万全区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

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班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）

A．24 B．80 C．64 D．240

2． 已知命题p：2≤2，命题q：∃x0∈R，使得x02+2x0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ）

A．￢p B．￢p∨q C．p∧q D．p∨q

3． 奇函数fx满足10f，且fx在0，上是单调递减，则210xfxfx的解集为（ ）

A．11， B．11，，

C．1， D．1，

4． 下列各组表示同一函数的是（ ）

A．y=与y=（）2 B．y=lgx2与y=2lgx

C．y=1+与y=1+ D．y=x2﹣1（x∈R）与y=x2﹣1（x∈N）

5． 若函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则（x﹣2）f（x）＜0的解集是（ ）

A．（﹣3，0）∪（2，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣3，0）∪（2，+∞）

6． 记集合{}22(,)1Axyxy=+?和集合{}(,)1,0,0Bxyxyxy=+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，

若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（ ）

A．12p B．1p C．2p D．13p

【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．

7． 已知向量(,1)at，(2,1)bt，若||||abab，则实数t（ ）

A.2 B.1 C. 1 D. 2

【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．

8． 设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n2+2n（n∈N*），则++…+=（ ）

A． B． C． D． 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 17 页 9． 对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，﹣2） B． D．上是减函数，那么b+c（ ）

A．有最大值 B．有最大值﹣ C．有最小值 D．有最小值﹣

10．已知点P是双曲线C：22221(0,0)xyabab左支上一点，1F，2F是双曲线的左、右两个焦点，且12PFPF，2PF与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段2PF，则双曲线的离心率是（ ）

A.5 B.2 C.3 D.2

【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.

11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若﹣+1=0，则角B的度数是（ ）

A．60° B．120° C．150° D．60°或120°

12．已知tan（﹣α）=，则tan（+α）=（ ）

A． B．﹣ C． D．﹣

二、填空题

13．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有 种．

14．曲线y=x2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 ．

15．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i＜m中的整数m的值是 ．

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第 3 页，共 17 页 16．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（ ）

A． B． C． D．

17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB=

．

18．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）

．

三、解答题

19．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．求函数f（x）的解析式．

20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立

平面直角坐标系，直线的参数方程是243xtyt（为参数）.

（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；

（2）求曲线C上任意一点到直线的距离的最大值.

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21．武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．

（1）分别求第3，4，5组的频率；

（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．

22．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝12x2＋x＋a，g（x）＝ex.

（1）记曲线y＝g（x）关于直线y＝x对称的曲线为y＝h（x），且曲线y＝h（x）的一条切线方程为mx－y－1＝0，求m的值；

（2）讨论函数φ（x）＝f（x）－g（x）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a的取值范围．

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23．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中， E、F分别是棱DD1 、C1D1的中点.

（1）求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；

（2）证明：B1F∥平面A1BE．

24．如图：等腰梯形ABCD，E为底AB的中点，AD=DC=CB=AB=2，沿ED折成四棱锥A﹣BCDE，使AC=．

（1）证明：平面AED⊥平面BCDE；

（2）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．

A1

B1 C1

D D1

C B A E F 精选高中模拟试卷

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第 7 页，共 17 页 万全区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】

试题分析：8058631V,故选B.

考点：1.三视图；2.几何体的体积.

2． 【答案】D

【解析】解：命题p：2≤2是真命题，

方程x2+2x+2=0无实根，

故命题q：∃x0∈R，使得x02+2x0+2=0是假命题，

故命题￢p，￢p∨q，p∧q是假命题，

命题p∨q是真命题，

故选：D

3． 【答案】B

【解析】

试题分析：由212102102xxxfxfxfxfx，即整式21x的值与函数fx的值符号相反，当0x时，210x；当0x时，210x，结合图象即得11，，．

考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式.

4． 【答案】C

【解析】解：A．y=|x|，定义域为R，y=（）2=x，定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不能表示同一函数．

B．y=lgx2，的定义域为{x|x≠0}，y=2lgx的定义域为{x|x＞0}，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同一函数．

C．两个函数的定义域都为{x|x≠0}，对应法则相同，能表示同一函数．

D．两个函数的定义域不同，不能表示同一函数．

故选：C．

【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．

5． 【答案】A

【解析】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数， 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 17 页 ∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，

又∵f（﹣3）=0，

∴f（3）=0

∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；

∴（x﹣2）•f（x）＜0的解集是（﹣3，0）∪（2，3）

故选：A．

6． 【答案】A

【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心， 1为半径的圆及其内部，Ω2表示OABD及其内部，由几何概型得点M落在区域Ω2内的概率为112P==p2p，故选A.

xyAB11O

7． 【答案】B

【解析】由||||abab知，ab，∴(2)110abtt，解得1t，故选B.

8． 【答案】D

【解析】解：∵Sn=n2+2n（n∈N*），∴当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．

∴==，

∴++…+=++…+

=

=﹣．

故选：D．

【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．