角角边定理完整版.ppt

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1、 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。 2、 我们已经掌握了哪几种判定三角形全等的方法？
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动脑筋
• 如图下图，在△ ABC和△ A′B′C′中，如果ＢＣ＝Ｂ′Ｃ′， ∠ Ａ＝∠Ａ′ , ∠Ｂ＝ ∠Ｂ′，那么△ ABC和△ A′B′C′是
全等三角形吗？
在△ ABC和△ A′B′C′中，∠Ａ＝∠Ａ′ , ∠Ｂ＝ ∠Ｂ′，那么由三角形内角和 性质可得∠C＝∠C′,又因为ＢＣ＝Ｂ′Ｃ′，根据“角边角”判定定理，可得△ABC ≌△ A′B′C′
AE=CF
F C
AE+EF=CF+FE, 即 AF=CE
在△ ADF和△CBE中，
∠ B= ∠ D
∠ BEC=∠ DFA
AF=CE
△ ADF≌△CBE ;.; （AAS）
10
例3, 已知：在图3—45中，△ ABC≌△ A′B′C′,BE,B′E' 分别是对应边AC和A'C'边上的高.求证：BE=B′E'.
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3
由此得到：
角角边定理 ：有两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等。（可简写成“角角边”或“AAS”。）
A
数学语言：
D
B
C
E
F
在△ ABC和△DEF中，
一定要记住这种全
∠ B= ∠ E
等证明的书写格式哟!
∠ C= ∠ F
AB=DE
△ ABC≌△EDF（AAS)
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4Байду номын сангаас
回顾总结：
今天我们经历了对符合两角一边的条件的 所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等 的另两个条件，它们分别是：
∠1= ∠2 （已证）
B
D
C
∠B=∠C （已知）
AD=AD （公共边）
∴ △ABD≌△ACD（AAS）
∴ AB=AC（全等三角形对应边相等） ;.;
例2 在图3—44中BE∥DF , ∠ B= ∠ D,AE=CF.
求证：△ ADF≌△CBE。 A
证： BE ∥DF
E
D
∠ BEC=∠ DFA（两直线平行，内错 B 角相等）
B
B'
A
E
C
A'
E'
C'
证明：因为△ ABC≌△ A′B′C′
所以AB=A'B'(全等三角形对应边相等）， ∠ A= ∠ A'( 全等三角形对应角相等）.
因为BE ⊥AC,B'E'⊥A'C,所以∠ AEB= ∠ A'E'B'= 90°
从而△ AEB≌△ A′E'B'(AAS） 所以 BE=B'E'.
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课后小结：
1、这堂课我们学习了角角边定理。
2、在学习角角边定理证明三角形全等 的过程中我们应该注意什么？
Make Presentation much more fun
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布置作业
练习 第 2 题
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A 证明: ∵在△ABE与△ACD中
D
E
∠B=∠C （已知）
AB=AC （已知）
∠A= ∠A （公共角）
B
C ∴ △ABE ≌△ACD （A.S.A.）
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2、如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相 等么？为什么？
A 证明:∵在△ABE与△ACD中
∠B=∠C （已知）
D
E
∠A= ∠A （公共角）
两角和它们的夹边对应相等的两个三角 形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
两角和其中一角的对边对应相等的 两个三角形全等，简写成“角角边”或 “AAS”
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ASA和 AAS的联系与区别
（ASA） （AAS）
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检测:
1、如图 ，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE 和 △ACD全等吗？为什么？
AE=AD （已知）
B
C ∴ △ABE ≌△ACD（AAS）
∴ BE=CD （全等三角形对应边相等）
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例1、如图，在△ABC 中 ,∠B=∠C，AD是∠BAC 的
角平分A线，那么证A明B:=∵ACA吗D是？∠为B什AC么的？角平分线
∴ ∠ 1＝∠2 （角平分线定义）
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在△ABD与△ACD中