概率论与数理统计各章参考文献
《概率论与数理统计》各章参考文献
第1章 事件与概率
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第2章 离散型随机变量
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1、 考虑为期一年的一张保险单，若投保人在投保一年后因意外死亡，则公司赔付20万元，若投保人因其他原因死亡，则公司赔付5万元，若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002，因其他愿意死亡的概率为0.0010，求公司赔付金额的分布律。
解：设X为公司的赔付金额，X=0,5,20
P（X=0）=1-0.0002-0.0010=0.9988
P（X=5）=0.0010
P（X=20）=0.0002
X 0 5 20
P 0.9988 0.0010
0.0002
2.(1) 一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取3只球，以X表示取出的三只中的最大号码，写出随机变量的分布律.
解：方法一: 考虑到5个球取3个一共有 =10种取法，数量不多可以枚举来解此题。设样本空间为S
S=｛123,124,125,134,135,145,234,235,245,345 ｝
易得，P｛X=3｝=；P｛X=4｝=；P｛X=5｝=；
方法二：X的取值为3,4,5
当X=3时，1与2必然存在 ，P｛X=3｝= =;
当X=4时，1,2,3中必然存在2个， P｛X=4｝= =；
当X=5时，1,2,3,4中必然存在2个， P｛X=5｝= =；
(2)将一颗骰子抛掷两次，以X表示两次中得到的小的点数，试求X的分布律.
解：P｛X=1｝= P (第一次为1点)+P（第二次为1点）- P（两次都为一点）
= =；
P｛X=2｝= P (第一次为2点，第二次大于1点)+P（第二次为2点，第一次大于1点）- P（两次都为2点）
= =；
P｛X=3｝= P (第一次为3点，第二次大于2点)+P（第二次为3点，第一次大于2点）- P（两次都为3点） X 3 4 5
1/10 3/10 6/10
概率论与数理统计第一章习题参考解答
1、 写出下列随机试验的样本空间。
（1）枚硬币连掷三次，记录正面出现的次数。
（2）记录某班一次考试的平均分数（百分制记分）
（3）对某工厂出厂的产品进行检验，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如
连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
（4）在单位圆内任取一点，记录它的坐标。
解：（1）{}3,2,1,0=S，
（2） S ={k/n: k=0,1,2,··· ,100n}，其中n为班级人数，
（3）{}1111,1110,1101,0111,1011,1010,1100,0110,0101,0100,100,00=S，其中0
表示次品，1表示正品。
（4）(){}
1,22<+=yxyxS
2、设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件
（1）A、B、C中至少有一个发生
（2）A、B、C中恰好有一个发生
（3）A、B、C都不发生
（4）A、B、C中不多于一个发生
（5）A、B、C中不多于两个发生
解：（1）CBA∪∪
（2）CBACBACBA∪∪
（3）CBA 错解CBAABCUU=
（4）即至少有两个不发生CBCABA∪∪（5）即至少有一个不发生CBAABCUU=
2、 指出下列命题中哪些成立，哪些不成立。
（1）成立， （2）不成立， （3）不成立， （4）成立
（5）成立， （6）成立 （7）成立 （8）成立
4、把CBA∪∪表示为互不相容事件的和。
解：()()()ABCCACBCBABA∪−∪−∪− 答案不唯一
5、设A、B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7。问（1）在什么条件下P（AB）取到最大
值？最大值是多少？（2）在什么条件下P（AB）取到最小值？最小值是多少？ （1）BA⊂时，6.0)(=ABP为最大值，
因为A、B一定相容，相交
所以A和B重合越大时P（AB）越大
（2）SBA=∪时，P（AB）=0.3为最小值
41 第四章
2.[二] 某产品的次品率为0.1，检验员每天检验4次。每次随机地抽取10件产品进行检验，如果发现其中的次品数多于1，就去调整设备，以X表示一天中调整设备的次数，试求E (X)。（设诸产品是否是次品是相互独立的。）
解：设表示一次抽检的10件产品的次品数为ξ
P=P（调整设备）=P (ξ>1)=1－P (ξ≤1)= 1－[P (ξ=0)+ P (ξ=1)]查二项分布表
1－0.7361=0.2639.
因此X表示一天调整设备的次数时X～B(4, 0.2639). P (X=0)=04×0.26390×0.73614
=0.2936.
P (X=1)=14×0.26391×0.73613=0.4210, P (X=2)= 24×0.26392×0.73612=0.2264.
P (X=3)=34×0.26393×0.7361=0.0541, P (X=4)= 44×0.2639×0.73610=0.0049.从而
E (X)=np=4×0.2639=1.0556
3.[三] 有3只球，4只盒子，盒子的编号为1，2，3，4，将球逐个独立地，随机地放入4只盒子中去。设X为在其中至少有一只球的盒子的最小号码（例如X=3表示第1号，第2号盒子是空的，第3号盒子至少有一只球），求E (X)。
∵ 事件 {X=1}={一只球装入一号盒，两只球装入非一号盒}+{两只球装入一号盒，一只球装入非一号盒}+{三只球均装入一号盒}（右边三个事件两两互斥）
∴ 6437414341343413)1(322XP
∵事件“X=2”=“一只球装入二号盒，两只球装入三号或四号盒”+“两只球装二号盒，一只球装入三或四号盒”+“三只球装入二号盒”
∴ 6419414241342413)2(322XP
