第25讲 平面电磁波(VII)(B422黑白版)

E E xm e j x e x E ym e
H 1

j y
e y e z

（6-20a） （6-20b） （6-20c）
其中
~ j

ez E
（6-20d） 称为传播常数（propagation constant）， 和 都是复数。式（6-20）说明，在损耗媒质中传播的 平面波，电场、磁场和传播方向三者相互垂直，成 右手螺旋关系，仍是TEM波。
H
即
1

ez E
1

E e
yБайду номын сангаас
x
Exe y
Ey Ex Hy Hx
r 120 r
（6-9）
式（6-8）和（6-6）说明：
均匀平面波的电场、磁场和传播方向 e z 三者彼此正 交，符合右手螺旋关系。既然电场强度和电磁强度 之间有式（6-8）的简单关系，所以讨论均匀平面波 问题时，只需讨论其电场（或磁场）即可。 6.1.2 均匀平面波的传播特性 在理想介质中传播的均匀平面波有以下传播特性： (1)电场强度E、电磁强度H、传播方向 e z 三者 相互垂直，成右手螺旋关系，传播方向上无电磁场 分量，称为横电磁波（Transverse ElectroMagnetic wave），记为TEM波。 (2)E、H处处同相，两者复振幅之比为媒质的波 阻抗 ，是实数，见式（6-9）。




(6-13) (5)电磁场中电场能量密度、磁场能量密度的瞬时 值是 1 2 2
we ( z, t ) 2
E x ( z, t ) E y ( z, t )
2 2 1 1 E x ( z, t ) E y ( z, t ) 2 2 wm ( z , t ) H x ( z , t ) H y ( z , t ) we ( z , t ) 2 2 /

w E
1

B
2
2. 电磁场的能流密度 平面电磁波的能流密度
2 S EH E n E E n 1 S wn vwn wv
v为电磁波在介质中的相速。 由于能量密度和能流密度是场强的二次式，不能 把场强的复数表示直接代入。
计算和S的瞬时值时，应把实数表示代入，得
E ( x, t ) E0 e
i kx t
其中x表示坐标原点到某等相位面的距离 ，kx即为
传播这一距离所对应的相位差。
对于任意方向传播的平面波
令 k 表示一个矢量，其大小
为 k ，方向沿平面波的传播
方向。则任意一点 P 与原点
之间的相位差应为kx’，即
kx kx cos k x
真空中
值如图所示．随着时间的推移，整个波形向x轴方 向的移动速度为
vc
r r
四、电磁波的能量和能流
1. 电磁场的能量密度
1 1 2 1 2 w E D H B E B 2 2
对于平面电磁波情形
E
2
1

2
B
2
所以平面电磁波中，电场能量和磁场能量相等， 有
it
， g (t ) g 0e
it i
是f(t)和 g(t)的相位差. fg对一周期的平均值为
fg 2

2

0
dtf0 cos t g 0 cost
1 1 f 0 g 0 cos Re f * g 2 2 式中f *表示f的复共轭，Re表示实数部分。由此，
所以，一般情况下的平面表示式为
E(x, t ) E0ei k x t

波的基本方程是
t
麦克斯韦方程组
D
研究在没有电荷电 流分布的自由空间
H
t
J
（或均匀介质）中 D
的电磁场运动形
式．
B 0
6
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在自由空间中， 电场和磁场互相 激发，电磁场的 运动规律是齐次 的麦克斯韦方程 组（=0, J=0情 形）
E B t
H D t
D 0
B 0
v c rr
42
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4．电磁波的能量和能流
电磁场的能量密度
w
1 2
E
D
H
B
1 2
Байду номын сангаасE 2
1
B2
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在平面电 磁波情形
E 2 1 B2
平面电磁波中 电场能量和磁 场能量相等， 有
w E 2 1 B2
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平面电磁波的能流密度
S E H E n E E2n
27
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以上为了运算方便采用了复数形 式，对于实际存在的场强应理解 为只取上式的实数部分，即
Ex, t E0 coskx t
28
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相位因子cos(kx-t)的意义
在时刻t=0，相位因子是 coskx，x＝0的平 面处于波峰．
在另一时刻 t，相因子变为cos(kx-t)波峰 移至kx- t处，即移至x=t/k的平面上
B
k
E
n E
k
38
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n为传播方向的单位矢量．由上式得 k ·B=0，因此磁场波动也是横波．E、 B和k是三个互相正交的矢量．E和B 同相，振幅比为

令x y， 当 0或 时， E(z, t) 的方向与
与x轴的夹角 为，则
tanEy(z,t) Eym
Ex(z,t) Exm
E的幅值为 E Ex2 Ey2 Ex2mEy2mcost
可见，合成波的极化方向与时间无关，电场强度
矢量端点的变化轨迹是与X轴夹角为 的一条直线。因
此，合成波仍然是线极化波，如图所示。
设某一平面波的电场强度沿正z方向传播，则其 瞬时值可表示为：
E x (z , t) E x m c o s ( tz x )
E y (z , t) E y m c o s ( tzy )
E ( z , t ) e x E x ( z , t ) e y E y ( z , t )
E ( z , t ) e x E x ( z , t ) e y E y ( z , t )
x 是初始相位。
相位相同的点所组成的曲面称为等相位面 （plane of constant phase）、波前或波阵面。
常数的平面就是等相位面，这种波称为平面 波（plane wave）。在等相位面上，各点场强相等iform plane wave）。
第三章平面电磁波
第三章 平面电磁波
主要内容
平面电磁波的基本特性 (14+2)学时
§3.1 无损耗媒质中的均匀平面波 §3.2 波的极化 §3.3 导电媒质中的均匀平面波 §3.4 均匀平面波的垂直入射 §3.5 均匀平面波的斜入射*
平面电磁波
l 电磁波：变化的电磁场脱离场源后在空间的传播 l 平面电磁波：等相位面为平面构成的电磁波 l 均匀平面电磁波：等相位面上E、H 处处相等的
2
Ex (z, t)的旋向与波的传播方向成左手螺旋关系，称 为左旋圆极化波。