浙大《概率论与数理统计(第四版)简明本》盛骤著 课后习题解答

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更多精品文档 第二章 随机变量及其分布

1.[一] 一袋中有5只乒乓球，编号为1、2、3、4、5，在其中同时取三只，以X表示取出的三只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律

解：X可以取值3，4，5，分布律为

1061)4,3,2,1,5()5(1031)3,2,1,4()4(1011)2,1,3()3(352435233522CCPXPCCPXPCCPXP中任取两球再在号一球为中任取两球再在号一球为号两球为号一球为

也可列为下表

X： 3， 4，5

P：106,103,101

3.[三] 设在15只同类型零件中有2只是次品，在其中取三次，每次任取一只，作不放回抽样，以X表示取出次品的只数，（1）求X的分布律，（2）画出分布律的图形。

解：任取三只，其中新含次品个数X可能为0，1，2个。

3522)0(315313CCXP

3512)1(31521312CCCXP

351)2(31511322CCCXP

再列为下表

X： 0， 1， 2

P： 351,3512,3522

4.[四] 进行重复独立实验，设每次成功的概率为p，失败的概率为q =1－p(0

（1）将实验进行到出现一次成功为止，以X表示所需的试验次数，求X的分布律。（此时称X服从以p为参数的几何分布。） x 1 2 O P 学习-----好资料

更多精品文档 （2）将实验进行到出现r次成功为止，以Y表示所需的试验次数，求Y的分布律。（此时称Y服从以r, p为参数的巴斯卡分布。）

（3）一篮球运动员的投篮命中率为45%，以X表示他首次投中时累计已投篮的次数，写出X的分布律，并计算X取偶数的概率。

解：（1）P (X=k)=qk－1p k=1,2,……

（2）Y=r+n={最后一次实验前r+n－1次有n次失败，且最后一次成功}

,,2,1,0,)(111npqCppqCnrYPrnnnrrnnnr其中 q=1－p，

浙江⼤学概率论与数理统计第4版课后答案及笔记

浙江⼤学《概率论与数理统计》（第4版）笔记和课后习题（含考研真题）详解

第1章　概率论的基本概念

1.1　复习笔记

⼀、随机事件

1事件间的关系（见表1-1-1）

表1-1-1　事件间的关系

2事件的运算

设A，B，C为事件，则有：

（1）交换律：A∪B＝B∪A；A∩B＝B∩A；

（2）结合律：A∪（B∪C）＝（A∪B）∪C；A∩（B∩C）＝（A∩B）∩C；

（3）分配律：A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）；A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C）；

（4）德摩根律：；。

⼆、频率与概率

概率的性质

（1）若A⊂B，则

P（B－A）＝P（B）－P（A）与P（B）≥P（A）

（2）（逆事件的概率）P（A＿）＝1－P（A）；

（3）（加法公式）P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（AB）；

推⼴：对于任意n个事件A

1，A

2，…，A

n，

三、等可能概型（古典概型）

计算公式

四、条件概率

1乘法定理

（1）乘法公式：若P（A）＞0，则P（AB）＝P（B|A）P（A）。

（2）若P（A

1A

2…A

n－1）＞0，则有

2全概率公式和贝叶斯公式

（1）全概率公式

P（A）＝P（A|B

1）P（B

1）＋P（A|B

2）P（B

2）＋…＋P（A|B

n）P（B

n）

（2）贝叶斯公式

注：全概率公式和贝叶斯公式的最简单形式

五、独⽴性

1两个事件独⽴

（1）P（AB）＝P（A）P（B）

（2）两个定理

①若P（A）＞0，A，B相互独⽴，则P（B|A）＝P（B），反之同样。

②若事件A与B独⽴，则A与B＿独⽴，A＿与B独⽴，A＿与B＿独⽴。

2三个事件独⽴

设A，B，C是三个事件，如果满⾜等式

则称A，B，C两两独⽴，若也成⽴，则A，B，C相互独⽴。

3n个事件独⽴

设A

1，A

2，…，A

n是n（n≥2）个事件，∀1≤i＜j＜k＜…≤n，

则A

1，A

2，…，A

n相互独⽴

《概率论与数理统计》（第四版）选做习题全解

1 AB124题 15.8 图3

5

1.一打靶场备有5支某种型号的枪,其中3支已经校正,2支未经校正.某人使用已校正的枪击中目标的概率为1p,使用未经校正的枪击中目标的概率为2p.他随机地取一支枪进行射击,已知他射击了5次,都未击中,求他使用的是已校正的枪的概率(设各次射击的结果相互独立).

2.某人共买了11只水果,其中有3只是二级品,8只是一级品.随机地将水果分给CBA、、三人,各人分别得到4只、6只、1只.

(1)求C未拿到二级品的概率.

(2)已知C未拿到二级品,求BA,均拿到二级品的概率.

(3)求BA,均拿到二级品而C未拿到二级品的概率.

3.一系统L由两个只能传输字符0和1的独立工作的子系统1L和2L串联而成(如图15.3),每个子系统输入为0输出为0的概率为)10(pp;而输入为1输出为1的概率也是p.今在图中a端输入字符1,求系统L的b端输出字符0的概率.

1L2Lb

题15.3图

4.甲乙二人轮流掷一骰子,每轮掷一次,谁先掷得6点谁得胜,从甲开始掷,问甲、乙得胜的概率各为多少?

5.将一颗骰子掷两次,考虑事件A“第一次掷得点数2或5”,B“两次点数之和至少为7”，求),(),(BPAP并问事件BA,是否相互独立.

6.BA，两人轮流射击,每次各人射击一枪,射击的次序为ABABA,,,,,射击直至击中两枪为止.设各人击中的概率均为p,且各次击中与否相互独立.求击中的两枪是由同一人射击的概率.

7.有3个独立工作的元件1,元件2,元件3,它们的可靠性分别为.,,321ppp设由它们组成一个“3个元件取2个元件的表决系统”,记为2/3].[G这一系统的运行方式是当且仅当3个元件中至少有2个正常工作时这一系统正常工作.求这一2/3][G系统的可靠性.

8. 在如图15.8图所示的桥式结构电路中，第i个继电器触点闭合的概率为ip，.54321，，，，i＝各继电器工作相互独立.求：

概率论与数理统计 浙江大学第四版 课后习题答案

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概率论与数理统计课后习题答案

第四版 盛骤 浙江大学

浙大第四版(高等教育出版社)

第一章 概率论的基本概念

1.[一] 写出下列随机试验的样本空间

(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)([一] 1)

,n表小班人数

(3)生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数。([一] 2)

S10,11,12,………,n,………

(4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。

查出合格品记为“1”,查出次品记为“0”,连续出现两个“0”就停止检查,或查满4次才停止检查。 ([一] 3)

S00,100,0100,0101,1010,0110,1100,0111,1011,1101,1110,1111,

2.[二] 设A,B,C为三事件,用A,B,C的运算关系表示下列事件。

(1)A发生,B与C不发生。 表示为: 或A- AB+AC或A- B∪C

(2)A,B都发生,而C不发生。

表示为: 或AB-ABC或AB-C

(3)A,B,C中至少有一个发生表示为:A+B+C

(4)A,B,C都发生,表示为:ABC

(5)A,B,C都不发生,表示为:或S- A+B+C或

(6)A,B,C中不多于一个发生,即A,B,C中至少有两个同时不发生

相当于中至少有一个发生。故 表示为:。

(7)A,B,C中不多于二个发生。

相当于:中至少有一个发生。故 表示为:

(8)A,B,C中至少有二个发生。

相当于:AB,BC,AC中至少有一个发生。故 表示为:AB+BC+AC

6.[三] 设A,B是两事件且P A0.6,P B0.7. 问1在什么条件下P AB取到最大值,最大值是多少?(2)在什么条件下P AB取到最小值,最小值是多少?