万全区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

第 1 页，共 16 页 万全区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若f（x）=sin（2x+θ），则“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

2． 函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2.3） D．（3，4）

3． 过点),2(aM，)4,(aN的直线的斜率为21，则||MN（ ）

A．10 B．180 C．36 D．56

4． 已知函数()2sin()fxx(0)2与y轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最

小距离为2，则使()()0fxtfxt成立的t的最小值为（ ）1111]

A．6 B．3 C．2 D．23

5． 若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（ ）

A． B． C． D．

6． 设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α

7． 对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（ ）

A．92% B．24% C．56% D．5.6% 第 2 页，共 16 页 8． 已知a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）（i为虚数单位）在复平面内对应的点为M，则“a=0”是“点M在第四象限”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9． 已知函数f（x）=，则=（ ）

A． B． C．9 D．﹣9

10．设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＜0}=（ ）

A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|0＜x＜4}

11．集合1,2,3的真子集共有（ ）

A．个 B．个 C．个 D．个

12．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（ ）

A．ex+1 B．ex﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1

二、填空题

13．若实数x，y满足x2+y2﹣2x+4y=0，则x﹣2y的最大值为 ．

14．若与共线，则y=

．

15．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，2()2fxxx,则()yfx在R上的解析式为

16．设函数，若用表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域为 ．

17．已知函数21()sincossin2fxaxxx的一条对称轴方程为6x，则函数()fx的最大值为___________．

【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．

18．自圆C：22(3)(4)4xy外一点(,)Pxy引该圆的一条切线，切点为Q，切线的长度等于点P到原点O的长，则PQ的最小值为（ ）

A．1310 B．3 C．4 D．2110

【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想． 第 3 页，共 16 页 三、解答题

19．如图，椭圆C1：的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A、B两点，交椭圆于D、E两点，

（Ⅰ）求C1、C2的方程；

（Ⅱ）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若，求直线AB的方程．

20．已知一个几何体的三视图如图所示．

（Ⅰ）求此几何体的表面积；

（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长． 第 4 页，共 16 页

21．设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣6y﹣7=0垂直，导函数

f′（x）的最小值为﹣12．

（1）求a，b，c的值；

（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．

22．（本小题满分12分）椭圆C：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的右焦点为F，P是椭圆上一点，PF⊥x轴，A，B是C的长轴上的两个顶点，已知|PF|＝1，kPA·kPB＝－12.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C的中心O的直线l交椭圆于M，N两点，求三角形PMN面积的最大值，并求此时l的方程．

第 5 页，共 16 页

23．计算下列各式的值：

（1）

（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2．

24．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：

推销员编号 1 2 3 4 5

工作年限x/年 3 5 6 7 9

推销金额y/万元 2 3 3 4 5

（1）以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图；

（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；

（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．

第 6 页，共 16 页 万全区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：若f（x）的图象关于x=对称，

则2×+θ=+kπ，

解得θ=﹣+kπ，k∈Z，此时θ=﹣不一定成立，

反之成立，

即“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的必要不充分条件，

故选：B

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键．

2． 【答案】A

【解析】解：∵f（0）=﹣2＜0，f（1）=1＞0，

∴由零点存在性定理可知函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（0，1）．

故选A

【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题．

3． 【答案】D

【解析】

考点：1.斜率；2.两点间距离.

4． 【答案】A

【解析】 第 7 页，共 16 页 考点：三角函数的图象性质．

5． 【答案】D

【解析】解：y=tan（ωx+），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x﹣）+]=tan（ωx+）

∴﹣ω+kπ=

∴ω=k+（k∈Z），

又∵ω＞0

∴ωmin=．

故选D．

6． 【答案】D

【解析】解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；

C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；

故选：D．

7． 【答案】C

【解析】解：这次测验的优秀率（不小于80分）为

0.032×10+0.024×10=0.56

故这次测验的优秀率（不小于80分）为56%

故选C

【点评】在解决频率分布直方图时，一定注意频率分布直方图的纵坐标是．

8． 【答案】A

【解析】解：若a=0，则z=﹣2i（1+i）=2﹣2i，点M在第四象限，是充分条件，

若点M在第四象限，则z=（a+2）+（a﹣2）i，推出﹣2＜a＜2，推不出a=0，不是必要条件； 第 8 页，共 16 页 故选：A．

【点评】本题考查了充分必要条件，考查了复数问题，是一道基础题．

9． 【答案】A

【解析】解：由题意可得f（）==﹣2，f[（f（）]=f（﹣2）=3﹣2=，

故选A．

10．【答案】D

【解析】解：∵偶函数f（x）=2x﹣4（x≥0），故它的图象

关于y轴对称，

且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0），

故f（x﹣2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个

单位得到的，

故f（x﹣2）的图象经过点（0，0）、（2，﹣3），（4，0），

则由f（x﹣2）＜0，可得 0＜x＜4，

故选：D．

【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题．

11．【答案】C

【解析】

第 9 页，共 16 页 考点：真子集的概念.

12．【答案】D

【解析】解：函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，

而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex的图象关于y轴对称，

所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．

故选D．

二、填空题

13．【答案】10

【解析】

【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形，设z=x﹣2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣2y过图形上的点A的坐标，即可求解．

【解答】解：方程x2+y2﹣2x+4y=0可化为（x﹣1）2+（y+2）2=5，

即圆心为（1，﹣2），半径为的圆，（如图）

设z=x﹣2y，将z看做斜率为的直线z=x﹣2y在y轴上的截距，

经平移直线知：当直线z=x﹣2y经过点A（2，﹣4）时，z最大，

最大值为：10．

故答案为：10．

14．【答案】 ﹣6 ．

【解析】解：若与共线，则2y﹣3×（﹣4）=0

解得y=﹣6

故答案为：﹣6