全南县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 15 页 全南县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是（ ）

A．若x∉A，则y∉A B．若y∉A，则x∈A C．若x∉A，则y∈A D．若y∈A，则x∉A

2． 函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（ ）

A．ex+1 B．ex﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1

3． 已知等差数列{an}满足2a3﹣a+2a13=0，且数列{bn} 是等比数列，若b8=a8，则b4b12=（ ）

A．2 B．4 C．8 D．16

4． 某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．1+ B．1+ C．1+ D．1+π

5． 数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（ ）

A． B． C． D．

6． 已知α是△ABC的一个内角，tanα=，则cos（α+）等于（ ）

A． B． C． D．

7． 若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，]

8． 若a＞0，b＞0，a+b=1，则y=+的最小值是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

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第 2 页，共 15 页 9． 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则异面直线EF和BC1所成的角是（ ）

A．60° B．45° C．90° D．120°

10．已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，则a的值等于（ ）

A．8 B．1 C．5 D．﹣1

11．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（ ）

A．（﹣，﹣2] B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣，+∞）

12．如图，1111DCBAABCD为正方体，下面结论：① //BD平面11DCB；② BDAC1；③ 1AC平面11DCB.其中正确结论的个数是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是 ．

14．给出下列四个命题：

①函数f（x）=1﹣2sin2的最小正周期为2π；

②“x2﹣4x﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；

③命题p：∃x∈R，tanx=1；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题“p∧（￢q）”是假命题；

④函数f（x）=x3﹣3x2+1在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y﹣2=0．

其中正确命题的序号是 ．

15．= ．

16．已知三棱锥ABCD的四个顶点均在球O的球面上，ABC和DBC所在的平面互相垂直，3AB，精选高中模拟试卷

第 3 页，共 15 页 3AC，32BDCDBC，则球O的表面积为 .

17．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy中，直线l与函数2220fxxax和3220gxxax均相切（其中a为常数），切点分别为11,Axy和22,Bxy，则12xx的值为__________．

18．在极坐标系中，O是极点，设点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），则O点到直线AB的距离是 ．

三、解答题

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）．

（1）求圆弧C2的方程；

（2）曲线C上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．

20．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥ABCDS中，底面ABCD为菱形，QPE、、分别是棱ABSCAD、、的中点，且SE平面ABCD. 精选高中模拟试卷

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（1）求证：//PQ平面SAD；

（2）求证：平面SAC平面SEQ.

21．如图，正方形ABCD中，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接CF并延长交AB于点E．

（Ⅰ）求证：AE=EB；

（Ⅱ）若EF•FC=，求正方形ABCD的面积．

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，直线PA与圆O相切于点A，PBC是过点O的割线，CPEAPE，点H是线段ED的中 精选高中模拟试卷

第 5 页，共 15 页 点.

（1）证明：DFEA、、、四点共圆；

（2）证明：PCPBPF2.

23．已知p：﹣x2+2x﹣m＜0对x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．

24．已知斜率为2的直线l被圆x2+y2+14y+24=0所截得的弦长为，求直线l的方程．

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第 6 页，共 15 页 全南县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可．

与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是若y∈A，则x∉A．

故选D．

2． 【答案】D

【解析】解：函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，

而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex的图象关于y轴对称，

所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．

故选D．

3． 【答案】D

【解析】解：由等差数列的性质可得a3+a13=2a8，

即有a82=4a8，

解得a8=4（0舍去），

即有b8=a8=4，

由等比数列的性质可得b4b12=b82=16．

故选：D．

4． 【答案】A

【解析】解：由三视图知几何体的下部是正方体，上部是圆锥，且圆锥的高为4，底面半径为1；

正方体的边长为1，

∴几何体的体积V=V正方体+=13+××π×12×1=1+．

故选：A．

【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及图中数据所对应的几何量．

5． 【答案】A

【解析】解： 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 15 页 =1×

故选A．

6． 【答案】B

【解析】解：由于α是△ABC的一个内角，tanα=，

则=，又sin2α+cos2α=1，

解得sinα=，cosα=（负值舍去）．

则cos（α+）=coscosα﹣sinsinα=×（﹣）=．

故选B．

【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题．

7． 【答案】B

【解析】解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线

又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，

故2≤

解得a≤﹣

故选B．

8． 【答案】C

【解析】解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，

∴y=+=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号．

∴y=+的最小值是4．

故选：C．

【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．

9． 【答案】A

【解析】解：如图所示，设AB=2， 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 15 页 则A（2，0，0），B（2，2，0），B1（2，2，2），C1（0，2，2），E（2，1，0），F（2，2，1）．

∴=（﹣2，0，2），=（0，1，1），

∴===，

∴=60°．

∴异面直线EF和BC1所成的角是60°．

故选：A．

【点评】本题考查了利用向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

10．【答案】B

【解析】解：∵函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0，

∴a=2×0+1=1．

故选：B．

11．【答案】A

【解析】解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，

故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，

故有，即，解得﹣＜m≤﹣2，

故选A．

【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．