用短除法求两个数的最大公因数

【序言】短除法是一种简单而有效的方法来求解最大公因数，同时也是数学教育中常见的教学内容。

在Scratch编程语言中，我们可以通过模拟短除法的过程来深入理解最大公因数的求解过程。

本文将详细介绍如何利用Scratch编程语言来实现短除法求最大公因数的过程，帮助读者更好地理解和运用这一数学概念。

【正文】1. 获取两个自然数的输入在Scratch中，我们可以使用“接收输入”模块来获取用户输入的自然数。

我们需要创建两个变量来存储用户输入的两个自然数，并将其初始化为0。

然后利用“当角色被点击”模块触发一个事件，当用户点击角色时，程序将弹出输入框，用户可以输入两个自然数，程序将获取并存储这两个数值。

2. 使用短除法求解最大公因数接下来，我们需要编写程序来模拟短除法的过程，以求解输入两个自然数的最大公因数。

我们创建一个变量来存储较大的自然数，另一个变量来存储较小的自然数。

我们利用“重复”模块和“如果-那么”模块，模拟整除和取余的过程，直到最终余数为0为止。

过程如下：1）设较小的自然数为a，较大的自然数为b。

2）b除以a，得到商q和余数r。

3）若r不等于0，则令b=a、a=r，继续执行步骤2）。

4）若r等于0，则a即为输入两个自然数的最大公因数。

3. 显示最大公因数结果我们需要编写程序来显示最大公因数的结果。

在Scratch中，我们可以利用“显示”模块在舞台上显示计算出的最大公因数。

我们也可以在程序最后部分加入声音、动画等效果，增强交互体验，使得用户可以更加直观地感受到短除法求解最大公因数的过程。

【结语】通过利用Scratch编程语言，我们可以将数学概念和计算机编程技术相结合，从而更好地理解和应用数学知识。

通过模拟短除法的过程，不仅可以帮助学生掌握最大公因数的求解方法，还能培养他们的逻辑思维和问题解决能力。

这种以程序为媒介的学习方法，也能激发学生的学习兴趣，提升他们对数学的认识和理解。

希望本文能对读者有所帮助，相信在不久的将来，Scratch编程语言会成为学习数学的重要辅助工具，帮助更多的学生更好地掌握数学知识。

课程篇小学数学中如何求“两个数的最大公因数及最小公倍数”陶永清（甘肃省金昌市金川总校第七小学，甘肃金昌）“因数与倍数”的知识，一直是小学数学教材中的重要内容。

也是小学数学教学的难点。

今年，我所带的学生升入五年级，我也就随着介入了五年级数学的教学中，进而在教学中涉及了“因数与倍数”的问题。

我们金昌市金川公司小学部分使用的教材是北京师范大学出版社出版的义务教育课程标准实验教科书，在五年级上册第三单元分数这一部分中，教学最大公因数和最小公倍数时遇到了困惑。

首先来说找最大公因数。

按照教材的编排，是这样的。

例：第一步：先利用乘法来找每个数的因数。

12=1×12=2×6=3×4，18=1×18=2×9=3×6或者用列举法举出所有因数。

第二步：再挑出公有的因数，最后找到最大的公因数。

12=1×12=2×6=3×4,18=1×18=2×9=3×6再来说说最小公倍数。

这是教材所出示的例题：找最小公倍数请你在下表中用“△”标出4的倍数，用“○”标出6的倍数。

123456784的倍数：。

6的倍数：。

91011121314151617181920304050212223242526272829313233343536373839414243444546474849既标有“△”又标有“○”的数是，它们是和的倍数，也就是它们的公倍数；其中最小的数叫作它们的最小公倍数。

要想找到两个数的最小公倍数，首先必须用列举法全部写出每个数的部分倍数，再从小往大，找到公倍数，进而找出最小公倍数。

通过教学，我发现，学生利用这种方法找数的最大公因数和最小公倍数，的确是按照课程标准要求，经历了知识形成的过程，对于最大公因数与最小公倍数的意义也加深了理解，但是，问题也随之而来：一是用时太长，二是部分学生在列举因数时有遗漏，还有的在找公因数时有遗漏。

短除法求最大公因数的方法
短除法是一种求最大公因数的有效方法。

其基本操作是将被除数不断除以除数并取余，直到余数为0为止。

最后一步的除数即为两数的最大公因数。

以下是短除法求最大公因数的具体步骤：
1. 将两个数中较大的数作为被除数，较小的数作为除数。

2. 用被除数除以除数，得到商和余数。

若余数为0，则这两个数的最大公因数就是除数；否则执行步骤3。

3. 用上一步的除数作为新的被除数、上一步的余数作为新的除数，重复步骤2，直到余数为0为止，此时上一步的除数即为最大公因数。

例如，求48和60的最大公因数。

首先将60作为被除数、48作为除数，用60除以48得到商1余12。

然后将48作为被除数、12作为除数，用48除以12得到商4余0。

余数为0时，最大公因数即为上一步的除数12。

因此，48和60的最大公因数为12。

短除法的方法及过程最大公因数嘿，咱今儿就来唠唠短除法！这短除法啊，就像是一把神奇的钥匙，能帮咱打开求解最大公因数的大门呢！你看哈，就拿两个数来说吧，比如说 12 和 18。

咱把它们并排放在一起，就像两个好朋友肩并肩。

然后呢，咱就开始找能同时整除它们的数。

就好比找它们共同的好朋友一样。

咱先试试 2 吧，12 除以 2 等于 6，18 除以 2 等于 9。

嘿，一下子就把它们变小了一些，是不是挺有意思？这就像给它们俩减减肥似的。

接着咱再看，能不能继续找到共同的除数呢。

哟，还能再除以 3 呢，6 除以 3 等于 2，9 除以 3 等于 3。

这时候你发现没，不能再继续除下去啦。

那之前用过的那些除数 2和 3 可就重要啦，它们相乘，2×3 等于 6，这个 6 就是 12 和 18 的最大公因数呀！你说这短除法妙不妙？就这么一步步地，像走楼梯一样，一层一层地就把最大公因数给找出来啦。

咱再换两个数试试，比如 24 和 36。

还是同样的方法呀，先找个能整除它们的，嘿，2 可以吧，24 除以 2 等于 12，36 除以 2 等于 18。

然后再找找，3 也可以吧，12 除以 3 等于 4，18 除以 3 等于 6。

哎呀呀，还能再除以 2 呢，4 除以 2 等于 2，6 除以 2 等于 3。

这下好啦，用过的除数 2、3、2 乘起来，2×3×2 等于 12，这就是 24 和 36 的最大公因数咯！你想想，要是让你直接去看两个数，一下子找出它们的最大公因数，那得多难呀！可这短除法就不一样啦，它给咱指了条明路，让咱能顺顺利利地找到答案。

而且啊，这短除法可不只是能求两个数的最大公因数呢，三个数、四个数都没问题呀！就像你有一群小伙伴，你也能找出他们之间的共同特点一样。

怎么样，短除法是不是挺神奇的？学会了它，以后再遇到求最大公因数的问题，就不用发愁啦！你还等什么，赶紧去试试吧！。

示例三︰运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数一、课题基本资料学习范畴：数与代数学习重点：运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。

学生不须认识其原理。

已有知识： 1.学生已在2000年版小学数学课程学习单位4N5「公倍数和公因数」中，学会透过列举两个数的倍数，求该两个数的公倍数及最小公倍数；以及透过列出两个数的因数求该两个数的公因数及最大公因数。

学生已认识最大公因数和最小公倍数简称分别为“H.C.F.”和“L.C.M.”。

2.另外，学生已在2000年版小学数学课程学习单位4N2「除法（二）」中认识整除性，除数为2、5和10。

3.学生在初中数学修订课程学习单位1「基础计算」的学习重点1.1中，认识4、6、8和9的整除性判别方法。

4.学生亦应已透过过渡期学与教材料，学习3的整除性判别方法。

5.学生在初中数学修订课程学习单位1「基础计算」的学习重点1.3中，认识正整数的质因数分解。

［备注：部分学生可能在小学阶段曾经学习运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。

］规划建议：教师可把此课题融入初中数学修订课程学习重点1.4「求最大公因数和最小公倍数」的教学当中，教师亦可在其他合适地方引入此课题。

二、建议教学内容1.教师可与学生重温小学阶段所学的列举法。

♦例1：运用列举法，求12和18的最大公因数。

首先由小至大，列举12和18的所有因数，并圈出12和18的所有公因数。

12的因数：○1○2○3 4 ○61218的因数：○1○2○3○69 18从圈出的公因数中，可见6是12和18的最大公因数。

♦例2：运用列举法，求12和18的最小公倍数。

首先由小至大，列举12和18的首几个倍数，并圈出12和18的公倍数。

12的倍数：12 24 ○3648 60 ○72……18的倍数：18 ○3654 ○72……从圈出的公倍数中，可见36是12和18的最小公倍数。

2.教师可与学生讨论上述列举法的优点和缺点，从而引入短除法。

五年级最大公因数和最小公倍数公因数问题1：用短除法求下列各组数的最大公因数。

①12和18 ②34和102 ③15和50 ④12、24和36想：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。

两个数的最大公因数用（ ）表示。

试一试：求下列各组数的最大公因数（用短除法）①20和30 ②28和84 ③54和90 ④30、45和60问题2：求24、60和132三个数，共有多少个公因数？其中最大的公因数是多少？想：这道题可用列举法来解答，但比较麻烦。

我们可以用短除法求出这三个数的最大公因数，然后根据几个自然数最大公因数的因数个数等于这几个自然数公因数的个数的规律，找到这三个数的公因数。

2460132 2123066261533325（24、60、132）= 2×2×3=12，因为24、60和132的最大公因数是12，而12=22×3，得（2+1）×（1+1）=6，所以，24、60和132共有6个公因数，最大公因数是12。

解：1112 18 26 93 2 3①②341022 17 51 171 3③④155053101224362612182369312（34、102）= 2×17＝34（15、50）= 5（15、24、36）= 2×2×3=123解： 同时除以公因数2 同时除以公因数2 同时除以公因数3 除到三个商只有公 因数1为止（12、18）= 2×3＝6试一试：先用短除法求出每一组数的最大公因数，再求出每组数中公因数的总个数。

①16和24 ②28和70 ③150和180 ④60、75和150问题3：有三根木棒，分别长12厘米，44厘米，56厘米，把它们都截成同样长的小棒（整厘米），不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？想：把每根木棒截成同样长的小棒后不许有剩余，每根小棒的长度必须是各自木棒长度的因数；把三根小棒截成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒的长就是这三根小棒的公因数；每根小棒最长多少厘米，就是求这三根小棒的最大公因数。