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24.2 点和圆、直线和圆的位置关系(第3课时)PPT课件

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24.2点、直线、圆和圆的位置关系(第3课时)

24.2点、直线、圆和圆的位置关系(第3课时)

24.2点、直线、圆和圆的位置关系（第3课时）一、学习目标：1. 了解切线长的概念。

2. 理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用。

二、学习重点、难点：1. 重点：切线长定理及其运用。

2. 难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题。

三、学习过程：（一）温故知新1．已知△ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？2．直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？（口述）（二）自主学习自学教材P96---P98，思考下列问题：1.按探究要求，请同学们动手操作，你发现哪些等量关系？2.什么叫切线长？默写切线长定理，并加以证明。

3.依据“温故知新”第1题作的三角形的三条角平分线，思考一下交点到三边的距离相等吗？请以交点为圆心，以这一距离为半径作圆，你发现什么？4.什么叫三角形的内切圆、三角形的内心？（三）合作探究例1：如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长．BA CE DOFE DOABCF 例2：如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且AB=9cm ，BC=14cm,CA=13cm,求AF 、BD 、CE 的长。

（四）巩固练习3.如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为D 、E 、F ，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC 的面积为6．求内切圆的半径r ．（五）达标训练1.从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，•从这点到圆的最短距离为（ ）．A ．93B ．9（3-1）C ．9（5-1）D ．92.如图1，PA 、PB 分别切圆O 于A 、B 两点，C 为劣弧AB 上一点，∠APB= 30°，则∠ACB=（ ）． A ．60° B ．75° C ．105° D ．120°BAC POB AC DPOBACBA CE D OF(1) (2) (3)(4) BAP O3．如图2，PA 、PB 分别切圆O 于A 、B ，并与圆O 的切线，分别相交于C 、D ，•已知PA=7cm ，则△PCD 的周长等于_________．4．如图3，边长为a 的正三角形的内切圆半径是_________．5．如图4，圆O 内切Rt △ABC ，切点分别是D 、E 、F ，则四边形OECF 是_______．6、如图所示，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 为切点，求证∠ABO=12∠APB.（六）拓展创新1．圆外一点P ，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，C 为优弧AB 上一点，若∠ACB=a ，则∠APB=（ ）A ．180°-aB ．90°-aC ．90°+aD ．180°-2a2.如图所示，EB 、EC 是⊙O 的两条切线，B 、C 是切点，A 、D 是⊙O 上两点，• 如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A 的度数．OPACBBA CED OF。

人教版初中九年级上册数学课件 《直线和圆的位置关系》圆(第3课时切线长定理和三角形的内切圆)

人教版初中九年级上册数学课件 《直线和圆的位置关系》圆(第3课时切线长定理和三角形的内切圆)

A．60° C．30°或 120°
B．120° D．60°或 120°
11
9．【四川泸州中考】如图，等腰△ABC 的内切圆⊙O 与 AB、BC、CA 分别相切 于点 D、E、F，且 AB＝AC＝5，BC＝6，则 DE 的长是( D )
A．31010 C．355
B．3
10 5
D．655
12
10．如图，矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝3，连接 AC，⊙P 和⊙Q 分别是△ABC 和△ADC 的内切圆，则 PQ 的长是( B )
15
13．如图，在△ABC 中，内切圆 I 和边 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F， 若∠A＝70°，则∠FDE 的度数为____5_5__°___.
16
14．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、 AB分别相切于点D、E、F，且AB＝9cm，BC ＝14cm，CA＝13cm，求AF、BD、CE的长．
第二十四章 圆
直线和圆的位置关系
第3课时 切线长定理和三角形的内切圆
以练助学
名师点睛
知识点1 切线长和切线长定理 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之 间线段的长，叫做这点到圆的切线长． 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切 线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线 平分这两条切线的夹角． 核心提示：(1)从圆外任意一点都可以引圆的 两条切线，过圆上一点只能引圆的一条切
2
线．(2)切线长定理主要用于证明线段相等、角
知识点2 三角形的内切圆 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切 圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交 点，叫做三角形的内心，这个三角形叫做这个 圆的外切三角形． 【典例】如图，PA、PB是⊙O的切线，切点 分别是点A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点 为点Q，分别交PA、PB于点F、E.已知PA＝12cm， 求△PEF的周长．

24.2.2.3直线和圆的位置关系 课件人教版数学九年级上册

24.2.2.3直线和圆的位置关系 课件人教版数学九年级上册
=360°-(50°+90°+90)
=130°
..ztDF-1zEOfF=65°
【综合拓展类作业】 1.已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积? 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》 一书中给出了计算
公式—海伦公式S= √p(p-a)(p-b)(p-c) ( 其 中a,b,c 是三角形的三边长，
(1)PO1 AB; (2)AO1 AP,BO1 BP;
(3)AP=BP;
(4)∠1=∠2=∠3=∠4;
(5)AD=BD.
思考：一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，使截出的圆与三 角形各边都相切?
问题1圆心应满足什么条件? 圆心到三角形三条边的距离都等于半径
问题2如何确定圆心与半径? 三角形三条角平分线的交点(圆心)到三边的距离(半径)相等
如果AF=2,BD=7,CE=4, 则BC=1,AC=6,AB=9.
4.如图，PA、PB、DE分别切oO 于A、B、C,DE分别交PA,PB于D、E,已知 P到OO 的切线长为8cm, 则△PDE的周长为16 cm
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，△ABC中，∠B=43°,∠C=61°, 点是△ABC的内心，求∠BIC的度数
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和 圆心的连线平分两条切线的夹角.
几何语言： ∵PA,PB 切00于点A,B ∴PA=PB,∠APO=∠BPO
特别提醒 经过圆上一点作圆的切线，有且只有一条，过切点的半径垂直于这条切线；
经过圆外一点作圆的切线，有两条，这点和两个切点所连的两条线段相等.
点P在 0O 外 能作2条切线
1.切线长的定义： 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点 之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.

直线和圆的位置关系ppt课件

直线和圆的位置关系ppt课件

a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。 b、根据定义来判断直线和圆的位置关系， 会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。
c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的 数量关系揭示直线
知识 目标
能力 目标
情感 目标
教材分析
3 .教学重点、难点
教学分析
教学重点
直线和圆的三种位置 关系是重点。
教学难点
直线和圆的三种位置 关系的 性质与判定的 应用。
教学流程
06 板书设计
课题：直线和圆的位置关系 1，相交、相切、相离的定义。 2，直线与圆的位置关系的性质定理。 3，直线与圆的位置关系的判定方法。 4 ，作业布置
教学程序分析
教学效果的预测
教学反思 亮点
教学效果的预测
学生对新知识的积极性比较好，已经掌握了直线与圆 1 的位置关系的判定。即：公共点的个数来判定，圆心
教材分析
2 .教学目标
教学分析
创设情境导入新课，以观察素材入手,提出问题，让学生结 合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让 学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系 ，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利 于学生把实际的问题抽象成数学模型。
让学生通过观察、看图、列表、分析、对比， 能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数 量关系，揭示直线和圆的关系。
教学程序分析
课前学习
教学过程如下：
创设情境 提出问题 探究发现
建构知识 应用举例
回顾反思 拓展延伸
教学程序分析
教学流程
01 创设情境，提出问题
让学生观察太阳升起的过 程，引出课题并回顾点与 圆有几种位置关系，如何 判定点和圆的位置关系，

24.2.2直线和圆的位置关系(第3课时)

24.2.2直线和圆的位置关系(第3课时)
l1 1 A
O
l2
2 B
-7-
2、如图，以O为圆心的两个同心圆，大圆的弦AB 是小圆的切线，切点为P。 求证：AP=BP。 见切点，连半径，得垂直。 证明：如图，连接OP ∵AB是小圆的切线， P为切点 ∴OP⊥AB 在大圆⊙O中, 根据垂径定理，得
AP=BP
-8-
3.如图，AB为⊙O的直径， C为⊙O上一点，AD和 过C点的切线互相垂直，垂足为D. 求证：AC平分∠DAB.
∴OC⊥AB
巩固
-6-
1、如图， AB是⊙O的直径，直线l1，l2是⊙O的切线， A、B是切点，l1与l2有怎样的位置关系？ 证明你的结论。
证明：∵ AB是⊙O的直径，直 线l1，l2是⊙O的切线，A ,B是 切点 ∴AB⊥ l1 ,AB⊥ l2 ∴∠1=∠2=90º ∴∠1+∠2=180º ∴ l1 ∥l2
24.2.2
直线和圆的位置关系（3）
-2-
作图1：过⊙O外一点P作直线。
作图2：若点C为⊙O上的一点，如何过点C作⊙O 的切线呢？
C
-3-
思考：如图，如果直线 AB是⊙O的切线，
切点为C，那么半径OC与直线AB是不是一定垂 直呢？
-4-
如果AB是 ⊙O 的切线，C 为切点，那么AB⊥OC.
你能说明理由吗？
3
2
1
即CD是⊙O的切线
-10-
回顾本节课的学习历程，你有哪些收获？ 还有什么疑问？
一、切线的性质： 1.切线与圆只有一个公共点。 2.切线和圆心的距离等于半径。 3.切线垂直于过切点的半径。 二、辅助线的作法： 见切点，连半径，得垂直。
反证法：假设AB与OC不垂直 则过点O作OM⊥AB,垂足为M

初中数学直线和圆的位置关系(第三课时)公开课课件

初中数学直线和圆的位置关系(第三课时)公开课课件

E D
(1)直线BE与⊙O相切吗?并说明理由; (2)若CA=2，CD=4，求DE的长。
CA
O
B
再见
O l
r
A
O r
l A
O l
r
A
工巩作固总新结知
如图，经过⊙O上的一点P，你能用三角尺画出⊙O 的切线吗？你是怎样画的？能画出几条？为什么？
.P O.
l
结论：经过圆上任意一点，能且只能画一条圆的切线。
工学作以总致结用
1.如图，直线AB经过⊙O上的点C，
O
并且OA=OB，CA=CB。直线AB是⊙O
CD过⊙O半径外端 OC⊥CD
∠1 + ∠2 = 90°
∠3+∠2 = 90°
∠ 3 =∠1
过点O作OE⊥BC ∠ 3 =∠A ∠1=∠A
C
2 3
1
E
D
O
B
工巩作固总新结知
如图所示，在∆ABC中，AB=BC，以∆ABC 的边AB为直径作⊙O，交AC于点D,过点D
D
C
作DE⊥BC,垂足为点E。 直线DE与⊙O相切吗？并说明理由
A
•
O
E B
直线DE是⊙O的切线
①DE过⊙O ②直线DE⊥OD 上的点D
OD∥BC
工归作纳总提结升
已知点在圆上， 连半径，证垂直。
未知点在圆上， 作垂直，证半径。
等腰三角形（三线合一）
已知有直角 转化
没有直角
全等三角形
平行
直径上的
构建直角 圆周角
垂径定理
工课作堂总小结结
数学 实验 → 观察→ 猜想 → 证明。 方法 由特殊到一般，类比，转化等。

24.2.2+第3课时++切线长定理+课件+2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.2.2+第3课时++切线长定理+课件+2023-2024学年人教版数学九年级上册

∴AD＝BD， ∴△ABD 是等腰直角三角形，
∴ID＝AD＝
2 2
AB＝5
2
.
13．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB 是⊙O 的直
径，CO 平分∠BCD.
(1)求证：直线 CD 与⊙O 相切； (1)证明：过点 O 作 OE⊥CD 于点 E， ∵AD∥BC，∠DAB＝90°，
∴r＝3，∴BE＝BC－EC＝8－6＝2.)
知识点 2 三角形的内切圆 5．如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，切点分别为 D，E，F，若∠DFE＝50°， 则∠C 的度数为__8_0_°.
6．如图，△ABC 的周长为 24，其内切圆⊙O 分别切三边于 D，E，F 三点， AF＝3，FC＝4，则 BE 的长为__5__.
10．如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，AB＝AC＝10，BC＝12.则⊙O 的半径 为_3___.
11．如图，AB，AC 是⊙O 的两条切线，B，C 为切点，∠A＝50°，P 是⊙O 上异于 B，C 的一个动点，则∠BPC＝ 65°或 115° .
12．(教材第 124 页第 13 题改)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，I 为△ABC 的内心，CI 的延长线交⊙O 于点 D，连接 AD. (1)求证：DA＝DI； 解：(1)连接 AI，∵AB 为直径， ∴∠ACB＝90°， ∵I 为△ABC 的内心，
∴AD⊥AB，BC⊥AB，
∴AD，BC 是⊙O 的切线，
由(1)得 CD 是⊙O 的切线， ∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2， ∴CD＝ED＋EC＝3， ∴DF＝ CD2－CF2 ＝ 32－12 ＝2 2 ， ∴AB＝DF＝2 2 ， ∴⊙O 的半径为 2 .
∴∠BAI＝∠CAI，∠ACD＝∠BCD＝∠BAD＝45°， ∵∠DAI＝∠BAD＋∠BAI，∠DIA＝∠ACD＋∠CAI， ∴∠DAI＝∠DIA，∴DA＝DI；

人教版九年级数学上册第24章第2节《切线长定理》优质课件

人教版九年级数学上册第24章第2节《切线长定理》优质课件

(1)PA=P；
连接AB以后，
(2)OA⊥PA,OB⊥PB；
还能得到哪些
(3)OP平分∠AOB和∠APB；
信息？
(4)OP垂直平分AB.
2.如图，⊙O内切于△ABC,交点分别为D、E、 A
F，你能得到哪些信息？
E
(1)AB⊥OD,BC⊥OF, AC⊥OE.
D .O
(2)AO、BO、CO分别平分∠A 、∠B和∠C.
C
BF
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本节课的教学是直线与圆的位置关系的继续. 从探究切线长定理开始，通过如何作一个三角形的 内切圆，引出三角形的内切圆和三角形内心的概念， 经历这些探究过程，能使学生掌握图形的基本知识 和基本技能，并能解决简单的问题.
解：设△ABC的内心为O，连接OA、OB、 O则CS.△1122AABABCB=·rSB△12CBAOCAB·r+CS12r△ABC12Ol·rCr.+S△AOC
拓展延伸
7.如图，AB、BC、CD分 别与⊙O相切于E、F、G 三点，且AB∥CD，BO＝ 6cm，CO＝8cm，求BC的 长.
解：∵AB、BC、CD分别与⊙O相切，
A
CD=CE=AC-AE=13-x, BD=BF=AB-AF=9-x. 由BD+CD=BC,可得
E
F.
(13-x)+(9-x)=14.解得，x=4. B
D
C
因此，AF=4，BD=5，CE=9.
随堂演练
基础巩固
1.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，
CA，AB分别相切于点D，E，F，且 AB=11cm，BC=14cCm，CA=13cm，则

人教版数学九年级上册：24.直线和圆的位置关系-课件

人教版数学九年级上册：24.直线和圆的位置关系-课件

直线和圆只有一个公共点,这时我们就说这条直线和圆相切, 这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.
直线和圆没有公共点,这时我们就说这条直线和圆相离.
快速判断下列各图中直线与圆的位置关系
(从直线与圆公共点的个数) l
l
.O
.O1
.O2
.O ●
l
●
●
1) 相离
2) 直线l与O1相离 3) 相切
l
直线l与 O2相交
b2－4ac= [-(m+6)]2-4(m+9)=0
解得 m1= -8 m2= 0
d=r
当m=-8时原方程为x2+ 2x+1=0
x1=x2= -1 (不符合题意舍去)
当m=0时原方程为9x2- 6x+1=0
∴ x1=x2=
1 3
m=0
b2－4ac=0
[-(m+6)]2-4(m+9)=0
蓦然回首 直线与圆的位置关系：
（1）r=2cm；
B
（2）r=2.4cm
(3) r=3cm．d:圆心O到直线的距离为d 过圆心作直线的垂线段
r ●O ┐d
相交
1)直线和圆相交 2)直线和圆相切 3)直线和圆相离
r ●O
d ┐ 相切
d < r;
d = r;
d > r;
r ●O
d
┐ 相离
轻松闯关
练习2 已知⊙A 的直径为 6，点 A 的坐标为（-3， -4），则⊙A 与 x 轴的位置关系是_相__离__，⊙A 与 y 轴的 位置关系是_相__切___．
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系

点和圆直线和圆的位置关系课件PPT

点和圆直线和圆的位置关系课件PPT
直线和圆有两个公共点,这时我们就说这条直线和圆相交,这条直
线叫做圆的割线.直线和圆只有一个公共点,这时我们就说这条直
线和圆相切,这条直线叫做圆的切线.直线和圆没有公共点,这时我
们说这条直线和圆相离.
设☉O的半径为r,点O到直线l的距离为d,则直线l和☉O相交
⇔d<r;直线l和☉O相切⇔d=r;直线l和☉O相离⇔d>r.
拓展点二
综合知识拓展
拓展点三
拓展点一圆的存在性与点和圆的位置关系
例1 A,B,C是平面内的三点,AB=3,BC=3,AC=6,下列说法正确的是
(
)
A.可以画一个圆,使A,B,C都在圆上
B.可以画一个圆,使A,B在圆上,C在圆外
C.可以画一个圆,使A,C在圆上,B在圆外
D.可以画一个圆,使B,C在圆上,A在圆内
定理是由“垂直得切线”;而性质定理是由“切线得垂直”.
当已知条件中有切线,而图形中没有经过切点的半径(或直径)时,
通常作出经过切点的半径,这是解答这类问题的常规辅助线.
31
教材新知精讲
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
综合知识拓展
知识点五
例3 如图,P是☉O外一点,PA是☉O的切线,A为切点,PO与☉O相
又∵∠P=28°,∴∠O=180°-90°-28°=62°.
∵∠O 和∠C 对的是同一条弧,
1
1
∴∠C=2∠O=2×62°=31°.
答案:C
33
教材新知精讲
知识点一
知识点二
知识点三
知识点四
综合知识拓展
知识点五
当题目中有圆的切点,而过切点的半径又没有时,一般
作出这条半径,再利用切线的性质定理结合圆周角等其

九年级数学上册 24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.2直线与圆3三角形的外接圆和内切圆1_1

九年级数学上册 24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.2直线与圆3三角形的外接圆和内切圆1_1

第24章
24.2.2直线与圆（3）三角形的外接圆和内切圆
三角形的外接圆和内切圆
1、能回忆起三角形的外接圆及外心，内切圆及内心。

2、会画出已知三角形的外接圆和内切圆。

3、运用有关知识解决有关问题。

重点：
外接圆及内切圆的画法；外心和内心。

难点：
知识的综合运用。

一、三角形的外接圆与内切圆的画法：
1、什么是三角形的外接圆与内切圆？
2、如何画出一个三角形的外接圆与内切圆？
1、①经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆。

②与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆。

画圆的关键：
1、确定圆心
2、确定半径
三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点；其半径是交点到顶点的距离。

三角形的内切圆的圆心是各内角平分线的交点；其半径是交点到一边的距离。

三角形的外接圆：
A
O
B C。

24.2.2 直线和圆的位置关系 第3课时 切线长定理

24.2.2 直线和圆的位置关系 第3课时 切线长定理
C
证明：延长PO交⊙O于点C，连接AC、BC，
典例精析
如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是 AB上一点，过点C作⊙O的切线分别交PA，PB于点 D，E.已知∠APB＝60°，⊙O的半径为 ，则 △PDE的周长为______，∠DOE的度数为______．
该木模可以抽象为几何如下几何图形.
C
A
B
r
O
D
解： 如图，设圆O切AB于点D，连接OA、OB、OD.
∵圆O是△ABC的内切圆,
∴AO、BO是∠BAC、∠ABC的角平分线
∵ △ABC是等边三角形,
∴ ∠OAB=∠OBA=30o
∵OD⊥AB，AB=3cm，
∴AD=BD= AB=1.5(cm)
∴Rt△OAP≌Rt△OBP，
∴PA=PB，∠APO=∠BPO.
推理验证
想一想：若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.
OP垂直平分AB.
证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点 ∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB ∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 ∴OP垂直平分AB.
A
B
C
O
c
D
E
r
3.如图，直角三角形的两直角边分别是a、b,斜边为c，则其内切圆的半径r为___________（以含a、b、c的代数式表示r）.
解析：过点O分别作AC，BC，AB的垂线，垂足分别为D，E，F.
F
则AD=AC-DC=b-r,
BF=BC-CE=a-r,
因为AF=AD，BF=BE，AF+BF=c,
3
知识点
三角形的内心的性质
问题2 如图，分别过点作AB、AC、BC的垂线，垂足分别为E、F，G，那么线段IE、IF、IG之间有什么关系？
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Ol A ×
2020年10月2日
O
A
l
×
6
2．探究切线的判定定理
下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上 打磨工件时飞出的火星中，存在与圆相切的现象吗？
2020年10月2日
7
2．探究切线的判定定理
已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的 切线？
O A
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3．探究切线的性质定理
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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课件说明
• 学习目标： 1．理解切线的判定定理与性质定理； 2．会应用切线的判定定理和性质定理解决简单问题．
• 学习重点： 切线的判定定理和性质定理的应用．
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1．复习直线和圆的位置关系
1．直线和圆有哪些位置关系？ 2．如何判断直线和圆相切？
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在运用切线的判定定理和性质定理时，应如何添加 辅助线？
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4．运用切线的性质和判定定理解决简单问题
教科书第 98 页 练习第 1，2 题．
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5．课堂小结
（1）切线的判定定理与性质定理是什么？它们有 怎样的联系？
（2）在应用切线的判定定理和性质定理时，需要 注意什么？
求证： AC 是⊙O 的切线．
A
D
B
O
C
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4．运用切线的性质和判定定理解决简单问题
（1）切线的判定方法有几种？结合已知，你选择 哪种判定方法？（切线的判定定理．）
（2）要证明切线需要什么条件？如何添加辅助线？ （只要证明由点O向 AC 所作的垂线段OE是⊙O的半径 就可以了．所以过圆心 O 作 OE⊥AC ，垂足为E ，连接 OD ，OA ．）
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2．探究切线的判定定理
如图，在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线 l⊥OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和⊙O 有什么位置关系？
O
l A 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的 切线．
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2．探究切线的判定定理
下面图中直线 l 与圆相切吗？
将本课件第 5 页中的问题反过来，如图，在⊙O 中，如果直线 l 是⊙O 的切线，切点为 A，那么半径 OA 与直线 l 是不是一定垂直呢？
O l
A
圆的切线垂直于过切点的半径．
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4．运用切线的性质和判定定理解决简单问题
例 已知：△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的 中点，腰 AB 与⊙O 相切于点 D.
九年级 上册
24.2 点和圆、直线和圆的 位置关系（第3课时）
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课件说明
• 直线和圆相切是直线和圆的位置关系中特殊并且重 要的一种，圆的切线是连接直线型与曲线型的要 桥梁，是研究三角形内切圆、切线长定理和正多边 形与圆的关系的基础．
• 切线的判定定理与性质定理揭示了直线和圆的半径 的特殊位置关系，即，切线过半径外端并与这条半 径垂直．两个定理互为逆命题．切线判定定理的探 究过程体现了由一般到特殊的研究方法．
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6．布置作业
教科书习题 24.2 第 4，5，12 题．
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