万全区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(1)

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 15 页 万全区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（ ）

A．10 13 B．12.5 12 C．12.5 13 D．10 15

2． 把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．

3． 一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）

A．3 B． C．2 D．6

4． 已知向量=（1，n），=（﹣1，n﹣2），若与共线．则n等于（ ）

A．1 B． C．2 D．4

5． 函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（ ）

A． B． C． D．

6． 求值： =（ ）

A．tan 38° B． C． D．﹣

7． 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．[，1）

8． 若某几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则此几何体的体积是（ ）cm3 精选高中模拟试卷

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A．π B．2π C．3π D．4π

9． 已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±x，则该双曲线的方程为（ ）

A．﹣=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣=1

10．设函数21,141,1xxfxxx，则使得1fx的自变量的取值范围为（ ）

A．,20,10 B．,20,1

C．,21,10 D．2,01,10

11．在复平面内，复数（﹣4+5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．已知数列na是各项为正数的等比数列，点22(2,log)Ma、25(5,log)Na都在直线1yx上，则数列na的前n项和为（ ）

A．22n B．122n C．21n D．121n

二、填空题

13．三角形ABC中，23,2,60ABBCC，则三角形ABC的面积为 .

14．如图，一船以每小时20km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为 km．

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第 3 页，共 15 页 15．若“x＜a”是“x2﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，则a的取值范围为 ．

16．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于 ．

17．正六棱台的两底面边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积为

．

18．已知一组数据1x，2x，3x，4x，5x的方差是2，另一组数据1ax，2ax，3ax，4ax，5ax（0a）

的标准差是22，则a ．

三、解答题

19．甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化•印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近8次的训练成绩如下（单位：分）：

甲 83 81 93 79 78 84 88 94

乙 87 89 89 77 74 78 88 98

（Ⅰ）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由；

（Ⅱ）本次竞赛设置A、B两问题，规定：问题A的得分不低于80分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值100元的奖品，问题B的得分不低于90分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值300元的奖品．答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题．选手答题问题A，B成功与否互不影响，且以训练成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值更高？并说明理由．

20．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励．记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．

（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；

（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？

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21．一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：

转速x（转/秒） 16 14 12 8

每小时生产有缺陷的零件数y（件） 11 9 8 5

（1）画出散点图； （2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；

（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？

参考公式：线性回归方程系数公式开始=， =﹣x．

22．（本题满分15分）

若数列nx满足：111nndxx（d为常数， *nN），则称nx为调和数列，已知数列na为调和数列，且11a，123451111115aaaaa.

（1）求数列na的通项na；

（2）数列2{}nna的前n项和为nS，是否存在正整数n，使得2015nS？若存在，求出n的取值集合；若不存在，请说明理由.

【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.

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23．在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l的参数方程为：（t为参数）．

（1）求圆C和直线l的极坐标方程；

（2）点P的极坐标为（1，），直线l与圆C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值．

24． 坐标系与参数方程

线l：3x+4y﹣12=0与圆C：（θ为参数 ）试判断他们的公共点个数．

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第 6 页，共 15 页 万全区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，

∴中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5

而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标

第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3：2即可

∴中位数是13

故选：C．

【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型．

2． 【答案】B

【解析】解：把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，

得到函数y=f（x）=cos[2（x+）+φ]=cos（2x+φ+）的图象关于直线x=对称，

则2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，

故选：B．

3． 【答案】C

【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，

∴c=2，a=3，

∴b=

∴2b=2．

故选：C．

【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．

4． 【答案】A

【解析】解：∵向量=（1，n），=（﹣1，n﹣2），且与共线．

∴1×（n﹣2）=﹣1×n，解之得n=1

故选：A 精选高中模拟试卷

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5． 【答案】C

【解析】解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，

∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，

∵在定义域内任取一点x0，

∴x0∈[﹣5，5]，

∴使f（x0）≤0的概率P==

故选C

【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键

6． 【答案】C

【解析】解： =tan（49°+11°）=tan60°=，

故选：C．

【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．

7． 【答案】C

【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，

∵=0，

∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．

又M点总在椭圆内部，

∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．

∴e2=＜，∴0＜e＜．

故选：C．

【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．

8． 【答案】B

【解析】解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，

∴此几何体的体积==2π．

故选：B．