2013解题能力展示初赛四年级(Word解析)

2013年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）一、填空题（共3小题，每小题8分，满分24分）1．（8分）算式999999999﹣88888888+7777777﹣666666+55555﹣4444+333﹣22+1的计算结果的各位数字之和是．2．（8分）如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数和是．3．（8分）把1﹣8这8个数字放到一个正方体的八个顶点处，然后在每条棱的中点处写上这条棱的两个顶点处所写的数的平均数，如果上底面的四个中点和下底面的四个中点上写的数都是整数，那么另外四个中点处所写的数中，有不是整数．二、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）4．（12分）如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知CD＝5，BD比AD长2，那么三角形ABC的面积是．5．（12分）如图，7×7的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是．12533421546．（12分）甲、乙两人从A地步行去B地．乙早上6：00出发，匀速步行前往；甲早上8：00才出发，也是匀速步行．甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时．甲出发后经过分钟才能追上乙．三、填空题（每小题15分，满分75分）7．（15分）五支足球队伍比赛，每两个队伍之间比赛一场：胜者得3分，负者得0分，平局各得1分，比赛完毕后，发现各队得分均不超过9分，且恰有两只队伍同分，设五支队伍的得分从高到低依次为A、B、C、D、E（有两个字母表示的数是相同的），若恰好是15的倍数，那么此次比赛中共有多少场平局？8．（15分）由2013个边长为1的小正三角形拼成的四边形中，周长的最小值是．9．（15分）如图，正六边形ABCDEF的面积为1222，K、M、N分别AB，CD，EF的中点，那么三角形PQR的边长是．10．（15分）一个自然数恰有9个互不相同的约数，其中3个约数A，B，C满足：①A+B+C＝79②A×A＝B×C那么，这个自然数是．11．（15分）有一个奇怪的四位数（首位不为0），它是完全平方数，它的数字和也是完全平方数，用这个四位数除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的约数个数还恰好等于它的数字和，那当然也是完全平方数，如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是多少？2013年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）参考答案与试题解析一、填空题（共3小题，每小题8分，满分24分）1．（8分）算式999999999﹣88888888+7777777﹣666666+55555﹣4444+333﹣22+1的计算结果的各位数字之和是45．【解答】解：由于计算过程没有出现进位借位，故结果各位数字之和就是式中各数的各位数字之和相加减，原式＝9×9﹣8×8+7×7﹣6×6+5×5﹣4×4+3×3﹣2×2+1×1（mod10）＝（9+8）（9﹣8）+（7+6）（7﹣6）+…+（3+2）（3﹣2）+1＝9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45，故答案为45．2．（8分）如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数和是160．【解答】解：（1）积的最高位是2，可以得出前面两次算出的积的最高位都是1，再由此推出第一个乘数的第一位是1，最后一位是3；（2）根据积的个位是1，可以知道两个乘数的个位数字的积的末尾是1，结合上第一个乘数的个位是3，就能确定第二个乘数的个位是7；（3）因为第一个乘数乘第二个乘数的十位数字得到的是一百多，也就能确定第二个乘数的十位数字是1；（4）根据第一个乘数乘7的积是一千零几，可以推出第一个乘数的十位数字是4．故这题中两个乘数是143和17，第一次算出的积是1001，第二次的积是143，最后的积是2431．因此这两个乘数的和是143+17＝160．3．（8分）把1﹣8这8个数字放到一个正方体的八个顶点处，然后在每条棱的中点处写上这条棱的两个顶点处所写的数的平均数，如果上底面的四个中点和下底面的四个中点上写的数都是整数，那么另外四个中点处所写的数中，有4个不是整数．【解答】解：奇偶性问题1～8八个数4奇4偶，上下两组各4个数同时满足相邻和为偶数，唯一情况为上下另组数分别同奇同偶．即上面4个为奇数，下面4个为偶数或者上面4个为偶数，下面4个为奇数．所以上下4组数和都是奇数，即它们的平均数都不是整数．所以有4个不是整数．故答案为4个．二、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）4．（12分）如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知CD＝5，BD比AD长2，那么三角形ABC的面积是24．【解答】解：作CE⊥AB于E．∵CA＝CB，CE⊥AB，∴CE＝AE＝BE，∵BD﹣AD＝2，∴BE+DE﹣（AE﹣DE）＝2，∴DE＝1，在Rt△CDE中，CE2＝CD2﹣DE2＝24，＝•AB•CE＝CE2＝24，∴S△ABC故答案为245．（12分）如图，7×7的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是150．1253342154【解答】解：首先理解题目，找出唯一填法的空格，例如第一行第一个1，与其唯一相邻的空白空格必须为1，以此类推，第二行第一个5也具有唯一相邻空格．逆推得出唯一图形．相加求和为150．黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！金马医药招商网:##金马医药招商网是专业提供医药代理招商的资讯信息发布平台，医药代理招商网即医药视频招商网或医药火爆招商网这里提供专业的医药代理招商服务。

迎春杯2011年-2017年中高年级初赛复赛试题真题整理2011年少儿迎春杯三年级初赛(试题)2010年12月19日“数学解题能力展示”读者评选活动三年级组初赛试题（活动时间：12月19日11:00—12:00；满分150）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分） 1.计算：82-38+49-51= .2.超市中的某种汉堡每个10元，这种汉堡最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两个汉堡，就可以免费获得一个汉堡，已知东东和朋友需要买9个汉堡，那么他们最少需要花元钱。

3.小亮家买了72个鸡蛋，他们家还养了一只每天都下一个蛋的母鸡；如果小亮家每天吃4个鸡蛋，那么，这些鸡蛋够他们家连续吃天。

4.5个只由数字8组成的自然数之和为1000，其中最大的数与第二大的数之差是.5．已知：1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=1111……△×9+○=111111那么△+○= .二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6.四月份共有30天，如果其中有5个星期六和星期日，那么4月1日是星期.（星期一至星期日用数字1至7表示）7．小明把三支飞镖掷向下图所示的镖盘上，然后把三支飞镖的得分相加，镖盘上的数字代表这个区域的得分，未中镖盘记0分.那么小明不可能得到的总分最小是.8.一天中午，孙悟空吃了10个桃子，猪八戒吃了25个包子，孙悟空说猪八戒太能吃了，但猪八戒说自己的包子比桃子小得多，还是孙悟空吃的多.聪明的沙僧用天平得到了下面两种情况，（圆圈是桃子，三角是包子长方形表示重量为所标数值的砝码），那么1个桃子和1个包子共重克.9．在算式 =2010中，不同的字母代表不同的数字. 那么，A+B+C+D+E+F+G=.10．红星小学组织学生参加队列演练，一开始只有40个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少3个男生，增加2个女生，那么调整次后男生女生人数就相等了.三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．如图1是一个3×3的方格表，每个方格（除了最后一个方格）都包含了1～9中某个数字和一个箭头，每一个方格中的箭头都正好指向了下一个数字所在方格的方向，如1号方格的箭头指向右方，代表2号方格在1号方格右方，2号方格指向斜下，代表3号方格在2号斜下方，3号方格指向上方，代表4号方格在3号方格上方，……（指向的方格可以不相邻），这样正好从1到9走完整个方格表。

学校： 学科： 班级： 姓名： 考号：密封线2013奥林匹克数学竞赛初赛试题 （四年级） 一、填空题。

（每题5分，共60分） 1. =⨯÷⨯)1123(161121 77 。

2. 下图中包含※图形有 36 个。

※（第2题） 3. 在下列式子中，不同的汉字代表不同的数字，而相同的汉字代表相同的数字，其中世+界+奥+林+匹+克= 27 。

4. 已知当a 大于或等于b 时，规定b a b a ⨯+⨯=∆43；当a 小于b 时，规定b a b a ⨯+⨯=∆34，按此规定计算：=∆∆35)46( 241 。

5. 我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就属虎年。

已知2011年属兔年，那么2049年属 蛇 年。

6. 上午黑猩猩推着两框桃子去集市卖，大框有400个，小框有240个，到了中午，两框中都卖出了相等个数的桃子，黑猩猩观察剩下桃子的数量，大框桃子个数恰好是小框桃子个数的5倍，上午共卖出了 200 个桃子。

7. 从1、2、3、4、5中选出四个数填入下图中的方格内，使得右边的数比左边的大，下面的数比上面的大。

那么，共有 10 种填法。

8 9 （第7题） 8. 小猴子爬楼梯，如果他从一楼爬到四楼用的时间是48秒，当他要以相同的速度继续爬到八楼，还需 64 秒才能到达。

9. 小林前几次数学测评的平均成绩是86分，这一次要得100分，才能把平均成绩提高到88分。

问这一次是第 7 次测评。

10. 汉江是长江的支流，汉江水的水速为每小时3千米，长江水的水速为每小时4千米。

一条船沿汉江顺水航行两小时，行了56千米到长江，在长江还要逆水航行147千米。

这条船还要行 7 小时。

11. 一排房子有4间房间，房间中住着小泉、小美、欧欧三人，规定每个房间只需住一人，并且必须有两个人的房间挨在一起，第三人的房间必须和前两人隔开。

2013“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学四年级（2012年12月22日）一、填空题（每小题8分，共24分）1．1+3+5++1407+19+20+22+_________．+=2．爸爸生日是5月1日，而春春生日是7月1日，从2012年12月26日算起（第1天）,直到第2013天，爸爸和春春总共过了_________个生日．3．笼子里有30只蛐蛐和30只蝈蝈．红毛魔术师每变一次，会把其中的4只蝈蝈变成1只蛐蛐；绿毛魔术师每变一次会把其中的5只蛐蛐变成2只蝈蝈．两个魔术师一共变了18次后，笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐了．这时蝈蝈有_________只．二、填空题（每小题12分，共36分）4．从1，2，3，4，5，6，7中选择若干个不同的数（所选数不计顺序），使得其中偶数之和等于奇数之和，则符合条件的选法共有_________种．5．从4、5、6、7、8、9这六个数字钟选出互不相同的5个填入右面方格内，使得等式成立．有_________种不同的填法．6．A、B、C三人在猜一个1~99中的自然数．A:“它是偶数，比6小．”B:“它比7小，是个两位数．”C:“A的前半句是对的，A的后半句是错的．”如果这3人当中有1人两句都为真话，有1人两句都为假话，有1人两句话一真一假．那么，这个数是_________．三、填空题（每小题15分，共60分）7．如图，有两个小正方形和一个大正方形，大正方形的边长是小正方形边长的2倍，阴影部分三角形面积为240，请问三个正方形的面积和是_________．8．小张早晨8点整从甲地出发去乙地，速度是每小时60千米．早晨9点整小王从乙地出发去甲地．小张到达乙地后立即沿原路返回，恰好在12点整与小王同时到达甲地．那么两人相遇时距离甲地_________千米．9．下图是由9个22的小网格组成的一个正方形大网格并要求相邻两个小网格内的相邻数字完全相同（这些小网格可以旋转，但不能翻转）．现在大网格中已放好一个小网格，请你将剩余8个网格按要求放好．右下角的格内的数是_________．10．狼堡的狼欺羊太甚，终于导致羊群造反．接到攻打狼堡的通知后，小羊们陆续出发7点时小灰灰登高一望，发现有5只羊到狼堡的距离恰好是一个公差为20（单位：米）的等差数列，从前到后，这5只羊分别为A、B、C、D、E；8点时，小灰灰登高一望，发现这5只羊到狼堡的距离仍然是一个公差为30（单位：米）的等差数列，但从前到后的顺序变成了B、E、C、A、D．这5只羊中跑的最快的羊比跑得最慢的羊，每小时多跑_________米．2013“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学四年级参考答案1 2 3 4 5430 11 6 7 126 7 8 9 108 360 96 3 140部分解析一、填空题（每小题8分，共24分）1．1+3+5++1407+19+20+22+_________．+=【考点】计算【难度】☆☆【答案】430【解析】用等差数列求和公式，分两部分．也可以用奇数等差数列和偶数等差数列求和公式，13571719++++⋯++奇数等差数列求和，共10项，和为210=100，20+22++40=(20+40)112=330⨯÷，100+330=430．2．爸爸生日是5月1日，而春春生日是7月1日，从2012年12月26日算起（第1天）,直到第2013天，爸爸和春春总共过了_________个生日．【考点】周期问题【难度】☆☆☆【答案】11【解析】从2012．12．26到2012．12．31共6天，剩余2007天，20073655182÷=，五年内必有一个闰年，所以应该余181，五年内两人共过10个生日，那么181天正好是6．30，爸爸又过了一个，但春春没过，所以共过了11个生日．3．笼子里有30只蛐蛐和30只蝈蝈．红毛魔术师每变一次，会把其中的4只蝈蝈变成1只蛐蛐；绿毛魔术师每变一次会把其中的5只蛐蛐变成2只蝈蝈．两个魔术师一共变了18次后，笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐了．这时蝈蝈有_________只．【考点】应用题【难度】☆☆☆【答案】6【解析】41=52=3--，不管是谁变，每变一次总和少3，那么共变了18次．60-18×3=6，最后只剩下蝈蝈有6只．二、填空题（每小题12分，共36分）4．从1，2，3，4，5，6，7中选择若干个不同的数（所选数不计顺序），使得其中偶数之和等于奇数之和，则符合条件的选法共有_________种．【考点】计数【难度】☆☆☆【答案】7【解析】偶数之和只能为2、4、6、8、10、12，奇数之和最少是两数之和，否则凑不成偶数，最小和为4一种情况，和为6偶数有2种，奇数1种．和为8偶数有1种，奇数有2种，和为10偶数有1种，奇数有1种，和为12偶数有1种，奇数有1种，那么选法共有1+2+2+1+1=7种．5．从4、5、6、7、8、9这六个数字钟选出互不相同的5个填入右面方格内，使得等式成立．有_________种不同的填法．【考点】算式谜【难度】☆☆☆【答案】12【解析】观察题目必须有借位的发生，否则不能得到一位数，十位必须相差1．用尾数来分析，最后得4只能是95，排除结果得5，□4－□9可选7469-，2种-、8479结果得6，□4－□8，4、6、8已用无相差1的数填十位，□5－□9可选8579-，1种结果得7，□5－□8排除，□6－□9有5649-可选，2种-、8679结果得8，□4－□6排除，□5－□7排除，□6－□8排除，□7－□9，5749-，2种-、6759结果得9，□4－□5，7465-、6758-，共5-，□7－□8，5748-、8475-，□5－□6，8576种．一共12种．6．A、B、C三人在猜一个1~99中的自然数．A:“它是偶数，比6小．”B:“它比7小，是个两位数．”C:“A的前半句是对的，A的后半句是错的．”如果这3人当中有1人两句都为真话，有1人两句都为假话，有1人两句话一真一假．那么，这个数是_________．【考点】逻辑推理【难度】☆☆【答案】8【解析】假设A为真话，那么B一假一真，C也一假一真，不符合题意，假设B为真话，那么前后相矛盾那C为真话，A前半句为真话，后半句为假话，B全为假话，A的话表示首先这个数是偶数且比6大，B全为假话，那么它比7大，且是一位数，只有8符合．这个数是8．三、填空题（每小题15分，共60分）7．如图，有两个小正方形和一个大正方形，大正方形的边长是小正方形边长的2倍，阴影部分三角形面积为240，请问三个正方形的面积和是_________．【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】360【解析】连接AD 、BC 、EF ，POF EDCB A那么在梯形ABCD 中△COD 的面积等于AOB ∆的面积，梯形AFED 中DPE ∆的面积，那么阴影的面积等于大正方形的面积为240，小正方形面积为大正方形的14．24042240360÷⨯+=．8．小张早晨8点整从甲地出发去乙地，速度是每小时60千米．早晨9点整小王从乙地出发去甲地．小张到达乙地后立即沿原路返回，恰好在12点整与小王同时到达甲地．那么两人相遇时距离甲地_________千米． 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】96【解析】小张8:00-12:00共走完两个全程，那么全程=（4×60）÷2=120千米，那么小王的速度为120÷3=40千米/小时．俩人的相遇时间（120-60）÷（60+40）=0.6小时．相遇时距甲地距离为：60+60×0.6=96千米．9．下图是由9个22⨯的小网格组成的一个正方形大网格并要求相邻两个小网格内的相邻数字完全相同（这些小网格可以旋转，但不能翻转）．现在大网格中已放好一个小网格，请你将剩余8个网格按要求放好．右下角的格内的数是_________．【考点】游戏策略 【难度】☆☆☆☆ 【答案】3【解析】从最小可能入手，1、2相邻的只有2号符合条件，同时有两个2出现的只有6号方格符合条件，放的时候必须把3放在右侧否则无其它方格可以与两个2相邻， 接下来只能填一个有2、3，2、4的方格，只有4号方格符合，同时有两个4在一侧的有5号方格和7号方格，但7号方格中的两个1是要放在最上方的，那么右下角填入5号方格，右下角为3．4444413332222222111110．狼堡的狼欺羊太甚，终于导致羊群造反．接到攻打狼堡的通知后，小羊们陆续出发7点时小灰灰登高一望，发现有5只羊到狼堡的距离恰好是一个公差为20（单位：米）的等差数列，从前到后，这5只羊分别为A 、B 、C 、D 、E ；8点时，小灰灰登高一望，发现这5只羊到狼堡的距离仍然是一个公差为30（单位：米）的等差数列，但从前到后的顺序变成了B 、E 、C 、A 、D ．这5只羊中跑的最快的羊比跑得最慢的羊，每小时多跑_________米．【考点】行程问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】140【解析】首先确定E 跑的最快，从离B 60米到30米，且追上了之前所有的羊，A 最慢，E 7点时距A 80米，8点时，E 领先A 60米．那么80+60=140也就是E 每小时比A 多跑的距离140米．。

全国小学生英语竞赛（四年级组）2013年初赛试题及详解听力部分（共四大题，计30分）I.Sounds（语音）（共5小题，计5分）听音，从A,B,C三个选项中选出含有所听音素的单词。

每个音素读两遍。

1.A.toyB.hotC.ball【答案】A【解析】选项中三个单词的音标分别是：toy[tɔɪ]，hot[hɔt]，ball[bɔ:l]。

只有toy中含有录音中的音素[ɔɪ]，因此答案是A项。

【录音原文】[ɔɪ]2.A.theyB.cookC.peach【答案】C【解析】选项中三个单词的音标分别是：they[ðeɪ]，cook[kʊk]，peach[pi:tʃ]。

只有peach 中含有录音中的音素[tʃ]，因此答案是C项。

【录音原文】[tʃ]3.A.writeB.handC.piece【答案】B【解析】选项中三个单词的音标分别是：write[raɪt]，hand[hænd]，piece[pi:s]。

只有hand中含有录音中的音素[æ]，因此答案是B项。

【录音原文】[æ]4.A.officeB.MondayC.ship【答案】A【解析】选项中三个单词的音标分别是：office[ˈɔfɪs]，Monday[ˈmʌndeɪ]，ship[ʃɪp]。

只有office中含有录音中的音素[ɔ]，因此答案是A项。

【录音原文】[ɔ]5.A.nearB.hairC.eight【答案】B【解析】选项中三个单词的音标分别是：near[nɪə（r）]，hair[heə（r）]，eight[eɪt]。

只有hair中含有录音中的音素[eə]，因此答案是B项。

【录音原文】[eə]II.Sentences（句子理解）（共10小题，计10分）（A）听音，选出与所听句子内容相符的图片。

每个句子读两遍。

6.A.B.C.【答案】A【解析】录音中提到“The panda likes eating bamboo.（熊猫喜欢吃竹子）”，A项图片中是一只吃竹子的熊猫，为本题答案。

第十一届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学四年级试卷（B 卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分） 1．40261254317⨯⨯+=_________．2．规定A ※B (3)(2)A B =+⨯-，12※17＝_________．3．小宇春看一本故事书，每天看15页，24天刚好看完；如果每天多看3页，_________天可以看完．4．如图；一张桌子坐6人，两张桌子并起来可以坐10人，三张桌子并起来可以坐14人，照这样10张桌子排成两排，每排5张桌子，可以坐_________人．5．一瓶可乐2．5元，3个空瓶可以再换一瓶可乐，有30元，最多可以喝到_________瓶可乐．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．三个连续的偶数，它们的平均数能被三个不同的质数整除，这三个偶数中最小的数最小是_________． 7．甲、乙看一本120页的书，10月1日开始，甲每天读8页；乙每天读13页，但是他每读两天就停一天．10月7日长假结束时，甲、乙二人_________比_________读得多_________页．8．一个数介于2013至2156之间，它除以5、11、13这三个数所得的余数相同，这个余数最大是_________．9．右面的算式是由1~9九个数字组成的，其中“7”已填好，请将其余各数填入□，使得等式成立．10．一天，奇奇到动物园，他看到猴子，熊猫和狮子三种动物，这三种动物总数量在26~32之间，猴子和狮子的总数量比熊猫的数量多．熊猫和狮子的总数量比猴子数量的2倍多，猴子和熊猫的总数量比狮子的3倍还要多．熊猫的数量比狮子的数量的1倍少．熊猫有________只．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．如图，在ABC △中，M 是边AB 的中点，N 是边AC 上的三等分点，CM 是BN 相交于点K ．若BCK△的面积等于1，则ABC △的面积等于________．7-=-=÷12．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发匀速相向而行，8小时两人相遇，若两人每小时都多走2千米，则6小时两人就相遇在距离AB中点3千米的地点，已知甲比乙行得快，那么甲原来每小时行________千米．13．在算式987654321+-⨯÷+-⨯÷中任意加括号，使得计算结果N是自然数，N的最小值是________．14．有一个十位数，从左往右数，它的第一位是几，这个十位数中就有几个0；它的第二位是几，这个十位数中就有几个1；它的第三位是几，这个十位数中就有几个2；……；它的第十位是几，这个十位数中就有几个9．这个十位数是________．15．请对55⨯表格黑白染色的情况各不相同（不允许⨯表格中的25个格子进行黑白染色，使得其中每个22旋转和翻）_________．第十一届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学四年级试卷（B卷）参考答案1 2 3 4 5 6 7 82013317 225 20 44 18 28 乙、甲、9 49 10 11 12 13 14 15见解析无解 4 6.5 1 6210001000 见解析参考解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．40261254317⨯⨯+=_________．【考点】速算巧算【难度】☆【答案】2013317【解析】原式40265003172013003172013317=⨯+=+=．2．规定A※B(3)(2)=+⨯-，12※17＝_________．A B【考点】定义新运算【难度】☆【答案】225【解析】原式(123)(172)225=+⨯-=．3．小宇春看一本故事书，每天看15页，24天刚好看完；如果每天多看3页，_________天可以看完．【考点】基本应用题【难度】☆【答案】20【解析】全书共有1524360÷+=（天）．⨯=（页），360(153)204．如图，一张桌子坐6人，两张桌子并起来可以坐10人，三张桌子并起来可以坐14人，照这样10张桌子排成两排，每排5张桌子，可以坐_________人．【考点】基本应用题【难度】☆【答案】44【解析】每排可以坐45222⨯+=（人），22244⨯=（人）．5．一瓶可乐2.5元，3个空瓶可以再换一瓶可乐，有30元，最多可以喝到_________瓶可乐． 【考点】最值问题 【难度】☆☆【答案】18【解析】30 2.512÷=（瓶），不断地用空瓶换可乐，1234÷=（瓶），4311÷=，这时有两个空瓶子，找店主借1个空瓶，可以换一瓶可乐，最后喝完后再把瓶子还给店主，1241118+++=（瓶）．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．三个连续的偶数，它们的平均数能被三个不同的质数整除，这三个偶数中最小的数最小是_________． 【考点】组合最值 【难度】☆☆【答案】28【解析】三个连续偶数的平均数就是中间数，三个最小的质数是2、3、5，中间数23530⨯⨯=，最小的数是30228-=．7．甲、乙看一本120页的书，10月1日开始，甲每天读8页；乙每天读13页，但是他每读两天就停一天．10月7日长假结束时，甲、乙二人_________比_________读得多_________页． 【考点】应用题——周期问题 【难度】☆☆【答案】乙、甲、9【解析】甲共读7856⨯=（页），7321÷=，725-=（天），乙共读了13565⨯=（页），所以乙比甲多读了65569-=（页）．8．一个数介于2013至2156之间，它除以5、11、13这三个数所得的余数相同，这个余数最大是_________． 【考点】余数问题 【难度】☆☆☆【答案】4【解析】先找出2013至2156之间同时是3个数倍数的数，51113715⨯⨯=，71532145⨯=，余数不能超过除数，所以余数最大可以是4，此时这个数是214542149+=．9．右面的算式是由1~9九个数字组成的，其中“7”已填好，请将其余各数填入□，使得等式成立．【考点】组合、数字谜 【难度】☆☆☆【答案】【解析】从最后一个空入手，只能填8或9，填8时不可能满足前面的除法算式，所以只能填9，说明第一个除法算式的商是2，百位只能填1，两位数的十位一定大于5，只能填6或8，继续补充完整，可得到上述两种答案．10．一天，奇奇到动物园，他看到猴子，熊猫和狮子三种动物，这三种动物总数量在26~32之间，猴子和7-=-=÷93546821÷=-=-77-=-=÷12864539狮子的总数量比熊猫的数量多．熊猫和狮子的总数量比猴子数量的2倍多，猴子和熊猫的总数量比狮子的3倍还要多．熊猫的数量比狮子的数量的1倍少．熊猫有________只． 【考点】不定方程 【难度】☆☆☆【答案】无解【解析】此题有问题，对上述题目做一下分析：设猴子、熊猫和狮子分别是x 、y 、z 只，根据题意得：263223x y z x z y y z x x y z y z≤++≤⎧⎪+>⎪⎪+>⎨⎪+>⎪<⎪⎩由3x y z +>和y z <得，2z x <由x z y +>得，3y z <；而（3）中24y z x z +>>，即3y z >，矛盾．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．如图，在ABC △中，M 是边AB 的中点，N 是边AC 上的三等分点，CM 是BN 相交于点K ．若BCK△的面积等于1，则ABC △的面积等于________．【考点】几何、面积比例 【难度】☆☆☆【答案】4【解析】连接AK ；由于M 是AB 的中点，由燕尾模型知△BKC 由于N 是AC 上靠近C 的三等分点，由燕尾模型知△AKB 的面积为△BKC 面积的2倍；故△ABC 的面积为△BKC 面积的1124++=倍，答案为4．12．甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发匀速相向而行，8小时两人相遇，若两人每小时都多走2千米，则6小时两人就相遇在距离AB 中点3千米的地点，已知甲比乙行得快，那么甲原来每小时行________千米．【考点】行程问题 【难度】☆☆☆【答案】6.5【解析】()8(22)6V V V V +⨯=+++⨯甲乙甲乙推出12V V +=甲乙千米每时，全长为72千米；又后一次的6小时两人有路程差326⨯=千米，故=66=1V V -÷甲乙千米每时，求得(121)2 6.5V =+÷=甲千米每时．13．在算式987654321+-⨯÷+-⨯÷中任意加括号，使得计算结果N 是自然数，N 的最小值是________． 【考点】巧填算符 【难度】☆☆☆ 【答案】1【解析】为了削减第一个乘号的效果，要使这个乘号的乘数缩小，于是想到其左侧可把“87-”括起来；为了发挥第一个除号的效果，要把“9”放在被除数范围内，于是想到：“[]9(87)65+-⨯÷”；最后的除号由于除数是1无法改变，故实际没有利用之处，后半部想继续缩减结果的话，应利用减号，发现不加括号已经是最好的效果；最终，[]9(87)6543211+-⨯÷+-⨯÷=是最小结果．14．有一个十位数，从左往右数，它的第一位是几，这个十位数中就有几个0；它的第二位是几，这个十位数中就有几个1；它的第三位是几，这个十位数中就有几个2；……；它的第十位是几，这个十位数中就有几个9．这个十位数是________． 【考点】数论、逻辑推理 【难度】☆☆☆☆ 【答案】6210001000【解析】设这个数是0129a a a a ，那么由数字和可知：012901290129a a a a a a a a ++++=⨯+⨯+⨯++⨯，化简得：02349238a a a a a =+++；又012910a a a a ++++=，综上易得6a 、7a 、8a 、9a 只可能全为0或有3个0和1个1，并且0a 是最大数； 91a =时只能09a =，1a 无法填出，不成立；81a =时只能08a =，1a 无法填出，不成立； 71a =时只能07a =，1a 无法填出，不成立；61a =时只能06a =，1a 不能填1，至少填2，此时21a =，成立，此数为6210001000；1a 填3以上的数时会造成数字和超过10，不成立；若6a 、7a 、8a 、9a 全为0，那么0a 至少是4，且一定不超过5，再结合023452349a a a a a =+++≤知4a 、5a 中必然有一个数是1，另一个数是0，即此数为1234100000a a a 或1235010000a a a ；但是这两种情况都无法填出；综上，本题有唯一答案6210001000．15．请对55⨯表格中的25个格子进行黑白染色，使得其中每个22⨯表格黑白染色的情况各不相同（不允许旋转和翻）_________．【考点】组合，染色 【难度】☆☆☆☆☆【答案】见解析【解析】若在22⨯方格中确定了一个角的颜色，其他3格有8种可能性．以左上角的44⨯大方格为例，里面每个格都可以作为一个22⨯的左上角，根据抽屉原理，左上角同一色的22⨯块不超过8个． 故而在每个44⨯的大方格都染有8黑8白，继而可以推出每条边上14⨯的方格都是黑白数相同，即2黑2白，故而四个角一定是同色．不妨设四个角都是白色，那么四条边中心三个都是2黑1白．四个角的格子会在1个22⨯的正方形中用到，四条边中间的格子会在2个中用到，中心33⨯的格子会在4个中用到．16种22⨯的染法共需用32黑32白，故而中心9格中有5白4黑． 若22⨯的上半部分是2白，那么下半部分有4种可能．下半部分2白同理，故而横向连续的2白有4或5组，其中若第一行有则最后一行一定有，为5组，第一行没有则最后一行也没有，为4组．若第一行和最后一行都没有2白组，那么白色22⨯正方形一定在中间三行，继而可得一定在中间⨯内，要满足有4个2白组的条件，又不能出现一行3连白和一行3连黑直接相邻，试验可知33不存在满足情况的条件．所以第一行和最后一行都有2白组．同理，最左边列和最右列都有纵向2白组．所以每条边中间都一定是黑色．继而可知横向2黑组和纵向2黑组都各有5组．由对称性，不妨设第一行左到右为“白白黑黑白”，由于有一个黑正方形，要么和某个边的两黑相连，要么就在中心33⨯，那么中心部分剩下5个都是白色，根据之前的要求，只有右⨯．若在中心33图一种填法，易知产生矛盾，不满足要求．故而黑正方形和某边两黑相连．那么由对称性，将已经确定的填好，如右下图所示．考虑A处，若为黑，那么B处为白，C处为黑，矛盾；故而A处只能为白．在此基础上，对黑色剩下5个块进行试验，可以得到满足要求的解：．。

2008年“数学解题能力展示”读者评选活动四年级组初赛试题一、填空题I(每题l0分，共60分)（2008年“数学解题能力展示”读者评选活动四年级组初赛试题）1. 计算：l2345×2345+2469×38275=。

分析：首先注意到：12345=5×2469所以如果将后一项中的其中的乘数2469乘一个5，那么就可以利用乘法分配律了.可以从38275借.于是12345×2345+2469×38275=12345×2345+（2469×5）×38275÷5=12345×2345+12345×7655=12345×(2345+7655)=12345×10000=123450000（2008年“数学解题能力展示”读者评选活动四年级组初赛试题）2． 2008年奥运会在北京举行。

“奥”、“运”、“会”、“北”、“京”这五个汉字代表五个连续的自然数，将其分别填在五环图案的五个环内，满足“奥”+“运”+“会”=“北”+“京”。

这五个自然数的和最大是。

分析：不妨设最小一个数是x，那么这5个数是x，x+1，x+2，x+3，x+4.但无法将它们对应，但无论怎么样，列出的方程一定是这个形式的：（x+a）+（x+b）+（x+c）=（x+d）+（x+e）其中a、b、c、d、e分别是0、1、2、3、4.方程解得：x=（d+e）-（a+b+c）如果连续5个自然数最大，那么最小的那个自然数也必须取得最大，显然减号前是3、4，减号后0、1、2时，x取得最大值4，所以这5个数是4、5、6、7、8，和为30（2008年“数学解题能力展示”读者评选活动四年级组初赛试题）3．电子数字O～9如图l所示，图2是由电子数字组成的乘法算式，但有一些模糊不清，请将图2的电子数字恢复，并将它写成横式形式：。

分析：1、显然乘积的百位只能是2，2、被乘数的十位和乘数只能是0、2、6、8，才有可能形如，0首先排除3、如果被乘数十位是6或8，那么乘数无论是2、6或8，都不可能乘出百位是2的三位数. 所以被乘数十位是2，相应得乘数是8.4、被乘数大于25，通过尝试得到符合条件的答案：28×8=224.（2008年“数学解题能力展示”读者评选活动四年级组初赛试题）4．如图．4 4方格被分成了五块；请你在每格中填入l、2、3、4中的一个，使得每行、每列的四个数各不相同，且每块上所填数的和都相等。