概率论与数理统计浙江大学第四版盛骤概率论部分

概率论与数理统计第一章习题参考解答

1、 写出下列随机试验的样本空间。

（1）枚硬币连掷三次，记录正面出现的次数。

（2）记录某班一次考试的平均分数（百分制记分）

（3）对某工厂出厂的产品进行检验，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如

连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

（4）在单位圆内任取一点，记录它的坐标。

解：（1）{}3,2,1,0=S，

（2） S ={k/n: k=0,1,2,··· ,100n}，其中n为班级人数，

（3）{}1111,1110,1101,0111,1011,1010,1100,0110,0101,0100,100,00=S，其中0

表示次品，1表示正品。

（4）(){}

1,22<+=yxyxS

2、设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件

（1）A、B、C中至少有一个发生

（2）A、B、C中恰好有一个发生

（3）A、B、C都不发生

（4）A、B、C中不多于一个发生

（5）A、B、C中不多于两个发生

解：（1）CBA∪∪

（2）CBACBACBA∪∪

（3）CBA 错解CBAABCUU=

（4）即至少有两个不发生CBCABA∪∪（5）即至少有一个不发生CBAABCUU=

2、 指出下列命题中哪些成立，哪些不成立。

（1）成立， （2）不成立， （3）不成立， （4）成立

（5）成立， （6）成立 （7）成立 （8）成立

4、把CBA∪∪表示为互不相容事件的和。

解：()()()ABCCACBCBABA∪−∪−∪− 答案不唯一

5、设A、B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7。问（1）在什么条件下P（AB）取到最大

值？最大值是多少？（2）在什么条件下P（AB）取到最小值？最小值是多少？ （1）BA⊂时，6.0)(=ABP为最大值，

因为A、B一定相容，相交

所以A和B重合越大时P（AB）越大

（2）SBA=∪时，P（AB）=0.3为最小值

概率论与数理统计 浙江大学第四版 课后习题答案

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概率论与数理统计课后习题答案

第四版 盛骤 浙江大学

浙大第四版(高等教育出版社)

第一章 概率论的基本概念

1.[一] 写出下列随机试验的样本空间

(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)([一] 1)

,n表小班人数

(3)生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数。([一] 2)

S10,11,12,………,n,………

(4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。

查出合格品记为“1”,查出次品记为“0”,连续出现两个“0”就停止检查,或查满4次才停止检查。 ([一] 3)

S00,100,0100,0101,1010,0110,1100,0111,1011,1101,1110,1111,

2.[二] 设A,B,C为三事件,用A,B,C的运算关系表示下列事件。

(1)A发生,B与C不发生。 表示为: 或A- AB+AC或A- B∪C

(2)A,B都发生,而C不发生。

表示为: 或AB-ABC或AB-C

(3)A,B,C中至少有一个发生表示为:A+B+C

(4)A,B,C都发生,表示为:ABC

(5)A,B,C都不发生,表示为:或S- A+B+C或

(6)A,B,C中不多于一个发生,即A,B,C中至少有两个同时不发生

相当于中至少有一个发生。故 表示为:。

(7)A,B,C中不多于二个发生。

相当于:中至少有一个发生。故 表示为:

(8)A,B,C中至少有二个发生。

相当于:AB,BC,AC中至少有一个发生。故 表示为:AB+BC+AC

6.[三] 设A,B是两事件且P A0.6,P B0.7. 问1在什么条件下P AB取到最大值,最大值是多少?(2)在什么条件下P AB取到最小值,最小值是多少?

概率论与数理统计复习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学)

浙大第四版（高等教育出版社）

第一章 概率论的基本概念

P25 第三题：

3.（1）设A，B，C是三事件，且0)()(,41)()()(BCPABPCPBPAP，81)(ACP. 求A，B，C至少有一个发生的概率。

解：P (A，B，C至少有一个发生)=P (A+B+C)= P(A)+ P(B)+ P(C)－P(AB)－P(BC)－P(AC)+

P(ABC)= 8508143

（2）已知P（A）=1/2，P（B）=1/3，P（C）=1/5，P（AB）=1/10，P（AC）=1/15，P（BC）=1/20，P（ABC）=1/30，求CBACBACBACBABABA,,,,,的概率。

（3）已知P（A）=1/2，（i）若A，B互不相容，求）（BAP,

（ii）若P（AB）=1/8，求）（BAP。

例五：

某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的.根据以往的记又有以下的数据:

元件制造厂 次品率 提供原件的份额

1 0.02 0.15

2 0.01 0.80

3 0.03 0.05

设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志.

（1）在仓库中随机地取一只元件,求它是次品的概率;

（2）在仓库中随机地取一只元件,若已知取到的是次品，为分析此次品出自何厂，需求出此次品由三家工厂生产的概率分别是多少。试求这些概率。

解：设A表示“取到的是一只次品”,Bi(i= 1,2,3)表示“所取到的产品是由第i家工厂提供的”.易知,B1,B2,B3:是样本空间S的一个划分，且有P(B1)=0.15,P(B2)=0.80,P(B3)= 0.05，

P(A|B1)=0.02,P(A|B2)= 0.01,P(A|B3)=0.03.

(1) 由全概率公式P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+ P(A|B3)P(B3)=0.0125.

1 第七章 参数估计

1．[一] 随机地取8只活塞环，测得它们的直径为（以mm计）

74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002

求总体均值μ及方差σ2的矩估计，并求样本方差S2。

解：μ，σ2的矩估计是 6122106)(1ˆ,002.74ˆniixXnX

621086.6S。

2．[二]设X1，X1，„，Xn为准总体的一个样本。求下列各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量。

（1）其它,0,)()1(cxxcθxfθθ 其中c>0为已知，θ>1，θ为未知参数。

（2）.,010,)(1其它xxθxfθ 其中θ>0，θ为未知参数。

（5）ppmxppxXPxmxmx,10,,,2,1,0,)1()(为未知参数。

解：（1）XθcθθcθcθcθdxxcθdxxxfXEθθcθθ1,11)()(1令，得cXXθ

（2）,1)()(10θθdxxθdxxxfXEθ2)1(,1XXθXθθ得令

（5）E (X) = mp 令mp = X， 解得mXpˆ

3．[三]求上题中各未知参数的极大似然估计值和估计量。

解：（1）似然函数 1211)()()(θnθnnniixxxcθxfθL

0lnln)(ln,ln)1(ln)ln()(ln11niiniixcnnθθdθLdxθcθnθnθL

2 niicnxnθ1lnlnˆ （解唯一故为极大似然估计量）

（2）niiθnnniixθθnθLxxxθxfθL112121ln)1()ln(2)(ln,)()()(

niiniixnθxθθnθdθLd121)ln(ˆ,0ln2112)(ln。(解唯一)故为极大似然估计量。