章末复习 (5)

章末复习3步方案步骤一章末整合提升重点问题探究如何让城市不再“看海”资料1 城市洪水与土壤蓄水功能缺失问题1 城市大面积土地表面被硬化,改变了水循环的哪些环节？[思维线索]地面硬化―→下渗受阻―→土壤含水量降低答案：下渗环节受阻,地表径流增多,地下径流减小。

问题2 以北京为例,说明土壤对蓄积雨水和减轻洪涝灾害的意义。

[思维线索]土壤蓄水―→地表径流降低―→洪涝减轻答案：土壤可吸水、能蓄积大量雨水、减轻洪涝威胁。

资料2 雨水花园问题1 从对雨水下渗、净化、蓄积、利用等方面,说明雨水花园的作用。

[思维线索] 主要从图文材料中获取信息系统分析即可。

答案：增加了下渗,减少了地表径流；通过植被、土壤的过滤,净化了雨水；将雨水净化汇集,蓄积了水资源；利于城市绿地的灌溉等。

问题2 雨水花园还有哪些作用？[思维线索] 主要抓住城市生态环境建设进行分析。

答案：为城市绿地提供灌溉用水,利于节约水资源；增加空气湿度,利于改善城市小气候环境；利于保持城市生态的良性发展；减轻城市雨涝的发生等。

资料3 海绵城市问题1 推想海绵城市地面材料的特点。

[思维线索] 主要从实用、美观、环保等角度分析。

答案：地面材料应具有优秀的渗水、抗压、耐磨、防滑以及环保美观、舒适易维护和吸音减噪等特点。

问题2 从雨水花园到海绵城市,对城市雨涝控制的思想有哪些发展？[思维线索] 抓住雨水花园及海绵城市的内涵进行对比。

答案：雨水花园是自然形成的或人工挖掘的浅凹绿地,被用于汇聚并吸收雨水,通过植物、沙土的综合作用使雨水净化,渗入地下,涵养地下水或使之补给城市用水,是一种生态可持续的雨洪控制与雨水利用设施。

海绵城市,是新一代城市雨洪管理概念,是指城市在适应环境变化和应对雨水带来的自然灾害等方面具有良好的“弹性”,建设海绵城市即利用绿地、花园,可渗透路面这样的城市配套设施建成“海绵体”,使雨水通过这些“海绵体”下渗、滞蓄、净化、回用,最后剩余部分径流通过管网、泵站外排,从而可有效缓解城市内涝压力。

第五单元知识点总结植被1．植被的定义自然界成群生长的各种植物的整体，称为植被。

2．植被的分类(1)天然植被：天然形成的植被，如森林、草原、荒漠等。

(2)人工植被：人工栽培和经营管理的植被，如经济林、人工草场等。

3．与环境的关系(1)植物生长过程中，改造其生长的土壤、水分等环境条件。

(2)稳定的植被形成分层明显的垂直结构。

一般而言，气温越高、降水量越多的地方，植被高度越大，植物种的数量越多，垂直结构越丰富。

(3)天然植被一般按类型有规律地分布，具有适应当地环境的特征。

案例：骆驼刺特征：地上部分小，叶子退化为刺，根系很发达。

形态与环境的关系：地上部分小，叶子退化为刺可减少水分蒸腾；根系发达，能从很深很广的地下吸收水分。

4、植被的类型和特征（1）森林的类型和特征：类型分布地区气候特征植被群体特征热带雨林热带雨林气候区和热带季风气候区终年高温、降雨丰沛植物全年旺盛生长，森林呈深绿色，植物种类丰富、垂直结构复杂，有数量丰富的藤本植物、附生植物等。

各月都有花开。

常见茎花、板根等现象。

常绿阔叶林亚热带季风气候区和亚热带湿润气候区夏季炎热多雨，冬季温和且无明显干季森林常绿，乔木多革质叶片，大部分植物的花期集中在春末夏初。

与雨林相比，垂直结构较简单，藤本植物、附生植物较少，没有板根和茎花现象。

落叶阔叶林温带季风气候区和温带海洋性气候区的纬度较低的地区温暖生长季节达4～6个月，冬季寒冷并延续3～4个月，降水适宜适宜、乔木叶片宽阔，春季发叶，秋冬季落叶。

亚寒带针叶林亚欧大陆和北美大陆的亚寒带地区夏季短促、温和，冬季漫长、寒冷以松、杉类植物为主的针叶林，树叶细小为针状，以抗寒抗旱。

草原类型对应气候区气候特征植被特征热带草原热带雨林带的南北两侧全年高温，分干湿两季湿季降水丰沛，植物生长旺盛，草原葱绿。

干季为4～6个月，降水稀少，草类枯黄。

有的热带草原中散生着乔木或灌木。

温带草原温带草原气候区夏季温暖，冬季寒冷而漫长，气候干燥草原夏绿冬枯，植被高度较热带草原低，也会见到一些较为矮小的灌木。

章末综合检测(五)一、选择题碱蓬，是一种典型的盐碱指示植物，有着极高的观赏价值和较高的食用、药用价值。

当盐分含量达到1%时，开始由绿色变为红色(盐分越高，颜色越红)；当盐分含量达到或超过1.6%时，碱蓬的生长就会受到抑制或大量死亡。

读辽宁盘锦辽河口附近土壤等盐度线(%)分布图，回答1～2题。

1．碱蓬在( )A．a处容易死亡B．b处呈红色C．c处呈绿色D．d处比c处红2．下列可能属于碱蓬的优势产区的是( )A．珠江三角洲B．亚马孙河流域C．尼罗河三角洲D．莱茵河流域解析：第1题，a处盐度大于1.6，碱蓬的生长会受到抑制或大量死亡，A正确。

b处盐度在0.8～1.0，碱蓬为绿色，B错误。

c处盐度在1.4～1.6，碱蓬为红色，C错误。

d处盐度在0.6～0.8，碱蓬为绿色，D错误。

第2题，碱蓬的优势产区是盐碱地面积大的区域，盐碱地的形成需要降水少、蒸发旺盛的气候条件。

珠江三角洲、亚马孙河流域、莱茵河流域的气候分别是亚热带季风气候、热带雨林气候、温带海洋性气候，降水丰富。

尼罗河三角洲降水少、蒸发旺盛。

故选C。

答案：1.A 2.C(2021·东营质量检测)蓄水能力是评价土壤水源涵养、调节水循环能力的主要指标之一。

林地土壤蓄洪作用主要反映在毛管孔隙水的贮存能力上。

土壤持水量饱和后会产生地表和地下径流。

下表为四川盆地东部海拔350～951米某山不同林地土壤孔隙度和持水性资料。

据此完成3～5题。

林地类型孔隙度(%) 有机质含量(%)饱和持水量(吨/公顷)总孔隙非毛管孔毛管孔针阔混交林59 17 45 4.62 503 常绿阔叶林63 16 47 3.18 648 楠竹林52 12 40 2.08 312 灌木林73 17 56 7.79 1 8333.最不适合该山地作为水土保持林的林地类型是( )A．针阔混交林B．常绿阔叶林C．楠竹林D．灌木林4．不考虑其他因素，在相同降水条件和相同前期土壤湿度条件下，产生径流时间最长的是( )A．针阔混交林B．常绿阔叶林C．楠竹林D．灌木林5．当地灌木林有机质含量高，与其关联度最小的是( )A．地表径流大B．植物种类多C．枯枝落叶多D．年均温较高解析：第3题，读材料可知，楠竹林的毛管孔孔隙度最小，且饱和持水量也最小，容易产生地表和地下径流，所以是最不适合该山地作为水土保持林的林地类型。

章末复习知己知彼，百战不殆。

《孙子兵法·谋攻》樱落学校曾泽平【知识与技能】1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质.2.掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用.3.理解等腰三角形的性质并能够简单应用.4.理解等边三角形的性质并能够简单应用.【过程与方法】初步体会从对称的角度欣赏设计简单的轴对称图案.【情感与态度】数形结合的思想及方程的思想都应引起广泛的重视和应用.【教学重点】重点是掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用.【教学难点】难点是轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立知识框图.二、典例精讲1.关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识例1(1)下列几何图形中，①线段②角③直角三角形④半圆，其中一定是轴对称图形的有（C）A.1个B.2个C.3个D.4个(2)图中，轴对称图形的个数是（A）A.4个B.3个C.2个D.1个2.轴对称变换及用坐标表示轴对称［关于坐标轴对称］点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）例2已知：△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）把△ABC向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出A2的坐标.【解】答案如图所示.3.作一个图形关于某条直线的轴对称图形（1）作出一些关键点或特殊点的对称点.（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形例3 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=8，D为AB中点，P为BC上一动点，连接AP，DP，则AP+DP的最小值是 8 .4.线段垂直平分线的性质例4如图，在△ABC中，∠A=90°，BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC，E是BC 的中点，求∠C的度数.【解】在△ABC中，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CB，∵DE⊥BC，而E是BC的中点，∴BE=CE，∴BD=CD，∴∠DBC=∠C，∴∠ABD=∠CBD=∠C，∵∠ABD+∠CBD+∠C=90°，∴∠ABD=∠CBD=∠C=30°.5.等腰三角形的特征和识别例5 已知：如图，△ABC中，∠ACB为锐角且平分线交AB于点E，EF∥BC 交AC于点F，交∠ACB的外角平分线于点G.试判断△EFC的形状，并说明你的理由.【解】△EFC为等腰三角形，证明：∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACE，∵EF∥BC，∴∠FEC=BCE，∠FEC=∠ACE(等量代换)，∴△EFC为等腰三角形6.等边三角形的特征和识别例6：如图，D，E，F分别是等边△ABC各边上的点，FE⊥BC，DF⊥AC，ED ⊥AB，垂足分别为点E，F，D，求证：△DEF为等边三角形.【解】∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DF⊥AC，∴∠DFA=90°，∴∠ADF=30°，∵ED⊥AB，∴∠BDE90°，∴∠FDE=180°-∠ADF-∠EDB=60°.同理可得：∠DFE=60°，∠DEF=60°，∴△EF为等边三角形.例7：如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F.求证：CF=2BF.【解】如图，连接AF，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵EF垂直平分AB，∴F=AF，∴∠B=FAB=30°，∴∠FAC=∠BAC-∠FAB=90°，∴CF=2AF，∴CF=2BF.【教学说明】增加例题，巩固所学知识.三、知识巩固，变式训练1.以下图形有两条对称轴的是（）A.正六边形B.长方形C.等腰三角形D.圆2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A为______3.等腰三角形的两边长分别为3cm，7cm，则它的周长为______cm.4.如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，若BC=8cm，AB=10cm，则△EBC的周长为______cm（学生可以合作讨论，互帮互学）5.将一张长方形纸按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD为（）A.50°B.90°C.100°D.110°第5题图第6题图6.如图所示，是三个村庄，现要修建一个自来水厂，使得自来水厂到三个村庄的距离相等，请你作出自来水厂的位置7.如图，在直线上求作一点H，使点H到点A和点B的距离相等.8.四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，求∠BPC的度数.【参考答案】1.B 2.36° 3.17 4.18 5.B6.提示：连接AB，AC，BC，再分别作线段AB，AC，BC的垂直平分线，它们的交点即为自来水厂的位置.7.略.8.解：①若P点在正方形ABCD外部，如图（1）所示，∵△PAD为等边三角形，∴PA=PD=AD，∠APD=∠PAD=∠PDA=60°，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=BC=CD，∴PA=BA，则△PAB为等腰三角形，∴∠PBA=∠APB.又∵∠BAP=∠BAD+∠PAD=150°，∴∠PBA=∠APB=15°，同理可得∠CPD=15°，∵∠BPC=∠APD-∠BPA-∠CPD，∴∠BPC=30°.②若点P在正方形ABCD内部，如图（2）所示，∵△PAD为等边三角形∴PA=PD=AD，∠APD=∠PAD=∠PDA=60°，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90°，∴∠BAP=30°，PA=BA，∴△ABP为等腰三角形.∴∠ABP=∠APB=75°，∴∠PBC=15°.同理可得：∠PCB=15°，∴∠BPC=150°.四、师生互动，课堂小结1.关于轴对称的点，线段，图形的性质与作法.2.角平分线的性质.3.垂直平分线的性质.4.等腰三角形的性质与应用.5.等边三角形的性质与应用.1.课本第149~150页A组复习题第4、5、6、7、8、9题.2.完成练习册中相关复习课的练习.本节设计了“知识框图，整体把握——典例精讲——知识巩固变式训练——师生互动，课堂小结”四个环节，使学生理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质；掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用；理解等腰三角形的性质并能够简单应用；理解等边三角形的性质并能够简单应用，初步体会从对称的角度欣赏设计简单的轴对称图案，数形结合的思想及方程的思想都应引起广泛的重视和应用.【素材积累】岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。

期末知识大串讲人教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第五单元圆知识点01：圆的认识1. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

2. 一个圆有无数条半径，有无数条直径。

圆有无数条对称轴。

3. 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

4. 在同圆或等圆中，r=d 或d=2r 。

知识点02：圆的周长及圆周率的意义1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。

2.圆的周长除以直径的商是一个固定的数。

我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

3.圆的周长的计算公式：C=πd ，C=2πr知识点03：圆的面积公式的推导及应用1.圆的面积计算公式是 ：S ＝πr ²2.求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。

3.圆环面积的计算方法：S ＝πR2－πr ²或S ＝π(R －r)²。

4.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。

如果圆的半径为r ，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r ²。

5.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。

如果圆的半径为r ，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r ²。

知识点04：扇形的认识1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；2.顶点在圆心的角叫做圆心角；3.扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。

考点01：圆的认识1．（2018秋•朝阳区校级期中）圆的周长是直径的（ ）倍A ．3.14B ．3.1415926C ．3D ．π【思路引导】根据圆的周长公式，求出周长和直径的关系。

12【完整解答】解：C＝πd＝π所以圆的周长是直径的π倍。

故选：D。

2．（2015秋•龙泉驿区校级期中）在一个长10cm，宽5cm的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（）cm．A．10 B．5 C．2.5 D．1.5【思路引导】根据题意可知：在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据同圆中直径是半径的2倍，半径是直径的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【完整解答】解：5×（厘米），答：它的半径是2.5厘米．故选：C。

期末复习(五) 生活中的轴对称01 知识结构生活中的轴对称⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧轴对称现象⎩⎪⎨⎪⎧轴对称图形两个图形成轴对称轴对称的性质⎩⎪⎨⎪⎧对应点所连的线段被对称轴垂直平分对应线段相等，对应角相等简单的轴对称图形⎩⎪⎨⎪⎧等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质角平分线的性质利用轴对称进行设计本章知识在考试中涉及的考点主要有：识别轴对称图形，运用轴对称的性质求线段或角，运用等腰三角形、线段垂直平分线或角平分线的性质求三角形中的角度和边长，证明三角形中相关角度或边长之间的关系等． 02 典例精讲【例1】 下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是(D)【思路点拨】 选项A ，B ，C 的图形中分别有1条对称轴；而选项D 的图形中有4条对称轴，在几个备选项中对称轴最多．【方法归纳】 本题考查轴对称图形及对称轴的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，其中这条直线叫做对称轴．轴对称图形是针对一个图形本身而言，成轴对称是对两个图形而言，注意他们的本质区别．【例2】 (黄冈中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为点D ，连接BE ，则∠EBC 的度数为36°.【思路点拨】 根据垂直平分线的性质可得边相等，再由等腰三角形的性质得角相等．【方法归纳】 此题主要借助等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理等几何知识来求解． 【例3】 如图1，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1)如图2，在△A BC 中，∠ACB 是直角，∠B ＝60°，AD ，CE 分别是∠BAC，∠BCA 的平分线，AD ，CE 相交于点F.请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；(2)如图3，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其他条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【思路点拨】首先按题意要求完成画图(作出全等三角形)，易联想到全等三角形的性质、判定及角平分线的性质等相关知识，为解决后面的问题提供了探究的途径和方法．【解答】画图略．(1)FE与FD之间的数量关系为FE＝FD.(2)FE＝FD仍然成立．理由：在AC上截取AG＝AE，连接FG.因为∠BAD＝∠DAC，AF为公共边，所以△AEF≌△AGF.所以∠AFE＝∠AFG，FE＝FG.因为∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，所以∠DAC＋∠FCA＝60°.所以∠AFE＝∠CFD＝∠AFG＝60°.所以∠CFG＝60°.又因为∠FCA＝∠DCE，FC为公共边，所以△CFG≌△CFD.所以FG＝FD.所以FE＝FD.【方法归纳】本例是一道设计新颖的几何结论探究性试题，旨在考查学生应用所学知识解决三角形有关问题的综合能力．解决此类问题重点抓住全等三角形的判定和性质及角平分线的性质解题．【例4】如图，有一条小船及A，B两点，如果该小船先从点A航行到达岸边l的点P处补货后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置．【思路点拨】题目要求航程最短，就是在岸边l上找一点P，使点P到A，B的距离之和最短．只要找出A点关于l的对称点A′，连接A′B，A′B与l的交点就为所求的P点．【解答】(1)作出点A′，使点A′与点A关于直线l成轴对称．(2)连接A′B交直线l于点P，则点P为所求，如图所示．【方法归纳】由轴对称性质可知AP＝A′P，要使AP＋PB的和最小，即A′P＋PB的和最小，于是求出点P的位置的问题，转化为“两点之间，线段最短”的问题．03整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．(龙东中考)下列交通标志图案是轴对称图形的是(B)2．如图所示的轴对称图形中，对称轴最多的是(B)3．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角是(C)A．20° B．50°C．65° D．80°4．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是(D)A．△ABD≌△ACDB．AF垂直平分EGC．∠B＝∠CD．DE＝EG5．(凉山中考)如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为(C)A．30° B．45°C．60° D．75°6．如图，已知五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1关于直线MN对称，点B到直线MN的距离是3，则下列说法中正确的是(B)A．点A1到MN的距离是3B．点B1到MN的距离是3C．点C1到MN的距离是3D．点D1到MN的距离是37．(丹东中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为(D)A．70°B．80°C．40°D．30°8．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A′处，BC为折痕，若BE是∠A′BD的平分线，则∠CBE的度数为(C)A．65° B．115°C．90° D．75°9．下列说法不正确的是(D)A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等C．圆有无数条对称轴D．等腰三角形的对称轴是底角平分线所在直线10．如图，点B，C，E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是(D)A．△ACE≌△BCDB．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECFD．△ADB≌△CEA二、填空题(每小题4分，共20分)11．在方正黑体字：“幸、福、开、阳”中，是轴对称图形的字是幸．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边中点，∠BAD＝20°，则∠CAD＝20°.13．如图，△ABC与△A1B1C1关于某条直线成轴对称，则∠A1＝75°.14．如图，D，E为AB，AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，点A落在点F处，若∠B＝50°，则∠BDF＝80°．15．(河南中考)如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，若CD ＝AC ，∠B ＝25°，则∠ACB 的度数为105°．三、解答题(共50分)16．请作出图中四边形ABCD 关于直线a 的轴对称图形，要求：不写作法，但必须保留作图痕迹．解：如图所示，四边形A′B′C ′D′即为所求．17．(6分)已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为CA 延长线上一点，DE ⊥BC ，交线段AB 于点F ，∠BFE 与∠D 相等吗？并说明理由．解：∠BFE＝∠D. 理由：因为AB ＝AC ， 所以∠B＝∠C. 因为DE⊥BC，所以∠BEF＝∠DEC＝90 °. 在△BEF 和△CDE 中，因为∠B＝∠C，∠BEF ＝∠DEC， 所以∠BFE＝∠D.18．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，把△BCD 沿BD 对折，使C 点落在E 处，BE 与AD 相交于点O ，若∠DB C ＝15°，求∠BOD 的度数．解：因为AD∥BC，∠DBC ＝15°，所以∠BDO＝15 °. 由折叠可知，∠DBC ＝∠DBO. 所以∠BDO＝∠DBO＝15 °. 又因为三角形内角和为180 °， 所以∠BOD＝180 °－2∠DBO ＝180 °－2×15 ° ＝150 °.19．(10分)某中学七(2)班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO ，BO)，AO 桌面上摆满了橘子，OB 桌面上摆满了糖果，站在C 处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后回到C 处，请你在图上帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短．解：①分别作点C 关于OA ，OB 的对称点M ，N ；②连接MN ，分别交OA 于点D ，OB 于点E ，则C→D→E→C 为所求的行走路线．图略．20．(12分)如图所示，已知AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D. (1)求∠DBC 的度数；(2)若△DBC 的周长为14 cm ，BC ＝5 cm ，求AB 的长．解：(1)因为AB ＝AC ， 所以∠ABC＝∠C. 因为∠A＝40 °，所以∠ABC＝180 °－40 °2＝70 °.因为MN 是AB 的垂直平分线， 所以DA ＝DB.所以∠DBA＝∠A＝40 °.所以∠DBC＝70 °－40 °＝30 °.(2)因为MN 垂直平分AB ，所以DA ＝DB.△DBC 的周长为BD ＋DC ＋BC ＝DA ＋DC ＋BC ＝AC ＋BC. 因为△DBC 的周长为14 cm ，BC ＝5 cm ， 所以AC ＝14－5＝9(cm )． 所以A B ＝9 cm .21．(12分)如图1所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交BC 或BC 的延长线于点M.(1)如图1所示，若∠A＝40°，求∠NMB 的大小；(2)如图2所示，如果将(1)中的∠A 的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB 的大小； (3)你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由．解：(1)因为AB ＝AC ，所以∠B＝∠ACB.所以∠B＝12(180 °－∠A)＝12(180 °－40 °)＝70 °.又因为∠BNM＝90 °，所以∠NMB＝90 °－∠B＝90 °－70 °＝20 °. (2)同理可得：∠NMB＝35 °.(3)猜想规律：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边延长线的夹角等于顶角的一半，即∠NMB＝12∠A.理由：因为AB ＝AC ，所以∠B＝∠C＝12(180 °－∠A)．因为∠BNM ＝90 °，所以∠NMB＝90 °－∠B＝90 °－12(180 °－∠A)＝12∠A .故∠NMB＝12∠A.。

期末知识大串讲苏教版数学三年级上册期末章节考点复习讲义第五单元《解决问题的策略》简单规划问题1. 用从条件出发的策略解决问题用从条件出发思考的策略解决实际问题，要弄清题中每个条件的含义，看清要求的问题，从条件开始思考，确定先算什么，再算什么；可以列式计算，也可以列表找出.2. 画线段图解决两步计算的问题用画线段图法解决问题：通过画线段图正确理解题目中的数量关系(此类题大多是求一个数的几倍是多少，比一个数多几或少几是多少)，确定先算什么，再算什么，从而解决问题。

3. 间隔排列间隔排列的两种物体，如果两端相同，它们的数量相差1；如果两端不同，它们的数量正好相等。

考点01：用综合法解决问题1．（2022三上·揭阳期中）爸爸今年40岁，比淘气年龄的4倍少4岁，淘气今年多少岁？正确列式（）。

A．40÷4-4 B．40÷4+4 C．（40+4）÷4 D．（40-4）÷4【答案】C【完整解答】解：淘气今年的岁数=（40+4）÷4。

故答案为：C。

【思路引导】淘气今年的岁数=（爸爸今年的岁数+爸爸今年的岁数比淘气年龄的倍数少的岁数）÷爸爸今年的岁数是淘气年龄的倍数，代入数值即可。

2．小东今年3岁，爸爸的年龄是小东的8倍，明年爸爸（）岁。

A．24 B．30 C．25【答案】C【完整解答】解：明年爸爸的年龄=3×8+1=24+1=25（岁）故答案为：C。

【思路引导】明年爸爸的年龄=小东今年的岁数×今年爸爸的年龄是小东的倍数+1，代入数值计算即可。

3．（2021三上·九台期末）一双鞋的价格是一双袜子的9倍，一双袜子的价格是10元，一双鞋的价格是（）A．18元B．90元C．99元【答案】B【完整解答】解：10×9=90（元）故答案为：B。

【思路引导】一双鞋的价格=一双袜子的价格×9，据此解答。

4．（2021三上·通榆期末）求一个数是另一个数的几倍用（）法。

（五）世界的居民章末测试一．选择题（共14小题）1．目前，全世界的人口总数为（）A．50多亿B．100多亿C．正好70亿D．70多亿【分析】目前全世界人口总数为70亿，中国是世界第一人口大国．根据美国人口普查局日前发布的最新数据，2025年世界人口将突破80亿，2050年将达到94亿．未来40年，亚洲人口数量可能再增加13亿，非洲的人口也可能增加一倍，达到21亿．【解答】解：目前全世界人口总数为70亿，中国是世界第一人口大国。

故选：D。

2．制约环境人口容量的主要因素是（）A．人口的精神生活需求B．人口的生活消费水平C．资源状况D．人口的智力及技术条件【分析】地球上的自然资源是有限的，人类在地球上的生存空间同样是有限的．世界人口的急剧增长，社会经济的迅速发展，给资源和环境造成了空前的压力，也给人类的生存和发展带来了一系列的问题．【解答】解：人口容量是指在一定的自然资源和经济社会条件下，一个国家或地区所能容纳的最高人口数量，可见首要因素是资源状况。

故选：C。

3．保护世界文化遗产的意义是（）①有利于了解当地的风土民情②有利于了解当地的宗教习俗③有利于开展文化旅游④有利于开展历史和科学研究A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④【分析】认识文化遗产对于人类文明的重要性，保护文化遗产，保持民族文化的传承，是连接民族情感纽带、增进民族团结和维护国家统一及社会稳定的重要文化基础，也是维护世界文化多样性和创造性，促进人类共同发展的前提．【解答】解：保护世界文化遗产，其主要意义是有利于了解当地的风土民情，有重要的科研价值，有利于传承民族的先进文化，有利于发展旅游业等。

故选：B。

4．世界人口稠密地带主要位于（）A．北半球内陆平原地区B．北半球中低纬度近海地带C．南半球内陆平原地区D．南半球中低纬度近海地带【分析】世界人口的地理分布很不均匀，有的地方稠密，有的地方稀疏．人口的分布状况与地理环境有着密切联系．中低纬度的临海平原地带往往形成人口的稠密地区．【解答】解：中低纬度的临海平原地带往往形成人口的稠密地区。