的实验装置、测试原理及程序计算进行了较详细的介绍,并与国外同类产品的测试进行比较,结果表明本测试仪测试结果准确、重复性高,适合少子寿命的实验室研究和工业在线测试. 技术参数：测试单晶电阻率范围>2Ω.cm 少子寿命测试范围10μS～5000μS 配备光源类型波长：1.09μm；余辉<1 μS；闪光频率为：20～30次／秒；闪光频率为：20～30次／秒；高频振荡源用石英谐振器，振荡频率：30MHz 前置放大器放大倍数约25，频宽2 Hz-1 MHz 仪器测量重复误差<±20％测量方式采用对标准曲线读数方式仪器消耗功率<25W 仪器工作条件温度：10-35℃、湿度< 80％、使用电源：AC 220V，50Hz 可测单晶尺寸断面竖测：φ25mm—150mm；L 2mm—500mm；纵向卧测：φ25mm—150mm；L 50mm—800mm；配用示波器频宽0—20MHz；电压灵敏：10mV／cm；LT-2型单晶少子寿命测试仪是参考美国A.S.T.M 标准而设计的,用于测量硅单晶的非平衡少数载流子寿命。

实验二光电导衰退测量少数载流子的寿命实验项目性质：综合实验所涉及课程：半导体物理、半导体材料计划学时：2学时一、实验目的1．理解非平衡载流子的注入与复合过程；2．了解非平衡载流子寿命的测量方法；2．学会光电导衰退测量少子寿命的实验方法。

二、实验原理半导体中少数载流子的寿命对双极型器件的电流增益、正向压降和开关速度等起着决定性作用。

半导体太阳能电池的换能效率、半导体探测器的探测率和发光二极管的发光效率也和载流子的寿命有关。

因此，半导体中少数载流子寿命的测量一直受到广泛的重视。

处于热平衡状态的半导体，在一定的温度下，载流子浓度是一定的，但这种热平衡状态是相对的，有条件的。

如果对半导体施加外界作用，破坏了热平衡的条件，这就迫使它处于与热平衡状态相偏离的状态，称为非平衡状态。

处于非平衡状态的半导体，其载流子浓度也不再是n0和p0，可以比它们多出一部分。

比平衡状态多出来的这部分载流子称为非平衡载流子，有时也称为过剩载流子。

要破坏半导体的平衡态，对它施加的外部作用可以是光，也可以是电或是其它的能量传递方式。

常用到的方式是电注入，最典型的例子就是PN结。

用光照使得半导体内部产生非平衡载流子的方法，称为非平衡载流子的光注入，光注入时，非平衡载流子浓度Δn=Δp。

当外部的光注入撤除以后，注入的非平衡载流子并不能一直存在下去，它们要逐渐消失，也是原来激发到导带的电子又回到价带，电了和空穴又成对的消失了。

最后，载流子浓度恢复到平衡时的值，半导体又回到平衡态，过剩载流子逐渐消失，这一过程称为非平衡载流子的复合。

实验表明，光照停止后，Δp随时间按指数规律减少。

这说明非平衡载流子不是立刻全部消失，而是有一个过程，即它们在导带和价带中有一定的生存时间，有的长些，有的短些。

非平衡载流子的平均生存时间称为非平衡载流子的寿命，用τ表示。

由于相对于非平衡多数载流子，非平衡少数载流子的影响处于主导的、决定的地位，因而非平衡载流子的寿命通常称为少数载流子寿命。

晶体硅少数载流子寿命测定光电导衰减法本方法仅限于浙江协成硅业有限公司使用一、方法原理在两端面为研磨表面并具有欧姆接触的单一导电性号的半导体单晶试样上通一直电流，用示波器观察试样上的电压降。

对试样施一脉冲光，在试样中产生非平衡少数载流子，同时触发示波器扫描。

从脉冲光停止起电压衰减的衰减常数可由示波器扫描测得。

当试样中电导率调幅非常小时，所观察到的电压衰减等价于光生载流子的衰减，因此电压衰减的时间常数就等于非平衡少数载流子衰减的时间常数，少数载流子寿命即由该时间系数确定，用以下公式表示。

必要时，应消除缺陷效应和对表面复合及过量电导率调幅进行修正。

△V=△V oexp(-t/てF )式中：△V ——光电导电压，单位为伏特（V）；△V o ——光电导电压的峰值或初始值，单位为伏特（V）；t ——时间，单位为微秒（µs）；てF ————表观寿命，单位为微秒（µs）。

二、测量步骤1、高频光电导的使用1.1、开机前检查电源开关、电源开关是否处于关断状态：“0”处于低位，“1”在高位——关闭状态用随机配置的信号线连接。

拧紧寿命仪背板的保险管帽，插好电源线。

1.2、打开寿命仪电源开关即将电源开关“1”按下，此时“1”处于低位，“0”处于高位。

开关指示灯亮。

先在铂电极尖端点上两滴直来水，后将单晶放在电极上准备测量。

1.3开启脉冲官员开关光脉冲发生器为双电源供电，先按下光源“1”，此时“1”在低位，“0”在高位，寿命仪内脉冲发生器开始工作。

在顺时针方向拧响带开关电位器（光强调节），此时光强指示数字表在延时十秒左右（储能电容完成充电）数值上升。

测量数千欧姆·厘米的高阻单晶时，光强电压只要用到5V左右；测量数十欧姆·厘米的单晶可将电压加到10V左右。

测量几欧姆·厘米的单晶可将电压加到15V左右。

光强调节电位器顺时针方向旋转，脉动光源工作电压升高，光强增强，最高可调到20V，此时流经发光管的电流高达20A，因此不能在此条件下长期工作。

第三章：少数载流子寿命测试少数载流子寿命是半导体材料的一个重要参数，它在半导体发展之初就已经存在了。

早在20世纪50年代，Shockley 和Hall等人就已经报道过有关少数载流子的复合理论[1-4]，之后虽然陆续有人研究半导体中少数载流子的寿命，但由于当时测试设备简陋，样品制备困难，尤其对于测试结果无法进行系统地分析。

因此对于少数载流子寿命的研究并没有引起广泛关注。

直到商业需求的增加，少数载流子寿命的测试才重新引起人们的注意。

晶体生产厂家和IC集成电路公司纷纷采用载流子寿命测试来监控生产过程，如半导体硅单晶生产者用载流子寿命来表征直拉硅单晶的质量，并用于研究可能造成质量下降的缺陷。

IC集成电路公司也用载流子寿命来表征工艺过程的洁净度，并用于研究造成器件性能下降的原因。

此时就要求相应的测试设备是无破坏，无接触，无污染的，而且样品的制备不能十分复杂，由此推动了测试设备的发展。

然而对载流子寿命测试起重要推动作用的，是铁硼对形成和分解的发现[5,6]，起初这只是被当作一种有趣的现象，并没有被应用到半导体测试中来。

直到Zoth 和Bergholz发现，在掺B半导体中，只要分别测试铁硼对分解前后的少子寿命，就可以知道样品中铁的浓度[7]。

由于在现今的晶体生长工艺中，铁作为不锈钢的组成元素，是一种重要的金属沾污，对微电子器件和太阳能电池的危害很严重。

通过少数载流子寿命测试，就可以得到半导体中铁沾污的浓度，这无疑是一次重大突破，也是半导体材料参数测试与器件性能表征的完美结合。

之后载流子寿命测试设备迅速发展。

目前，少数载流子寿命作为半导体材料的一个重要参数，已作为表征器件性能，太阳能电池效率的重要参考依据。

然而由于不同测试设备在光注入量，测试频率，温度等参数上存在差别，测试值往往相差很大，误差范围可能在100％，甚至以上，因此在寿命值的比较中要特别注意。

概括来说，少数载流子寿命的测试及应用经历了一个漫长的发展阶段，理论上，从简单的载流子复合机制到考虑测试结果的影响因素。

半导体非平衡少数载流子寿命的测量余意 编写实验教学目的：1、学习常见半导体非平衡载流子产生的方式；2、了解常用的非平衡载流子寿命测量的方法；3、学习用高频光电导衰减法测量单晶硅的非平衡载流子寿命的原理步骤；4、掌握LT-2型单晶少子寿命测试仪的工作原理、构造及其使用方法。

学生实验内容：1、利用LT-2型单晶少子寿命测试仪测量单晶硅少数载流子寿命。

实验教学仪器：LT-2型单晶少子寿命测试仪，数字示波器，电线，单晶硅等。

实验教学课时：4学时（其中讲授及演示1学时，学生实验及指导3学时）实验教学方式：理论讲授、指导学生实验，以指导为主，培养学生动手操作能力、独立思考能力和创新能力。

教学重点：高频光导衰减法测量半导体少数载流子寿命的原理和实验操作步骤。

实验教学内容：一、实验原理原理1、非平衡载流子的概念及其产生非简并半导体在热平衡条件下，温度和掺杂浓度一定时，多子与少子的浓度均具有确定的值。

根据半导体物理学相关知识可知，热平衡下的半导体载流子浓度满足以下关系：然而，所谓的热平衡时相对的，是有条件的。

如果对半导体施加外界作用，破坏了了热平衡条件，这就迫使它处于与热平衡状态 想偏离的状态，成为非平衡态。

此时，半导体内的载流子浓度也发生了变化，各自比原来多出了一部分，这种比平衡时多多出来的这部分成为非平衡载流子，也称为过剩载流子。

常见产生非平衡载流子的方式是对半导体进行光照或者外接电压。

两种方法产生非平衡载流子的方法分别称为光注入和电注入。

对n 型半导体，n 称为多数载流子浓度，Δn 被称为非平衡多数载流子浓度；p 称为少数载流子浓度，Δp 被称为非平衡少数载流子浓度。

对p 型半导体相反。

2、非平衡载流子的寿命当外界产生非平衡载流子的条件撤去之后，由于所产生非平衡载流子经过与半导体内部异性载流子相复合而逐渐的减少，此过程是在一定时间内完成的，换句话说非平衡载流子在外加条件消失后具有一定长度的生存时间，而并不是立即消失。

高频光电导衰减法测量Si 中少子寿命一、概 述半导体中的非平衡少数载流子寿命是与半导体中重金属含量、晶体结构完整性直接有关的物理量。

它对半导体太阳电池的换能效率、半导体探测器的探测率和发光二极管的发光效率等都有影响。

因此，掌握半导体中少数载流子寿命的测量方法是十分必要的。

测量非平衡少数载流子寿命的方法有许多种，分别属于瞬态法和稳态法两大类。

瞬态法是利用脉冲电或闪光在半导体中激发出非平衡载流子，改变半导体的体电阻，通过测量体电阻或两端电压的变化规律直接获得半导体材料的寿命。

这类方法包括光电导衰减法和双脉冲法。

稳态法是利用稳定的光照，使半导体中非平衡少子的分布达到稳定的状态，由测量半导体样品处在稳定的非平衡状态时的某些物理量来求得载流子的寿命。

例如：扩散长度法、稳态光电导法等。

光电导衰减法有直流光电导衰减法、高频光电导衰减法和微波光电导衰减法，其差别主要在于是用直流、高频电流还是用微波来提供检测样品中非平衡载流子的衰减过程的手段。

直流法是标准方法，高频法在Si 单晶质量检验中使用十分方便，而微波法则可以用于器件工艺线上测试晶片的工艺质量。

本实验采用高频光电导衰减法测量Si 中少子寿命。

二、实验目的1．掌握用高频光电导衰减法测量Si 单晶中少数载流子寿命的原理和方法。

2. 加深对少数载流子寿命及其与样品其它物理参数关系的理解。

三、实验原理当能量大于半导体禁带宽度的光照射样品时，在样品中激发产生非平衡电子和空穴。

若样品中没有明显的陷阱效应，那么非平衡电子（∆n ）和空穴(∆p)的浓度相等，它们的寿命也就相同。

样品电导率的增加与少子浓度的关系为n q p q n p ∆+∆=∆μμσq ：电子电荷;µp 和µn 分别为空穴和电子的迁移率。

当去掉光照，少子密度将按指数衰减，即τte p -∝∆τ：少子寿命，表示光照消失后，非平衡少子在复合前平均存在的时间。

因此导致电导率τσte -∝∆也按指数规律衰减。