第八单元第3课时：和差问题第一课时一、教学背景简述本节课的重难点是：运用画图的策略，理解和差问题的特点和解题思路，掌握和差问题的解题方法。
对于学生来说，只知道两个量的和与差，要想知道两个量分别是多少？光靠想还是有一定困难的。
三年级时，学生学习了归一问题、连乘问题、逆推问题等各种类型的两步实际问题，积累了画图分析、解决问题的策略。
这些画图的策略对学生来说是非常重要的，能够帮助学生很好地解决和差问题。
不过，对于解决问题背后的转化思想可能有的学生还认识的不够。
二、学习目标1．经历运用列举、画图策略整理条件和问题，分析数量关系，解决问题的过程。
2．在探究和合作交流活动中，感受列表、画图策略的价值，能解决简单的实际问题。
3．在合作交流中激发自主探究、与他人合作交流的意识。
三、教学过程（一）创设情境，明确问题。
我们听过很多读书的名言，顾炎武说：“读万卷书，行万里路”，高尔基说：“书是人类进步的阶梯”，很多名人都说了读书的好处，现在啊，同学们看的书也越来越多了，我们吸取书中的营养，丰盈我们的大脑！那么，读书的过程中是不是也存在着数学问题呢？接下来，我们就一起来看一看姐姐和妹妹两人的读书情况。
请学生观察，交流知道的信息，并提出问题。
学生发现信息：这半年，姐姐和妹妹一共看书23本，姐姐比妹妹多看7本。
学生提出问题：姐姐和妹妹分别看了多少本？小结：看来，知道两个数量和与差。
就能研究两个数量是多少。
今天我们就解决这样的和差问题。
学生提出困惑：如果有姐姐看的本数，我就能求出妹妹的，如果有妹妹看的本数，我就能求出姐姐的，现在，姐姐和妹妹的本数都没有，怎么办呢？是啊，这怎么办呢？请你开动脑筋，在任务单或练习本上试一试吧。
（二）自主探究汇报交流。
1.学生独立尝试。
2.全班交流展示（1）展示学生列表方法方法一：方法二：小结：通过这样不断地尝试、调整，最终就知道了妹妹看了8本，姐姐看了15本。
用列表的方法很好地解决了问题。
（2）展示学生画图列式计算方法：方法一：方法二：3.回顾与反思。
和差问题知识点在数学的学习中，和差问题是一个重要且常见的知识点。
它看似简单，却蕴含着丰富的解题思路和方法，对于培养我们的逻辑思维和数学能力有着重要的作用。
什么是和差问题呢？简单来说，就是已知两个数的和以及这两个数的差，求这两个数分别是多少的问题。
举个例子，假如小明和小红一共有 18 个苹果，小明比小红多 2 个苹果，那么小明和小红分别有几个苹果？这就是一个典型的和差问题。
为了更好地解决和差问题，我们需要掌握一些关键的方法和思路。
首先，我们可以通过画图的方式来直观地理解问题。
比如，我们可以画两条线段，一条代表小明的苹果数，一条代表小红的苹果数，然后根据题目中的条件进行标注，这样就能更清晰地看出数量关系。
其次，我们可以运用公式来解决。
对于和差问题，有两个常用的公式：大数＝（和＋差）÷ 2小数＝（和差）÷ 2还是以上面小明和小红的例子来说，他们一共有 18 个苹果，小明比小红多 2 个苹果。
这里的和是 18，差是 2。
按照公式，小明的苹果数（大数）就是：（18 ＋ 2）÷ 2 ＝ 10（个）小红的苹果数（小数）就是：（18 2）÷ 2 ＝ 8（个）理解了公式，我们来多做几道练习题巩固一下。
例 1：甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人？和是 98，差是 6。
甲班人数＝（98 ＋ 6）÷ 2 ＝ 52（人）乙班人数＝（98 6）÷ 2 ＝ 46（人）例 2：果园里有苹果树和梨树共 180 棵，苹果树比梨树多 20 棵，两种树各有多少棵？这里和是 180，差是 20。
苹果树的数量＝（180 ＋ 20）÷ 2 ＝ 100（棵）梨树的数量＝（180 20）÷ 2 ＝ 80（棵）在解决和差问题时，一定要认真分析题目中的条件，确定哪个是和，哪个是差，然后再选择合适的公式进行计算。
和差问题在我们的日常生活中也有很多实际的应用。
和差问题教案教学目标1.会判断什么样的应用题属于和差问题．已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数就属和差问题，并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备．2.总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．基本概念：已知几个数的和与差，求这几个数的应用题，叫和差问题。
基本思路：通常采用假设的方法，就是假设那个较小的数和较大的数相等或者假设那个较大的数和那个较小的数相等，这样就会引起总数（和）的变化（增加或减少），求出新的和，平均分就可得其中的一个数。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
关键问题：求出同一条件下的和与差。
基本公式：①（和-差）÷2=较小数较小数+差=较大数和-较小数=较大数②（和+差）÷2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数知识点拨：和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
例1：两筐水果共重 150 千克，第一筐比第二筐少 10 千克，两筐水果各多少千克？1、读题，找出条件和问题。
2、根据条件和问题画出线段图3、想一想假设两筐的水果一样重好求吗？（总重量÷2）4、假设把第二筐多的 10 千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算，总重量要变成多少？怎么计算？列式：第一筐：150-10（÷2=70（千克）第二筐：70 + 10 = 80 （千克）5、假设把第一筐少的 10 千克补上，看成两个第二筐的重量来计算，总重量要变成多少？怎么计算？列式：第二筐：150+10（÷2=80（千克）第一筐：80 - 10 = 70 （千克）6、小结：知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：方法一： (和+差)÷2=大数和-大数=小数方法二： (和-差)÷2=小数和-小数=大数巩固练习：（1）甲、乙两人同时以相同的速度打字，2 分钟共打了 240 个字，已知甲每分钟比乙多打 10 个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？问：题目中知道了什么条件？问：“已知甲每分钟比乙多打 10 个字”这个条件告诉我们甲、乙两人每分钟打字的什么？问：根据“2 分钟共打了 240 个字”可以求出什么？（甲、乙两人一分钟就打了240 ÷ 2 =120 （个））师：这实际上就知道了甲、乙两人每分钟打字的和，这样就转换成典型和差问题了．方法一：甲：240 ÷ 2 +10（÷ 2 = 65 (个)乙：65 - 10 = 55 (个)方法二：乙：240 ÷ 2 -10（÷ 2 = 55 (个)甲：55 + 10 = 65 （个）在研究完这两种方法以后，老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法．解答和差问题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法．(两数的和－两数的差)÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数较大的数－两数的差=较小的数（2）果园共 260 棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多 20 棵．桃树和梨树各有多少棵？方法一：桃树：方法二：梨树：260+20（÷2=140（棵）梨树：140-20=120（棵）260-20（÷2=120（棵）桃树：120+20=140（棵）（3）有一根钢管长 12 米，要锯成两段，使第一段比第二段短 2 米．每段各长多少米？第一段：12-2（÷2=5(米) 第二段：12 - 5 = 7 (米)（4）陈红和李玲平均身高为 130 厘米，陈红比李玲高 8 厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？陈红和李玲平均身高为 130 厘米，她们身高的和为：130 ⨯ 2 = 260 (厘米)方法一：陈红：260+8（÷2=134 (厘米) 李玲：134 - 8 = 126 (厘米)方法二：李玲：260-8（÷2=126 (厘米) 陈红：126 + 8 =134 （厘米）明差问题例一：买一支自动铅笔与一支钢笔共用10 元，已知铅笔比钢笔便宜6 元，那么买铅笔花多少元？钢笔的价钱：？元自动铅笔的价格：10 元？元 6 元解法一：假设铅笔与钢笔价钱相同（假设都是钢笔），买一支钢笔、一支铅笔共花 10+6=16 （元），这是两支钢笔的钱。
