初中数学的重要知识点总结

- 1 - 初三数学知识整理与重点难点总结

第21章 二次根式

知识框图

理解并掌握下列结论：

（1）是非负数； （2）； （3）；

I.二次根式的定义和概念：

1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=0

2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。

II.二次根式√ā的简单性质和几何意义

1）a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ]

2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]

3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。

IV.二次根式的乘法和除法

1 运算法则

√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）

- 2 - √a/b=√a /√b（a≥0，b>0）

二数二次根之积，等于二数之积的二次根。

2 共轭因式

如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。

V.二次根式的加法和减法

1 同类二次根式

一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。

2 合并同类二次根式

把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并

Ⅵ.二次根式的混合运算

1确定运算顺序

2灵活运用运算定律

3正确使用乘法公式

4大多数分母有理化要及时

5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化

VII.分母有理化

分母有理化有两种方法

I.分母是单项式

如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b

II.分母是多项式

要利用平方差公式

如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b

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七年级数学（上）知识点

人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.

第一章 有理数

一、知识框架

二．知识概念

1.有理数：

(1)凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；

(2)有理数的分类: ①

负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②

负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)相反数的和为0  a+b=0  a、b互为相反数.

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa或)0a(a)0a(aa ；绝对值的问题经常分类讨论；

5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. - 2 -

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是a1；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.

7. 有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

七年级数学上

第一章 有理数

1.有理数2．数轴3．相反数4.绝对值5.有理数比大小6.互为倒数

7. 有理数加法法则8．有理数加法的运算律9．有理数减法法则10 有理数乘法法则

11 有理数乘法的运算律：12．有理数除法法则13．有理数乘方的法则：

14．乘方的定义15．科学记数法16.近似数的精确位17.有效数字18.混合运算法则

第二章 整式的加减

1．单项式2．单项式的系数与次数3．多项式4．多项式的项数与次数

第三章 一元一次方程

1．一元一次方程

2．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

3．一元一次方程解法的一般步骤4．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:„„„„ 多用于“和，差，倍，分问题”

（2）画图分析法: „„„„ 多用于“行程问题”

4．列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题： 距离=速度·时间 ；

（2）工程问题： 工作量=工效·工时 ；

（3）比率问题： 部分=全体·比率 ；

（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

（5）商品价格问题： 售价=定价·折· ，利润=售价-成本， ；

（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，

S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥=πR2h.

七年级数学下

第五章相交线与平行线

1.邻补角2.对顶角3.垂线4.平行线5.同位角、内错角、同旁内角：

6.命题7.平移8.对应点9.定理与性质10垂线的性质：

11.平行公理12.平行线的性质：13.平行线的判定：

第六章 平面直角坐标系

1.有序数对2.平面直角坐标系3.横轴、纵轴、原点4.坐标5.象限

初中数学的重要知识点总结

一、数与代数

1. 整数：初中数学中整数的概念和运算是非常重要的知识点。学生需要了解正整数、负整数，以及它们的加、减、乘、除等运算规则。

2. 分数：分数是初中数学中的重点难点之一，学生需要掌握分数的概念、约分、通分、加减乘除等基本运算法则。

3. 百分数：百分数是初中数学中常见的一个知识点，学生需要了解百分数的概念、意义、换算，以及百分数与分数、小数之间的转换等知识。

4. 有理数：有理数是整数、分数的统称，学生需要了解有理数的概念、性质、比较大小、加减乘除等操作。

5. 方程与不等式：初中数学中的方程与不等式是一个重要的内容，学生需要了解一元一次方程、一元一次不等式的解法，以及应用解题能力。

6. 几何与图形

1. 平面直角坐标系：平面直角坐标系是初中数学中的一个重要知识点，学生需要了解直角坐标系的概念、性质、点、坐标、距离等基本概念。

2. 直线与线段：初中数学中直线和线段是一个重要的几何知识点，学生需要了解直线和线段的概念、性质、垂直、平行、倾斜等基本性质。

3. 角与三角形：初中数学中角与三角形也是一个重要的几何知识点，学生需要了解角的概念、性质、分类，以及三角形的概念、性质、分类、面积等知识。

4. 圆与圆周角：初中数学中圆与圆周角是一个重要的几何知识点，学生需要了解圆的概念、性质，以及圆周角的度量、性质等知识。

7. 函数与方程

1. 函数：初中数学中函数是重要的知识点，学生需要了解函数的概念、性质、图像、性质等基本知识。

2. 方程：方程是初中数学中一个重要的知识点，学生需要了解方程的概念、类型、解法，以及应用解题能力。

8. 数据与图表

1. 统计与概率：初中数学中统计与概率是一个重要的知识点，学生需要了解调查和统计的基本方法、概率的计算、事件的概率等知识。 2. 数据与图表：数据与图表是初中数学中的重点难点之一，学生需要掌握统计图、频数表、条形图、折线图、饼图等基本图表的制作、分析和解读能力。