第三节--电场力的平衡问题

（选修3-1）第一部分静电场专题1.29 与电场力相关的平衡问题（提高篇）一．选择题1．（3分）（2019江苏宿迁期末）如图所示，两个完全相同的带电小球A、B，质量、电荷量分别为m、+q，放置在一个半球状、半径为R、质量为M的绝缘物块上，小球平衡时相距为R，重力加速度为g。

则（）A．物块对地面的压力大于（M+2m）gB．物块对小球A的支持力等于mgC．若保持A球静止，把B球缓慢移动到O'，B球的电势能一定减小D．若保持A球静止，把B球缓慢移动到O'，地面对物块的支持力一定增大【参考答案】BC【名师解析】将A、B两球及绝缘物块看成一个整体，整体处于静止，受力分析可知，地面对整体的支持力N＝（M+2m）g，则整体对地面的压力也等于（M+2m）g，故A错误；隔离小球A受力分析，如图所示，则小球A受到的支持力，故B正确；若保持A球静止，把B球缓慢移动到O'的过程中，B受到的电场力对其做正功，所以B的电势能减小，故C正确；缓慢移动B球的过程中，整体处于平衡态，地面对物块的支持力不变，故D错误。

2．（2019广东深圳一模）如图所示，在竖直面（纸面）内有匀强电场，带电量为q(q>0)、质量为m的小球受水平向右大小为F的恒力，从M匀速运动到N。

己知MN长为d，,与力F的夹角为60°，重力加速度为g，则（）A．场强大小为B．M、N间的电势差为C．从M到N，电场力做功为D．若仅将力F方向顺时针转60°，小球将从M向N做匀变速直线运动【参考答案】ACD【名师解析】根据质点做匀速直线运动的条件可知，小球所受的合力为零，分析受力，由平衡条件可知小球所受的电场力E=，方向斜向左上方。

M、N间的电势差U不等于，选项B错误；由动能定理，W+Fdcos60°-mgdsin60°=0，解得从M到N，电场力做功为W=，选项C正确；若仅将力F方向顺时针转60°，小球所受合力为沿MN反方向的恒力F，小球将从M向N做匀变速直线运动，选项D正确。

高中物理电场平衡教案教学主题：电场平衡教学目标：学生能够理解电场的概念，了解电场平衡的条件，并能够应用电场平衡的原理解决相关问题。

教学内容：1. 电场的概念和基本性质2. 电场平衡的条件3. 应用电场平衡原理解决问题教学重点：电场平衡的条件和应用教学难点：应用电场平衡原理解决问题教学方法：理论讲解、示例分析、问题解决教学工具：投影仪、黑板、教材教学过程：一、导入（5分钟）引入电场的概念，让学生了解电场的产生和基本性质。

二、讲解电场平衡的条件（15分钟）1.讲解电荷在电场中受力的情况，引出电场平衡的概念。

2.讲解电场平衡的条件，包括外电场的平衡和内电场的平衡。

三、示例分析（20分钟）1.给出几个电场平衡的示例，让学生分析题目中所给的情况，并判断是否符合电场平衡条件。

2.分析示例中的解题方法，引导学生如何应用电场平衡的原理解决问题。

四、问题解决（15分钟）1.提出一些相关问题，让学生结合所学知识，应用电场平衡原理解决问题。

2.鼓励学生积极参与讨论，互相交流解题思路。

五、课堂讨论与总结（5分钟）1.总结本节课的重点内容，强调电场平衡的条件和应用。

2.对学生提出的问题进行讨论，解答他们的疑惑。

六、作业布置（5分钟）布置相关作业，让学生巩固所学知识，提高问题解决能力。

教学反思：通过本节课的教学，学生能够了解电场平衡的条件，并能够应用电场平衡的原理解决问题。

同时，学生也提出了一些问题，有待进一步深化讨论和学习。

在今后的教学中，我将更加注重引导学生主动思考和解决问题的能力。

带电粒子在电场中的平衡和运动班级 姓名知识梳理：1．带电粒子在电场中的平衡(1)带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学平衡问题，其中仅多了一个电场力而已。

(2)求解这类问题时，需应用有关力的平衡知识，在正确的受力分析的基础上，运用平行四边形定则、三角形法则或建立平面直角坐标系，应用共点力作用下物体的平衡条件去解决。

2．带电粒子在交变电场中的运动带电粒子在交变电场中运动情况一般比较复杂，由于不同时段受力不同，运动也不同，若用常规方法分析，将会很烦琐，较好的分析方法是画出带电粒子的速度－时间图像帮助分析，画图像时，应注意v —t 图中，加速度相同的运动一定是平行的直线，图线与坐标轴所夹面积表示位移，图线与t 轴有交点，表示此时速度反向，当然，有的规律不太一样的运动，则要分段进行分析。

3．带电粒子在匀强电场和重力场的复合场中的运动(1)由于带电粒子在匀强电场中所受的电场力与重力都是恒力，因此处理方法有两种： ①正交分解法：处理这种运动的基本思想与处理偏转运动是类似的，可以将此复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动，而这两个直线运动的规律是可以掌握的，然后再按运动合成的观点去求出复杂运动的有关物理量。

②等效“重力”法：将重力与电场力进行合成，如图1－1所示，则F 合等效为重力场中的“重力”，a ＝F 合m 等效为“重力加速度”，F 合的方向等效为“重力”的方向，即在重力场中的竖直向下的方向。

应用等效“重力”法解题时，要图 1－1注意灵活运用重力场中已熟知的一些结论。

(2)研究带电粒子在电场中运动的两种方法： 带电粒子在电场中的运动，是一个综合性的问题，研究的方法与质点动力学相同，它同样遵循运动的合成与分解、牛顿运动定律、动量定理、动能定理等力学规律，处理问题的关键是要注意区分不同的物理过程，弄清在不同的物理过程中物体的受力情况及运动性质，并选用相应的物理规律。

在解题时，主要可以选用下面两种方法：①力和运动关系——牛顿第二定律：根据带电粒子受到电场力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等，这种方法通常适用于在恒力作用下做匀变速运动的情况。

电场中的平衡问题在高中静电场中，经常会遇到三个点电荷平衡的力电综合题，本文在此探讨三个点电荷的平衡规律。

１两个固定点电荷与自由点电荷的平衡如图所示，在光滑绝缘的水平面上，两个固定的点电荷q1和q2电量之比为1：9，相距为L，现引入第三个自由点电荷q3，要使q3能处于平衡状态，对q3的放置位置、电性、电量有什么要求？1.1 两个固定的点电荷为同种电荷时，当两个固定点电荷q1、q2电带正电时，要使q3处于平衡状态，q3必在q1与q2的连线之间，设q3与q1的距离为x，则q3与q2的距离为L-x，由库仑定律和平衡条件知：=，x=L。

规律：要使自由电荷q3与两个固定点电荷q1和q2处于平衡状态，当固定点电荷为同种电荷时，q3应在q1、q2连线之间且靠近电量小的固定点电荷，对放置的q3的电性、电量均无要求。

１.2 两个固定点也荷为异种电荷时由库仑定律和平衡条件知：当固定电荷q1和q2电为异种电荷时，要使自由电荷，q3处于平衡状态，q3不能在q1与q2的连线之间，因为q3受到q1和q2的库仑力的同向，合力不可能为0，因此，q3应放置在q1、q2连线的延长线上，且靠近电量小的q1的另一则。

设q3与q1的距离为x，则q3与q2的距离为L+x，由库仑定律和平衡条件知：=，x=。

规律：要使自由电荷q3与两个固定点电荷q1和q2处于平衡状态，当固定点电荷为异种电荷时，q3应在q1、q2连线的延长线上，且靠近电量小的固定点电荷的一侧，对放置的q3的电性、电量均无要求。

２三个自由电荷都平衡在光滑绝缘的水平面上，者三个点电荷q1、q2、q3都为自由电荷，要使三者均处于平衡状态，须满足什么条件？以下通过例题总结规律。

例：如图所示，q1、q2、q3分别表示一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为L1，q2与q3之间的距离为L2，则每个电荷都处于平衡状态。

·…L1…·…L2…·q1 q2q3①如果q2为正电荷，则q1为电荷，q3为电荷。

力的平衡之---Ⅲ.电场中的平衡00.（09浙江）如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q （q ﹥0）的 相同小球，小球之间用劲度系数均为k 0的轻质弹簧绝缘连接，当3个小球处于静止状态时，每根弹簧长度均为ι,已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电 感应，则每根弹簧的原长为（ ）A ι+2022k 5kq ιB ι-202k kq ιC ι-2024k 5kq ιD ι-2022k 5kq ι00.（07重庆）如图所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电 荷量不变的小球A 。

在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B ，当B 到达悬点O 的正下方并于A 在同一水平线上，A 处于 受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ。

若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°，则q 1/q 2为（ ） A. 2 B. 3 C. 23 D. 3300.光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m ，带 电荷量为q 。

为使小球静止在杆上，可加一匀强电场。

所加电场的电场强度可以 为（ ）A. 垂直于杆斜向上，大小为mgcos θ/qB. 竖直向上，大小为mg/qC. 垂直于杆斜向下，大小为mgsin θ/qD. 水平向右，大小为mgcot θ/q00.如图所示，a 、b 两带电小球的电荷量分别为+q 和-q ，质量均为m 。

两球用绝缘 细线相连，a 球又用绝缘细线关在O 点。

加一个向左的匀强电场，平衡后两绳都 处于直线状态，则两球所处位置可能是（ ）00.一质量为m 、带电荷量为+q 的小球用绝缘细线系住，线的一端固定在O 点，若 再空间加一匀强电场，平衡时细线与竖直方向成60°角，如图所示，则电场强 度的最小值为（ ） A. mg/2q B . 3mg/2q C. 2mg/q D. 3mg/qι q ι q q k 0 k 0 OB A θ θ E b a O ba E Ob a O E b a O E b a O E A B C D O 60°00.（12全国大纲卷）如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两板间有一带电小球，小球用一绝缘细线悬挂于O点。

高中物理带电体的平衡问题-学法指导-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高中物理带电体的平衡问题 学法指导陈超众带电体平衡问题的处理方法与力学中平衡问题的处理方法完全相同，都是对物体进行受力分析，然后根据平衡条件列出平衡方程。

只是在带电体的受力上多了电场力这一种新的性质的力，这就要求我们在处理问题时需特别注意电场力的特点。

下面通过几个实例来探究一下这类问题的处理方法。

1. 一个带电体的平衡问题例1. 如图1所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处有一固定点A ，在Q 的正上方的P 处用绝缘细线悬挂另一质点B ，A 、B 两质点因带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的电荷量减少，在电荷漏完之前悬线对悬点P 的拉力（ ）A. 变小B. 变大C. 不变D. 先变小后变大解析：由题意可知A 、B 必带同种电荷，在整个过程中B 质点可看成一查处于平衡状态。

根据平衡条件，B 质点所受的重力G ，库仑力F ，细线拉力T 三个力的矢量构成一封闭的三角形，如图2所示。

由几何关系可得QPB ~BCD ∆∆，则可得：PQ G PB T =，所以G PQPB T ⋅=，而PB 、PQ 、G 为定值，即细线对P 点的拉力不变，选C 。

点评：本题利用共点力平衡中的相似三角形法使问题得以顺利解答，利用该方法的关键是找出两个相似三角形。

2. 两个带电体的平衡问题例2. 如图3所示，两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬于O 点，若2121l l ,q q ><，平衡时两球到过O 的竖直线的距离相等，则1m __________2m （填“>”“=”“<”)解析：两小球均受到三个力作用而处于平衡状态，分别作出三个共点力所组成的矢量三角形如图4所示。

由几何关系可知：MAO ~LMN ;BOA ~BCD ∆∆∆∆。

可得：θ==sin d F ABF OA g m 1 ① θ==sin d 'F AM'F OA g m 2 ② 'F F =③ 由①②③可得：g m g m 21=，即21m m =。

微专题01 力 物体的平衡第3讲 电磁场中的平衡问题2024 .01. 161. 掌握电磁场中的平衡问题解题方法。

2. 能用共点力的平衡条件分析生产生活中的问题。

3. 会分析平衡中的临界、极值问题考向1 电场中的平衡问题1、电场力作用下的平衡问题（1）电场力的大小和方向①大小：F ＝Eq ，F ＝kq 1q 2r 2。

②方向：正电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相同；负电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相反。

（2）方法：与纯力学问题的分析方法一样，学会把电学问题力学化。

（3）步骤：①选取研究对象（整体法或隔离法）。

②受力分析，多了电场力。

③列平衡方程。

[例1] 如图所示，一根内壁粗糙且足够长的绝缘圆管水平固定，圆管所在的空间有与圆管中轴线垂直的水平匀强电场。

圆管内，质量为m 的带正电荷的小球，在水平向右拉力0F 的作用下沿管轴向右匀速运动，此时小球所受电场力的大小为34mg 。

如果撤去电场，为使小球仍沿管轴匀速向右运动，则拉力的大小应等于（ ）A ．047FB ．035FC ．045FD ．0F考向2 磁场中的平衡问题磁场力作用下的平衡问题（1）安培力①大小：F ＝ILB ，此式只适用于B ⊥I 的情况，且L 是导线的有效长度，当B ∥I 时F ＝0。

②方向：用左手定则判断，安培力垂直于B 、I 决定的平面。

（2）洛伦兹力①大小：F 洛＝qvB ，此式只适用于B ⊥v 的情况。

当B ∥v 时F 洛＝0。

②方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B 、v 决定的平面，洛伦兹力永不做功。

（3）立体平面化该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。

这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。

因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系。

（4）带电体的平衡如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则一定是匀速直线运动。

[例2] 如图所示，一根质量为m （质量分布均匀）的柔软导线的两端分别固定于A 、D 两个立柱上，A 、D 等高且相距为d ，空间中有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ．当导线中通以大小为I 、方向由A 到D 的电流时，导线上A 、D 两点的切线与水平方向的夹角均为θ，导线的最低点C 到直线AD 的距离为H ，重力加速度为g .求（1）磁场对导线左半部分的安培力大小；（2）导线发生拉伸形变时，导线内部任一截面的两侧存在垂直于截面的大小相等、方向相反的拉力，该力叫做张力．求导线上A 点张力的大小。

•1、带电粒子在电场中的平衡问题：带电粒子在电场中处于静止或匀速直线运动状态时，则粒子在电场中处于平衡状态。

假设匀强电场的两极板间的电压为U，板间的距离为d，则：mg=qE=，有q=。

2、带电粒子在电场中的加速问题：带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做功等于带电粒子动能的增量。

3、带电粒子在电场中的偏转问题：带电粒子以垂直匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动。

垂直于场强方向做匀速直线运动：V x=V0，L=V0t；平行于场强方向做初速为零的匀加速直线运动：，，，偏转角：。

4、粒子在交变电场中的往复运动当电场强度发生变化时，由于带电粒子在电场中的受力将发生变化，从而使粒子的运动状态发生相应的变化，粒子表现出来的运动形式可能是单向变速直线运动，也可能是变速往复运动。

带电粒子是做单向变速直线运动，还是做变速往复运动主要由粒子的初始状态与电场的变化规律（受力特点）的形式有关。

①若粒子（不计重力）的初速度为零，静止在两极板间，再在两极板间加上甲图的电压，粒子做单向变速直线运动；若加上乙图的电压，粒子则做往复变速运动。

②若粒子以初速度为v0从B板射入两极板之间，并且电场力能在半个周期内使之速度减小到零，则甲图的电压能使粒子做单向变速直线运动；则乙图的电压也不能粒子做往复运动。

所以这类问题要结合粒子的初始状态、电压变化的特点及规律、再运用牛顿第二定律和运动学知识综合分析。

注：是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定，一般说来：①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）；②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。

••电场中无约束情况下的匀速圆周运动:•1．物体做匀速圆周运动的条件从力与运动的关系来看，物体要做匀速圆周运动，所受合外力必须始终垂直于物体运动的方向，而且大小要恒等于物体所需的向心力。