图像处理第7章 图像投影重建
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图像处理技术中的图像重建方法详解在图像处理领域中,图像重建是指通过一系列算法和技术手段,从损坏、模糊或低质量的图像中恢复出清晰、高质量的图像。
图像重建方法是图像处理中的关键步骤之一,对于改进图像质量和提高图像分析的准确性至关重要。
本文将详细介绍几种常见的图像重建方法。
第一种图像重建方法是基于插值的方法。
插值是通过已知的图像像素点之间的关系,推断出缺失像素点的值。
最简单的插值方法是邻近插值,它通过将缺失像素点的值设置为最邻近的已知像素点的值来恢复图像。
邻近插值方法计算速度快,但在图像重建过程中可能会引入块状伪影。
另一种常见的插值方法是双线性插值,它通过在已知像素点之间进行线性插值来估计缺失像素点的值,可以提供更平滑的图像重建效果。
第二种图像重建方法是基于频域的方法。
频域方法将图像转换为频域表示,利用频域信息对图像进行处理和重建。
常见的频域方法包括傅里叶变换和小波变换。
傅里叶变换将图像转换为频域表示,可以通过滤波等操作在频域中对图像进行修复和重建。
小波变换不仅可以提供频域信息,还可以提供时间和空间信息,因此在图像重建中常用于改善图像质量和去除噪声。
第三种图像重建方法是基于模型的方法。
模型方法假设图像具有一定的结构和统计特性,并利用这些特性进行图像重建。
最常见的模型方法是基于稀疏表示的方法。
稀疏表示假设图像能够以较少的基础函数或原子线性组合的方式表示。
通过选择适当的基础函数或原子,可以在重建过程中减少噪声和伪影的引入,从而提高图像质量。
第四种图像重建方法是基于深度学习的方法。
深度学习是一种机器学习的技术,近年来在图像处理中取得了显著的进展。
基于深度学习的图像重建方法可以学习大量的图像样本,并利用这些样本进行图像重建和修复。
通过神经网络的训练和优化,可以实现更精确、更准确的图像重建效果。
除了上述介绍的几种常见的图像重建方法,还有其他一些方法也被广泛应用于图像处理领域,如基于概率统计的方法、基于局部统计的方法等。
投影重建简述部分引言∙最初接触由投影重建图像这块内容的时候是在车牌识别中。
∙上图是在90°的投影下的结果。
∙下面我们开一个简单图像的特定角度下的投影∙当我们收集到各个角度的投影后,并希望通过这些投影的图像重建原图像。
上图的最后一张图片就是直接重建的图像。
可见,其有非常明显的“晕环”现象。
雷登变换∙雷登变换阐述了一幅图像与其在各个角度下投影的具体表示。
∙∙下面我们在matlab上展示一副图像的雷登变换∙∙图像在各个角度下的雷登变换的集合我们称之为正弦图。
∙以第一行的图像为例。
明显的,其像素为白色在90°的投影下是最多的,在0°或180°的投影下是最少的。
对应于右侧的正弦图也能够体现出来。
∙∙试想这样一个问题,如果我们把各个角度下的投影经过一次反投影在求和是否会复原图像呢?答案是肯定的。
∙*上图显示了由正弦图直接得到的反投影图像。
如引言所述,可见其有非常明显的“晕环现象”。
有人可能会想到,如果将每次投影的角度间隔选的小一点是否还会存在这样的问题呢?当然了,增大采样次数是一个消耗资源的方法。
而我们这里还有更好的解决这个问题的办法,这个方法是建立在傅里叶切片定理上的。
傅里叶切片定理∙傅里叶切片定理用一句话表示就是:一个投影的一维傅里叶变换就是得到该投影原图的二维傅里叶变换的一个切片,其切片角度就是投影的角度θ。
∙∙由此定理我们就可以在投影的频域做做文章来消除晕环现象了,这种重建方法称之为滤波反投影法。
∙∙总结由此方法得到反投影的步骤如下:.计算每个投影的一维傅里叶变换.用一个滤波函数|w|乘以每个傅里叶变换,就是加窗。
.得到每个滤波后的一维反傅里叶变换。
.将3得到的求和∙这就是滤波反投影法(家汉明窗)复原的图像。
可见,已经很好的消除了“晕环现象”。
扇形射线束滤波反投影的重建试想,当我们用扇形射线束代替上述的平行射线束自然会有更加不错的效果。
∙扇形射线束是当前CT系统使用的方法,具有高分辨率,高SNR和更快的扫描时间。