边角边判定定理

三角形全等的判定-“边角边”判定定理教案一、教学目标1. 让学生理解三角形全等的概念，掌握三角形全等的判定方法。

2. 让学生掌握“边角边”（SAS）判定定理，并能运用其判定两个三角形全等。

3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 三角形全等的概念。

2. “边角边”（SAS）判定定理。

三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形全等的概念，SAS判定定理。

2. 教学难点：SAS判定定理在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用讲授法讲解三角形全等的概念和SAS判定定理。

2. 利用多媒体演示和实物模型辅助教学，增强学生的直观感受。

3. 开展小组讨论和练习，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过复习三角形全等的概念，引入“边角边”判定定理。

2. 讲解三角形全等的概念：三角形全等指的是在平面内，两个三角形的所有对应角度相等，对应边长比例相等。

3. 讲解“边角边”（SAS）判定定理：如果两个三角形的一边和与其相邻的两个角分别与另一个三角形的一边和与其相邻的两个角相等，这两个三角形全等。

4. 演示和练习：利用多媒体演示和实物模型，让学生直观地理解SAS判定定理。

让学生进行一些练习题，巩固所学知识。

5. 小组讨论：让学生分组讨论如何运用SAS判定定理解决实际问题，并分享讨论成果。

6. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，强调SAS判定定理在三角形全等问题中的应用。

提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。

7. 布置作业：布置一些有关三角形全等和SAS判定定理的练习题，巩固所学知识。

六、教学评价1. 通过课堂讲解、练习和小组讨论，评价学生对三角形全等概念和SAS判定定理的理解程度。

2. 观察学生在练习题中的解题思路和解答过程，评价其运用SAS判定定理的能力。

3. 收集学生的讨论成果，评价其合作精神和解决问题的能力。

七、教学反思1. 反思本节课的教学内容安排是否合适，教学方法是否得当。

两个三角形全等的判定定理
有两条边相等的三角形是等腰三角形;三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三
角形;有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形。

其中，构成直角的两边叫做直角边，
直角边所对的边叫做斜边。

全等的条件：
1、两个三角形对应的'三条边成正比，两个三角形全系列等，缩写“边边边”或“sss"。

2、两个三角形对应的两边及其夹角相等，两个三角形全等，简称“边角边”或“sas”。

3、两个三角形对应的两角及其夹边成正比，两个三角形全系列等，缩写“角边角”
或“asa”。

4、两个三角形对应的两角及其一角的对边相等，两个三角形全等，简称“角角边”
或“aas”。

5、两个直角三角形对应的一条斜边和一条直角边成正比，两个直角三角形全系列等，缩写“直角边、斜边”或“hl”。

注意，证明三角形全等没有“ssa”或“边边角”的方法，即两边与其中一边的对角
相等无法证明这两个三角形全等，但从意义上来说，直角三角形的“hl”证明等同“ssa”。

经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的
三条边及三个角都对应相等。

判定定理
SSS（Side-Side-Side）（边边边）：三边对应相等的三角形是全等三角形。

SAS（Side-Angle-Side）（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等
三角形。

ASA（Angle-Side-Angle）（角边角）：两角及其夹边对应相等的三角形全等。

AAS（Angle-Angle-Side）（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的三角
形全等。

RHS（Right angle-Hypotenuse-Side）（直角、斜边、边）（又称HL定理(斜边、直角边)）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。

（它的证明是
用SSS原理）
下列两种方法不能验证为全等三角形：
AAA（Angle-Angle-Angle）（角角角）：三角相等，不能证全等，但能证相似
三角形。

SSA（Side-Side-Angle）（边边角）：其中一角相等，且非夹角的两边相等。

三角形全等的边角边判定定理的由来三角形全等的边角边判定定理是几何学中一个重要的判定全等三角形的定理，它指出，如果两个三角形的一个角和两边分别与另一个三角形的一个角和两边相等，那么这两个三角形全等。

下面将详细介绍这个定理的由来。

边角边判定定理最早可以追溯到古希腊时期的几何学家欧几里得（Euclid）。

欧几里得在他的著作《几何原本》（Elements）中系统地阐述了欧几里得几何的基本原理和定理，边角边判定定理就是其中的一条。

在欧几里得的几何系统中，全等的概念是一个基本的概念。

两个几何图形全等意味着它们具有相同的形状和大小。

欧几里得通过不同的方法证明了一些三角形的全等判定定理，比如SAS（边角边）、SSS （边边边）和ASA（角边角）等定理，这些定理在后来的几何学研究中得到了广泛应用。

边角边判定定理的证明一般采用辅助线的方法。

首先，我们假设有两个三角形ABC和DEF，假设∠ABC=∠DEF，AB=DE，BC=EF。

我们需要证明这两个三角形全等。

为了证明这个定理，我们可以引入一个辅助线，将两个三角形重叠在一起。

首先，我们可以在两个三角形的共同顶点B和E之间画一条线段BE，然后通过顶点B和E分别画出射线BA和ED。

由于∠ABC=∠DEF，所以射线BA和射线ED的方向是一样的。

然后，我们可以利用已知条件AB=DE和BC=EF，将BE分别延长到交点C和F。

根据欧几里得的几何原理和已知条件，我们可以得到下列结论：1. ∠ABC=∠DEF（已知）；2. AB=DE（已知）；3. BC=EF（已知）；4. ∠ABE=∠BDE（公共角）；5. ∠BCA=∠EFA（公共角）。

根据欧几里得几何的公理和等角的定义，我们可以得到以下等式：1. ∠ABC=∠DEF（已知）；2. AB=DE（已知）；3. BC=EF（已知）；4. ∠ABE=∠BDE（公共角）；5. ∠BCA=∠EFA（公共角）；6. AC=AF（共线）。

由于两个三角形的三个边和三个角分别相等，满足等价性的条件，所以我们可以得出结论，两个三角形ABC和DEF全等。

全等三角形的边角边判定定理证明
勒个三角形全等的边角边判定定理，说起来简单得很，但证明起来还是要动点脑筋噻。

你看嘛，如果两个三角形有两边及它们之间的夹角分别相等，那勒两个三角形就是全等的。

这个就是我们说的边角边判定定理，简写就是SAS。

要证明这个定理，我们先要搞清楚啥子是全等三角形。

全等三角形，就是说两个三角形可以完全重合，边边角角都对应相等。

好，我们现在就来证明这个定理。

假设有两个三角形ABC和DEF，其中AB等于DE，AC等于DF，而且角BAC等于角EDF。

你看嘛，根据三角形的性质，如果两边及夹角相等，那它们对应的三角形肯定是一样的。

咋个证明呢？我们可以试着把三角形ABC绕点A旋转，让AB和DE重合，AC和DF就自然会对齐。

这个时候，你发现没得，角BAC和角EDF是重合的，因为它们相等嘛。

而且，因为AB等于DE，AC等于DF，所以旋转后的三角形AC'B'（其实就是三角形ABC旋转后的样子）和三角形DEF在AC'（也就是AC）和DF这两边上是完全一致的。

再一看，角C'AB'（就是原来的角ACB）和角DFE也是相等的，因为它们都是对应角嘛。

所以，三角形AC'B'和三角形DEF 就是全等的。

这样一来，我们就证明了边角边判定定理。

只要两个三角形有两边及夹角相等，那它们就是全等的，没得啥子好说的。

三角形全等的判定——“边角边”判定定理教案授课人：丁俏尹教学内容：本节课的主要内容是探索三角形全等的条件“边角边”以及利用”SAS”判定定理证明三角形全等。

教学目标：一、知识与技能探索、领会“SAS”判定两个三角形全等的方法。

二、过程与方法1、经历探索三角形全等的判定方法的过程。

2、能灵活地运用三角形全等的条件，进行有条理地思考和简单推理。

3、利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。

三、情感态度与价值观培养学生合理的推理能力，感悟三角形全等的应用价值，体会数学与实际生活的联系，学会团队合作，培养自己主动参与、勇于探究的精神。

教学重点、难点：1、重点：通过学习、会利用“边角边”证明两个三角形全等。

2、难点：通过学习、会正确运用“SAS”判定定理，在实际观察中正确选择判定三角形的方法。

教学方法：采用“操作——实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受教学用具：4.证明边相等或者角相等常常转化为证三角形全等。

五、课后作业[1]必做题：课本第78页练习第2、3题[2]选做题：1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：∠B＝∠C2、如图，AB∥EF，AB＝EF，BD＝EC，那么①△ABC与△FED全等吗？为什么？②AC∥FD吗？为什么？CB EDFA3、思考：两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？学生课后自主完成巩固本节知识，查漏补缺。

板书三角形全等的判定——“边角边”判定定理 1、定理：在两个三角形中，如果有两边及他们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为SAS）2、证明三角形全等的过程1)准备条件2)指明范围3)摆齐条件4)写出结论。

考点名称：三角形全等的判定•三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。

4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。

注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

•三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS”注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。

以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。

以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。