浙大《概率论与数理统计(第四版)简明本》盛骤著 课后习题解答

《概率论与数理统计》

习 题 解 答

教材：《概率论与数理统计及其应用》，浙江大学盛骤、谢式千编，高等教育出版社，2004年7月第一版

目 录

第一章 随机事件及其概率1

第二章随机变量及其分布9

第三章随机变量的数字特征25

第四章正态分布33

第五章样本及抽样分布39

第六章参数估计42

第七章假设检验53

第一章 随机事件及其概率

1、解：（1）67,5,4,3,2S

（2）,4,3,2S

（3）,,,TTHTHHS

（4）6,5,4,3,2,1,,TTTTTTHTHHS

2、设A, B是两个事件，已知81)(,21)(,41)(ABPBPAP，求)(BAP，)(BAP，)(ABP，)])([(ABBAP

解：81)(,21)(,41)(ABPBPAP

)()()()(ABPBPAPBAP85812141

)()()(ABPBPBAP838121

87811)(1)(ABPABP

)])([(ABBAP)]()[(ABBAP

)()(ABPBAP)(BAAB

218185

3、解：用A表示事件“取到的三位数不包含数字1”

2518900998900)(191918CCCAP

4、在仅由0，1，2，3，4，5组成且每个数字至多出现一次的全体三位数字中，任取一个三位数，（1）该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。

解：用A表示事件“取到的三位数是奇数”，用B表示事件“取到的三位数大于330”

(1) 455443)(2515141413ACCCCAP=0.48

2） 455421452)(251514122512ACCCACBP=0.48 5、袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率

（1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球；

《概率论与数理统计》（第四版）选做习题全解

1 AB124题 15.8 图3

5

1.一打靶场备有5支某种型号的枪,其中3支已经校正,2支未经校正.某人使用已校正的枪击中目标的概率为1p,使用未经校正的枪击中目标的概率为2p.他随机地取一支枪进行射击,已知他射击了5次,都未击中,求他使用的是已校正的枪的概率(设各次射击的结果相互独立).

2.某人共买了11只水果,其中有3只是二级品,8只是一级品.随机地将水果分给CBA、、三人,各人分别得到4只、6只、1只.

(1)求C未拿到二级品的概率.

(2)已知C未拿到二级品,求BA,均拿到二级品的概率.

(3)求BA,均拿到二级品而C未拿到二级品的概率.

3.一系统L由两个只能传输字符0和1的独立工作的子系统1L和2L串联而成(如图15.3),每个子系统输入为0输出为0的概率为)10(pp;而输入为1输出为1的概率也是p.今在图中a端输入字符1,求系统L的b端输出字符0的概率.

1L2Lb

题15.3图

4.甲乙二人轮流掷一骰子,每轮掷一次,谁先掷得6点谁得胜,从甲开始掷,问甲、乙得胜的概率各为多少?

5.将一颗骰子掷两次,考虑事件A“第一次掷得点数2或5”,B“两次点数之和至少为7”，求),(),(BPAP并问事件BA,是否相互独立.

6.BA，两人轮流射击,每次各人射击一枪,射击的次序为ABABA,,,,,射击直至击中两枪为止.设各人击中的概率均为p,且各次击中与否相互独立.求击中的两枪是由同一人射击的概率.

7.有3个独立工作的元件1,元件2,元件3,它们的可靠性分别为.,,321ppp设由它们组成一个“3个元件取2个元件的表决系统”,记为2/3].[G这一系统的运行方式是当且仅当3个元件中至少有2个正常工作时这一系统正常工作.求这一2/3][G系统的可靠性.

8. 在如图15.8图所示的桥式结构电路中，第i个继电器触点闭合的概率为ip，.54321，，，，i＝各继电器工作相互独立.求：

1/110十万种考研考证电子书、题库视频学习平台圣才电子书第二部分课后习题第1章概率论的基本概念1．写出下列随机试验的样本空间S：（1）记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）；（2）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数；（3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出了2件次品就停止检查，或检查了4件产品就停止检查，记录检查的结果；（4）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标．解：（1）以n表示该班的学生数，总成绩的可能取值为0，1，2，3，…，100n，试验的样本空间为（2）设在生产第10件正品前共生产了k件不合格品，样本空间为或写成（3）采用0表示检查到一件次品，以1表示检查到一件正品，例如0110表示第一次与第四次检查到次品，而第二次与第三次检查到的是正品，样本空间可表示为（4）取一直角坐标系，则有，若取极坐标系，则有

2/110十万种考研考证电子书、题库视频学习平台圣才电子书2．设A，B，C为三个事件，用A，B，C的运算关系表示下列各事件：（1）A发生，B与C不发生；（2）A与B都发生，而C不发生；（3）A，B，C中至少有一个发生；（4）A，B，C都发生；（5）A，B，C都不发生；（6）A，B，C中不多于一个发生；（7）A，B，C中不多于两个发生；（8）A，B，C中至少有两个发生．解：以下分别用表示（1），（2），…，（8）中所给出的事件．一个事件不发生即为它的对立事件发生，例如事件A不发生即为发生．（1）A发生，B与C不发生，表示A，，同时发生，故或写成；（2）A与B都发生而C不发生，表示A，B，同时发生，故或写成；（3）①方法1由和事件的含义知，事件即表示A，B，C中至少有一个发生，故；②方法2事件“A，B，C至少有一个发生”是事件“A，B，C都不发生”的对立事件，因此，；③方法3事件“A，B，C中至少有一个发生”表示三个事件中恰有一个发生或恰有

概率论与数理统计第四版答案

概率论与数理统计是一门非常重要的学科，它在各行各业中都有着广泛的应用。而对于许多学生来说，最棘手的问题就是如何解答习题。在这里，我将分享《概率论与数理统计》第四版的答案，帮助大家掌握这门学科。

首先，我要强调的是：在学习概率论与数理统计时，强调掌握概念和理论，并不是练习习题的替代品。因此，在看答案之前，一定要仔细地阅读教材，并确保自己真正理解了相关的概念和原理，这样才能更好地掌握习题。

接下来，我将给出一些具体的例子，展示如何应用教材中所学的知识，解答部分练习题。

第一题：“若A、B、C三人轮流掷硬币，求A先掷到正面且B先掷到正面的概率。”

解答：这是一道典型的条件概率问题。我们可以先求出A、B、C三人轮流掷到正面的概率，即P(A)P(B)P(C)+P(A)P(C)P(B)+P(B)P(A)P(C)，然后再分别求出A、B、C先掷到正面的概率，即P(A先掷正面)P(B先掷正面)P(C)+P(A先掷正面)P(C先掷正面)P(B)+P(B先掷正面)P(A先掷正面)P(C)。将这两个概率相除即可得到答案。

第二题：“有N件产品，其中n件有缺陷。从这N件产品中随机抽取M件，求恰有k件有缺陷的概率。”

解答：这是一道常见的二项分布问题。我们知道，二项分布的概率质量函数为：P(X=k)=C(M,k)p^k(1-p)^(M-k)，其中C(M,k)表示在M个产品中选择k个的组合数，p为每个产品有缺陷的概率。因此，我们可以将原问题转化为求出p和C(M,k)，然后代入公式即可。

第三题：“在直角三角形中，分别用最短边、中间边、最长边作为直径画出圆，求这三个圆的面积的和与这个三角形的面积之比。”

解答：这是一道比例问题。我们可以计算出三个圆的面积，分别为πa^2/4、πb^2/4和πc^2/4，其中a、b、c分别为三角形的三条边。由于这是直角三角形，因此a^2+b^2=c^2，所以a/b=b/c=(a+b+c)/c。将这些比值代入公式S(三个圆)=π(a^2+b^2+c^2)/4即可得到答案。