万山区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 17 页 万山区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）
A． B．
C． D．
2． 若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
3． 函数y=2|x|的图象是（ ）
A． B． C． D．
4． 下列图象中，不能作为函数y=f（x）的图象的是（ ）
A． B．C． D．
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第 2 页，共 17 页 5． △ABC的外接圆圆心为O，半径为2， ++=，且||=||，在方向上的投影为（ ）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
6． 复数的虚部为（ ）
A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．2i
7． 抛物线x=﹣4y2的准线方程为（ ）
A．y=1 B．y= C．x=1 D．x=
8． 把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（ ）
A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+） C．y=cos2x D．y=﹣sin2x
9． 如图所示，程序执行后的输出结果为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
10．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（ ）
A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}
C．{x|x＞﹣lg2} D．{x|x＜﹣lg2}
11．已知函数f（x）=xex﹣mx+m，若f（x）＜0的解集为（a，b），其中b＜0；不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知集合A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，则实数m为（ ） 精选高中模拟试卷
第 3 页，共 17 页 A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可
二、填空题
13．已知x，y满足条件，则函数z=﹣2x+y的最大值是 ．
14．若函数f（x），g（x）满足：∀x∈（0，+∞），均有f（x）＞x，g（x）＜x成立，则称“f（x）与g（x）关于y=x分离”．已知函数f（x）=ax与g（x）=logax（a＞0，且a≠1）关于y=x分离，则a的取值范围是 ．
15．设p：实数x满足不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），q：实数x满足不等式x2﹣x﹣6≤0，已知￢p是￢q的必要非充分条件，则实数a的取值范围是 ．
16．抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离为10，则P点的横坐标为 ．
17．抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．
18．i是虚数单位，化简： =
．
三、解答题
19．已知函数f（x）=x3+ax+2．
（Ⅰ）求证：曲线=f（x）在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距为定值；
（Ⅱ）若x≥0时，不等式xex+m[f′（x）﹣a]≥m2x恒成立，求实数m的取值范围．
20．已知向量=（，1），=（cos，），记f（x）=．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，讨论函数y=g（x）﹣k在的零点个数．
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第 4 页，共 17 页
21．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为1()16tay（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室。那么药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？
22．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体σ． 精选高中模拟试卷
第 5 页，共 17 页 （1）求几何体σ的表面积；
（2）点M时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD的体积为，试判断M点的轨迹是否为2个菱形．
23．如图，椭圆C1：的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A、B两点，交椭圆于D、E两点，
（Ⅰ）求C1、C2的方程；
（Ⅱ）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若，求直线AB的方程．
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第 6 页，共 17 页
24．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．
（Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；
（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？
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第 7 页，共 17 页 万山区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
【解析】解：双曲线的顶点为（0，﹣2）和（0，2），焦点为（0，﹣4）和（0，4）．
∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2）和（0，2），顶点为（0，﹣4）和（0，4）．
∴椭圆方程为．
故选D．
【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．
2． 【答案】D
【解析】解：双曲线﹣=1的右焦点为（2，0），
即抛物线y2=2px的焦点为（2，0），
∴=2，
∴p=4．
故选D．
【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
3． 【答案】B
【解析】解：∵f（﹣x）=2|﹣x|=2|x|=f（x）
∴y=2|x|是偶函数，
又∵函数y=2|x|在[0，+∞）上单调递增，故C错误．
且当x=0时，y=1；x=1时，y=2，故A，D错误
故选B
【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据函数的解析式，分析出函数的性质，进而得到函数的形状是解答本题的关键．
4． 【答案】B
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第 8 页，共 17 页 【解析】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量x只能有唯一的y与x对应，选项B中，当x＞0时，有两个不同的y和x对应，所以不满足y值的唯一性．
所以B不能作为函数图象．
故选B．
【点评】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的定义是解决本题的关键，注意函数的三个条件：非空数集，定义域内x的任意性，x对应y值的唯一性．
5． 【答案】C
【解析】解：由题意， ++=，得到，又||=||=||，△OAB是等边三角形，所以四边形OCAB是边长为2的菱形，
所以在方向上的投影为ACcos30°=2×=；
故选C．
【点评】本题考查了向量的投影；解得本题的关键是由题意，画出图形，明确四边形OBAC的形状，利用向量解答．
6． 【答案】C
【解析】解：复数===1+2i的虚部为2．
故选；C．
【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．
7． 【答案】D 精选高中模拟试卷
第 9 页，共 17 页 【解析】解：抛物线x=﹣4y2即为
y2=﹣x，
可得准线方程为x=．
故选：D．
8． 【答案】D
【解析】解：把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位，
所得到的图象的函数解析式为：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．
故选D．
【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象平移，注意平移的原则：左右平移x加与减，上下平移，y的另一侧加与减．
9． 【答案】B
【解析】解：执行程序框图，可得
n=5，s=0
满足条件s＜15，s=5，n=4
满足条件s＜15，s=9，n=3
满足条件s＜15，s=12，n=2
满足条件s＜15，s=14，n=1
满足条件s＜15，s=15，n=0
不满足条件s＜15，退出循环，输出n的值为0．
故选：B．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确判断退出循环时n的值是解题的关键，属于基础题．
10．【答案】D
【解析】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，
故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，
由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，
而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，
