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理想气体的热力学性质1. 引言理想气体是一个重要的物理模型，用于描述宏观气体现象。
在理想气体模型中，气体分子被假设为没有体积、相互之间没有相互作用力，并且遵循分子运动论的统计规律。
理想气体的热力学性质是描述其在不同温度、压强等条件下的宏观行为。
本章将介绍理想气体的热力学性质，包括状态方程、等温过程、绝热过程、等压过程和热力学第一定律等。
2. 状态方程理想气体的状态方程是描述其状态（温度、压强、体积）之间关系的方程。
最常用的状态方程是范德瓦尔斯方程，它修正了理想气体状态方程中未考虑分子间相互作用力的缺陷。
范德瓦尔斯方程为：( p + )(V_m - b) = RT其中，( p ) 是气体的压强，( V_m ) 是气体的摩尔体积，( R ) 是理想气体常数，( T ) 是气体的绝对温度，( a ) 和 ( b ) 是范德瓦尔斯方程的参数，分别表示气体分子间的吸引力和分子的体积。
3. 等温过程等温过程是指气体在过程中温度保持不变的过程。
在等温过程中，气体的压强和体积之间遵循玻意耳-马略特定律：其中，( k ) 是一个常数。
等温过程的特点是气体分子平均动能不变，因此等温过程是可逆的。
4. 绝热过程绝热过程是指气体在过程中没有热量交换的过程。
在绝热过程中，气体的内能保持不变。
根据热力学第一定律，绝热过程中的功等于内能的变化。
当气体经历等压绝热过程（如等压膨胀或等压压缩）时，其温度发生变化，遵循盖-吕萨克定律：=其中，( V_1 ) 和 ( V_2 ) 是气体在两个状态下的体积，( T_1 ) 和 ( T_2 ) 是气体在两个状态下的绝对温度。
当气体经历等容绝热过程（如等容膨胀或等容压缩）时，其温度变化遵循查理定律：=其中，( p_1 ) 和 ( p_2 ) 是气体在两个状态下的压强，( T_1 ) 和 ( T_2 ) 是气体在两个状态下的绝对温度。
5. 等压过程等压过程是指气体在过程中压强保持不变的过程。
理想气体状态方程(选修3－3)（一）理想气体定义：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体简化条件：实际气体，在压强不太大（不超过大气压的几倍），温度不太低（不低于零下几十摄氏度）时，可以近似地视为理想气体内能：微观角度——理想气体的内能等于所有分子的总动能宏观角度——一定质量的理想气体，其内能只与温度有关，与体积无关（二）理想气体的状态方程表述：一定质量气体的状态变化时，其压强和体积的乘积与热力学温度的比是个常数表达式：pV/T=C适用条件：质量一定的理想气体（三）气体热现象的微观意义气体压强的微观意义：A、大小及定义：气体压强的大小等于气体作用在器壁单位面积上的压力B、决定因素：气体分子的平均动能；分子的密集度对气体实验定律的微观解释习题1．关于理想气体，下列说法正确的是( )A．理想气体能严格遵守气体实验定律B．实际气体在温度不太高、压强不太大的情况下，可看成理想气体C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体D．所有的实际气体任何情况下，都可以看成理想气体2．一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系正确的是( ) A．p1＝p2，V1＝2V2，T1＝12T2B．p1＝p2，V1＝12V2，T1＝2T2C．p1＝2p2，V1＝2V2，T1＝2T2 D．p1＝2p2，V1＝V2，T1＝2T23．一定质量的理想气体，经历一膨胀过程，这一过程可以用下图上的直线ABC来表示，在A、B、C三个状态上，气体的温度T A、T B、T C相比较，大小关系为( )A．T B＝T A＝T CB．T A>T B>T CC．T B>T A＝T CD．TB<TA＝TC4.如图所示，一定质量的空气被水银封闭在静置于竖直平面的U形玻璃管内，右管上端开口且足够长，右管内水银面比左管内水银面高h，能使h变大的原因是A．环境温度升高B．大气压强升高C．沿管壁向右管内加水银D．U形玻璃管自由下落5.下图中A、B两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态，状态A的温度为T A，状态B的温度为T B；由图可知( )A．T B＝2T A B．T B＝4T AC．T B＝6T A D．T B＝8T A6.有两个容积相等的容器，里面盛有同种气体，用一段水平玻璃管把它们连接起来。
关于理想气体的宏观定义
包科达
摘要 讨论理想气体的热力学方面的定义.说明：玻意耳定律、理想气体温标(或阿伏伽德罗定律)和焦耳定律是从宏观上界定理想气体的基本属性和特征的三个必不可少的实验定律.
关键词 理想气体；状态方程；热力学温标
ON THE MACROSCOPIC DEFINITION OF IDEAL GAS
Bao Keda
(Department of Physics,Peking University,Beijing,100871,China)
Abstract The thermodynamic definition of ideal gas has been discussed.It is shown that the Boyle′s law,the ideal-gas temperature scale(or the Avogadro′s law)and the Joule′s law are the three indispensable experimental laws defining macroscopically the essential attributes and properties for ideal gas.
Key words ideal gas;equation of state;the thermodynamic temperature scale
1 理想气体的定义
理想气体是热力学和统计物理学中一个基本又重要的模型，因此它的热力学性质已得到相当详尽的研究和讨论.在唯象的热力学理论中，通常把理想气体定
义为一定量的真实气体当压强趋近于零时的极限情况.尽管理想气体的性质不与任何真实气体的性质相符，但它却是真实气体在低密度下的很好近似.对于这一看法，无论是国内外的教科书［1～8］，还是有关的研究论文［9～14］，基本上都是一致的.
人们对理想气体基本性质及其遵循的基本规律，开始系统的和定量的实验研究，可以追溯到300多年以前.例如，玻意耳定律(1662年).随后，又确立了查理定律(1787年)，道耳顿定律(1801年)，盖-吕萨克定律(1802年)，阿伏伽德罗定律(1811年)，克拉珀龙(1834年)-门捷列夫(1874年)的理想气体状态方程*，焦耳定律(1845年)；得到了理想气体的热容量公式，绝热过程方程，理想气体中的声速公式(1816年，拉普拉斯)，理想气体的体膨胀系数和压强系数
α=β=1/T0,T0=273.15 ℃等.很自然地，会提出问题：在上列描述理想气体基本性质的实验定律之间有没有联系?其中是否存在更基础性的，用它们可以定义理想气体的基本属性和特征?
2 均匀物质的热力学性质
应用建立于热力学第一定律和第二定律基础上的热力学理论，对均匀物质的热力学性质的研究［1～5］表明，处于平衡状态的物质热力学性质之间是有联系的，例如均匀物质的盖-吕萨克-焦耳效应
(1)
焦耳-汤姆孙效应
(2)
能量方程
(3)
热容量公式
(4)
绝热指数
(5)
其中κ、κs和α分别表示等温压缩系数、绝热压缩系数和体膨胀系数.在以(T，v)为独立变量的系统中，热力学函数内能和熵可由下式算得：
(6)
(7)
上述结果还进一步说明了，热力学作为一种宏观的唯象理论，具有普遍性，它给出了物质热力学性质之间的一般的和普适的关系.但是，为了定量地确定某一特定的热力学系统的平衡态性质，仍需由实验测定该物质的状态方程
p=p(T,v) (8)
和它在某一恒定体积v0下的比热c v0(T)，因
(9)
3 一个易于忽视的问题
应用上述热力学理论时，必须注意的一点是：建立在热力学第一、二定律基础上的热力学微分方程(例如内能微分方程和第一T d s方程)中，定义的温度T是热力学温度，而当人们用实验测定状态方程或比热随温度变化的关系时，用的是理想气体温标标定的实验温度θ，因此，当我们应用实验测定的状态方程(8)和比热c v0(T)，代入式(6)和(7)计算该物质的热力学性质时，必须回答一个问题：在什么情况下，热力学温度T与实验温度θ等价，即两者成比例关系?不然的话，会得到与实际不符的结论.以理想气体为例，若简单地将状态方程
pv=Rθ (10)
代入式(9)，得到c v(T,v)=c v0(T)，即理想气体的比热只与温度有关，与其体积无关.再应用式(6)，就可得到焦耳定律
(11)
现在，我们讨论可以理想气体温标标定的实验温度θ实现热力学温标T，即
T=Aθ (12)
的条件，其中A为任意常数.
事实上，从基于热力学第二定律的卡诺定理出发，已经证明：热力学温度与实验温度之间有简单的函数关系［1～6］：
T=Aφ(θ) (13)
φ(θ)的具体函数形式与标定实验温度θ时所采用的温标有关.由式(13)可见，T不改变意味着θ也不变，故由能量方程(3)可得［5，6］
(14)
或
(15)
由式(13)，不难得出
(16)
现若用理想气体温标标定实验温度，再考虑到理想气体满足玻意耳定律，则可得到理想气体状态方程(10)，其中［2，4，15］
(17)
是一个对各种气体都适用的常量.其中足标‘3’表示水三相点温度273.16 K下，相应的气体压强和摩尔容积.1972年应用式(17)，测得的气体常量值为
R=8.314 41 J.mol-1.K-1 (18)
现若将式(10)代入式(15)，再应用焦耳实验的结果：气体的内能只是温度的函数，与其体积无关，可得
g(θ)=1/θ,φ(θ)=θ (19)
这样，就有
T=Aθ (20)
适当选择定义固定点的数值，热力学温度就等于实验温度θ；从而可以用理想气体温标实现热力学温标.
值得注意的是，在得到式(20)的过程中，除了玻意耳定律和理想气体温标标定实验温度外，焦耳定律也是一个不可缺少的条件.
阿伏伽德罗定律从实验上提供了另一种确定气体常量R的途径，因此也可以把玻意耳定律、阿伏伽德罗定律和焦耳定律三者看作定义理想气体基本属性和特征的三个必不可少的实验定律.
最后，由公式(6)～(9)还可以看出，为了定量地确定理想气体的热力学性质，第一要用实验测定状态方程，这意味着实验测定气体的普适常量R；第二是焦耳实验，这意味着实验测定气体比热在某一体积下随温度的变化规律.例如对于像氦、氖、氩等单原子气体和钠、镉、汞等金属蒸汽的摩尔热容量等于3R/2；而像空气、氢、氧、氮和一氧化碳等双原子气体，在300～1 500 K温度区间内，定容摩尔热容量可相当好地近似为［4］
(c v/R)=a+bθ+cθ2 (21)
其中的系数a、b和c由实验确定.
*1983年克拉珀龙把玻意耳定律和盖一吕萨克定律结合起来，得到了理想气体状态方程pV=CT，其中C是常数，对于一定量的气体，C与气体的性质有关。
门捷列夫又依据阿伏伽徳罗定律，于己于1874年得到了理想气体状态方程，其中R是对所有气体都相同的气体普适常量。
分类号 O 414
作者单位：北京大学物理系，北京 100871
参考文献
[1] 王竹溪.热力学简程.北京：人民教育出版社，1964
[2] 李椿，章立源，钱尚武.热学.北京：人民教育出版社，1978
[3] 汪志诚.热力学.统计物理.第2版.北京：高等教育出版社，1993
[4] Zemansky M W,Dittman R H.Heat and Thermodynamics.sixth Edition.Mc Graw-Hill International Book Company,1981
[5] Sears F W,Salinger G L.热力学，分子运动论和统计热力学.柳文琦译.北京：高等教育出版社，1988
[6] Бa3apoв И П.热力学.沙振舜,张毓昌译.北京：高等教育出版社，1988
[7] Tabor D.Gases,Liquid and Solid.2nd ed.Cambridge University Press,1979
[8] Walton Alan J.Three Phases of Matter.2nd ed.Clarendon Press Oxford,1983
[9] 李平.温标.见：《大学物理》编辑部编.力学热学专辑.北京：对外贸易教育出版社，1987
[10] 杜宜谨.气体的内能、焦耳-汤姆孙系数与理想气体.大学物理，1984，3(5)：30
[11] 严子浚.关于“气体的内能、焦耳-汤姆孙系数与理想气体”的讨论.大学物理，1986，5(11)：12
[12] 鞠东.理想气体的定义.大学物理，1997，16(8)：9
[13] 陈水生.理想气体定义和焦耳定律.大学物理，1992，11(1)：25
[14] 张奎.关于理想气体定义的再认识.大学物理，1990，9(3)：20
[15] 包科达.普通物理学*热学.北京：北京大学出版社，1989
收稿日期：1998-04-30。
