历年概率论与数理统计试题分章整理
第1章
一、选择与填空
11级
1、设()0.5PA，()=0.2PAB，则()PBA 35 。
1、设,,ABC为随机事件，则下列选项中一定正确的是 D 。
(A) 若()0PA，则A为不可能事件
(B) 若A与B相互独立，则A与B互不相容
(C) 若A与B互不相容，则()1()PAPB
(D) 若()0PAB，则()()()PBCAPBAPCBA
10级
1. 若BA,为两个随机事件，则下列选项中正确的是 C 。
(A) ABBA (B) ABBB
(C) ABBA (D) ABBA
1. 某人向同一目标独立重复进行射击，每次射击命中的概率为)10(pp，则此人第4次射击恰好是第2次命中目标的概率为 22)1(3pp 。
2. 在[0,1]中随机取数x，在[1,2]中随机取数y，则事件32xy的概率为 87 。
09级
1. 10件产品中有8件正品，2件次品，任选两件产品，则恰有一件为次品的概率为 1645 .
2. 在区间1,0中随机地取两个数，则事件{两数之和大于54}的概率为 1725 .
1. 设,AB为两个随机事件，若事件,AB的概率满足0()1,0()1PAPB<<<<，且有等式()()PABPAB=成立，则事件BA, C .
(A) 互斥 (B) 对立
(C) 相互独立 (D) 不独立
08级
1、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为 B 。
(A) 101 (B) 103 (C) 109 (D) 81
1、在区间[0,]L之间随机地投两点，则两点间距离小于2L的概率为 34 。
07级
1、10把钥匙中有3把能打开门锁，今任取两把钥匙，则打不开门锁的概率为 715 。
1
习题1.1解答
1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件CBA,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件CBA,,中的样本点。
解：(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）
A(正，正)，（正，反）；B（正，正），（反，反）
C(正，正)，（正，反），（反，正）
2. 在掷两颗骰子的试验中，事件DCBA,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件DCBABCCABAAB,,,,中的样本点。
解：)6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1(；
)1,3(),2,2(),3,1(),1,1(AB；
)1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1(BA；
CA；)2,2(),1,1(BC；
)4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(DCBA
3. 以CBA,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用CBA,,表示以下事件：
（1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报；
（3）只订一种报； （4）正好订两种报；
（5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报；
（7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅；
（9）三种报纸不全订阅。
解：（1）CBA； （2）CAB； （3）CBACBACBA；
（4）BCACBACAB; （5）CBA；
（6）CBA； （7）CBACBACBACBA或CBCABA
（8）ABC； （9）CBA
1、 考虑为期一年的一张保险单，若投保人在投保一年后因意外死亡，则公司赔付20万元，若投保人因其他原因死亡，则公司赔付5万元，若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002，因其他愿意死亡的概率为0.0010，求公司赔付金额的分布律。
解：设X为公司的赔付金额，X=0,5,20
P（X=0）=1-0.0002-0.0010=0.9988
P（X=5）=0.0010
P（X=20）=0.0002
X 0 5 20
P 0.9988 0.0010
0.0002
2.(1) 一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取3只球，以X表示取出的三只中的最大号码，写出随机变量的分布律.
解：方法一: 考虑到5个球取3个一共有 =10种取法，数量不多可以枚举来解此题。设样本空间为S
S=｛123,124,125,134,135,145,234,235,245,345 ｝
易得，P｛X=3｝=；P｛X=4｝=；P｛X=5｝=；
方法二：X的取值为3,4,5
当X=3时，1与2必然存在 ，P｛X=3｝= =;
当X=4时，1,2,3中必然存在2个， P｛X=4｝= =；
当X=5时，1,2,3,4中必然存在2个， P｛X=5｝= =；
(2)将一颗骰子抛掷两次，以X表示两次中得到的小的点数，试求X的分布律.
解：P｛X=1｝= P (第一次为1点)+P（第二次为1点）- P（两次都为一点）
= =；
P｛X=2｝= P (第一次为2点，第二次大于1点)+P（第二次为2点，第一次大于1点）- P（两次都为2点）
= =；
P｛X=3｝= P (第一次为3点，第二次大于2点)+P（第二次为3点，第一次大于2点）- P（两次都为3点）
= =； X 3 4 5
1、 考虑为期一年的一张保险单，若投保人在投保一年后因意外死亡，则公司赔付20万元，若投保人因其他原因死亡，则公司赔付5万元，若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002，因其他愿意死亡的概率为0.0010，求公司赔付金额的分布律。
解：设X为公司的赔付金额，X=0,5,20
P（X=0）=1-0.0002-0.0010=0.9988
P（X=5）=0.0010
P（X=20）=0.0002
X 0 5 20
P 0.9988 0.0010
0.0002
2.(1) 一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取3只球，以X表示取出的三只中的最大号码，写出随机变量的分布律.
解：方法一: 考虑到5个球取3个一共有 =10种取法，数量不多可以枚举来解此题。设样本空间为S
S=｛123,124,125,134,135,145,234,235,245,345 ｝
易得，P｛X=3｝=；P｛X=4｝=；P｛X=5｝=；
方法二：X的取值为3,4,5
当X=3时，1与2必然存在 ，P｛X=3｝= =;
当X=4时，1,2,3中必然存在2个， P｛X=4｝= =；
当X=5时，1,2,3,4中必然存在2个， P｛X=5｝= =；
(2)将一颗骰子抛掷两次，以X表示两次中得到的小的点数，试求X的分布律.
解：P｛X=1｝= P (第一次为1点)+P（第二次为1点）- P（两次都为一点）
= =；
P｛X=2｝= P (第一次为2点，第二次大于1点)+P（第二次为2点，第一次大于1点）- P（两次都为2点）
= =；
P｛X=3｝= P (第一次为3点，第二次大于2点)+P（第二次为3点，第一次大于2点）- P（两次都为3点） X 3 4 5
1/10 3/10 6/10
