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概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学)
浙大第四版（高等教育出版社）
第一章 概率论的基本概念
1.[一] 写出下列随机试验的样本空间
（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）
nnnnoS1001,，n表小班人数
（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2）
S={10，11，12，………，n，………}
（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。 （[一] (3)）
S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}
2.[二] 设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件。
（1）A发生，B与C不发生。
表示为： CBA或A－ (AB+AC)或A－ (B∪C)
（2）A，B都发生，而C不发生。
表示为： CAB或AB－ABC或AB－C （3）A，B，C中至少有一个发生 表示为：A+B+C
（4）A，B，C都发生， 表示为：ABC
（5）A，B，C都不发生， 表示为：CBA或S－ (A+B+C)或CBA
（6）A，B，C中不多于一个发生，即A，B，C中至少有两个同时不发生
相当于CACBBA,,中至少有一个发生。故 表示为：CACBBA。
（7）A，B，C中不多于二个发生。
相当于：CBA,,中至少有一个发生。故 表示为：ABCCBA或
（8）A，B，C中至少有二个发生。
相当于：AB，BC，AC中至少有一个发生。故 表示为：AB+BC+AC
6.[三] 设A，B是两事件且P (A)=0.6，P (B)=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB)取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB)取到最小值，最小值是多少？
概率论与数理统计第一章习题参考解答
1、 写出下列随机试验的样本空间。
（1）枚硬币连掷三次，记录正面出现的次数。
（2）记录某班一次考试的平均分数（百分制记分）
（3）对某工厂出厂的产品进行检验，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如
连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
（4）在单位圆内任取一点，记录它的坐标。
解：（1）{}3,2,1,0=S，
（2） S ={k/n: k=0,1,2,··· ,100n}，其中n为班级人数，
（3）{}1111,1110,1101,0111,1011,1010,1100,0110,0101,0100,100,00=S，其中0
表示次品，1表示正品。
（4）(){}
1,22<+=yxyxS
2、设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件
（1）A、B、C中至少有一个发生
（2）A、B、C中恰好有一个发生
（3）A、B、C都不发生
（4）A、B、C中不多于一个发生
（5）A、B、C中不多于两个发生
解：（1）CBA∪∪
（2）CBACBACBA∪∪
（3）CBA 错解CBAABCUU=
（4）即至少有两个不发生CBCABA∪∪（5）即至少有一个不发生CBAABCUU=
2、 指出下列命题中哪些成立，哪些不成立。
（1）成立， （2）不成立， （3）不成立， （4）成立
（5）成立， （6）成立 （7）成立 （8）成立
4、把CBA∪∪表示为互不相容事件的和。
解：()()()ABCCACBCBABA∪−∪−∪− 答案不唯一
5、设A、B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7。问（1）在什么条件下P（AB）取到最大
值？最大值是多少？（2）在什么条件下P（AB）取到最小值？最小值是多少？ （1）BA⊂时，6.0)(=ABP为最大值，
因为A、B一定相容，相交
所以A和B重合越大时P（AB）越大
（2）SBA=∪时，P（AB）=0.3为最小值
概率论与数理统计 浙江大学第四版 课后习题答案
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概率论与数理统计课后习题答案
第四版 盛骤 浙江大学
浙大第四版(高等教育出版社)
第一章 概率论的基本概念
1.[一] 写出下列随机试验的样本空间
(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)([一] 1)
,n表小班人数
(3)生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数。([一] 2)
S10,11,12,………,n,………
(4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。
查出合格品记为“1”,查出次品记为“0”,连续出现两个“0”就停止检查,或查满4次才停止检查。 ([一] 3)
S00,100,0100,0101,1010,0110,1100,0111,1011,1101,1110,1111,
2.[二] 设A,B,C为三事件,用A,B,C的运算关系表示下列事件。
(1)A发生,B与C不发生。 表示为: 或A- AB+AC或A- B∪C
(2)A,B都发生,而C不发生。
表示为: 或AB-ABC或AB-C
(3)A,B,C中至少有一个发生表示为:A+B+C
(4)A,B,C都发生,表示为:ABC
(5)A,B,C都不发生,表示为:或S- A+B+C或
(6)A,B,C中不多于一个发生,即A,B,C中至少有两个同时不发生
相当于中至少有一个发生。故 表示为:。
(7)A,B,C中不多于二个发生。
相当于:中至少有一个发生。故 表示为:
(8)A,B,C中至少有二个发生。
相当于:AB,BC,AC中至少有一个发生。故 表示为:AB+BC+AC
6.[三] 设A,B是两事件且P A0.6,P B0.7. 问1在什么条件下P AB取到最大值,最大值是多少?(2)在什么条件下P AB取到最小值,最小值是多少?
概率论与数理统计复习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学)
浙大第四版（高等教育出版社）
第一章 概率论的基本概念
P25 第三题：
3.（1）设A，B，C是三事件，且0)()(,41)()()(BCPABPCPBPAP，81)(ACP. 求A，B，C至少有一个发生的概率。
解：P (A，B，C至少有一个发生)=P (A+B+C)= P(A)+ P(B)+ P(C)－P(AB)－P(BC)－P(AC)+
P(ABC)= 8508143
（2）已知P（A）=1/2，P（B）=1/3，P（C）=1/5，P（AB）=1/10，P（AC）=1/15，P（BC）=1/20，P（ABC）=1/30，求CBACBACBACBABABA,,,,,的概率。
（3）已知P（A）=1/2，（i）若A，B互不相容，求）（BAP,
（ii）若P（AB）=1/8，求）（BAP。
例五：
某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的.根据以往的记又有以下的数据:
元件制造厂 次品率 提供原件的份额
1 0.02 0.15
2 0.01 0.80
3 0.03 0.05
设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志.
（1）在仓库中随机地取一只元件,求它是次品的概率;
（2）在仓库中随机地取一只元件,若已知取到的是次品，为分析此次品出自何厂，需求出此次品由三家工厂生产的概率分别是多少。试求这些概率。
解：设A表示“取到的是一只次品”,Bi(i= 1,2,3)表示“所取到的产品是由第i家工厂提供的”.易知,B1,B2,B3:是样本空间S的一个划分，且有P(B1)=0.15,P(B2)=0.80,P(B3)= 0.05，
P(A|B1)=0.02,P(A|B2)= 0.01,P(A|B3)=0.03.
(1) 由全概率公式P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+ P(A|B3)P(B3)=0.0125.
