万全区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
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第 1 页，共 18 页万全区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
定义运算
，例如
．若已知，则
=
（ ）
A
．B
．C
．D
．
2． 底面为矩形的四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的表面上，且O在底面ABCD内，PO⊥平面ABCD，当四
棱锥P-ABCD的体积的最大值为18时，球O的表面积为（ ）
A．36π B．48π
C．60π D．72π
3． 若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A
．B
．C
．D．π
4
．
如图，已知双曲线
﹣=1
（a
＞0
，b
＞0
）的左右焦点分别为F
1，F
2，|F
1F
2|=4
，P
是双曲线右支上一点，
直线PF
2交y
轴于点A
，△AF
1P
的内切圆切边PF
1于点Q
，若|PQ|=1
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A
．y=
±xB
．y=±3xC
．y=
±xD
．y=
±x
第 2 页，共 18 页
5． 设
nS
是等比数列{}
na
的前项和，
425SS
，则此数列的公比q
（ ）
A．-2或-1 B．1或2 C.1
或2 D．2
或-1
6
．
数列{a
n}
满足a
1=3
，a
n﹣a
n•a
n+1=1
，A
n表示{a
n}
前n
项之积，则A
2016的值为（ ）
A
．
﹣B
．C
．﹣1D
．1
7． 设集合是三角形的三边长，则所表示的平面区域是（ ）
,|,,1AxyxyxyA
A． B． C． D．
8． 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0
时，.若
,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为
A[]
B[]
C[]
D[]
9
． 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A
． B
． C
． D
．
10
．设m
，n
是正整数，多项式（1
﹣2x
）m+
（1
﹣5x
）n中含x
一次项的系数为﹣16
，则含x
2项的系数是（
）
A
．﹣13B
．6C
．79D
．37
11
．已知双曲线（a
＞0
，b
＞0
）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
A
．B
．C
．D
．第 3 页，共 18 页12
．函数f
（x
）
=
有且只有一个零点时，a
的取值范围是（ ）
A
．a≤0B
．0
＜a
＜C
．＜a
＜1D
．a≤0
或a
＞1
二、填空题
13
．已知实数x
，y
满足，则目标函数z=3y
﹣2x的最大值为 ．
14．如图，在三棱锥中，，，，为等边三角形，则PABCPAPBPC
PAPBPAPCPBC△PC
与平面所成角的正弦值为______________.ABC
【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．
15．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为
16
．已知函数f
（x
）
=
，则关于函数F
（x
）=f
（f
（x））的零点个数，正确的结论是 ．
（写出你认为正确的所有结论的序号）
①k=0时，F（x）恰有一个零点．②k＜0时，F（x）恰有2个零点．
③k＞0时，F（x）恰有3个零点．④k＞0时，F（x）恰有4个零点．
17
．若直线y
﹣kx
﹣1=0
（k∈R
）与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是 ．
18．某公司租赁甲、乙两种设备生产AB，
两类产品，甲种设备每天能生产A
类产品5件和B
类产品10件，
乙种设备每天能生产A
类产品6件和B
类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁
费用为300元，现该公司至少要生产A
类产品50件，B
类产品140件，所需租赁费最少为__________元.
三、解答题
19．某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各
10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．第 4 页，共 18
页已知男、女生成绩的平均值相同．
（1）求的值；
（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率．
20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立C2cos
平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.24
3xt
yt
（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；C
（2）求曲线上任意一点到直线的距离的最大值.C
21
．在平面直角坐标系中，已知M
（﹣a
，0
），N
（a
，0
），其中a∈R
，若直线l
上有且只有一点P
，使得|PM|+|PN|=10
，则称直线l
为“
黄金直线”
，点P
为“
黄金点”．由此定义可判断以下说法中正确的是
①
当a=7
时，坐标平面内不存在黄金直线；
②
当a=5
时，坐标平面内有无数条黄金直线；第 5 页，共 18 页③
当a=3
时，黄金点的轨迹是个椭圆；
④
当a=0
时，坐标平面内有且只有1
条黄金直线．
22．已知是等差数列，是等比数列，为数列的前项和，，且，
na
nb
nS
na
111ab
3336bS
（）．
228bS*nN
（1）求和；
na
nb
（2）若，求数列的前项和．
1nnaa
11
nnaa
nT
23
．已知点（1
，）是函数f
（x
）=ax（a
＞0
且a
≠1
）的图象上一点，等比数列{a
n}
的前n
项和为f
（n
）﹣c
，
数列{b
n}
（b
n＞0
）的首项为c
，且前n
项和S
n满足S
n﹣S
n
﹣1
=
+
（n
≥2
）．记数列
{}
前n
项和
为T
n，
（1
）求数列{a
n}
和{b
n}
的通项公式；
（2
）若对任意正整数n
，当m
∈[
﹣1
，1]
时，不等式t
2
﹣
2mt+
＞T
n恒成立，求实数t
的取值范围
（3
）是否存在正整数m
，n
，且1
＜m
＜n
，使得T
1，T
m，T
n成等比数列？若存在，求出m
，n
的值，若不存
在，说明理由．
第 6 页，共 18 页24
．如图，已知AC
，BD
为圆O
的任意两条直径，直线AE
，CF
是圆O
所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=
，AC=2
．
（Ⅰ
）证明AD⊥BE
；
（Ⅱ
）求多面体EF
﹣ABCD体积的最大值．
