万州区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 16 页 万州区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即
2~100,XNa（0a），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的110，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（ ）
（A） 400 （ B ） 500 （C） 600 （D） 800
2． 设函数21xfxexaxa，其中1a，若存在唯一的整数，使得0ft，则的
取值范围是（ ）
A．3,12e B．33,24e C．33,24e D．3,12e1111]
3． 关于函数2()lnfxxx，下列说法错误的是（ ）
（A）2x是()fx的极小值点
（ B ） 函数()yfxx有且只有1个零点
（C）存在正实数k，使得()fxkx恒成立
（D）对任意两个正实数12,xx，且21xx，若12()()fxfx，则124xx
4． 已知a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）（i为虚数单位）在复平面内对应的点为M，则“a=0”是“点M在第四象限”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5． 已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．或 D．或
6． 在△ABC中，若A=2B，则a等于（ ）
A．2bsinA B．2bcosA C．2bsinB D．2bcosB
7． 函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（ ）
A．2 B．3 C．7 D．9
8． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 精选高中模拟试卷
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A． B． C． D．
9． 若函数)1(xfy是偶函数，则函数)(xfy的图象的对称轴方程是（ ）]
A．1x B．1x C．2x D．2x
10．函数f（x）=ax2+bx与f（x）=logx（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
11．已知集合2{320,}AxxxxR，{05,}BxxxN，则满足条件ACB的集合C的个数为
A、 B、2 C、3 D、4
12．过抛物线y2=﹣4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2=﹣6，则|AB|为（ ）
A．8 B．10 C．6 D．4
二、填空题 精选高中模拟试卷
第 3 页，共 16 页 13．二面角α﹣l﹣β内一点P到平面α，β和棱l的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是
度．
14．如图，正方形''''OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的
周长为 ．
1111]
15．设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．
16．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是 ．
17．函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为 2 ．
18．在（2x+）6的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）．
三、解答题
19．在直角坐标系xOy中，过点P（2，﹣1）的直线l的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l和曲线C的交点为A，B．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）求|PA|•|PB|．
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20．如图，在四边形ABCD中,,,3,2,22,45ADDCADBCADCDABDAB, 四
边形绕着直线AD旋转一周.
（1）求所成的封闭几何体的表面积；
（2）求所成的封闭几何体的体积.
21．已知等差数列{an}，等比数列{bn}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn．
22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：
（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD． 精选高中模拟试卷
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23．求下列曲线的标准方程：
（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线．求双曲线C的方程．
（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．
24．已知函数f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）
（1）当x∈[2，4]时，求该函数的值域；
（2）若f（x）＞mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．
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第 6 页，共 16 页 精选高中模拟试卷
第 7 页，共 16 页 万州区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】A
【解析】
P（X≤90）＝P（X≥110）＝110，P（90≤X≤110）＝1－15＝45，P（100≤X≤110）＝25，1000×25＝400. 故选A.
2． 【答案】D
【解析】
考点：函数导数与不等式．1
【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令0fx将函数变为两个函数21,xgxexhxaxa，将题意中的“存在唯一整数，使得gt在直线hx的下方”，转化为存在唯一的整数，使得gt在直线hxaxa的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得m的取值范围.
3． 【答案】 C
【解析】
22212'()xfxxxx，'(2)0f，且当02x时，'()0fx，函数递减，当2x时，'()0fx，函数递增，因此2x是()fx的极小值点，A正确；()()gxfxx，221'()1gxxx2217()24xx，所以当0x时，'()0gx恒成立，即()gx单调递减，又11()210geee，2222()20geee，所以()gx有零点且只有一个零点，B正确；设2()2ln()fxxhxxxx，易知当2x时，精选高中模拟试卷
第 8 页，共 16 页 222ln21112()xhxxxxxxxx，对任意的正实数k，显然当2xk时，2kx，即()fxkx，()fxkx，所以()fxkx不成立，C错误；作为选择题这时可得结论，选C，下面对D研究，画出函数草图
可看出（0，2）的时候递减的更快，所以124xx
4． 【答案】A
【解析】解：若a=0，则z=﹣2i（1+i）=2﹣2i，点M在第四象限，是充分条件，
若点M在第四象限，则z=（a+2）+（a﹣2）i，推出﹣2＜a＜2，推不出a=0，不是必要条件；
故选：A．
【点评】本题考查了充分必要条件，考查了复数问题，是一道基础题．
5． 【答案】C
【解析】解：双曲线的方程为﹣=1，
焦点坐标在x轴时，a2=m，b2=2m，c2=3m，
离心率e=．
焦点坐标在y轴时，a2=﹣2m，b2=﹣m，c2=﹣3m，
离心率e==．
故选：C．
【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点．
6． 【答案】D
【解析】解：∵A=2B，
∴sinA=sin2B，又sin2B=2sinBcosB， 精选高中模拟试卷
第 9 页，共 16 页 ∴sinA=2sinBcosB，
根据正弦定理==2R得：
sinA=，sinB=，
代入sinA=2sinBcosB得：a=2bcosB．
故选D
7． 【答案】C
【解析】解：∵函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，
∴sin+acos=﹣=﹣2，∴a=，∴f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）．
再根据f（）=2sin（+）=﹣2，可得+=2kπ+，k∈Z，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7，
则ω的可能值为7，
故选：C．
【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．
8． 【答案】 B
【解析】解：三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体，
它们的底面直径均为2，故底面半径为1，
圆柱的高为1，半圆锥的高为2，
故圆柱的体积为：π×12×1=π，
半圆锥的体积为：×=，
故该几何体的体积V=π+=，
故选：B
9． 【答案】A
【解析】
试题分析：∵函数)1(xfy向右平移个单位得出)(xfy的图象，又)1(xfy是偶函数，对称轴方程为0x，)(xfy的对称轴方程为1x.故选A．
考点：函数的对称性.
10．【答案】 D
