万安县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 15 页 万安县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）

（A） 8

（ B ） 4

（C） 83

（D） 43

2． ABC中，“AB”是“cos2cos2BA”的（ ）

A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.

3． 复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）

A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（3，﹣1） D．（2，4）

4． 高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）

A．34种 B．35种 C．120种 D．140种

5． 设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ） 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 15 页 A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α

6． 已知直线l1 经过A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）两点，直线l2的倾斜角为135°，那么l1与l2（ ）

A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直

7． 定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（ ）

A．﹣1 B．1 C．6 D．12

8． 已知a=log23，b=8﹣0.4，c=sinπ，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a

9． 与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（ ）

A． B．

C． D．

10．已知数列，则5是这个数列的（ ）

A．第12项 B．第13项 C．第14项 D．第25项

11．数列{}na中，11a，对所有的2n，都有2123naaaan，则35aa等于（ ）

A．259 B．2516 C．6116 D．3115

12．已知双曲线C：22221xyab（0a，0b），以双曲线C的一个顶点为圆心，为半径的圆

被双曲线C截得劣弧长为23a，则双曲线C的离心率为（ ）

A．65 B．2105 C．425 D．435

二、填空题

13．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一

个红球的概率为 ．

14．如果实数,xy满足等式2223xy，那么yx的最大值是 ． 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 15 页 15．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．

16．一个总体分为A，B，C三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为 ．

17．幂函数1222)33)(mmxmmxf（在区间,0上是增函数，则m ．

18．（﹣）0+[（﹣2）3] = ．

三、解答题

19．（本小题满分12分）

已知函数233sincoscos2fxxxx.

（1）当63x，时，求函数yfx的值域；

（2）已知0，函数212xgxf，若函数gx在区间236，上是增函数，求的最大值．

20．数列{an}满足a1=，an∈（﹣，），且tanan+1•cosan=1（n∈N*）．

（Ⅰ）证明数列{tan2an}是等差数列，并求数列{tan2an}的前n项和；

（Ⅱ）求正整数m，使得11sina1•sina2•…•sinam=1．

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21．某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：

t 0 3 6 9 12 15 18 21 24

y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10

经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数y=Asinωt+b

（1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式；

（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？

22．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．

（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；

（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

23．（本小题满分12分）111]

在如图所示的几何体中，D是AC的中点，DBEF//.

（1）已知BCAB，CFAF，求证：AC平面BEF；

（2）已知HG、分别是EC和FB的中点，求证： //GH平面ABC. 精选高中模拟试卷

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24．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法

知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表：

甲单位 87 88 91 91 93

乙单位 85 89 91 92 93

（1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位对法律知识的

掌握更稳定；

（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的

分数差至少是4的概率.

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第 6 页，共 15 页 万安县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】

根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于122322383

2． 【答案】A.

【解析】在ABC中2222cos2cos212sin12sinsinsinsinsinBABAABAB

AB，故是充分必要条件，故选A.

3． 【答案】A

【解析】解：复数Z===（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．

故选：A．

【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．

4． 【答案】A

【解析】解：从7个人中选4人共种选法，只有男生的选法有种，所以既有男生又有女生的选法有﹣=34种．

故选：A．

【点评】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题

5． 【答案】D

【解析】解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；

C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；

故选：D．

6． 【答案】A

【解析】解：由题意可得直线l1的斜率k1==1，

又∵直线l2的倾斜角为135°，∴其斜率k2=tan135°=﹣1，

显然满足k1•k2=﹣1，∴l1与l2垂直

故选A

7． 【答案】C 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 15 页 【解析】解：由题意知

当﹣2≤x≤1时，f（x）=x﹣2，当1＜x≤2时，f（x）=x3﹣2，

又∵f（x）=x﹣2，f（x）=x3﹣2在定义域上都为增函数，∴f（x）的最大值为f（2）=23﹣2=6．

故选C．

8． 【答案】B

【解析】解：1＜log23＜2，0＜8﹣0.4=2﹣1.2，sinπ=sinπ，

∴a＞c＞b，

故选：B．

【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键．

9． 【答案】 A

【解析】解：由于椭圆的标准方程为：

则c2=132﹣122=25

则c=5

又∵双曲线的离心率

∴a=4，b=3

又因为且椭圆的焦点在x轴上，

∴双曲线的方程为：

故选A

【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于a，b的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），双曲线方程可设为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），由题目所给条件求出m，n即可．

10．【答案】B

【解析】

由题知，通项公式为，令得，故选B